2018版高中数学同步必考.ppt
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2018_19版高中数学第一讲三个正数的算术_几何平均不等式课件新人教版
＋bcx2＝a2x＋a2x＋bcx2≥3 3
a2x·a2x·bcx2＝32 3
2a2c b.
本课结束
证明
引申探究 b＋c－a c＋a－b a＋b－c
若本例条件不变，求证： a ＋ b ＋ c ≥3.
b＋c－a c＋a－b a＋b－c
证明
a＋b＋c
＝ba＋bc＋ac＋ac＋ba＋bc－3
3
≥3
ba·bc·ac＋3 3
ac·ab·bc－3＝6－3＝3，
当且仅当a＝b＝c时取等号.
对于 n 个正数 a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均， 即a1＋a2＋n …＋an ≥ n a1a2…an，当且仅当 a1＝a2＝…＝an 时，等号成立.
(3)重要变形及结论
①abc≤a＋3b＋c3；②a3＋b3＋c3≥3abc；
③a1＋1b3＋1c≤3 abc≤ a＋3b＋c≤
证明
反思与感悟 证明不等式的方法 (1)首先观察所要证的式子结构特点及题目所给条件，看是否满足“一正、 二定、三相等”的条件.若满足即可利用平均不等式证明. (2)若题目不满足该条件，则可灵活利用已知条件构造出能利用三个正数 的基本不等式的式子.
跟踪训练2 已知x，y，z都是正数，且xyz＝1， 求证：(1＋x＋y)(1＋x＋z)(1＋y＋z)≥27.
解答
达标检测
1.函数f(x)＝
1 x2
＋2x(x＞0)的最小值为
√A.3
B.4 C.5 D.6
解析 ∵x＞0，∴f(x)＝x12＋x＋x≥3 3 x12·x·x＝3， 当且仅当 x＝x12，即 x＝1 时等号成立.
120，则 f(x)＝4－x－21x2的最大值为
A.4－
2018_2019版高中数学第二章数列2.1.2数列的递推公式课件新人教A版必
������������ 2������+3
=
(2������+53)(������2������+3)<0
恒成立.因为(2n+5)(2n+3)>0,
所以必有 3k<0,故 k<0.
反思感悟判断数列的增减性,一般是将其转化为比较相邻两项的大 小,常用的方法有作差法、作商法,作差法判断数列增减性的步骤 为:(1)作差;(2)变形;(3)定号;(4)结论.作商法适用于各项都是同号的 数列,且应比较比值与1的大小关系.
解(1)由 an+1=an+n(n∈N*),得 an+1-an=n(n∈N*),所以 a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,…,an-an-1=n-1, 以上各式相加,得 (a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=1+2+3+…+(n-1),
即 an-a1=������(���2���-1).因为 a1=1,所以 an=������(���2���-1)+1=������2-2������+2.故数列{an}的通
3.通项公式和递推公式的区别:
通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,即可代入通项 公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列 任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将前面的各项 依次求出.
4.数列的表示方法:数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表
法、递推公式法.
2.数列作为特殊的函数,也具有单调性,对于递减数列
1 ������
,显然满足
a1>a2>…>an>an+1>…,反之,若数列满足 an>an+1,数列一定是递减数 列吗?若数列满足 an<an+1,数列一定是递增数列吗?
2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数1 章末高效整合 精品
2．明确三角函数的定义，牢记三角函数值的符号 (1)定义：角 α 的顶点放在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，角 α 的终边 与单位圆的交点为 P(x，y)，则 y＝sin α，x＝cos α，xy＝tan α(x≠0)． 即①y 叫作 α 的正弦，记作 sin α； ②x 叫作 α 的余弦，记作 cos α； ③xy叫作 α 的正切，记作 tan α.
A．ω＝2π，φ＝π6 B．ω＝π，φ＝π6 C．ω＝π，φ＝π3 D．ω＝2π，φ＝π3
(2)经过怎样的变换由函数 y＝sin 2x 的图象可得到 y＝cos x＋π4的图象？ 解析： (1)由函数的图象可知 A＝2，T＝4×56－13＝2，所以 ω＝2Tπ＝π，因 为函数的图象经过13，2，所以 2＝2sinπ3＋φ，得π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，因为|φ| ＜π2，所以取 k＝0，所以 φ＝π6，所以 ω＝π，φ＝π6.
(2)利用诱导公式，可以把任意角的正弦、余弦函数值化为锐角三角函数值， 其一般步骤为：负化正(公式三或一)、大化小(公式一)、锐角求值(公式二或四)．
化简求值中注意利用角与角之间隐含的互余或互补关系，从而简化解题过 程．
5．探究性质应用，对比周期公式 (1)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的周期是 2π，y＝tan x 的周期是 π；函数 y＝ Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的周期是|2ωπ|，y＝Atan(ωx＋φ)的周期是|ωπ|. (2)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的有界性为－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1；函数 y＝ tan x 没有最值，其有界性可用来解决三角函数的最值问题． (3)利用函数的单调性比较同名三角函数值的大小时，注意利用诱导公式将角 转化到同一单调区间内．求形如 f(ωx＋φ)(f 为 sin，cos，tan)的单调区间时，应 采用整体代换的思想将 ωx＋φ 视为整体，求解时注意 x 的范围以及 ω，f 的符号 对单调性的影响．
2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件苏教版选修1_1
引申探究 若将本例(4)中条件改为y＝ax2(a≠0)，结果又如何？ 解答
1 y＝ax 可变形为 x ＝ay，
2 2
1 1 所以焦点坐标为(0，4a)，准线方程为 y＝－4a.
反思与感悟
如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判
断抛物线的对称轴和开口方向．一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)
图形
标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
焦点坐标
p ， 0 2 ______
p － ，0 2 ________
p 0， 2 _________
答案
p 是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线方程中一次项决定
开口方向．
思考 2
已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口
方向？ 答案 一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上．若系数为正，
则焦点在正半轴上；若系数为负，则焦点在负半轴上．焦点
确定，开口方向也随之确定．
梳理
抛物线的标准方程有四种类型
p 3 2p＝6，p＝3，2＝2， 3 3 所以焦点坐标为(－2，0)，准线方程为 x＝2.
(2)3x2＋5y＝0； 解答
5 将 3x ＋5y＝0 变形为 x ＝－3y，
2 2
5 5 p 5 知抛物线开口向下，2p＝3，p＝6，2＝12，
5 5 所以焦点坐标为(0，－12)，准线方程为 y＝12.
是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．
跟踪训练2
若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝____ 2 ，准线方
2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质课件北师大版必修4ppt版本
解
∵y＝－cos
x－122＋14，
因为 x∈0，π3，所以12≤cos x≤1.
所以当 cos x＝12时 ymax＝14，
cos x＝1 时 ymin＝0，
∴原函数的值域为[0，14]．
【迁移 2】 求本例中 x∈－π2，π3时函数的值域． 解 由 x∈－π2，π3，所以 0≤cos x≤1， 此时函数 y＝－cos2x＋cos x 的值域也为0，14.
• 单击此处编辑母版文本样式
• 单击此4．处使编cos辑x＝母11－＋版mm文有意本义样的式实数 m 的取值范围是________．
解析 －1≤11－＋mm≤1；即11＋－mm≤1；|1＋m|≤|1－m|且 m≠1， 得 m≤0.
5．(1)已知函数 y＝lg(2cos x＋1)，求它的定义域和值域；
(2)求函数
y＝cos
x－122－3
的值域．
解 (1)2cos x＋1＞0，即 cos x＞－12.
∴定义域为x2kπ－23π＜x＜2kπ＋23π，k∈Z
.
令 y＝lg t，t＝2cos x＋1，则 0＜t≤3.
∴y≤lg 3，即值域为(－∞，lg 3]．
(2)设 t＝cos x，则－1≤t≤1. 原函数可转化为：y＝t－122－3. ∴当 t＝12时，ymin＝－3； 当 t＝－1 时，ymax＝－34. ∴值域为－3，－34.
•单击此处编辑母版文本样式
(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)
• 单击此处编辑母版文本样式
√
√ √ √
• 单击此处编函辑数母版文本样式 y＝cos x
定义域 值域
__R___ _[_－__1_,_1_]_
2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.7.1正切函数的定义1.7.2正切函数的图像与性质课件北师大版必修4ppt
• 单击此处编辑母版文本样式
• 单击此处编辑函母数 版文本样式 y＝tan x
定义域
___x|_x_∈__R__，__x_≠__π2_＋__k_π_，__k_∈__Z___
值域 周期性 奇偶性
单调性
__R__
周期为 kπ(k∈Z，k≠0)
期为_π__
__奇__函__数___
，最小正周
•单击此处编辑母版文本样sin式α
cos α
一
三
二
四
AT
【预习评价】
•
单击此处编辑母版文本样式
1．若角 α 的终边上有一点 P(2x－1,3)，且 tan
α＝15，则 x 的值为(
)
A．7
B．8
C．15
4 D.5
解析 由正切函数的定义 tan α＝2x－3 1＝15，解之得 x＝8.
• 单击此处编辑母版文本样式
课堂小结 1．作正切曲线简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线 x＝
－π2，x＝π2，然后描出三个点(0,0)，(π4，1)，(－π4，－1)，用光 滑的曲线连接得到一条曲线，再平移至各个单调区间内即可．
2．正切函数与正弦、余弦函数都是三角函数，但应用它们的性质
时应注意它们的区别．
(1)正弦、余弦函数是有界函数，值域为[－1,1]，正切函数是无
①若角 α 是第一象限角，则由 tan α＝12，角 α 的终边上必有一 点 P(2,1)，
∴r＝|OP|＝ 22＋12＝ 5.
∴sin
α＝yr＝
1＝ 5
55，cos
α＝xr＝
2 ＝2 5
5
5 .
②若角 α 是第三象限角，则由 tan α＝12知，角 α 的终边上必有一点
2018高中数学第4章框图4.1流程图课件苏教版
方法一：更改图片
2.在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
1. 选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片 本身，而不是组合）。
2. 单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
2.常用的流程图有哪些 答 (1)程序框图是流程图的一种，是算法步骤的直观图示. 算法的输入、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图 的基本要素，基本要素之间的关系由流向线来建立. (2)将处理事情的过程按先后次序用框图表示出来，这样的框 图，称为工序流程图(又称统筹图).
[预习导引] 1.流程图 (1)流程图的作用就是表示一个动态过程或者描述一个过程 性的活动，从而指导人们完成某一项任务或者用于交流. (2)流程图的特点：①通常会有一个“起点”，一个或多个 “终点”； ②基本单元之间通过流程线产生联系；
4.1 流程图
36
36
赠送精美图标
4.1 流程图
37
1、字体安装与设置
如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图
）
2、替换模板中的图片
模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。
(ⅲ)交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或 工序可以穿插进行. ③根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排. ④开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步 细化. (2)在程序框图中允许有闭合回路，而在工序流程图中不允 许有闭合回路.
跟踪演练2 在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序： 造气、接触氧化和SO3的吸收.造气即黄铁矿与空气在沸腾炉 中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理； 接触氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再 循环接触反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和 废气.请据上述简介，画出制取硫酸的流程图.
2.在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
1. 选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片 本身，而不是组合）。
2. 单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
2.常用的流程图有哪些 答 (1)程序框图是流程图的一种，是算法步骤的直观图示. 算法的输入、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图 的基本要素，基本要素之间的关系由流向线来建立. (2)将处理事情的过程按先后次序用框图表示出来，这样的框 图，称为工序流程图(又称统筹图).
[预习导引] 1.流程图 (1)流程图的作用就是表示一个动态过程或者描述一个过程 性的活动，从而指导人们完成某一项任务或者用于交流. (2)流程图的特点：①通常会有一个“起点”，一个或多个 “终点”； ②基本单元之间通过流程线产生联系；
4.1 流程图
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2、替换模板中的图片
模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。
(ⅲ)交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或 工序可以穿插进行. ③根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排. ④开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步 细化. (2)在程序框图中允许有闭合回路，而在工序流程图中不允 许有闭合回路.
跟踪演练2 在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序： 造气、接触氧化和SO3的吸收.造气即黄铁矿与空气在沸腾炉 中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理； 接触氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再 循环接触反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和 废气.请据上述简介，画出制取硫酸的流程图.