大学物理实验数据处理

列表时，一般应遵循下列规则 （1）简单明了，便于看出有关物理量之 间的关系，便于处理数据。 （2）在表格中均应标明物理量的名称和 单位。 （3）表格中数据要正确反映出有效数字。 （4）必要时应对某些项目加以说明，并 计算出平均值、标准误差和相对误差。
列表法
通过测量温度t和在温度t下铜的电阻Rt来 测量铜的电阻温度系数，得到t与Rt的数 据列表如下：
由于有x=0的坐标点，故
b 10.20
最后，得到电阻随温度的变化关系为：
Rc 0.0314t 10.20()
2.用电势差计校准量程为1mV的毫伏 表，测量数据如下（表中单位均为mV）。 在如图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线， 并对毫伏表定级别。
毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U
0.100 0.1050 0.005
L L L , L L L , ,L L L
1
1
0
2
2
1
9
9
8
当L1,L2、… L9基本相等时，就验证了外 力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的.
即F=K L
用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是 必须要逐项逐差。
（2）求物理量数值
现计算每加一克砝码时弹簧的平均伸长量，若用上式， 得：
电阻（Rt）~ 温度（t）关系 (样品：铜)
次数 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t(C) 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.3 35.0 40.0 45.0 50.0 Rt () 10.3 10.51 10.64 10.79 10.94 11.08 11.22 11.36 11.53 11.66
700.0 λ(nm)
§2-3 作图法处理实验数 据
改正为：
n
1.7000 1.6900 1.6800 1.6700 1.6600 1.6500
400.0
500.0
600.0
玻璃材料色散曲线图
700.0 λ(nm)
§2-3 作图法处理实验数 据
图2
I (mA)
20.00
18.00
16.00
14.00
0.8000
数可以不从零
开始。
0.4000
t(℃)
o 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00
定容气体压强～温度曲线
§2-3 作图法处理实验数 据
P(×105Pa)
1.2000
改正为：
1.1500
1.1000
1.0500
t(℃)
1.0000 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00
温度 t (C) 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0
在图中任选两点 P1 (48.0,11.70)和 P2 (13.0,10.60) ， 将两点代入式中可得：
a 11.70 10.60 0.0314 48.0 13.0
6.00
4.00
4. 连成图线：
2.00
用直尺、曲线板等把 点连成直线、光滑曲线。
0
U (V)
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
一般不强求直线或曲线通
过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图
线正穿过实验点时可以在点处断开。
些组合，仍能达到多次测量来减小误差的目的。因此一般使 用逐差法的规则如下：
通常可将等间隔所测量的值分成前后两组的，前一组为L0、 L1、L2、L3、L4，后一组为L5、L6、L7、L8、L9，将前后两
组的对应项相减为
L L L , L L L , , L L L
在图线下方或空白位
4.00
置写出图线的名称及某些
必要的说明。
2.00
0
至此一张图才算完成
B(7.00,18.58)
由图上A、B两点可得被测电阻R为： R UB U A 7.00 1.00 0.379(k)
IB I A 18.58 2.76 A(1.00,2.76)
U (V)
I K1 I K (mA ) 2.04 1.91 2.08 1.99 1.94 2.01 2.01 2.06 2.02
I K 5 I K (mA) 9.96 9.93 10.03 10.01 10.04
可以利用这种分组法计算因变量 (I ) 的平均值
I 10.04 10.01 10.03 9.93 9.96 9.99mA 5
12.00
10.00
8.00
6.00 4.00
2.00
0
1.00
2.00
3.00
电学元件伏安特性曲线
§2-3 作图法处理实验数 据
横轴坐标分度选取 不当。横轴以3 cm 代
表1 V，使作图和读图都 很困难。实际在选择坐标 分度值时，应既满足有效 数字的要求又便于作图和
读图，一般以1 mm 代 表的量值是10的整数 次幂或是其2倍或5倍。
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
电阻伏安特性曲线
§2-3 作图法处理实验数 据
作图法
1.作图规则
①作图一定要用坐标纸，测量数据中的可靠数 字在图上也应是可靠的，即图纸上一小格对应 数据中可靠数字的最后一位，而误差位在小格 之间估计。
表中数据均为有效数字
二 作图法处理实验数据
作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用 来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要 先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。
●作图步骤：实验数据列表如下.
表1：伏安法测电阻实验数据
U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I (mA) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01
2. 标明坐标轴：
用粗实线画坐标轴， 用箭头标轴方向，标坐标 轴的名称或符号、单位, 再按顺序标出坐标轴整分
格上的量值。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00
3.标实验点：
12.00
实验点可用“ ”、 10.00
“ ”、“ ”等符号标 8.00
出（同一坐标系下不同曲
线用不同的符号）。
1
I 10

I1

②.若按顺序分为两组（1~5为一组，6~10为一组） 实行对应项相减，其结果如表：
次数（K）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电压 V（V） 0
2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00
电流 I（mI） 0
2.04 3.95 6.03 8.02 9.96 11.97 13.98 16.04 18.06
1.列表法 2.作图法 3.逐差法
4.最小二乘法
一、列表法
在记录和处理实验测量数据时，经常把 数据列成表格，它可以简单而明确地表示 出有关物理量之间的对应关系，便于随时 检查测量结果是否正确合理，及时发现问 题，利于计算和分析误差，并在必要时对 数据随时查对。通过列表法可有助于找出 有关物理量之间的规律性，得出定量的结 论或经验公式等。列表法是工程技术人员 经常使用的一种方法。
§2-3 作图法处理实验数 据
5.标出图线特征： I (mA)
在图上空白位置标明 20.00
实验条件或从图上得出的 18.00
某些参数。如利用所绘直 16.00 线可给出被测电阻R大小： 14.00 从所绘直线上读取两点 A、
12.00
B 的坐标就可求出 R 值。
10.00
6.标出图名：
8.00
6.00
次数（K）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电压 V（V） 0
2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00
电流 I（mI） 0
2.04 3.95 6.03 8.02 9.96 11.97 13.98 16.04 18.06
I K1 I K (mA ) 2.04 1.91 2.08 1.99 1.94 2.01 2.01 2.06 2.02
定容气体压强～温度曲线
§2-3 作图法处理实验数 据
3.作图举例
直角坐标举例。测得铜电阻与温度对应的 一组数据如表所示，试用直角坐标作图表 示出电阻与温度的函数关系。
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
铜电阻 Rt () 10.20 10.35 10.51 10.64 10.76 10.94 11.08 11.22 11.36 11.53
U (V)
改正为：
I (mA)
20.00
18.00
16.00
14.00
12.00
10.00
8.00
6.00 4.00
2.00
o
1.00
2.00
3.00
4.00
电学元件伏安特性曲线
§2-3 作图法处理实验数 据
U (V)
P(×105Pa)
1.6000
图3
1.2000
图纸使用不当。
实际作图时，
坐标原点的读
1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小
坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 1～2mm 对应于测量仪表的仪表误差。
根据表１数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于 0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为 130mm×130mm。
§2-3 作图法处理实验数 据
I K 5 I K (mA) 9.96 9.93 10.03 10.01 10.04
解：根据伏安公式 R V I ①.若按逐项相减，则有
1 n1
I

11 1
(I k1
k 1

Ik )

1 10
1 I2

I1

I3

I2

...
I10

I9


1 10
1.作图规则
②标明坐标轴和图名
1.作图规则
③标点
2.作图规则
④连线
●不当图例展示：
n
1.7000
1.6900
1.6800
1.6700 1.6600 1.6500
400.0
图1
曲线太粗，不 均匀，不光滑。
应该用直尺、曲 线板等工具把实 验点连成光滑、 均匀的细实线。
500.0
600.0
玻璃材料色散曲线图
1）逐差法的使用条件
（1）自变量x是等间距离变化的。
（2）被测的物理量之间的函数形式可以写成x的多项式， 即
n
y
ai xi
i0
2）逐差法的应用 例： 拉伸法测弹簧的倔强系数
设实验中等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一
克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置L0、 L1、L2、…L9，则可用逐差法进行以下处理。 （1）验证函数形式是线性关系 把所测的数据逐项相减
L L1 L2 L3 L9 9
(L1 L0 ) (L2 L1) (L3 L2 ) (L9 L8 ) 9
L9 L0 9
从上式可看出，中间的测量值全部低消了，只有始 末二次测量值起作用，与一次加九克砝码的测量完全 等价。
• 为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作一
毫伏表的级别为：
a%

max
量程
100%
0.015 100% 1.00
1.5%
为1.5级表
三、逐差法
1.逐差法的含义
把实验测量数量（因变量）进行逐 项相减或依顺序分为两组实行对应项测 量数据相减之差作因变量的多次测量值。 然后求出最佳值——算术平均值的处理 数据的方法。
• 逐差法是对等间距测量的有序数据进行逐项或 相等间隔项相减得到结果的一种方法。它计算 简便，并可充分利用测量数据，及时发现差错， 总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理 方法。
0.200 0.2150 0.015
0.300 0.3130 0.013
0.400 0.4070 0.007
0.500 0.5100 0.010
毫伏表读数 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000
电势差计读数 0.6030 0.6970 0.7850 0.8920 1.0070
修正值△U 0.003 -0.003 -0.015 -0.008 0.007
1
5
0
2
6
1
5
9
4
再取平均值
L 1[(L L ) (L L ) (L L )] 1 4 (L L )
55
0
6
1
9
源自文库
4
5 i0
5i
i
由此可见，与上面一般求平均值方法不同，这时每个数据
都用上了。但应注意，这里的 平均伸长量。
L 是增加五克砝码时弹簧的
伏安法测电阻,试用逐差法求出电 流I的最佳值并算出电阻R