线段的垂直平分线 优秀教学设计
《线段的垂直平分线教案 》教案 (公开课获奖)
线段的垂直平分线教学目标(一)教学知识点1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．(二)思维训练要求1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．(三)情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．教学难点写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．教具准备多媒体演示、直尺、圆规教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课教师用多媒体演示：问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.[生]校址应建在线段AB的垂直平分线与B C垂直平分线的交点上．[师]同学们认同他的看法吗？[生]是的[师]认为对的说说你的理由是什么呢？[生]我们在2.2节时学过轴对称：知道了图形的全等的。
所以线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“校址P点距离三个村庄都相等”利用此性质就能完成．[师]（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在刚刚研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？下面给大家3分钟的时间自学，自学指导如下：自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P 分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。
线段的垂直平分线教案
线段的垂直平分线教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：线段的垂直平分线的性质。
2. 教学难点：线段的垂直平分线的证明和应用。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、尺子、圆规、直尺、三角板等教学用具。
2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮、三角板、直尺等学习用具。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考线段的垂直平分线的概念。
2. 讲解新课：（1）介绍线段的垂直平分线的定义；（2）讲解线段的垂直平分线的性质；（3）举例说明线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调线段的垂直平分线的性质和应用。
五、课后作业1. 请学生完成教材上的课后习题。
2. 请学生结合所学知识，运用线段的垂直平分线解决实际问题。
3. 教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，并进行反馈。
六、教学拓展1. 引导学生思考：线段的垂直平分线与线段的关系是什么？2. 讲解线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
3. 举例说明线段的垂直平分线在几何图形中的应用，如等腰三角形的性质。
七、实践操作1. 让学生用尺子和直尺画出一条线段的垂直平分线。
2. 让学生观察并解释线段的垂直平分线如何将线段分成两个相等的部分。
3. 引导学生思考：如何找到一个线段的垂直平分线？八、课堂讨论1. 提问：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，分享各自的想法和例子。
3. 教师总结并强调线段的垂直平分线在日常生活中的重要性。
九、复习巩固1. 通过PPT或黑板，回顾本节课的主要内容和知识点。
2. 进行课堂提问，检查学生对线段的垂直平分线的理解和掌握程度。
线段的垂直平分线优秀课【一等奖教学设计】
1．3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点)2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如图所示，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC 于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？二、合作探究探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm解析：∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD ＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20，∴BC＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD ＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .理由如下：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∠AED ＝∠AFD .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG .(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
-要求：培养学生的逻辑思维能力和表达能力，激发学生的探究精神。
5.预习作业：
-预习下一节课的内容，了解几何图形的对称性质。
-要求：预习作业有助于培养学生自主学习的能力，为新课的学习打下基础。
注意事项：
1.作业要求学生在规定时间内独立完成，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
-教学难点：学生在解决问题时，难以将所学知识灵活运用，缺乏有效的解题策略。
-教学策略：引导学生运用已知知识和方法，发现问题的解题思路；组织学生进行小组讨论，分享解题方法和经验，提高学生的解题能力。
（二）教学设想
1.教学方法
-采用启发式教学法，引导学生自主探究、发现和总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
-学生思考，教师引导：线段的垂直平分线会垂直于线段，并且将线段平分，那么它会有哪些性质呢？
（二）讲授新知
1.线段垂直平分线的定义：
-通过动态演示或静态图示，向学生展示线段的垂直平分线的概念。
-解释垂直平分线的定义：垂直平分线是指垂直于一条线段，并且将该线段平分的直线。
2.线段垂直平分线的性质：
-引导学生观察图形，发现线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能1.理解来自段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理。
-通过直观演示和实际操作，使学生理解线段垂直平分线的概念，学会用符号语言表达线段的垂直平分线。
-通过具体实例，引导学生发现并总结线段垂直平分线的性质，如：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
初中数学初二数学上册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
初二是学生数学学习的关键时期，学生已经具备了一定的几何基础，掌握了点、线、面的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学习线段的垂直平分线，有助于巩固和拓展学生的几何知识体系。然而，学生在实际操作和解决问题时，可能会遇到以下困难：对线段垂直平分线的性质理解不够深入；作图技巧不够熟练；在运用线段垂直平分线解决问题时，缺乏灵活性和创新性。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高几何素养。同时，注重培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，为后续几何学习打下坚实基础。
4.课后作业布置：布置适量的课后作业，巩固课堂所学，并提前告知下节课的学习内容，为下节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，确保学生对线段垂直平分线的概念、性质和作图方法有深刻的理解，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
-请学生完成课本第XX页的练习题1-5，重点考察对线段垂直平分线性质的理解。
初中数学初二数学上册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解线段垂直平分线的定义，掌握其基本性质。
2.学会使用尺规作图法作出线段的垂直平分线。
3.能够运用线段的垂直平分线解决几何问题，如求线段的中点、等分线段等。
4.掌握线段垂直平分线与三角形、四边形等几何图形的关系，提高综合运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：设计有趣的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习线段垂直平分线。
2.培养审美情趣：引导学生发现几何图形的美，提高学生的审美能力。
3.严谨态度：强调作图和证明的严谨性，培养学生一丝不苟的学习态度。
4.自信心和自主学习能力：鼓励学生独立思考、解决问题，培养学生的学习自信心。
《1.3线段的垂直平分线》教学设计(优质课比赛教案)
改写成“如果…那么…”的形式，然后由学生写出
它的“如果…那么…”形式的逆命题，引导学生把 4．认真听讲，积极思考，体会转化
如果…那么…”的逆命题进二步简化。
归结的数学思想方法，知道用此方法
可以找非“如果…那么…”形式命题
的逆命题，并对操作步骤有所了解。
5．让学生类比原命题画出图形、写出已知和求 同时，也对线段垂直平分线定理的逆
3．总结和完善学生的发言，运用转化归结的思 学处在“教”的位置，比较有成就感，
想，让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写 会更加要求自己学好数学。
成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命 3．体会把较难或没有解决的问题转
题，最后再对命题的形式进行整理。
化归结为简单的或已经解决的问题
4．为体现转化归结的应用，帮助学生把原命题 的数学思维方法。
的状态下进入作图的内容。
道如何作已知线段的垂直平分线。有
4．一边讲解如何作图、一边示范，让学生同时 的学生甚至开始了探索。
在练习本上完成同样的工作。
5．说明：类似于证明题要写出已知求证和证明， 4．按照老师的要求用直尺和圆规作
作图题要根据条件写出已知，求作和作法，让学生 出已知线段的垂直平分线。
自己试着写出来。
证并证明逆定理，解释几何意义。
定理认识更清楚了。
6．布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线 5．因为有原命题的铺垫，比较顺利
的例子，让学生体会这个定理的应用，在体会中加 地完成老师的要求。
深理解。
6．记下老师布置的任务，知道自己
三、用尺规作线段的垂直平分线
所学地数学知识是有用的，有一个积
1．用投影仪展示历史上用直尺和圆规作出的美 极的学习态度。
线段的垂直平分线教案
线段的垂直平分线教案一 : 线段的垂直平分线教案线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。
3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。
教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。
教学难点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。
2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。
教具:投影仪及投影胶片。
教学过程: 一、提问 1、角平分线的性质定理及逆定理是什么 2、怎样做一条线段的垂直平分线二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线ef。
2、在ef上任取一点p,连结pa、pb量出pa=,pb=引导学生观察这两个值有什么关系通过学生的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题。
定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。
已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab ∴∠pca=∠pcb 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb 即:pa=pb。
反过来,如果pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1 ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理。
线段的垂直平分线 优秀教学设计
线段的垂直平分线
【课题】：线段的垂直平分线(平行班)
【教学目标】：
（1）探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察；
（2）探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力.
【教学重点】：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质.
【教学难点】：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.
【教学突破点】：通过折叠的方式认识线段的对称性，对线段的垂直平分线的性质让学生自己归纳，这一方面可以给学生自主探索留下更多的空间，另外也有利于培养学生的归纳能力和数学语言表达能力. 【教法、学法设计】：通过折叠的方式认识线段的对称性，对线段的垂直平分线的性质让学生自己归纳，这一方面可以给学生自主探索留下更多的空间，另外也有利于培养学生的归纳能力和数学语言表达能力. 【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
，PA=PB；②若
必是线段AB的垂直平分其中正确的个数有（
AB、BC于点E
(第1题)
在△ABC中，AB的中垂线交
作业答案：
1.1 线段的垂直平分线
2.中垂线
3.C
4.（1）△DBC；（2）11
5.AD=AC,BD=BC,DE=CE
6.（1）AM=BM,AP=BP,AN=CN,AQ=CQ；（2）10
7.
8.（1）13；（2）10；（3）31
9. △ABC的周长是27 cm
10.O为△ABC三边中垂线的交点
11. AB的长为6cm
12. AB与AC的长分别为8和5
13. 沿绿色路径击球。
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线段的垂直平分线
【课题】：轴对称——线段的垂直平分线教学设计（特色班）
【教学目标】：
1．掌握线段的垂直平分线的定义，探索并掌握线段的垂直平分线的性质。
2．学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。
【教学重点】：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
【教学难点】：运用线段垂直平分线性质解决问题
【教学突破点】：探索线段垂直平分线的性质及其应用；推理能力的训练，通过画图加深对新知识的理解。
【教法、学法设计】：本节课采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
的垂直平分线上呢？ DC ＝_____，∠ADC =_____．如图，AC=AD (第1题)
(第1题图) 图2
A B C D
l
(第8题）E
D
C
B
A
课后同步练习：
1．如图，已知在△ABC 中，BC ＝8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于_______．
E D C
B A
图 1 图 2 图3
2.AD 垂直平分BC,△ABD 的周长为11,AD=2,则△ABC 的周长为 .
3. 如图3，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，若AB=6cm ，AC=5cm. （1）DE 所在的直线是△ 的对称轴； （2）△ADC 的周长是 cm.
4.如图，△ABC 中，BC=10cm ，若MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，交BC 于Ｐ、Ｑ，（1）写出图中相等的线段 ； （2）△APQ 的周长是 cm ．
5.如图，△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点. （1）当AE=13cm 时，BE= cm;
（2）当△BEC 的周长为26cm 时，则BC=
6.如图6，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若DE=2cm ，则___ED '=cm.
7.如图7，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．
8．如图8，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABC 的周长为13cm ，求△ABC 的周长.
9.如图9，已知：在△ABC 中，AB ＜AC ， BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC ＝8 cm ，△ABE 的周长是14 cm ，求AB 的长．
10．已知，如图10，ABC ∆中，边BC 的垂直平分线分别交ABC 于点ED,且AEC ∆的周长为13,又AC AB -=3,
求AB 与AC 的长.
（第3题）
图8 图9 图10
11．如图11，△ABC 中AB=BC,∠B=36º,BC 的垂直平分线DE 交AB 于D ，垂足为E ，请你猜想AC 、BD 、CD 有何关系？并加以说明。
12.如图12，已知△ABC 中,∠C=90º,∠A=22.5º,AB 的垂直平分线交AC 于F ，垂足为E,若CF=3cm,求BC 的长。
B
A
D
E
F
B
A
C
E
图11 图12
答案
1．8 2.18 3.（1）BDC （2）11 4.（1）AP=BP ，QA=QC （2）10 5.（1）13（2）10 6.2 7.12 8．△ABC 的周长是7 9．6 10． AB=8，AC=5 11． AC=BD=CD 12.3cm。