线段的垂直平分线(一)教学设计
《线段的垂直平分线》教学评一致性教案设计
2.4 线段的垂直平分线（1）临朐县七贤初中刘闽潇一、目标的确定1.课标理解知识技能方面理解并掌握线段的垂直平分线的定义、性质、性质的逆定理，能应用定理解决计算或证明，能用尺规作图作线段的垂直平分线；数学思考方面能利用多种方法验证性质定理及逆定理，发展推理能力，感受分类、转化等数学思想；问题解决方面要求学生能从具体情境问题出发，应用性质定理或逆定理解决简单的实际问题，发展应用意识；情感态度方面学生通过折纸等实践活动，验证性质定理及逆定理，体验学习数学的乐趣。
2.教材理解《线段的垂直平分线》位于青岛版八年级上册第二章《图形的轴对称》第四节第一课时，是学生学习了轴对称图形后，对线段的对称轴即垂直平分线的深入探究。
是后面证明线段相等和直线互相垂直的重要依据，也为后面学习角平分线提供了学习方法和思路。
用尺规作线段垂直平分线更为后续尺规作直线的垂线奠定了基础。
因而在教材中起承上启下的作用。
本节利用折纸等实践活动，引出线段垂直平分线的概念，并经过猜想、验证等探究活动归纳线段垂直平分线的性质定理和逆定理，借助定理探究其尺规作图，并解决实际应用。
使学生体会分类转化等数学思想，增强学生的应用意识。
定理的探究、归纳和应用是本节课的重难点。
教学中要适当加深实际应用部分的深度教学，通过变式、问题拓展等进行应用性探究。
3.学情理解学生已学习了全等三角形，能借助三角形全等证明线段相等；前两节也学习了轴对称图形，掌握了轴对称性质，并经历了折叠验证；对数形结合、分类、转化思想有一定经验积累。
大部分学生能通过折叠画出线段的对称轴，并能观察出线段的一条对称轴垂直平分线段，但还未形成垂直平分线的概念，对如何探究并叙述线段垂直平分线的性质定理及逆定理有困难，对应用定理进行尺规作图存在障碍。
因此可通过测量-折叠-推理验证等实践活动，发现性质定理及逆定理，引导学生用文字语言和符号语言叙述定理；尺规作图的关键是引导学生分析作图的原理，并板书示范。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
-要求：培养学生的逻辑思维能力和表达能力，激发学生的探究精神。
5.预习作业：
-预习下一节课的内容，了解几何图形的对称性质。
-要求：预习作业有助于培养学生自主学习的能力，为新课的学习打下基础。
注意事项：
1.作业要求学生在规定时间内独立完成，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
-教学难点：学生在解决问题时，难以将所学知识灵活运用，缺乏有效的解题策略。
-教学策略：引导学生运用已知知识和方法，发现问题的解题思路；组织学生进行小组讨论，分享解题方法和经验，提高学生的解题能力。
（二）教学设想
1.教学方法
-采用启发式教学法，引导学生自主探究、发现和总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
-学生思考，教师引导：线段的垂直平分线会垂直于线段，并且将线段平分，那么它会有哪些性质呢？
（二）讲授新知
1.线段垂直平分线的定义：
-通过动态演示或静态图示，向学生展示线段的垂直平分线的概念。
-解释垂直平分线的定义：垂直平分线是指垂直于一条线段，并且将该线段平分的直线。
2.线段垂直平分线的性质：
-引导学生观察图形，发现线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能1.理解来自段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理。
-通过直观演示和实际操作，使学生理解线段垂直平分线的概念，学会用符号语言表达线段的垂直平分线。
-通过具体实例，引导学生发现并总结线段垂直平分线的性质，如：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
线段的垂直平分线数学教案
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
人教版八年级数学 线段的垂直平分线的性质(第一课时)+教学设计
课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题线段的垂直平分线的性质（第一课时）教科书教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标:理解并掌握线段垂直平分线的性质,会用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题．教学重点:线段垂直平分线的性质．教学难点:如何用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题．教学过程时间教学环节主要师生活动3min 复习回顾引入新知1、回顾线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．符号语言:点C是线段AB的中点,且l⊥AB于C,⇔直线l是线段AB的垂直平分线．2、探究:用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线,在直线l上任取一些点123,,,P P P…,分别量一量123,,,P P P…到点A与点B的距离,你有什么发现？答:112233,,,P A PB P A P B P A P B===8min 获得猜想规范证明猜想:线段垂直平分在线的点与这条线段两个端点的距离相等、引导学生画出图形、根据图形写出已知、求证,完成证明。
如图,已知l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在直线l上,求证:P A=PB、分析:要证P A=PB,只需证△P AC≌△PBC．证明:（1）当P与C重合时,结论显然成立．A BlC（2）当P 与C 不重合时, ∵l ⊥AB ,∴∠ACP =∠BCP =90°． ∵在△P AC 和△PBC 中,ACP BC AC BC C P P CP =⎧⎪⎨⎪==⎩∠∠，，， ∴△P AC ≌△PBC (SAS) ． ∴P A =PB ．线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分在线的点与这条线段两个端点的距离相等．13min知识运用巩固提升例 如图,AD ⊥BC ,BD =DC ,点C 在AE 的垂直平分在线．（1）AB ,AC ,CE 的长度有什么关系？AB +BD 与DE 有什么关系？ （2）若AE =6, △ABC 的周长是13,求△ABE 的周长． 分析与解:（1）,AD BC BD DC ⊥=，.AB AC ∴=点C 在AE 的垂直平分在线, .AC CE ∴= .AB AC CE ∴==.AB BD CE DC DE ∴+=+=（2）△ABC 的周长是2213AB AC BC AB BD ++=+=,而△ABE 的周长为()2+13619.AB BE AE AB BD DE AEAB BD AE ++=+++=+=+=小结:此题属于直接应用性质的题,关键是要弄清楚哪两条线段相等,在表达周长时用好等量代换,要“用已知表示待求”．练习:如图,在△ABC 中,AB =AC ,DE 是AB 的垂直平分线,△BCE 的周长为24,BC =10,则AB = ． 分析:由DE 是AB 的垂直平分线可知AE =BE ,△BCE 的周长为BE +CE +BC =AE +CE +BC =AC +BC =24、而BC =10,∴AB =AC =14、例 已知,如图,AM 是△ABC 的角平分线,MF 是线段BC 的垂直平分线,MD ⊥AB 于D ,ME ⊥AE 于E ,求证:BD =CE ．ABlC PE D C B A端点,得到相应的两条线段相等．小结:本节课我们学习了线段垂直平分线的性质:线段垂直平分在线的点与这条线段两个端点的距离相等．要关注线段垂直平分在线的点与线段两个端点的距离．1、 如图,在△ABC 中,边AC 的垂直平分线交AC 于点M ,交BC 于点N ,若AB =3,BC =13．那么△ABN 的周长是 ．2．如图,线段AB,BC 的垂直平分线l 1,l 2相交于点O ,若∠1=39°,则∠AOC= ．ABlCPABlC P。
初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明3.线段的垂直平分线 公开课比赛一等奖
北师大版8年级下册第1章第3节线段的垂直平分线（1）教案一、教学目标：1.能够运用公理和所学过的定理证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．二、教学过程：<一>创设情境，引入新课师：（课件演示）如图，A、B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？生：作线段AB的垂直平分线，码头应建在线段AB的垂直平分线与河岸边的交点上.师：语言非常准确.这节课我们就来研究线段的垂直平分线.（板书课题——线段的垂直平分线)师：刚才这位同学说码头应建在线段AB的垂直平分线与河岸边的交点上,谁能说出这样做的道理吗？生：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.师：非常好，这是我们七年级时学过的一句话。
还记得当时我们是怎样得到的吗？生：不记得了.师：那我来帮大家回忆一下。
（教师通过演示折纸过程，验证线段垂直平分线的性质）师：七年级时我们用折纸的方法得到了“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”.同学们知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理、推论证明它．这节课我们一起用所学的公理、定理来证明线段的垂直平分线的性质定理.教师板书：定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．<二>、自主探究，感受新知1.线段垂直平分线性质定理的证明师：现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程.（学生画图，写出已知、求证. 证明方法和过程对于学生来说不是很困难的,可以找程度比较差的同学回答）生：口答已知、求证、证明.师：课件演示.已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC ＝BC ，P 是MN 上的点．求证：PA ＝PB ．N A PB CM证明：∵MN ⊥AB ， ∴∠PCA ＝∠PCB ＝90°.∵AC ＝BC ，PC ＝PC ， ∴△PCA ≌PCB(SAS)．∴PA ＝PB (全等三角形的对应边相等)．师：若直线MN 上还有一点Q ，根据线段垂直平分线性质定理，能得出什么结论？生：QA ＝QB.（教师在图形中找出几个不同位置的点P ，学生分别说出结论，就是为了让学生熟悉图形，能熟练应用垂直平分线性质定理找出相等的线段）师：从图形中，你还能找出哪些相等的线段、相等的角呢？生：∠ A ＝∠B ，∠CPA ＝∠CPB .（挖掘基本图形中其它的等量关系，使学生认识到学习知识不要局限于定理，为以后应用线段垂直平分线的性质定理进行证明、计算打下基础.）2.线段垂直平分线判定定理的证明师：你能写出上面这个定理的逆命题吗?生: 思考.师：这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，可以先将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．谁来分析一下原命题的条件和结论?生：原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”． 师：有了这位同学的精彩分析，逆命题就很容易写出来．生：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．师：谁能把它描述得更简捷?生：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．师：当我们写出逆命题时，就应想到判断它的真假.如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明，这个命题是真还是假呢？生：真命题.师：要证明这一定理，先要写出已知、求证。
线段的垂直平分线(一)教学设计
第一章三角形的证明3．线段的垂直平分线(一)学习目标：1.会证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2.会运用垂直平分线的性质定理解决实际问题学习重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题学习难点:垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。
学习过程第一环节：创设情境，引入新课教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”第二环节：性质探索与证明通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。
已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC=BC ，P 是MN 上的点．求证：PA=PB ．分析：要想证明PA=PB ，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN ⊥AB ，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC ，PC=PC,∴△PCA ≌△PCB(SAS)． ；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．教师用多媒体完整演示证明过程． 第三环节：逆向思维，探索判定你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。
原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．” 写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明N A P BC M它；如果假，则需用反例说明．引导学生分析证明过程， 证法如下：已知：线段AB ，点P 是平面内一点且PA=PB ．求证：P 点在AB 的垂直平分线上．证明：过点P 作已知线段AB 的垂线PC,PA=PB ，PC=PC ，∴Rt △PAC ≌Rt △PBC(HL 定理)．∴AC=BC ，即P 点在AB 的垂直平分线上．从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理． 第四环节：巩固应用在做完性质定理和判定定理的证明以后，引导学生进行总结：（1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。
垂直平分线(教学设计)11.20
线段的垂直平分线（教学设计)第1课时一、教材分析：（一）教材的地位与作用线段的垂直平分线是湘教版八年级上册第二章第2节轴对称第二课时的内容,在此之前，学生对轴对称图形的性质及等腰三角形有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容在今后几何作图、证明、计算中，占据着极其重要的地位。
（二）教学目标知识与技能目标：能证明、理解线段垂直平分线定理，进而运用定理解决实际问题。
过程与方法目标：探索线段的垂直平分线定理，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。
并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。
情感态度与价值观：通过对定理的探究，学生充分体会到了合作的快乐，感受到了学习数学的趣味性，建立学生学习数学的自信心，克服了他们“怕数学”这一心理障碍。
（三）教学重点与难点：重点：证明并理解线段的垂直平分线定理。
难点：线段垂直平分线的性质的运用二、学情分析：知识掌握上，学生对轴对称图形的性质及等腰三角形都有了一定的认识，因此在知识的过渡上不会有困难，只是对该结论的正确性会产生质疑。
在心理上，八年级学生独立性和表现欲较强，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值，教师要抓住这一心理特征，积极鼓励，增强学生学习的主动性。
三、教学方法与策略：与七年级知识相比，八年级的知识内容要深得多﹑难得多，由此很多学生失去了学习数学的兴趣，心理学家指出，八年级是学生成长发展的转折点，也是教育的关键期，因此，教师必须采用合理的教学模式。
新课标的理念明确指出：“学生是主体，教师是主导”，结合八年级学生具有可塑性大﹑主动尝试﹑追求独立等特征，为此，本节课采用“学生主体性学习”的教学模式，让学生真正成为课堂的主人。
四、教学资源和环境的准备在配备了电子白板和多媒体设备的教室上课，老师准备好视频、几何画板和PPT课件，智能手机，学生每人一份学案。
五、教学过程：（一）问题导入——引学如图，巴依老人家在点A ，穷人家在点B ，巴依老爷和穷人都想在自己家旁的路边修一口水井，贪婪的巴依老爷要求穷人和他对半出钱，他们都想把水井修在离自己家最近的位置，双方争执不下，便找聪明的阿凡提解决他们的分歧。
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第一章证明（二）
3．线段的垂直平分线(一)
一、学生知识状况分析
学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。
二、教学任务分析
本节课的教学目标是：
1．知识目标：
①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．
②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．
2．能力目标：
①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．
③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
3．情感与价值观要求
①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
4．教学重点、难点
重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。
难点是两者的应用上的区别及各自的作用。
三、教学过程分析
1、知识回顾
（1）经过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做该线段的_________。
（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端的距离_________。
（3）到一条线段两端距离相等的点在__________________。
2、教材预习提示
（1）证明三线共点思路是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（2）三角形三边的垂直平分线想交于一点，交点叫三角形的________并且这一点到三个定点的距离相等。
3、典例补充与拓展
例1：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
点拨：我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在
第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.
证明：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上, ∴PA ＝PB
同理,PB ＝PC.
∴PA ＝PC. ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上, ∴AB,BC,AC 的垂直平分线相交于一点.
反思：证明三线共点的方法是_________________,你会证明三点共线吗？ 三、达标检测
1、在同一平面内，到A 、B 、C 三点距离相等的点（ ） A ．只有一个 B. 有两个 C 有三个或三个以上 Ｄ 有一个或没有
2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周
长为8，AC ―BC=2，则AB=_____,BC=________.
3、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，
CD ：BD=1：2，BC=3.6，则D 到AB 的距离为_________.
4、在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC ，BC=a ，其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交
于点O ，则点O 到三个定点的距离是________________. 5、已知O 是△ABC 三边垂直平分线的交点。
（1）填表：
（2）观察上表，你发现的规律是______________________________. 6、已知三个小村庄的位置如图所示，三村欲联合打一口井向三村供水，要
求井到三个村庄的距离相等，井应打在何处？请你帮忙设计，并说明理由。
四．学习小结
1、三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且_________________________,
2、已知等腰三角形的底边长和底边上的高，用尺规作出等腰三角形的方法。
四、教学反思
在这一节中，所介绍的定理实际是在七年级曾经探索过的命题，如线段垂直平分线的性质定理，作为探索活动的自然延续和必要发展，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透．
A
B C P A
B C。