§1.3线段的垂直平分线(1)学案

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《线段的垂直平分线》教案

《线段的垂直平分线》教案

《线段的垂直平分线》教案一、教学目标:知识与技能:1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。

2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。

过程与方法:1. 学生通过观察、思考、交流,掌握线段的垂直平分线的判定方法。

2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。

情感态度价值观:1. 学生培养对数学几何图形的美感,提高对几何学习的兴趣。

2. 学生在解决实际问题中,培养合作、交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点:重点:1. 线段的垂直平分线的概念及性质。

2. 线段的垂直平分线的判定方法。

难点:1. 线段的垂直平分线的证明。

2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。

三、教学方法与手段:教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生探索线段的垂直平分线性质。

2. 运用合作学习法,让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。

教学手段:1. 利用几何画图软件,动态展示线段的垂直平分线。

2. 采用实物模型,直观演示线段的垂直平分线特点。

四、教学过程:环节一:导入新课1. 利用生活中的实例,引出线段的垂直平分线概念。

环节二:探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论,探究线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报讨论成果,教师点评并补充。

环节三:判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质,尝试判定线段的垂直平分线。

环节四:运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题,运用线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报解题过程,教师点评并指导。

环节五:课堂小结2. 教师点评学生表现,布置课后作业。

五、课后作业:1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形,并标注性质。

3. 预习下一节课内容,了解线段垂直平分线的拓展应用。

六、教学评价:1. 知识与技能:学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质,并能运用其解决几何问题。

2. 过程与方法:学生在探究和解决实际问题的过程中,培养了观察、思考、交流和合作的能力。

《线段的垂直平分线》学案(1)设计

《线段的垂直平分线》学案(1)设计

2.4线段的垂直平分线(1)【教学目标】1.鼓励学生观察、操作和比较,从而认识线段的垂直平分线,提高判断能力;2.通过多种形式的参与,感知线段的垂直平分线的特征,会用它解决相关的问题;【重点与难点】1.认识并能作出线段的垂直平分线;2.能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题;课前预习案温故知新如图,在纸上画一条线段AB,通过对折后点A与点B重合,思考下列问题,与同学交流。

课内探究案自学课本45至47页的内容,思考解决以下问题(一)动手观察识别,交流体验定义:(以自主学习,经历自主探索总结的过程,并自主完成活动,小组进行展示。

)将准备好的宽1cm的长纸条对折使纸条的两个端点重合。

作以下探究:a、观察探究:(1)将纸条展开铺平后,记住折痕所在的直线,直线与线段的交点为O,端点为A 和B,线段AO与BO的长度有什么关系?(2)直线与线段有怎样的位置关系?(3)线段是轴对称图形吗?b、体验定义:像这样,的直线叫做线段的垂直平分线。

线段是轴对称图形,它的一条对称轴是这条线段的_____________。

(二)实验操作,探究规律a、分组合作,实验探究:通过折纸的方法我们能得到线段的垂直平分线有哪些性质?b、发现规律:在纸上画一条线段AB,作出AB的垂直平分线MN,在MN上任意取一点P,连接PA与PB,把这张纸沿直线MN对折,PA与PB重合吗?结果发现:线段的垂直平分线上的点,到这条线段的两个端点的距离。

c、你能写出上面这个定理的逆命题吗?想一想它是真命题吗?如果是,请证明它。

由此我们得到了线段垂直平分线的另一个性质:1.实验探究:用尺规怎样画线段的垂直平分线呢?(自主预习课本,画线段的垂直平分线)已知:线段AB A B求作:线段AB的垂直平分线作法:2.探究应用:如图中的三角形,用尺规作出它们的三条边的垂直平分线。

观察所作图形,我们可以得到结论是3.如图,AC=AD,BC=BD,则有()A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB4.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD B.BC=CD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC5.如图,AB=AC,AC的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,BC=6,△CDB 的周长为15,则AC=(三)结论总结通过本节课的内容,你有哪些收获?1、垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

线段的垂直平分线(1.3.1)导学案

线段的垂直平分线(1.3.1)导学案

九上数学 §1.3.1线段的垂直平分线导学案学习目标:1、经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理证明意识和能力。

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。

学习重点:能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

学习难点:能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

学习过程: 一 旧知回顾 什么是线段的垂直平分线?你会画线段的垂直平分线吗? 二 课堂探究 1.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗? 已知:如图,直线MN ⊥AB ,垂足是C ,且AC=BC ,P 是MN上的任意一点。

求证:PA=PB 。

定理:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等几何语言表示: ∵∴2、想一想:你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗?它是真命题吗?如果是,请证明。

逆命题:已知:PA=PB求证:点p 在AB 的垂直平分线上定理:到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

几何语言表示:∵∴3.自学强调课本例14、总结证明线段垂直平分线的方法①根据定义②证明两个点在线段的垂直平分线上三、达标检测1、已知:线段AB 及一点P ,PA=PB ,则点P 在 上。

2、如图,已知AB 是线段CD 的垂直平分线,E 是AB 上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm ;如果∠ECD=600,那么∠EDC=3、已知:如图,∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。

4、△ABC 中,∠A=500,AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。

6、如图,△ABC 中,AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ,则△BCD 的周长是 。

5、△ABC 中,DE 、FG 分别是边AB 、AC 垂直平分线,则∠B ∠BAE ,∠C ∠GAF ,若∠BAC=1260,则∠EAG= 。

1.3线段垂直平分线(1)(学案)

1.3线段垂直平分线(1)(学案)

第一章 1.3线段的垂直平分线(1)(学案)班别姓名学号学习目标: 1.线段垂直平分线的性质定理,判定定理。

2.会用没有刻度的直尺和圆规画出线段的垂直平分线一、复习:老师演示:用折纸说明:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等二、新课讲解:1、用尺规画线段AB的垂直平分线MN具体步骤看课本P27“做一做”A B2、在线段AB的垂直平分线MN上任意找一点P,然后连接PA、PB,求证:PA=PB定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等数学符号表示:∵MN是线段AB的垂直平分线,点P在MN上∴PA=PB3、写出上面命题的逆定理。

(也可写在课本的26页)逆命题:___________________________________,_______________________________. 4、已知:PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上。

定理:到一条线段两个端点距离相等到的点,在这条线段的垂直平分线上。

∵∴三、练习(可做《同步伴读》P14、15第1到8题)1.如图,已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线,垂足为D ,点P 是MN 上一点,若AB =10 cm ,则BD =__________cm ;若PA =10 cm ,则PB =__________cm ;此时,PD =__________cm.2.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =15°,DE 是AB 的中垂线,垂足为D ,交BC 于E ,BE =5,则AE =__________,∠AEC =__________,AC =__________ .3.如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线交AC 于E ,交BC 于D ,△ABD 的周长是12 cm ,AC =5cm ,则AB +BD +AD =________cm ;AB +BD +DC=__________cm ;△ABC 的周长是__________cm.四、作业4.如图,BC 是等腰△ABC 和等腰△DBC 的公共底,则直线AD 必是__________的垂直平分线.5.如图,在锐角三角形ABC 中,∠A =50°,AC 、BC 的垂直平分线交于点O ,则∠1___∠2,∠3___∠4,∠5___∠6,∠2+∠3=____°,∠1+∠4=___°,∠5+∠6=____°,∠BOC =___°.6.如图,D 为BC 边上一点,且BC =BD +AD ,则AD _______DC ,点D 在_______的垂直平分线上.7.(思维训练)如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =120°,AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N . 求证:CM =2BM .1题图2题图 3题图 5题图 4题图6题图。

《第1课时 线段的垂直平分线》导学案 2022年最新word版

《第1课时 线段的垂直平分线》导学案 2022年最新word版

1.3 线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线学习目标:1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.(重难点〕2.经历探索、猜测、证明的过程,进一步开展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一:线段的垂直平分线的性质定理性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.:如右图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点.求证:PA=PB.证明:∵MN⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS) ;∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).定理运用时的数学语言:∵∴探究二:线段的垂直平分线的判定定理你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假.如果真,那么需证明它;如果假,那么需用反例说明。

例题::如图,在△ABC 中,AB = AC,O 是△ABC 内一点,且OB = OC.求证:直线AO 垂直平分线段BC。

.证明:∵ AB = AC,∴点 A 在线段BC 的垂直平分线上〔到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上〕.同理,点O 在线段BC 的垂直平分线上.∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线〔两点确定一条直线〕.学生是第一次证明一条直线是线段的垂直平分线,因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。

三.当堂检测1.如图,在△ABC中,∠C = 90°,DE是AB的垂直平分线,那么〔1〕BD = ;〔2〕假设∠B = 40°,那么∠BAC = °,∠DAB = °,∠DAC = °。

〔3〕假设AC= 4,BC = 5,那么DA + DC = ,△ACD的周长为。

第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司,一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

八年级数学下册13线段的垂直平分线导学案1北师大版

八年级数学下册13线段的垂直平分线导学案1北师大版

线段的垂直平分线课题线段的垂直平分线1学习目标1.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论学习重难点重点:线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用难点:线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明旧知识链接1、线段垂直平分线是指。

2、线段的垂直平分线的性质。

3、如图,AD是线段BC的垂直平分线,AB = 5,BD = 4,则AC = ,CD = ,AD = 。

问题探究一、线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

你能独立完成证明吗?提示:要证明一个图形上每一点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代表。

此命题用几何语言怎样表达?用它可以解决什么问题?二、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是什么?是真命题吗?已知:求证:证明:此命题用几何语言怎样表达?用它可以解决什么问题?EDAB C达标测试1.已知点A和线段BC,且AB = AC,则点A在。

2.如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等,则C、D、E 均在线段AB的。

3.如图,在△ABC中,∠C = 90°,DE是AB的垂直平分线。

1)若∠B = 40°,则∠BAC = °∠DAB = °∠DAC = °,∠CDA = °;2)若AC= 4, BC = 5,则DA + DC = ,△ACD的周长为。

4.如图,△ABC中,AB = AC,∠A = 40°,DE为AB的中垂线,则∠1 = °,∠C = °,∠3 = °,∠2 = °;若△ABC的周长为16cm,BC = 4cm,则AC = ,△BCE的周长为。

5.在△ABC中,AB = AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,求AB、BC。

八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计

八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
-思考线段垂直平分线与线段中点的关系,并尝试用自己的语言进行解释。
-要求:培养学生的逻辑思维能力和表达能力,激发学生的探究精神。
5.预习作业:
-预习下一节课的内容,了解几何图形的对称性质。
-要求:预习作业有助于培养学生自主学习的能力,为新课的学习打下基础。
注意事项:
1.作业要求学生在规定时间内独立完成,注意书写规范,保持卷面整洁。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力,提高解决问题的策略和方法。
-教学难点:学生在解决问题时,难以将所学知识灵活运用,缺乏有效的解题策略。
-教学策略:引导学生运用已知知识和方法,发现问题的解题思路;组织学生进行小组讨论,分享解题方法和经验,提高学生的解题能力。
(二)教学设想
1.教学方法
-采用启发式教学法,引导学生自主探究、发现和总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
-学生思考,教师引导:线段的垂直平分线会垂直于线段,并且将线段平分,那么它会有哪些性质呢?
(二)讲授新知
1.线段垂直平分线的定义:
-通过动态演示或静态图示,向学生展示线段的垂直平分线的概念。
-解释垂直平分线的定义:垂直平分线是指垂直于一条线段,并且将该线段平分的直线。
2.线段垂直平分线的性质:
-引导学生观察图形,发现线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能1.理解来自段垂直平分线的定义,掌握线段垂直平分线的性质和判定定理。
-通过直观演示和实际操作,使学生理解线段垂直平分线的概念,学会用符号语言表达线段的垂直平分线。
-通过具体实例,引导学生发现并总结线段垂直平分线的性质,如:线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线(第1课时)导学案(新版)北师大版

八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线(第1课时)导学案(新版)北师大版

八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线(第1课时)导学案(新版)北师大版(一)授课教师学习目标1、会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理。

2、能够利用尺规做已知线段的垂直平分线。

学习重难点学习重点:线段的垂直平分线的性质、判定定理的证明。

学习难点:尺规做已知线段的垂直平分线。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、知识回顾、引入新课如图,A、B表示两个仓库,要在一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点。

求证:PA=PB。

证明:∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90∵AC=BC,PC=PC,∴△PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)认真阅读课本第22-23页:①记住线段的垂直平分线的性质、判定定理。

②看懂例题的解题过程。

③尝试完成随堂练习。

合作探究证法1:过点P作已知线段AB的垂线PC,垂足为C、∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)、∴AC=BC,即P点在AB的垂直平分线上。

证法2:取AB的中点C,过PC作直线、∵AP=BP,AC=BC,∴ PC⊥AB、∴P点在AB的垂直平分线上。

自我挑战如图,已知AB是线段CD的垂直平分线, E是AB上的一点,如果EC=7 cm,那么ED= cm,如果∠ECD=60,那么∠EDC=。

堂清试题1、已知线段AB及一点P,PA=PB=3cm,则点P在上。

2、在△ABC中,AB = AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC 和△DBC的周长分别是60cm和38cm,求AB、BC的长。

3、如图,DE为△ABC的AB边的垂直平分线,D为垂足,DE 交BC于E, AC =5,BC =8,求△AEC的周长。

自我总结1、垂直平分线把握住两个要点:1、垂直;2、平分。

2、本节知识的学习仍与三角形全等密切相连。

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§1.3线段的垂直平分线(1)学案
教学目标:1、经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理证明意识和能力。

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。

重点:能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

难点:能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

一、前置准备:
什么是线段的垂直平分线?你会画线段的垂直平分线吗?
二、讲授新课
线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗?
已知:如图,直线MN ⊥AB ,垂足是C ,且AC=BC ,P 是MN 上的任意一点。

求证:PA=PB 。

垂直平分线的性质定理:
三、合作交流;
想一想:你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题
的逆命题吗?它是真命题吗?如果是,请证明。

逆命题:
已知:
求证:
证明:
垂直平分线的判定定理:
做一做:用尺规作出已知线段AB 的垂直平分线CD
(不要求写作法)
CD 为什么是线段AB 的垂直平分线?
思考:用尺规作图能确定已知线段的中点吗?
四、例题解析: M P A B
C N M
C
A B D
N A B
如图在△ABC 中,AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E
求证:(1)∠EAD=∠EDA ;(2)DF ∥AC (3)∠EAC=∠B
三、应用深化:
1、已知:线段AB 及一点P ,PA=PB ,则点P 在 上。

2、已知:如图,∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。

(题2) (题4) (题5)
3、△ABC 中,∠A=500,AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。

4、△ABC 中,DE 、FG 分别是边AB 、AC 垂直平分线,则∠B ∠BAE ,∠C ∠GAF ,若∠
BAC=1260,则∠EAG= 。

5、如图,△ABC 中,AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ,则△BCD 的周长是 。

6、有特大城市A 及两个小城市B 、C ,这三个城市共建一个污水处理厂,使得该厂到B 、C
两城市的距离相等,且使A 市到厂的管线最短,试确定污水处理厂的位置。

课下训练:
1、 如图,已知AB 是线段CD 的垂直平分线,E 是AB 上的一点,如果EC=7cm,那么ED=
cm ;如果∠ECD=600,那么∠EDC= ∠B=300
2、 如图,在△ABC 中,已知AC=27,AB 的垂直平分线交AB 于点E ,交AC 于点D ,△BCD 的
周长等于50,求BC 的长。

中考真题:已知:如图,DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线,分别交AB 、BC 于D 、E ,AE
平分∠BAC ,若∠B=300,求∠C 的度数。

A E C
D
B。

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