相似多边形的性质(一)教案1
相似多边形的性质(1)
一、自主学习 （一）自学指导： （细读教材 P146，并完成下列各题）
⑵求矩形 PQRS 的长与宽。 S E R
1、由教材可知：△ABC 是 上的”或“实际的”，且 ） △ABC 与△ AB C
AB = A B
图，△ AB C 是 ,
BC = B C
图（填“纸 ,
AC = A C
∽△
，
CF = C F
（填比
㎝,则△ABC 与△ AB C 对应高的比为 2、在△ABC 中，正方形 PQMN 的两个顶点 M、N 在 BC 上，另两个
AБайду номын сангаас
（模仿⑴写理由）
顶点 P、Q 分别在 AC、AB 上，已知 BC 的长为 20 ㎝，BC 边上的 高 AF 为 80 ㎝，求正方形 MNPQ 的面积。 Q E P
=90° （
）
⑵若 CE、C E 是角平分线， 则△ 比值） （将理由写在中缝内） ⑶若 CF、 C F 是中线，则△ 值） 理由：
∽△
，
CE = C E
（填 四、拓展提升
A 1、 △ABC∽△ AB C ， 和 A D 是它们的对应角平分线， AD 已知 AD=8 ㎝， D =3
D
A
∵CD、 C D 分别是高 ∴∠ ∴△ ∴
CD = C D
C
C
2、△ABC ∽△ AB C ，BD 和 B D 是它们的对应中线，已知 教 学 反 思 （疑惑） ㎝，则 BD = 3、习题 4.10 问题解决
AC 3 = ， B D =4 A C 2
=∠ ∽△ =
初 二 年级
数学科
自主探究学案
教学设计 (收获)
相似多边形 优秀教案
相似多边形教学设计教学目标(一)教学知识点经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.(二)能力训练要求经历探索图形的边、角关系,培养学生的观察能力,分析判断能力.(三)情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.教学重点探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似.教学难点探索相似多边形的定义的过程.教学方法指导探索法教学过程Ⅰ.创设情境,引入新课类比全等图形，引入相似平面图形:地图，交通信号灯标志，启发引导同学们观察思考生活中的相似多边形。
活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。
而且由此自然引出课题：“相似多边形”。
Ⅱ.新课讲解一、探究相似多边形的定义观察图片，由交通信号灯（四边形），再到地图连线得到任意六边形，初步感受到由特殊到一般的思想方法。
为了研究方便，从一般的六边形中，抽象出正方形，再过渡到矩形，观察思考：在上图两个多边形中,什么变了?什么没变？它们有怎样的变化规律？是否有相等的内角?相等内角的两边是否成比例?活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。
问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点。
请学生动手验证一下,同桌交流想法。
学生们可以从度量或者叠合的角度来完成验证。
学生总结归纳，得到：1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似用“∽”表示，读作“相似于”。
（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对3 3 2 4.5 应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。
并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。
相似多边形说课稿
相似多边形说课稿一、教学目标1. 知识与技能：了解相似多边形的定义，掌握相似多边形的判定方法，学会应用相似多边形的性质解决问题。
2. 过程与方法：通过引导学生观察多边形的特点，运用类比和归纳思维，培养学生发现问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和学习的主动性，培养学生观察、思考、探究的精神，培养学生合作学习的意识和能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：相似多边形的判定方法及性质的运用。
2. 教学难点：引导学生发现相似多边形的性质，培养学生的观察和推理能力。
三、教学过程1. 热身启动通过出示两个形状相似的多边形的图片，让学生观察并回答：我们怎样判断这两个多边形是相似多边形？引导学生说出相似多边形的定义。
2. 导入新课出示一个任意多边形的图片，引导学生发现相似多边形的性质。
通过提问，引导学生说出相似多边形的几何性质。
3. 理论讲解详细讲解相似多边形的定义和性质。
引导学生根据相似多边形的定义，判断并找出相似多边形的条件。
4. 实例分析选取一些简单的实例，进行相似多边形的判定与运用。
通过讲解实例，让学生掌握相似多边形的判定方法和性质应用。
5. 拓展延伸设计一些拓展问题，引导学生运用相似多边形的性质解决问题。
例如：已知两个相似三角形的边长比为3∶7，求这两个三角形的周长比例。
6. 归纳总结帮助学生总结相似多边形的判定方法和性质，加深对相似多边形的理解。
7. 课堂练习布置一些相关的练习题，让学生独立完成并进行讲解。
8. 课堂小结对本节课的内容进行小结，并强调相似多边形的重要性和应用价值。
四、教学资源1. PPT课件：用于呈现相关图片和示例。
2. 教材：用于引导学生学习相关知识点。
3. 黑板和粉笔：用于进行课堂示范和讲解。
五、教学评价和反馈1. 教师观察学生的学习情况和参与度，给予实时反馈和指导。
2. 对于学生在课堂练习中的表现进行评价，及时纠正错误和提供针对性的指导。
3. 布置相关的作业，让学生在课后进行巩固和拓展。
初中老师优秀教案数学范文
教案名称：初中数学《相似多边形的性质》优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2. 培养学生观察、分析、推理的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对相似多边形的性质的学习，培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二、教学内容：1. 相似多边形的定义2. 相似多边形的性质3. 相似多边形的判定三、教学重点与难点：1. 教学重点：相似多边形的性质及其应用。
2. 教学难点：相似多边形的判定。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示两幅相似的图形，引导学生观察、分析，从而引出相似多边形的概念。
2. 自主学习：让学生自主阅读教材，理解相似多边形的定义及性质，并在课堂上进行讨论、交流，加深对知识的理解。
3. 课堂讲解：详细讲解相似多边形的性质，通过实例分析，让学生掌握相似多边形的判定方法。
4. 课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
5. 总结提升：对本节课的知识进行总结，引导学生思考相似多边形在实际生活中的应用。
6. 课后作业：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。
2. 利用多媒体手段，展示相似多边形的实例，提高学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间，鼓励学生提出不同的观点。
4. 创设生活情境，让学生体会相似多边形在实际生活中的应用。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后访谈：与学生进行交流，了解学生对相似多边形知识的理解和应用情况。
4. 单元测试：通过单元测试，全面评估学生对本节课知识的掌握情况。
通过以上教学设计，希望能够有效地帮助学生掌握相似多边形的知识，提高学生的数学素养。
在实际教学过程中，教师还需根据学生的实际情况灵活调整教学策略，以达到最佳教学效果。
相似多边形的性质表格式教案
（1） △ASR 与△ABC 相似吗为什么
（2） 求正方形 PQRS 的边长。
解略
A
课后练习：1、2。
SER
B
C
P DQ
谈谈本节后你的收获与疑惑。
理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、以 及对应中线的比都等于相似比。
培养学生的分析能力和数形结合的能力
知识点
理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比、面积的比
的等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
学 本节课共分 2 课时，第 1 课时主要探索相似三角形中对应高的
情 分
比、对应中线的比与相似比的关系；第 2 课时探索相似多边形的
少。
（2）如果 CH 和 FG 是他们的对应角平分线，那么 CH FG
等于多少。如果 CH 和 FG 是他们的对应中线呢那么 CH 等 FG
于多少。
性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对
应中线的比都等于相似比。
如图，在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=60cm，高
AD=40cm，四边形 PQRS 是正方ed on 22 November 2020
课题 ：
课时安排：
课题名称 相似多边形的性质（一） NO：1 课 型 新 授
教 德育点 材 分 创新点 析
能力点
经历探索相似多边形的过程，并在探究过程中发展学生积极 的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
析 周长笔、面积比与相似比的关系。
教学流程 （内容概 要）
一、引入
师生互动 （问题设计、情景创设）
A B 若正方形 ABCD 边长为 1 周长为 4,面积为 1 若边长增大一倍,变为 2.周长为 8,面积为 4 若边长,变为 3.周长为 12,面积为 9
相似多边形的性质1
A1
A
B
DC
B1
D1
C1
相似三角形对应角平分线 的比等于相似比。
A
E
D
A1
E1
D1
B
3
C B1
5
C1
已知△ABC∽△A1B1C1, ,BC=3, B1C1=5,BD、 B1D1分别是∠ABC和∠ A1B1C1的角平分 线,CE、C1E1分别是∠ACB和∠A1C1Ｂ１的 角平分线，你能得出什么结论？
问题三：
猜一猜相似三角形的对应中线的比是否 等于相似比？
已知 ABC ∽ A1B1C1且相似比为K，
AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的中线，
AD比A1D1等于多少？由此你能得到什么结
论？
A1
A
B
DC
B1
D1
C1
相似三角形对应中线的比等于相似比。
相似三角形对应高的比， 对应角平分线的比和对应中 线的比都等于相似比。
试一试
1、 △ABC ∽ △A1B1C1 ，BD和 B1D1是它们对应边上的中线，已知 AC： A1C1 = 3：2 ， B1D1 =4cm,求BD的 长。
2、 △ABC ∽ △A1B1C1，AD和 A1D1是它们的对应角平分线，已知 AD=8cm, A1D1=3cm则 △ABC和 △A1B1C1对应高的比是多少？
A1ABFra bibliotekDCB1
D1
C1
相似三角形对应高的比等于相似比。
问题二：
已知 △ ABC ∽ △ A1B1C1且相似比 为K，AD和A1D1分别是∠A和∠A1的角 平分线。
1.图中除 △ABC ∽ △ A1B1C1外， 还有没有相似三角形？若有，你认为哪
4.8相似多边形的性质(1)
4.8相似多边形的性质（1）重点：相似三角形中对应线段比值的推导、理解和应用。
难点：相似三角形性质的推导和应用。
学习准备：1. 什么是相似三角形？怎么判断两个三角形相似？2. 什么是相似比？课中导学 阅读感知先阅读课本146页上面的内容，根据图4-23思考并回答： （1）根据比例尺的定义得='’B A AB ，=''C B BC ，=''C A AC； （2）由（1）可知△ABC 与△A ’B ’C ’相似，理由是： ，并且，它们的相似比为 。
（3）△BCDC 与△B ’C ’D ’相似吗？为什么？ （4）请你把问题（4）的推理过程填在下面： 因为△ ～△ ，所以=''D C CD= 。
合作探究类比（根据阅读感知的启发，回答下列问题）已知△ABC ～△A ’B ’C ’， △ABC 与△A ’B ’C ’相似比为K ， （1）如图，如果CD 和C ’D ’是它们的对应角平分线，那么='C CD。
理由：因为△ABC ～△A ’B’C ’， 所以∠A=∠ ，∠ACB=∠ 。
因为CD 、C ’D ’分别是∠ACB 、∠A ’C ’B ’r 所以∠ACD=∠所以△ACD ～△ ， 所以==ACD C CD '' 。
（2如图，如果CD 和C ’D ’是它们的对应中线，那么=''D C CD。
○1、结合图形猜想，相似三角形对应中线的比等于 . ○2仿照○1的方法，说明你的理由.’’练习巩固1.若两个三角形的对应中线的比是1：2，那么它们对应高线的比是 。
2.把一个五边形改成和相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，那么对应的角平分线扩大到原来的 （ ） A 49倍 B7倍 C50倍 D8倍3. 已知△ABC ～△A ’B ’C ’，21''=B A AB ，AB 边上的中线CD=4cm,求A ’B ’边是的中线C ’D ’。
相似多边形的性质(第一课时)课例(一)
１ 创设情景 ， 出问题 提
师： 某市要 新 建 一 所 中学 ， 划 人 员 在 地 图上 划 规 出一矩 形 地块 作 为 学 校 的 建 设 用 地 ， 图 １所 示 ， 如 地
际周长 为 ２ ２ １ ０ ） ４ 面 积 为 ２ １ ０ — （ ７ ＋２ ０ 一９ ２ｍ， ７ ×２ ０
吴增 生Biblioteka 浙江 省仙 居 县 白塔 中学
蒋伟 莲
单 元整体 设 计指 的是 以单 元 知识 结 构 为 载体 ， 以
图 的 比例 尺是 １： ０ ０ ． １０ ０
课程 标 准为依 据 ， 单元 整 体上 设 计 学 生 的数 学 学 习 从
活 动 ， 建学 生 数 学 探 究 平 台 的 数 学 教 学 设 计 ． 样 构 这
角都 是 ９ 。 ０．
的 比等 于相似 比的平 方． 师： 刚才 大家 进 行 了 富 有 创 意 的猜 想 ， 么这 些 那 猜想 是否 合理 ？需要 用逻 辑 的 方法 说 明理 由． 们先 我 对 三角形 的这 一猜想 进行 研究 ．
师： 完全 正 确 ， 们 知 道 ， 我 四个 内角 对 应 相 等 ， 四
请 各位 老 师根据 本 期刊 登 的两 个课例 积极 参 与点评 ， 截稿 日期 为 ２ ０ ０ ６年 ９月 ３ ０日， 对所 有 为本次 “ 课例 点
评 特别 策 划” 撰稿 的老 师 ， 刊将 赠送 初 中杂 志 以示感谢 ！ 本
版本 ： 师 大版 北
执教 ： 江省 仙 居 县教 研 室 浙
３ 理性求证 ， 证明猜想
师： 我们 的 问题 是 要 对 下 面 的结 论 说 明理 由 ： 相
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第四章相似图形8.相似多边形的性质（一）泾源高级中学魏立方一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。
在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。
例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本课的教学目标是：1、相似三角形对应高的比2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。
通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.5、相似三角形中对应线段比值的推导。
6、运用相似三角形的性质解决实际问题.三、教学过程分析本节课共分七个环节：第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业第一环节：课前准备（幻灯片）第一张：（记作§4.8.1 A ） 第二张：（记作§4.8.1 B ）第二环节：情景引入课前引入：（1）回顾与反思：：同学们，还记得我们在第四节中学过的相似多边形吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.一个三角形有三条重要线段：高,角平分线,中线。
如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 的高AD,角平分线AE,中线AF 与△A ′B ′C ′的高A ′D ′角平分线A ′E ′中线A ′F ′它们之间有什么关系呢？（如图）第三环节：相似多边形的性质（一）活动内容：幻灯片（§4.8.1 A ） 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.（1）B A AB '',C B BC '',CA AC ''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形.（4）D C CD ''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图4－23［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4.（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′）∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得∠B =∠B ′∵∠BCD =∠B ′C ′D ′∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′）（4）D C CD ''=43 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=43 活动目的：（议一议）已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？活动效果：（请大家互相交流后写出过程）.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''=C B BC ''=k . ［生乙］如4－23’图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么DC CD ''= C A AC ''=k .图4－23’∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线.∴∠ACD =∠A ′C ′D ′∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴DC CD ''= C A AC ''=k . ［生丙］如图4－23’’中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD ''= C A AC ''=k.图4－23’’∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′，C A AC ''= B A AB ''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线 ∴D A AD ''=B A AB ''2121=BA AB ''=k . ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''= C A AC ''=k . 【归纳小结】由此可知相似三角形还有以下性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
对同一对相似三角形而言，我们可以发现：对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比。
课堂练习：一、填空。
（口答下列各题）1．两个相似三角形的相似比为 1:2 , 则对应高的比为______, 则对应中线的比为______.2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.3．两个相似三角形对应中线的比为 1:4，则对应高的比为______ .二、解答题已知△ABC ∽△DEF ，BG 、EH 分△ABC 和 △DEF 的角平分线，BC ＝6cm,EF ＝4cm,BG ＝4.8cm.求EH 的长.第四环节：合作学习（相似三角形的性质的应用）活动内容：（§4.8.1 B ）图4－24如图4－24所示，在等腰三角形ABC 中，底边BC =60 cm,高AD =40 cm ，四边形PQRS 是正方形.（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS 的边长.解：（1）△ASR ∽△ABC ，理由是：四边形PQRS 是正方形 SR ∥BC（2）由（1）可知△ASR ∽△AB C.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得BCSR AD AE 设正方形PQRS 的边长为x cm ，则AE =（40－x ）cm ，所以604040x x =- 解得：x =24所以，正方形PQRS 的边长为24 cm.活动目的：要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。
活动效果：如果不是等腰或等边三角形而是任意的三角形，也能用上述例题仿照来解决，能和你的判断决策问题，培养学生能发现问题也能解决问题的能力。
第五环节：随堂练习活动内容：如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？活动目的：对本节知识进行巩固练习。
活动效果：如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比都等于4∶5 。
第六环节：课堂小结活动内容：【教师提问】同学们：经历了这节课的探索学习，你有什么收获呢？请说说看。
活动目的：本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.活动效果：学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会根据学习研究相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！【类比学习】全等三角形与相似三角形性质比较相似三角形全等三角形对应边____对应角______对应高______对应中线_____对应角平分线____对应边______对应角_____对应高的比等于__________对应中线的比等_________对应角平分线的比等于________相似比相似比相似比周长_____面积______周长的比________________面积的比________________??相等相等相等相等相等相等相等成比例相等课堂小结第七环节：布置作业P132 1、2（再次升华所学内容）。