初中数学解题方法归纳训练
(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律
初中数学规律题解题基本方法------图形找规律1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。
4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：=+++++++256112816413211618141215．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。
个数 1 2 3 4 5 6 7…n32121 41 811611126．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。
……7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。
……8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
①5，9，13，17， ， 。
②4，5，7，11，19， ， 。
③10，20，21，42，43， ， ，174，175。
④4，9，19，34，54， ， ，144。
⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。
⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。
初中数学10大解题方法及典型例题详解
初中数学10大解题方法及典型例题详解1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例题：用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到( )A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2) 2=3 【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。
【解】将方程x2+4x+1=0，移向得：x2+4x=－1，配方得：x2+4x+4=－1+4，即(x+2) 2=3；因此选D。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例题：若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（）A．-2 B．2 C．0 D．1【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。
【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），即x2+mx-3=（x-1）（x+3），∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3，∴m=2；因此选B。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
初中数学应用题解题方法归纳
初中数学应用题解题方法归纳初中数学应用题解题方法是学生在学习数学应用题时需要掌握和运用的技巧和方法。
针对不同类型的应用题，学生们可以通过分析题目、建立数学模型、解决问题等步骤来解决问题。
在本文中，将对常见的初中数学应用题解题方法进行归纳总结。
一、关键词辨析法许多数学应用题给出的信息很多，但关键信息只有一些。
学生可以通过仔细辨析题目中的关键词，找出问题的焦点。
例如，题目中出现的“买”、“打折”、“减少”等词汇都是需要注意的关键词。
通过读懂题意和归纳关键词，可以更好地理解题目的要求。
二、建立数学模型解决复杂的应用题，建立数学模型是十分重要的。
数学模型是将现实问题映射到数学概念中，通过建立数学关系来解决问题。
不同类型的应用题需要采用不同的数学模型。
例如，比例应用题可以采用比例关系建立模型，面积和体积题可以采用图形的相关公式建立模型。
与数学模型相配合的是方程或方程组，学生需要建立符合题目要求的数学方程或方程组，再用解方程的方法求解。
三、分类讨论法有时，一个应用题存在多种情况，学生可以通过分类讨论的方法来逐一解决。
首先，将问题进行分类，并针对每个分类给出解决的具体步骤，最后将各个分类的解决方法汇总得出最终的解答。
例如，一个购物问题中，商品可以打折也可以不打折，学生可以分别讨论这两种情况，得到不同的解答。
四、工作原理法某些问题需要学生理解问题的工作原理，通过分析问题的过程来解决问题。
例如，在速度、时间、距离应用题中，学生需要理解速度是根据时间和距离的比值计算得出的，可以应用速度公式来解决问题。
五、逆向思维法逆向思维法是指通过从问题的结果、答案出发，逆向思考问题的过程和条件。
对于一些求解最值问题或反推问题的应用题，学生可以通过逆向思维法辅助解题。
首先，确定所需要的结果或答案，然后通过逆向的思维过程，找到问题的条件和步骤。
六、列式化简法在一些复杂的应用题中，学生可以通过列式的方式把问题简化为更容易解决的等式或不等式。
初中数学各种题型解题技巧与分析及练习题(含答案解析)
初中数学各种题型解题技巧与分析及练习题（含答案解析）选择题法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
初中数学常见解题模型及套路(思路、题眼)总汇
初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）A ．代数篇：1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。
例.把0.108108108化为分数。
设S=0.108108108（1）两边同乘1000得：1000S=108.108108（2）（2）-（1）得：999S=108 从而：S=108999余例仿此——2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y ；x-y ；xy ；22xy中，知二求二。
222222()2()2x y x y x y xy x y x y2222()2()4xy xyx y x y x y加减配合，灵活变型。
3．特殊公式22112x xx x2（）的变型几应用。
4．立方差公式：3322a b a b a abb m （）（）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。
例.求：1+2+3+···+2017的和。
三种方法举例：略6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。
例.求1+2+4+8+16+32+ (2)n令S=1+2+4+8+16+32+···+2n（1）两边同乘2得:2S=2+4+8+32+64+ (2)+12n （2）（2）-（1）得：2S-S=12n - 1 从而求得S 。
7．11nmmnmn的灵活应用：如：111162323等。
8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。
9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：⑴．对称式：变和积。
22221111xy xy xy22；；；xy +x y 等（x 、y 为一元二次方程方程的两根）⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。
10. 三大非负数：三大永正数；11．常用最值式：2x y （）正数等（非负数+正数）。
12．换元大法。
13．自圆其说加减法与两肋插刀法。
代数式或函数变型（如配方）只能加一个数，同时减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。
初中数学解题技巧整理(史上最全)
初中数学解题技巧（史上最全）目录一选择填空题解题技巧（一）二选择填空题解题技巧（二）三初中数学常用十大解题技巧举例四数学思想在初中数学解题中的应用选择题与填空题解题技巧（一）选择题和填空题是中考中必考的题目,主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大,是学生得分的重要来源．近几年,随着中考命题的创新、改革,相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握,强化训练,提高解题的能力,才能在中考中减少失误,有的放矢,从容应对．解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确计算能力、严密的推理能力外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发,运用概念,公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法．(2)验证法：由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代人条件中去验证,找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时,常用此法．(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去,从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论,作详尽地分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法．(7)整体代入法：把某一代数式进行化简,然后并不求出某个字母的取值,而是直接把化简的结果作为一个整体代入。
【典例剖析】1.（直接推演法）下列命题中,真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,②如果四边形的两条对角线互相垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半,③在一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆周角相等,④已知两圆半径分别为5,3,圆心距为2,那么两圆内切（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（整体代入法）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，,则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．20093．（图解法）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1,2）,B （3,2）,C （5,7）．若点M （-2,y 1）,N （-1,y 2）,K （8,y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 24．（特值法）如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分,对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最．接近的值是（ ）A ．4B ．163C ．2πD ．85．（排除、筛选法）已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一,则a 的值为（ ）A .－1B ． 1C . －3D . －46.（图解法）如图,在直角梯形ABCD 中,DC ∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M 从点D 出发,以1cm/s 的速度向点C 运动,点N 从点B 同时出发,以2cm/s 的速度向点A 运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）7.（分析法）已知α为锐角,则m =sin α+cos α的值（ ）A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥18.（验证法：）下列命题：①若0a b c ++=,则240b ac -≥；②若b a c >+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若240b ac ->,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．9．（直接推理法）如图,菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．ww （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；（2）①图1,图2关于点O 成中心对称,请画出对称中心（保留画图痕迹,不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述） 10．（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00,车间内的生产线全部投入生产,图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况,则灌装生产线有 条．11. ( 直接计算法) 如图, 大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径, 且有OC 垂直于圆O 的直径AB . 圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E , 切点为D . 已知圆1O 的半径为r ,则=1AO _______ ; =DE ________12．（分析法）如图所示,直线12l l ⊥,垂足为点O,A 、B 是直线1l 上的两点,且OB=2,AB=2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转,旋转角度为α（0180α<<）。
初中数学找规律解题方法及技巧
初中数学找规律解题方法及技巧通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b 。
例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n 位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；2、求出第1位到第第n 位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初二数学知识解题技巧总结归纳
初二数学知识解题技巧总结归纳数学是我们学习的主要科目之一，也是理科知识，学好数学对于学生来说是至关重要的。
下面是小编为大家整理的关于初二数学知识解题技巧，希望对您有所帮助!初二数学考试解题技巧1.选择题的答题技巧(1)掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。
首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。
二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。
三是辨析选项，排误选正。
四是要正确标记和仔细核查。
(2)特值法。
在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。
(3)反例法。
把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。
(4)猜测法。
因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。
除须计算的题目外，一般不猜A。
2.填空题答题技巧(1)要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。
对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。
如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
(2)一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。
3.解答题答题技巧(1)仔细审题。
注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
(2)规范表述。
分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。
(3)给出结论。
注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
(4)讲求效率。
合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
初二数学选择题解题方法(一)特别值法。
谈到这类方式信任初中的伙伴都清楚，代数式求值可以采取特值来验算;不过几何证实题和计算题采取特值来考证定论是不是正确，会用的伙伴就较为少，我们先来看2016年山东德州市中考(初中学业水平测试)数学科目选择题第12题。
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初中数学--转化与化归思想解题一：【要点梳理】将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。
除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。
熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。
“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。
二：【例题与练习】1.已知实数x 满足22110x x x x +++=,那么1x x +的值是( )A.1或-2；B. -1或2；C. 1 ；D.-22.如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆， 其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则不难证明S 1=S 2=S 3(1)如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，那么S 1，S 2，S 3之间有什么 关系（不求证明）？ (2)如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形， 其面积分别为S 1，S 2，S 3表示，请你确定S 1，S 2，S 3并加以证明。
(3)若分别以直角三角形ABC 三边为边想外作三个一般三角形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，为使S 1，S 2，S 3之间仍具 有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论； (4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。
3.如图①所示，一张三角形纸片ABC ，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB 把这张纸片剪成三角形AC 1D 1和三角形BC 2D 2两个三角形（如图②所示），将纸片三角形AC1D 1沿直线D 2B （AB 方向平移0（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移，在平移过程中，CD 1与BC 2，交于点E ，AC 1与C 2D 2，BC 2分别交于点F ，P(1)当三角形AC 1D 1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并加以证明你的猜想(2)设平移距离D 2D 1为X ，三角形AC 1D1与三角形BC 2D 2重叠部分面积设为y ，请你写出y 与x 的函数关系式，以几自变量的取值范围；(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC的1/4/？若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由。
4.如图，在宽为20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比例函数8y x =-与一次函数y=-x+2的图像交于A ，B 两点 (1)求A ，B 两点坐标(2)求三角形AOB 的面积5.如图，在直角坐标系中，点O ’的坐标为（2，0），圆O 与x轴交于原点O 和点A ，又B ，C ，E 三点坐标分别为(-1，0)，（0.3），（0，b ），且0＜b ＜3(1)求点A 的坐标和经过点B ，C 两点的直线的解析式(2)当点E 在线段OC 上移动时，直线BE 与圆O 有哪几种位置关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。
6.已知2286250,x y x y ++++=求代数式 224244yx y x xy y --+++2x 的值。
7.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：11111111+++++++=_____248163264128256③②①21C 1C 2D 2D 1C 1C 2E F P BB D BC A A A 32m 20m y x O 'A E B O M C8.解方程：22(1)5(1)20x x ---+=9.△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。
若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与c 2的关系，并证明你的结论．10.已知：如图所示，在△ABC 中，E 是BC 的中点，D 在AC 边上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC ＝100°，∠DEC=80°，求:ABC CDE S +2S ∆.初中数学---数形结合思想一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2. 热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c （件）关于时间t （月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B .1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C .1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D .1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为( )A.4次B.5次C.6次.D.7次 2.填空：（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于（2）如果不等式组8 4x-1x m x ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是 3.考虑2xy =的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是 。
当y≥-1时,x 的取值范围是4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升 6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时) 的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.(1)分别求出x≤2和x≥2时y 与x 的函数解析式;(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?5.如图.小杰到学校食堂买饭,看到A 、B 两窗口前排队的人一样多(设为a人,a>8),就战到A 窗队伍的后面,过了2分钟他发现A 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B 窗口队伍后面每分钟增加5人.(1)此时,若小杰继续在A 窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含a 的代数式表示)?(2)此时,若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队,且到达的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口的时间少,求a 的取值范围(不考虑其他因素)6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A 在第二象限内.点B 、点C 在x 轴的负半轴上,角CAO=30°,OA=4.(1)求点C 的坐标;(2)如图②,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A'CB'的位置, 其中A'C 交知线OA 与点E,A'B'分别交直线OA,CA 与点F,G,则除△A'B'C ≌△AOC 外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线) 2-110y x O 11A B A 'yxE F G I B'O 11A y x O 23610① ②7.如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象过点(-1,2)和(1,0),且与y 轴相交与负半轴。
以下结论（1）a>0；（2）b>0；（3）c>0；（4）a+b+c=0；（5）abc<0；（6）2a+b>0;（7）a+c=1；（8）a>1中,正确结论的序号 是 .8.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 垂直BC,AC=BC=2,动作P冲点A 出发沿AC 向终点移动,过点P 分别作PM 平行AB 交BC 与M,PN 平行DC 与点N,连接AM,设AP=x.(1)四边形PMCN 的形状可能是菱形吗?请说明六;(2)当x 为何值时,四边形PMCN 的面积与△ABM 的面积相等?9.如图所示，ΔAOB 为正三角形，点A 、B 的坐标分别为()()2,,,0a B b A ，求a ，b 的值及△AOB 的面积．10.在直径为AB 的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池 DEFN ，其中，DE 在 AB 上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6．⑴ 求△ABC 中AB 边上的高h ；⑵ 设DN=x ，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？⑶ 实际施工时，发现在AB 上距B 点l ．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．N M A CP初中数学---分类讨论思想一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。