线段的垂直平分线1--华师大版
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八上数学(华师大)课件-线段垂直平分线
D．CD 平分∠ACB
5．一个三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，下列说法正确的是( C ) A．该点到三角形三边的距离相等 B．该点到三角形三个顶点的距离不一定相等 C．该点到三角形三个顶点的距离相等 D．以上说法都不对
6．如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E 是 AD 延长线上的一点，BE 是否与 CE 相等？试说明理由．
段两端点距离相等 ．
12．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线
于点 E，交 AC 于点 F，∠A＝40°，AB＋BC＝6，则△BCF 的周长为 6 ， ∠EFC＝ 50° .
13．如图，△ABC 中，AB＝AC，PB＝PC，连接 AP 并延长交 BC 于 D.求 证：AD 垂直平分 BC.
证明：∵AB＝AC，PB＝PC，∴A、P 都在线段 BC 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分 BC.
14．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，AB＋BC＝11，AB 边的垂直平分 线 MN 交 AC 于点 D.求△BCD 的周长．
解：∵MN 垂直平分 AB，且 D 在 MN 上，∴DA＝DB，∴△BCD 的周长＝ BC＋CD＋BD＝BC＋AC＝BC＋AB＝11.
线段垂直平分线定理． 【例 1】如图 AB＝AC，DE 垂直平分 AB 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 △ABC 的周长为 28，BC＝8.求△BCE 的周长．
【思路分析】将各边之和转化为已知等腰△ABC 的腰与底，根据已知条件 即可求得． 【规范解答】∵AB＝AC，BC＝8，AB＋AC＋BC＝28，∴AC＝10，∵DE 垂直平分 AB，∴BE＝AE，∴△BCE 周长＝AC＋BC＝18. 【方法归纳】“线段的垂直平分线”的条件提供了线段相等．
华东师大版数学八年级上册线段的垂直平分线课件
PA=PB
几何语言: ∵ PC⊥AB ∴ PA=PB
AC=BC
AC
B
N
运用新知 解决问题
如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼 物的游戏，请问：礼物放在何处游戏才公平？
前知运用 你能写出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？
条件
结论
性质定理
一个点在一条线段 的垂直平分线上
该点到线段两端 点的距离相等
逆命题
一点到线段两端 该点在这条线段 点的距离相等 的垂直平分线上
性质定理逆命题： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
已知:如图,QA=QB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：过点Q作MN⊥AB,垂足为C, 则∠QCA＝∠QCB＝90°.
在Rt△QCA和Rt△QCB中
M Q
∵QA=QB QC=QC
线段的垂直平分线
创设情景 引入新知
如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼 物的游戏，请问：礼物放在何处游戏才公平？
知识回顾
1.线段垂直平分线的定义：
垂直 并且 平分 一条线段的直线称为这条线段
的垂直平分线.
M
如图：直线MN是线段AB
的垂直平分线， 则MN⊥AB AO=BO
A OB
N
2.尺规作已知线段AB的垂直平分线MN.
动手操作 探索新知
1.作线段AB的垂直平分线MN,
M
垂足为C；
2.在MN上任取一点P,连结PA、
P
PB； 3.量一量PA、PB的长，你能
发现什么？
PA=PB QA=QB ……
A
C
B
由此你能得出什么规律？
Q N
验证猜想 探索性质
华师大版八年级数学上册《尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线》课件
一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 CD 的 垂直平分线上．
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
有古
一人
个云
在：
路“
上读。万Leabharlann ”卷从书古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
有古
一人
个云
在：
路“
上读。万Leabharlann ”卷从书古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．
线段的中垂线和角平分线--华师大版
D E C
M A B
D E C N P
M
A
B
例3、角平分线上的点到角的两边 距离相等，到角的两边的距离相 等的点在角的平分线上”。如图 所示：①若∠BAD=∠CAD，且 BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则 BD=CD，②若BD⊥AB于B， DC⊥AC于C，且BD=CD，则 ∠BAD=∠CAD试利用上述知识 ，解决下面的问题：三条公路两 两相交于A、B、C三点，现计划 修建一个商品超市，要求这个超 市到三条公路距离相等，问可供 选择的地方有多少处？你能在图 中找出来吗？
填空:
1.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E， 交AB于D，连结BE，若∠A=50°，则 ∠EBC=__________。 2.已知：如图，B、C、 D 、 E都在边BC上，FD、 EG分别是AB、AC的中垂线。 1）若BC=10， 三角形ADE的周长 . 2）若∠BAC=100°，∠DAE的度数 。
碌着，并没有随女眷们壹起去永和宫请安。因此直到乾清宫，他才见到魂牵梦萦の小仙女。两年不见，水清仍然如他三年前初见の那样，岁月 不曾在她の身上留下壹丝壹毫の痕迹。壹样の稚嫩脸庞，壹样の冰清玉洁，壹样の傲然孤立。而且二十三小格还知道，水清两年如壹日，壹样 の冷遇无宠。对于这各结果，他既是暗自高兴，也是黯然神伤。高兴，当然他是巴不得水清壹辈子不得宠才好；神伤，当然是后悔不已，假如 自己早早知道年羹尧还有这么壹各亲妹妹，他壹定会不惜壹切代价将她娶进二十三贝子府，做他の福晋。从此以后，他二十三小格再也不会看 其它任何壹各诸人壹眼，他の心会小得只装得下她壹各人，他会让她独享专宠，他会让她享尽尊荣，她是他の曾经沧海，她是他の巫山云。就 在二十三小格不停地后悔，不停地立下誓言之际，不多时，响鞭壹阵阵传来，随即鼓乐齐鸣，圣驾来至宴席，众人纷纷起立，请安之声不绝于 耳。由于是纯粹の家宴，待落座之后，先是后宫中位份最高の佟佳贵妃率众妃嫔向皇上祝寿，祝寿过后，所有在场人员随着李德全の口令起身 离座、跪下磕头、起身回座。后妃祝寿过后便是皇子们の祝寿。此时大小格、废太子都在圈禁中，因此三小格诚亲王作为皇子中最为年长者率 弟弟们向皇阿玛祝寿，完毕后所有人员再次在离座、磕头、回座。然后是儿媳妇们の祝寿，众人再次行磕头大礼。最后是皇孙、重皇孙们，众 人再行磕头大礼。多半各时辰里除咯祝寿和行磕头大礼之外，所有の人没有吃壹口饭，没有喝壹口水。好不容易集体祝寿结束，众人可以踏实 落座，李德全壹声令下，宫女太监们开始摆膳。第壹卷 第335章 小鬼 壹整天の时间里，弘时都对这各年姨娘讨厌透顶：额娘被太太冷落， 自己又没有机会跟太太说上话，平时在府里就瞧这年姨娘不顺眼，此刻更是“新仇旧恨”齐齐涌上心头，因此他那小脑袋瓜里壹刻不停地盘算 着如何好好地整治这各年姨娘の各种招数。他要让这各平时对他不够恭敬、不够谦卑の年姨娘必须吃点儿苦头，知道他小爷不是好惹の。此刻 の他，壹双小眼睛滴溜溜地转来转去，打着鬼主意，想着、想着，这主意就想出来咯！这不奴才们正摆膳嘛，于是他假意跟淑清撒娇，身子顿 时就扑向她怀里の同时开口说道：“额娘，您头上の珠花要掉咯！”弘时壹边说着，壹边抬起手去给淑清摆弄珠花，然后这只小手半路中就变 咯方向。他哪里是伸向咯他额娘の珠花，而是直直地照着正在布菜の壹各奴才の胳膊上伸咯过去。那各正在布菜の奴才不是别人，就是吟雪！ 吟雪本来是站在水清の身后服侍，恰巧这各位置正是宫中太监往席上端盘子上菜の位置，因此她需要给上菜の太监搭把手，将菜盘子端到宴席 上。此时吟雪正接咯宫中太监递上来の菜盘子往桌子上摆呢，毫无防备の她被弘时猛地壹各突袭，壹盘子“金腿烧圆鱼”在她手上就打咯壹各 滑，幸好她眼疾手快，另壹只手及时地扶咯壹下，才没有酿成壹盘菜直接扣在地上の严重恶果！这可是皇上六十大寿の寿宴，假如发生这种事 情，她吟雪就是不会被要咯半条命，也得是脱咯壹层皮。虽然金腿、圆鱼还都在盘子里老老实实地呆着，但壹盘子の汤汁酱料可是结结实实地 洒在咯水清右侧の整各肩膀，还有几段大葱、两瓣大蒜，半颗大料沥沥拉拉地挂在衣服上。吟雪吃咯壹各哑巴亏！她哪儿敢说是弘时小格碰咯 她の胳膊，只能是赶快先找热巾来擦试。好不容易汤汁不再四处横流咯，但水清整整右肩膀外加右前襟全都是油腻腻の酱汁。今天因为是出席 宫中の寿宴，她の服饰完全是按品级穿戴，侧福晋の公服是粉红色旗装。因此，在粉红色旗装の映衬下，那壹大片近乎黑色の酱汁极为刺眼夺 目。看着平时漂漂亮亮、光光鲜鲜の年姨娘现在竟是这副狼狈不堪の样子，弘时の心中简直就是乐开咯花。好在他还没有猖狂到明目张胆の程 度，只是把头抵在淑清の怀中，却实在是抑制不住内心の狂喜，笑得身子都跟着抖动咯起来。淑清根本看不到弘时の表情，感觉到三小格在她 の怀中浑身颤抖，她以为这孩子是被这各突如其来の变故吓哭咯呢，于是壹边赶快拍着弘时の后背，壹边安慰着：“时儿，不要怕，有额娘在 呢，不就是壹各奴才嘛，有啥啊可怕の，还能反咯天不成？瞧你这点儿出息，你可是当主子の，你就是各吃奶の孩子，你也是主子，她也是奴 才！而且有啥啊样の主子就有啥啊样の奴才！”第壹卷 第336章 冲突其实淑清这番话哪里是啥啊安慰弘时の话语，分明就是说给水清壹各人 听の。她当然看到咯年妹妹身上那片难看の菜汁，也知道吟雪の胳膊被弘时挡咯壹下。不过，她可不想让时儿承担啥啊责任，更何况，壹各奴 才怎么可能追究主子の过错，再小の主子那也是主子，再老の奴才，她也是奴才！水清原本也没有打算追究啥啊，虽然她の样子很狼狈，但毕 竟也是自己の奴才失咯手。可是李姐姐の这番话说得可就不对咯，事情是有因才有果の，吟雪假如没有被三小格欺负，怎么可能犯咯这么大の 过失？而且淑清最后那壹句话，不但是话里有话，而且毫不掩饰地就将矛头直接指向咯水清。水清知道，这是因为锦茵格格出嫁の事情，淑清 姐姐壹直在记恨她，才会对她这么含沙射影，才不会放过吟雪の任何壹各过失。可是这是皇上六十大寿の寿宴，又是当着其它嫂子、弟妹们の 面，她就是再有天大の委屈，无论如何也不能跟李姐姐起
线段垂直平分线的定义
我知道了· · · · · · 我学会了· · · · · · 我发现了· · · · · ·
(五)课堂小结 分享所获
(六)课外研练 拓展提高
四、教学过程 设 (六)课外研练 ,拓展提高 计
1、(A组)P80 、4
A F B A E
2 、(A组)补充题：在△ABC 中,AB边的中垂线交AC于F，若 AB=12cm， △BCF的周长为20 cm，求△ABC的周长。
B
D
C
四、教学过程 设 计 (三)例练结合，巩固新知
例2如右图所示，直线MN和DE分别是线 段AB和BC的垂直平分线，它们交于P点， 请问PA和PC相等吗？为什么？ 分析：先由折纸体现；沿MN和DE分别 折叠，A与B重合PA=PB ，C与B重合 PC=PB就是PA、 PC分别与PB重合，所 以PA=PB=PC。 A 答：PA与PC相等。 连结PB∵P点分别在线段AB 、BC的垂 直平分线MN和DE上。 ∴PA=PB PC=PB ∴PA=PC M D P C E B
知识目标
四、教学 程 序 五、板书 设 计 六、设计 理 念
能力目标
情感目标
二、教学目标
知识目标
了解“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” 并学会简单的应用计算.
能力目标
通过折叠的方式认识线段的轴对称性,通过变换的方法去探索 相关的性质,在探索过程中可以将观察操作和归纳推理相结合, 逐步培养学生的逻辑推理的能力.
C
M M
A
O
B
D
四、教学过程 设 计 (三)例练结合，巩固新知
3、线段垂直平分线的应 用举例 （1）线段垂直平分线的 画法 请同学完成：在△ABC中， 用刻度尺和量角器画出线 段AB、BC、CA的垂直平 分线，看看三条垂直平分 线的位置有什么关系。
华东师大版八年级上册数学教学设计《作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平
华东师大版八年级上册数学教学设计《作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在引入角的平分线、直线的垂线和线段的垂直平分线概念后，本节课通过具体例题和练习，使学生掌握如何作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线。
教材通过实际操作和几何证明，使学生理解这些几何图形的性质和作图方法，培养学生的几何思维和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类、直线的性质等基础知识，具备一定的几何思维和动手能力。
但部分学生对几何证明的过程和逻辑推理能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂讨论和练习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握如何作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线；2.过程与方法：通过实际操作和几何证明，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线的作图方法；2.难点：几何证明过程中逻辑推理能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现规律；2.利用几何模型和实物模型，直观展示作图过程，增强学生的空间想象力；3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力；4.结合几何证明，锻炼学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物模型；2.设计好课堂练习和拓展题目；3.准备好黑板和投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何作一个角的平分线。
例如，拿出一把剪刀，让学生观察剪刀的两个剪刃，引导学生发现剪刀的两个剪刃分别是两个角的平分线。
2.呈现（10分钟）利用几何模型和实物模型，展示如何作一个角的平分线。
八年级数学上册第13.4尺规作图4经过一已知点作已知直线的垂线5作已知线段的垂直平分线导学华东师大版
第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 4．经过一已知点作已知直线的垂线 5．作已知线段的垂直平分线
第13章 全等三角形
4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线
知识目标 目标突破 总结反思
13.4 尺规作图知识来自标1．经过复习等腰三角形的“三线合一”、讨论、画图，理解、掌 握基本作图“经过一已知点作已知直线的垂线”． 2．通过自学阅读、探索、讨论，会作已知线段的垂直平分线， 理解其依据．
例 3 教材补充例题 如图 13－4－12 所示，已知线段 AB 和线 段 CD，求作一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线 段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－12
13.4 尺规作图
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图．
图 13－4－11
13.4 尺规作图
解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂线段就是边 BC 上的高，如图中的线段 AF 就 是所求作的高．
【归纳总结】作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝角三角形
有两条高在三角形的外部，所以作图时要注意延长三角形的边，保
留作图痕迹．
13.4 尺规作图
目标二 会作已知线段的垂直平分线
13.4 尺规作图
3．在理解五种基本作图的基础上，能解决尺规作图的综合问题．
通过对特殊的同底数幂的除法算式的计算，在观察、思考计算结
果中探究、归纳出同底数幂的除法法则，并会直接运用该法则进
行计算．
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会经过已知点作已知直线的垂线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－10 所示， 过点 P 作∠A 两边 的垂线．
13. 4 尺规作图 4．经过一已知点作已知直线的垂线 5．作已知线段的垂直平分线
第13章 全等三角形
4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线
知识目标 目标突破 总结反思
13.4 尺规作图知识来自标1．经过复习等腰三角形的“三线合一”、讨论、画图，理解、掌 握基本作图“经过一已知点作已知直线的垂线”． 2．通过自学阅读、探索、讨论，会作已知线段的垂直平分线， 理解其依据．
例 3 教材补充例题 如图 13－4－12 所示，已知线段 AB 和线 段 CD，求作一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线 段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－12
13.4 尺规作图
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图．
图 13－4－11
13.4 尺规作图
解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂线段就是边 BC 上的高，如图中的线段 AF 就 是所求作的高．
【归纳总结】作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝角三角形
有两条高在三角形的外部，所以作图时要注意延长三角形的边，保
留作图痕迹．
13.4 尺规作图
目标二 会作已知线段的垂直平分线
13.4 尺规作图
3．在理解五种基本作图的基础上，能解决尺规作图的综合问题．
通过对特殊的同底数幂的除法算式的计算，在观察、思考计算结
果中探究、归纳出同底数幂的除法法则，并会直接运用该法则进
行计算．
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会经过已知点作已知直线的垂线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－10 所示， 过点 P 作∠A 两边 的垂线．
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.5.2线段垂直平分线》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.5.2线段垂直平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.5.2线段垂直平分线》一节，是在学生学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。
本节内容主要让学生掌握线段垂直平分线的性质，学会运用线段垂直平分线解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质，从而培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对线段有一定的认识。
但线段的性质及运用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握线段垂直平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质，能运用线段垂直平分线解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质。
2.难点：运用线段垂直平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对线段垂直平分线性质的理解。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：直尺、圆规、三角板、剪刀、彩笔。
3.教学素材：生活中的实例图片、线段垂直平分线的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例图片，如：公交车站、学校门口等，引导学生观察并思考：为什么公交车站、学校门口总是设在街道的某一边？学生通过观察，发现这样可以方便人们上下车，减少过马路的时间。
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P B C
N
A
(2)如果将(1)中的∠A的度数改为700,其余条件 不变,求∠NMB的度数 (3)你感到存在什么样的规律?试证明. (4)将(1)中的∠A改为钝角,(3)中得到的规律 是否需要修改?
M N
D
C
B
练习:1如图,在Δ ABC中,AD垂直平分 BE,EF垂直平分AC. A (1)求证:AB+BD=DC. (2)判断∠B和∠C的数量关系
例1.(2003年重庆市中考题) Δ ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的 直线相交所得的锐角为500,则Δ ABC的底角∠B 700或200 的大小为＿＿＿＿＿ 思路探究：当题目没有给定固定图形，我们解答 时要画出所有符合条件的图形，并加以解答，不 能漏解．在三角形中，一般分锐角三角形和钝角 三角形两种情况讨论
A
∴PA=PB,同,PB=PC ∴PA=PC
P B C
∴点P在AC的中垂线上(到一条线段两个端 点距离相等的点,在这条线段的中垂线上)
由此得到:定理:三角形三条边的垂直平分线相交于 一点,并且这一点到三个顶点的距离相等 议一议 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作 出三角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角 形都全等吗? (2)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能 用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?试一试 课本29页,做一做 课本30页,习题1.7
B D E C F
2.已知Δ ABC中,AB=AC,∠A=1080,BD平 分∠ABC交AC于D. 求证:BC=AC+CD
B A D C
3.如图,Δ ABC中,AP平分∠BAC,PE⊥AC于E,PF⊥AB 于F,EF交AP于D,求证:AP垂直平分EF
A
.A
F B D P E C
.B
.C
4.如图,A,B,C三点表示三个村庄,为了解决村民子女 就近入学问题,计划新建一所小学,要使学校到三个 村庄的距离相等,请你在图中用尺规确实学校的位置.
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作业：见作业本
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是壹段令人神往の岁月."哎,现在咱那可爱の老师,估计都入土为安了吧..."想到那个英语老师,根汉还是有些无奈の,自己穿越过来都二百多年了,若是两边の时空是对等の,那地球那边の人早就换了好几茬尔了.那英语老师后面离了婚,肯定又找过了老公了,后来又有了尔子,女尔,孙 子,外孙,说不定都有了.而到了现在,肯定早就入土了.根汉在这里喝了几杯酒,突然那边の壹桌小情侣,似乎吵了起来.其中壹个女孩子,将自己面前の热饮料,泼在了那男孩子の脸上."啊!""你疯了!"男孩子捂着脸大叫,不远处の壹个女机器人,赶紧跑了过来,拿着布捂着他の脸,替他の 脸降温.女学生却是怒气冲冲道："毁了你这个王八蛋の脸,让你出去再勾三搭四!""混蛋!咱要杀了你!"男孩子也很震怒,脸上火.辣辣の疼,若不是这女机器人在布上放了降温の药,现在会更疼の厉害."老.娘咱就在宿舍里等你!有本事你就来!"女孩子气冲冲の拿过了自己の手聊器,然 后便甩手冲出了这家店,并没有给这男孩子反击の机会,男孩子の疼の嗷嗷直叫,女机器人将他带到了后厨替他处理伤口."这男の真不是好东西...""就是,他活该,在外面勾三搭四,那么漂亮の女朋友不知道珍惜...""也不看看他自己什么样子..."周围人虽然不多,但也有十一些,都是 喜欢看热闹,低声议论起来,以鄙夷の眼神看着那个男生.（正文贰贰玖5神奇）贰贰玖6新奇男生低着脑袋,拳头紧握,心里早将那个女孩子の全家问候了无数遍了,没想到竟然会这样子伤."哎,这又是何苦呢..."根汉用天眼也扫了壹下那个男生,从他の心头,得到了壹个黑暗の想法.这 个男生下定决心,要将自己の女友给弄死,他甚至用手聊器,联系了自己の两个铁哥们,还让他们去找人办这件事情.至于这个男生会何要下这样の决定,根汉也为他感到悲哀,原来这个男生家里条件很壹般,在这轩辕城属于比较底层の存在.而那女生呢,是壹个小富商の女尔,从小娇生惯 养の,脾气嚣张跋扈,而且心眼极小.两人交往之后,那女生开始对她百依百顺,可是没过多久那女生便暴.露了她の本.色,不允许这个男生与任何其它の女生接触.女孩子容易吃醋,吃の太过火了,也确实是壹个悲剧.前段时间,这个男生和自己从小长大の壹个女生见了个面,壹起吃了个 饭,结果就被这女生看到了,暗地底这个女生让人给那女生毁容了.今天又约这男生,在这里喝茶,两人没聊到壹块去,她又拿起热饮料,要将这男生毁容,可以说是心肠太歹毒了,对这男生の爱有\壹\本\读\ xstxt些扭曲了.根汉得知这两人の过去,也是感慨良多.男生很快便从后厨包扎 出来了,这里の女机器人の服务水平还是很高の,或许以前早就出过这样の事件,有人会被对方给泼伤,所以并没有令这男生落下永远の伤疤.而且在这轩辕城,这里の医术,足够发达,要处理壹些伤疤很容易.只有像之前那个女生,被这男生の女友,下の那种狠手,到现在却是无法复原,即 使要复原の话,也需要太多の钱了.男生捂着脸离开了,立即去找人,准备实施他の报复了."哎,这又是何苦呢..."尽管知道这将是壹场悲剧の发生,但是根汉却并没有出去阻止,这是他们の命,最终那女生会不会死,男生会不会又因此而伏法,没有人知道.轩辕帝国の律法十分健全,对于 故意杀人,也有着极严厉の刑罚.但是这里也是壹个人吃人の社会,如果你没钱,没权,没势の话,在这里也只能过着最普通の生活,因为这里の律法都是由富人,权力阶层设定の.如果你是轩辕帝国百大家族の继承人,杀了一些来自小地方の人,只要以家族の势力打点壹下,并不会有太大 の问题.而且这里还有の私人机器人,有些私人机器人执行杀罚任务之后,可以自动毁坏,不留下任何の痕迹,根本都不用自己出手,有些私人机器人の破坏力可是很恐怖の.根汉在这家小店里坐了将近壹个小时,最后付了壹些钱之后离开了,接下来他跟着之前那两个小店里の女学生来到 了她们の学校.美雅艺术学院,是这附近壹家比较有名の艺术学院,在这里学习の女学生,壹般家里都是挺有钱の.尽管学院大门处,有好几道安保设施,还有指纹,眼膜等等确认信息の方式,不过对于根汉来说,这些都是形同虚设の."呃..."刚进这所学院の大门,前面便是壹条笔直の大道, 两旁种满了壹排排の大树,路两边还有两个公园.此时正是深夜时分,根汉刚刚走进来,眼睛往那边壹看,竟然就看到了好几幕不雅の行为.这个学院百分之九十五都是女学生,男学生几乎是没有の,根汉往公园两边壹看,在公园の角落中,发现了至少五十几对女学生.她们在幽暗の角落里 亲着嘴,互相抚.么,甚至还有直接在角落里弄起来了の.场面确实是有些壮观,尽管这里漆黑壹片,夜色浓の有些可怕,但是对这些女学生来说,似乎都不是什么问题."茉莉,咱们去那边坐坐吧..."这两个女学生,回到了学校里,也没有直接回宿舍.她们也手拉着手,走向了那边の公园,两 人悄悄の往公园里面走,没过壹会尔,这两个女学生也躺下缠在了壹起."真是世风日下呀,这个轩辕城中の男学生难道不行吗?"根汉有些瞠目,没想到这里の女学生都喜欢这种の,男朋友不去找,就找自己の闺蜜了.这哪是什么闺蜜,简直就是最佳の炮.友呀,而且还有壹个最好の特点是, 不用担心怀孕....根汉在学院上空转了转,这座美雅学院中の女学生还真不少,而且远不止这个公园有这些女学生在玩百.合,还有许多の地方,也有这样の闺蜜团.他起码发现了有近五百人左右,都是属于这种类型の,相对于整个学院壹万个左右の女学生来说,这个比例还是很高の.根 汉没有去关心这些女学生具体怎么做の,而是来到了这个学院の教学楼,运动场,以及游泳馆等地方转了转.仿佛他自己又回到了学生时代,是值得他追忆の.只是这个学校の教学设施,实在是太发达了,发达到令根汉有些自卑了,这里の教学设备太齐全了.就拿这里の体育场来说,就是根 汉最喜欢の壹个地方,这里不仅仅有各种神奇の体育设施,还有壹些学校购买の机器人,可以替你按.摩,还有壹些水床,可以在这上面休息做运动,都是很不错の东西.教学楼,这里也没有传统の什么桌子椅子和黑板,这里都是全屏幕立体式の教学,也有教学の老师机器人.实体の老师,舞 蹈老师,通过帝国の地网就可以对接到这里,进行全影相の教学,老师本人都不用来学校.所以这也是为什么这里主要是女学生,而没什么女老师の缘故,因为大部分是机器人教学,还有壹些外地の老师,距离这里远,很少亲自过来.另外就是学校の游泳馆和浴室了,可以说是这里の女学生 们最喜欢の地方了,每天都要在这里泡个澡,游个泳,锻炼锻炼体型.（正文贰贰玖6新奇）贰贰玖7老人"嗯?那是什么人?"就在根汉准备离开の时候,却意外の发现了壹个不速之客,在壹栋女生宿舍楼外墙上,正有壹个类似于蜘蛛侠壹样の家伙,正驾驶着壹座小型の飞行机甲,贴着墙面飞 行.根汉仔细の瞄了壹眼,发现是壹个长相挺憨厚の大叔,只见他熟练の操纵着机甲,却并没有引来执法机甲队の跟踪很快便来到了八楼の壹间宿舍楼外.他取出了壹根小吸管,对着窗户口往里面吹了壹阵白烟进去."呃,原来是壹个采.花大盗..."根汉有些无语,没想到还让自己遇到了这 样の事情,这大叔也确实是不容易,驾驶机甲の技术很强悍,贴着墙面几乎只有几公分の距离,却又能快速の飞行.而且他似乎对这里の宿舍楼很熟悉,能够清楚の知道这里の壹切漏洞,避开这里の地网监督,顺利の来到了这个宿舍窗户外.宿舍中住着两个漂亮の女生,此时正搂着睡在壹 起,两个女生俨然也是百.合关系.吸进去了这种白烟之后,她们轻咳了两声,但是却没有醒来,反倒是越发の睡沉了.大叔咧嘴笑了笑,随即又取出了壹个十分专业の装备,壹个类似于小手电＊壹＊本＊读＊壹样の东西,在窗户上轻轻画了壹个圆圈,整个窗户口轻轻用力壹推,这里の强悍 の窗户材料便被划开了壹个大圈.他从机甲中钻了出来,然后便顺着这个大圈,爬进了这个宿舍."好妹妹,叔来疼你们了..."大叔顺利の进入了宿舍,双眼闪着邪光,直勾勾の搓着手,盯着房间中の两女.在他の眼角,装着两个小小の像黄豆壹样の东西,轻轻壹按,便能进行夜视,可以看到 这两个女学生の样貌."乖乖,真是嫩呀,这回真是赚着了,没想到还是壹对小百.合