2.4 线段的垂直平分线学案湘教版八年级数学上册初二

2.4 线段的垂直平分线
基础导练
1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()
A．80°B．70°
C．60°D．50°
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有
()
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是________．
4．如图2－4－10，在△ABC中，AB＝5 cm，AC＝3 cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，连接DC，则△ACD的周长为________cm.
图2－4－10
5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC长．
能力提升
6．如图，已知△ABC.
(1)作BC边的垂直平分线交BC于D，连接AD(尺规作图，不写作法，保留作
图痕迹)
(2)在(1)的基础上，若△ABC的面积为6，则△ABD的面积为________．
参考答案
1．C【解析】因为等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，所以∠ABC＝180°－20°
2＝80°.
因为DE是线段AB的垂直平分线，
所以AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°，
所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝80°－20°＝60°.
故选C.
2．A【解析】因为AC＝AD，BC＝BD，所以点A，B在线段CD的垂直平分线上．所以AB垂直平分CD.故选A.
3．BD＝CD(答案不唯一)【解析】因为ED是BC的垂直平分线，所以BE＝CE，BD＝CD，
因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
所以∠ECB＝∠B＝30°，∠A＝90°－∠B＝60°，
所以∠ACE＝90°－30°＝60°，
所以△AEC是等边三角形，
所以AE＝EC＝AC，
所以AE＝AC＝EC＝BE.
所以图中两条相等的线段是：BE＝CE＝AC＝AE或BD＝CD.
故答案为：此题答案不唯一，如BD＝CD等．
4．8【解析】因为DE为BC的垂直平分线，所以CD＝BD，所以△ACD的周长为AC＋CD＋AD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB，
又因为AC＝3 cm，AB＝5 cm，所以△ACD的周长为3＋5＝8 (cm)．5．解：(1)因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE，
所以∠ECD＝∠A＝36°；
(2)因为AB＝AC，∠A＝36°，
所以∠B＝∠ACB＝72°，
所以∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，
所以∠BEC＝∠B，
所以BC＝EC＝5.
6．解：(1)如图．
第4题答图
(2)因为BD＝CD，
所以S△ABD＝S△ADC＝1
2S△ABC＝
1
2×6＝3.。