高二下学期数学期末考试试卷(理科)
人教版高二数学下册期末考试理科数学试卷(附答案)
( ) 即 a 2x −1 = 2x −1对一切实数 x 都成立．
∴ a = 1，∴ a = b = 1 ．……5 分
f ( x) 是 R 上的减函数。……6 分
⑵ 不等式 f (t2 − 2t) + f (2t2 − k ) 0等价于 f (t2 − 2t) f (k − 2t2 ) ．
又 f ( x) 是 R 上的减函数，∴ t2 − 2t k − 2t2 ． ……8 分
内碳 14 含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前 850 年左右的西周时期,已
知碳 14 的“半衰期”为 5730 年(即含量大约经过 5730 年衰减为原来的一半)，
由此可知，所测生物体内碳 14 的含量应最接近于（ ）
A．25﹪
B．50﹪
C．70﹪
D．75﹪
11. 对 大 于 1 的 自 然 数 m 的 三 次 幂 可 用 奇 数 进 行 以 下 形 式 的 “ 分 裂 ” ：
地运往 C 地, 现在 AB 上的距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至点 C.已知铁路运 费为每公里 2 元,公路运费为每公里 4 元. （1）将总运费 y 表示为 x 的函数. （2）如何选点 M 才使总运费最小？
-5-
-6-
11B-SX-0000001 20. （本小题满分 12 分）
已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1, Sn = n2an (n N+ )
( ) ( ) ⑵ 若对任意的 t R ，不等式 f t2 − 2t + f 2t2 − k 0恒成立，求实数 k 的取
值范围．
18. （本小题满分 12 分）
为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了
2022年年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)
年高二下学期数学（理）期末试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54- B.54- C. i 54 D.542. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R xB. 0232,0200≤++∈∃x x R xC. 0232,2<++∈∀x x R xD. 0232,2≤++∈∀x x R x3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<= A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.14. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.()()q p ⌝∨⌝B.()q p ⌝∨C.()()q p ⌝∧⌝D.q p ∨5. 某校从高一中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60 [)[)100,90,90,80加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知 高一共有学生600名，据此 统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. (2,)4πD. (2,)2π8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 189. 阅读如下程序框图， 如果输出5=i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. 22-*=i S B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为A. 2B.2-C. 5.1D. 311. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是A ．10 B. 13 C. 14 D.10012. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2e e B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数 为__________个.14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________．15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的值为25.0，则输出的n 的值为_______.16. 商场每月售出的某种商品的件数X 是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可 获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) X 1 2 3···12P121121 121 ···1210,1==S i1+=i i 输出i结束开始i 是奇数12+*=i S10<S是否否 是第9题图17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极 坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=. （I ）求圆C 的直角坐标方程;（II ）设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为(3,5)，求PB PA ⋅的值.18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：男 女 是 40 20 否2030（I ）若哈三中高二共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围.性别是否熬夜看球21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （元）908483807568（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()n i i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值; (Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<.求证: 2)e e (21>+x x a .数学答案一. 解答题:22. (Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xxae e x f ,所以, 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln,(a-∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a 上为单调递减函数.(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a ,211ln ,0)1(ln x ax a f <<>,又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212xx e e a<-, 所以2)(21>+x x e e a .。
学高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xey =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87 (7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76 （9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于 (A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的着作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
下学期高二期末考试理科数学试卷-(全解全析)
下学期高二期末考试 理科数学·全解全析1．B 【解析】由题意知{|2216}{0,1,2,3}A x x =∈-<-<=Z ，(2,2)B =-，故A B =I {0,1}.故选B. 2．D 【解析】根据否命题的定义可知,“若1a >,则2,2aa 至少有一个为正”的否命题为“若1a ≤,则2,2aa 都不为正”,即“若1a ≤,则20a ≤且20a≤”.故选D.3．C 【解析】由2ln 2()xf x x=可得24322ln 212ln 22()x x xx x f x x x ⋅--'==，则3110()812()2f -'==.故选C. 4．B 【解析】由20x x -+>可得01x <<，由题意可得(0,1)是(,2)a a +的真子集，故021a a ≤⎧⎨+≥⎩（等号不同时成立），解得10a -≤≤.故选B.5．B 【解析】由条件可得{1,2,3,4,5,6,8}A B =---U ，{1,2,5,6}A B =--I ，故A B e {3,4,8}=-，则所求子集的个数为328=.故选B. 6．A 【解析】因为log 2log log 2242(25a =====，ee113d (3ln )|3b x x x===⎰，2384c ==，所以b c a <<.故选A.7．D 【解析】因为2222(1)10x x x +-=-+>，所以222x x +>，故命题p 为真命题；当1x >时，ln 0x >，故命题q 为假命题,则p q ∧为假命题，p q ⌝∨为假命题，p q ⌝∧为假命题，p q ∧⌝为真命题.故选D. 8．C 【解析】由3()f x x mx =+可得2()3f x x m '=+，由条件可得(1)39f m '=+=-，故12m =-，则2()3(4)f x x '=-，为偶函数，即①正确；由()0f x '=可得2x =-或2，所以(,2)x ∈-∞-时，()f x 单调递增，(2,2)x ∈-时，()f x 单调递减，(2,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，故②错误，③正确；由22x x -+2≥，且()f x 在[2,)+∞上单调递增，得(22)(2)x x f f -+≥，即④正确.综上可知，正确的命题有①③④，共3个.故选C.9．B 【解析】因为22sin 2)(x x x f =，所以2)()2sin(2)(x x x f --=-)(2sin 22x f xx -=-=，所以)(x f 为奇函数，所以其图象关于原点对称，故排除选项A 、C ；当1x =时，(1)2sin 20f =>，故排除选项D ．故选B ．10．A 【解析】由条件可得，当0x <时，22()()(2)2f x f x x x x x =--=-+=--.当0x <时，10x -<，由(1)()0x f x ->可得()0f x <，即220x x --<，故2x <-；当01x ≤<时，由(1)()0x f x ->可得()0f x <，即220x x -<，故01x <<；当1x >时, 由(1)()0x f x ->可得()0f x >，即220x x ->，故2x >.综上可知，所求不等式的解集为(,2)(0,1)(2,)-∞-+∞U U .故选A.11．D 【解析】设网站A 利用这篇小说每月获得的利润为()z x （单位：万元），则()(2)42(z x y x x =-=+-2322)(4)2206460x x x x -=-+-，则2()64064z x x x '=-+，由()0z x '=可得128,43x x ==，所以当823x <<时，()0z x '>；当843x <<时，()0z x '<；当45x <≤时，()0z x '>，故83x =时，()z x 取得极大值，4x =时，()z x 取得极小值，且8()(5)3z z <，故网站A 要利用这篇小说获得最大利润，则每次阅读的定价应为5元.故选D. 12．C 【解析】由1()ex f x x +=可得1()(1)e x f x x +'=+，由()0f x '=可得1x =-，由()0f x '>可得1x >-，由()0f x '<可得1x <-，则当1x =-时，()f x 取得最小值(1)1f -=-.当x →-∞时，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞.因为211()[()]()42g x f x mf x m =+++，所以令()f x t =，可得21142y t mt m =+++.22m m ∆=--，若0∆=，可得1m =-或2.当1m =-时，不满足0m >，舍去；当2m =时，由2210y t t =++=，可得1t =-，不满足(1,0)t ∈-，舍去.若0∆>，由220m m -->解得1m <-（舍去）或2m >，有两种情况：①方程211042t mt m +++=在(1,0)-上有1个实数根，设211()42h t t mt m =+++，则只需1111(0)(1)()(1)04242h h m m m -=+-++<，由2m >解得2m >；②方程211042t mt m +++=在(0,)+∞上有两个不同的实数根，但0211042mm ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，因此舍去.综上可知，实数m 的取值范围是(2,)+∞.故选C.13．4 【解析】由题意知33π()sin122f ==-，则23(())(1)2log 442f f f =-==. 14．(,2)-∞ 【解析】由条件可得(1)()f x f x +=-()f x =，故1T =是()f x 的一个周期，故(2019)(1)22f f m ==-，由(2019)2f <可得222m -<，解得2m <.15．【解析】222000()d πd 2πd a a af x x x x x x x x =+=+⎰⎰⎰，根据定积分的几何意义可知x 等于圆2224a x y +=的面积的14，即x 221ππ4416a a =⨯=，而222200πππd |28aa x a x x ==⎰，故22220πππ()d 22π1684a a a a f x x =⨯+==⎰，结合0a >，得a =16．11(,)(,)e e -∞-+∞U【解析】由322()()f x f x x x '=-可得22()2()x f x xf x x '+=，即22[()]x f x x'=，结合0x >，故2()2ln x f x x C =+（C 为常数），即22ln ()x C f x x +=（C 为常数），由(1)1f =-可得1C =-，故22ln 1()x f x x -=，则34(1ln )()x f x x-'=，由()0f x '=可得e x =，且(0,e)x ∈时，()0f x '>；(e,)x ∈+∞时，()0f x '<，故当e x =时，()f x 取得极大值，即最大值21(e)ef =，由条件只需221e m >，则1e m >或1e m <-，即11(,)(,)e em ∈-∞-+∞U .17．（本小题满分10分）【解析】（1）曲线C 的极坐标方程可化为22ρ=，则直角坐标方程为222x y +=，则曲线C 的圆，（2分） 直线l 的参数方程化为普通方程可得10x y +-=，（3分）则圆心O 到直线l 的距离为2d =，则曲线C 上的点到直线l 22=.（5分）（2）把12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入222x y +=，整理得210t -=，（7分）设点A ，B 对应的参数分别为12,t t ，则121t t =-， ∴12||||||1PA PB t t ⋅==.（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由222[log ]3[log ]0x x -<可得20[log ]3x <<，再由所给定义可得2[log ]1x =或2，（3分） ∴21log 3x ≤<，则28x ≤<， 即[2,8)M =.（6分）（2）当12m m +≥，即1m ≤时，N =∅，满足N M ⊆；（8分）当N ≠∅时，由N M ⊆可得122812m m m m +≥⎧⎪≤⎨⎪+<⎩，解得14m <≤．（11分）综上可知，实数m 的取值范围是(,4]-∞．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由2()e ln(1)xf x x =-+可得22()e 1x xf x x '=-+， 则(1)e 1,(1)e ln 2f f '=-=-，故曲线()f x 在1x =处的切线为(e ln 2)(e 1)(1)y x --=--，（3分） 令0x =可得1ln 2y =-，令0y =可得ln 21e 1x -=-， 故曲线()f x 在1x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为21ln 21(1ln 2)|1ln 2|||2e 12(e 1)--⋅-⋅=--.（6分）（2）当0x >时，2120x x +≥>，故220<11xx ≤+，而e 1x>，故当0x >时，()0f x '>，即()f x 在(0,)+∞上单调递增.（9分）再由()f x 是定义在R 上的偶函数及(ln )(2)f x f <-可得|ln |2x <，故2ln 2x -<<，即221e e x <<， 即x 的取值范围是221(,e )e.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由πsin()4ρθ+=可得sin cos 8ρθρθ+=， 化为直角坐标方程可得80x y +-=， 则直线l 的斜率为1-， 故倾斜角为135°.（3分）由cos x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩(ϕ为参数)，可得2213y x +=， 则曲线C 的普通方程为2213y x +=.（6分） （2）设11(cos )P ϕϕ，则点P 到直线l的距离为1π|2sin()8|d ϕ+-==当1πsin()16ϕ+=-时，d取得最大值1πsin()16ϕ+=时，d取得最小值（9分）由直线PQ 与l 的夹角为60°可得||sin 603d PQ ==︒，故||PQ（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】由()2()xf x f x a +-= ①，可得()2()xf x f x a --+= ②， 由①②可得1()(2)3x x f x a a -=-.（2分）（1）若p 为真命题，由1()3f x >-恒成立可得11(2)33x x a a -->-，即220xx a a --<，即(1)(2)0xxa a +-<恒成立，故02xa <<恒成立.（4分）当1a >时，可得22a ≤，即1a <≤；当01a <<时，可得2a <，显然成立，则01a <<.综上可知，实数a 的取值范围是(0,1)U .（6分） （2）若q 为真命题，则根据指数函数的性质可得01a <<. 由p q ∨为真，p q ∧为假可知，p ，q 一真一假.若p 为真命题，q 为假命题，可得0111或a a a ⎧<<<≤⎪⎨>⎪⎩1a <≤（9分）若p 为假命题，q 为真命题，可得01a a ⎧>⎪⎨<<⎪⎩，无解.综上可知，实数a 的取值范围是.（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1）由2()e4xf x ax =-可得2()2e 4x f x a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，故()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，没有极值；（2分）当0a >时，由2()2e04xf x a '=-=可得1ln 22x a =.当1(,ln 2)2x a ∈-∞时，()0f x '<；当1(ln 2,)2x a ∈+∞时，()0f x '>，∴()f x 在1ln 22x a =处取得极小值，即1()(ln 2)22ln 22f x f a a a a ==-极小值.由22ln 20a a a -=可得ln21a =，故e2a =.综上可知，e2a =.（5分）（2）由()4ln 24f x x x x >-可得2e 44ln 24xax x x x ->-，则2e44ln 240xax x x x --+>.由0x >可得2e ln 214xa x x<-+恒成立.令2e ()ln 214x g x x x =-+1()2x >，则()最小值a g x <，（7分） 2222(21)e 1(21)e 4()44x x x x xg x x x x ---'=-=，令2()(21)e 4xh x x x =--，则2()4e 4x h x x '=-.令2()4e4xp x x =-，则22()4e 8e x x p x x '=+，当12x >时，()0p x '>， 则2()4e 4xh x x '=-在1(,)2+∞上单调递增，且1()()2e 402h x h ''>=->，∴()h x 在1(,)2+∞上单调递增，又32231()e 30,(1)e 4042h h =-<=->，∴存在唯一的03(,1)4x ∈，使得0()0h x =， 即0200(21)e40x x x --=，故02004e 21x x x =-，（9分）且当01(,)2x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，∴()g x 的极小值（即最小值）为0200000e 1()ln 21ln 21421x g x x x x x =-+=-+-，显然，0()g x 在03(,1)4x ∈上关于0x 单调递减.由03(,1)4x ∈可得001ln 2121x x -+-133<ln 13ln 322214-+=-⨯-， ∴33ln2a <-.（12分）。
高二数学下学期期末考试理科试题含答案
第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()134i z i -=+，则z =（ ）A.52B.2C. D.52.设集合{}419A x x =-≥，03x B xx ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂等于（ ）A.(3,2]--B.5(3,2]0,2⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C.5(,2],2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.5(,3),2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.二项式(52x +的展开式中，3x 的系数为（ ）A.80B.40C.20D.104.由直线2y x =及曲线24y x x =-围成的封闭图形的面积为（ ） A.1B.43C.83D.45.已知命题:p 若0x >，则sin x x <，命题 :q 函数2()2xf x x =-有两个零点，则下列说法正确的是（ ）①p q ∧为真命题；②p q ⌝∨⌝为真命题；③p q ∨为真命题；④p q ⌝∨为真命题 A.①②B.①④C.②③D.①③④6.函数3()1f x ax x =++有极值的一个充分不必要条件是（ ） A.1a <- B.1a <C.0a <D.0a >7.为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：但是统计员不小心丢失了一个数据（用m 代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4y x =+，则m 的值等于（ ）A.8.60B.8.80C.9.25D.9.528.2020年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由2名男生和3名女生共5名同学组成，这5名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（ ） A.36B.54种C.72种D.144种9.《易经》是中国传统文化中的精髓.下图是易经先天八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知每卦都含有阳线和阴线，则这两卦的六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概率为（ ）A.13B.514C.314D.1510.观察下列算式：311=3235=+ 337911=++ 3413151719=+++若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n =（ ） A.42B.43C.44D.4511.如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A ，B ，C 三个区域，每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A ，B ，C 中的某一个区域，且指针停留在区域A ，B 的概率分别是p 和1206p p ⎛⎫<<⎪⎝⎭.每次转动转盘时，指针停留在区域A ，B ，C 分别获得积分10，5，0.设某人转动转盘3次获得总积分为5的概率为()f p ，则()f p 的最大值点0p 的值为（ ）A.17B.18C.19D.11012.定义在(2,2)-上的函数()f x 的导函数为()f x '，已知2(1)f e =，且()2()f x f x '>，则不等式24(2)xe f x e -<的解集为（ ）A.(1,4)B.(2,1)-C.(1,)+∞D.(0,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“0x ∃<，220x x -->”的否定是“______”. 14.曲线1ln y x x=-在1x =处的切线在y 轴上的截距为______. 15.我国在2020年11月1日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等5名志愿者参加4个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只去一个社区，则不同的安排方法共有______种.16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲、乙在每局中获胜的概率均为12，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共打了ξ局，则ξ的方差()D ξ=______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++. （1）当9m =时，解关于x 的不等式()()f x g x >；（2）若()()f x g x >对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A ，B ，C 三种样式，且每个盲盒只装一个.（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?附：)22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验.①请用4，5，6周的数据求出）关于x 的线性回归方程y bx a =+；（注：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠? 19.（本小题满分12分）在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表； （1）求抽取的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z 服从正态分布()2,N μσ（其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2 1.61s =），且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人?（3）已知样本中成绩在[9,10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E ξ. [附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<<+=，(22)0.9545P Z μσμσ-<<+=， 1.27≈，结果取整数部分]20.（本小题满分12分） 已知()23x x f e x e =--. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的值域；（3）若函数1()g x f kx x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在定义域上是增函数，求实数k 的取值范围. 21.（本小题满分12分）随着5G 通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为35，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为12，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.22.（本小题满分12分）已知2()sin sin xxf x x e xe x ax a x =--+. （1）当()f x 有两个零点时，求a 的取值范围； （2）当1a =，0x >时，设()()sin f x g x x x=-，求证：()ln g x x x ≥+.六安一中2020~2021学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：13.0x ∀<，220x x --≤ 14.-315.240 16.114三、解答题：17.解：（1）当9m =时，由()()f x g x >，得341x x -++>，4349x x x <-⎧⎨--->⎩或43349x x x -≤≤⎧⎨-++>⎩或3349x x x >⎧⎨-++>⎩ 解得，5x <-或x 无解或4x >， 故不等式的解集为(,5)(4,)x ∈-∞-⋃+∞.（2）因为()()f x g x >恒成立，即|3||4|x x m ->-++恒成立， 所以|3||4|m x x <-++恒成立，所以min (|3||4|)m x x <-++， 因为|3||4||(3)(4)|7x x x x -++≥--+=（当43x -≤≤时取等号）所以min (|3||4|)7x x -++=，所以实数m 的取值范围是(,7)-∞. 18.解：（1）则2 4.714 3.8411109060140K =≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”. （2）①由数据，求得5x =，27y =，由公式求得222(45)(2527)(55)(2627)(65)(3027)5ˆ(45)(55)(65)2b--+--+--==-+-+-， 5ˆˆ27514.52ay bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.514.5yx =+. ②当1x =时，ˆ 2.5114.517y=⨯+=，|1716|2-<； 同样，当3x =时，ˆ 2.5314.522y=⨯+=，|2223|2-<. 所以，所得到的线性回归方程是可靠的.19.解：（1）由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数4.50.055.50.186.50.287.50.268.50.179.50.067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由（1）知~(7,1.61)Z N ，10.6827(8.27)0.158652P Z -∴≥==∴在这2000名学员中，合格的有：20000.15865317⨯≈人（3）由已知得ξ的可能取值为1，2，31242361(1)5C C P C ξ===，2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===， ξ∴的分布列为：1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=（人）20.解：（1）令x e t =，(0)t >，则ln x t =，由()23x x f e x e =--，得()ln 23f t t t =--， 所以函数()f x 的解析式为()ln 23f x x x =--.（2）依题意知函数的定义域是(0,)+∞，且1()2f x x'=-， 令()0f x '>，得102x <<，令()0f x '<，得12x >，故()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减， 所以max 1()ln 242f x f ⎛⎫==--⎪⎝⎭；又因为0x →，()f x →-∞， 所以函数()f x 的值域为(,ln 24]-∞--.（3）因为12()ln 3g x f kx x kx x x ⎛⎫=-=---- ⎪⎝⎭在(0,)+∞上是增函数， 所以212()0g x k x x '=-+-≥在(0,)+∞上恒成立， 则只需2min 12k x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，而221211112488x x x ⎛⎫-+=--≥- ⎪⎝⎭（当4x =时取等号），所以实数k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.21.解：（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件A ，则21302333311113()C 115222210P A C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量X ，X 可取0，1，2，3.则3~3,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭， 030333343(0)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；121333441(1)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 212333189(2)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；30333327(3)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以随机变量X 的分布列如下：343441189279()0123100010001000100010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或39()31010E X =⨯=） 22.解：（1）由题知，()()(sin )x f x xe a x x =--有两个零点，sin 0x x -=时，0x =故当0x xe a -=有一个非零实根设()x h x xe =，得()(1)xh x x e '=+，()h x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增.又1(1)h e-=-，(0)0h =，0x >时，(0)0h >；0x <时，(0)0h <. 所以，a 的取值范围是1a e=-或0a >. （2）由题，()()1sin x f x g x xe x x==--法一：()1ln ln x x xe x x xe -≥+=，令0x t xe =>，令()ln 1(0)H t t t t =-->11()1t H t t t -'=-=()H x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ()(1)0H x H ∴≥=.1ln x xe x x ∴-≥+法二：要证1ln x xe x x -≥+成立故设()ln 1xM x xe x x =---，1()(1)xM x x e x ⎛⎫'=+-⎪⎝⎭，(0)x >， 令1()x N x e x =-，则21()0x N x e x'=+>，()N x ∴在(0,)+∞上单调递增又1202N ⎛⎫=<⎪⎝⎭，(1)10N e =->， 01,12x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使()00N x =.001x e x ∴=，00ln x x =-，()M x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.()0min 0000[()]ln 10x M x M x x e x x ∴==---=.1ln x xe x x ∴-≥+。
高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
高二下学期期末考试数学（理）试题含答案第I 卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，则E η等于 A. 1.15 B. 1.25 C. 0.75 D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯C.445C 0.80.2⨯⨯D. 45C 0.80.2⨯⨯ 3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A ．41004901C C - B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C5. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。
某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ，则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人x y现已求得上表数据的回归方程ˆˆybx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A ：红骰子出现3点，事件B ：蓝骰子出现的点数为奇数，则(|)P A B =A.61B.31C.21D.3658.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.10.若5(1)ax -展开式中各项系数和为32，其中a R ∈，该展开式中含2x 项的系数为_________.11.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） . 12.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。
高二下学期数学(理科)期末测试卷(含答案)
高二下学期数学（理科）期末测试卷（含答案）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2} 2．若复数z满足z（1+2i）＝10i，则＝（）A．4﹣2i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣4+2i3．（﹣2x）5的展开式中含x3项的系数是（）A．40B．﹣40C．80D．﹣804．已知向量，若，则m＝（）A．B．C．D．5．某中学有高中生3600人，初中生2400人为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝（）A．48B．72C．60D．1206．已知，则＝（）A．B．C．D．7．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断错误的是（）A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bc cos A＝，则＝（）A．﹣2B．2C．D．9．已知函数f（x）＝是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4）B．[2，4）C．（1，3]D．[3，4）10．已知抛物线C：x＝4y2的焦点为F，若斜率为的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为（）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A．41πB．C．25πD．12．已知函数f（x）＝sin x的图象与直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则属于（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．函数的图象的对称中心是．14．已知函数f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+x2，则f（﹣2）＝．15．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成的，如图所示，在黄金三角形A1AB中，．根据这些信息，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是．16．已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，直线l：y＝3x+6过点F1，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，．（1）求{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．18．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm×60cm×100cm，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表数据；携带行李重量（kg）[0，20]（20，30]（30，40]（40，50]头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152（1）请完成答题卡上的2×2列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X元，求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828 19．图1是由平行四边形ABCD和Rt△ABE组成的一个平面图形．其中∠BAD＝60°，AB⊥AE，AD＝AE＝2AB＝2，将△ABE沿AB折起到△ABP的位置，使得，如图2．（1）证明：PA⊥BD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．20．已知函数在x＝0处取得极值．（1）求m的值；（2）若过点（2，t）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求t的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，且F2到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程．（2）过F1的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：f'（x1•x2）＜1﹣a．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．故选：B．2．若复数z满足z（1+2i）＝10i，则＝（）A．4﹣2i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣4+2i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+2i）＝10i，得z＝，∴．故选：A．3．（﹣2x）5的展开式中含x3项的系数是（）A．40B．﹣40C．80D．﹣80【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3的项的系数．解：二项式（﹣2x）5的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x2r﹣5，令2r﹣5＝3，求得r＝4，∴展开式中含x3的项的系数是•（﹣2）4＝80，故选：C．4．已知向量，若，则m＝（）A．B．C．D．【分析】可求出，然后根据即可得出，然后进行向量坐标的数量积运算即可求出m的值．解：，，且，∴，解得．故选：B．5．某中学有高中生3600人，初中生2400人为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝（）A．48B．72C．60D．120【分析】根据分层抽样的基本知识建立比例关系并解方程即可．解：高中人数初中人数∴∴n＝120故选：D．6．已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．解：∵，∴＝cos[﹣（2）]＝cos（2θ﹣）＝1﹣2sin2（）＝1﹣2×＝．故选：D．7．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断错误的是（）A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【分析】对于A，由线面垂直的性质定理和面面平行的性质得m∥n；对于B，由线线平行的性质、面面平行的判定定理得α∥β；对于C，由线线平行的判定定理得m∥n；对于D，α与β相交或平行．解：由l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，知：对于A，若m⊥α，n⊥β，α∥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的性质得m∥n，故A正确；对于B，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由线线平行的性质、面面平行的判定定理得α∥β，故B正确；对于C，若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则由线线平行的判定定理得m∥n，故C正确；对于D，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故D错误．故选：D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bc cos A＝，则＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】由已知利用三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可求tan A的值，进而根据三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解．解：∵＝×bc sin A，可得bc cos A＝bc sin A，∴tan A＝，∴＝＝＝＝＝﹣．故选：C．9．已知函数f（x）＝是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4）B．[2，4）C．（1，3]D．[3，4）【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝是R上的单调递增函数，必有，解可得3≤a＜4，即a的取值范围为[3，4）；故选：D．10．已知抛物线C：x＝4y2的焦点为F，若斜率为的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为（）A．B．C．D．【分析】求出抛物线的准线方程，然后求解准线方程，求出线段AB的中点的横坐标，然后求解即可．解：抛物线C：x＝4y2，可得准线方程为：x＝﹣，过点F（，0）且斜率的直线l：y＝（x﹣），由题意可得：，可得x2﹣x+＝0，直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点的横坐标为：，则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为：+＝．故选：A．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A．41πB．C．25πD．【分析】由三视图得到直观图，然后把所得几何体改变位置放置，找出其外接球的球心，求出三角形的半径，代入球的表面积公式得答案．解：由三视图得到直观图，如图，该几何体为三棱锥D1﹣CC1E，正方体的棱长为4，E为BB1的中点，取出该几何体如图，三棱锥E﹣C1D1C，底面三角形C1D1C为等腰直角三角形，直角边长为4，侧面EC1C⊥底面C1D1C，．则底面三角形的外心为CD1的中点G，设△EC1C的外心为H，分别过G与H作底面C1D1C与侧面EC1C的垂线相交于O，则O为三棱锥E﹣C1D1C的外接球的球心，在△EC1C中，求得CK＝4，sin∠ECK＝，则2EH＝，即EH＝，则HK＝，，则．∴该几何体外接球的表面积是4．故选：A．12．已知函数f（x）＝sin x的图象与直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则属于（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，）【分析】画出函数f（x）＝sin x的图象，直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）的图象，利用数形结合，推出x1+x3＝2x2＝2π，x3∈（2π，），转化求解所求表达式的范围即可．解：函数f（x）＝sin x的图象关于（π，0）对称，直线kx﹣y﹣kπ＝0过（π，0），作出函数y＝sin x的图象，与直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）的图象，恰有三个公共点，由图象可知x1+x3＝2x2＝2π，并且x3∈（2π，），由f′（x）＝cos x，x∈（2π，），所以cos x3＝，即x3＝π+tan x3，所以＝＝∈（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．函数的图象的对称中心是（﹣，0），k∈Z．【分析】由题意利用正切函数的图象的对称性，得出结论．解：对于函数，令2x+＝，求得x＝﹣，故函数的图象的对称中心是（﹣，0），k∈Z，故答案为：（﹣，0），k∈Z．14．已知函数f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+x2，则f（﹣2）＝5．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）的值，结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+x2，则f（2）＝log33+22＝5，又由f（x）为偶函数，则f（﹣2）＝f（2）＝5；故答案为：515．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成的，如图所示，在黄金三角形A1AB中，．根据这些信息，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是．【分析】根据多边形相似，求出满足条件的概率即可．解：如图示：，在△ABC中，过点B作BH⊥AC，垂足为H，设AB＝2，由题意知AA1＝A1B＝﹣1，∠A1AB＝36°，在△A1AB中，由余弦定理得：cos∠A1AB＝＝＝，在RT△ABH中，得：cos∠A1AB＝＝，∴AH＝AB•＝2×＝，∴A1H＝AH﹣AA1＝﹣（﹣1）＝，∴A1B1＝2A1H＝3﹣，正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1的面积分别记作S1，S2，∵正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1相似，∴＝＝＝，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是，故答案为：．16．已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，直线l：y＝3x+6过点F1，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为．【分析】求出双曲线的焦距，结合双曲线定义，利用勾股定理以及点到直线的距离，列出方程组，求出a，即可求解双曲线的离心率．解：双曲线的左、右焦点分别为F1、F2直线l：y＝3x+6过点F1，可得c＝2，直线l：y＝3x+6过点F1与双曲线C在第二象限交于点P，设PF1＝2m，PF2＝2a+2m，所以，解得m＝，a＝，可得e＝＝＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，．（1）求{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）当n≥2时，2S n﹣1＝na n﹣1，可得2a n＝（n+1）a n﹣na n﹣1（n≥2），整理化简可得：，利用“累乘求积法”可得a n．（2）由（1）可知＝，利用裂项求和方法即可得出．解：（1）当n≥2时，2S n﹣1＝na n﹣1，又2S n＝（n+1）a n，相减可得2a n＝（n+1）a n﹣na n﹣1（n≥2），整理得（n﹣1）a n＝na n﹣1（n≥2），则，故，当n＝1时，a1＝2满足上式，故a n＝2n．（2）由（1）可知＝，则＝．18．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm×60cm×100cm，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表数据；携带行李重量（kg）[0，20]（20，30]（30，40]（40，50]头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152（1）请完成答题卡上的2×2列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X元，求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828【分析】（1）由题意补全列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）根据题意知随机变量X的可能取值，计算所求的概率值，写出分布列，求出数学期望值．解：（1）由题意补全2×2列联表如下；托运免费行李托运超额行李合计头等舱乘客人数53255经济舱乘客人数37845合计9010100因为，所以在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关．（2）根据题意可得，托运行李超出免费行李额且不超过10kg的旅客有7人，从中随机抽取4人，则其中女性旅客的人数可能为1、2、3、4，所以补助券总金额X的所有取值可能为100元，200元，300元，400元；计算，，，，所以X的分布列为：X100200300400P数学期望为（元）．19．图1是由平行四边形ABCD和Rt△ABE组成的一个平面图形．其中∠BAD＝60°，AB⊥AE，AD＝AE＝2AB＝2，将△ABE沿AB折起到△ABP的位置，使得，如图2．（1）证明：PA⊥BD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【分析】（1）由已知得∠ABC＝120°，连接AC，在△ABC中，由余弦定理求得AC，利用勾股定理得到PA⊥AC，再由PA⊥AB，利用直线与平面垂直的判定可得PA⊥平面ABCD，从而得到PA⊥BD；（2）由（1）可知PA⊥平面ABCD，以D为原点，以DB，DC的方向分别为x轴，y 轴的正方向，以过点D作PA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，分别求出平面PAD与平面PBD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PD﹣B的余弦值．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°．连接AC，在△ABC中，根据余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC＝7，∵，PA＝2，∴PC2＝AC2+PA2，得PA⊥AC，∵PA⊥AB，且AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD；（2）∵BC＝2，CD＝1，∠BCD＝60°，∴BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD＝3，∴BD2+CD2＝BC2，得BD⊥CD．由（1）可知PA⊥平面ABCD，则以D为原点，以DB，DC的方向分别为x轴，y轴的正方向，以过点D作PA的平行线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），，，，故，，．设平面PAD的一个法向量为，则，令x1＝1，可得；设平面PBD的一个法向量是，则，令y2＝2，可得．故．设二面角A﹣PD﹣B为θ，由图可知θ为锐角，则．20．已知函数在x＝0处取得极值．（1）求m的值；（2）若过点（2，t）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求t的取值范围．【分析】（1）对f（x）求导，再结合题意可得f′（0）＝0，解得m．（2）设切点坐标为，由导数的几何意义可得切线斜率k＝，写出切线的方程，再代入（2，t），得．令，由于有三条切线所以y＝t与y＝g（x）由三个交点．对函数g（x）求导分析单调性及极值，进而得出t的取值范围．解：（1）因为，以．因为f（x）在x＝0处取得极值，所以f'（0）＝m＝0．经验证m＝0符合题意．（2）设切点坐标为，由，得，所以切线方程为，将（2，t）代入切线方程，得．令，则g'（x）＝x2﹣4，则g'（x）＝x2﹣4＝0，解得x＝±2．当x＜﹣2或x＞2时，g'（x）＞0，所以g（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上单调递增；当﹣2＜x＜2时，g'（x）＜0，所以g（x）在（﹣2，2）上单调递减．所以g（x）的极大值为，g（x）的极小值为．因为有三条切线，所以方程t＝g（x）有三个不同的解，y＝t与y＝g（x）的图象有三个不同的交点，所以．21．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，且F2到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程．（2）过F1的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据离心率得到a，b，c的关系，进而可表示出直线l的方程为，则可表示出F2到直线的距离，解得c＝1，即可得到C的方程；（2）考虑直线PQ斜率存在时的情况，联立直线与椭圆方程，利用根与系数关系结合平行四边形性质，运用向量法得到，求得D的坐标，代入椭圆方程，解出k∈∅；斜率不存在时m：x＝﹣1，满足条件，得到D坐标解：（1）因为椭圆C的离心率为，所以，所以a＝2c，，所以直线l的方程为，即．由题意可得F2（c，0），则，解得c＝1．故椭圆C的标准方程为．（2）①当直线PQ的斜率存在时，设直线m的方程为y＝k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，则，．设D（x0，y0），由四边形OPDQ为平行四边形，得，则，即，若点D落在椭圆C上，则，即，整理得，解得k∈∅．②当直线PQ的斜率不存在时，直线m的方程为x＝﹣1，此时存在点D（﹣2，0）在椭圆C上．综上，存在直线m：x＝﹣1，使得点D（﹣2，0）在椭圆C上．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：f'（x1•x2）＜1﹣a．【分析】（1）由题意推出，构造函数，问题转化为函数与y＝a 在（0，+∞）上有两个不同交点，通过函数的导数，判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后求解a的范围．（2）求出，要证f'（x1•x2）＜1﹣a，只需证（ax1﹣1）+（ax2﹣1）＞0，即证．令，转化证明即可．解：（1）由题意，可得，转化为函数与直线y＝a在（0，+∞）上有两个不同交点，，故当x∈（0，1）时，g'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0．故g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1．又，故当时，g（x）＜0；当时，g（x）＞0．可得a∈（0，1）．（2）证明：，由（1）知x1，x2是lnx﹣ax+1＝0的两个根，故，要证f'（x1•x2）＜1﹣a，只需证x1•x2＞1，即证lnx1+lnx2＞0，即证（ax1﹣1）+（ax2﹣1）＞0，即证，即证．不妨设0＜x1＜x2，故，令，，＝，则h（t）在（0，1）上单调递增，则h（t）＜h（1）＝0，故（*）式成立，即要证不等式得证．。
高二理科数学下学期期末考试
1 1
(k 1) 0 成立
k1
由①②可知，对 n 3, f (n) (1 1 ) n n 0 成立 n
……………… 10 分
x 19．解：（ 1） l 的参数方程 y
高二数学理期末测试（二）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共 钟.
150 分，考试时间 120 分
第Ⅰ 卷 （选择题 共 60 分）
一． 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .）
(1 3i )2
1．复数
（ 4）当 变化时，求弦 BC 的中点的轨迹方程．
20．（本小题满分 9 分）设在一个盒子中，放有标号分别为 1， 2，3 的三张卡片，现从这个
盒 子 中 ， 有 放 回 地 先 后 抽 得 两 张 卡 片 ， 标 号 分 别 记 为 x, y ， 设 随 机 变 量 x 2 y x．
（ 1）写出 x, y 的可能取值，并求随机变量
∵ lg(| x 3| | x 7 |) a 解集为 R ．∴ a 1………………………… 8 分
1
17
18．解：（ 1） f (1) 1, f (2) , f (3)
2
27
（ 2）猜想： n 3, f ( n) (1 1 ) n n 0 n
证明：①当 n 3 时， f (3)
17 0 成立 27
②假设当 n k (n 3, n N * ) 时猜想正确，即 f k
装箱分配给这 3 台卡车运送，则不同的分配方案的种数为
（）
A ． 168
B ．84
C． 56
D． 42
第Ⅱ 卷（非选择题满分 90）
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高二下学期数学期末考试试卷(理科)(时间：120分钟，分值：150分)一、单选题(每小题5分，共60分)1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P 的轨迹方程是()A.x216－y29＝1(x≤－4) B.x29－y216＝1(x≤－3)C.x216－y29＝1(x≥4) D.x29－y216＝1(x≥3)2．用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )A. 6,6B. 5,6C. 6,5D. 6,123．下列存在性命题中，假命题是( )A. x∈Z，x2-2x-3=0B. 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线D. x∈｛x是无理数｝，x2是有理数4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为()A. 6B. 5C. 7D. 85．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A. ()2,1B. ()2,1-C. 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,4⎛⎫⎪⎝⎭6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( )A. 14B. 17C. 19D. 217．若函数()[)∞+-=，在12xkx x h 在上是增函数，则实数k 的取值范围是( )A.B.C. D.8．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0~50为优，51~100为良。
101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。
一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图。
利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100)的天数(这个月按30计算) ( )A. 15B. 18C. 20D. 249．向量()()2,,2,4,4,2x -=-=，若⊥，则x 的值为( )A. B. C.D.10．已知e 为自然对数的底数，则曲线xy xe =在点()1,e 处的切线方程为( )A. 21y x =+B. 21y x =-C. 2y ex e =-D. 22y ex =-11．已知双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为( )A. 2B.C.2D.212．已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a 上存在极值，则实数a 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫⎝⎛32,21 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,32 C. ⎪⎭⎫⎝⎛21,31 D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,31二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知函数 ，在区间 上任取一个实数 ，则使得 的概率为____________．14．直线3y x =与曲线2y x =围成图形的面积为________15．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NFF ∆的面积___________ 16．函数()2sin f x x x =-，对任意[]12,0,πx x ∈，恒有()()12f x f x M -≤，则M 的最小值为________.三、解答题17．(本小题10分)已知命题p ：实数x 满足x 2-5ax +4a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足22280{ 3100x x x x --≤+->．(1)若a =1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题12分)某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获利润y 万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为：ˆˆˆybx a =+， 其中： 1221ˆni i i n i i x y nx y bx nx==-⋅=-∑∑， ˆˆa y bx=-， 参考数值： 218327432535420⨯+⨯+⨯+⨯=。
(Ⅰ)求出,x y ；(Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润y 万元与科研费用支出x 万元线性相关，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； (Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。
19．(本小题12分)已知棱长为的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是BC 的中点，F 为11B A 的中点.(1)求证：F C DE 1⊥；(2)求异面直线C A 1与F C 1所成角的余弦值.20．(本小题12分)已知抛物线2:2C y x =和直线:1l y kx =+， O 为坐标原点． (1)求证： l 与C 必有两交点；(2)设l 与C 交于,A B 两点，且直线OA 和OB 斜率之和为1，求k 的值．21．(本小题12分)已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为 12,F F且离心率为2，过左焦点1F 的直线l 与C 交于,A B 两点， 2ABF ∆的周长为(1)求椭圆C 的方程；(2)当2ABF ∆的面积最大时，求l 的方程.22．(本小题12分)已知函数()()2ln f x ax x a R =-+∈ .(1)讨论()f x 的单调性；(2)若存在()()1,,x f x a ∈+∞>-，求a 的取值范围.20XX 年下学期期末考试试卷 高二数学(理科)参考答案1. D2．A【解析】改写多项式()()()()()()3456781f x x x x x x x =++++++，则需进行6次乘法和6次加法运算，故选A. 3．C【解析】∃x=-1，x 2-2x-3=0； x=6时x 能被2和3整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行； 时x 2是有理数，所以假命题是C. 4．C【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，点(a ，b)共有36种情况，其中当a ＋b ＝7时，共有6种情况，即(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，此时概率最大，故当m ＝7时，事件的概率最大．选C 。
5．D【解析】根据抛物线的定义P 到焦点的距离等于P 到准线的距离，所以点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和最小，只需点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到准线的距离之和最小，过点()1,2Q 作准线的垂线，交抛物线于点P ，此时距离之和最小，点P 的坐标为11,4⎛⎫⎪⎝⎭.6．A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+ i+的值，当S＞81时，输出i+1的值．由于S=1+2+3+ (i)()12i i+，当i=12时，S=12132⨯=78＜81，当i=13时，S=13142⨯=91＞81，满足退出循环的条件，故输出i的值为13+1=14．故选：A．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．A【解析】因为函数在(],0-∞上是增函数，所以在(],0-∞上恒成立，所以，故选A.考点：由函数在区间上的单调性求参数范围.8．B【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,该样本中空气质量优良的频率为, 从而估计该月空气质量优良的天数为9．D【解析】由，可得，解得，故选D.考点：空间向量坐标形式的运算.10．C【解析】因为x y xe =，所以‘x x y e xe =+，曲线xy xe =在点()1,e 处的切线斜率k e 12e e =+⨯=，切线方程为21y e e x -=-（），化简得2y ex e =-，故选C. 11．D【解析】由题意得圆方程即为22(3)4x y -+=，故圆心为(3,0)，半径为2.双曲线的一条渐近线为by x a=，即0bx ay -=，故圆心到渐近线的距离为d ==。
∵渐近线被圆截得的弦长为2，∴22212⎛⎫+=，整理得2212b a =。
∴c e a =====D 。
点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式，利用222b c a ＝－和e=ca转化为关于e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围． 12．D【解析】，令，得x=1，当，，当，，所以2x =是函数的极大值点，又因为函数在区间上存在极值，所以，解得，故选D ．()3223303193|232S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰考点：导数的应用，极值. 13．【解析】当 时， 概率故答案为 。
14 .，15．3【解析】设双曲线的方程为22x y λ-= ，代入点21M （，），可得3λ= ， ∴双曲线的方程为223x y -= ，即22133x y -=， 设12,NF m NF n ==，则22{24m n m n -+＝＝6mn ∴= ，12NF F ∴的面积为132mn =．即答案为3 16．2π3【解析】∵()2sin f x x x =-， ∴()12cos f x x =-'， ∴当03x π<<时， ()()0,f x f x '<单调递减；当3x ππ<<时，()()0,f x f x '>单调递增。
∴当3x π=时， ()f x 有最大值，且()min 2sin 3333f x f ππππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭。
又()()00,f f ππ==，∴()max f x π=。
由题意得()()12f x f x M -≤等价于()()max min 233M f x f x πππ⎛≥-=--=+ ⎝。
∴M 的最小值为23π答案：23π+17．(1)()2,4；(2)(]1,2【解析】试题分析：(1)命题p ：实数x 满足x 2-5ax+4a 2＜0，解集A=(a ，4a)．命题q ：实数x 满足22280{ 3100x x x x --≤+-> 解集B=(2，4]．a=1，且p ∧q 为真，求A∩B 即可得出．(2)￢p ：(-∞，a]∪[4a ，+∞)．￢q ：(-∞，2]∪(4，+∞)．利用￢p 是￢q 的充分不必要条件，即可得出． 试题解析：（1）命题p ：实数x 满足x 2-5ax+4a 2＜0，其中a ＞0，a ＜x ＜4a ，解集A=(a ，4a)，命题q ：实数x 满足，解得2＜x≤4．解集B=(2，4]，a=1，且p ∧q 为真，则A∩B=(1，4)∩(2，4]=(2，4)，∴实数x 的取值范围是(2，4)．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分(2)￢p ：(-∞，a]∪[4a ，+∞)，￢q ：(-∞，2]∪(4，+∞)．若￢p 是￢q 的充分不必要条件，则，解得1≤a≤2．又当a=1时不成立∴实数a 的取值范围是(1，2]．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分18．19．(1)3.5，28(2) 5.6.4ˆ8yx =+(3)64.4万元 【解析】试题分析：(1)利用平均值公式与所给参考数值求解即可；(2)利用公式求得()122214204 3.5285.ˆ6544 3.5ni i i n i i x y nxybx n x ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，将样本中心点的坐标代入回归方程，求得28ˆ 5.6 3.58ˆ.4ay bx =-=-⨯=，从而可得结果；(3)利用第二问的回归方程进行求值，预测即可 试题解析：(1)2345182732353.5,2844x y ++++++====。