生物统计附试验设计第七章卡方检验(2017)
)＜ ，0.01＜ P ≤0.05， 若 ≤ 表明实际观察次数与理论次数差异显著；
2 0.05
2( 或
2 c
2 0.01
若2( 或 c2 )≥ 02.01 ， P ≤0.01，表明实际观察 次数与理论次数差异极显著。 查χ2值表，当df=1时，χ20.05 ＝3.84。现实得χ2c ＝ 301.63＞χ20.05 ，故应否定H0 ，接受HA ，即认为鲤 鱼体色F2分离不符合3：1比率。
出现的概率为：P(AB)=P(A)P(B)
口服与有效同时出现的理论频率＝口服频率×
有效频率，即P(AB)=P(A)P(B)＝98/193 ×122/193
理论频数Ei＝理论频率×总数
＝ (98/193 ×122/193) ×193
＝（98 × 122）/193=61.95
即Eij＝Ri×Cj/T=行总数×列总数/总数
三、2 的连续性矫正
2分布是连续性分布，而次数资料是间 断性的。由次数资料计算得的2 均有一定的
偏差，特别是当自由度为1时偏差较大。
Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正 后的2值记为2c ：
2 c
( A T 0.5) T
2
当自由度大于1时，2分布与连续型 随机变量2分布相近似 ，这时，可不作 连续性矫正 ， 但要求各组内的理论次数 不小于5。 若某组的理论次数小于5，则应把它 与其相邻的一组或几组合并，直到理论次 数大 于5 为止。
第一节
2统计量与2分布
一、 2统计量的意义
某年对某一农场羊羔性别进行调查，结果如下表
表7-1 羔羊性别实际观察次数与理论次数
性别 公 母 合计
实际观 理论次 察次数A 数T 428(A1) 438(T1) 448(A2) 876 438(T2) 876
A-T -10 10 0
(A-T)2/T 0.2283 0.2283 0.4566
给药方式与给药效果的2×2列联表 给药方式
口服 注射
有效
58 64
无效
40 31
总数
98(R1) 95(R2)
有效率
59.2％ 67.4％
总数
122(C1)
71(C2)
193(T)
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。
HA ：给药方式与给药效果有关联。
2.给出显著水平α ＝0.05
3.根据H0，运用概率乘法法则：事件A与事件B同时
71(C2)
98(R1) 95(R2)
193(T)
给药方式 口服 注射
有效 58(61.95) 64(60.05)
无效 40(36.05) 31(34.95)
总数 98(R1) 95(R2)
总数
122(C1)
71(C2)
193(T)
计算χ2值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所 计算的χ2值需进行连续性矫正：
… O1C
… O2C … CC
O21 O22 O23 C1 C2 C3
2×c表的独立性检验也可以不经过计 算理论次数而直接用实际观察次数计算 2：
O R n [ ( ) ] R1 R2 Cj n
2 2 2 1
2 1j
或
R n [ ( ) ] R1 R2 Cj n
2
2
O
2 2j
第七章 次数资料分析— 2检验
在科学研究中， 除了分析计量资料 外，还常常需要对次数资料、等级资料 与相对数资料进行分析。
2 检验可以分析试验结果为两种以
上属性的次数资料的差异显著性。本章 将介绍卡平方检验用于分析次数资料适 合性和独立性检验的方法。
第一节 第二节 第三节
2统计量与2分布
适合性检验 独立性检验
2
O
2 ij
Ri C j
) 1]
式中:i=1,2,…,r; j=1,2,…,c
t检验、F检验和卡方检验在应用上有 何主要区别？ t检验、F检验主要应用于数量性状资 料的显著性检验，其理论分布是正态分 布； 卡方检验主要应用于质量性状资料的 显著性检验，其理论分布是二项分布或 波松分布；
t检验主要用于两样本平均数（或 一个样本平均数与总体平均数）间的 差异显著性检验；
2
O E 0.5 58 61.95 0.5 64 60.05 0.5
2 2
2
40 36.5 0.5 31 34.95 0.5
2
E
61.95
60.05
2
36.5
34.95
1.057
4.查χ2表，当df=1时， χ20.05 ＝3.841，而χ2c =0.863＜ χ20.05 ， P＞0.05，应接受H0 ，拒绝HA
F检验主要应用于样本平均数的个 数大于或等于3时的假设检验。
小
结
1、掌握适合性检验、独立性检验、卡
方的连续性矫正的概念；
2、掌握两种卡方检验方法的步骤；
3、了解t 检验、F 检验和卡方检验三
种方法的区别与联系。
(x )
i 1 i
n
2
2
~
2 (n)
若用样本平均数 x 代表总体平均数μ， 则随机变量
2
(x
i 1
n
i
)
2
2
( n 1) S
2
2
服从自由度为n-1的2分布，记为
(n 1) S
2
2
~
2 ( n 1)
显然，2≥0，即2 的 取值范围是[0，+∞） 2 分布密度曲线是随 自由度不同而改变的一 组曲线。随自由度的增 大，曲线由偏斜渐趋于 对称； df≥30时，接近正态分 布。 不同自由度的卡平方分布图
E11= R1 × C1/T=61.95
E21= R2 × C1/T=60.05
E12= R1 × C2/T=36.05
E22= R2 × C2/T=34.95
给药方式与给药效果的2×2列联表
给药方式 有效 无效 总数
口服 注射
总数
58(61.95) 64(60.05)
122(C1)
40(36.05) 31(34.95)
(1) H0 ：豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律；
HA ：豌豆F2分离不符合9：3：3：1的自由组合规律；
(2)取显著水平α ＝0.05
(3)计算统计数χ2值：
χ2 ＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470
(4)查值表，进行推断：
df =4-1＝3
2 0 .05 7.815
2 2
r×c表的一般形式如下 列
行 1
2 … r
1 O11
2 3 O12 O13
… C … O1C
… O2C … … … OrC … CC
总 数 R1 R2 … Rr1 C1 … … Or2 Or3 C2 C3
总数
r×c表的独立性检验的2计算：
n[ (
例：豌豆圆 粒和皱粒分 离规律研究
F2代，共556粒
315
101
108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
9 3 3 1 黄圆：黄皱：绿圆：绿 皱＝ ： ： ： 16 16 16 16
豌豆杂交实验F2分离结果 黄圆 实际观测数O 理论频数P 理论数E O－E (O-E)2/E 315 9/16 312.75 2.25 0.016 黄皱 101 3/16 104.25 -3.25 0.101 绿圆 108 3/16 104.25 3.75 0.135 绿皱 32 1/16 34.75 -2.75 0.218
，说明给药方式与给药效果相互独立.
在进行独立性检验时，也可以不经过计
算理论次数而直接用实际观察次数计算2。
2× 2表
n 2 ( O11O22 O12O21 ) n 2 2 c C1C2 R1 R2
2×c表的一般形式如下
列
行 1 2 3 … C
总 数 R1
R2 n
1
2 总数
O11
O12 O13
2
(A T) T
2
2是度量实际观察次数与理论次数偏离程
度的一个统计量。
2越小，表明实际观察次数与理论次数 越接近； 2 =0，表示两者完全吻合； 2
越大，表示两者相差越大。
二、卡平方分布
设有一平均数为μ、方差为2的正态总 体。现从此总体中独立随机抽取n个随机 变量x1、x2、...xn，并求出其标准正态离差：
H0：鲤鱼体色F2分离符合3：1比率; HA：鲤鱼体色F2分离不符合3：1比率;
2、在无效假设成立的条件下，按已知属 性分配的理论或学说计算各属性的理论次 数和自由度。 适合性检验的自由度等于属性分类数 （k）减1。
df= k-1 = 2-1 =1 需要连续性校正
3、计算出2 或2c
在无效假设H0正确的前提下 青灰色的理论数为： Ei ＝1602×3/4=1201.5 红色理论数为： Ei ＝1602×1/4=400.5
（三）自由度的计算
适合性检验中自由度为属性类别数 （k）减1；
r×c列联表的独立性检验中自由度 为rc-1-(r-1)-(c-1)=(r-1)(c-1)，即等于 （横行属性类别数-1）×（直列属性 类别数-1）。
二、 2×2表独立性检验
在做2×2表的独立性检验时，df=（21)(2-1）=1,故计算2时需做连续性矫正。 一 般形式如下： 2×2列联表一般形式 列 行 1 2 总数 1 O11 O21 C1 2 O12 O22 C2 总 数 R1 R2 n
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7第七章卡方检验
150 50 50 2 0.107 0.98 0.18 1.267 0.05,2 5.991
，即这三部分资料的实际观测值符合 9：3：3的理论比例 再检查余下的aabb与这三部分之和是否符合1：15 前三部分之和（理论值）：240
240 16 2 0.376 5.641 6.017 0.05,1 3.841 250 240 0.5
2 c 2
aabb：16
2
| 6 16 | 0.5
p 0.05
这说明aabb不符合理论比例
2
检验中的适合性检验一般要求样本量应大一些， 样本较小会影响到检验的正确性，特别是当理论 比例中有较小值时（上一例中的aabb），更应当 注意样本容量，这一例即有样本偏小的倾向
154 144
2
43 48
2
53 48
2
6 16
2
的理论分离比例9：3：3：1不符
是整批资料都不符？还是部分不符？
我们需作进一步的分析，因此应对 作分割
2
这种分割是建立在 具有可加性的特点上的，而这 种可加性只有在次数资料各部分相互独立、且不 作连续性校正的基础上才能成立
E npi
前一个定义是针对数量性状资料的
而后者主要是针对质量性状资料的
在遗传学中，我们研究某一性状是否受一对等位基 因的控制，该性状在后代的分离比例是否符合某 种规律
例1 孟德尔的豌豆花试验（红花705朵、白花224 朵）：这一分离是否符合他自己提出的3：1的分 离比例的假设？ 如果这一3：1的理论比例是正确的，那么这一试验 所出现的红花和白花的理论比例应当是： 红花：696.75 白花：232.25
最新《卫生统计学》第七章 卡方检验(63P)-药学医学精品资料
Tb417 3 31 512.56
Tc814 3 91 661.56
Tc814 3 31 522 .4 . 4
2 (3 9 3.4 4 )2 4 (8 1.5 2 )2 6 (5 7 6.5 1 )2 6 (2 7 2.4 2 )2 4 3.4 44 1.5 26 6.5 16 2.4 24 3 .52
单纯治疗 61.56 22.44
84
73.3
合 计 96
35
131
73.3
T a 4 7 7.3 3 % 34.4T 4 b 4 2 7 .7 % 6 1 .5 2 . 6 T c 8 7 4 .3 % 3 6 1 .56T d 8 2 4 .7 % 6 2 2 .44
四格表的理论频数由下式求得 ：
例7.2
表 1 131 例乳腺癌患者治疗后 5 年存活率的比较 处 理 存活数 死亡数 合计 存活率(%)
联合治疗
39
8 47
83.0
单纯治疗
57
27 84
67.9
合计
96
35 131
73.3
四格表(fourfold table)
➢ 表1 中间阴影部分的四个数据为基本数据，其余数据 均由此四个数据派生出来，故称此种资料为四格表 （fourfold table）资料。
➢ 多(R)个率的比较，其基本数据有R行2列，构成
R×2表，用以表述R个率的基本数据。R×2表的2
检验用于推断R个样本率各自所代表的总体率是否 相等。
多个样本率的比较的公式
2
(Ai Ti )2 Ti
2 n( A2 1)
nRnC
式中，A为第R行第C列对应的实际频数，nR为第R行的行合计，
卡方检验
独立性检验一般多采用列联表的形式记录观察结果， 所以又称列联表分析，种类有2×2表或四格表、2×k表、 R×C表和多维列联表。
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
统计假设 ↓ 理论次数的计算 ↓ 自由度的确定 ↓ 统计方法的选择 ↓ 结果及解释 多用文字表述
df=(R -1)(C -1) 独立样本还是相关样本
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
【例六】对四所幼儿园的幼儿颜色命名能力进行了调查， 调查材料是15种颜色的彩色铅笔。凡能正确命名8种颜 色及其以上者为达标，低于8种颜色则未达标。调查对 象分4岁组，6岁组。问这四所幼儿园儿童颜色命名能力 调查结果是否同质？
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
卡方检验的类别
㈠配合度检验
㈡独立性检验
㈢同质性检验
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
配合度检验（goodness of fit test）主要用于检验单 一变量的实际观察次数分布与某理论次数是否有差别。 检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，是一 种单因素检验，又称单向表的卡方检验 配合度检验的研究假设是实际观察数与某理论次数 之间差异显著；自由度的计算一般为资料的分类或分组 的数目减去计算理论次数时所用统计量的个数；理论次 数的计算依据实际情况而定。
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
期望频数服从某一经典分布 【例三】某班有学生50人，体检结果按一定标准划分为 甲乙丙三类，其中甲类16人，乙类24人，丙类10人，问 该班学生的身体状况是否符合正太分布？
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
独立性检验（test of independence）主要用于两个 或两个以上因素多项分类的计数资料分析，其目的在于 检验从样本得到的两个变量的观测值是否具有特殊的关 联。
统计学卡方检验
个体化干预
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
卡方检验
南方医科大学生物统计系谭旭辉•χ2检验(chi-square test)是现代统计学的创始人之一Karl Pearson （1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。
例9-1为研究肿瘤标志物癌胚抗原(CEA)对肺癌的诊断价值，随机抽取72例确诊为肺癌的患者为肺癌组，114例接受健康体检的非肺癌患者为对照组。
用CEA对其进行检测，结果呈阳性反应者病例组中33例，对照组中10例。
问两组人群的CEA阳性率有无差异？23.18.845.8阳性率（%）18611472合计14343合计10410对照组3933肺癌组阴性阳性组别表9-1CEA对两组人群的诊断结果2222(3316.6)(3955.4)(1026.4)(10487.6)16.655.426.487.634.321)(21)1−−−−=+++=×−=1、建立检验假设：:π1=π2（两组人群的总体阳性率相同）:π1≠π2 （两组人群的总体阳性率不同）=0.05、计算统计量值：22()()()()()ad bc na b a c b d c d −=++++22(331041039)18634.107243143114χ×−××==×××本例为：由上面可以看到采用理论公式计算时，需要先计算理论频数，为此人们由理论公式推导出了四格表专用计算公式如下：•3、20.05120118 3.8434.32 3.840.05.0.05P H H υχχα===><=，以查附表得：，而本例中，按水准拒绝，接受，可以认为肺癌患者癌胚抗原的阳性率高于健康人，提示其可能具有临床诊断价值。
¾两个率比较的χ2检验与u 检验之间的关系)自由度=1时, χ2界值为双侧u 界值的平方，在比较两个率时，二者等价；u 0.05/2=1.96 χ20.05，(1)=3.84=1.962u 0.01/2=2.58 χ20.01，(1)=6.63=2.582)u 检验可以做单侧检验，而χ2检验只能做双侧检验；)u 检验仅适于大样本，而χ2检验不仅适于大样本，尤其适合小样本率的假设检验。
《医学统计概论》第7章卡方检验Chi-square test
(2) 当n≥40，有任一格1≤T＜5时，可用Yates校正公式；
(3) 当n＜40或有T＜1时，用Fisher’s exact probability。
7.2 配对四格表资料的χ2检验
配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察 对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理； （3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子， 研究是否存在某种病因或危险因素。
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较（P137）
组别
试验组 对照组 合计
有效
99 75 174
无效
5 21 26
合计
104 96 200
有效率(%)
95.20 (p1) 78.13 (p2) 87.00 (pc)
实际频数A (actual frequency) 理论频数T (theoretical frequency)
,
1
因为有一格1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校
正χ2检验。
四、精确概率法(Fisher’s exact probability)
在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意 一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为：
a b!c d !a c!b d !
Pi
a!b!c!d !n!
药物治疗组 164
18
182
外用膏药组 118
26
144
4.59
>0.0125 (NS)
合计
282
44
326
二、各实验组与同一对照组比 关键是检验水平的校正
'
2k 1
自学
7.6 双向有序分组资料的线性趋势检验
(3) 当n＜40或有T＜1时，用Fisher’s exact probability。
7.2 配对四格表资料的χ2检验
配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察 对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理； （3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子， 研究是否存在某种病因或危险因素。
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较（P137）
组别
试验组 对照组 合计
有效
99 75 174
无效
5 21 26
合计
104 96 200
有效率(%)
95.20 (p1) 78.13 (p2) 87.00 (pc)
实际频数A (actual frequency) 理论频数T (theoretical frequency)
,
1
因为有一格1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校
正χ2检验。
四、精确概率法(Fisher’s exact probability)
在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意 一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为：
a b!c d !a c!b d !
Pi
a!b!c!d !n!
药物治疗组 164
18
182
外用膏药组 118
26
144
4.59
>0.0125 (NS)
合计
282
44
326
二、各实验组与同一对照组比 关键是检验水平的校正
'
2k 1
自学
7.6 双向有序分组资料的线性趋势检验
医学统计学：第七章 卡方检验
c2 检验是以c2 分布为理论依据，用途广 泛用途的统计方法。
c(chi)为希腊字母，音为 kai。
2021/5/11
第七章 卡方检验
5
c2检验
c2 检验的用途 （1）用于推断个总体率或构成比之间 有无差别； （2）推断多个总体或构成比之间有无 差别； （3）多个样本率比较的Χ2 分割； （4）两个分类变量间有无关联性； （5）频数分布的拟合优度检验。
某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地 塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内 压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。
问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
红框内的资料(99、5、75、21)称为四格表(fourfold table)资料。
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
组别
2021/5/11
第七章 卡方检验
第一节 四格表资料 19
四格表c2检验专用公式
四格表c2检验专用公式：
用a、b、c、d表示四格表资料的4个实际频数。
c2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
91 21 5 752 200
12.86
104 96174 26
第四节行×列表的c2检验 第五节多个样本率比较的c2分割法
四、双向无序分类资料的独立性检验 五、双向有序分类资料的线性趋势检验
第六节有序分组资料的线性趋势检验
六、双向分类(属性相同)资料的一致性检验
第二节配对四格表资料的c2检验
七、第七节频数分布拟合优度c2检验 大纲 练习题 资料类型与c2检验
2021/5/11
c2值的大小还取决于自由度n的大小。
自由度n愈大， c2值也会愈大。
c(chi)为希腊字母，音为 kai。
2021/5/11
第七章 卡方检验
5
c2检验
c2 检验的用途 （1）用于推断个总体率或构成比之间 有无差别； （2）推断多个总体或构成比之间有无 差别； （3）多个样本率比较的Χ2 分割； （4）两个分类变量间有无关联性； （5）频数分布的拟合优度检验。
某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地 塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内 压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。
问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
红框内的资料(99、5、75、21)称为四格表(fourfold table)资料。
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
组别
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第七章 卡方检验
第一节 四格表资料 19
四格表c2检验专用公式
四格表c2检验专用公式：
用a、b、c、d表示四格表资料的4个实际频数。
c2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
91 21 5 752 200
12.86
104 96174 26
第四节行×列表的c2检验 第五节多个样本率比较的c2分割法
四、双向无序分类资料的独立性检验 五、双向有序分类资料的线性趋势检验
第六节有序分组资料的线性趋势检验
六、双向分类(属性相同)资料的一致性检验
第二节配对四格表资料的c2检验
七、第七节频数分布拟合优度c2检验 大纲 练习题 资料类型与c2检验
2021/5/11
c2值的大小还取决于自由度n的大小。
自由度n愈大， c2值也会愈大。
[医学]卫统 卡方检验
3、确定P值，并做出结论
查卡方表，
2 0.05
3.84 ，
2
2
0.05
, 故P 0.05
按照 0.05水准，不拒绝 H0，两样本率的差别 无统计学意义，尚不能 认为两组工人的骨质增 生 总体发生率不等。
卡方检验的使用范围
两组及多组率的检验 两组及多组构成比分布的检验 独立性检验 拟合优度检验
45 25 35.5
综合以上思路，列联表期望频数的统一 计算公式为：
Tij
ri c j n
如果H0成立，A与T不应相差太大，x2值不应很大；
如果H0不成立，由H0为真的条件下所计算的理论频数 与样本的实际频数的差别会很大，大多数情况下的 检验统计量x2会较大或很大。 2 ( A T ) 2 理论上可以证明，若H0成立， T 服从x2分布。
表：两组工人的骨质增生发生率比较
组别 发生 井下工人 井上工人 18（14.2）a 9（12.8）c 骨质增生 未发生 22（25.8）b 27（23.2）d 40(a+b) 36(c+d) 45 25 合计 发生率
合计
27（a+c）
49(b+d)
76(n)
35.5
具体步骤
1. 建立假设
H 0 : 两组工人的骨质增生总 体发生率相等，即 1 2 H1 : 两组工人的骨质增生总 体发生率不等，即 1 2
χ2 分布（chi-square distribution）
0.5 0.4 0.3
f ( ) 2( / 2) 2
2
1
2
( / 21)
e
2 / 2
SPSS170在生物统计学中的应用实验七卡方检验汇总
SPSS170在生物统计学中的应用实验七卡方检验汇总在生物统计学中，卡方检验（Chi-square test）被广泛应用于分析分类数据，特别是用于比较观察到的频数与期望频数之间的差异。
该检验可以用于研究不同组群的差异、评估变量之间的关系，以及分析遗传数据等。
下面将概述生物统计学中卡方检验的应用，并举例说明其在实验七中的具体应用。
卡方检验的基本假设是观察到的频数与期望频数之间没有显著差异。
在生物统计学中，卡方检验可以用于比较不同组群之间的离散变量，例如比较不同亚型的基因分布、不同药物治疗组的治疗效果等。
此外，卡方检验也可以用于分析遗传数据，例如遗传比例和基因型分布之间的差异。
在实验七中，我们可以运用卡方检验来分析两种不同的遗传特性之间是否存在关联。
例如，我们可以研究在果蝇种群中，翅膀颜色（黄色或灰色）与眼睛颜色（红色或白色）之间的关系。
我们可以观察到不同翅膀颜色和眼睛颜色组合的频数，并与期望频数进行比较。
如果观察到的频数与期望频数之间存在显著差异，则说明翅膀颜色和眼睛颜色之间存在关联。
下面是实验七中对卡方检验的具体步骤和操作：1.设定零假设和备择假设：-零假设（H0）：翅膀颜色和眼睛颜色之间不存在关联。
-备择假设（H1）：翅膀颜色和眼睛颜色之间存在关联。
2.收集数据：-记录不同翅膀颜色和眼睛颜色组合的频数。
3.计算期望频数：-根据零假设计算期望频数，期望频数等于每个组合的行边际频数乘以列边际频数，然后除以总频数。
4.计算卡方统计量：-计算卡方统计量，它衡量了观察到的频数与期望频数之间的差异程度。
5.计算自由度：-自由度等于(行数-1)乘以(列数-1)。
6.查找卡方分布表：-使用自由度找到相应的临界值，该值可以帮助我们决定是否拒绝零假设。
7.进行假设检验：-比较计算得到的卡方统计量和临界值，如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，否则不拒绝零假设。
8.解释结果：-如果拒绝零假设，说明翅膀颜色和眼睛颜色之间存在关联；如果不拒绝零假设，说明翅膀颜色和眼睛颜色之间没有关联。
【生物统计】第七章 卡平方测验
第三节 适合性测验
适合性测验是比较实际比率与理论比率之间是否有显 著差异的方法。 著差异的方法。 例题： 例题： 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位 基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色， 基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘 则不会变蓝。如果等位基的复制是等量的， 则不会变蓝。如果等位基的复制是等量的，并且在配 子中分配是随机的， 子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该 粒花粉， 粒会变蓝。 是1:1的。现调查了 的 现调查了6919粒花粉，发现有 粒花粉 发现有3437粒会变蓝。 粒会变蓝 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异 之间是否有显著差异。 问实际比率与理论比率 之间是否有显著差异。 这个问题实际上在本章 第三节就解决了。我们看 第三节就解决了。 看当时是怎样解决的。 看当时是怎样解决的。
χ2 =
∑
(O − E ) 2 E
其中：O为观察次数，E为理论次数。
第二节 χ2在方差同质性测验中的应用 方差同质性测验中的应用
一个样本方差与已知总体方差的统计测验 若从一个总体抽取一个大小为n的样本 的样本， 若从一个总体抽取一个大小为 的样本，算得样本方差 为s2，想了解此总体方差σ 2是否与已知方差σ02间有显 著的差异。 著的差异。 两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验 若样本方差s 样本方差s 若样本方差 12来自总体方差σ12，样本方差 22来自总体 想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。 方差σ22，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。 多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验 若总共有k个样本，第i个样本的样本方差 i2来自总体方 若总共有 个样本， 个样本的样本方差s 个样本 个样本的样本方差 想了解这k个总体方差之间是否有显著差异 个总体方差之间是否有显著差异。 差σi2。想了解这 个总体方差之间是否有显著差异。