时间序列之动态时间规整
MATLAB中的时间序列聚类分析方法
MATLAB中的时间序列聚类分析方法时间序列聚类分析是一种统计学方法，它可以对时间序列数据进行分类和分组。
在许多领域，如金融、气象、医疗等，时间序列数据广泛存在，并且对于了解其内在模式和趋势至关重要。
MATLAB作为一种强大的数学建模和计算工具，提供了丰富的时间序列分析工具和函数，使得时间序列聚类分析成为可能。
在MATLAB中，时间序列聚类分析可以通过多种方法实现。
下面将介绍几种常用的方法和算法。
一、基于距离的时间序列聚类分析1. 动态时间规整（DTW）DTW是一种基于距离的时间序列相似性度量方法，它通过在时间序列中找到最佳对应点的方式，将两个时间序列进行规整（即拉伸或压缩），从而计算它们之间的距离。
MATLAB提供了dtw函数，可以方便地计算两个时间序列之间的DTW 距离。
2. 基于相似性矩阵的聚类在时间序列聚类中，可以先计算相似性矩阵，然后使用聚类算法对其进行聚类。
常用的相似性度量方法有欧氏距离、余弦相似度等。
MATLAB中可以利用pdist函数计算时间序列数据的相似性矩阵，并使用linkage函数进行层次聚类。
二、基于模型的时间序列聚类分析1. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种常用的时间序列建模方法，其拟合了时间序列的自相关和滑动平均关系。
MATLAB中提供了armax和arima函数，可以用于估计ARMA模型的参数，并根据模型进行聚类分析。
2. 隐马尔可夫模型（HMM）HMM是一种统计模型，用于描述由隐藏状态和观测状态组成的随机过程。
在时间序列聚类中，可以使用HMM模型对时间序列的隐藏状态进行建模，然后对隐藏状态进行聚类分析。
MATLAB中提供了hmmtrain和hmmdecode函数，可以用于HMM模型的训练和预测。
三、基于频域的时间序列聚类分析1. 快速傅里叶变换（FFT）FFT是一种高效的频域分析方法，可以将时间序列信号转化为频域信号。
在时间序列聚类分析中，通过对时间序列进行FFT变换，可以得到其频率成分，进而进行聚类分析。
动态时间规整算法
动态时间规整算法动态时间规整算法2010-07-18 22：20动态时间规整DTW动态时间规整DTW(dynamic time warping)曾经是语音识别的一种主流方法。
其思想是：由于语音信号是一种具有相当大随机性的信号，即使相同说话者对相同的词，每一次发音的结果都是不同的，也不可能具有完全相同的时间长度。
因此在与已存储模型相匹配时，未知单词的时间轴要不均匀地扭曲或弯折，以使其特征与模板特征对正。
用时间规整手段对正是一种非常有力的措施，对提高系统的识别精度非常有效。
动态时间规整DTW是一个典型的优化问题，它用满足一定条件的的时间规整函数W(n)描述输入模板和参考模板的时间对应关系，求解两模板匹配时累计距离最小所对应的规整函数。
将时间规整与距离测度结合起来，采用动态规划技术，比较两个大小不同的模式，解决语音识别中语速多变的难题；一种非线性时间规整模式匹配算法；DTW(Dynamic Time Warping)，即「动态时间扭曲」或是「动态时间规整」。
这是一套根基于「动态规划」(DynamicProgramming，简称DP)的方法，可以有效地将搜寻比对的时间大幅降低。
DTW的目标就是要找出两个向量之间的最短距离。
一般而言，对于两个n维空间中的向量x和y，它们之间的距离可以定义为两点之间的直线距离，称为尤拉距离EuclideanDistance)。
dist(x,yx–y，但是如果向量的长度不同，那它们之间的距离，就无法使用上述的数学式来计算。
一般而言，假设这两个向量的元素位置都是代表时间，由于我们必须容忍在时间轴的偏差，因此我们并不知道两个向量的元素对应关系，因此我们必须靠着一套有效的运算方法，才可以找到最佳的对应关系。
DTW是用于与说话人有关SpeakerDependent)的语音识别，使用者自行录音然后再以自己的声音来比对之前录好的语音资料。
此方法比较适合同一位说话人的声音来进行比较，因此应用范围比较狭隘，譬如目前手机Name Dialing等等。
动态时间规整计算例子
动态时间规整计算例子
动态时间规整（DTW，Dynamic Time Warping）是一种用于测量两个时间序列之间相似度的方法，即使两个序列在时间和速度上有所不同，也可以计算它们的相似度。
以下是一个简单的动态时间规整（DTW）计算例子：假设我们有两个时间序列：
●序列A:[1,3,4,2,5]
●序列B:[1,2,2,4,3,5]
现在我们想要计算这两个序列之间的相似度，我们可以使用动态时间规整算法来进行计算。
步骤：
1.创建距离矩阵：计算两个序列中每对点之间的距离（如欧氏距离、曼哈顿距
离等）。
2.初始化动态规划矩阵：创建一个矩阵来存储计算过程中的临时值。
3.动态规划计算：根据以下规则填充动态规划矩阵：
●初始化第一行和第一列为无穷大，矩阵第一行和第一列的值代表A或B的子
序列和空序列之间的最小距离。
●对于矩阵中的其他位置，计算当前位置的值为当前位置值与相邻三个位置中
的最小值（即对角线、上方、左方）加上当前位置的距离。
4.回溯路径：根据动态规划矩阵，找出路径，得到最小距离。
在示例中，我们可以通过手动计算或编写代码来执行动态时间规整算法，计算序列A和序列B之间的距离。
这个例子可以帮助理解DTW算法是如何在时间序列相似度比较中工作的。
DTM的基本原理
DTM的基本原理DTM（DTW理论）是一种用于序列识别和时间序列匹配的方法，它的基本原理是利用动态时间规整（DTW）算法，通过计算两个时间序列之间的距离，从而找到它们的相似度。
DTW算法是一种计算两个时间序列之间最优匹配的方法，它考虑到了时间序列中的时间顺序和不同时间点的相对变化情况。
与传统的欧氏距离或曼哈顿距离不同，DTW算法可以比较不等长的时间序列，并且能够在时间上进行弯曲以找到最优匹配。
DTW算法的基本步骤如下：1.创建一个二维矩阵，其中的行代表第一个时间序列的元素，列代表第二个时间序列的元素。
2.初始化矩阵的第一行和第一列为正无穷大，表示开始匹配的位置。
3.根据计算规则，填充矩阵中的其他元素。
计算规则可以是欧氏距离、曼哈顿距离等，用于衡量两个时间序列元素之间的差异大小，得到最优匹配的路径。
4.从矩阵的右下角开始，沿着最优路径向左上角回溯，得到最优匹配的时间点对应关系。
DTW算法的计算规则可以有多种选择，其选择依赖于应用场景的不同。
为了增强DTW算法对于不同时间点之间的差异性的敏感度，可以在计算规则中引入权重系数。
比如，在计算两个时间序列元素之间的差异大小时，可以增加对于时间差异较大的元素的惩罚，以增加对时间顺序的敏感性。
DTM是基于DTW算法的基础上发展而来的一种模型，它的主要目的是用于序列识别和时间序列匹配的任务。
DTM模型通过学习和训练数据集中的时间序列之间的相似性，可以对新的时间序列进行识别和匹配。
DTM模型的基本原理包括以下几个步骤：1.数据准备：将时间序列的数据进行标准化和预处理，包括去除噪声、平滑、降采样、插值等操作。
2.特征提取：将处理后的时间序列转化为特征向量表示，常用的特征包括统计特征（如均值、方差、峰度等）、频域特征（如傅里叶变换系数）和时域特征（如自相关系数、差分系数等）。
3.相似度计算：利用DTW算法计算训练样本集中的时间序列与待识别序列之间的相似度。
对于每个训练样本，计算其与待识别序列的DTW距离，并根据距离大小进行分类或匹配。
dtw算法基本原理
dtw算法基本原理1. 介绍1.1 什么是dtw算法动态时间规整（Dynamic Time Warping，简称DTW）是一种用于两个时间序列相似度比较的算法。
它能够在时间轴上扭曲两个序列，以找到最优的匹配。
DTW算法在语音识别、手写识别、生物信息学等领域得到广泛应用。
1.2 dtw算法的重要性DTW算法具有以下几个重要特点： - 可以衡量序列之间的相似性，而不受时间缩放和偏移的影响。
- 对于非线性关系的数据具有较好的匹配能力。
- 不需要事先对数据进行对齐处理，可以处理不同长度的序列。
2. 原理2.1 DTW基本思想DTW算法的基本思想是：通过将一条时间序列进行弯曲，使其与另一条时间序列尽可能地拟合，从而找到两个序列之间的最佳匹配。
2.2 动态规划DTW算法采用动态规划的思想进行求解。
它将两个序列分别表示为X和Y，其中X包含m个样本点，Y包含n个样本点。
定义一个m×n的距离矩阵D，其中D(i,j)表示序列X的第i个样本点和序列Y的第j个样本点之间的距离。
2.3 DTW算法步骤DTW算法通过以下步骤计算序列X和Y的相似度： 1. 初始化距离矩阵D，设置D(0,0) = 0，其余元素设为无穷大。
2. 通过动态规划填充矩阵D。
对于D(i,j)，选择从D(i-1,j-1)、D(i-1,j)和D(i,j-1)中的最小值加上D(i,j)作为新的距离值。
3. 从D(m,n)出发，通过最小路径回溯到D(0,0)。
得到最佳匹配路径。
4. 通过计算最佳匹配路径上的距离值，得到X和Y的相似度。
3. 优化与扩展3.1 DTW的优化方法DTW算法可能会面临的问题是计算复杂度较高。
为了提高算法的效率，可以采取一些优化方法，如使用边界约束、剪枝等。
3.2 基于DTW的扩展算法基于DTW算法，还可以进行一些扩展来应对不同的应用场景。
例如，可以将DTW与机器学习算法相结合，进行分类或聚类分析。
还可以引入惩罚项，对距离矩阵D进行调整，以强调某些特定的匹配方式。
dtw动态时间规整算法
dtw动态时间规整算法
摘要：
1.动态时间规整算法(DTW) 介绍
a.算法基本原理
b.主要应用领域
2.DTW 算法原理详解
a.匹配模式的选择
b.动态规划求解最优路径
c.计算两个时间序列之间的相似度
3.DTW 算法的优缺点分析
a.优点
i.能够处理不同长度的序列
ii.能够处理不同步长的序列
b.缺点
i.计算复杂度较高
4.DTW 算法在实际应用中的案例
a.语音识别
b.手写体识别
正文：
动态时间规整算法（DTW）是一种用于衡量两个时间序列之间相似度的方法。
该算法的主要应用领域包括语音识别、手写体识别等。
DTW 算法的基本原理是通过对两个时间序列进行延伸和缩短，计算它们之间的相似度。
在算法过程中，首先需要选择匹配模式，常见的匹配模式有B-DTW、C-DTW 和E-DTW。
然后，通过动态规划求解最优路径，计算两个时间序列之间的相似度。
DTW 算法的优点在于，它能够处理不同长度的序列和不同步长的序列。
然而，DTW 算法的缺点是计算复杂度较高，对于大规模的时间序列计算，算法的运行速度可能会成为瓶颈。
在实际应用中，DTW 算法被广泛应用于语音识别领域。
例如，在语音识别任务中，DTW 算法可以帮助识别器找到最相似的语音信号，从而正确识别说话人的语义信息。
语音信号处理之（一）动态时间规整（DTW）
语⾳信号处理之（⼀）动态时间规整（DTW）语⾳信号处理之（⼀）动态时间规整（DTW）这学期有《语⾳信号处理》这门课，快考试了，所以也要了解了解相关的知识点。
呵呵，平时没怎么听课，现在只能抱佛脚了。
顺便也总结总结，好让⾃⼰的知识架构清晰点，也和⼤家分享下。
下⾯总结的是第⼀个知识点：DTW。
因为花的时间不多，所以可能会有不少说的不妥的地⽅，还望⼤家指正。
谢谢。
Dynamic Time Warping（DTW）诞⽣有⼀定的历史了（⽇本学者Itakura提出），它出现的⽬的也⽐较单纯，是⼀种衡量两个长度不同的时间序列的相似度的⽅法。
应⽤也⽐较⼴，主要是在模板匹配中，⽐如说⽤在孤⽴词语⾳识别（识别两段语⾳是否表⽰同⼀个单词），⼿势识别，数据挖掘和信息检索等中。
⼀、概述在⼤部分的学科中，时间序列是数据的⼀种常见表⽰形式。
对于时间序列处理来说，⼀个普遍的任务就是⽐较两个序列的相似性。
在时间序列中，需要⽐较相似性的两段时间序列的长度可能并不相等，在语⾳识别领域表现为不同⼈的语速不同。
因为语⾳信号具有相当⼤的随机性，即使同⼀个⼈在不同时刻发同⼀个⾳，也不可能具有完全的时间长度。
⽽且同⼀个单词内的不同⾳素的发⾳速度也不同，⽐如有的⼈会把“A”这个⾳拖得很长，或者把“i”发的很短。
在这些复杂情况下，使⽤传统的欧⼏⾥得距离⽆法有效地求的两个时间序列之间的距离（或者相似性）。
例如图A所⽰，实线和虚线分别是同⼀个词“pen”的两个语⾳波形（在y轴上拉开了，以便观察）。
可以看到他们整体上的波形形状很相似，但在时间轴上却是不对齐的。
例如在第20个时间点的时候，实线波形的a点会对应于虚线波形的b’点，这样传统的通过⽐较距离来计算相似性很明显不靠谱。
因为很明显，实线的a点对应虚线的b点才是正确的。
⽽在图B中，DTW就可以通过找到这两个波形对齐的点，这样计算它们的距离才是正确的。
也就是说，⼤部分情况下，两个序列整体上具有⾮常相似的形状，但是这些形状在x轴上并不是对齐的。
dtw动态时间规整算法
dtw动态时间规整算法（实用版）目录一、动态时间规整算法（DTW）概述二、DTW 算法的原理三、DTW 算法的计算方法四、DTW 算法的实现五、DTW 算法的应用领域正文一、动态时间规整算法（DTW）概述动态时间规整算法（Dynamic Time Warping，简称 DTW）是一种衡量两个时间序列之间相似度的方法，主要应用在语音识别领域来识别两段语音是否表示同一个单词。
在语音识别中，同一个单词内的不同音素的发音速度和不同人的语速都可能不同，传统欧几里得距离无法有效地计算两个时间序列之间的相似性。
因此，DTW 算法通过把时间序列进行延伸和缩短，来计算两个时间序列之间的相似性。
二、DTW 算法的原理DTW 算法的原理主要基于两个假设：一是时间序列中的每个点都与另一个时间序列中的某个点相对应；二是时间序列中的每个点都以某种方式与另一个时间序列中的点相连。
在这两个假设的基础上，DTW 算法通过计算两个时间序列之间的最小距离来寻找它们之间的相似点。
三、DTW 算法的计算方法DTW 算法的计算方法分为三个步骤：1.构建代价矩阵：代价矩阵是一个二维数组，表示两个时间序列中每个点之间的距离。
矩阵中的元素由以下公式计算得到：D(i, j) =sqrt((t(i,:) - r(j,:))^2)，其中 t(i,:) 表示时间序列 X 的第 i 行，r(j,:) 表示时间序列 Y 的第 j 行。
2.寻找最短路径：在代价矩阵中寻找一条路径，使得路径上的总距离最小。
这条路径称为归整路径（WarpPath）。
为了找到最短路径，可以使用动态规划方法。
3.计算归整路径距离：归整路径距离（WarpPathDistance）表示两个时间序列之间的相似性。
它是由归整路径上所有距离的和构成的。
四、DTW 算法的实现以下是一个简单的 MATLAB 实现：```matlabfunction distdtw(t, r)n = size(t, 1);m = size(r, 1);% 帧匹配距离矩阵d = zeros(n, m);for i = 1:nfor j = 1:m% 计算 (t(i, :) - r(j,:))^2d(i, j) = sum((t(i, :) - r(j,:))^2);endend% 累积距离矩阵D = ones(n, m);realmax = max(d);for i = 1:nfor j = 1:m% 更新累积距离矩阵D(i, j) = D(i, j-1) + d(i, j);endend% 计算归整路径距离warpPathDist = 0;warpPath = zeros(n, m);warpPath(1, 1) = 1;minDist = realmax;for i = 1:n-1minDist = min(minDist, D(i+1, :));warpPath(i+1, end) = find(D(i+1, :) == minDist, 1); endwarpPathDist = sum(d(warpPath(:, :)), 2);end```五、DTW 算法的应用领域DTW 算法主要应用于语音识别领域，用以识别两个语音信号是否表示同一个单词。
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动态时间规整(DTW)
定义弯曲路径
弯曲路径满足以下条件:
1)有界性:即max(m , n)≤K ≤ m + n -1; 2) 边界条件:w1 = D_matrix(q1 , c1)与wK = D_matrix(qn , cm), 即弯 曲路径的起止元素为距离矩阵的斜对角线上的两端元素。 3)连续性:给定wk = D_matrix(qa , cb)、wk-1 =D_matrix(qa′ , cb′) ,必 须a - a′≤ 1&b -b′≤ 1 , 即弯曲路径中的元素是相互连续的。 4)单调性:对wk = D_matrix(qa , cb)、wk-1 =D_matrix(qa′ , cb′) , 必 须a - a′≥0 &b -b′≥0 , 也就是说路径w 通过点(i , j)同时必须至少 通过点(i -1, j), (i -1 , j -1)或(i , j -1)中的一个, 强制保证弯曲路 在时间轴上是单调的。
CAUC
动态时间规整(DTW)
例1.
序列A：1, 1, 1, 10, 2, 3 序列B：1, 1, 1, 2, 10, 3 例2.
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动态时间规整(DTW)
时间序列Q = q1 , q2 , … , qn；C = c1 , c2 , … , cm 定义距离-相异矩阵
其中： d(qi , cj) (qi - cj)2 为欧几里的距离
C
时间序列符号化方法
基本思想：首先利用线性化分段方法将时间序列转换为一离散的 线性分段序列，然后根据其变化形态利用形态相似性度量和神经 网络模糊聚类算法对各线性分段进行聚类分析并为每个类分配一 个类标识符再以类标识符代表所有属于该类的线性分段,得到由各 类标识符所构成的符号序列.
LOGO
CAUC
动态时间规整(DTW)
序列Q和C的弯曲路径映射如图（1）
图（1）
图（2）
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动态时间规整(DTW)
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动态时间规整(DTW)
相似搜索的判据, 如下式:
其中：K的作用是对不同的长度的规整路径做补偿。 思考：怎样得到最小的路径？ --穷举搜索法？ --动态规划？
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动态时间规整(DTW)
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时间序列数据挖掘
姓名：罗云生 学号：1405024
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Contents
1 2
时间序列数据挖掘综述
动态时间规整的基本原理
3
时间序列符号化方法
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时间序列数据挖掘综述
时间序列 指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各 个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列 时间序列数据挖掘 在对时间序列进行数据挖掘的过程中, 必须考虑 数据集之中数据间存在的时间关系, 这类数据挖掘称 为时间序列数据挖掘(time series data mining,TSDM)
动态规划算法 设有点(i , j)在最佳路径上, 那么从点(1, 1)到(i , j)的子路 径也是局部最优解, 也就是说从点(1,1)到点(m , n)的最佳路 径可以由时间起始点(1, 1)到终点(m , n)之间的局部最优解 通过递归搜索获得。即:
最终时间序列弯曲路径最小累加值为Sm, n 。从Sm , n 起 沿弯曲路径按最小累加值倒退直到起始点S1 , 1 即可找到整 个弯曲路径。
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时间序列数据挖掘的主要研究内容
时间序列数据变换 时间序列数据库相似搜索 时间序列聚类、分类分析 时间序列可视化 时间序列分割和模式发现 时间序列预测
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时间序列数据变换
时间序列数据变换就是将原始时间序列映射到某个特征空间中, 并用它在这个特征空间中的映像来描述原始的时间序列。这样 可以实现数据压缩, 减少计算代价。 目前已有的时间序列数据表示主要有 离散傅里叶变换( DFT) 奇异值分解(SVD) 离散小波变换(DWT) 动态时间规整(DTW) 分段合计近似(PAA) 分段线性表示(PLR) 分段多项式表示(PPR)