2.4线段的垂直平分线(1)
线段的垂直平分线(1)
课 题2.4 线段的垂直平分线（1） 课型 新授 教学目标1、在具体情境中，理解线段垂直平分线的概念2、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理。
教学重点线段垂直平分线的性质定理及逆定理 教学难点 定理、逆定理的综合使用 教学准备 三角板 多媒体课件 教学方法教学过程： 一、自主学习【自学指导】见课件：阅读课本P68-691、请联系生活实际弄清线段垂直平分线的概念。
2、通过阅读探究和动脑筋，理解线段垂直平分线的性质定理及逆定理。
【自学检测】1、（1）垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离如图，假如点P 在线段AB 的垂直平分线上，那么（2）逆定理：如图，到线段两端点距离 的点在线段的垂直平分线上 因为 ，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上.二、教师精讲以下各图中，已知PA =PB ,分别增加一个什么条件，能够得出PQ 是线段AB 的垂直平分线，为什么？增加：_____________三、合作探究：见学案专题一：1、已知：如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，（1）假如△EBC 的周长是24cm ，那么BC= .（2）假如BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 .（3）假如∠A=28°，那么∠AEB= °.专题二： 已知：如图，AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点.求证：BE=CE.再备课记录B A PQ P B A Q B A P Q B A P Q B A P三、展示提升四、总结归纳：见课件（1）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。
（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（性质定理）。
（3）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
（逆定理）五、训练巩固：见学案1、P70练习1、22、如图1，所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=2，则BE两点间的距离是______3..如图2，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，假如△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________cm．4.如图3．△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=_________．作业布置：【课作】课本P72 A组第1、3题【家作】课本P72 A组第2题、《基训》P43教学反思。
初中数学青岛版八年级上2.4《线段的垂直平分线》课件(16张PPT)
D. CD平分∠ACB
Ｃ Ｂ
Ｄ
2.（1）用尺规作线段AB、BC的
垂直平分线；
A
(2) 若AB与BC的垂直平分线交于
点P，PA与PC相等吗？
B
C
PA=PC
回归生活
1.在公路CD同侧有A、B
两个村庄，现要在公路上建
A
一车站，使车站到两村距离
相等，如何确定车站的位置？
连接AB，作AB的垂直平分线ＥＦ交CD于P，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
线段垂直平分线的性质定理：
M P
A
O
B
N
提出新问题
•如果一个点到线段两端点的距离相等， 那么这个点是否在线段的垂直平分线上？
•如图,PA=PB，
• 试比较PA，PB的大小，并说明理由。
连接MB， 因为MN垂直平分AB， 所以MB=ＭＡ， 所以PA=PM+MA=PM+MB， △ＰＭＢ中，PM+MB＞PB， 所以PA＞PB。
P M
A
N
B
颗粒归仓－－－你学会了吗？
•1.线段的轴对称性 •２.线段的垂直平分线定义 •３.线段的垂直平分线的性质与判定 • 4.尺规作线段的垂直平分线
2.如图，BC=40CM，DE是线段AB
A
的垂直平分线，与BC相交于E，AC=24CM，
求 △ACE的周长。
D
C AC＋CE＋ＡＥ＝ＡＣ＋ＣＥ＋ＥＢ＝６４ＣＭ
E
B
当堂过关检测－－－大显身手
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ A）
2.4线段的垂直平分线
结论
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
几何语言： ∵CD⊥AB,AO=BO ∴PA=PB
动脑筋
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线 段AB 两端的距离PA与PB相等，那么点P在线 段AB的垂直平分线上吗？
(1) 当点P在线段AB上时，因为PA = PB， 所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在 线段AB的垂直平分线上.
本课节内容 2.3
线段的垂直平分线
动脑筋
如图， 人字形屋顶的框架中，点A 与点A′ 关于线段CD 所在的直线l对称，问线段CD 所在 的直线l 与线段AA′有什么关系？
说一说
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到如图
已知点A与点Ａ′关于直线l对称，如果沿直线l折 叠，则点A与点Ａ′重合，AD=A′D，∠1 =∠2 = 90°，
几何语言： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
例1 已知：如图，在△ABC中，AB，BC 的 垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC. 求证： 点O在AC的垂直平分线上.
证明∵ 点O在线段AB的垂直平分线上， ∴ OA = OB.
同理OB = OC. ∴ OA = OC. ∴ 点O在AC的垂直平分线上.
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂 直平分线上”， 要作线段AB的垂直平分线， 关 键是找出到线段AB两端距离相等的两点.
做一做
作法 ①为分 半别 径以 画点 弧，A，两B弧为相圆交心于，点以C大和于点12D；AB 的长
②过点C,D作直线CD，则直线CD就是线段AB 的垂直平分线.
做一做
因为线段AB的垂直平分线CD与线段 AB的交点就是线段AB 的中点， 所以可 以用这种方法作出线段的中点.
青岛版数学八上2.4《线段的垂直平分线》PPT课件
直平分线. D
如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线， 交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5， 求△AEC的周长
解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线
∴EB=EA ∴△AEC的周长
C E
=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
=AC+BC
B
=4+5
=9
D A
线段的垂直平分线
一、性质1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
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2.4 线段的垂直平分线
PPT教学课件
折一折
线段是不是轴对称图形？ 如果是，说明它的对称轴在哪里？
结论：线段是轴对称图形，它的一条对 称轴垂直平分这条线段.
垂直并且平分一条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线
l P
∵PC是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
A
C
B
结论：（垂直平分线的性质1）
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
已知：PC⊥AB,AC=CB 求证：PA=PB
证明：∵ PC⊥AB
∴ ∠ACP=∠BCP= 90
在△ACP和△BCP中， PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
2.4线段垂直平分线的性质(1)
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等
PA=PB
到线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是到线 段两上端点距离相等的所有点的集合
1、如图直线MN垂直平 分线段AB，则AE=AF。
2、如图线段MN被直线AB 垂直平分，则ME=NE。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
?
PA=PB
几何语言叙述: ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
A
C
B
这个结论是经常用来证明 点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。 二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 M 已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上. P 求证：PA=PB 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90 度 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB
N ∴PA=PC. (到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上) N’ ∴点P在AC的垂直平分线上; ∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.
求证：点O在BC的垂直平分线上。 证明：连结OB。 ∵ ON是AB的垂直平分线（已知） N
例 题 扩 展
已知：在Δ ABC中，ON是AB的垂直平分线 OA=OC。
A
B
C
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》说课稿1
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》说课稿1一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册第2章《几何变换》中的一个重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了线段的基本概念、线段的性质、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，使学生能够掌握作线段的垂直平分线的方法，理解线段垂直平分线的性质，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对线段的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对作图的方法和技巧还不够熟练，对线段垂直平分线的性质的理解还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握作线段垂直平分线的方法，理解其性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握作线段的垂直平分线的方法，理解线段垂直平分线的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的几何思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：作线段的垂直平分线的方法，线段垂直平分线的性质。
2.教学难点：作线段的垂直平分线的具体操作方法，对线段垂直平分线性质的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、操作实验法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入线段的垂直平分线。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解作线段垂直平分线的方法。
3.合作交流：学生分组讨论，交流作图的方法和体会。
4.教师讲解：教师讲解作线段垂直平分线的具体方法，解释线段垂直平分线的性质。
5.操作实验：学生利用几何画板等工具，进行作图实验。
6.巩固练习：学生完成课后练习，巩固所学知识。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点。
线段的垂直平分线ppt课件
因为 所以 ∠AOP +∠ BOP=180°, ∠AOP = ∠ BOP，所以∠AOP = ∠ BOP=90°,即 B PO⊥ AB，所以PO是线段AB的垂直平分线，
这就是说，点P在线段AB的垂直平分线上.
CLL
新知学习
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.在公路CD同侧有A、B两个村庄，现要在公路上
CLL
建一车站，使车站到两村距离相等，如何确定车
站的位置？
P
A C 点P就车站所在的位置.
B
P
D
CLL
CLL
布置作业
基础性作业：课本习题2.4 1、2题 拓展性作业：同步练习册35页第6题
CLL
谢谢大家
CLL
情景导入
在公路CD同侧有A、B 两个村庄，现要在公路上建 一车站，使车站到两村距离 相等，如何确定车站的位置？
CLL
2.4 线段的垂直平分线 （第1课时）
CLL
1.体会线段的轴对称性，认识线段垂直平分线。 2.掌握线段垂直平分线的性质并会应用. 3.知道到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
符号语言：
因为点P在 线段AB的垂直平分线上，
A
所以PA =PB.
M P
O N
CLL
B
CLL
学以致用
如图，点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任意 三点，分别连接PA，PB，AC，BC，AD，BD，指出图 中相等的线段
A
OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB
线上。 4.会用尺规作图作出一条线段的垂直平分线。
2.4线段的垂直平分线(第一课时)
下列图形是轴对称图形吗？
2条
ห้องสมุดไป่ตู้无数条
四条
A
B
线段是轴对称图形吗？它的对称轴在哪？
自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题
1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什 么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义 吗？ 2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2） 中，对于垂直平分线上的任意一点P分了哪两种情况？ 你能用几何证明的方法来说明吗？ 3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线 上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。 4.如何用尺规做出已知线段的垂直平分线？明确作图 方法及步骤；在作图过程中，为什么必须以大于 1/2 1 2 AB的长为半径画弧呢？
已知：线段AB和任意一点P，满足PA=PB 求证：P点在线段的垂直平分线上
A P • B
证明：(1)当P在线段AB上时 ∵PA=PB ∴P为线段AB的中点 ∴点P在线段AB的垂直平分线上
（2）当点P不在AB上时 取AB的中点O，连接PO ∵O为AB的中点 ∴AO=BO 在△AOP与△BOP中 AO=BO OP=OP PA=PB ∴ △AOP ≌ △BOP(SSS)
已知：线段AB，直线MN是线段AB的垂直平分线 交点为O，P为MN上任意一点 求证：PA=PB 证明：（1）当P点在AB上时
∵MN是线段AB的垂直平分线 ∴P为线段AB的中点 ∴PA=PB （2）当P点不在AB上时 连接PA，PB ∵MN为线段AB的垂直平分线 ∴∠AOP= ∠BOP=90 º ，AO=BO 在△AOP与△BOP中 AO=BO ∠AOP= ∠BOP OP=OP
F
作法中为什么要“大于½AB长为半 径画弧”呢？
假若以A,B为圆心，
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12
O
A B
F
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线除了 具有“垂直、平分线段” 的性质外还有如下性质：
M P
线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等
A
o
N
B
线段垂直平分线的判定
到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上吗？
已知：线段AB ，PA=PB，如图， 点P在线段AB的垂直平分线上吗？ 为什么？
三、线段垂直平分线的画法
<一>操作：画线段垂直平分线 方法一 利用三角板过中点画垂线 方法二 尺规画法 ①分别以点A、B为圆心，大于 ½AB长为半径画弧交于点E、F ②过点E、F作直线. 则直线EF就是线段AB 的垂直平分线(如图) <二>想一想 1、作法中为什么要“大于½AB长为 半径”呢？ 2、为什么这样作出的直线就是线段 AB的垂直平分线呢？
线段的垂直平分线
折法、画法、性质、判定、应用
黄岗中学 孙道宏
如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河 岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距 离相等,码头应建造在什么位置？
A● B●
驶向胜利 的彼岸
二、线段垂直平分线的折法
• 做一做： • 在半透明纸上画一条线段AB，折 纸使A与B重合，得到的折痕L就是线 段AB的垂直平分线. • 想一想： • 这样折纸怎么就是垂直平分线呢？
B
A C L
线段垂直平分线的应用 已知:△ABC 的边AB,AC的垂直平分线相交 于点P.如图 说明：点P在BC的垂直平分线上 A
P
B
C
交流与小结 本节课你学到了什么呢？
• • • • • 线段垂直平分线的折法 线段垂直平分线的画法 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定 线段垂直平分线的应用
尺规作图 三角板取中点 画垂线
P
到线段两端距离相等的点 在线段的垂如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边 建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码 头应建造在什么位置？
A● B●
驶向胜利 的彼岸
线段垂直平分线的应用
公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修 建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距 离相等.你如何确定仓库C的位置？