【人教版】六年级下册数学总复习：第26讲 有趣的平衡课件(共11张PPT)
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有趣的平衡课件.ppt
3、培养我的应用意识和合作意识，提高 我的分析问题和解决问题的能力。
合作互 助学习
要求
1、小组内先让6号、5号学友在组内汇报 独立学习的情况。
2、如有疑问先由4号或3号学友进行帮助解 答。再由1号、2号师傅进行总结概括，完 成学习任务。
友情 提示
如果有全组都不能解答的问题，做好标记，在展示 环节认真倾听其他小组同学的讲解。
）的
2、在一般条件下杠杆保持平衡的规律是：要想使杠杆平衡，必须
使（ ）○（ ）= （
）○（
）
3、如果杠杆平衡，给出杠杆一侧的刻度数（A)与珠子数量(B)和另
一侧珠子数量(C),求刻度数（x）。列方程为（
），用算
术列式为（
）。
4、明明体重16千克，坐在距支点15分米处，文文体重20千克，她坐 的地方距支点多远才能保持跷跷板平衡？
②观察上表刻度数的变化与珠子数的变化有联系吗？你能说出 它们的变化趋势吗？这会让我们联想到以前所学到的什么知识呢？ 当杠杆保持平衡时刻度数与珠子数成什么关系？
刻度数与所放珠子数成反比例。
检测提升 我要乘上……
1、在特殊条件下杠杆保持平衡的规律是：在左右两边（ 刻度处放（ ）数量的棋子竹竿就能平衡。
[解读]要想树木长得高大，应当使它的根部 长得稳固，要想让泉水永远畅流，必须疏通 它的源头。青少年要想将来大有作为，必须 先打好基础。
课后延伸：
1、如果分别在支点的两边多个刻度处挂上珠子,需要 满足什么条件才能使杠杆平衡。你能用含有字母的式 子表达出来吗？
2、结合杠杆平衡的原理，你能分别用反比例、正比例 知识解释日常生活中用杆称称物体重量的原理和使用 方法吗？（用公式表示）
5、左边的刻度数和珠子数的乘积是18，猜想一下，右边可以怎样挂? (刻度数是小数可不可以?）
合作互 助学习
要求
1、小组内先让6号、5号学友在组内汇报 独立学习的情况。
2、如有疑问先由4号或3号学友进行帮助解 答。再由1号、2号师傅进行总结概括，完 成学习任务。
友情 提示
如果有全组都不能解答的问题，做好标记，在展示 环节认真倾听其他小组同学的讲解。
）的
2、在一般条件下杠杆保持平衡的规律是：要想使杠杆平衡，必须
使（ ）○（ ）= （
）○（
）
3、如果杠杆平衡，给出杠杆一侧的刻度数（A)与珠子数量(B)和另
一侧珠子数量(C),求刻度数（x）。列方程为（
），用算
术列式为（
）。
4、明明体重16千克，坐在距支点15分米处，文文体重20千克，她坐 的地方距支点多远才能保持跷跷板平衡？
②观察上表刻度数的变化与珠子数的变化有联系吗？你能说出 它们的变化趋势吗？这会让我们联想到以前所学到的什么知识呢？ 当杠杆保持平衡时刻度数与珠子数成什么关系？
刻度数与所放珠子数成反比例。
检测提升 我要乘上……
1、在特殊条件下杠杆保持平衡的规律是：在左右两边（ 刻度处放（ ）数量的棋子竹竿就能平衡。
[解读]要想树木长得高大，应当使它的根部 长得稳固，要想让泉水永远畅流，必须疏通 它的源头。青少年要想将来大有作为，必须 先打好基础。
课后延伸：
1、如果分别在支点的两边多个刻度处挂上珠子,需要 满足什么条件才能使杠杆平衡。你能用含有字母的式 子表达出来吗？
2、结合杠杆平衡的原理，你能分别用反比例、正比例 知识解释日常生活中用杆称称物体重量的原理和使用 方法吗？（用公式表示）
5、左边的刻度数和珠子数的乘积是18，猜想一下，右边可以怎样挂? (刻度数是小数可不可以?）
人教版《有趣的平衡》ppt课件2
活动二：探索在一般条件下空心管保持平衡的规律
实验记录单（一）
左边
右边
结
刻度数 棋子数 刻度数 棋子数 果
4
3
43—3 Nhomakorabea4
4
3
3
4
2
6
3
4
4
4
3
5
4
4
第七页，编辑于星期一：点 三十五分。
操作注意事项：
❖ 1.组长负责分工，核对，填写实验报告 单。 （表一）
❖ 2.一人站立拿空心管，手不能晃动。
❖ 3.两人负责握着杯子，保持塑料管平衡，放
第三页，编辑于星期一：点 三十五分。
活动一：探索特殊条件下空心管保持平衡的规律
如果左右两个杯子放入同样多的棋子， 说说生活中有关平衡的例子。
如果左右两个杯子放入同样多的棋子，
如果杯子挂在空心管左右两边刻度相同的 它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
课后与同学合作，做一杆简
地方，怎样放棋子才能保证平衡？ 应用规律，化未知为已知。
人教版数学六年级（下册）
综合与实践——有趣的平衡
第一页，编辑于星期一：点 三十五分。
你有什么办法使跷跷板保持 平衡吗？
小明体重40千克
妹妹体重20千克
第二页，编辑于星期一：点 三十五分。
选一根粗细均匀的空心管（长约1m），在中点
的位置打个小孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔
8cm做一个记号（可以刻一个小槽）。
你有什么办法使跷跷板保持平衡吗？
像下图那样，用一根硬的棍子，棍子底下垫了一块小石头，一个人能把一块大石头撬起来，这也是应用了杠杆原理。 同学们经常玩的跷跷板，有时候能够达到左右平衡，就是应用了杠杆原理。 课后与同学合作，做一杆简 特殊条件下空心管保持平衡的规律 组长负责分工，核对，填写实验报告 单。 你还能举出一些生活中应用杠杆原理的例子吗？
人教版小学六年级数学下册《有趣的平衡》课件2
记录实验数据
人民教育出版社 六年级 | 下册
人民教育出版社 六年级 | 下册
左右两边所放的棋子数都相同。
人民教育出版社 六年级 | 下册
如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，只要两个塑 料袋里放相同数量的棋子，竹竿就能保持平衡。
推进新课
人民教育出版社 六年级 | 下册
如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到 什么样位置才能保证平衡？
典例精析
人民教育出版社 六年级 | 下册
左边的塑料袋在刻度4上放3个棋子，右边的塑料袋在各个刻度上放几 个棋子才能保证平衡？
典例精析
人民教育出版社 六年级 | 下册
在记录的数据中，你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？
左边棋子数×左刻度=右边棋子数×右刻度，说明当左边棋子 数×左刻度的积不变时，右边棋子数与右刻度成 六年级 | 下册
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
小结
人民教育出版社 六年级 | 下册
谢谢观看！
人民教育出版社 六年级 | 下册
左右两边所放的位置刻度相同。
人民教育出版社 六年级 | 下册
如果左右两个塑料袋里放同样多的棋子，要把它们移动到左右刻 度相同的地方，竹竿才能保持平衡。
典例精析
人民教育出版社 六年级 | 下册
左边的塑料袋放在刻度3上，放入4个棋子，右边的塑 料袋在刻度4上，放几个棋子才能平衡？
人民教育出版社 六年级 | 下册
操作得知，放3个棋子才能保证平衡。观察发现4×3=3×4。 左边的塑料袋在刻度6上放入1个棋子，右边的塑料袋在 刻度3上放几个呢？ 操作得知，放3个棋子才能保证平衡。观察发现1×6=3×2。
课堂小结
人民教育出版社 六年级 | 下册
人教版《有趣的平衡》完美版课件1(共32张PPT)
2、实验探索规律 实验活动二
（一）创设情境，引出课题 这部分内容体现了从特殊到一般的探究过程，因此，教学时，可采用动手操作、直观发现、探究概括、应用升华等措施进行教学，使学生体会到右边刻度数增大，棋子数反而减少； 参与学习的积极性，让不同的学生在学习上都
利用平衡的规律解决问题 通过观察，让学生初步感知生活中的
1、感知平衡现象
质量吗？（用反比例解答） 通过图片来反映活动，学生看得 教与学好这部分内容，不仅是对比例知识的巩固，而且是让学生在自主探索一般条件下竹竿保持平衡的规律，有利于学生对反比例关系的理解，有利于学生分析动手、实践应用能 力的培养。
新人教版六年级（下册）数学P114、115
新人教版六年级（下册）数学P114、115 一要注意竹竿粗细均匀； 通过观察，让学生初步感知生活中的
《有趣的平衡》属于人教版六年级数学下册第六单元 生很少对其进行理性分析，他们更多的是感性的生活经验，而未上升到科学的层面。
由于学生的智力是多元的，在思维上存在着 能获得成功的体验，让人人学习到有价值的数学。
《整理和复习》中的综合应用的第一课时，活动内 左右两边刻度数和所放棋子数的积相等
参与探究的兴趣和好奇心。
新人教版六年级（下册）数学P114、115
1、教材分析
㈡ 合作互动，探索规律
母女俩在玩跷跷板，女儿体重12千克坐的地方距圆点15分米，母亲体重60千克，她坐的地方距圆点多远才能保持跷跷板平衡？ “有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，六年级学生属于小学高年级学段，学生对“有用”的数学更感兴趣，平衡现象对于六年级的学生来说，并不陌生，但学
3、教学目标
⑴通过生活中平衡现象的实验，体会所学的比例知识 与现实生活的联系，能利用掌握的比例知识解决生活 中的实际问题。
六年级下册数学6有趣的平衡人教版24张标准课件
(4)发现规律：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，那么只要两个塑料袋里放相同数量的棋子，竹竿就能保证平衡。
度3上放4个棋子 左边的塑料袋在刻度4上放3个棋子
两边平衡 度4上放3个棋子
发现规律：左边的刻度数×左边所放棋子数＝6×1 ＝6，右边的刻度数×右边所放棋子数＝3×2＝2×3＝ 6。即：左边的刻度数×左边所放棋子数＝右边的刻度 数×右边所放棋子数。 4．总结规律。
仔细想，认真填。
(1)左边刻度3处挂6个棋子，右边刻度2处应挂( 9 )个 棋子才能保持平衡。
(2)左边刻度1处挂4个棋子，现在要在右边挂1个棋子， 应挂在刻度( 4 )处才能保持平衡。
仔细想，认真填。
(3)要保持平衡，在一侧的刻度数和所挂棋子数乘积一 定的情况下，另一侧的刻度数和所挂的棋子数成 ( 反 )比例关系。
数 质量
活动4
左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度 4上，猜一猜放几个才能保证平衡？
左边刻度数 ×棋子数＝右边刻度数× 棋子数
3
4
4
3
6
1
3
2
6
1
2
3
活动5
左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子
才能保证平衡呢？
我们把结果记录下来。
3个棋子 不变。
放6个 正好了！
(1)实验尝试。 把两个塑料袋分别挂在竹竿左右两边刻度相同的地
方。在左边的塑料袋里放上一定数量的棋子，发现竹 竿不平衡，要保证竹竿平衡， 看右边要放几个棋子 (如下图)。
(2)实验记录如下表：
左边棋子的
个数/个
1 234567
右边棋子的
个数/个
人教版六年级数学下《6整理和复习 综合应用 有趣的平衡》公开课PPT课件_0
师：请同学们看大屏幕。
你发现了什么？猜想一下，我们这节课的研究内容将与什么相关系？（平衡）师：（点击出示文字）你会选择A、B、C三个人中的哪一位，来坐在右边呢？为什么？生：选择B才能达到平衡师：也就是你认为平衡跟什么相关系？（质量）板书（师补充：也就是你认为，质量重的一边，跷跷板会下降，而质量轻的一边则上升，对吗？）2、点击出现第二幅图：师：你们觉得这个现象可能发生吗？结合生活中的你以前见过现象，你觉得可能吗？生：可能师：那也就是说，跷跷板的升降，质量并不是唯一的原因。
猜测一下，还与什么相关系？（距离）师：像这个跷跷板，有没有办法让它平衡！师：那么，在平衡中到底蕴含着一个有趣的数学规律。
我们应该在操作与实验中去寻找“平衡的规律”。
二、实验探索规律1．出示游戏规则找一学生念。
2、开始操作，师巡视。
3、汇报交流，谈发现。
预设：1.左边的钩码数与刻度数的乘积等于右边的钩码数和刻度数的乘积。
2.当一边的钩码数和刻度数不变，另一边的两个量成反比例。
3、只要左边的钩码数和刻度数跟右边的刻度数和钩码数相同，就能平衡根据学生的回答板书：钩码数乘刻度数=钩码数乘刻度数师：同学们：你们总结出的这条平衡的规律，是否科学、准确呢?还需要我们做进一步的验证。
三、巩固练习1、课件左边几个钩码，右边固定刻度，应该放几个钩码？2、课件：左边的刻度数和勾码数的乘积是18，猜想一下，右边能够怎样挂? (生猜想4组整数后出现小数)刻度数是小数可不能够?如果我想挂5个钩码，应该挂在什么位置？刻度数能够出现小数吗？（扩大取值范围）3.现在再让你对第一个问题实行选择，你还会认为一定只有B能够让它达到平衡吗？四、延伸拓展．1、总结平衡的规律左边的刻度数×勾码数=右边的刻度数×勾码数。
（1）引导分析：当我们把标杆的一边拿走几个钩码，要想保证标杆的平衡，左边怎么操作?生讨论交流：把勾码向(外)移，使刻度数变大；或者勾码数变大，刻度数变小。
人教课标六下《有趣的平衡》PPT课件
新人教版六年级（下册）数学P114、115
请你说说它们的结构有哪些相同点?
支撑点
O
ab n
m
不同点：
左右两边离支撑 ห้องสมุดไป่ตู้的距离不相等。
支撑点
O
a
b
m
n
衡有
趣
左右两边离支撑 点的距离相等。
的 平
实验要求
1、每组都有一根标有刻度的硬塑料管，15个质量相 等的棋子，2只塑料袋，请同学们根据实验记录单（1） 的实验步骤进行操作。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/9/15
最新中小学教学课件
6
谢谢欣赏！
2、小组实验时，由一位同学负责填写记录单； 两位同学分别负责操作两边的棋子数和刻度数； 另一位同学负责策划、协调操作。
3、完成实验后，把实验记录单（1） 填写完整。
左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在 各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
右 刻 度b 1
2
3
4
6
所放棋子数n 1
6
4
3
2
乘积
2019/9/15
最新中小学教学课件
7
21
1
1
1
1
2
2
2
2
2
平衡时，左右两边刻度数和所放棋子 数的积相等，即am=bn。
你知道吗？
向右移
被称 物体
a固定 m
请你说说它们的结构有哪些相同点?
支撑点
O
ab n
m
不同点：
左右两边离支撑 ห้องสมุดไป่ตู้的距离不相等。
支撑点
O
a
b
m
n
衡有
趣
左右两边离支撑 点的距离相等。
的 平
实验要求
1、每组都有一根标有刻度的硬塑料管，15个质量相 等的棋子，2只塑料袋，请同学们根据实验记录单（1） 的实验步骤进行操作。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/9/15
最新中小学教学课件
6
谢谢欣赏！
2、小组实验时，由一位同学负责填写记录单； 两位同学分别负责操作两边的棋子数和刻度数； 另一位同学负责策划、协调操作。
3、完成实验后，把实验记录单（1） 填写完整。
左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在 各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
右 刻 度b 1
2
3
4
6
所放棋子数n 1
6
4
3
2
乘积
2019/9/15
最新中小学教学课件
7
21
1
1
1
1
2
2
2
2
2
平衡时，左右两边刻度数和所放棋子 数的积相等，即am=bn。
你知道吗？
向右移
被称 物体
a固定 m
2013审定人教版六年级数学下册总复习《有趣的平衡》PPT课件
刻度数与所放棋子数成反比例。
实验探究
发现规律
左边的刻度数×棋子数＝右边的刻度数×棋子数
a m b n
4 × 3 2 × 5 6 × 1 6 × 1
＝ ＝ ＝ ＝
4 2 3 2
× × ×
3 5 2
× 3 平衡时，左右两边刻度数和所放棋子 数的积相等，即am=bn。
应用规律
解决问题
小明体重30千克，坐的地方距支点20分 米பைடு நூலகம்小红体重40千克，她坐的地方距支点多 远才能保持跷跷板的平衡？
如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子，右边的塑 料袋在刻度3上放几个呢？在刻度2上放几个呢？
实验探究
发现规律
竹竿左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边 分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？ 右刻度 所放棋子数 乘积
1 12 12
2 6 12
3 4 12
4 3 12
6 2 12
从表中你发现刻度和所放棋子数 成什么比例关系？
因为am=3×6=18 18=（1,2,3,6,9,18）
所以 bn=18
你知道吗？
你相信吗？
假如给我一个支 点，我就可以撬动整 个地球！
正方：
反方：
阿基米德
小结提高
评价激励
1．谈收获。 通过这节课，我们学到了什么知识？ 我们是用什么方法来研究这些知识的？ 2．评价。 你对自己这节课的表现满意吗？ 学生自评，互评。
应用规律
解决问题
你能利用平衡的原理，算出左侧物体的质量吗？ （用反比知识解答）
解：设左侧物体的质量为Xg. 2X=5×500 2X=2500 X=1250 答:左侧物体的质量为1250g.
应用规律
教学奖课件：六年级数学下册有趣的平衡PPT教学课件
如果在左刻度4上挂2个钩码，那在右 刻度几上挂2个钩码才能保证平衡？
有趣的平衡
活动一：小组合作，探究规律
如果在左刻度3上挂4个钩码，那在 右刻度4上挂几个才能保证平衡？
如果在左刻度6上挂1个钩码，在右刻 度3上挂几个呢？在刻度2上挂几个呢？
左刻 左钩 乘 右刻 右钩 乘 状 度数 码数 积 度数 码数 积 态
左边在刻度4上放3个钩码并保持不变，右边分 别在各个刻度上放几个钩码才能保证平衡呢？
左刻度数 4 右刻度数 1 2 3 4 6
左钩码数 3 右钩码数
乘积
乘积
当左刻度数与左钩码数不变，也就是左刻度 数与左钩码数的乘积一定时，右刻度数和右钩码 数成什么比例关系？
右刻度数与右钩码数成反比例。
有趣的平衡
假如给我一个支点， 我就可以撬动整个地 球！
阿基米德
有趣的平衡
你有什么办法使跷跷 板保持平衡吗？
小明体重40千克
小红体重20千克
本节课完！
感恩有你相伴，学习无涯，一分付出一分收获。
3
4
4
平衡
6
1
3
平衡
6
1
2
平衡
有趣的平衡
活动一：小组合作，探究规律
左刻 左钩 乘 右刻 右钩 乘 状 度数 码数 积 度数 码数 积 态
3
4
4
平衡
ห้องสมุดไป่ตู้
6
1
3
平衡
6
1
2
平衡
仔细观察上表，你发现了什么？
要使竹杆保持平衡，必须使左刻度 数×左钩码数=右刻度数×右钩码数。
有趣的平衡
有趣的 平 衡
活动二：应用规律 解决问题
2021/3/24
有趣的平衡
活动一：小组合作，探究规律
如果在左刻度3上挂4个钩码，那在 右刻度4上挂几个才能保证平衡？
如果在左刻度6上挂1个钩码，在右刻 度3上挂几个呢？在刻度2上挂几个呢？
左刻 左钩 乘 右刻 右钩 乘 状 度数 码数 积 度数 码数 积 态
左边在刻度4上放3个钩码并保持不变，右边分 别在各个刻度上放几个钩码才能保证平衡呢？
左刻度数 4 右刻度数 1 2 3 4 6
左钩码数 3 右钩码数
乘积
乘积
当左刻度数与左钩码数不变，也就是左刻度 数与左钩码数的乘积一定时，右刻度数和右钩码 数成什么比例关系？
右刻度数与右钩码数成反比例。
有趣的平衡
假如给我一个支点， 我就可以撬动整个地 球！
阿基米德
有趣的平衡
你有什么办法使跷跷 板保持平衡吗？
小明体重40千克
小红体重20千克
本节课完！
感恩有你相伴，学习无涯，一分付出一分收获。
3
4
4
平衡
6
1
3
平衡
6
1
2
平衡
有趣的平衡
活动一：小组合作，探究规律
左刻 左钩 乘 右刻 右钩 乘 状 度数 码数 积 度数 码数 积 态
3
4
4
平衡
ห้องสมุดไป่ตู้
6
1
3
平衡
6
1
2
平衡
仔细观察上表，你发现了什么？
要使竹杆保持平衡，必须使左刻度 数×左钩码数=右刻度数×右钩码数。
有趣的平衡
有趣的 平 衡
活动二：应用规律 解决问题
2021/3/24
人教版《有趣的平衡》优质课件1(共17张PPT)
发现规律：左边的刻度数×左边所放棋子数＝3×4＝12，右边的刻度数×右边所放棋子数＝4×3＝12，即：左边的刻度数×左边所放棋子数＝右边
的刻度数×右边所放棋子数。
(2)实验记录如下表：
在左边的塑料袋里放上一定数量的棋子，发现竹竿不平衡，要保证竹竿平衡，
（2）在实验中发现当竹竿平衡且“左边所放棋子数×刻度数”的积不变时，“右边的刻度数”与“右边所放棋子数”成反比例，加深对反比例关系的理解。
左边的塑料袋在刻度3上放4个棋子
(2)实验记录如下表：
(1)左边刻度3处挂6个棋子，右边刻度2处应挂( )个棋子才能保持平衡。
2 课时流程 RJ 六年级下册
选一根粗细均匀的竹竿(长约1 m)，在中点的位置打个小孔并拴上绳子。
发现规律：左边的刻度数×左边所放棋子数＝6×1＝6，右边的刻度数×右边所放棋子数＝3×2＝2×3＝6。
二、探索规律，理解“杠杆原理”。 1．实验一。 如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样 放棋子才能保证平衡？
(1)实验尝试。 把两个塑料袋分别挂在竹竿左右两边刻度相同的地方。在 左边的塑料袋里放上一定数量的棋子，发现竹竿不平衡，要 保证竹竿平衡， 看右边要放几个棋子 (如下图)。
(2)实验记录如下表：
如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
发现规律：左边的刻度数×左边所放棋子数＝3×4＝12，右边的刻度数×右边所放棋子数＝4×3＝12，即：左边的刻度数×左边所放棋子数＝右边的刻度数×右边所放棋子数。
号(可以刻一个小槽)。
（1）通过生活中平衡现象的实验，发现竹竿平衡时，“左边的刻度数×左边所放棋子数＝右边刻度数×右边所放棋子数”，初步感受杠杆原理。
数与代数（二）
的刻度数×右边所放棋子数。
(2)实验记录如下表：
在左边的塑料袋里放上一定数量的棋子，发现竹竿不平衡，要保证竹竿平衡，
（2）在实验中发现当竹竿平衡且“左边所放棋子数×刻度数”的积不变时，“右边的刻度数”与“右边所放棋子数”成反比例，加深对反比例关系的理解。
左边的塑料袋在刻度3上放4个棋子
(2)实验记录如下表：
(1)左边刻度3处挂6个棋子，右边刻度2处应挂( )个棋子才能保持平衡。
2 课时流程 RJ 六年级下册
选一根粗细均匀的竹竿(长约1 m)，在中点的位置打个小孔并拴上绳子。
发现规律：左边的刻度数×左边所放棋子数＝6×1＝6，右边的刻度数×右边所放棋子数＝3×2＝2×3＝6。
二、探索规律，理解“杠杆原理”。 1．实验一。 如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样 放棋子才能保证平衡？
(1)实验尝试。 把两个塑料袋分别挂在竹竿左右两边刻度相同的地方。在 左边的塑料袋里放上一定数量的棋子，发现竹竿不平衡，要 保证竹竿平衡， 看右边要放几个棋子 (如下图)。
(2)实验记录如下表：
如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
发现规律：左边的刻度数×左边所放棋子数＝3×4＝12，右边的刻度数×右边所放棋子数＝4×3＝12，即：左边的刻度数×左边所放棋子数＝右边的刻度数×右边所放棋子数。
号(可以刻一个小槽)。
（1）通过生活中平衡现象的实验，发现竹竿平衡时，“左边的刻度数×左边所放棋子数＝右边刻度数×右边所放棋子数”，初步感受杠杆原理。
数与代数（二）
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第五模块 综合与实践
平衡
天平上的平衡问题: 1.左边的刻度数×质量=右边的刻度数×质量。 2.右边刻度数增大,棋子数反而 减少 ;刻度数减 小,棋子数反而 增加 。因此,右边的刻度和所放 棋子数成 反比例关系。
例1 (2018·黑龙江大庆)如下图所示,在竹竿左 边刻度5处放2个小木块,分别在右边刻度1、2和5 处放几个相同的小木块才能保证竹竿平衡?
(1)在右侧距支点20cm处挂3个砝码(30g),在左侧 距支点5cm、10cm……处分别要挂多少克的物体, 才能使杠杆保持平衡?完成下表。
距支点的距离/cm 5 10 15 20 25 30
物体的质量/g 120 60 40 30 24 20
(2)利用上面的杠杆原理,判断哪个量没有变?两 个相关联的量成什么关系?
天平左边的托盘放1g和2g的砝码,移到刻度4;天平 右边的托盘放3g、4g和5g的砝码,移到刻度1。(答 案不唯一)
1.(2019·北京西城)如下图,有一个平衡支架,在 支架左右两边不同的位置各挂了一个塑料袋,左边 的塑料袋中装了4个质量相同的砝码,右边的塑料 袋中要装( 8 )个与左边同样的砝码,这样支架才 能依然保持平衡。
在刻度1处放10个相同的小木块,在刻度2处放5个相同的小 木块,在刻度5处放2个相同的小木块。 【方法点拨】保持平衡的原理是:左边的物品数×刻度数 =右边的物品数×刻度数,这样可以分别测算在刻度1、2、 5处放置物品的个数。
例2(2018·江西南昌)如图,左边袋子里放了4 kg 的物体,右边袋子里放多少千克的物体才能平衡?
2.(2018·河北保定)如下图,一根1 m长的竹竿,在 它的左端挂1kg的物体,右端挂4kg的物体,如果竹竿 处于平衡状态,那么O点应位于距离左端( B )m处。
A.0.2
B.0.8
C.1
D.1.2
3.(2019·河北赵县)杠杆支点两侧的刻度分别距 支点5cm、10cm、15cm、20cm、25cm、30cm。每个 砝码重10g。如图,在左侧距支点15cm处挂2个砝码, 右侧距支点10cm处需挂3个砝码,才能使杠杆保持 平衡,这就是杠杆原理。
解:设右边袋子里放x干克的物体才能平衡。 2x=4×4 x=8
【方法点拨】根据平衡原理,利用方程解答。
1.在下图中填入适当的质量,使它们都保持平衡。
2g 1.5g
3 4
g
8 3
g
2.桌子上有一架天平,天平左右两边各有一个可以滑 动的托盘,天平臂上各有几个相等的刻度。现在要把 1g、2g、3g、4g、5g五个砝码全部放在天平上,且使 天平左右两边保持平衡,该怎样放?
物体距支点的距离与物体的质量的乘积不变, 两个相关联的量成反比例关系。
平衡
天平上的平衡问题: 1.左边的刻度数×质量=右边的刻度数×质量。 2.右边刻度数增大,棋子数反而 减少 ;刻度数减 小,棋子数反而 增加 。因此,右边的刻度和所放 棋子数成 反比例关系。
例1 (2018·黑龙江大庆)如下图所示,在竹竿左 边刻度5处放2个小木块,分别在右边刻度1、2和5 处放几个相同的小木块才能保证竹竿平衡?
(1)在右侧距支点20cm处挂3个砝码(30g),在左侧 距支点5cm、10cm……处分别要挂多少克的物体, 才能使杠杆保持平衡?完成下表。
距支点的距离/cm 5 10 15 20 25 30
物体的质量/g 120 60 40 30 24 20
(2)利用上面的杠杆原理,判断哪个量没有变?两 个相关联的量成什么关系?
天平左边的托盘放1g和2g的砝码,移到刻度4;天平 右边的托盘放3g、4g和5g的砝码,移到刻度1。(答 案不唯一)
1.(2019·北京西城)如下图,有一个平衡支架,在 支架左右两边不同的位置各挂了一个塑料袋,左边 的塑料袋中装了4个质量相同的砝码,右边的塑料 袋中要装( 8 )个与左边同样的砝码,这样支架才 能依然保持平衡。
在刻度1处放10个相同的小木块,在刻度2处放5个相同的小 木块,在刻度5处放2个相同的小木块。 【方法点拨】保持平衡的原理是:左边的物品数×刻度数 =右边的物品数×刻度数,这样可以分别测算在刻度1、2、 5处放置物品的个数。
例2(2018·江西南昌)如图,左边袋子里放了4 kg 的物体,右边袋子里放多少千克的物体才能平衡?
2.(2018·河北保定)如下图,一根1 m长的竹竿,在 它的左端挂1kg的物体,右端挂4kg的物体,如果竹竿 处于平衡状态,那么O点应位于距离左端( B )m处。
A.0.2
B.0.8
C.1
D.1.2
3.(2019·河北赵县)杠杆支点两侧的刻度分别距 支点5cm、10cm、15cm、20cm、25cm、30cm。每个 砝码重10g。如图,在左侧距支点15cm处挂2个砝码, 右侧距支点10cm处需挂3个砝码,才能使杠杆保持 平衡,这就是杠杆原理。
解:设右边袋子里放x干克的物体才能平衡。 2x=4×4 x=8
【方法点拨】根据平衡原理,利用方程解答。
1.在下图中填入适当的质量,使它们都保持平衡。
2g 1.5g
3 4
g
8 3
g
2.桌子上有一架天平,天平左右两边各有一个可以滑 动的托盘,天平臂上各有几个相等的刻度。现在要把 1g、2g、3g、4g、5g五个砝码全部放在天平上,且使 天平左右两边保持平衡,该怎样放?
物体距支点的距离与物体的质量的乘积不变, 两个相关联的量成反比例关系。