沪教版(上海) 八年级第二学期数学 22.8-22.9 平面向量的加法和减法 测试题(无答案)
3） a+ b + c + d
a
c
b
d
6.如图，□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在以 A、B、C、D、O 中的两点分别为始点和终点的向量
中，
1）写出五对相等的向量.
B
C
O
2）在原图中求作： OC + OB
3）在原图中求作： AO + BC + OB
A
D
7.判断下列等式是否正确，并说明理由.
3.如图，已知菱形 ABCD.
1）试分别用两个向量的和、两个向量的差表示 AC 2）如果 ABC = 120 , AB = 1，求 AC .
D
O
A
C
B 4.化简：
1） AB − AC + BD − CD =
2） OA − OD + AD =
3） AB − AD − DC =
E
5.如图，已知 AB = a , BC = b , CD = c , DE = d ，试用向量 a , b, c , d 表示下列向量：
A. 0 没有方向 B. 0 = 0 C.若 a = b ，则 a = b D.若 a = b ，则 a = b
4.若 AB 是非零向量，则下列等式正确的是（ ）．
A. AB = BA B. AB = BA C. AB + BA = 0 D. AB + BA = 0
三、解答题
5.如图，已知向量 a , b , c ，求作（只要求画图表示，不必写作法）.
1） a + b , b + c
2) a + (b + c) , b + (a + c)
c
a
b
6.如图，已知□ABCD，设 AB = a , AD = b ，试用 a , b 表示下列向量：
1） CA ， BD
2） AC + BD
D A
C B
7.如图，点 B、D 在□AECF 的对角线 EF 上，且 EB = DF .设 EC = a ,EA = b , AD = c .
1）求作向量 OR , RK . 2）求作： OP − OQ . 3）求作： OQ − OK .
4
·
2
Q
-4 -2
P
O
2 4x
-2
3/5
·
-4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
22.9（2）平面向量的减法课后精练
1.如图，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，设 OA = a , OB = b ，试用向量 a , b 表示下列
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
22.8-22.9 平面向量的加法和减法 测试题
22.8（1）平面向量的加法课后精练
一、填空题
1.若 a与b 是互为相反的向量，则 a + b =
.
2. AB + BC =
； AB + BC + CA =
； AB + BC + BA =
．
二、选择题 3.下列判断正确的是（ ）．
向量： OC , OD , AB , BC , CD , DA
D
C
O
A
B
2.如图，已知平行四边形 ABCD，设 AD = a , AB = b . 1）试用向量 a , b 表示向量： AC , CA , BD , DB
D A
C B
2）在实数运算中， − (a + b) = −a − b , − (a − b) = −a + b .在向量运算中，有类似的等式吗？
1） AB + BF + FA = ED + DC + CE
2） AB + BC + CD = DA
6.如图，已知 AB = a , BC = b , CD = c , DE = d ，试用向量 a , b, c , d 表示下列向量：F
2/5
A
E D
1） AE =
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3. AE + EF =
； AE + EC + CA =
.
4. AB + BC + CE + ED + DF =
二、解答题
； AB + BC + CE + ED + DA =
．
5.如图，已知向量 a , b , c , d ，求作（只要求画图表示，不必写作法）.
1） a + c .
2) a+ c + d
1）填空： a + b = 2）求作： a + c
，b + c =
.
F
C
D
B
A
E
一、填空题
22.8（2）平面向量的加法
1/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1.如图，已知五边形 ABCDE，适当选用它的几条边（除 DC 外）作向量，把下列向量用所作的向量的关系式表示
D
出来.1） DC =
2） BE =
3） DA =
E C
2.填空：
1） AB + BC =
， CB + BA =
， OE + ED =
；A
B
2） AB + BE + ED =
， AE + FC + EF =
；
3） BC + CB =
， AB + BC + CA =
；
4） AB + BC + CD + DE + EF =
.
3） (a + c) − d
c
a
b
d
3.判断下列等式是否正确，并说明理由.
1） AB − BC = AC
4.画图表示：
2） AB + BC − CA = 0
1） AC − BC
2） AB − DE − CD + BE
8.如图，在平面直角坐标系中，O 为上原点， P(1,1) 关于原点的对称点为 R，点 Q(3,2) 关于 x 轴的对称点为 K.
2） DA =
3） EB =
一、填空题
22.9（1）平面向量的减法课后精练
1. OA − OB =
二、解答题
； AB − AE + BC =
； OA − OC + AC =
.
2.如图，已知向量 a , b , c ，其中 c // d ，求作（只要求画图表示，不必写作法）.
1） b − a
2) a − (b − c)
1） AE =
2） DA =
4/5
A B
D C
3） EB =
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5/5
沪教版(上海)八年级数学第二学期-22.8 平面向量的加法-教案设计
平面向量的加法【教学目标】1．知识目标：（1）理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量；（2）掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；（3）掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。
2．能力目标：（1）经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；（2）通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力。
3．情感目标：努力运用多种形象、直观和生动的方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态。
【教学重难点】1．掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；2．掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。
【教学过程】一、创设情境（给学生放映两岸直航视频。
）设计理念与意图：通过实际生活事件引入课题，提出数学问题，激发学生的兴趣，引发学生的探究欲望，为探究新知作铺垫。
二、探求新知1．向量加法定义：求两个向量和的运算。
求作两个向量的和向量：作法：（1）（2）（3）2．加法运算律：；。
设计意图：让学生运用加法交换律和结合律进行向量运算。
思考：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？三、课堂小结（学生归纳总结）1．向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连。
2．向量运算律：交换律和结合律。
【教学反思】这节课是向量运算的起始课，既复习了前面所学的知识，又为后面学习向量的减法及数乘运算奠定了基础，起着承上启下的作用。
本节课主要引导学生探究向量加法的三角形法则和运算律，学生对不共线向量的和向量作法掌握很好，但是对与共线的向量，部分学生有些糊涂，认为三角形法则要构成三角形，没有理解其实质，需关注。
同时，一部分学生书写向量不知加;A在平面内任取一点,;AB a BC b==u u u r r u u u r r作=.AC a b+u u u r r r则向量(1)=+a b b a+r r r r交换律：(2)+=()a b c a b c+++r r r r r r结合律：(）=++箭头，需反复强调。
沪教版(上海) 八年级第二学期数学 22.8-22.9 平面向量的加法和减法 测试题(无答案)
22.8-22.9 平面向量的加法和减法 测试题22.8（1）平面向量的加法课后精练一、填空题1.若b a 与是互为相反的向量，则=+b a .2.=+BC AB ；=++CA BC AB ；=++BA BC AB ． 二、选择题3.下列判断正确的是（ ）．A .0没有方向B .00=C .若b a == D.=，则b a =4.若AB 是非零向量，则下列等式正确的是（ ）．= B.BA AB = C.0=+BA AB0=+三、解答题5.如图，已知向量c b a ,,，求作（只要求画图表示，不必写作法）. 1）b a +,c b + 2))(c b a ++,)(c a b ++6.如图，已知□ABCD ，设b AD a AB ==,，试用b a ,表示下列向量： 1）CA ， BD 2）BD AC +7.如图，点B 、D 在□AECF 的对角线EF 上，且DF EB =.设c AD b EA a EC ===,,. 1）填空：=+b a ，=+c b . 2）求作：c a +22.8（2）平面向量的加法一、填空题1.如图，已知五边形ABCDE ，适当选用它的几条边（除DC 外）作向量，把下列向量用所作的向量的关系式表示cABCDCC出来.1）=DC 2）=BE 3）=DA2.填空：1）=+BC AB ，=+BA CB ，=+ED OE ； 2）=++ED BE AB ，=++EF FC AE ； 3）=+CB BC ，=++CA BC AB ； 4）=++++EF DE CD BC AB .3.=+EF AE ；=++CA EC AE .4.=++++DF ED CE BC AB ；=++++DA ED CE BC AB ． 二、解答题5.如图，已知向量d c b a ,,,，求作（只要求画图表示，不必写作法）. 1）c a +. 2)d c a ++ 3）d c b a +++6.如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在以A 、B 、C 、D 、O 中的两点分别为始点和终点的向量中，1）写出五对相等的向量.2）在原图中求作：OB OC + 3）在原图中求作：OB BC AO ++7.判断下列等式是否正确，并说明理由.1）CE DC ED FA BF AB ++=++ 2）DA CD BC AB =++6.如图，已知d DE c CD b BC a AB ====,,,，试用向量d c b a ,,,1）=AE 2）=DA 3）=EBD22.9（1）平面向量的减法课后精练一、填空题1.=-OB OA ；=+-BC AE AB ；=+-AC OC OA . 二、解答题2.如图，已知向量c b a ,,，其中d c //，求作（只要求画图表示，不必写作法）. 1）a b - 2))(c b a -- 3）d c a -+)(3.判断下列等式是否正确，并说明理由.1）AC BC AB =- 2）0=-+CA BC AB 4.画图表示：1）BC AC - 2）BE CD DE AB +--8.如图，在平面直角坐标系中，O 为上原点，)1,1(P 关于原点的对称点为R ，点)2,3(Q 关于x 轴的对称点为K . 1）求作向量RK OR ,. 2）求作：OQ OP -. 3）求作：OK OQ -.cd22.9（2）平面向量的减法课后精练1.如图，已知平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，设b OB a OA ==,，试用向量b a ,表示下列向量：DA CD BC AB OD OC ,,,,,2.如图，已知平行四边形ABCD ，设b AB a AD ==,. 1）试用向量b a ,表示向量：DB BD CA AC ,,,2）在实数运算中，b a b a b a b a +-=----=+-)(,)(.在向量运算中，有类似的等式吗？3.如图，已知菱形ABCD .1）试分别用两个向量的和、两个向量的差表示AC 2）如果1,120=︒=∠ABC.4.化简：1）=-+-CD BD AC AB 2）=+-AD OD OA 3）=--DC AD AB5.如图，已知d DE c CD b BC a AB ====,,,，试用向量d c b a ,,,1）=AE2）=DA 3）=EBCOABCDBD。
2024春八年级数学下册22.8平面向量的加法2教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册22.8平面向量的加法2教学设计沪教版五四制一. 教材分析教材是沪教版八年级数学下册，第22.8节讲述了平面向量的加法。
本节课的内容是向量加法的基本概念、运算规则和几何意义。
通过学习，学生能够理解向量加法的概念，掌握向量加法的运算规则，并能够运用向量加法解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何知识，对于数学的基础概念和运算规则有一定的理解。
但是，对于向量的概念和运算可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
此外，学生可能对于向量加法的几何意义和应用还比较模糊，需要通过图形和实际问题来进行引导和解释。
三. 教学目标1.了解平面向量加法的基本概念和运算规则。
2.理解平面向量加法的几何意义。
3.能够运用平面向量加法解决实际问题。
四. 教学重难点1.向量加法的基本概念和运算规则。
2.向量加法的几何意义。
3.运用向量加法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题引导学生理解和掌握向量加法的基本概念和运算规则。
2.使用图形和动画辅助教学，帮助学生理解向量加法的几何意义。
3.小组讨论和合作交流，让学生通过互相解释和讨论来加深理解。
4.运用练习题和应用题进行巩固和拓展，培养学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和实际问题，用于引导学生理解和掌握向量加法的基本概念和运算规则。
2.准备图形和动画，用于展示向量加法的几何意义。
3.准备小组讨论和合作交流的材料，用于学生进行互相解释和讨论。
4.准备练习题和应用题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入向量加法的话题，例如：“一个人从A点出发，先向东走了3米，然后向北走了4米，他最终的位置在哪里？”让学生尝试用自己的语言来描述这个问题，并引出向量加法的概念。
2.呈现（15分钟）向学生介绍向量加法的基本概念和运算规则，并举例进行解释。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22章小结 《平面向量及其加减运算复习》 教案
课题：《平面向量及其加减运算复习》教学目标:1．在理解向量相关概念的基础上，进一步掌握相等向量、相反向量、平行向量的概念；2．熟练掌握平面向量加法、减法的三角形法则，多个向量相加的多边形法则，加法的平行四边形法则；并能熟练用画图的方法求和向量和差向量；3.能运用向量的方法解决某些简单的几何问题，体会“数形结合”思想.核心素养：通过复习培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点:进一步掌握平面向量相加减的作图方法，并会熟练应用教学难点：熟练应用向量相加减的法则解决较复杂问题教学环节教学过程设计意图一、复习知识点一、向量相关概念的复习1、课前练习练习1：如图,D、E、F顺次是等边△ABC的边AB,BC,AC的中点，则在A、B、C、D、E、F六个点中任意两点为起点和终点的向量中（1）写出与DE相等的向量；（2）写出与DF互为相反向量的向量；（3）写出与DF平行的向量；（4）与DE模相等的向量有多少个？（5）若2,AB=则DE=；=+CEBE .2、回顾向量的相关概念：通过课前练习来复习归纳平面向量的有关概念，并突出需要注意的知识点。
练习巩固（3）()BDACCDAB---4.复习向量加法的交换律和结合律5.练习5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上的中点，记bADaDE==,用含ba,的式子表示BEEA,6.练习6：如图，已知四边形AECF是平行四边形，E、F在BD上，并且BE=FD，求证:四边形ABCD是平行四边形.提问：除了用几何证明方法解决外，能否用向量的方法来证明?向量加、减法法则和运算律化简算式建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题，强化“数形结合思想”二、课堂小结1.本节课复习了平面向量的哪些内容？2.通过这节课的学习，谈谈你对每一题的收获和疑惑？通过对所学知识的小结，培养学生的概括，总结能力，同时可以对本节课知识梳理。
一、必做题：1.练习册：P62 第13 题及P63 第3题2.判断：EABEFCD三、布置作业（1）平行向量的方向一定相同。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法 教案
课题名称: §22.8 平面向量的加法执教教师:授课班级：学科：数学课堂对话：课堂对话是教师教与学生学之间的重要媒介，课堂中有效的对话是促进课堂效率的有力手段。
在日常的课堂中，师生的课堂对话主要以教师为主，教师的教学语言远远超过学生的语言，学生处于较为被动的状态，而关注课堂对话首先应该关注师生的互动比重，应该以学生为主导，把更多的话语权交给学生，引导学生更多的参与课堂对话以及思考，更多倾听学生的回应。
其次课堂对话结构多以“教师提问”“学生回答”的一对一模式进行，师生互动，生生互动则较少，缺乏有效的对话，应注重多种课堂对话，调动更多学生的参与。
最后，教师的提问方式也是课堂对话的重点，生成性、开放性的问题则能够更多的调动起学生的参与，有助于提升课堂效率。
提升课堂对话水平，是课堂从“教师主导课堂”走向“师生对话课堂”，从“被动学习”到“主动探索”的重要手段。
教材分析：本章节是有关平面向量加法的内容，以直观认识、操作体验、能算会画作为要求。
课堂例题从实际生活出发，依托生活经验，为学生理解做好铺垫。
本节课程作为向量运算的第一节课时，其重点在于让学生对于向量的运算有较为直观的认识和对向量加法的操作体验。
通过向量的加法让学生进一步明白数量与向量的根本性区别，也为学生进一步学习数学和物理打下基础。
学情分析：本班学生共有35人。
其中个别学生为较优秀学生，对于新知识的理解和领悟能力较强，对于新知识的探索较为积极，对于平行向量相关的知识有一定的认知，对平行向量的相关概念较为熟悉，且能够较为熟练的完成向量的作图。
其中一半同学为中等生，对于新知识的理解和领悟能力较薄弱，学习较为被动，对于平面向量的概念有一定认识，在平面向量的学习中需要老师去引起他们的注意和兴趣。
最后部分学生为后进生，在认知方面和理解方面较为缓慢，对于学习的兴趣较为缺乏，需要老师营造较为活跃的课堂气氛，使这部分学生也能融入其中参与学习。
教学目标：1、通过从实际问题出发，经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量.2、知道零向量的特征，会写零向量的表示.3、通过对向量加法法则的验证，知道向量的加法满足交换律和结合律，会利用它们进行向量运算.教学重点难点：重点：向量加法的三角形法则.难点：向量加法的中“合”的理解.教学过程：一、引入问题1：向量和“长度、面积、体积”等数量的区别是什么？练习1：如图，四边形ABCD为平行四边形.（1）图中与相等的向量，与相反的向量.（2）图中与BC平行的向量.问题2：平面向量的运算是否也类似于数与式的运算，是否也遵循类似的运算法则规律？二、新授问题1：我校在今日组织了一次定向越野活动，其中第一小组从起点O出发到达A点，再从A点出发到达B点.第二小组从起点O出发直接到达B点.问：从O点到A点如何用向量表示？从A点到B点如何用向量表示？问：两个向量的起点和终点各是什么？问：从O地到B地还可以怎样移动？师：从O地到A地，从A地到B地的两次的位置移动与从O地到B地的一次位置移动结果相同，那么在平面向量中，我们把定义为与的和向量. 表示为：+=问：当两个向量做加法时，它们的位置摆放有什么特点？问：这两个向量的和向量的位置摆放有什么特点？平面向量加法的三角形法则：1、首尾相接（第一个向量、第二个向量）2、第一个向量的起点为起点第二个向量的终点为终点（和向量）练习1 已知向量→a和→b，求作→a+→b，→b+→a问：两个向量是否首尾相接？如何使两个向量首尾相接？问：平移前后的向量有什么联系？作图步骤：1、平面上取点O2、作a OA =，b AB =3、以点O 为起点，B 为终点画有向线段OB操作：模仿老师的作图步骤，完成→→+a b 的和向量.问：如果以A 为起点，→→+a b 的和向量如何表示？问：向量OB 和向量AD 的是什么关系？ 加法交换律：→→+b a =→→+a b练习2 若c b a ∥∥，求作b a +，c a +师：对于平行向量，我们仍旧使用三角形法则求和向量.问：作图的步骤是怎么样的？问：第一个向量的终点和第二个向量的起点是哪个点？问：和向量的起点和终点是哪两个点？问题：如果和是相反的向量，那么和向量的起点和终点是什么样的位置关系？问：向量的大小是多少？向量的方向？师：我们把长度为零，方向为任意方向（不确定）的向量称为零向量 可记做：)(=-+任意向量都有：=+；=+练习3 完成下列填空=+BC AB )1( __________)4(+=BC=+CD AC )2( =++→→BC AB OA ))(5(=+OC BO )3( =++→)()6(BC AB OA问：首尾相接的两个向量，第一个向量和第二个向量的字母表示有什么特征？ 问：和向量的字母表示有什么特征？问：问题（5）（6）的结果是什么关系？类比加法的结合律可以得出什么结论？ 向量加法的结合律：)()(→→→→→→++=++c b a c b a思考：多个向量相加遵循什么样的规律呢？三、小结这节课我们学习了什么？谈谈你的收获和感想.四、课后作业1、练习册22.8（1）对应内容思考：向量的减法是否也可以使用三角形法则？为什么？。
沪教课标版八年级下册数学：22.8 平面向量的加法
a b
c
C
b aB
c D
A
(a+b)+c=(AB+BC)+CD= AC+CD =AD
a+(b+c)=AB+(BC+CD)= AB+BD =AD
∴ (a+b)+c=a+(b+c)
向量的加法满足结合律
巩固练习1：
(1) (2) (3) (4) (5)
巩固练习2： 如图，已知平行四边形ABCD，对角线 AC,BD相交于点O,求：
例1：如图，已知向量 a 与 b ，
求作: b+a
向量的加法满足
b
交换律：a+b=b+a
a
B
B
a
C
b b
O
A
a
O
则：a + b = OB
A
则：b + a = AC
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2）a+(b+c)
a
c
b
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2） a+(b+c)
（1） AB BD ____
AB CA ______
（2） AB AD __________
(3) AD CO __________
巩固练习3：
如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交
于点O, 在图中作出
F
E
A
D
B C
∴ CA+BD =CE=BF
作业
基础练习：练习册 22.8（1） 拓展练习：已知：四边形ABCD，AC与 BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
沪教版初二上册平面向量及其加减运算(基础) 知识讲解
沪教版初二数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平面向量及其加减运算（基础）知识讲解【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义.2.理解向量的几何表示，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义.3.理解两个向量共线的含义.【要点梳理】要点一、平面向量1.有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段. 有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向.要点诠释：（1）“有向线段AB”符号标记为，且表示点B相对于点A的位置差别.（2）用两个字母标记有向线段时，起点字母必须写在终点字母的前面.2.平面向量的定义及表示（1）向量: 既有大小又有方向的量叫做向量.其中向量的大小叫做向量的模（或向量的长度）.要点诠释：①向量的两要素：向量的大小、向量的方向.②数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；而向量有方向，有大小，具有双重性，不能比较大小.③向量与有向线段的区别：（a）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量；（b）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.（2）向量的表示方法:①小写英文字母表示法: 如等.②几何表示法:用一条有向线段表示向量，如等.（3）向量的分类：固定向量：有大小、方向、作用点的向量；自由向量：只有大小、方向，没有作用点的向量.要点诠释：我们学习的主要是自由向量.3. 特殊的向量零向量:长度为零的向量叫零向量.单位向量:长度等于1个单位的向量.相等向量:长度相等且方向相同的向量.互为相反向量: 长度相等且方向相反的向量.平行向量:方向相同或相反的非零向量，叫平行向量(平行向量又称为共线向量).规定:与任一向量共线.要点诠释：（1）零向量的方向是任意的，注意与0的含义与书写的不同.（2）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.(3)零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.要点二、平面向量的加法运算1. 定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.2.运算法则：（1）三角形法则：一般来说，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量.这样的规定叫做向量的加法的三角形法则.如图：ＣＡＢ（2）多边形法则：一般地，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则.（3）平行四边形法则：如果是两个不平行的向量，那么求它们和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点，作两个向量分别与相等；再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是和的向量.如图：要点诠释：1.两个向量的和是一个向量，规定.2.可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注意向量的起点与终点.3.“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加，即得到几个向量相加的多边形法则.4..探讨该式中等号成立的条件，可以解决许多相关的问题.3.运算律：（1）交换律：；（2）结合律：要点三、向量的减法运算1.定义：已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法.2.运算法则：在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量，这样求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形的法则.要点诠释：（1）减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：，从而用加法法则来解决减法问题.（2）向量的加法、减法的结果仍然是向量，规定.（3）与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量，即.【典型例题】类型一、向量的基本概念1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.（1）向量AB →与CD →是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上.（2）单位向量都相等.（3）任一向量与它的相反向量不相等.【思路点拨】对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，并且要注意这两方面的结合.【答案与解析】解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB →、AC→在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.【总结升华】本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.举一反三：【变式】下列命题正确的是 （ ）A.与共线，与共线，则与也共线.B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行【答案】C.类型二、向量的加法运算2.已知互不平行的向量（如图），求作.【思路点拨】一般地,几个向量相加,可把这几个向量顺次首尾相接,那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量.【答案与解析】解：如图，在平面内任取一点O ，顺次作向量，，，；再以O 为起点，D 终点作向量，则： .【总解升华】举一反三：【变式】如图,已知梯形ABCD中,AB∥DC,点E在AB上,EC∥AD. 在图中指出下列几个向量的和向量:(1).(2).【答案】(1) (2)类型三、向量的减法运算3.（2017•闵行区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，设，.（1）填空：向量 .（用向量的式子表示）（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【答案与解析】解：（1）∵在△ABC中，，∴又∵E是边AC的中点，∴故答案是：；（2）如图，过点E作EM∥AB交BC于点M.、即为向量在向量，方向上的分向量.【总结升华】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．类型四、向量加减综合运算4.如图所示，的两条对角线相交于点，且用表示【思路点拨】利用三角形法则和数乘运算，用向量法讨论几何问题，关键是选取适当的基向量表示其他向量，本题的基底就是，由它可以“生”成.【答案与解析】解：在中【总结升华】用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量加、减法外，还应充分利用平面几何的一些定理，因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量，运用向量加、减法运算求解，既充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系，运用加法三角形、平行四边形法则，运用减法三角形法则，充分利用三角形的中位线，相似三角形对应边成比例的平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.举一反三：【变式】（2016•杨浦区一模）如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】解： =+3﹣﹣=﹣+2．如图： =2， =﹣，则=﹣+2，即即为所求．。
沪教版数学八年级下册22.4《平面向量及其加减运算》教学设计
沪教版数学八年级下册22.4《平面向量及其加减运算》教学设计一. 教材分析《平面向量及其加减运算》是沪教版数学八年级下册第22.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平面向量的概念、模长以及数量积的基础上，进一步学习平面向量的加减运算。
平面向量是高中数学的重要内容，也是学生进一步学习高等数学的基础。
本节内容的教学设计，应该注重让学生理解平面向量加减运算的定义和性质，能够熟练地进行向量的加减运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平面向量的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。
但是，对于向量的加减运算，学生可能还存在着一些理解上的困难，比如对向量加减运算的直观理解，以及对向量加减运算的规则的掌握。
因此，在教学设计中，应该注重通过具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握平面向量的加减运算。
三. 教学目标1.让学生理解平面向量的加减运算的定义和性质。
2.让学生能够熟练地进行平面向量的加减运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.向量加减运算的定义和性质。
2.向量加减运算的规则和技巧。
五. 教学方法1.采用讲解法，通过讲解向量加减运算的定义和性质，让学生理解和掌握平面向量的加减运算。
2.采用实践法，通过具体的例子和实际操作，让学生熟练地进行平面向量的加减运算。
3.采用问题解决法，通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便进行讲解和展示。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入平面向量的加减运算。
例如，两个人从不同的地点同时出发，相向而行，问他们何时相遇？如何求出他们的相遇点？2.呈现（10分钟）讲解平面向量的加减运算的定义和性质，通过具体的例子，让学生理解和掌握平面向量的加减运算。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些平面向量的加减运算的问题。
沪教版(上海)八年级下册数学 22.7-22.9 平面向量及其加减运算 同步练习(A)(含答案)
22.7-22.9 平面向量及其加减运算 同步练习（A ）一、选择题1.下面的几个命题： ①若b a b a =，则与共线； ②长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量； ③若,a b 满足a b>且a 与b 同向，则a b >；④由于0方向不定，故0不能与任何向量平行；⑤对于任意向量,,a b 必有a b a b a b -≤+≤+.其中正确命题的序号是：( )A.①②③B.⑤C.③⑤D.①⑤2.在正六边形ABCDEF 中，O 为其中心，则()2FA AB BO ED +++=A.FEB.ACC.DCD.FC3.如图所示，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=(A.FDB.FCC.FED.BE4.对于非零向量a,b,c ，下列条件中，不能判定a b 与是平行向量的是 ( )A. a b,c b ∥∥B. +3=0=3a c ,b cC. 3a b =-D. 3a b = 5.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则( )A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=6.如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，BD=2DC ，，，那么等于（ ）FE A B CA ．B ．C ．D ．二、填空题7．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是DC 、BC 中点，已知,AM c AN d ==，用c b 、 表示AB= ，AD . 8.在平行四边形ABCD 中，______AB AD -=.9.如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD =10.平面内三点A(0，-3)，B(3，3)，C(x ，-1)，若→--AB ∥→--BC ，则x 的值为11.已知,,AB a BC b CA c ===，若A 、B 、C 三点构成三角形，则____a b c ++=12.如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量a,b 表示向量BC ，那么BC = ．三、解答题13.设A 、B 、C 、D 、O 是平面上的任意五点，试化简：①AB BC CD ++，②DB AC BD ++，③OA OC OB CO --+-.14.如图，已知平面内两个不平行的向量，，求作：+2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）．A D M C N B15.如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若BA=a，BC=b，试用a，b将向量OE，BF，BD，FD表示出来.参考答案一、选择题1. 【答案】B ；【解析】向量的概念.2. 【答案】B ；【解析】,FA BO AB ED OC AB BO OC AO OC AC =-==∴++=+=原式，故选B.3. 【答案】D ；【解析】∵DB AD AF DB AF AD DF =-=-=则，由三角形中位线定理DF BE =，故选D.4. 【答案】D ；【解析】A 、由a b,c b ∥∥推知非零向量a,b,c 的方向相同，则a b ∥，故本选项错误；B 、由+3=0=3a c ,b c 推知a,c 方向相反，b,c 方向相同，则非零向量a,b 的方向相反，所以a b ∥，故本选项错误；C 、由3a b =-推知非零向量a,b 的方向相反，所以a b ∥，故本选项错误；D 、由3a b =不能确定非零向量a,b 的方向，不能判定位置关系，故选项正确.5. 【答案】B ； 【解析】由已知可得，点P 为线段AC 的中点，所以向量PC 与向量PA 是一对相反向量.6. 【答案】C.【解析】解：∵，BD=2DC ， ∴==，∵， ∴=﹣=﹣． 故选C ．二、填空题7. 【答案】22(2),(2)33d c c d --； 【解析】设,AB a AD b ==，M 、N 为DC 、BC 中点，12BN b =，12DM a =，在△ABN 中△ADM 中12a b d +=① 12b ac +=② 解①②：22(2),(2)33AB a d c AD b c d ==-==-. 8.【答案】BD ；9.【答案】12BC BA -+；【解析】12CD CB BD BC BA =+=-+，12CD BC BA =-+. 10.【答案】1； 11.【答案】0；12.【答案】22b a -． 【解析】解：∵向量AB a =，AD b =，，∴BD AD AB b a =-=-，∵AD 是边BC 上的中线，∴()2222BC BD b a b a ==-=-． 故答案为：22b a -．三、解答题13.【解析】解：①原式= ()AB BC CD AC CD AD ++=+=； ②原式= ()0DB BD AC AC AC ++=+=；③原式= ()()()0OB OA OC CO AB OC CO AB AB -+--=-+=+=.14.【解析】解：如图，作=，=2， 则=+=+2， 则 即为所求．15.【解析】解：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量a ，b 来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可.因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心O 及顶点A ，B ，C 四点构成平行四边形ABCO ，所以BA BC BA AO BO +=+=，BO =a ＋b ，OE = BO =a +b 由于A ，B ，O ，F 四点也构成平行四边形ABOF ，所以BF =BO ＋OF =BO +BA =a +b +a =2a +b ，同样在平行四边形BCDO 中，BD =BC CD +=BC BO +=b ＋(a ＋b )=a ＋2b ，FD =BC BA -=b -a .。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法 教案
22.8平面向量的加法（第1课时）教学任务教学目标：1.经历引进向量加法的过程,初步掌握向量加法的三角形法则,会用作图的方法求两个向量的和向量；2.知道零向量的意义及特性;知道向量加法满足交换律与结合律，会利用它们进行向量运算；3.通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比、化归的数学思想方法及从一般到特殊的思维策略。
教学重点: 掌握向量加法的三角形法则,会用作图的方法求两个向量的和向量。
教学难点： 向量加法的三角形法则及其几何意义。
教学准备教具 多媒体课件、直尺、工作单教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境、提出问题 1. 通过实例让学生感知实数是可以进行加法运算的，那么平面向量可不可以相加呢？板书课题：平面向量的加法课件演示过程。
（问题的背景） 奥运火炬在国内某市传递过程中，若火炬手先从指定位置A 向东行进 100米到达指定位置B ，再由指定位置B 向北行进100米到达指定位置C 。
①观察这时火距手在A 的什么方向上？到A 的距离又是多少？感知实数的加法与向量加法的不同。
帮助学生理解和向量的含义，为向量加法的三角形法则提供感知和理解的基础。
东 北 CBA问题与情境师生行为设计意图活动2研究讨论、得出新知1．在第①题中，通过问题的设计让学生明确火距手的运动过程与方向和距离有关，不同于通常的行程问题；2．通过课件演示，可以直观地显示C相对于A的位置；3．给出向量加法的定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．4．介绍平面向量加法的三角形法则。
5．首尾相接的向量的和向量是很容易确定的，但平面中有很多向量不是首尾相接的，那么如何来确定它们的和向量呢？让学生通过作图观察来总结归纳向量的加法满足交换律。
教师在课件上演示一遍。
向量加法的交换律：ba+=ab+向量的加法运算和实数的加法运算都满足交换律，我们还知道实数的加法运算还满足结合律，那么向量的加法运算是否也满足结合律呢。