七年级数学14.3科学计数法
七上数学科学计数法
七上数学科学计数法
（原创版）
目录
1.科学计数法的概念
2.科学计数法的表示形式
3.科学计数法的应用
正文
1.科学计数法的概念
科学计数法，又称为标准形式，是一种表示非常大或非常小的数的简便方法。
它是一种以 10 的幂为基数的计数方法，可以表示为 a×10^n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数。
2.科学计数法的表示形式
在科学计数法中，数的表示形式分为两部分：尾数和指数。
尾数部分a 是一个位于 1 和 10 之间的实数，指数部分 n 是一个整数，它可以是正数、负数或零。
正指数表示大于 1 的数，负指数表示小于 1 的数，而零指数表示 1。
例如：光速的数值为 299,792,458 米/秒，用科学计数法表示为
2.99792458×10^8 米/秒。
在这个表示中，2.99792458 是尾数，10 的 8 次方是指数。
3.科学计数法的应用
科学计数法在科学、工程和日常生活中有着广泛的应用。
由于它具有简洁、易读和易于计算的特点，因此在表示宇宙中的星际距离、原子半径以及生物分子的体积等方面都非常方便。
此外，科学计数法还在计算机编程、数据处理和数值分析等领域发挥着重要作用。
总之，科学计数法是一种表示非常大或非常小的数的有效方法，具有
简洁、易读和易于计算的优势。
初一数学《科学计数法》知识点精讲
初一数学《科学计数法》知识点精讲初一数学《科学计数法》知识点精讲知识点总结一、科学计数法的定义这是一种记数的方法。
把一个数表示成a×10n（1≤a＜10，n 为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。
例如：1300000000=1.3×109。
二、为什么要用科学计数法当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单。
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
表示为a×10n。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n。
三、注意事项用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。
如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，四、易错点运用科学记数法a×10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
如：5.32×105，精确到千位276万用科学计数法表示：2.76×106把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法。
a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的。
比如：太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为６９６０００千米．可以记作：６．９６×105千米＝６．９６×108米，【好处】当我们要标记或运算某个较大时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数，如：全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，【科学记数法的形式】科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
14、3科学计数法
科学记数法的重新定义：
一般地把一个数写成a×10n的形式， 其中a是整数位只有一位的数，n是整数。 这种记数的方法叫做科学记数法。
例1： 用科学记数法表示题中的各数.
(1).太阳的半径为700 000 000米,太阳的主要成分 是氢,而氢原子的半径大约只有0.000 000 000 05米。 解: 700 000 000米=7×10 8米 0.000 000 000 05米=5×10−11 米 (2).某种计算机的存储器完成一次存储时间大约 为十亿分之一秒。 解: 0.000 000 001 秒 = 1×10−9 秒。 0.000 001 = 1×10−6
6×10－5
（2）在显微镜下，人体 内一种细胞的形状可以 近似地看成圆，它的直径约为1.56×10－6米， 利用科学计算器求出这种细胞的面积，并用科学 记数法表示。
1.91×10－12
读一读：
纳米是一种长度单位，它用表示微小的长度，直径为1纳米 的球与乒乓球相比，相当于乒乓球与地球相比。
纳米技术是指在0.1到100纳米范围内，通过直接操纵和安排 原子，分子来创造新物质，它将对人类的未来产生深远的影响， 例如，采用纳米技术，可以在一块方糖大小的磁盘上存放一个国 家图书馆的所有信息；应用纳米技术还可以制造出“纳米医生”。 它微小到可以注入人体的血管中。如果新的"纳米医学"能够在细 胞老化时一个分子一个分子地制造出新的细胞，从而把人们的寿 命无限地延长，那么就有必要向太空移民。科学家们已为我们勾 勒了一幅若干年后的蓝图：超强轻型新型材料有可能使太空旅行 变得便宜而且容易，甚至像一些作家预测的那样利用纳米技术在 火星上制造出大气。纳米技术已经创造出足够多的小奇迹，这至 少能让一些科学泰斗们相信这些宏伟的想法也会实现。 我国科学家在纳米技术方面有巨大的贡献，你了解纳米技术 或微小世界中的有趣的问题吗？请讲点给同伴们听。
数学人教版七年级上册科学计数法和近似数
第十节科学记数法与近似数一．知识要点：1．科学记数法（1）科学记数法定义：把一个大于10的数表示成的形式（其中a 是整数位只有位的数，n 是正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法。
（2）把一个数写出科学记数法n a 10⨯的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位少，而a 的取值范围是。
2．近似数（1）近似数的定义：在实际问题中有的量不可能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是。
（2）近似数精确度：近似数和准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位有效数字。
3．有效数字：从一个数的左边第一个数字起，到为止，所有的数字都是这个数的有效数字。
二．例题讲解：例1．光的速度大约是300000000m/s ，用科学记数法表示为（）A ．s m /1039⨯B ．s m /1038⨯C ．s m /10307⨯D ．s m /103.09⨯例2．用科学记数法表示下列各数：（1）7230；（2）2100000；（3）－102600；（4）15亿例3．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数?(1)710；（2）51014.3⨯-；（3）31021.9⨯；（4）41069.1⨯-；例4．把下列各数：109109101.1,109.9,1001.1,1099.9⨯⨯⨯⨯用“<”号连接起来。
例5．指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？（1）某中学七年级有200名学生；（2）小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页；（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆；（5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。
例6．由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（）A ．十位B ．个位C ．十分位D ．百分位例7．一根竹竿长约1.56m ，那么它实际长度的范围是多少?例8．下列说法正确的是（）A ．近似数25.0的精确度与近似数25的一样B ．近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样C ．近似数505与近似数0.505的有效数字一样D ．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样例9．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数：（1）1.999（精确到0.01）；（2）0.03049（保留2个有效数字）；（3）67294（精确到万位）；（4）5864（保留2个有效数字）。
七上数学科学计数法
七上数学科学计数法
科学计数法（Scientific Notation）是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，它由一个数乘以10的幂次方组成。
以下是七年级上册数学中关于科学计数法的一些概念和例子：
1. 科学计数法的表示形式为：a × 10ⁿ，其中a是1到10之间的数，n 是整数。
2. 科学计数法将一个较大的数转化为一个乘法表达式，其中基数是1到10之间的数，指数表示原数需要乘以10的多少次方。
3. 例子1：230,000,000可以写成2.3 × 10⁸，其中2.3是基数，8是指数。
4. 例子2：0.000032可以写成3.2 × 10⁻⁵，其中3.2是基数，-5是指数。
注意，指数为负数表示小于1的数。
5. 使用科学计数法可以简化大数和小数的表达，方便计算和比较。
6. 当进行科学计数法的加减乘除计算时，需要对基数和指数进行相应的运算。
7. 科学计数法也可用于表示物理学、化学等领域中出现的极大或极小的数值。
希望以上内容对你有所帮助！。
七年级科学记数法知识点
七年级科学记数法知识点科学记数法，也称科学计数法，是一种用于大数的表示方法，它的表现形式由一个有理数和一个乘方组成，其中乘方通常为十的负整数次幂或正整数次幂。
在七年级的科学学习中，记数法被视为其中的一个重要知识点，下面我将详细介绍七年级科学学习中的几个关键要点。
I. 科学记数法的概念和表示方法科学记数法是人们为了表示极大或极小的数而创造的一种记数方法。
它的表现形式为：N × 10^k其中，N为位于区间[1,10)之间的有理数，10为基数，k为整数幂，称为指数。
如果指数为正整数k，则这个科学记数法表示的数为正常表示方法下的10的k次幂倍；如果指数为负整数-k，则这个科学记数法表示的数为小数点左移k位的结果。
例如：3.24×10^5 表示为 3240003.24×10^-2 表示为 0.0324II. 科学记数法的应用科学记数法广泛应用于自然科学、工程技术、医学以及商业等领域。
七年级的科学学习中，学生主要学习了如何利用科学记数法进行计算和表达。
1. 几个重要的记数法前缀在科学记数法中，使用记数法前缀可以将常用的数字进行简化，方便计算和表达。
几个重要的前缀包括：前缀符号名称值k 千 10^3M 兆 10^6G 吉 10^9T 太 10^12例如：2.4k = 2.4×10^32. 根据科学记数法进行计算通过科学记数法，可以更方便地进行大数和小数的计算。
在七年级的学习中，主要涉及到乘法和除法的计算方法。
1）乘法计算a) 将十的指数相加，得到新的指数。
b) 将有理数相乘，得到新的有理数。
例如：(2.03×10^6) × (6.4×10^3) = (2.03×6.4) × 10^(6+3) = 12.992×10^92）除法计算a) 将十的指数相减，得到新的指数。
b) 将有理数相除，得到新的有理数。
例如：(2.03×10^6) ÷ (6.4×10^3) = (2.03÷6.4) × 10^(6-3) = 0.317×10^3 = 317通过以上例子，可以看出科学记数法的计算方法具有明显的规律和简便性。
七年级数学下册 14.3科学记数法学案 新人教版
山东省高密市银鹰文昌中学七年级数学14.3科学记数法新人教版。
二、例题解析：例1：安哥拉长毛免最细的免毛直径约为5×10-6米，将这个数写成小数的形式。
例2：一个氧原子的质量是2.657×10-23，一个氢原子的质量是1.67×10-24克，那么一个氧原子的质量是一个氢原子的质量的多少倍（精确到个位）？三、基础巩固：1、用科学记数法表示以下各数。
0.0000123= -0.35=1100002、将5×10-6表示成小数。
四、拓展提高：1、截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川赈灾区的捐款15510000元，将15510000用科学记数法表示为：_________.2、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为：___________________.5、用四舍五入，按要求对下列各数取近似值，并将结果用科学记数法表示（1）0.47249=______________________（精确到千分位）（2）－15380=____________________（保留三位有效数字）（3）0.002069=____________________（保留两位有效数字）（4）7481037=__________（精确到万位）（5）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（6）1毫克＝_________千克；（7）1微米＝_________米；（8）1纳米＝_________微米；（9）1平方厘米＝_______平方米；五、知识小结：用科学记数法把数x写成x=±a×10n的形式时，n的取值规律是：1、当|x|>1时，n是一个非负整数，n等于x的整数部分的位数减去1. 如696000=6.96×1052、当|x|<1时，n是一个负整数，|n|为第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），如0.000688=6. 88×10-43、a是整数数位只有一位的数。
初一数学《科学计数法》知识点精讲
初一数学《科学计数法》知识点精讲科学计数法是一种用科学记数法表示大数或小数的方法，能够简化数字的表达方式，便于进行数值计算和阅读。
它在科学研究、工程技术和商业计算等领域有广泛的应用。
本文将对初一数学科学计数法的相关知识点进行精讲。
一、科学计数法的基本概念科学计数法是一种通过乘方运算将数字表示为一个大数与10的幂的乘积的方法。
在科学计数法中，数字被写成一个小于10且大于等于1的数乘以10的幂。
例如，100用科学计数法表示为1 × 10²。
其中，1是尾数，表示有效数字；10²是指数，表示幂次。
在科学计数法中，要求尾数只保留一位非零数字。
二、科学计数法的转换方法科学计数法可以将一个较大或较小的数转换成一个以十为基数的数乘以10的幂。
1.将较大数转换为科学计数法步骤如下：（1）将数的小数点向左移动，直到只剩下一个非零数字为止。
（2）记下小数点左边移动的位数，作为指数。
（3）将非零数字作为尾数。
例如，将32000转换为科学计数法，首先将小数点向左移动4位，变为3.2，然后记录移动的位数4，最后将尾数3.2与指数写在一起，得到3.2 × 10⁴。
2.将较小数转换为科学计数法步骤如下：（1）将数的小数点向右移动，直到只剩下一个非零数字为止。
（2）记下小数点右边移动的位数，并在指数上加上一个负号。
（3）将非零数字作为尾数。
例如，将0.00025转换为科学计数法，首先将小数点右移4位，变为2.5，然后记录移动的位数4，并在指数上加上负号，得到2.5 ×10⁻⁴。
三、科学计数法的运算规则在科学计数法中，同底数的数相乘或相除，可将指数相加或相减。
具体规则如下：1.同底数相乘当两个数的底数相同（即都是10的幂），尾数相乘，指数保持不变。
例如，(3 × 10⁵) × (2 × 10²) = 6 × 10⁷2.同底数相除当两个数的底数相同，尾数相除，指数保持不变。
初一数学：科学记数法、代数式求值、规律型（图形的变化类）
初一数学：科学记数法、代数式求值、规律型（图形的变化
类）
科学记数法—表示较大的数
1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。
(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数)
2.规律方法总结
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
代数式求值
(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
规律型：图形的变化类
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。
14.3科学计数法
2一个氧原子的质量约为2.657×10-23克，一个氢原子的质量约为1.67×10-24克，一个氧原子的质量约为一个氢原子的质量的多少倍？
四、当堂训练
1.用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00002（2）—0.0000307
（3）0.0031（4）0.00567
2.将下列各数写成小数:
(1) 3.1×10-3(2)-2.8×10-4
3.填空（在括号内填入适当的数）
3.45×10（）=0.000345
4.计算（结果用科学计数法表示）
（1）（8.6×10-4）×10-5
（2）（6.28×10-2）（3.14×10-5）
5.油滴的体积为10-4cm3，相当于多少立方米（用科学计数法表示）。
五、自我小结
1.我掌握的知识：
2.我不明白的问题：
（2）（2.6×10-8）（5.2×10-3）
5.鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）
板
书
设
计
14.3科学计数法
绝对值小于1的非零数科学计数法的表示
例题学生板演
教
学
反
思
课题
14.3科学计数法
学习目标
会用科学记数法表示小数，体会科学记数法的优点，会进行科学计数法的有关计算.
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（3）你能利用科学记数法表示：0.0000123=
—0.0035=。
思考总结：
科学记数法表示绝对值大于1的数的规律是。
科学记数法表示绝对值小于1的数的规律是。
4.精讲点拨：
自学P126例1及例2，并仿做。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）请同学们将上课一开始的问题2用科学记数法表示出来：
（2）p126练习
2、能力提升：
（1）银原子的直径是0.0003M，用科学记数法表示。
3．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学计数法表示为（）
A．7.7×１０-5mB. 77×１０-6mC.77×１０-5mD.7.7×１０-6m
4．某花粉的直径为36000纳米，用科学计数法表示为米。
（1）（4.47×10－4）÷（－1.2×10－5）
（2）（3.2410－3）×（2.5×108）
六、作业布置：
1、习题14.3A
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
14.3科学计数法
一、教与学目标：
1、借助学生所熟悉的事物进一步体会较小数，并会用科学计数法表示较小数．
2、通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。
二、教与学重点难点：
负整数指数幂的理解与科学计数法。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
（5）（3.5×１０-10）×（4.3×１０5）
（6）3÷（1.4×１０-5）
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
用科学计数法表示数的规律：
科学记数法表示绝对值大于1的数的规律是。
科学记数法表示绝对值小于1的数的规律是。
个性化修改
回顾复习七年级上册学习过的科学计数法的有关问题
（3）由四舍五入法得到的近似数8.8×１０3，下列说法正确的是（）
A.精确到十分位，有两位有效数字B.精确到个位，有两位有效数字
C.精确到百位，有两位有效数字D.精确到千位，有四位有效数字
2、填空题：
（4）比较大小:-10.9×１０-9-1.1×１０-10
3、解答题：用科学计数法表示(结果保留2位有效数字)
1、用科学计数法表示下列各数
230000 15900000
巩固训练
1、用科学计数法表示下列各数
(1)0.00007 (2)0.0000103
(3)0.30002 (4)－0.000000702
2、计算（结果用科学计数法表示）
（1）（8.616×10－3）×10－8
（2）（3.72×10－5）×（－3.1×109）
这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的记法哪？
2.合作交流：
请同学们自学课本P125：
你发现10的负整数指数幂用小数表示有什么规律？
0.000 000 000 000 000 000 000 03=
归纳总结：这种记数方法，是绝对值小于1的非零数的科学记数法。
用科学记数法，可以表示把一个绝对值小于1的非零数表示成的形式，其中
（3）（6.75×104）÷（3.21×109）
3、1毫秒等于10－3秒，那么1毫秒等于多少小时？
（用科学计数法表示，保留2个有效数字）
当堂检测：
1、用科学计数法表示（1）0.00000708
（2）
2、把下列分数写成小数形式
（1）－2.8×10－6
（2）3.04×10－5
3、计算：（保留2个有效数Байду номын сангаас）
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1、你知道你的头发的直径是大约多少米吗？一粒芝麻的质量是多少千克吗？
2、若每人一天食用味精0.5克，那么5吨味精可供我们肥城100万人食用多少天？
设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识。
（二）探究新知：
1.问题导读：
江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子。一个水分子的质量只有0.00000000000000000000003克。
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）4某种原子的半径为0.0000000002m，用科学计数法表示为（）
A．0.2×１０-10mB. 2×１０-10mC.2×１０-11mD.0.2×１０-11m
（2）将4.75×10-8用小数表示为（）
A.0.00000000475 B.0.0000000475 C.0.000000475 D.0.000000000475