人教版八年级数学(下)学期3月份月考测试卷含答案

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河南省南阳市卧龙区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(解析版)

八年级第二学期学习评价数学（1）一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1. 下列式子是分式的是（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了分式的识别，对于两个整式A 、B ，且B 中含有字母，，那么形如的式子就叫做分式，据此求解即可．【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中，只有B 选项中的式子是分式，故选：B ．2. 化简的结果是（）A. 2 B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行化简即可．【详解】解：，故选：C ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（，为正整数）．3. 下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用最简分式定义进行分析即可；【详解】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；32a1x x +x y+xπ0B ≠AB12-2-1212-1122-=n -n n 1nnaa -=0a ≠n 211a a +-246a bc 22a a-2a b a ab++A ()1+aB 、该分式的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、该分式最简分式，故此选项符合题意；D 、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式，解题关键掌握最简分式的定义．4. 把下列分式中x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．【详解】解：A 、，分式的值保持不变，符合题意；B 、，分式的值改变，不符合题意；C 、，分式的值改变，不符合题意；D 、，分式的值改变，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出是2()a b +y x y-1x y-x y xy-2x y y -()55555y y yx y x y x y==---()11115555x y x y x y==⨯---()55515·5255x y x y x yx y xy xy---==⨯()()22255512555x y x yx yy yy ---==⨯m n 1m n-1m n-1m n+1m n+()1m -n客房的间数，读懂题意是解题的关键．【详解】解：由题意可得，客房间数为，故选：．6. 解分式方程，去分母后得到的方程是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，把方程两边同时乘以去分母即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以去分母得，故选：B ．7. 若，，则的值是（）A. 2 B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】D 【解析】【分析】根据完全平方公式的变形求出的值，再计算异分母分式相加即可．【详解】∵，∴，∴，故选D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及完全平方根公式，异分母分式相加，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．8. 如图，若，则表示的值的点落在（）的1m n-A 12113x x x+-=()1321x x -+=()13213x x-+=()13211x -+=1633x x x-+=3x 12113x x x+-=3x ()13213x x -+=2x y +=2xy =-y xx y+22x y +()2222x y x xy y +=++()()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=22842y x y x x y xy ++===--2a b =222a ab a b --A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段【答案】C 【解析】【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．【详解】解：∵，∴，∵，∴表示的值的点落在段③，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的值，知晓把整体代入是解此题的关键．9. 已知关于m 的不等式组，且m 为整数，则关于x 的分式方程的解是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，解分式方程，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解，即m 的值，然后解分式方程即可得到答案．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵m 为整数，2a b =2a b =222a ab a b --2222224222433b b b b b b -===-2013＜＜222a ab a b--2a b =12020m m -<⎧⎨-<⎩12+=-x x m 5x =1x =3x =12020m m -<⎧⎨-<⎩①②12m >2m <122m <<∴原分式方程为，去分母得：，去括号得：，解得，经检验，是原方程的解，故选：C10. 漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x 人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%【答案】A 【解析】【分析】根据乙学校教师有x 人推出的含义，再推出的含义，即可得解．【详解】设乙学校教师有x 人，则表示：甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，表示乙校教师比甲校教师人均多捐20元，因此可得出：已知“甲校教师比乙校教师人数多，且乙校教师比甲校老师人均多捐20元”；故选A ．【点睛】本题考查分式方程的应用．准确理解方程中的等量关系，是解题的关键．二．填空题．（每小题3分，共15分）11. 若分式的值为0，则=______．【答案】1的的121x x +=-()121x x +=-122x x +=-3x =3x =600006000020(120)x x-=+%(120)x +%600006000020(120)x x-=+%(120)x +％600006000020(120)x x-=+%20%11x x -+x【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：1【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．12. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．13. 若关于x 的方程无解，则m ＝_____．【答案】1或2【解析】【分析】去分母得（m -2）x +1=0，根据方程无解分情况讨论，求解即可．【详解】解：去分母，得mx +1﹣2x ＝0，化简得（m ﹣2）x +1＝0，当=0时，x ＝0或x ＝1当方程有增根为x ＝0时，m 不存在；当方程有增根x ＝1时，得m ﹣2+1＝0，即当方程有增根时m ＝1；当m ﹣2＝0时，原方程无解，此时m ＝2，综上所述：m ＝1或2，故答案为：1或2．101x x -=+10x -=10x +≠1x =0.000031m 0.00003153.110-⨯10n a ⨯110a ≤<50.000031 3.110-=⨯53.110-⨯21201mx x x x +-=--2x x -【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解题的关键．14. 已知，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把已知式子右边通分得到，进而得到，据此求出A 、B 的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．15. 已知关于分式方程的解满足，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式组，先求出分式方程的解，根据，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，又由最简公分母的值不等于，可得不符合条件的取值，最后综合即可得到最终的取值范围，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：由分式方程得，，∵分式方程的解满足，的()()223222x ABx x x +=+---A B -=4()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，()()223222x AB x x x +=+---()()()()22223222B x x Ax x x -+=+---()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，51A B ==，514A B -=-=x ()()232223x kx x x +=+--+41x -<<-k 714k -<<0k ≠41x -<<-k k 0k k ()()232223x kx x x +=+--+217x k =-()()232223x k x x x +=+--+41x -<<-∴，即，解得，又∵，∴且，即且，解得且，∴的取值范围为且，故答案为：且．三．解答题．（本大题8小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式的除法计算，解分式方程：（1）先把除法变成乘法，然后约分即可得到答案；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）21471k --<<-21472117k k -⎧>-⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩714k -<<()()230x x -+≠20x -≠30x +≠21207k --≠21307k -+≠35k ≠0k ≠k 714k -<<0k ≠714k -<<0k ≠322243x z xz y y ÷-32222x x x x-=---232x yz-1x =322243x z xz y y ÷-322234x z y y xz -=⋅232x yz=-32222x xx x-=---去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得；，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，先把除数的式子通分，然后把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．18. 已知x ＝﹣4时，分式无意义，x ＝2时，此分式的值为零，求分式的值．【答案】5【解析】【分析】由分式无意义，可求出a 的值，由分式的值为0，可求出b 的值．把a 、b 的值代入分式中求值即可．【详解】解：∵分式无意义，∴2x +a ＝0即当x ＝﹣4时，2x +a ＝0．解得a ＝8()3222x x x -=---3224x x x -=--+2243x x x -++=-1x =1x =1x =11a a a a +⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭020241a =+11a -111a a a a +⎛⎫⎛⎫÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211a a a a+-=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-020241112a =+=+=1121==-2x b x a -+3a ba b+-∵分式的值为0，∴x ﹣b ＝0，即当x ＝2时，x ﹣b ＝0．解得b ＝2∴．【点睛】本题考查分式意义的条件,关键在于通过分式无意义算出a 、b 的值.19. 已知x 为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x 值．【答案】x 值的为1或2或4或5【解析】【分析】将原式化简成，由x 为整数且化简结果为整数可得出x −3＝±2或±1，解之即可得出结论．【详解】解：==∵x 为整数且也是整数，∴x-3=±2或±1，则x =1或2或4或5．所以所有符合条件的x 值的为1或2或4或5．【点睛】本题考查了分式的化简，将原式化简成是解题的关键．20. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元．（1）哪筐水果卖的单价高？（2）高的单价是低的单价的多少倍？【答案】（1）甲水果的单价卖得高；（2）高的单价是低的单价的倍．【解析】【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8253832a b a b ++==--⨯23x +23x -22189x x +-23x -222218339x x x x ++++--2222626218999x x x x x x ---+=++---2269x x +-23x -23x -23x -()21kg m -()21kg m -1m >11m m +-（1）用甲框的单间减去乙框的单间，再进行整理即可得出答案；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【小问1详解】根据题意得：，所以甲水果的单价卖得高；【小问2详解】根据题意得：，答：高的单价是低的单价的倍．21. 当时，定义一种新运算：，例如：，．（1）直接写出_______________；（2）若，求出m 的值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根据题目所给条件代值进去计算即可求出，（2）根据m 与2的大小关系进行分类讨论求解分式方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）因为，所以；（2）时，，解得，不合题意，舍去．时，，2222150150150(1)150(1)1500(1)1(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m +---==>---+-+()()222111501501501(1)1(1)1501m m m m m m m +-+÷==---- 11m m +-a b ¹2,(,)2,a b a b F a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩2(3,1)131F ==-248(1,4)4(1)5F ⨯-==--(1,)F a a +=(),22,1()F m F m -=0m =1a a +>2(1,)21F a a a a+==+-m>222,22,12()(2)m F m F m m m -=-=--423m =<2m <()(222,22,22)1F m F m m m⨯-=-=--解得．综上，．【点睛】本题主要考查新定义与分式方程的求解，根据题目给定公式代值计算即可，第（2）问注意对m 的值进行分类讨论求解，注意求解出来的m 的值要根据分类讨论时的取值范围进行取舍．22. 甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？【答案】（1）每千克4元；（2）每千克的售价至少为8元【解析】【分析】（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设每千克的售价为y 元，根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意可知：＝﹣25，x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y 元，第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y ﹣4）+125（y ﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”．如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为．0m =0m =6000.2x x +600x 6004A B A B A B 21x A x =+21B x -=+22222(1)21111x x x A B x x x x -++-=-===++++A B A B 2（1）已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”；（2）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值；（3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和．【答案】（1）不是，理由见解析（2）（3），【解析】【分析】（1）根据新定义进行判断；（2）根据新定义，列出方程求解；（3）根据新定义列出方程，再根据整除的意义求解．【小问1详解】解：C 不是的“和雅式”；理由：，不是的“和雅式”；【小问2详解】由题意得：，，，，解得：，，；12C x =+225644x x D x x ++=++C D C D M =()(1)x b x x --N =()x x a x-M N M N 1a b +29E P x =-3x Q x=-P Q P Q 1x P E x 239E x =+12D C D -= 12x +-2(2)(3)(2)x x x +++=1(3)2x x -++=22x x --+10=-<C ∴D 1M N -=∴()(1)x b x x ---()x x a x-1=()2a b x b ∴-+=20a b b ∴-+==2a =0b =2a b ∴+=【小问3详解】由题意得：，，，为整数，为整数，的值为：或，的值为：，，，，，所以所有符合条件的的值之和为．【点评】本题考查了分式的加减法，理解新定义和掌握分式的运算是解题的关键．1P Q -=∴(3)(3)E x x +--3x x-1=39E x ∴=+ 29E P x =-=33x-x 3x ∴-1±3±x ∴024*******∴+++=x 12。

2022-2023学年山东省菏泽市开发区多校联考八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023学年山东省菏泽市开发区多校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A.B.C.D.2. 下列判断不正确的是( )A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则3. 若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为( )A. 13B. 13或17C. 10D. 174.用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设( )A. B.C. D.5. 如图，，，，要根据“HL ”证明，则还需要添加一个条件是( )A. B.C.D.6. 有一个角是的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为( )A.B.C. D.7. 如图，在中，，，BD 、CE 分别是、的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8. 如图，，OE平分，交OA于点D，，垂足为若，则OD的长为 ( )A. 2B.C. 4D.9. 下面是教师出示的作图题．已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作，使，AB上的高作法：①作射线AM，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心、为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、⊕为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是( )A.※代表“线段a的长” B. 代表“任意长”C. 代表“大于的长”D. ⊕代表“线段h的长”10. 已知点C在线段BE上，分别以BC、CE为边作等边三角形ABC和等边三角形DCE，连接AE与CD相交于点N，连接BD与AC相交于点M，连接OC、MN，则①；②≌；③；④是等边三角形；⑤OC平分；⑥；以上结论正确的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11. 若的解集是，则a的取值范围是______.12. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：如：则不等式的解集是______ .13. 如图，在中，，，则的度数为______ .14.如图，已知的周长是21，OB，OC分别平分和，于D，且，的面积是______.15. 如图，在中，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，，则的度数为______ .16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______.17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.18. 一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上含80分可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？19. 在等边的三条边AB，BC，CA上，分别取点D，E，F，使得，连接DE，EF，FD，求证：是等边三角形．20. 如图，点C在线段AB上，，，，于点求证：≌；求证：CF平分21. 已知：如图中，，BD平分，CD平分，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，求证：是等腰三角形；求的周长.22. 如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、求证：≌；如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角.请问结论≌是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点三点互不重合，点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD，CE，若，求证：是等边三角形.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的识别．主要依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．【解答】解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式，不符合题意；B是一元二次不等式，不符合题意；C是二元一次不等式，不符合题意；D是一元一次不等式，符合题意.故选2.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；D、当时，，原变形错误，符合题意．故选：根据不等式的基本性质进行判断．本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】D【解析】解：若3为腰长，7为底边长，由于，则三角形不存在；若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为故选：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4.【答案】A【解析】解：反证法证明命题“在中，若，则”时，首先假设，故选：根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据垂直定义求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是，理由是：，，，在和中，，，故选6.【答案】C【解析】解：如下图所示：，于点D，，，，，，，，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：根据题目画出相应的图形，由题意可以求得BC、AC的长，由，，可以求得CD 的长，从而可以解答本题．本题考查角的直角三角形，解题的关键是画出合适的三角形，灵活变化，找出所求问题需要的条件．7.【答案】A【解析】解：共有5个．，是等腰三角形；、CE分别是、的角平分线，，，是等腰三角形，，是等腰三角形；，，，又BD是的角平分线，，是等腰三角形；、CE分别平分，，，，，，，，，即是等腰三角形由可得，即是等腰三角形．综上所述，共有5个等腰三角形．故选：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行一一分析，即可得出答案．此题主要考查学生对角的平分线，等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：过点E作于点H，如图所示：平分，，，，OE平分，，，，，，，，，，，，故选：过点E作于点H，根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得的度数，再根据含角的直角三角形的性质可得DE的长度，再证明，即可求出OD的长．本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：作法：①作射线AM，以点A为圆心、“线段a的长”为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心、“大于二分之一AB的长”为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、“线段h的长”为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，所以说法不正确的是故选：根据基本作图方法即可完成填空．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：三角形ABC和三角形DCE都是等边三角形，，，，，≌，，故①正确；，又，，，故③正确；，，，≌，故②正确；，又，是等边三角形，故④正确；如图，过C作，，≌，中BD边上的高与中AE边上的高对应相等，即，点C在的角平分线上，即CO平分，故⑤正确；如图，在BO上截取，则是等边三角形，，，又，，≌，，，故⑥正确；故选：依据等边三角形的性质，判定≌，≌，≌，再分别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判断的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．11.【答案】【解析】解：，且不等式的解集是，，解得：故答案为：根据不等式的基本性质3，结合题意可得，解之即可．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质和解一元一次不等式的能力．12.【答案】【解析】解：，，不等式即为：，解得，故答案为：根据新定义运算，列出不等式，然后解不等式即可．本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，根据新定义得出不等式是解题的关键．13.【答案】【解析】解：，，，，为的外角，，，，，即，故答案为：先根据等腰三角形的性质，得出，，根据三角形的外角得出，根据三角形内角和，结合，求出的度数即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角．14.【答案】42【解析】【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力.过O作于E，于F，连接OA，根据角平分线性质求出，根据的面积等于的面积、的面积以及的面积之和，即可求出答案.【解答】解：如图，过O作于E，于F，连接OA，，OC分别平分和，，，，即，的面积是：故答案为：15.【答案】【解析】解：垂直平分线段AC，，，，，，故答案为：证明，利用三角形内角和定理求解即可．本题考查直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】9【解析】解：连接AD，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，，，的长为的最小值，的周长最短故答案为：连接AD，AM，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，，推出，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17.【答案】解：，，，，，，解集在数轴上表示为：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，解集在数轴上表示为：【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；移项，合并同类项，系数化成1即可；去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．18.【答案】解：设答对x题，那么答错或者不答的有题解得：答：至少要答对15题．【解析】根据题意，设答对x题，则答对获得的分数为6x，而答错损失的分数为，由这次竞赛获奖必须达到80分，列出不等式求解即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键．19.【答案】证明：是等边三角形，，，，，在和中，，≌，在和中，，≌，≌，，是等边三角形．【解析】根据等边三角形的性质得出，，，进一步证得，即可证得≌≌，根据全等三角形的性质得出，即可证得是等边三角形．此题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】证明：，，在和中，，≌，≌，，又，平分【解析】根据平行线性质求出，根据SAS推出≌；根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质即可证明CF平分本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．21.【答案】证明：，，平分，，，，是等腰三角形；，，平分，，，，，，的周长为：【解析】首先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，可得，据此即可证得；同理可得，根据的周长，求解即可．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】证明：如图1，直线m，直线m，，，，在和中，，≌解：≌成立，证明：当为钝角时，如图2，，，，，在和中，，≌当为锐角时，如图，，，，，在和中，，≌证明：如图3，和均为等边三角形，，，，，由得≌，，，，，，在和中，，≌和，，，，是等边三角形．【解析】由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明≌；当为钝角时，由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明≌；当为锐角时，用同样的方法可证明≌；先由和均为等边三角形，得，，，则，而，由得≌，则，，可推导出，即可证明≌和，得，，则，即可证明是等边三角形．此题重点考查同角的余角相等、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。

江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A ．B ．C ．D ．AB BC =AC BD ⊥AC BD =12∠=∠4．下列式子中，表示是的正比例函数的是（）y x A ．B ．C ．D ．2y x 2y x =3xy =23y x=5．如图，在平行四边形中，平分，交边于E ，平分，ABCD AE BAD ∠CD BF ABC ∠交边于F ，，，则的长为（）CD 8AD =10AB =EFA ．2B ．4C ．5D ．66．如图，矩形沿对角线折叠，已知长，宽，那么折叠后ABCD BD 8cm BC =6cm AB =重合部分的面积是( )A ．B ．C ．D ．248cm 224cm 218.75cm 218cm 7．如图，正方形中，点P 和H 分别在边上，且，，ABCD AD AB 、BP CH =15AB =，则BE 的长是（）8BH =A ．B ．5C ．7D ．158120178．如图，在中，，，，分别是角平分线和中线，过点C ABC 8AB =5AC =AD AE 作于点F ，连接，则线段的长为（）CF AD ⊥EF EFA ．B ．3C ．4D ．1329．如图（折线ABCDE ）描述了一辆汽车在某一直路上行驶的过程中，汽车离出发地的距离s （千米）与行驶时间t （小时）之间的变量关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了100千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中（含停留过程）的平均速度为千米/时；④汽车出发后3小时至4.5小4009时之间，其行驶的速度在逐渐减小．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，正方形的边长为4，点M 为边上一动点，将沿直线翻ABCD DC BCM BM 折，使得点C 落在同一平面内的点处，连接并延长交正方形一边于点N ．当C 'DC 'ABCD 时，的长为（）BN DM =CMA ．B ．2或8-28-C ．2D ．2或2二、填空题11．函数中自变量x 的取值范围是__．13y x =-12．将直线向上平移1个单位长度，可得直线的表达式为________．22y x =--y =13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 是CD 上一点，连接AE 交对角线BD 于点F ，连接CF ，若∠AED ＝50°，则∠BCF ＝__________度．15．关于x 的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则a 的取值范围()1y a x a =-+是________．16．若一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为，则y x a =-+y x b =+(),8m ________．a b +=17．如图，在四边形中，与不平行，M ，N 分别是，的中点，ABCD AB CD AD BC ，，则的长度的取值范围是________．10AB =6CD =MN18．如图，菱形中，，，E ，F 分别是边和对角线上ABCD 60ABC ∠=︒8AB =BC BD 的点，且，则的最小值为________．BE DF =AE AF +三、解答题19．已知y 与成正比例，当时，，求：3x -6x =18y =(1)y 与x 的函数解析式；(2)当时，求x 的值．12y =20．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF =CE ．求证：BE =DF ．21．一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点．()0y kx b k =+≠3y x =()1,2A (1)求一次函数的解析式；(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．y kx b =+22．如图，菱形的对角线相交于点是的中点，点在ABCD AC BD 、O E ，AD F G 、边上，，．CD EF CD ⊥OG ∥E F(1)求证：四边形是矩形；OEFG (2)若，求的长．=5=4FG EF ，CG 23．模型建立：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经ABC 90ACB ∠=︒CB CA =ED 过点，过作于，过作于．C A AD ED ⊥D B BE ED ⊥E(1)求证：；BEC CDA ≌(2)模型应用：已知直线：与轴交于点．将直线绕着点逆时针旋转1l 443y x =--y A 1l A 至，如图2，求的函数解析式；45︒2l 2l 24．已知正方形ABCD ，点F 是射线DC 上一动点(不与C ，D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ，过点C 作CG ⊥HC 交AE 于点G ．（1）若点F 在边CD 上，如图1．①证明：∠DAH =∠DCH ；②猜想：△GFC 的形状并说明理由．（2）取DF 中点M ，连接MG ．若MG =2.5，正方形边长为4，求BE 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x 轴，y 轴交于点B ，C ．直1l 142y x =-+线：．2L 13y x =(1)直接写出点B ，C 的坐标：B ________；C ________．(2)若D 是直线上的点，且的面积为6，求直线的函数表达式；2L COD △CD (3)在（2）的条件下，且当点D 在第一象限时，设P 是射线上的点，在平面内存在CD 点Q ．使以O ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q 的坐标．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于两点A ，B ，给出如下定义：以线段AB 为边的正方形称为点A ，B 的“确定正方形”．如图为点A ，B 的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M 的坐标为（0，1），点N 的坐标为（3，1），那么点M ，N 的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O 的坐标为（0，0），点C 为直线上一动点，当点O ，C 的“确定y x b =+正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b 的值．（3）已知点E 在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P （m ，0），点F 在直线上，若要使所有点E ，F 的“确定正方形”2y x =--的面积都不小于2，直接写出m 的取值范围．参考答案：1．B【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x °，3x °，由平行四边形的邻角互补，即可得x +3x =180，继而求得答案．【详解】解：设平行四边形中两个内角分别为x °，3x °，则x +3x =180，解得：x =45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．2．B【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y 是x 的函数的个数有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．3．C【分析】根据矩形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；AB BC =B.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；AC BD ⊥C.添加，可判断平行四边形ABCD 为矩形，符合题意；AC BD =D.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；12∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．4．C【分析】根据正比例函数的定义求解即可.【详解】解：A 、是二次函数，故此选项错误；2y x =B 、比例函数，故此选项错误；2y x =反C 、是正比例函数，故此选项正确；3x y =D 、不是函数，故此选项错误；23y x =故选C ．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数的关系式．5．D【分析】，根据平行四边形的性质，得到，，得到，再结合平分AB CD =AB CD ∥DEA EAB ∠=∠AE ，证明，同理可得，即可得到，即可解答．BAD ∠DA DE =CF CB =EF ED FC DC =+-【详解】解：四边形是平行四边形，ABCD ，,，AB CD ∴∥10AB CD ==8AD BD ==，，DEA EAB ∴∠=∠CFB ABF ∠=∠平分，平分，AE BAD ∠BF ABC ∠，，BAE DAE DEA ∴∠=∠=∠CFB ABF FBC ∠=∠=∠，，8DA DE ∴==8CB CF ==．88106EF DE CF DC ∴=+-=+-=故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等角对等边，熟练运用性质解题是解答的关键．6．C【分析】由矩形的性质易得，那么可用表示出，利用的三边关DE BE =DE C E 'Rt C DE '△系即可求得长，然后三角形面积公式求解即可．DE 【详解】解：∵四边形是矩形，ABCD∴，AD CB ∥∴，ADB DBC ∠=∠∵C BD DBC '∠=∠∴，ADB EBD ∠=∠∴，DE BE =∴，8C E DE '=-∵，6C D AB '==∴，()22268DE DE +-=∴，254DE =∴．()2118.75cm 2BDE S DE CD =⨯=△故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，解决此类问题，应利用折叠找到相应的直角三角形，利用勾股定理求得所需线段长度．7．D【分析】由正方形的性质可得，再根据全等三角形的性质可得90AB BC A ABC =∠=∠=︒，，利用余角性质可得，再利用三角形面积法可得答案．ABP BCH ∠=∠90BEC ∠=︒【详解】解：∵四边形是正方形，ABCD ∴，90AB BC A ABC =∠=∠=︒，∵，BP CH =∴，()Rt ABP Rt BCH HL ≌∴，ABP BCH ∠=∠∵，9090BCH BHC ABP PBC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴，90BCE CBE ∠+∠=︒∴，BE CH ⊥∵，158AB BC BH ===，17,CH ∴==11,22CH BE BH BC ∴⋅=⋅即1117158,22BE ⨯=⨯⨯120.17BE ∴=故选: D.【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．8．A【分析】延长交于G ，根据等腰三角形的判定和性质得到，，CF AB 4AG AC ==FG CF =进而求出，根据三角形中位线定理计算即可．BG 【详解】解：延长交于G ，CF AB∵为的角平分线，，AD ABC CG AD ⊥∴是等腰三角形，ACG ∴，，5AG AC ==FG CF =∴，BG AB AG =-=-=853∵为的中线，AE ABC ∴是的中位线，EF BCG ∴，1322EF BG ==故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．9．B【分析】根据图象可以得到首先从出发点匀速行驶1.5小时，走了80千米，然后在第1.5小时到2小时时停止运动，从2小时到3小时，继续沿原来的方向走了1小时，走了20千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在距出发4.5小时是返回，据此即可判断．【详解】解：①汽车从出发地到目的地走了100千米，又回到出发地因而共行驶了200千米，故①错误；②汽车在行驶途中停留了2−1.5＝0.5（小时），故②正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为：200÷4.5＝（千米/时），故③正确；4009④汽车出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的有②③，共2个，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，需注意计算单位的统一．10．B【分析】分两种情形：如图1中，当时，连接交于．如图2中，当BN DM =CC 'BM J BN DM =时，过点作于．分别求解即可．C 'C T CD '⊥T 【详解】解：如图1中，当时，连接交于．BN DM =CC 'BM J，，BN DM = BN DM ∥四边形是平行四边形，∴BNDM ，BM DN ∴ ，，由折叠知，，，BMC NDM ∴∠=∠BMC DC M ∠'=∠'MC MC '=BMC BMC ∠=∠'，NDM DC M ∴∠=∠'，MC MD ∴'=．122CM DM CD ∴===如图2中，当时，过点作于．BN DM =C 'C T CD '⊥T，，CB CD = BN DM =，CN CM MC ∴=='在和中，BCM DCN ，CB CD BCM DCN CM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)BCM DCN ∴ ≌，CDN CBM ∴∠=∠，，90CBM BCC ∠+∠'=︒ 90BCC C CD ∠'+∠'=︒，CBM C CD ∴∠=∠'，'C CD CDN ∴∠=∠，C D C C ∴'='，C T CD '⊥ ，2DT TC ∴==，C T CN ' ∥，DC C N ∴'='，12C T CN ∴'=设，则，，C T x '=2CN CM MC x =='=TM，22x ∴=4x ∴=-8CM ∴=-综上所述，的值为2或CM 8-故选B .【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．11．x≠3【详解】根据题意得x ﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．12．##21x --12x--【分析】根据一次函数图象的平移规则，上加下减，求解即可．【详解】解：将直线向上平移1个单位长度，可得直线的表达式为22y x =--；22121y x x =--+=--故答案为：．21x --【点睛】本题考查一次函数图象的平移．熟练掌握一次函数图象的平移规则，上加下减，是解题的关键．13．20【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，1212∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ．∴△AOB 是直角三角形．∴．5AB ===∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．14．50【分析】根据题意，先通过菱形的性质求证，可得，再根据ADF CDF ≅ DAF DCF ∠=∠三角形内角和定理及同旁内角的关系进行角度的求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴，，ADF CDF ∠=∠AD CD =//AD CB在与中ADF △CDF AD CD ADF CDFDF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADF CDF SAS ≅ ∴DAF DCF∠=∠∵//AD CB∴180ADE DCF FCB ∠+∠+∠=︒∵180ADE DAF AED ∠+∠+∠=︒∴BCF AED∠=∠∵50AED ∠=︒∴，50BCF ∠=︒故答案为：50．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形全等的判断及性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握相关几何综合求解方法是解决本题的关键．15．01a <<【分析】利用一次函数图象所经过的象限确定k 、b 的范围，从而求出a 的范围．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，()1y a x a =-+∴，解得：，100a a -<⎧⎨>⎩01a <<故答案为：．01a <<【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟记相关知识是解题的关键．16．16【分析】根据一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，所以y x a =-+y x b =+(),8m (),8m 可以满足两个一次函数关系式，利用待定系数法把代入，再把两个关系式相加即可．(),8m 【详解】解：∵一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，y x a =-+y x b =+(),8m∴，88m a m b -+=+=，∴，88m a m b -+++=+∴．16a b +=故答案为：16．【点睛】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是把握凡是图象经过的点都能满足解析式．17．28MN <<【分析】连接，取的中点为E ，连接，，结合题中条件可得，BD BD EM EN 152EM AB ==，根据三角形三边之间的关系，即可解答．132EN CD ==【详解】解：如图，连接，取的中点为E ，连接，，BD BD EM EN M ，N 分别是，的中点，AD BC ，，∴152EM AB ==132EN CD ==在中，，EMN EM EN MN EM EN -<<+即．28MN <<故答案为：．28MN <<【点睛】本题考查了三角形的中位线，三角形三边之间的关系，作出正确的辅助线是解题的关键．18．【分析】如图，的下方作，使得，连接，．证明BC 30CBT ∠=︒BT AD =ET AT ，推出，，根据求解即可．()SAS ADF TBE ∆≅∆AF ET =AE AF AE ET +=+AE ET AT +≥【详解】解：如图，的下方作，使得，连接，．BC 30CBT ∠=︒BT AD =ET AT四边形是菱形，，ABCD 60ABC ∠=︒，，60ADC ABC ∴∠=∠=︒1302ADF ADC ∠=∠=︒，，，AD BT = 30ADF TBE ∠=∠=︒DF BE =，()SAS ADF TBE ∴∆≅∆，AF ET ∴=，，603090ABT ABC CBT ∠=∠+∠=︒+︒=︒ 2AB AD BT ===AT ∴=，AE AF AE ET ∴+=+，AE ET AT +≥AE AF ∴+≥的最小值为AE AF ∴+故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．19．(1)618y x =-(2)5【分析】（1）设，将，代入求解即可得到答案；()()30y k x k =-≠6x =18y =（2）将代入解析式求解即可得到答案；12y =【详解】（1）解：设()()30y k x k =-≠由题意，得()6318k -=∴6k =∴；()63618y x x =-=-（2）解：当时，有12y =61812x -=解得：；5x =【点睛】本题考查待定系数法求解析式与已知函数值求自变量的值，解题的关键根据题意设出解析式．20．证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OD ＝OB ，再由全等三角形的判定证△BEO ≌△DFO 即可；【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OD ＝OB ，∵AF ＝CE ，∴AF -OA ＝CE -OC ，即OF ＝OE ，在△BEO 和△DFO 中，，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEO ≌△DFO （SAS ），∴BE ＝DF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(1)31y x =-(2)16【分析】（1）根据平移可得，再将代入函数解析式，求出b 的值即可．3k =()1,2A 3y x b =+（2）先求出函数图象与x 、y 轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．【详解】（1）∵一次函数的图象由直线向下平移得到，()0y kx b k =+≠3y x =∴3k =∴函数解析式为：3y x b=+∵过点()1,2A ∴，312b ⨯+=∴1b =-∴所求函数的解析式为：31y x =-（2）在中31y x =-令，得0x =1y =-即图象与y 轴交点为()0,1-令，得0y =13x =即图象与x 轴交点为1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1111236S =⨯⨯=【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k 、b 值以及正确运用三角形面积公式求解．22．(1)见解析；(2)2．【分析】（1）证是的中位线，得，再由，得四边形是OE ACD OE CD ∥OG EF ∥OEFG 平行四边形，然后证出，即可得出结论；=90EFG ∠︒（2）由矩形的性质得，再由菱形的性质得，然后求出=OE FG =AD CD AC BD ⊥，，由勾股定理得，即可求解．1====22OE AD DE CD AD OE ，=3DF 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，ABCD ，=OA OC ∴是的中点，E AD 是的中位线，OE ∴ACD ，OE CD ∴∥，OG EF ∥ ∴四边形是平行四边形，OEFG ，EF CD ⊥，=90EFG ∴∠︒∴平行四边形是矩形；OEFG （2）解：由（1）得：四边形是矩形，OEFG ，==5OE FG ∴∵四边形是菱形，ABCD ，=AD CD AC BD ∴⊥，，=90AOD ∴∠︒是的中点，E AD ∴，1===5==2=102OE AD DE CD AD OE ，在中，，Rt DEF △3DF ==．10532CG CD FG DF ∴=--=--=【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为矩形是解题的关键．OEFG 23．(1)见解析(2)147y x =--【分析】（1）根据直角三角形的性质推出，再由等腰三角形的性质，即可12∠=∠BC CA =推出；()AAS BEC CDA ≌（2）过点作于点，交直线于点，过点作轴于点，由旋转的B BM AB ⊥B 2l M M MN x ⊥N 性质得，易知为等腰直角三角形，由（1）可知：，由45BAM ∠=︒ABM ABO BMN ≌△△全等的性质得到点的坐标，再利用待定系数法求解即可．M 【详解】（1）证明：，，AD ED ⊥BE ED ⊥，∴90E D ∠=∠=︒，∴1+3=90∠∠︒又，90ACB ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∴12∠=∠在和中BEC CDA ，12E D BC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴()AAS BEC CDA ≌（2）解：如图2，过点作于点，交直线于点，过点作轴于点B BM AB ⊥B 2l M M MN x ⊥，N 由条件知，45BAM ∠=︒为等腰直角三角形，ABM ∴ 由（1）可知：，ABO BMN ≌△△，，∴MN BO =NB OA =∵直线：，1l 443y x =--，，∴()0,4A -()3,0B -，，，∴3MN BO ==4BN OA ==7ON =，∴()7,3M --设：，2l ()0y kx b k =+≠，∴374k b b-=-+⎧⎨-=⎩，，∴17k =-4b =-：．∴2l 147y x =--【点睛】此题考查一次函数综合题，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题的关键在于正确作出辅助线．24．（1）①证明见解析；②△GFC 是等腰三角形，理由见解析；（2）BE 的长为1或7．【分析】（1）①根据正方形的性质可得AD =CD ，∠ADH =∠CDH ，利用SAS 可证明△ADH ≌△CDH ，即可得∠DAH =∠DCH ；②由正方形的性质可得∠DAH +∠AFD =90°，由CG ⊥HC 可得∠DCH +∠FCG =90°，根据∠AFD =∠CFG ，可得∠CFG =∠FCG ，即可证明CG =FG ，可得△GFC 是等腰三角形；（2）当点F 在线段CD 上时，连接DE ，根据正方形的性质及角的和差关系可得∠E =∠GCE ，即可证明CG =EG ，由△GFC 是等腰三角形可得CG =GF ，可得点G 为EF 中点，即可证明GM 是△FDE 的中位线，根据中位线的性质可求出DE 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，进而根据BE =BC +CE 即可求出BE 的长；当点F 在DC 延长线上时，连接DE ，同理可得MG 为△FDE 的中位线，可求出DE 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，根据BE =BC -CE 即可求出BE 的长．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD ，∠ADB =∠CDB =45°，在△ADH 和△CDH 中，，AD CD ADH CDH DH DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADH ≌△CDH ，∴∠DAH =∠DCH ．②△GFC 是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，CG ⊥HC ，∴∠ADF =∠HCG =90°，∴∠DAH +∠AFD =DCH +∠DCG =90°，∵∠DAH =∠DCH ，∠HFD =∠CFG ，∴∠CFG =∠GCF ，∴CF =CG ，∴△GFC 是等腰三角形．（2）如图，当点F 在线段CD 上时，连接DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CEF +∠CFG =90°，∠GCE +∠GCF =90°，∵∠CFG =∠GCF ，∴∠CEF =∠GCE ，∴CG=EG，∵CG=FG，∴FG=EG，∵点M是DF的中点，∴GM是△DFE的中位线，∵GM=2.5，∴DE=2GM=5，∵正方形ABCD的边长为4，∴CE=3，=∴BE=BC+CE=4+3=7．如图，当点F在DC的延长线上时，连接DE，同理可得：MG为△DFE的中位线，∴DE=2GM=5，∴CE，∴BE=BC-CE=4-3=1，综上所述：BE 的长为1或7．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．25．(1)；()8,0()0,4(2)或4y x =-+543y x =+(3)或或()2,2Q -()4,4(-【分析】（1）将代入解析式，求得点B 坐标；将代入解析式，求得点C 坐标；0x =0y =（2）设，可得即为以为底边上的高，列方程，即可解答．1,3D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x COD △CO （3）分两种情况讨论，即为边或为对角线两种情况讨论，由菱形的性质和两点距离OC OC 公式可求解．【详解】（1）解：直线：分别与x 轴，y 轴交于点B ，C ， 1l 142y x =-+将代入，可得，0x =1l 10442y =-⨯+=，()0,4C ∴将代入，可得，0y =1l 1042x =-+解得，8x =．()8,0B ∴（2）解：D 是直线上的点，2L ，∴1,3D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭由条件得，，1462x ⋅⋅=∴，3x =∴，3x =±∴或，()3,1D ()3,1--设CD 的解析式为：4y kx =+①当时，()3,1D ，∴341k +=，∴1k =-对应的解析式为∴4y x =-+②当时，()3,1D --，∴341k -+=-，∴53k =对应的解析式为∴543y x =+综上，直线CD 的解析式为或．4y x =-+543y x =+（3）解：当点D 在第一象限时，直线的解析式为，CD 4y x =-+设点，()(),40P a a a -+≥①当以为边时，OC若四边形为菱形时：，可得方程：OCPQ 4OC CP ==4=解得，1a =2a =-，()4P ∴-，，4PQ OC == PQ OC ∥；(Q ∴-若四边形为菱形时：，可得方程：OCQP 4OC PO ==4=解得，（舍去），14a =20a =，()4,0P ∴同理可得；()4,4Q ②当以为对角线时，OC 与互相垂直平分，OC PQ P 点的纵坐标为2，即，，∴42a -+=2a =，()2,2P ∴．()2,2Q ∴-综上所述，点Q 的坐标为或或．()2,2-()4,4(-【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的性质，两点距离公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（1）9；（2）OC ⊥直线于点C ；① ；② ；（3）y x b =+2b =2b =±6, 2.m m ≤-≥【分析】（1）求出线段MN 的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；（2）根据面积求出OC ⊥直线于点C ，再分情况分别OC =y x b =+求出b ；（3）分两种情况：当点E 在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P 的坐标，由此得到答案.【详解】解：（1）∵M(0，1)，N （3,1），∴MN ∥x 轴，MN=3,∴点M ，N 的“确定正方形”的面积为,339⨯=故答案为：9；（2）∵点O ，C 的“确定正方形”面积为2，∴OC =∵点O ，C 的“确定正方形”面积最小，∴OC ⊥直线于点C .y x b =+① 当b>0时，如图可知OM =ON ，△MON 为等腰直角三角形，可求OC NC MC ===∴ 2.b =② 当时，同理可求0b < 2.b =-∴ 2.b =±（3）如图2中，当正方形ABCD 在直线y=-x-2的下方时，延长DB 交直线y=-x-2于H ，∴BH ⊥直线y=-x-2，当时，点E 、F 的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P （-6,0）；如图3中，当正方形ABCD 在直线y=-x-2的上方时，延长DB 交直线y=-x-2于H ，∴BH ⊥直线y=-x-2，当时，点E 、F 的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P （2,0），观察图象可知：当或时，所有点E 、F 的“确定正方形”的面积都不小于26m ≤-2m ≥【点睛】此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.。

精品解析：重庆南开中学2020-2021学年下学期3月月考八年级数学试题(解析版)

重庆南开中学2020－2021学年度下学期3月月考数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 下列各式是分式的是（） A. 2a b+ B. 219a bc C. xπ D. 22y x 【答案】D【解析】【分析】根据分式的定义对各选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、2a b+是整式，故此选项不符合题意；B 、219a bc 是整式，故此选项不符合题意；C 、xπ是整式，故此选项不符合题意；D 、22y x 是分式，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解题的关键．2. 若分式211a -有意义，则a 的取值范围是（）A. 1a =且1a =-B. 1a ≠且1a ≠-C. 1a ≠D. 1a ≥【答案】B【解析】【分析】令分母不为0，得到关于a 的不等式，解不等式即可．【详解】解：因为分式211a -有意义，所以210a -≠，所以21a ≠，则1a ≠且1a ≠-，故选B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是令分母不为0，考查了学生对概念的理解与应用． 3. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. 22=(2)mn mn mn n ++B. 22(+)()x y x y x y -=-C. 2245=(2)1x x x ++++D. 3231(1)a a a a+=+ 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的概念分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、22=(2)mn mn mn n ++，是因式分解，故此选项符合题意； B 、22(+)()x y x y x y -=-，是整式乘法，故此选不项符合题意；C 、2245=(2)1x x x ++++，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、3231(1)a a a a+=+，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的判断，掌握因式分解的概念是解题的关键．4. 下列说法中不正确的是（）A. 平行四边形的对角相等B. 菱形的邻边相等C. 平行四边形的对角线互相平分D. 菱形的对角线互相垂直且相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形与菱形的性质分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、平行四边形的对角相等，此说法正确，故此选项不符合题意；B 、菱形的四条边都相等，故此选项说法正确，不符合题意；C 、平行四边形的对角线互相平分，此说法正确，故此选项不符合题意；D 、菱形的对角线互相垂直平分，故此选项说法错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形与菱形的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的性质是解题的关键．5. 多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是（）A. 2(3)x x y +B. (3)x x y +C. (3)xy x y +D. (3)x x y -【答案】B【解析】【分析】先把两个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵322+6+9x x y xy ()2269x x xy y =++()23x x y =+，339x y xy - ()229xy x y =-()()33xy x y x y =+-，∴多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是(3)x x y +．故选：B ．【点睛】本题主要考查了公因式的判断，掌握因式分解的方法及公因式的概念是解题的关键． 6. 若24(2)25xk x --+是一个完全平方式，则k 的值为（） A. 18B. 8C. 18-或22D. 8-或12 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】解：∵24(2)25xk x --+是一个完全平方式，∴k -2=±20，解得：k =-18或k =22，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7. 在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（）A. 2B. 2-C. 6D. 6- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义可设()()322572x x x k x x mx n +++=+++，再利用整式乘法计算()()22x x mx n +++后得()()32222x m x n m x n +++++，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．【详解】解：设()()322572x x x k x x mx n +++=+++， ∵()()22x x mx n +++ 322222x mx nx x mx n =+++++()()32222x m x n m x n =+++++3257x x x k =+++，∴25m ，27n m +=， 2k n =，解得3m =，1n =，2k =．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．8. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若=23EF ，8BD =，则菱形ABCD 的周长为（）A. 27B. 16C. 7D. 32【答案】C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，即可计算出菱形ABCD 的周长．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，EF ＝23， ∴AC ＝2EF ＝43，∵四边形ABCD 是菱形，8BD =，∴AC ⊥BD ，OA ＝12AC ＝23，OB ＝12BD ＝4， ∴AB ＝22OA OB +＝27，∴菱形ABCD 的周长为：274⨯＝87．故选：C ．【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9. 如图，菱形ABCD 的边长为9，面积为183，P 、E 分别为线段BD 、BC 上的动点，则PE PC +的最小值为（）3 B. 23 C. 33 D. 9【答案】B【解析】【分析】过A 作AE BC ⊥于,E 交BD 于,P 由菱形在轴对称性质可得：,PC PA = 可得,PC PE PA PE AE +=+= 此时PE PC +最短，再利用菱形的面积公式可得答案．【详解】解：过A 作AE BC ⊥于,E 交BD 于,P由菱形在轴对称性质可得：,PC PA =,PC PE PA PE AE ∴+=+=∴ 此时PE PC +最短，菱形ABCD 的边长为9，面积为183，183,BC AE ∴=9183,AE ∴=23,AE ∴=所以PE PC +的最小值是2 3.故选：.B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，菱形的性质，利用轴对称求解线段和的最小值，掌握以上知识是解题的关键．10. 将若干个小菱形按如图的规律排列：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3个小菱形，第（3）个图形有6个小菱形，…，则第（20）个图形有（）个小菱形，A. 190B. 200C. 210D. 220【答案】C【解析】【分析】仔细观察图形知：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3＝1＋2个，第（3）个图形有6＝1＋2＋3个，…由此得到规律求得第（20）个图形中小菱形的个数即可．【详解】解：第（1）个图形有1（个）菱形，第（2）个图形有3＝1＋2（个），第（3）个图形有6＝1＋2＋3（个），第（4）个图形有10＝1＋2＋3＋4（个），…第n 个图形有1＋2＋3＋4＋…＋n ＝(1)2n n + （个）小菱形， ∴第（20）个图形有20212102⨯=（个）小菱形．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．11. 甲、乙两车从A 地出发匀速驶向B 地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s （km ）与甲车行驶的时间t （h ）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km /h ；②乙的速度为100km /h ；③甲车从A 地到B 地，共用时14h ；④AB 两地相距1200km ；⑤当甲车出发经过10h 与3134h ，甲乙两车相距100km ．其中说法正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：①根据乙出发前两人相距80km 可得甲的速度为：80801=（km/h ），故①正确； ②∵()(51)80v v -⨯-=乙甲（km ）∴(80)(51)80v -⨯-=乙（km ）∴=100v 乙（km/h ）,故②正确；③ 乙车到达B 地行驶的时间为：160(51)(10080)+-=-12小时， ∴A 、B 两地的距离为：S=12=1200v ⨯乙(km) ∴1200===1580S t v 甲甲(h)，故③错误； ④由③知，AB 两地相距1200km ，故④正确；⑤甲车出发经过10h 时，甲乙两车相距：()(105)(10080)5100v v -⨯-=-⨯=乙甲（km ）; 甲车出发经过3134h 时，甲乙两车相距：316080[13(58)]1004-⨯-+=（km ），故⑤正确，所以，正确的说法有：①②④⑤共4个，故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．12. 已知关于x 的不等式组251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩有解，且关于y 的分式方程9433y a a y y +-=---有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】【分析】根据分式方程的解为正整数即可得出a ＞32-，且a ≠3，根据不等式组有解，即可得a ＜9，找出所有符合条件的正整数，a 的个数为2．【详解】解：解方程9433y a a y y +-=---得：233a y +=， ∵分式方程的解为正整数，∴2a ＋3＞0，即a ＞－32，又y ≠3， ∴233a +≠3，即a ≠3，则a ＞32-，且a ≠3，251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩①②，解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥33a -， ∵此不等式组有解， ∴33a -＜2，解得a ＜9，综上，a 的取值范围是32-＜a ＜9，且a ≠3，则符合题意的整数a 的值有0，6共2个，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正整数结合不等式组有解，找出32-＜a ＜9，且a ≠3是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 当x =___________时，分式211x x -+的值为0 【答案】12．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件求解即可．【详解】解：∵分式211x x -+的值为0 ∴21010x x -=⎧⎨+≠⎩ 解得，12x =， ∴当12x =时，分式211x x -+的值为0 故答案为：12．【点睛】此题主要考查了分式值为0的条件，正确把握相关性质是解答此题的关键．14. 若关于x 的分式方程2111a x x =+--有增根，则a ＝__________．【答案】2【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解：2111a x x =+--，去分母，得 a ＝2＋x −1，∵分式方程有增根，∴x −1＝0，解得x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得a ＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了分式方程无解问题，解答此类问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②确定增根；③把增根代入整式方程，计算后即可求得相关字母的值．15. 多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________．【答案】18．【解析】【分析】利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值．【详解】解：2222627a ab b b -+-+，=222)((269)18a ab b b b -+-+++，=22()(3)18a b b -+-+，∵22()(3)00a b b --≥≥，， ∴22()(3)18a b b -+-+的最小值为18；故答案为：18．【点睛】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值．16. 2021年重庆“体考”预计在四月份进行，某班为了解同学们每周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时） 4 5 6 7人数 1 4 3 2则这10名同学每周参加体育锻炼时间的平均数是________小时．【答案】5.6【解析】【分析】根据平均数的计算方法列式计算，即可得出结果．【详解】解：这10名同学每周参加体育锻炼时间的平均数415463725.610x⨯+⨯+⨯+⨯==（小时），故答案为：5.6．【点睛】本题考查了平均数，掌握平均数的定义及计算方法是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，B点坐标为（10，4），将矩形沿直线EF翻折，使得点A正好与BC边上的点D（2，4）重合，则点B的对应点G的纵坐标为_______．【答案】6.4【解析】【分析】根据折叠得到的相等的线段及勾股定理可得OE，GE的长，进而做GM⊥OC于点M，可得GM的长，及OM的长，根据点G所在象限可得相应坐标．【详解】解：∵四边形OABC为矩形，B点坐标为（10，4），∴OC=AB=4，OA=BC=10，∠B=90°，∵D点坐标为（2，4），∴CD=2，∴DB=8由折叠可得GD=BA=4，BE=GE，∠DGE=∠B=90°，设DE为x，则GE=8-x，在Rt△GDE中，∵DE2=GD2+GE2，∴x2=（8-x）2+42，∴x =5，∴DE =5，GE =3，过G 点作GM ⊥DE 于M ， ∵1122⨯=⨯GM DE DG EG ∴1154322⨯=⨯⨯GM ∴ 2.4=GM∴点B 的对应点G 的纵坐标为：4+2.4=6.4．故答案为：6.4．【点睛】本题考查了折叠问题的相关知识以及矩形的性质，根据折叠前后的对应线段相等及勾股定理得到GM 的值是解决本题的突破点．18. 为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为_________套．【答案】835【解析】【分析】设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，根据题意列出x 、y 、z 的三元一次方程组，用z 表示x 、y ，进而由x 、y 的取值范围列出z 的不等式组求得z 的取值范围，再根据x 、y 与z 的关系式和x 、y 为整数求得z 的整数值，从而求出x 、y 的值，再进行计算即可．【详解】解：设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，根据题意，得251620233010861060x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ， ①－②×2，得5+8=210x z ，解得8=425z x -．将8=425z x -代入②，得()21082861060y z z ++=-，解得5=80+4z y ． ∴8=4255=80+4z x z y ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩． ∵x ＜28，y ＜106， ∴842285580+1064z z ⎧-<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得：708＜z ＜1045． ∵z 为整数，∴z 的取值范围为：9≤z ≤20的整数．又∵x 、y 均为整数，∴8z 与5z 既为5的倍数，又为4的倍数，∴z ＝20．当z ＝20时，8=42105z x -=，5=80+1054z y =， ∴所有包裹里尺规套装的总套数为： 4107105320835⨯+⨯+⨯=（套）．故答案：835．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组及一元一次不等式组的应用，关键是正确列出方程组与不等式组，正确求不定方程的特殊解．三、计算题，（本大题共2个小题，19题12分，20题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19. 因式分解：（1）224m m -（2）2()9()a x y y x -+-（3）4268x x -+（4）22()(8)16x x x x ++-+【答案】(1)2(2)m m -；(2)()(3)(3)x y a a --+；(3)2(2)(2)(2)x x x --+； (4) 22(4)x x +-．【解析】【分析】（1）用提公因式法分解因式．（2）先提取公因式，然后用平方差公式分解因式．（3）先用十字相乘法，然后用平方差公式分解因式．（4）用换元法，把2x x +看做t ，原式写成2816t t -+的形式，用完全平方法分解因式，再把t 换成2x x +即可．【详解】（1）224m m -2(2)m m =-．（2）2()9()a x y y x -+-2()9()a x y x y =---2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =--+．（3）4268x x -+22(2)(4)x x =--2(2)(2)(2)x x x =--+．（4）22()(8)16x x x x ++-+222()8()16x x x x =+-++22(4)x x =+-．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，十字相乘法分解因式，换元法分解因式，运用适当的方法进行因式分解是解题关键．20. 解方程：（1）651(1)x x x x +=++（2）242211x x x x +=-+ 【答案】（1）1x =；（2）该方程无解．【解析】【分析】（1）先将方程两边同时乘以最简公分母，得到整式方程，解整式方程后检验即可；（2）先去分母，两边同时乘以()21x-，得到整式方程，解整式方程后检验，发现原分式方程的分母为0，因此得出该分式方程无解．【详解】解：（1）()6511x x x x +=++ 方程两边同时乘以()1x x +，得：65x x =+移项得：65x x -=合并同类项得：55x =系数化为1得：1x =检验：当1x =时，()10x x +≠，所以 1x =是该方程的解．（2）242211x x x x +=-+ 方程两边同时乘以()21x -，得：()()242121x x x x +-=-去括号得：2242222x x x x +-=-移项，合并同类项得：22x =-解得1x =-检验：当1x =-时，210x -=，所以 1x =-不是该方程得解，所以该方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的第一步是将它化为整式方程，因此要先确定最简公分母，化为整式方程后再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解整式方程，最后不要忘记检验，因此解题关键是将方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程求解，考查了学生对解分式方程步骤的掌握与应用．四、解答题：（本大题共5个小题，21题8分，21－24题每小题10分，25－26题每小题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >．（1）用尺规作图的方法，作出AB 边的中垂线，交AB 边于点E 、BC 边于点F （要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；（2）连接AF ，若140BAD ∠=︒，求DAF ∠的度数．【答案】(1)画图见解析，(2)100︒；【解析】【分析】(1)按照垂直平分线的作法作图即可；(2)根据平行四边形性质可求∠B ，根据垂直平分线性质可求∠F AB ，进而可求DAF ∠．【详解】解：(1)如图所示，直线EF 即所求．(2) ∵AD ∥BC ，∴∠B +BAD ∠=180°，∵140BAD ∠=︒，∴∠B =40°，∵EF 垂直平分AB ，∴BF=AF ，∴∠BAF =∠B =40°，14040100DAF ∠=︒-︒=︒；【点睛】本题考查了垂直平分线的作法和性质，平行四边形的性质，解题关键是准确画图，熟练运用它们的性质进行推理计算．22. 小融同学根据学习函数的经验，对函数|1|y m x x n =-++的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息： x … 3-2- 1- 0 1 2 3 … y … 2 1 0 1- 2- a 4 …请按要求完成下列各小题：（1）该函数的解析式为，a 的值为；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）结合函数的图象，解决下列问题：①写出该函数的一条性质：；②如图，在同一坐标系中是一次函数1y x =-的图象，根据图象回答，当|1|1m x x n x -++<-时，自变量x 的取值范围为．【答案】（1）213y x x =-+-，1a =（2）详见解析；（3）①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）；②x 的取值范围：0＜x ＜2．【解析】【分析】（1）将x=-3，y=2，x=-2，y=1代入函数|1|y m x x n =-++求出m 、n 的值即可求得函数的解析式，将x=2代入所求函数解析式即可求得a ；（2）先描出各点，再顺次连接各点即可；（3）①根据图象即可求解（答案不唯一）；②根据图象可知|1|1m x x n x -++<-时即为函数213y x x =-+-的图象在函数y=x －1图象下方部分x 的取值范围．【详解】（1）将x=-3，y=2，x=-2，y=1代入函数|1|y m x x n =-++可得：2=3131212m n m n ⎧---+⎪⎨=---+⎪⎩，整理得：5=433m n m n +⎧⎨=+⎩，解得：=23m n ⎧⎨=-⎩ ∴函数的解析式为：213y x x =-+-将x=2代入213y x x =-+-可得：221231y =⨯-+-=，即1a =；（2）该函数的图象如图所示：（3）①由函数图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故答案为：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）②由（2可知：|1|1m x x n x -++<-时，即为函数213y x x =-+-的图象在函数y=x －1图象下方部分 ∴自变量x 的取值范围为：0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象图象及其性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想，正确画出函数图象是解题的关键．23. 若一个正整数a 可以表示为(1)(2)a b b =+-，其中b 为大于2的正整数，则称a 为“十字数”，b 为a 的“十字点”．例如28(61)(62)74=+⨯-=⨯．（1）“十字点”为7的“十字数”为；130的“十字点”为；（2）若b 是a 的“十字点”，且a 能被(1)b -整除，其中b 为大于2的正整数，求a 的值；（3）m 的“十字点”为p ，n 的“十字点”为q ，当18m n -=时，求p q +的值．【答案】（1）40，12；（2）4；（3）10【解析】【分析】（1）根据十字点的定义(1)(2)a b b =+-计算即可；（2）先根据(1)(2)a b b =+-得出()()2(12)(11)=b 1+b 12=-+-----a b b ，再根据a 能被(1)b -整除，得出b 的值，即可求出a 的值；（3）根据已知得出m (p 1)(p 2)=+-（p ＞2且为正整数），n (q 1)(q 2)=+-（q ＞2且为正整数），再根据18m n -=得出()()p q-1p q =18+-，从而得出163p q p q +-=⎧⎨-=⎩ 或192p q p q +-=⎧⎨-=⎩，解之即可得出a 、b ，继而得出答案．【详解】解：（1）“十字点”为7的“十字数”(71)(72)=85=40=+-⨯a ，∵130(121)(122)=1310=+-⨯，∴130的“十字点”为12；（2）∵b 是a 的“十字点”，∴(1)(2)a b b =+-（b ＞2且为正整数），∴()()2(12)(11)=b 1+b 12=-+-----a b b ，∵a 能被(1)b -整除，∴(1)b -能整除2，∴b -1=1或b -1=2，∵b ＞2，∴b =3，∴(31)(32)=4=+-a ；（3）∵m 的“十字点”为p ，∴m (p 1)(p 2)=+-（p ＞2且为正整数），∵n 的“十字点”为q ，∴n (q 1)(q 2)=+-（q ＞2且为正整数），∵18m n -=，∴(p 1)(p 2)(q 1)(q 2)=18+--+-，∴22p -p-2-q +q+2=18，∴(p q)(p q)(p-q)=18+--，∴()()p q-1p q =18+-，∵180＞-=m n ，p ＞2，q ＞2且p 、q 为正整数；∴p ＞q ，p+q ＞4；∴p+q -1＞3；∵18=3×6=2×9，∴163p q p q +-=⎧⎨-=⎩ 或192p q p q +-=⎧⎨-=⎩；解得：52p q =⎧⎨=⎩（不合题意舍去），64p q =⎧⎨=⎩； ∴=10+p q【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，根据题中所给条件将数进行正确的拆解是解题的关键． 24. 开学初，南开中学在某旗舰店购进一定数量的连通管与机械天平，购买连通管花费了1200元，购买机械天平花费了900元，且购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍，已知购买一个机械天平比购买一个连通管多花10元．（1）求购买一个连通管、一个机械天平各需多少元？（请列分式方程作答）（2）学期末，为了补充实验器材的损耗，学校决定再次购进连通管与机械天平共50个，恰逢原旗舰店对两种商品的售价进行调整，其中连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元，则此次最多可购买多少个机械天平？【答案】（1）购买连通管需20元，一个机械天平需30元；（2）南开中学此次最多可以购买32个机械天平．【解析】【分析】（1）设购买连通管需x 元，一个机械天平需(x +10)元，根据“购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍”列出分式方程即可求出结论；（2）设南开中学此次最多购买a 个机械天平，则购买（50-a ）个连通管，根据“连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元”列出一元一次不等式即可求出结论．详解】解：（1）设购买连通管需x 元，一个机械天平需(x +10)元，根据题意得，1200900210x x =⨯+ 解得，x =20经检验，x =20是原方程的根，∴x +10=20+10=30答：购买连通管需20元，一个机械天平需30元；（2）设南开中学此次购买a 个机械天平，则购买（50-a ）个连通管，根据题意得，20(1+10%)(50)+300.91262a a ⨯-⨯≤解得：2325a ≤ ∵a 是整数，∴a 的最大值为32，答：南开中学此次最多可以购买32个机械天平．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解答此题的关键．25. 如图1，已知直线1:5l y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2与y 轴交于点(0,1)C -，与直线l 1交于点D （2，t ）．（1）求直线l 2的解析式；（2）如图2，若点P 在直线l 1上，过点P 作//PQ y 轴交l 2于点Q ，交x 轴于点G ，使2PCGQCG S S ∆∆=，求此时P 点的坐标；（3）将直线1:5l y x =-+向左平移10个单位得到直线l 3交x 轴于点E ，点F 是点C 关于原点的对称点，过点F 作直线4//l x 轴．在直线l 4上是否存在动点M ，使得MCE 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21y x =-，（2）(4,9)P -；（3）11(,1)5M -或M ，(M 或(0,1)M 【解析】【分析】（1）把点D 坐标代入直线1:5l y x =-+求出t 的值，运用待定系数法求出l 2即可；（2）根据三角形面积公式求解即可；（3）设(,1)M a 则MC ME CE ====分ME MC =，CE MC =，ME CE =三种情况列式求解即可．【详解】解：（1）∵D （2，t ）在直线1:5l y x =-+∴:253t -+=，∴D （2，3）设直线2l 的解析式为y kx b =+，将点C ，D 代入得，123b k b =-⎧⎨+=⎩ 解得，21k b =⎧⎨=-⎩所以，线2l 的解析式为21y x =-（2）设(,5)P a a -∵PQ//x 轴，∴G(a,0)，Q(a ，2a-1) ∵1||2PCG S PG a ∆=，1||2QCG S OQ a ∆=且2PCG QCG S S ∆∆= ∴2PG QG =∴5|21|a a -=-解得，4a =-，2a =（舍去）∴(4,9)P -（3）存在，理由如下：对于直线1:5l y x =-+当0x =时，5y =；当0y =时，5x =∴(5,0),(0,5)A B ,∴(5,0),(0,5)E N --如图，∵31//l l∴3:5l y x =--又∵(0,1)C -∴(0,1)F∴4l 的解析式为:1y =设(,1)M a 则222222222,(5)1,51MC MF FC a ME a CE =+=+=++=+当MCE ∆为等腰三角形，有：①ME MC =2222(5)12,a a ++=+ 解得，115a =-，即11(,1)5M - ②CE MC =2222251a ++解得：22a =或22a =-即(22,1)M ，(22,1)M -③ME CE =时，2222(5)151a ++=+解得，0a =或10a =-（舍去）即(0,1)M综上，点M 的坐标为：11(,1)5M -或(22,1)M ，(22,1)M -或(0,1)M ．【点睛】本题为一次函数综合运用题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．26. 在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，以AB 为边作Rt ABD △，90ADB ∠=︒，30ABD ∠=︒，AC 与BD 于点E ．（1）如图1，若30CAB ∠=︒，23AD =CE 的长度；（2）如图2，若45CAB ∠=︒，延长DA 至点F ，连接CF 交BD 于点H ，若点H 为CF 的中点，证明12DH AF =；（3）如图3，若60CAB ∠=︒，2AB =，将ADB △绕点A 逆时针旋转得到△AMN ，连接CN ，取CN 的中点G ，连接BG ．在△AMN 旋转过程中，当12BG CN =最大时，直接写出△ANC 的面积．【答案】（1）4；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，由∠EBA=∠EAB=30°，AD=3得EA=EB ，AF=FB ，AB=3设BC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理，得2222(2)3AC BC x x x --=，解得x=4，证明△CBE 是等边三角形即可；（2）过点C 作CQ ∥FD ，交BD 于点Q ，证明△FDH ≌△CQH ，△BAD ≌△CBQ ，利用等式的性质证明即可；（3）当B 、A ，N 三点共线时，BG 是直角三角形斜边CN 上的中线，满足了12BG CN =，AN=AB=2，计算三角形的面积即可．【详解】（1）如图1，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠EBA=∠EAB=30°，AD=23，∴EA=EB ，AF=FB ，AB=43，设BC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理，得AB=2222(2)3AC BC x x x -=-=，解得x=4即BC=4，∵∠EBA=∠EAB=30°，∴∠EBC=∠ECB=60°，∴△CBE 是等边三角形,∴EC=BC=4；（2）过点C 作CQ ∥FD ，交BD 于点Q ，∵BD ⊥AD ，∴CQ ⊥BD ，∴∠FDH=∠CQH ，∵∠FHD=∠CHQ ，CH=FH ，∴△FDH ≌△CQH ，∴DH=HQ ，FD=CQ ，∵∠ABD=30°，∴∠DAB=∠QBC=60°，∠QCB=30°，∴∠ABD=∠BCQ ，∵45CAB ∠=︒=∠BCA ，∴BA=CB ，∴△BAD≌△CBQ，∴AD=BQ，BD=CQ，∴BD=FD，∴BD-BQ=FD-AD，∴DQ=FA，∴DH+HQ=FA，∴2DH=FA，∴12DH AF=；（3）根据题意，得当B、A，N三点共线时，BG是直角三角形斜边CN上的中线，∴12BG CN=，∴AN=AB=2，∵∠BCA=30°，∴AC=4，根据勾股定理，得22224223AC BA-=-，∴△ANC 的面积为11222AN BC •=⨯⨯ 【点睛】本题考查了含有特殊角的直角三角形的性质，三角形的全等，勾股定理，平行线的性质，灵活构造平行线，运用三角形中点模型证明全等，是解题的关键点之一．。

人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案

人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列各式中，运算正确的是（）A ＝﹣2B C 4D ．22．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=4，b=2，c=3C ．a=4，b=2，c=5D ．a=4，b=5，c=33．函数y=2x ﹣5的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC 的长为()A ．2B ．4C ．6D ．86．已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是A ．12y y =B ．12y y <C ．12>y y D ．不能确定7．如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣285﹣x ，则x 的取值范围是（）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤59．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 等于（）A ．14B ．4C ．14或4D ．9或510．设max 表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}2=，max{12,8}12=，则关于x 的函数max{3,21}y x x =+可表示为（）A ．3y x =B ．21y x =+C ．3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D ．21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二、填空题11x 的取值范围是______．12．计算．13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MM=20m ，那么A ，B 两点间的距离是_____．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数为__．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．16．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则下列结论：①k <0；②a >0；③关于x 的方程kx ﹣x ＝a ﹣b 的解是x ＝3；④当x >3时，y 1<y 2中．则正确的序号有_____．三、解答题17．计算（1271245；（212753533．18．如图所示的一块地，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．19．画出y ＝2x ﹣4的图象，确定x 取何值时，（1）y >0；（2）y <﹣4．20．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与正比例函数y ＝kx 的图象交于点M ．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MOP的面积．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件)购买总费用（元) A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF ⊥CE ，FH ⊥AO ，垂足为点H ，T 为FC 的中点．①求证：FH ＝AH ；②FO ＝5，TO ＝E 的坐标．24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y x m =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 坐标为,02m ⎛⎫⎪⎝⎭，作点C 关于直线AB 的对称点F ，连接BF 和OF ，OF 交AC 于点E ，交AB于点M ．（1）求证：OF AC ⊥．（2）如图（2），连接CF 交AB 于点H ，求证：32AH CF =．（3）如图（3），若2m =，G 为x 轴负半轴上一动点，连接MG ，过点M 作GM 的垂线交FB 的延长线于点D ，GB-BD 的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．参考答案1．C 【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】解：A ＝2，故原题计算错误；B＝，故原题计算错误；C 4，故原题计算正确；D 、2和故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．2．D 【详解】试题分析：A ．∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B ．∵22223134+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C ．∵22224205+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D ．∵22234255+==，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．3．A 【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．D【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．5．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．6．C根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3<2，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出12,y y 的大小关系即可．【详解】∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，∴12>y y .故选C 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数7．B 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：∵函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故选B ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．D 【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．9．C【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－B D．【详解】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4．故BC长为14或4．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．D 【分析】由于3x 与21x +的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当321x x ≥+，即1x ≥时，{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+，即1x <时，{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．11．x≥-2【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.12．【详解】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式=点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．13．40m ．【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．【点睛】本题考查三角形中位线定理．14．110°.【详解】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.15．【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD==故本题答案为：【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.16．①③④【分析】根据y 1＝kx +b 和y 2＝x +a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】解：根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx +b ＝x +a 的解是x ＝3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．17．（1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1＝+；（2()53-＝3﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．224m【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC∆为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接AC．4mAD=，3mCD=，AD DC⊥5mAC∴=22212513+=ACB∴∆为直角三角形21151230m22ACBS AC BC∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，211436m22ACDS AD CD∆=⋅=⨯⨯=，∴这块地的面积230624m ACB ACD S S ∆∆=-=-=．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．19．图见解析；（1）2x >；（2）0x <【分析】求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；（1）根据函数图象在x 轴上方的部分，y ＞0，直接写出即可；（2）根据函数图象在y 轴左方的部分，y ＜﹣4，直接写出即可．【详解】解：当x ＝0时，y ＝﹣4；当y ＝0时，2x ﹣4＝0，解得x ＝2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）当x ＞2时，y ＞0；（2）当x ＜0时y ＜﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确计算是解题的关键．20．（1）,22y x y x ==-；（2）1【分析】（1）将（1，0），（0，﹣2）代入y ＝ax +b 解出一次函数的解析式，然后将x ＝2代入求得M 的纵坐标，再代入正比例函数y ＝kx 解出即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，0），（0，﹣2），∴2a bb+=⎧⎨=-⎩，解得22ab=⎧⎨=-⎩，故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2，将x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，∴M（2，2），将M（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，所以正比例函数解析式为：y＝x；（2）由（1）可知：OP=1，M（2，2）∴△MOP的面积为112=1 2⨯⨯．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，关键是根据待定系数法求解函数表达式，然后根据点的坐标得到线段的长，进而求解面积．21．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【详解】()1证明：CE//OD，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC BD∴=，1OC AC2=，1OD BD2=，OC OD∴=，∴四边形OCED是菱形；()2在矩形ABCD中，ABC90∠=，BAC30∠= ，AC4=，BC 2∴=，AB DC ∴==连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O 为BD 中点，1OF BC 12∴==，OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 222∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．22．（1）A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2)当a=8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【分析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．【详解】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a - ，得：812a，()2015125180m a a a =+-=+ ∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．23．（1）见解析；（2）①见解析；②()4,7E ．【分析】（1）证明△HAD ≌△EDC （SAS ），可得∠ADH ＝∠DCE ，从而得结论；（2）①如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△GFE ≌△DEC （AAS ），得EG ＝DC ＝AD ，根据等式的性质可得FH ＝AG ＝DE ＝AH ；②作辅助线，构建直角三角形，设AG ＝x ，AE ＝y ，则ED ＝FG ＝OM ＝x ，则GD ＝MC ＝2x +y ，得△OTN 是等腰直角三角形，则ON ＝TN ＝2，由此可得x 和y 的值，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAH ＝∠EDC ＝90°，∵AH ＝DE ，∴△HAD ≌△EDC （SAS ），∴∠ADH ＝∠DCE ，∵∠ADH +∠HDC ＝∠DCE +∠HDC ＝90°，∴∴∠DFC ＝90°，∴CE ⊥DH ；（2）①如图2，过F 作FG ⊥AD ，交DA 的延长线于G ，∵FH⊥AO，∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FG＝AH＝DE，∵∠G＝∠D＝90°，∠GEF＝∠DCE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG＝DC＝AD，∴EG﹣AE＝AD﹣AE，∴AG＝DE＝FH＝AH；②如图3所示，延长GF交x轴于M，过T作TN⊥OC于N，∴FM⊥MC，∴TN∥FM，∵T是FC的中点，∴N是MC的中点，∴TN＝12 FM，设AG＝x，AE＝y，则ED＝FG＝OM＝x，∴GD＝MC＝2x+y，∵N是MC的中点，∴MN ＝12MC ＝x +12y ＝OM +ON ，∴ON ＝12y ，∵TN ＝12FM ＝12y ，∴ON ＝TN ，∵∠ONT ＝90°，OT ＝，∴ON ＝TN ＝2，∴FM ＝2TN ＝4，Rt △FMO 中，OF ＝5，∴OM ＝3，∴GM ＝FM +GF ＝4+3＝7，∴E （4，7）．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，关键是根据正方形的性质得到三角形的全等，然后根据题意得到线段的长进而转换为点的坐标．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，43【分析】（1）先求出A ，B 的坐标，再通过对称得到FB=BC 且垂直x 轴，从而证Rt △OAC ≌Rt △FOB ，得到OF ⊥AC ．（2）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质分别求出BA ，BF ，BH 即可．（3）过M 点作MN ⊥x 轴于N 点，MH ⊥DF 于H 点，证明直角△MEN ≌直角△MDH ．【详解】（1）证明由y x m =-+得(0,),A m (,0)B m ，,OA OB ∴=45OAB OBA ︒∠=∠=.C F ，关于AB 对称，,BC BF ∴=45OBA ABF ︒∠=∠=，90FBO ︒∴∠=.又,0,2m C ⎛⎫⎪⎝⎭ OC BC BF ∴==.Rt Rt ,OAC BOF ∴≅ FOB OAC ∴∠=∠.90,OAC ACO ︒∠+∠= 90FOB ACO ︒∴∠+∠=，90OEC ︒∴∠=，即OF AC ⊥.（2）证明：在Rt BCF 中，2mBC BF ==，,CF ∴=BH =，在Rt OAB 中，,OA OB m ==AB ∴=，,44AH m m ∴=32AH CF ∴=.（3）解：GB-BD 的值是定值，定值等于43.2,m = ∴直线AB 的解析式为2y x =-+，点F 的坐标为(2,1)，直线OF 的解析式为12y x =.解方程组212y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得4323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，42,33M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.过点M 作MN x ⊥轴于点N ，MH DF ⊥于点H，如图90,FBO ︒∠= 45,OBA ︒∠=21∴四边形MNBH 是正方形，2,3MN BH MH ∴===,MN BH ∥NMD MDH ∴∠=∠.又,GM MD ⊥ 18090MGN MNG GMN GMN ︒︒∴∠=-∠-∠=-∠，90NMD GMD GMN GMN ︒∠=∠-∠=-∠，MGN NMD MDH ∴∠=∠=∠.在MGN 和MDH 中，MGN MDH MNG MHD MN MH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,MGN MDH ∴≅ GN DH ∴=.GB BD GN BN BD ∴-=+-DH BH BD =+-423BH ==.综上所述，GB-BD 的值为定值43.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，能求与X 轴Y 轴的交点坐标；解题关键是学会构建三角形全等，掌握全等三角形的性质；合理使用勾股定理进行计算．。

2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表：年龄单位：岁1415161718人数35441则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15，15B. 15，C. 15，16D. 16，152. 已知等腰的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是( )A. B. C. D.3. 若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( )A. B. C. D.4.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在中，BD平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若，，，则AB的长为( )A.B.C.D. 96. 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整数时，k的值可以取( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个7. 某校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是______.8. 如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______.9. 当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点和点，则入射光线所在直线的解析式为______ .10. 设，则代数式的值为______.11. 如图，已知，于B，于A，，点E是CD的中点，则AE的长是______.12. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为直线l与直线交于点点P是直线上，的一点，点Q是坐标平面内任意一点.若使以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，则Q点的坐标为______ .13. 已知，，且试求正整数14. 如图，在四边形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N，连接BM、求证：四边形BNDM是菱形；若四边形BNDM的周长为52，，求BD的长.15. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．城是否受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？16. 某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜．甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜．A，B两市分别需要蔬菜110吨和70吨．从甲，乙两基地运往A，B两市的运费单价如下表：A市元/吨B市元/吨甲基地1520乙基地1025设从甲基地运往A市x吨蔬菜时，总运费为y元．求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围；当甲基地运往A市多少吨蔬菜时，总运费最省？最省的总运费是多少元？17. 在中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于求证：18. 观察下列方程及解的特征：的解为：；的解为：，；的解为：，；…解答下列问题：请猜想，方程的解为______；请猜想，方程______的解为，；解关于x的分式方程19. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．①当时，；②当时，______；③当时，______；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．在平面直角坐标系中，作出函数的图象．根据函数图象写出函数的一条性质：______.一次函数为常数，的图象过点，若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．20. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．若三边长分别是2，和4，则此三角形__________常态三角形填“是”或“不是”；若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为__________请按从小到大排列；如图，中，，，点D为AB的中点，连接CD，若是常态三角形，求的面积．21. 甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程千米与行驶时间小时之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：、B两市的距离是______ 千米，甲到B市后，______ 小时乙到达B市；求甲车返回时的路程千米与时间小时之间的函数关系式；甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米？22. 【模型建立】如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：≌；【模型应用】如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A 逆时针旋转至直线；求直线的函数表达式；如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A、轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共5人，所以众数是15岁，17名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是16岁，所以，中位数是16岁．故选：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．2.【答案】A【解析】解：依题意得：，解得故选：根据已知条件得出底边的长为：，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得故选：4.【答案】D【解析】【分析】由，得出，故①正确；再由SAS证得≌，得，同理≌，得，则四边形AEFD 是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③正确；最后求出，故④正确；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．【解答】解：，，，，，是直角三角形，，，故①正确；，都是等边三角形，，，和都是等边三角形，，，，，在与中，，≌，，同理可证：≌，，四边形AEFD是平行四边形，故②正确；，故③正确；过A作于G，如图所示：则，四边形AEFD是平行四边形，，，，故④正确；正确的个数是4个，故选：5.【答案】A【解析】解：平分交AC于点D，，，，，≌，，为AF的中点，是的中位线，，，，，，，，，负值舍去，，，故选：根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的判定和性质得到，根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：，，交点为整数，可取的整数解有0，2，3，5，，共6个．故选：让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．本题考查了两条直线相交或者平行问题，难度一般，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．7.【答案】分【解析】解：他的数学成绩是：分故答案为：分．根据数学成绩=期末考试成绩所占的百分比+期中考试成绩所占的百分比+平时作业成绩所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．本题考查的是加权平均数的求法．正确计算加权平均数是解本题的关键．8.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．以两函数图象交点为分界，直线在直线的下方时，【解答】解：把代入得，，根据图象可得：关于x的不等式的解集为：，故答案为：9.【答案】【解析】解：设反射光线的直线解析式为，反射的路径经过点和点，，解得，，反射光线的直线解析式为，根据入射光线和反射光线轴对称，故知入射光线的解析式为，故答案为首先设反射光线的直线解析式为，把A、B两点代入，求出k和b，然后根据轴对称的知识点求出入射光线的解析式．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和轴对称的知识点，解答本题的关键是运用好轴对称的知识，此题难度一般．10.【答案】24【解析】解：，即，故答案为：24将所求式子提取3后，拆项变形，分别得到的因式，将已知等式变形得到，把a与的值代入计算，即可求出值．此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：连接DB，延长DA到F，使连接FC，，，又点E是CD的中点，为的中位线，则，在中，，，，，，又，四边形DBCF是平行四边形，，故答案为：首先作出辅助线，连接DB，延长DA到F，使，连接根据三角形中位线定理可得，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到≌，从而得到，进而得到答案．此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的综合运用，做题的关键是作出辅助线，证明12.【答案】或或或【解析】解：设直线AB的函数解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为，，解得，即直线AB的函数解析式为，点C在直线AB上且在直线上，点C的横坐标为，纵坐标，线段AC的长是：，当时，的坐标为；当时，的坐标为；当时，的坐标为；当在AC的垂直平分线上时，直线AB的函数解析式为，点A的坐标为，点C的坐标为，，设直线解析式为且过点，，解得，直线解析式为，当时，，即的坐标为；由上可得，点Q的坐标为或或或根据题意，可以先求出直线AB的函数解析式，然后根据菱形的判定和分类讨论的数学思想，可以求得相应的点Q的坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图象，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．13.【答案】解：化简x与y得：，，，，将代入方程，化简得：，，，解得【解析】首先化简x与y，可得：，，所以，；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．14.【答案】证明：，直线MN是对角线BD的垂直平分线，，在和中，，≌，，，四边形BNDM是平行四边形，，四边形BNDM是菱形；解：菱形BNDM的周长为52，，又，，在中，由勾股定理得，，【解析】【分析】证≌，得出，由，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；由菱形的周长得到菱形的边长，由菱形的性质及得到，在中由勾股定理得到OB的长，进而得到BD的长．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．15.【答案】解：由A点向BF作垂线，垂足为C，在中，，，则，因为，所以A城要受台风影响；设BF上点D，，则还有一点G，有因为，所以是等腰三角形，因为，所以AC是DG的垂直平分线，，在中，，，由勾股定理得，，则，遭受台风影响的时间是：【解析】点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若则A城不受影响，否则受影响；点A到直线BF的长为200km的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是DG的中点，在中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．16.【答案】解：，由，解得；答：y关于x的函数表达式为，自变量的取值范围是；在中，，随x的增大而增大，而，当时，，答：当甲基地运往A市10吨蔬菜时，总运费最省，最省的总运费是2550元．【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出元与吨的函数关系式即可；利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”即可．本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定总运费最省．17.【答案】解：如图，分别取AP、BP的中点M、N，并连接EM、DM、FN、根据三角形中位线定理可得：，，，，，、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点，，，已知，≌，，，、为顶角相等的等腰三角形，【解析】取AP、BP的中点，并连接EM、DM、FN、DN，根据直角三角形斜边中线性质易证得≌，即可得各角的关系．即可证得结论．本题考查了全等三角形的判定及性质，涉及到直角三角形、等腰三角形的性质等知识点，是一道难度较大的综合题型，正确作出辅助线是解题的关键．18.【答案】，【解析】解：方程：，即方程：，，，故答案为：，；猜想关于x 的方程的解为：，，故答案为：；，，，，，可得：或，解得：，，经检验，，是原分式方程的根．观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．19.【答案】函数图象关于y 轴对称【解析】解：②时，，时，，③时，，时，，故答案为：，如图，由图象可得，函数图象关于y轴对称，故答案为：函数图象关于y轴对称．当时，如图，当直线与时，方程无解，此时，当时，满足题意．如图，当直线经过，时，将，代入得，解得，时满足题意，综上所述，若无解，且②当时，，进而求解．③当时，，进而求解．分别画出，时的函数图象．根据图象求解．分类讨论与时，函数图象与直线无交点的情况求解．本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握一次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式，通过数形结合求解．20.【答案】解：是：：中，，，点D为AB的中点，是常态三角形，当，时，解得：，则，故，则的面积为：当，时，解得：，则，故，则的面积为：故的面积为或【解析】【解答】解：，三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；是常态三角形，设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则，，则，故a：：，设，，则，此三角形的三边长之比为：：：故答案为：：：；见答案【分析】直接利用常态三角形的定义判断即可；利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．21.【答案】120 5【解析】解：由图可得A、B两市的距离是，甲到B市后，再过小时乙到达B市；故答案为：120，5；如右图：两地的距离是120km，，，设线段BD的解析式为，由题意得：，解得：，；设EF的解析式为，由题意得：，解得：，的解析式为，当甲车还未追上乙车时，可得：，解得，小时，当甲车追上乙车后，可得：，解得；小时，当甲车返回A地后，，解得，小时，答：甲车从B市往回返后再经过小时或小时或小时两车相距15千米．根据路程=速度时间的数量关系，用甲车的速度甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离，根据时间=路程速度可以求出乙从A市去往B市需要的时间，从而可得答案；由的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．本题考查了一次函数的应用，读懂题意，正确识图，能求出函数的解析式是解答本题关键．22.【答案】解：如图1所示：，，，又，，，又，，在和中，，≌；过点B作交AC于点C，轴，交y轴于点D，如图2所示：轴，x轴轴，，又，，又，，又，，又，，，在和中，，≌，，，又直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，得，，即，令，得，即，，，，，点C的坐标为，设的函数表达式为，点A、C两点在直线上，依题意得：，解得：，直线的函数表达式为；能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角顶点时，如图3甲所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，，，，又，，在和中，，≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，即点D的坐标为；②若点C为直角顶点时，如图3乙所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为；③若点D为直角顶点时，如图3丙所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，即点D的坐标为；综合所述，点D的坐标为或或【解析】本题综合考查了垂直的定义，平角的定义，全等三角形的判定与性质，一次函数求法，待定系数等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．由垂直的定义得，平角的定义和同角的余角的相等求出，角角边证明≌；证明≌，求出点C的坐标为，由点到直线上构建二元一次方程组求出，，待定系数法求出直线的函数表达式为；分三种情况讨论：①若点P为直角顶点时；②若点C为直角顶点时；③若点D为直角顶点时，设出P点坐标，构建≌，由其性质，得到点D坐标，根据点D在直线上可求出其坐标．。

江苏省南京市将军山中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年初二下学期南京市将军山中学3月月考一．选择题（共6小题，每题2分，共12分）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了了解某市七年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名七年级学生，则下列说法中错误的是（）A．该市七年级学生的全体是总体B．每个七年级学生的体重是个体C．抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本D．这次调查样本的容量是10003．下面不可以判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边相等的四边形B．两组对角相等的四边形C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形4．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球C．抛掷一枚硬币，正面向上D．打开电视，正在播放广告5．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A．a B．a C．a D．a6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，以下结论：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③∠DFE＝4∠AEF；④S△ABC＜2S△CEF．一定成立的是（）A．②③④B．①②③④C．①②③D．①②④二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．某小区要了解成年居民的学历情况，应采用方式进行调查．8．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀．从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是事件．（填“必然”、“不可能”、“随机”）9．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．10．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．11．已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，则这个三角形的周长为 cm．12．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF为平行四边形，则可以是：．13．如图，△ABC中，∠ABC＝68°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′＝ °．14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD ＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是．15．如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为4，则矩形的对角线长为．16．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝ °时，GC＝GB．三．解答题（共10小题，共68分）17．（4分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．18．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：AC、EF互相平分．20．（7分）如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）．21．（6分）题目：如图1，已知线段AB、BC．用直尺和圆规作▱ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）图2是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“ 的四边形是平行四边形”；（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图．22．（6分）某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：（1）这种树苗成活概率的估计值为．（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活棵．（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？23．（6分）某市教研室的数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数．分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有60000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？24．（7分）利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证：．证明：25．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由（1）知四边形EMFN是平行四边形．要证▱EMFN是矩形，只要证∠MFN＝90°．由已知条件知∠EFN＝∠CFN，故只要证∠EFM＝∠BFM．易证，故只要证∠BFM＝∠BMF，即证BM＝BF，故只要证．易证AE＝AM，AE＝BF，即可得证．26．（12分）（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD 的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC 的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．2022-2023学年初二下学期南京市将军山中学3月月考参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．2．为了了解某市七年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名七年级学生，则下列说法中错误的是（）A．该市七年级学生的全体是总体B．每个七年级学生的体重是个体C．抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本D．这次调查样本的容量是1000【解答】解：A、该市七年级学生的体重情况是总体，故A错误；B、每个七年级学生的体重是个体，故B正确；C、抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；D、这次调查样本的容量是1000，故D正确；故选：A．3．下面不可以判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边相等的四边形B．两组对角相等的四边形C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形【解答】解：A、两组对边相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、两组对角相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、一组对边平行，一组邻角互补的四边形不一定是平行四边形，故此选项符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．4．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球C．抛掷一枚硬币，正面向上D．打开电视，正在播放广告【解答】解：A、购买一张彩票，中奖是随机事件，故A错误；B、一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球是必然事件，故B正确；C、抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故C错误；D、打开电视，正在播放广告是随机事件，故D错误；故选：B．5．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A．a B．a C．a D．a【解答】解：如图，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴＝，S△AEN＝S△EBK，∴＝，同理可得＝，＝，＝，∴＝，∵四边形ABCD的面积是a，则四边形EFGH的面积为a．故选：A．6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，以下结论：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③∠DFE＝4∠AEF；④S△ABC＜2S△CEF．一定成立的是（）A．②③④B．①②③④C．①②③D．①②④【解答】解：∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故①正确；如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE，故②正确；∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，即S△ECM＝2S△CEF，∵△AEF≌△DMF，∴S△AEF＝S△DMF，∴S△ECM＝S四边形AECD，∵S△ABC＜S四边形AECD，故S△ABC＜2S△CEF；故③不成立；设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故选：D．二．填空题（共10小题）7．某小区要了解成年居民的学历情况，应采用　普查　方式进行调查．【解答】解：某小区要了解成年居民的学历情况，应采用普查方式进行调查，故答案为：普查；8．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀．从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是　必然　事件．（填“必然”、“不可能”、“随机”）【解答】解：至少有2个球同色的事件是必然事件．故答案是：必然．9．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【解答】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆这6个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，圆这4个，所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是＝，故答案为：．10．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性　小于　摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．【解答】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是＝，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为：小于．11．已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，则这个三角形的周长为　48　cm．【解答】解：∵三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，∴这个三角形的三条边分别为12cm，14cm，22cm，∴这个三角形的周长＝12+14+22＝48cm．故答案为：48．12．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF为平行四边形，则可以是：　BE＝DF　．【解答】解：可以是BE＝DF．理由：在平行四边形ABCD中，则可得AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴△ADF≌△CBE，∴CE＝AF，同理可得AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．补充其他条件只要使四边形AECF是平行四边形都可，答案并不唯一．13．如图，△ABC中，∠ABC＝68°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′＝　44　°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△BA′C′的位置，∴BA′＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A，∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC，∵∠ABC＝68°，∴∠A′AB＝68°，∴∠ABA′＝180°﹣2×68°＝44°，∵∠CBC′＝∠ABA′，∴∠CBC′＝44°．故答案为44．14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD ＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是　40°　．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP＝AD，同理，FP＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∵∠FPE＝100°，∴∠PFE＝40°，故答案为：40°．15．如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为4，则矩形的对角线长为　8　．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8，故答案为：8．16．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝　60或300　°时，GC＝GB．【解答】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为：60或300三．解答题（共10小题）17．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA＝OA1、∠AOA1＝∠BOB1．18．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AC、EF互相平分．20．如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是　②　（直接写出这个条件的序号）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件②，（1）的结论依然成立．故答案为②21．题目：如图1，已知线段AB、BC．用直尺和圆规作▱ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）图2是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“　一组对边平行且相等　的四边形是平行四边形”；（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图．【解答】解：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故答案为：一组对边平行且相等；（2）如下图，连接AC后作AC中垂线，得到AC中点O；再连接BO并延长，利用圆规得到OD＝OB．则四边形ABCD即为所求作的平行四边形．22．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：（1）这种树苗成活概率的估计值为　0.9　．（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活　5400　棵．（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？【解答】解：（1）从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为0.9，故答案为：0.9；（2）6000×0.9＝5400（棵），故答案为：5400；（3）9 000÷0.9＝10000（棵），答：需移植这种树苗大约10000棵．23．某市教研室的数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数．分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题（1）在这次评价中，一共抽查了　560　名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　54　度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有60000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（4）60000×＝18000（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人．24．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证：　BO＝AC　．证明：【解答】解：求证：BO＝AC，故答案为：BO＝AC．证明：如图，延长BO到D，使得OD＝OB．∵BO是中线，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2OB，即BO＝AC．25．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由（1）知四边形EMFN是平行四边形．要证▱EMFN是矩形，只要证∠MFN＝90°．由已知条件知∠EFN＝∠CFN，故只要证∠EFM＝∠BFM．易证　∠EFM＝∠BMF　，故只要证∠BFM＝∠BMF，即证BM＝BF，故只要证　AM＝BM　．易证AE＝AM，AE＝BF，即可得证．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC又∵AD＝BC，∴AE＝CF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE．∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC．∴∠AEM＝∠FEM＝∠AEF，∠CFN＝∠FEN＝∠CFE．∵∠AEF＝∠CFE，∠AEM＝∠AEF，∠CFN＝∠CFE．∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中，∴△AME≌△CNF（ASA）∵∠FEM＝∠FEN，∴EM∥FN，∵△AME≌△CNF，∴EM＝FN．∵EM∥FN，EM＝FN，∴四边形EMFN是平行四边形；（2）解：∠EFM＝∠BMF，AM＝BM（或：M是AB中点）．故答案为：∠EFM＝∠BMF，AM＝BM．26．（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD 的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为　25　．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC 的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．【解答】解：（1）由题可知．故答案为25．（2）如图，延长PC至D，取CD＝1，连接AD．∵等边△ABC中，∠BAC＝60°，∠BPC＝120°，∴∠BPC+∠BAC＝180°，∴四边形ABPC中，∠ABP+∠ACP＝360°﹣180°＝180°，∴∠ABP＝∠ACD＝180°﹣∠ACP，又∵AB＝AC，BP＝CD，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴AP＝AP，∠BAP＝∠CAP．∵∠BAP+∠PAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAD+∠PAC＝60°，∴△APD为等边三角形且PD＝PC+CD＝3+1＝4，∴．（3）如图，延长CD至DF＝AB，连接EF、BE、CE．∵AB＝DF，AE＝DE，∠BAE＝∠FDE＝90°，∴△ABE≌△DFE（SAS），∴EB＝EF．∵CD+AB＝CD+DF＝4，BC＝4，∴CD+DF＝CF＝BC，∴△EBC≌△EFC（SSS），∴。

2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学等五校八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.下面给出了5个式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是( )A.，， B.C.：：：1：2 D.3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.4. 已知，则下列各式中一定成立的是( )A. B. C. D.5. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 直角三角形的两个锐角互余B. 两直线平行，内错角相等C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D. 对顶角相等6.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么( )A.B.C.D.7. 在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为( )A. B. C. D.8. 如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，要使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在( )A. 三条高线的交点处B.三条中线的交点处C. 三条角平分线的交点处D. 三边垂直平分线的交点处9. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B. C. D.10.如图，在格点中找一点C，使得是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的点C一共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11. 用反证法证明命题“已知中，；求证：”第一步应先假设______ .12. 根据“3x与5的和是负数”可列出不等式______.13. 如图，在直角坐标系中，点D的坐标是，DC是的高，且，，则的度数为______ .14. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则可得不等式的解集是______ .15. 如图，是等边三角形，，N是AB的中点，AD是M是AD上的一个动点，连接BM，M N，则的BC边上的中线，最小值是______.16. 解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.17. 如图，已知，利用直尺和圆规作图：在BC上找一点D，使点D到AC、AB的距离相等不写作法，保留作图痕迹在的条件下，若，，则的面积是______ .18. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，，，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？19. 已知关于x的方程若该方程的解满足，求a的取值范围；若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．20. 如图，在中，，，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC 于点D，求证：是等腰三角形；若的周长是13，，求AC的长．21. 为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动.甲商场：所有商品按标价9折出售.乙商场：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打8折.设需要购买商品的原价总额为x元，去甲商场购买应付元，去乙商场购买应付元.填空：当时，的关系式为______ ，的关系式为：______ .黄老师准备去商场购物，购物的原价会超过300元，请说明黄老师选择去哪个商场购物更划算？22.如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为当t为何值时，为等边三角形？当t为何值时，为直角三角形？23. 为了迎接兔年的到来，某网店上架了玉兔亲子装卫衣，已知1件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为200元；2件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为320元.每件大人卫衣和小孩卫衣的售价分别为多少元？已知大人卫衣和小孩卫衣的成本分别为80元/件和50元/件.进入1月后，这款亲子装卫衣持续热销，于是网店再购进了这款卫衣共600件，其购进总价不超过37800元，且小孩卫衣的数量不超过大人卫衣数量的2倍.设网店购进大人卫衣m件，求网店最多购进多少件大人卫衣？在的条件下，为回馈新老客户，网店决定对大人卫衣降价后再销售，若一月份购进的这些卫衣全部售出，所获利润为w元，请求出w与m之间的函数关系式，说明当m为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题可得：①；②；⑤；⑥是不等式，故不等式有4个．故选：依据不等式的定义来判断即可，用“>”、“”、“<”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式．本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：“>”、“”、“<”、“”、“”．2.【答案】D【解析】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；B、由可得：，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；C、根据：：：1：2，可得：，能够判断是直角三角形，不符合题意；D 、，可得，不能够判断是直角三角形，符合题意；故选：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．3.【答案】A【解析】解：不等式的解集为，在数轴上表示如下：.故选：先求出不等式的解集为，再根据其在数轴上的表示方法即可得．本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：>，向右画；<，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4.【答案】B【解析】解：，，故A不符合题意；，，故B符合题意；当时，，故C不符合题意；，，，故D不符合题意，故选：根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；C、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三条边对应相等，逆命题是真命题，不符合题意；D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意；故选：分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、对顶角、直角三角形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出各个命题的逆命题是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：在中，，DE垂直平分BC，，，在和中，，≌，，是的平分线，，故选：根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7.【答案】C【解析】解：直线的图象经过点，且函数值y随x的增大而增大，不等式的解集是故选：从图象上得到函数的增减性及与y轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，一次函数的性质，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．8.【答案】D【解析】解：体育中心P到三个乡镇中心A、B、C的距离相等，，点P在线段AB的垂直平分线上，同理，点P在线段AC的垂直平分线上，点应设计在三条边的垂直平分线的交点，故选：直接根据线段垂直平分线的性质解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：不等式组无解，，解得：故选：利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，点C的位置共有5个．故选根据网格结构，分别以A、B为顶角顶点作出与AB长度相等的格点线段即可得到点C的位置．本题考查了等腰三角形的判定，关键在于根据网格结构找出与AB长度相等的线段．11.【答案】【解析】解：第一步应先假设；故答案为：根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可．本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤是解题的关键．12.【答案】【解析】解：由题意得：，故答案为：首先表示“3x与5的和”，再表示“负数”即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13.【答案】【解析】解：点D的坐标是，，是的高，且，是的角平分线，，而，的度数为故答案为：根据已知条件可以证明AD是的角平分线即可求解．此题主要考查了坐标与图形的性质，同时也利用了角平分线的判定定理，题目比较简单．14.【答案】【解析】解：一次函数和的图像交于点，的解集是故答案为：直接根据图象作答即可．本题考查了根据图象求不等式组的解集，正确理解图象含义是解题的关键．15.【答案】【解析】解：连接CM，CN，是等边三角形，AD是中线，，，是BC的垂直平分线，，，即当点C、M、N三点共线时，最小值为CN的长，点N是AB的中点，，，，最小值为：，故答案为：连接CM，CN，由等腰三角形的性质可知：AD是BC的垂直平分线，得，则，即当点C、M、N三点共线时，最小值为CN的长，利用勾股定理求出CN的长即可．本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，两点之间，线段最短等知识，将最小值转化为CN的长是解题的关键．16.【答案】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，将不等式的解集表示在数轴上为：不等式组的解集为：【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上是关键．17.【答案】7【解析】解：如图，点D即为所求.过点D作于点E，为的平分线，，，的面积为故答案为：利用角平分线的作图方法，作的平分线，与BC的交点即为点根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式计算即可．本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．18.【答案】解：D，E与路段AB的距离相等，理由：点C是路段AB的中点，，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，，，，，在和中，，，【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质.首先根据题意可知，，再根据HL定理证明，可得到19.【答案】解：解方程，得，该方程的解满足，，解得；解不等式，去括号，得：，移项，得，合并同类项，得，系数化成1得：则最小的整数解是把代入得：，解得：【解析】首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据方程的解满足，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围；首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．20.【答案】证明：，，，是AC的垂直平分线，，，，，，是等腰三角形；解：的周长是13，，，，，，，，【解析】先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再利用线段的垂直平分线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形外角的性质可得，最后根据等角对等边即可解答；根据已知和的结论易得，从而可得本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由题意可得，，当时，，当时，，；故答案为：，；令，解得，将代入得，，由解析式可得，当时，去甲商场购物更合算；当时，两家商场购物一样合算；当时，去甲商场购物更合算．根据题意和题目中的数据，可以分别写出，关于x的函数关系式；由点E的实际意义并结合图象解答即可．本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：在中，，，，，，，当时，为等边三角形，即，；当时，为等边三角形；若为直角三角形，①当时，，即，，②当时，，即，即当或时，为直角三角形．【解析】用含t的代数式表示出BP、由于，当时，可得到关于t的一次方程，求解即得结论；分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于t的一次方程，求解得结论．本题考查了含角的直角三角形、等边三角形的判定和性质，分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t的一次方程是解决本题的关键．23.【答案】解：设每件大人卫衣售价x元，每件小孩卫衣售价y元，由题意得：，解得，答：每件大人卫衣售价120元，每件小孩卫衣售价80元；设网店购进大人卫衣m件，则购进小孩卫衣件，由题意得：，解得，的最大值为260，答：网店最多购进260件大人卫衣；根据题意得：，，且，当时，w最大，最大值为17600，与m之间的函数关系式为，当时，所获利润最大，最大利润17600元．【解析】设每件大人卫衣售价x元，每件小孩卫衣售价y元，根据“1件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为200元；2件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为320元”列出二元一次方程组，解方程组即可；设网店购进大人卫衣m件，则购进小孩卫衣件，根据“购进总价不超过37800元，且小孩卫衣的数量不超过大人卫衣数量的2倍”列出不等数组，解不等式组即可；根据总利润=大人卫衣和小孩卫衣利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，关键是找出数量关系列出函数解析式、方程组和不等式．。

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三、解答题
21．计算
a2 a 1 a2 3a 1
(1)
;
a 1
a3
(2)已知 a、b 是实数，且 2a 6 + b 2 ＝0.求 a、b 的值
(3)已知 abc＝1，求 a b c 的值 ab a 1 bc b 1 ac c 1
【答案】（1）
a
2a 2 2 2a
3
；（2）a=－3，b=
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①
;
②
; (2)原式
故答案为:(1)①
;②
【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
25．像( 5 +2)( 5 ﹣2)＝1、 a • a ＝a(a≥0)、( b +1)( b ﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个
【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2 3 +3 5 ）2﹣（2 3 + 10 ）（ 6 ﹣ 5 ） =（12+12 15 +45）﹣（6 2 ﹣2 15 +2 15 ﹣5 2 ） =（57+12 15 ﹣ 2 ）（cm2）．
考点：二次根式的应用
一、选择题 1．若 5 a, 17 b ，则 0.85 的值用 a 、 b 可以表示为
（）
A． a b 10
B． b a 10
C． ab 10
D． b a
2．计算 27 8 3 的结果是（） 2
A． 3
B． 3
C． 2 3
3．若 x 3 有意义，则 x 的取值范围是（）
A． x 3
3 1 3 1 3 1
3 1
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简 2 ： 5+ 3
2
①参照(二)式化简
＝__________.
5+ 3
②参照( 三)式化简 2 ＝_____________ 5+ 3
(2)化简： 1 + 1 + 1 + + 1 .
3 1 5+ 3 7+ 5
99+ 97
a ab 1
=
ab a 1
=1. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一
味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
22．先化简，再求值： 1
x
4
3
x2 2x 1 2x 6
，其中
x
2 1.
【答案】 2 .
【分析】
28．化简求值：
x2
x
1 2x 1
(1
x
2) 1
，其中
x
3 1．
【答案】 3 3
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代
入运算即可.
详解：原式
x2
x
1 2x
1
x 1 x 1
x
2 1
,
x2ห้องสมุดไป่ตู้
x 1 2x 1
x
12 , x 1
x 1 x 1
x
12
a b
ab a b a b
a b a2 a ab b ab b2 a2 b2
＝
÷
a b
ab a b a b
＝
a b ab
·
a b
a b a
ab a b
b
＝－
a
b．
27．在一个边长为（2 3 +3 5 ）cm 的正方形的内部挖去一个长为（2 3 + 10 ）cm，宽为（ 6 ﹣ 5 ）cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】57+12 15 ﹣ 2
ab
ab ，
bc b 1 abc ab a ab a 1
ac
c c
1
a2bc
abc abc
ab
ab
1 a
1
，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式= a a 1 1 a a 3 1
a 1
a3
=
a
a
1 1
a
a
1
3
= 1 1 a 1 a 3
a 3 a 1 = a 1a 3
=
2a 2 a2 2a
3
；
（2）∵ 2a 6 b 2 0 ，
∴2a+6=0，b－ 2 =0，
∴a=－3，b= 2 ；
（3）∵abc＝1，
∴
bc
b b
1
abc
ab ab
a
ab
ab a
，
1
ac
c c
1
a2bc
abc abc
ab
ab
1 a
1
，
∴原式= a ab 1 ab a 1 ab a 1 ab a 1
化后计算即可；
（3）确定 2018 2017 与 2017 2016 的有理化因式为 2018 2017 与
1
1
2017 2016 ，得到
与
，然后比较即可.
2018 2017 2017 2016
详解：(1) 原式= 2 3 = 2 3 ； 3 3 3 9
（2）原式= 2 3 3 2 = 2 2 2 3 ；
（3）根据题意，
2018 2017
1
， 2017 2016
1
，
2018 2017
2017 2016
∵ 2018 2017 2017 2016 ，
∴
1
1
，
2018 2017 2017 2016
即 2018 2017 2017 2016 .
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解
答本题.
【详解】
解：（1）由例子可得，
④为：
1 -
1
=
5 25
4 = 2 ，⑤ 55
1 -
1
=
5，
6 36 6
（2）如果 n 为正整数，用含 n 的式子表示这个运算规律：（3）证明：∵n 是正整数，
B． x 3
C． x 3
D． 5 3 D． x 是非负数
4．若 0 x 1，则
x
1 x
2
4
x
1 x
2
4
(
).
A． 2 x
B． 2 x
C． 2x
D． 2x
5．计算 27 1 18 48 的结果是（） 3
A．1
B．﹣1
C． 3 2
D． 2 3
6．给出下列结论：① 10 1在 3 和 4 之间；② x 1 中 x 的取值范围是 x 1；
2 ；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到 a a 1 1 a a 3 1 ，此时可以将其化简为
a 1
a3
a
a
1 1
a
a
1
3
，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到 2a+6=0，b－ 2 =0，从而可求出 a、b；
（3）根据 abc＝1 先将所求代数式转化： b
根据特点变形解题是关键.
26．计算（
a ＋ b ab ）÷（ a b
a
＋
ab b
b
ab
－
）（a≠b）．
ab a ab
【答案】－ a b
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
试题解析：解：原式＝
a
ab b
ab
a
÷
a
a b b b
a b a ba b
A．3
B．4
C．5
D．6
9．关于 12 的下列说法中错误的是（）
A． 12 是12 的算术平方根
B． 3 12 4
C． 12 不能化简
D． 12 是无理数
10．如果实数 x ， y 满足 x2 y3 xy y ，那么点 x, y 在（）
A．第一象限轴上
B．第二象限
C．第一象限或坐标轴上 D．第二象限或坐标
24 2
39 3
4 16 4
④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果 n 为正整数，用含 n 的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
【答案】（1）
1 1 4=2， 5 25 5 5
1 1 5 ；（2） 6 36 6
1 n
1 n2
n 1 ；（3） n
证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果；
后变为 1 的所有正整数中，最大的是________．
13．实数 a、b 满足 a2 -4a 4 36-12a a2 10- b 4 - b-2 ，则 a2 b2 的最大值为
_________．
14．计算：( 6 ＋ 5 )2015·( 6 － 5 )2016＝________．
15．已知 m=1+ 2 ，n=1﹣ 2 ，则代数式 m2 n2 mn 的值________．