2010学年初一年级自主招生学科素质测评数学试卷
初一年新生入学数学试卷(2010)
A.大于1毫升，小于1升B.大于1升，小于1立方米
C.大于1立方米，小于1升D.小于1毫升，大于1升
2、如果0＜a＜1,则 ， ， 从小到大排列的顺序为（）
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
3、用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（）
六、走进生活，解决问题：（共29分）
1、某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上,测得影长为1.2米,同时测得一水塔的影长为7.2米,这座水塔的高是多少米?（用比例知识解答,4分）
2、从甲地到乙地是下坡路，小华上坡每分钟走60米，下坡每分钟走100米，小华从甲地到乙地比从乙地到甲地少用8分钟，甲乙两地相距多少米？
8、一长方体长6分米，宽4分米，高5分米，一小虫从这个长方体的某一顶点出发，沿棱爬行，如果它只能前进不能后退，并且同一条棱不能爬两次。那么，它最多爬（）分米。
9、在一个直角三角形中，其中一个锐角比另一个锐角大15°，这两个锐角分别是（）度和（）度。
10.一个长方体和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积相差18立方厘米。这个长方体的体积是（）立方厘米，圆锥体积是（）立方厘米。
数学试卷
（满分：100分，时间：90分钟）
一.认真思考，对号入座：（24分）
1.纽约时间是香港时间减13小时,你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间4月1日晚上8时与他通话,那么在香港你应____月____日____时给他打电话.
2.2010亚运圣火在广州境内传递，为了美化环境，需要在每两棵绿树之间布置花卉盆景，每个盆景需要50盆花，已知文昌中路两旁共有208棵绿树，:18% =
五、手脑动动动（6分）
2010学年顺德一中初一年级自主招生学科素质测评(数学)
2010学年初一年级自主招生学科素质测评数 学 试 卷(考试时间：45分钟，满分100分)亲爱的同学，欢迎你的到来！你一定掌握了许多知识和本领，这儿将为你提供一个展示自我的舞台，并成为你成才的摇篮！相信你一定能发挥出自己最好的一、我会填！相信你是最棒的！（1-6题每小题2分，7-10题敏题3分，共24分）1、0.625=（）:64= =20÷（）=（）% 。
2、5月14日是上海世博会开园第14天，据世博会官方网站统计，截至当日21时，入园参观约240200人，改写成用万作单位的数约是（ ）人。
其中来自各地旅游园队的参观者有8.5万人，约占同期入园总人数的（ ）% 。
（保留整数）3、如果2χ=2γ，那么χ和y 成( )关系；如果14χ=y ，那么χ和y 成( )关系。
4、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上长应画（ ）厘米。
5、一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（ ）。
6、把6个棱长是1分米的正方体，组合成一种长方体，这个长方体的体积是（ ）立方分米；表面积最小是（ ）平方分米。
7、在5、6、7、8、9这五个数中，将其中的任意两个数相加，和是偶数的可能性是（ ）。
8、六（2）班进行1分钟跳绳比赛。
A 组平均成绩是65下；B 组现在成绩如下：77，53，62，58，还剩最后一人没跳，那么他至少要跳（ ）下才能使本组取胜。
9、右图是由7个相同的小长方形拼成的大长方形，已知小长方形宽6求大长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
10、下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1,2,3,4,5,6。
那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于（（ ） （ ）二、反复比较，择优录取！（把正确答案的序号填在括号里）（1-8题每小题2分，9-10题每题3分，共22分）1、为了清楚地表示大气中各种气体所占的百分比，选用（）比较合适。
【解析】2010年中大附中初一入学综合测评(数学)_wrapper
中大附-2010年-数学入学试卷详解第一部分 加深理解，打好基础一、认真思考，对号入座 1. 【答案】95678000；1亿【知识点】四舍五入2. 【答案】17；57；10 【知识点】植树问题，棵树和段数3. 【答案】（1）9.2；4.8（2）无图；4. 【答案】无（无统计图）5. 【答案】7；210 【知识点】因倍数6. 【答案】6【知识点】分数应用题【解析】1120()600()6()56÷-==厘米米.7. 【答案】72【知识点】比和比例【解析】:甲乙=2:3=8:12；451215==乙：丙：：；所以81215=甲：乙：丙：：， 703(81215)1272=⨯÷++⨯=乙.8. 【答案】35【知识点】小数【解析】34.65(10.01)35÷-=.9. 【答案】5000【知识点】四舍五入【解析】50000450005000-=.10. 【答案】83【知识点】圆柱【解析】3451000(3320)83.383⨯÷⨯⨯== （天）.11. 【答案】28.26【知识点】圆【解析】[]26.42(3.141)928.26()ππ⨯÷-==平方厘米.12. 【答案】60【知识点】平均速度【解析】设返回时的速度是x 千米/小时，有2401130x=+，解得60x =.二、反复比较，择优录取 1. 【答案】②【知识点】等量关系2. 【答案】③【知识点】余数问题之带余除法【解析】当余数比除数小1时被除数最大，为1bc b +-.3. 【答案】①【知识点】浓度问题【解析】可以看作加入了一定浓度的盐水，而且加入的盐水浓度是6100%30%614⨯=+，所以浓度不变.4. 【答案】②【知识点】统筹与最优化【解析】洗衣机洗衣服的时候可以擦家具、扫地，但是只有洗完衣服才可以晾衣服.所以最少时间是洗衣时间加上晾衣时间.5. 【答案】③【知识点】正反比例6. 【答案】④【知识点】整数的分拆【解析】5113122=++=++，所以分给三个小朋友不同的分法有336()+=种.7. 【答案】①【知识点】经济利润问题【解析】原成本=140(140%)100÷+=（元），120售出的利润率是()12010010020%-÷=.8. 【答案】③【知识点】比例（尺）【解析】5.6300(32)(32)336⨯÷+⨯-=（千米）.9. 【答案】③【知识点】圆锥【解析】2217(1)139+-=.10. 【答案】③【知识点】行程问题【解析】最多行走了1个小时后往回折返，正好回来时到达目的地汽油用完.所以是50千米.三、看清题目，巧思妙算 【答案】（1）第一行：1123；7.17；6；121213- 第二行：40；3；0.09；289 （2） 200220022002200220022004(20031)2003200220032003200320032003⨯=+⨯=⨯+=(115217)151733225583102084660+⨯⨯=⨯=⨯=11212313410899109100⨯+⨯+⨯++⨯+⨯1011121231341089910910010=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯- (101092)(123100)310=+⨯⨯++++÷- 2285050310383790=⨯÷-=（3）4575x =；x =5；32000117x =第二部分 “动画”世界，探索创新（1）【答案】4；3；2；2；32121112126134223=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯表面积依次是50；40；38；32，所以至少需要包装纸32平方分米.（2）【答案】画图略；18.84平方米 【知识点】圆环面积【解析】222(3.5 2.5)618.84()m ππ⨯-==.第三部分 走进生活，解决问题1. 只列式不计算①182(18)9⨯÷-⨯②1012(110%)⨯⨯- ③122(4542)⨯÷- ④65050040000.75%-+⨯2. 无此题3.【答案】在百汇买；480元 【知识点】经济利润问题【解析】如果到大洋买，需花费18030.9486()⨯⨯=元；如果到百汇买，需花费180(81)83480()÷+⨯⨯=元，显然到百汇买更加合算. 4.【答案】294；92 【解析】解：设原来下层放了x 本书，则上层放了(318)x +本，依题意得：3181012x x +-=⨯ 解得：92x =.上层：318294x +=（本）.（由于这题要求用方程，其实算术方法也可以解，如下：下：(101218)(31)92()⨯-÷-=本；上：92318294()⨯+=本.） 5.【答案】（1）240；（2）租4辆45座和1辆60座车最合算，总租车费用是1180元. 【知识点】最优化问题 【解析】（1）()()4515604515()+÷-+=辆；45515240()+=⨯人.（2）给240人租车，极端情况下，若全租45座车最少需要6辆；若全租60座车最少需要4量，按照60所以，租4辆45。
2010年安徽省阜阳市一中自主招生考试数学试卷
2010年安徽省阜阳市一中自主招生考试数学试卷一、选择题1．（3分）己知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤02．（3分）圆内接四边形的边长依次是：25，39，52，60，这个圆的直径是（）A．62 B．69 C．63 D．653．（3分）顶点为A（6，6），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣7），D（9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．304．（3分）函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a＜1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣15．（3分）如图所示，单位圆中弧的长为x，f（x）表示与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．6．（3分）的整数部分是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，则∠PAB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．65°8．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A．3＜AD≤9 B．3≤AD≤9 C．4＜AD≤10 D．3≤AD≤89．（3分）在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题10．（3分）观察下列各式：=，=，=，请你猜想出一个一般性的结论：．11．（3分）聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了分钟．12．（3分）甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有块糖．13．（3分）设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=．14．（3分）甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个．从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有个球，乙袋中有个球（拿出时不能看）．15．（3分）已知x=，其中实数﹣4≤a≤10，则+的值为．三、解答题16．若（z﹣x）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，证明：2y=x+z．17．在1到100这100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1．18．在实数范围内解下列方程：（1）x4+x3+x+1=0；（2）+﹣5=0．19．如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到…①即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，由公式①得到即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ…②你能利用直角三角形关系及等式基本性质，消去②中的AC、BC、CD吗？若不能，说明理由；若能，写出解决过程．并利用结论求出sin75°的值．20．设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．2010年安徽省阜阳市一中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2004•天津）己知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【分析】由a＜0可以得到抛物线的开口向下，又a﹣b+c＞0，所以当x=﹣1时，y=a﹣b+c ＞0，画草图可以推出抛物线与x轴有两个交点，由此可以得到b2﹣4ac＞0．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口向下．∵a﹣b+c＞0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，画草图得：抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选A．【点评】此题考查了二次函数的性质和图象、点与函数的对应关系，也考查了b2﹣4ac与抛物线与x轴交点的个数的关系．2．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）圆内接四边形的边长依次是：25，39，52，60，这个圆的直径是（）A．62 B．69 C．63 D．65【分析】此题可以首先分析已知中的数据，再进一步观察答案，用排除法解答．【解答】解：当直径是65时，则：25，60，65与39，52，65是两组勾股数，则该四边形的一组对角都是90°，该四边形一定有外接圆，当直径是62、69或63时，则该四边形的对角都不互补，故错误．故选D．【点评】此类题要注意观察分析，运用排除法进行解决．3．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）顶点为A（6，6），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣7），D （9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．30【分析】根据正方形的顶点坐标，求出直线AD的方程，由方程式知AD与x轴的交点E 的坐标，同理求得AB与y轴的交点F的坐标，连接OA，再去求两个三角形的面积，从而求得正方形在第一象限的面积．【解答】解：连接OA，过A、D两点的直线方程是=，即y=﹣x+16，解得它与x轴的交点E的横坐标是x=7.8，同理求得过A、B两点的直线方程是y=﹣x+4.2，解得它与y轴的交点E的纵坐标是y=4.2，∴S△AOE==23.4，S△AFO==12.6，∴S△AOE+S△AFO=23.4+12.6=36，即顶点为A（6，6），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣7），D（9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是36．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用直角三角形求面积，在本题中，借助直线方程求的点E、F在坐标轴上的坐标，据此解得所求三角形的边长，代入面积公式求得结果．4．（3分）（2012•余姚市校级自主招生）函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a＜1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣1【分析】画图象用数形结合解题，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；a＞0时，y=x+a斜率为1，与y=a|x|交于第一、二象限，a＜0时，y=x+a斜率为1，与y=a|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．【解答】解：根据题意，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①a＞0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，a＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a＞1；②a＜0时，y=a|x|过第三、四象限；而y=x+a过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有a＜﹣1；故答案为D．【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．5．（3分）（2006•厦门）如图所示，单位圆中弧的长为x，f（x）表示与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：根据题意：函数y=f（x）一定随x的增大而增大，x由一个点开始到半圆，这一段弦越来越长；因而，增长速度不断变快；反之，从半圆开始，增长的速度变小，则函数图象上点的切线的倾斜角减小．故选D．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，应仔细观察变化趋势．6．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）的整数部分是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由于=﹣1，=﹣，…，=﹣+，于是可得原式=﹣1+﹣+…﹣+，计算即可．【解答】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=9．【点评】本题考查了二次根式的加减法．解题的关键是对每一个分式分母有理化．7．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，则∠PAB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．65°【分析】要求∠PAB，题中已知没有能直接求出的条件，故可作P关于AC的对称点P′，连接AP′、P'C、PP'，得出A、B、C、P'四点共圆，从而求得∠PAB的度数．【解答】解：如图，作P关于AC的对称点P′，连接AP′、P′C、PP′，则P′C=PC，ACP′=∠ACP．∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，又∵∠PBC=10°，∠PCB=20°，∴∠BPC=150°，∠ACP=30°，∠ACP′=30°，∴∠PCP′=60°，∴△PCP′是等边三角形，∴PP′=PC，∠P′AC=∠PAC，∠P′PC=60°，∴∠BPP′=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠BPP′=∠BPC，∴△PBP′≌△PBC，∴∠PBP′=∠PBC=10°，∴∠P′BC=20°，∠ABP′=30°又∠ACP′=30°，∴∠ABP′=∠ACP′，∴A、B、C、P′四点共圆，∴∠PAC=∠P′AC=∠P′BC=20°，∴∠PAB=60°．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质及全等三角形的判定，难度较大．辅助线的作出是解答本题的关键．8．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）二次函数y=﹣x2+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A．3＜AD≤9 B．3≤AD≤9 C．4＜AD≤10 D．3≤AD≤8【分析】首先设出B、C的坐标，用韦达定理求出BC的长，若以BC为直径作圆，根据圆周角定理易得出当点A在x轴上方时，∠BAC为锐角，那么AD的长就应该在BC和DP 之间（设P为抛物线顶点坐标），且AD不等于BC．【解答】解：设B（m，0），C（n，0）；则有：m+n=2，mn=﹣8；故BC===6；设抛物线顶点为P，则P（1，9）；∴BC＜AD≤DP，即3＜AD≤9；故选A．【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系、圆周角定理等知识，能够正确的根据圆周角定理判断出∠BAC是锐角时A点的位置是解答此题的关键．9．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】设n个数，因为其余数的平均值为35，所以n﹣1是17的倍数，确定n个数的取值范围，计算求解．【解答】解：设n个数擦去的是x，∵其余数的平均值为35，∴n﹣1是17的倍数，即17个，34个，51个，68个，85个等，显然只有68个时所得平均数与35相差无几，∴n=69，则1+2+…+69==2415，那么n﹣1=68，则其他数的和是68×35=2408，∵2415﹣2408=7，∴擦去的数是7．故选C．【点评】本题考查了平均数的综合运用，正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．二、填空题10．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）观察下列各式：=，=，=，请你猜想出一个一般性的结论：=（n≥2，且为正整数）．【分析】根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来即可．（n≥2，且n为正整数）【解答】解：根据题意，观察各式可得：第①式中，5=2+3，3﹣2=1；第②式中，7=3+4，4﹣3=1；第③式中，9=5+4，5﹣4=1；…规律可表示为：=（n≥2，且n为正整数），故答案为=（n≥2，且n为正整数）．【点评】本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．11．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了分钟．【分析】两次时针与分针成一直线时，分针和时针的夹角度数为180°；可设一休用的时间为x，然后根据上面的等量关系列方程求解．【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；设一休解这道题用了x分钟，则有：6x﹣0.5x=180°，解得：x=分钟；即一休解这道题用了分钟．【点评】此题考查的是钟表类问题，掌握时针、分针的转动情况是解答此类题的关键所在．12．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有40块糖．【分析】该题是三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组，解答即可．【解答】解：设甲、乙二人原来分别有糖块x、y块糖，乙从丙处取来z块糖．则根据题意知，甲、乙、丙分别有糖块2x+z﹣32、y﹣x+z、2×（32﹣z）．乙处糖的转换过程得知，y﹣x=z，由三处糖块一样多可得，，把（1）代入（3），得3y﹣x=96 （4），由（4）×3+（2）得，y=40．故乙原来有40块糖块．【点评】解方程组时，用代入消元法和加减消元法，通过“消元”使其转化为二元一次方程组来解．13．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc=15．【分析】将a﹣b=2+和b﹣c=2﹣相加，得到a﹣c=4，再将a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b=2+，b﹣c=2﹣和a﹣c=4整体代入即可．【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac======15．【点评】此题考查了对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大．14．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个．从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有19个球，乙袋中有5个球（拿出时不能看）．【分析】注意满足题中的要求：从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，则从甲袋拿出最少要4个；再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，则最少要拿11个，据此求解．【解答】解：从甲袋拿出最少要4个，才可以保证至少有两个颜色一样的球．不妨设是白球拿了两个，红蓝各拿了一个，现在乙袋中有5红，5蓝，6白，一袋中有3红3蓝2白；再从乙袋中拿球保证至少有一个白球就可以保证一袋每种颜色球都不少于3个，而乙袋5红，5蓝，6白，保证至少拿到一个白球，最少要拿11个，即刚好是5红，5蓝，1白．这样最后甲袋有12﹣4+11=19球，乙袋12+4﹣11=5球．【点评】解决问题的关键是读懂题意，尽量满足题中的要求，即是求解的途径．15．（3分）（2010•阜阳校级自主招生）已知x=，其中实数﹣4≤a≤10，则+的值为2﹣5．【分析】先把当成一个整体，利用完全平方公式开方出来，再根据x的值判断的取值范围，去绝对值计算．【解答】解：+=+=+=|﹣2|+|﹣3|∵x==，﹣4≤a≤10，∴≤x≤3，2＜＜3∴原式=﹣2+3﹣=1．【点评】本题的关键是完全平方公式的利用，当然二次根式的开方也是关键．三、解答题16．（2010•阜阳校级自主招生）若（z﹣x）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，证明：2y=x+z．【分析】由于（z﹣x）2=（x﹣z）2=（x﹣y+y﹣z）2，然后利用完全平方公式即可证明结论．【解答】证明：∵（z﹣x）2=（x﹣z）2=（x﹣y+y﹣z）2，∴（z﹣x）2﹣4（x﹣y）（y﹣z），=（x﹣y+y﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z），=（x﹣y）2+2（x﹣y）（y﹣z）+（y﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z），=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）（y﹣z）+（y﹣z）2，=[（x﹣y）﹣（y﹣z）]2，∴（x﹣y）﹣（y﹣z）=0，∴x﹣y=y﹣z，即2y=x+z．【点评】此题主要考查了整式的运算，解题的关键是多次利用完全平方公式把整式根据需要变形．17．（2010•阜阳校级自主招生）在1到100这100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1．【分析】在平常的解题过程中，经常见到类似于=﹣的变形，本题要借助这一特点来求解．【解答】解：∵1=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+=+++++++++．∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．【点评】解此题的关键是能够运用类似于=﹣的变形．18．（2010•阜阳校级自主招生）在实数范围内解下列方程：（1）x4+x3+x+1=0；（2）+﹣5=0．【分析】（1）运用因式分解法解方程；（2）先将常数项5移到等号右边，然后两边平方，将无理方程转化为有理方程求解．【解答】解：（1）x4+x3+x+1=0（x+1）x3+x+1=0（x+1）（x3+1）=0（x+1）2（x2﹣x+1）=0则x+1=0，x=﹣1．∴原方程的解为x=﹣1．（2）+﹣5=0+=5x+8+2﹣x+2=252=15x2+6x+=0∵△=36﹣161=﹣125＜0，∴原方程无解．【点评】（1）在将一个四项式分解因式时，应用分组分解法，这里是等项分组，还用到了立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）．（2）解无理方程的基本思想是通过两边平方，将无理方程转化为有理方程，因此，解无理方程一定要检验．19．（2010•阜阳校级自主招生）如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到…①即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，由公式①得到即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ…②你能利用直角三角形关系及等式基本性质，消去②中的AC、BC、CD吗？若不能，说明理由；若能，写出解决过程．并利用结论求出sin75°的值．【分析】将等式的两边同时除以AC和BC，然后将cosβ=、cosα=代入，整理即可消去②中的AC、BC、CD，分别令α=30°，β=45°代入消去后的式子可得出sin75°的值．【解答】解：①能消去②中的AC、BC、CD．将AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，两边同除以AC•BC得：sin（α+β）=•sinα+•sinβ③，又∵cosβ=、cosα=，代入③可得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ．②由sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ得：sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，题目比较长，突破口在于熟练掌握直角三角形中三角函数的表示形式，例如题中的cosβ=、cosα=，另外在解答这样阅读型题目时，一定要有耐心，仔细分析题意，切忌看见比较长的题目就无从下手．20．（2010•阜阳校级自主招生）设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．【分析】在矩形ABCD中AB=DC、AD=BC，把三角形的直角边代入三角形面积公式S△=底×高来计算△ABE、△ECF、△FDA的面积．【解答】解：设AB=x1，BE=x2，EC=x3，CF=x4，则FD=x1﹣x4，AD=x2+x3，由题意得x1•x2=2a，x3•x4=2b，（x1﹣x4）×（x2+x3）=2c，即x1•x3﹣x2•x4=2（b+c﹣a），又x1x2x3x4=4ab代入x2x4=x1x3﹣2（b+c﹣a）得关于x1x3的一元二次方程，即（x1x3）2﹣2（b+c﹣a）x1x3﹣4ab=0解之得x1x3=（b+c﹣a）+又S矩形=x1（x2+x3）=2a+（b+c﹣a）+=（a+b+c）+∴S△AEF=S矩形﹣S△ABE﹣S△CEF﹣S△ADF=（a+b+c）+﹣a﹣b﹣c=【点评】在矩形中，对边平行且相等，四个角都是直角．参与本试卷答题和审题的老师有：Liuzhx；zcx；心若在；nhx600；蓝月梦；hbxglhl；zhjh；王岑；星期八；MMCH；py168；疯跑的蜗牛；Linaliu；CJX；lf2-9；开心；zhxl；HJJ；caicl （排名不分先后）菁优网2016年12月9日。
2010年自主招生考试样题_数学
数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.4的算术平方根是 ( )A ．±2B ．2C ．2D ．±2．旱魃肆虐，河流干涸，大地荒芜，近期西南旱情时时牵动着人们的心，截至3月30日，兰州市三县五区受旱农田面积已经达到176.81万亩，将176.81万亩用科学记数法表示为（ ）A ．176.81×104亩B ．1.77×106亩C ．1.7681×104亩D ．1.7681×106亩 3．从小明、小凡、小丽、小红四人中用抽签的方式，选取两人为上海世博会的志愿者，那么能选中小明、小丽两人同时为上海世博会志愿者的概率为 （ ）A ．14B ．112C ．12D ．164．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ） 5．如图4，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300，得到正方形A ＇B ＇C ＇D ＇，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．12 B ． C ．1- D ．1- 6．据报道，在4月22日世界地球日来临之际，世界各地呼吁人们关注地球，热爱地球，珍爱生命，创建和谐世界大型庆祝活动中，四个大城市参加庆祝活动人数统计如下表：A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，27A ．B ．C ．D ． A 第5题图7．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 ( ) A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关8．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成２个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成２个更小的正方形……重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想n n )21()21()21()21(21132+++++- 的值等于（ ） A ．1 B ．n)21(C .1)21(1--nD ．n)21(1-9．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A开始沿A B CD 的路径匀速前进到D 为止。
2010年初一数学班招生考试试题参考答案及评分标准(定稿)
惠州市华罗庚中学2010年初一数学班招生考试数学试题考试时间：90分钟 满分：150分一、填空题：（每小题8分，共80分）1、计算 20101201020091115553335÷= 个个5个3 __．2、在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填93、1000个相同规格的实心立方体放在一起，构成一个大的实心立方体．现将它的表面涂成红色，然后把它分开成为1000个立方体．那么，各面都没有颜色的立方体有 个．4、将自然数1，2，3，…，按图排列，在“2”处转第一个弯，“3”处转第二个弯，“5”处转第三个弯，…，在第二十个转弯处的数是 ． 5、王强骑自行车上班，以均匀速度行驶．他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔 分钟发一辆车．6、a 、b 、c 是1～9中的不同数码，用它们组成所有没有重复数字的三位数之和是()a b c ++的 倍．7、在右边的图形中，ABCD 是一个边长为1cm 的正方形．E 、F 、G 、H 是它的各边的中点．I 、J 、K 、L 是图形EFGH 的各边中点．M 和N 分别是边I J 和K L 的 中点．KMN ∆的面积等于． 8、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍．甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰．则山脚到山顶的距离为 米．9、将自然数从小到大，没有间隔地排列起来，得到一串数码123456789101112131415 ． 求 ①这串数码中从左起第1001个数码是 ．②这串数码中从左起第 个数码对应于自然数1000的千位上的数码1．10、8个选手进行象棋比赛，每2个选手中都进行一场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果和棋各得1分，比赛结束后8名选手得分各不相同，依得分顺序排好名次后，发现第2名的得分与第5、6、7、8名的四个选手得分的和相等，第4名得9分 ，那么第一名得到了 分．7题图4题图二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）11、（本题满分10分）两条对角线把梯形分割成四个三角形，已知两个三角形的面积如下图，求甲、乙两个三角形面积各是多少？（单位：平方厘米）12、（本题满分10分）试证明：在任意4个奇数中，一定可以选出2个数， 它们的和或差的末位是0．13、（本题满分10分）求一个六位数，它乘以2、3、4、5、6后仍是由原六位数的六个数字组成的六位数．14、（本题满分10分）有大、中、小三个正方形水池，它们的底面正方形的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？（注：三个水池的水都不会溢出）三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）15、（本题满分15分）已知：1232009201021n a ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ ，其中21n 表示n 个21连乘，a 是自然数．求n 的最大值．16、（本题满分15分）40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗．这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示．如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?题图11A B C D E 186甲乙任 务人 员效 率丙类甲类乙类挖树坑（个/人）运树苗（棵/人）人数（名）220151510101.20.87惠州市华罗庚中学2010年初一数学班招生考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题：1、解析：设20101111x = 个，则： 20101201012010200920101201020091115553335(111000555)3335÷=+÷ 个个个5个3个个5个3201020109(105)(32)(9996)(32)x x x x =+÷+=+÷+个201093(32)(32)3333x x x x =+÷+==个．2、解析：设a 、b 、c 、d 是任连续四格中的数，据题意：a ＋b ＋c ＝20＝b ＋c ＋d ，∴a=d ． 那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9．同样，第3，6，9，12格中的数都是7．那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为：20－9－7＝4．3、解析：设规格相同的1000个实心立方体的棱长为1，则放在一起，构成一个大的实心立方体的棱长为10．将它的表面涂成红色，其中内部棱长为8的实心立方体各面都没有颜色，把这个大的实心立方体分开成为1000个立方体．各面都没有颜色的立方体有888512⨯⨯=（个）．4、解析：拐弯处数的规律可见右-4题表．∴第19个拐弯处的数比第18个拐弯处的数大10，第20个拐弯处的数比第19个拐弯处的数也大10，故第20个拐弯处的数为：1+2×（1+2+3＋…＋10）＝111．5、解析：汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度-自行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4．得出：汽车速度=自行车速度的2倍.汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度-自行车速度）×12÷2倍自行车速度=6（分钟）.4题表2010个36、解析：abc acb bac bca cab cba +++++200()20()2()222()a b c a b c a b c a b c =++++++++=++7、解析：∵已知正方形ABCD 的面积为21cm ，∴正方形EFGH 的面积为212cm ，∴正方形IJKL 的面积为214cm ，又2116MJK KLN cm ∆=∆=，21114832IMN cm ∆=⨯=， ∴211113()416163232KMN cm ∆=-++=． 8、解析：如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为：“甲下山路走了12，乙下山路走了14．”因为，甲到山顶时比乙多走了400米，所以，甲下山路走了12，应比乙多走： 1400(1)6002⨯+=（米），而这时乙下山路走了14，知：甲、乙的距离是山路的：111244-= 即山路的14是600米，所以从山脚到山顶的距离为：160024004÷=（米）． 9、解析：①三位数的数码有1001(9902)812-+⨯=（个），三位数有812÷3＝270（个）……2．所以第1001个数码是370的十位上的数码7．②把一至四位数的数码个数列成表，从表中可知从左起第2890个数码对应于自然数1000的千位上的数码1． 10、解析：8名选手的循环赛总盘数是28，总分是56分．后四名选手，看成4人循环赛，要赛6盘，每盘出现2分，这四人之间的比赛要累计12分，那么这四人的最后总得分至少要有12分，同时第二名至少12分，第四名9分．所以第一名和第三名共得23分，所以第一名得13，第三名得10分．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）11、解：∵DEC ∆=6平方厘米，甲＝6ABE ∆=平方厘米 …………………………………… （4分） :18:63:1BE ED ==，∴:3:1ABE AED ∆∆=． …………………………………… （8分）∴甲＝6平方厘米，乙＝2平方厘米． ……………………… （10分） 12、解：奇数按个位分，共有5种情况：个位1、个位3、个位5、个位7、个位9． …………（5分）按照（个位1和个位9）、（个位3、个位7）、（个位5）看做三个抽屉，任意4个奇数看作4个苹果， 根据抽屉原理，一定有2个数出自同一个抽屉，它们的和或差的末位必然是0．………… （10分）13、解：设这个数为abcdef ，因为2x 、3x 、4x 、5x 、6x 仍是六位数，所以1a =． ………………………………… （2分） 2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的最高位互不相同．否则：由于具有相同高位的两个六位数的差也是2x 、3x 、4x 、5x 、6x 中的数，这个差就不多于五位了．这说明2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的最高位分别取b ，c ，d ，e ，f 中的一个数字，它们两两不同，又都不是0，1． ……………… （3分）题图11A B CD E 186甲乙f 不是偶数，否则5x 的个位是0，这就会使某个2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的最高位是0，f 可能值是3，7，9． ……………………………………………………………………………… （4分）若3f =，那么2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的个位分别是6，9，2，5，8，但是2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的个位数中应当有1，可见3f ≠． ………………………………………………… （5分）同理9f ≠． ………………………………………………………………………………… （6分） 7f =时，2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的个位分别是4，1，8，5，2，于是}{}{,,,,,1,2,4,5,7,8a b c d e f =． ……………………………………………………… （7分） 注意到x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 位于同一数位上的数字都不相同．否则：在同一数位上有相同的两个六位数的差在该位置上出现0或9, 而0或9都不在}{8,7,5,4,2,1之中. ……… （8分） 另一方面,12457827+++++=，可见：23456x x x x x x +++++543227102710271027102710272999997=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=即是212999997x =，142857x =． 所求的六位数是142857abcdef =． ……………………………………………………… （10分）14、解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积．沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：330.040.36⨯⨯=立方米， 220.110.44⨯⨯=立方米．它们的和是：0.360.440.8+=立方米． …………………… （4分） 把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0.8立方米， ……………… （6分） 而大池的底面面积是4416⨯=平方米． …………………………………………… （8分） 所以，大水池的水面升高：()0.8161005÷⨯=（厘米）． …………………………… （10分）三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）15、解：用[]表示一个数的整数部分,∵2137=⨯，∴分3与7两种情况讨论． ………… （2分）这2010个因数中，7的倍数有[20107]287÷=（个）， ………………………………… （3分） 就是说有：71⨯，72⨯，73⨯，…，72872009⨯=，共287个． …………………… （4分） 在这287个因数中，是27的倍数的共有：[2877]41÷=（个）； ………………………… （5分） 在上面的41个因数中，是37的倍数的有：[417]5÷=（个）． ………………………… （6分） 所以，12320092010⨯⨯⨯⨯⨯ 中有质因数7的个数：287415333++=（个） ……… （8分） 同样的方法推出12320092010⨯⨯⨯⨯⨯ 有质因数3的个数为： 6702237424821001+++++=（个）． ……………………………………………… （12分） 因为1001333>，所以：12320092010⨯⨯⨯⨯⨯ 中因数是21的有333个，即n 的最大值是333． …………………………………………………………………… （15分）16、解法1：这三类学生挖树坑的相对效率是：甲类： 20.120==挖树坑运树苗， 乙类： 1.20.1210==挖树坑运树苗，丙类： 0.80.1147=≈挖树坑运树苗． ……………………………………………………… （3分） 由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生． ………………………… （5分） 故应先安排乙类学生挖树坑，可挖1.21518⨯=(个)． ……………………………………… （7分） 再安排丙类学生挖树坑，可挖0.8108⨯=(个)，还差301884--=(个)树坑， ………… （9分） 由两名甲类学生去挖，这样就能完成挖树坑的任务． …………………………………… （12分） 其余13名甲类学生运树苗，可以运2013260⨯=(棵)． …………………………… （15分）解法2：设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x 人、y 人、z 人，其中：015x ≤≤，015y ≤≤，010z ≤≤． ……………………………………………… （2分）则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15)x -人、(15)y - 人、(10)z -人． …… （4分） 要完成挖树坑的任务，应有：2 1.20.830x y z ++= ①即：2300128x y z ≥-- ② ……………………………………………… （6分） 在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为：20(15)10(15)7(10)52020107p x y z x y z =-+-+-=--- ③ ……………（8分） 将②代人③，得：5203001281072202p y z y z y z =-++--=++当15y =，10z =时，p 有最大值，max 22021510260p =+⨯+=(棵)． ……………………………………………… （11分）将15y =，10z =代入①，解得2x =，符合题意． ………………………………… （13分） 因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵． ………………………………………………………… （15分）。
试卷_2010至2011学年七年级第一学期期末数学学业水平测(精)
数学2010至2011学年七年级第一学期期末学业水平测试本试卷分第I 卷(选择题和第II 卷(非选择题两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.第I 卷(选择题共48分注意事项:1.数学考试中不允许使用计算器.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.3.选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.不能答在考试卷上.4.考试结束后,监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题:本大题共12个小题.每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2-的倒数是 ( A .2- B .1 C .21-D .212.下列各式中,是一元一次方程的是 (A .x = 1;B .2x +5C .y x += 0D .2-3= -1 3.(C .D .4.如果关于x 的方程112x a +=-的解是2,那么a 的值是( A .0B .2C .2-D .6-5.如图题5,小华的家在A 处,书店在B 处,星期日小明到书店去买书, 他想尽快的赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( . A .A →C →D →B B .A →C →F →B C .A →C →E →F →B D .A →C →M →B题56.下列事件你认为是必然事件的是(A.中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮;B.明天是晴天C.打开电视机,正在播广告;D.太阳总是从东方升起下面说法正确的是(A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数;B.从图中可以直接看出全班的总人数;C.从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况;D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系。
8.若x的相反数是3,│y│=5,则x+y的值为(A.-8B.2C.8或-2D.-8或29.已知点C是直线AB上一点,线段AB=5cm,BC=2cm,则AC等于(A.3cm或4cmB.7cmC.3cmD.3cm或7cm10.某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价120%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价(,商店老板可能出售.A.80元B.100元C.120元D.160元11.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是(A. 1B. 4C. 7D. 不能确定12.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,……第99次输出的结果为(A. 3B. 63C.2D. 不能确定(第12题DCBAO第Ⅱ卷(非选择题共72分注意事项:1.第Ⅱ卷共6页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共5个小题.每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.13.一个袋中装有8个红球,4个白球,2个蓝球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到_______________球的可能性大第15题图第17题图14.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为__________________15.如图15,把两个直角∠AOB ,∠COD 的顶角O 重合,两个角的重合部分∠BOC =30°,则∠AOD 的度数是 .16.当x =________________时,代数式213x ab +与338x a b +-是同类项.17.把一张长方形纸片按图所示折叠后,若∠AOB ′=70°,则∠B ′OG = .三、解答题:本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分7分(1计算(3分:2632(1(32---⨯+-(2解方程(4分:141213=--+x x19.(本小题满分7分(1请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图(3分:(2(4分笔直的公路l 的一测有一所学校A ,汽车B 沿公路l 行驶时产生噪音。
初一数学(2010)
初一年级新生入学综合素质面试题数 学（时间 90分钟 满分 150分）题号 一 二 三 四 五六七总分总分人复查人登分人得分学校寄语：四川第一初中——绵阳东辰国际学校欢迎你的到来，并由衷地为你即将“进一流初中，跟一流名师，创一流前程”而高兴，祝你成功！ 一、选择题：（4×9=36分） 1、修一条公路，第一天修了54千米，第二天修了全长的54，这两天修的相比（ ） A. 第一天多 B. 第二天多 C. 同样多 D. 无法确定 2、甲、乙两人各有若干粒糖，若甲拿出糖果的51给乙，则两人的糖果数相等，原来甲、乙二人糖果数的比是（ ）A. 5：4B. 6：5C. 3：5D. 5：3 3、同学们种花，活了100棵，有5棵没有活，成活率约是（ ） A. 100% B. 95% C. 95.2% D. 5% 4、有一个分数，若加上它的三个分数单位后是1，若减去它的一个分数单位后为21，则这个分数为（ ） A.21 B. 41 C. 85 D. 52 5、已知一个大于零的数x ，并且它的倒数比它本身大，那么，x （ ） A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 都不对 6、两车分别从A 、B 两地同时开出，相向而行，已知慢车速度是快车的97，又知它们在距中点72千米处相遇。
求A 、B 两地的距离，正确列式为（ ） A. 7979272-+÷⨯ B. ⎪⎭⎫⎝⎛-÷⨯971272 C. 7979272-+⨯⨯ 7、已知7453y x =，那么x 与y 成（ ）关系 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例8、原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动，甲商店每袋降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打八八折出售。
小明要买5袋牛奶，从（ ）商店买便宜。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 9、已知a 是真分数（a ≠0），比较2a 与a 2的大小是（ ）A. 2a >a 2 B. 2a <a 2 C. 2a =a 2 D. 不确定 二、填空题：（3×10=30分）1、把一个整数改写成“万”作单位的近似数约是8万，这个整数最大是（ ）， 最小是（ ）；2、一个四位数a58b ，能同时被5和9整除，那么这个数是（ ）；（第1页 共4页）考生来源 省 市 县（区） 学校 姓名 考号 ――――――――――――密―――――――――――――――――――――封―――――――――――――――线―――――――――――――3、已知5x=8y,那么，y ：x=（ ）4、某人上山去游玩，上山用了120分钟，然后按原路下山返回，已知下山速度比上山速度提高了75%，下山要用（ ）分钟；5、将...38.0%8338.076、、、从大到小排列，并用“>”连接为（ ）； 6、一辆公共汽车载客共50人，其中一部分在中途下车，每张票价2元，另一部分在终点下车，每张票价3元，售票员共收款127元。
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2010学年初一年级自主招生学科素质测评数学试卷
（考试时间：45分钟，满分100分）
亲爱的同学，欢迎你的到来！你一定掌握了许多知识和本领，这儿将为你提供一个展示自我的舞台，并成为你成长的摇篮！相信你一定能发挥出自己最好的水平！
一、我会填！相信你是最棒的！（1-6题每小题2分，7-10题每题3分，共24
分）
1 、0.625=（）：６４＝（）／（）＝（）％。
２、５月１４日是上海世博会开园第１４天，据世博会官方网站统计，截至当日２１时，入园参观者约240200人，改写成用万作单位的数约是（）人。
其中来自各地旅游团队的参观者有8.5万人，约占同期入园总人数的（）%。
（保留整数）
3、如果x/2=2/y，那么x和y成（）关系；如果14x=y，那么x和y成（）关系。
4、一种精密零件长5厘米，把它画在比例尺是12:1的零件图上长应画（）厘米。
5、一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是( )。
6、把6个棱长是1分米的正方体编成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方分米；表面积最小是（）平方分米。
7、在5、6、7、8、9这五个数中，将其中的任意两个数相加，和是偶数的可能性是（）。
8、六（2）班进行1分钟跳绳比赛。
A组平均成绩是65下；B组现在成绩如下：77，53，62，58，还剩最后一人没跳，那么他至少要挑（）下才能使本组取胜。
9、右图是7个相同的小长方形拼成的大长方形，已知小长方形宽6厘米，
求大长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
10、下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1、2、3、4、5、6。
那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于（）
二、反复比较，择优录取！（把正确答案的序号填在序号里，1-8题每小题2分，9-10题每题3分，共22分）
1、为了清楚地表示大气中各种气体所占的百分比，选用（）比较合适。
A、统计表
B、条形统计图
C、折线统计图
D、扇形统计图
2、在下面各平面展开图中，能围成一个正方体的是（ ）。
A
B C D
3、一个数与倒数的积加上a 得1
5
4
，a 的倒数是（ ）。
A 、54 B 、45 C 、95 D 、5
9
4、一项工程，甲单独做用的时间比乙多3
1
，甲和乙的工作效率比是（ ）。
A 、3：1
B 、3：4
C 、4：3
D 、5：3 5、一根绳子截去全长的
4
1
，再接上2米，正好是8米。
绳子原来长（ ）米。
A 、24 B 、40 C 、8 D 、10
6、在含盐30%的盐水中，加3克盐和7克水，这时盐水含盐百分比是（ ）。
A 、等于30%
B 、小于30%
C 、大于30%
D 、不能确定 7、下面（ ）组线段，能组成三角形。
A 、1cm,2cm,3cm B 、3cm,4cm,5cm C 、2cm,,2cm,5cm D 、2cm,3cm,5cm 8、淘气粗心，把4x+8错写成4（x+8）,其结果比原来（ ）。
A 、多4 B 、少4 C 、多24 D 、少24 9、“六一”儿童节时，笑笑把自己5件相同的礼物全部分给了3个好朋友，使每个好朋友都分到了礼物，请你算算分礼物的不同方法一共有（ ）种。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
10、小红从甲地到乙地去办事，去时每分钟走40米，返回时每分钟走60米。
小红往返的平均速度是每分钟走（ ）米。
B 、48
C 、45
D 、24
看清题目，巧思妙算（共18分） 1、 解方程。
（每题3分，共9分） ⑴ x ×(1-25%)=1.5 ⑵ 8(x-2)=2(x+7) ⑶3
4
x+8×0.5=16
2、 用你喜欢的方法进行计算。
（每题3分，共9分） ⑴ （2-12.5%+81）×138÷651 ⑵134×95+138×94 ⑶ 2004×2003
2002
四、我会操作和观察。
（每题6分，共12分） 1、分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。
（6分）
正面 上面 右面
3、 广州某学校图书馆为增大学生的阅读量，人均占有的图书册数逐年增加，该校2006年
至2009年每年的学生总人数和人均占有图书册数的统计结果分别如下图：（6分）
（1） 该校2006年有学生（ ）人，每人拥有图书（ ）册。
（2） 该校图书馆2009年共有图书（ ）册。
（3） 该校图书馆2008年图书总册数比2007年增加（ ）册。
五、生活中有许多问题和数学有关，你能解决这些问题吗？相信你一 定行！（24分）
1、 在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长为20厘米。
两列火车同
时从家、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两列火车相遇？（5分）
2、 一个玻璃容器装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的园锥形铅锤。
当铅锤从水中取
出后，水面下降了0.5厘米，已知容器的底面直径为1.2分米，求这个园锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（6分）
3、小红家准备买一辆节能环保的新型小汽车，据商家介绍，分期付款购买要多加价9%，
如果一次性付款购买可以按九五折优惠。
小红爸爸算了算，发现分期付款比一次性付款购买多付了14000元，请你帮忙算一算，这辆汽车原价多少元？（6分）
4、广州甲、乙两家连锁商场第一季度共盈利95万元，在我国甘肃玉树遭受地震灾害之时，
两家商场商议共同支援灾区重建，当甲商场拿出利润的五分之三，乙商场拿出利润的40%，这是甲商场和乙商场剩下的利润同样多，请问：甲、乙两个商场第一季度各盈利多少万元？（7分）
祝贺你走完智慧之旅，再检查一遍，或许你更满意的！。