19.3.5作已知线段的垂直平分线 学案
《线段的垂直平分线教案 》教案 (公开课获奖)
线段的垂直平分线教学目标(一)教学知识点1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．(二)思维训练要求1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．(三)情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．教学难点写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．教具准备多媒体演示、直尺、圆规教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课教师用多媒体演示：问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.[生]校址应建在线段AB的垂直平分线与B C垂直平分线的交点上．[师]同学们认同他的看法吗？[生]是的[师]认为对的说说你的理由是什么呢？[生]我们在2.2节时学过轴对称：知道了图形的全等的。
所以线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“校址P点距离三个村庄都相等”利用此性质就能完成．[师]（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在刚刚研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？下面给大家3分钟的时间自学，自学指导如下：自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P 分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。
线段的垂直平分线教案
线段的垂直平分线教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：线段的垂直平分线的性质。
2. 教学难点：线段的垂直平分线的证明和应用。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、尺子、圆规、直尺、三角板等教学用具。
2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮、三角板、直尺等学习用具。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考线段的垂直平分线的概念。
2. 讲解新课：（1）介绍线段的垂直平分线的定义；（2）讲解线段的垂直平分线的性质；（3）举例说明线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调线段的垂直平分线的性质和应用。
五、课后作业1. 请学生完成教材上的课后习题。
2. 请学生结合所学知识，运用线段的垂直平分线解决实际问题。
3. 教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，并进行反馈。
六、教学拓展1. 引导学生思考：线段的垂直平分线与线段的关系是什么？2. 讲解线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
3. 举例说明线段的垂直平分线在几何图形中的应用，如等腰三角形的性质。
七、实践操作1. 让学生用尺子和直尺画出一条线段的垂直平分线。
2. 让学生观察并解释线段的垂直平分线如何将线段分成两个相等的部分。
3. 引导学生思考：如何找到一个线段的垂直平分线？八、课堂讨论1. 提问：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，分享各自的想法和例子。
3. 教师总结并强调线段的垂直平分线在日常生活中的重要性。
九、复习巩固1. 通过PPT或黑板，回顾本节课的主要内容和知识点。
2. 进行课堂提问，检查学生对线段的垂直平分线的理解和掌握程度。
线段垂直平分线的应用教案
线段垂直平分线的应用教案一、教学目标1.知识与技能：了解线段垂直平分线的定义，以及它在几何学中的应用。
学会使用线段垂直平分线的性质求解问题。
2.过程与方法：学生通过观察、实践等方式深入理解和掌握线段垂直平分线的定义及应用，运用线段垂直平分线的性质解决相关问题。
3.情感态度：通过数学的学习，培养学生的数学兴趣和思考能力，激发学生的求知欲和创新意识。
二、教学重点1.线段垂直平分线的性质及应用2.培养学生的解决问题的能力三、教学难点1.在实际问题中应用线段垂直平分线的性质2.培养学生的综合问题解决能力四、教学流程1.教师介绍和询问学生对线段垂直平分线的理解和定义2.教师讲解线段垂直平分线的性质，如垂直平分线的定义及相关定理3.教师通过示例的方式，让学生深入了解线段垂直平分线的应用4.学生进行练习，运用所学知识解决相关问题5.教师进行巩固和拓展，让学生运用所学知识解决更复杂的问题6.结合实例，讲解线段垂直平分线的应用7.学生进行练习8.总结，教师归纳线段垂直平分线的定义和性质五、教学方法1.演示法：通过示例的方式，让学生深入了解线段垂直平分线的应用。
2.探究法：让学生通过观察、实践等方式深入理解和掌握线段垂直平分线的定义及应用。
3.反思法：让学生通过反思和总结巩固已经掌握的知识。
六、教学过程详解1.教师介绍和询问学生对线段垂直平分线的理解和定义。
教师可以通过让学生观察图形并发表自己的看法的方式，让学生了解线段垂直平分线的定义及基本概念。
2.教师讲解线段垂直平分线的性质。
教师可以通过讲解垂直平分线的定义及相关定理，让学生理解线段垂直平分线的性质。
3.教师通过示例的方式，让学生深入了解线段垂直平分线的应用。
教师可以通过实例让学生深入了解线段垂直平分线的应用，例如：如何利用线段垂直平分线的性质解决构造垂直平分线问题。
4.学生进行练习，运用所学知识解决相关问题。
为了培养学生的解决问题的能力，教师可以给学生提供一系列相关的问题，让学生在运用所学知识的基础上解决问题。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
线段的垂直平分线教案
线段的垂直平分线教案教案标题：线段的垂直平分线教案目标：1. 学生能够理解和定义线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能够使用几何工具正确地绘制线段的垂直平分线。
3. 学生能够应用垂直平分线的概念解决相关的几何问题。
教学重点：1. 理解线段的垂直平分线的定义和性质。
2. 能够使用直尺和量角器等几何工具绘制线段的垂直平分线。
3. 能够应用垂直平分线的概念解决相关的几何问题。
教学难点：1. 理解垂直平分线的概念和性质。
2. 能够正确使用几何工具绘制线段的垂直平分线。
3. 能够应用垂直平分线的概念解决相关的几何问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、直尺、量角器、直角三角板等几何工具。
2. 学生准备：铅笔、橡皮擦、直尺、量角器等几何工具。
教学过程：引入活动：1. 教师通过展示一张图纸上已经画好的线段，向学生提问：“如何将这个线段平分？”2. 学生回答后，教师引导学生思考如何找到线段的平分线。
讲解知识点：1. 教师简要介绍线段的垂直平分线的概念和性质，即垂直平分线是指将线段分成两个相等的部分，并且垂直于线段。
2. 教师通过示意图和实际线段的绘制，向学生展示如何使用直尺和量角器绘制线段的垂直平分线。
练习活动：1. 学生使用直尺和量角器等几何工具，在纸上绘制给定的线段，并找出该线段的垂直平分线。
2. 学生可以尝试使用不同的方法和角度来绘制垂直平分线，并比较结果的准确性和一致性。
3. 学生可以互相交换绘制的线段，然后尝试找出对方绘制线段的垂直平分线，以检验自己的理解和绘制能力。
拓展活动：1. 学生可以尝试解决一些与线段的垂直平分线相关的几何问题，例如：给定一个三角形的两条边，如何找到第三条边的垂直平分线。
2. 学生可以在实际生活中观察和记录一些线段的垂直平分线的应用，例如：建筑物的对称结构、道路的交叉口等。
总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，强调线段的垂直平分线的概念和性质。
2. 教师鼓励学生在今后的学习中继续应用线段的垂直平分线的知识，解决更复杂的几何问题。
线段垂直平分线教案
线段垂直平分线教案一、教学目标1. 知识与技能：理解线段垂直平分线的定义和性质；能够判断线段垂直平分线的存在与否以及确定垂直平分线的位置；能够通过给定的条件来构造线段的垂直平分线。
2. 过程与方法：通过观察、实验和讨论等方式，引导学生探究线段垂直平分线的性质和特点；通过探索并归纳总结，培养学生的逻辑思维和创造力。
3. 情感态度与价值观：培养学生的合作意识和乐于分享的精神，鼓励学生在实际生活中应用线段垂直平分线的知识，培养学生对几何知识的兴趣和热爱。
二、教学重点与难点1. 教学重点：线段垂直平分线的定义和性质；如何判断线段垂直平分线的存在与否以及确定垂直平分线的位置。
2. 教学难点：如何通过给定的条件来构造线段的垂直平分线。
三、教学过程1. 导入通过展示一张图或者提出一个问题，引导学生思考什么是线段垂直平分线，并激发学生的学习兴趣。
2. 探究活动（1）教师以一个给定的线段为例，指导学生观察线段的垂直平分线的性质。
（2）教师提出一个问题：“如何判断线段是否有垂直平分线？”请学生根据观察结果进行讨论。
（3）教师指导学生寻找线段的垂直平分线的位置，让学生自主发现其中的规律和特点。
3. 归纳总结请学生回答线段垂直平分线的定义和性质，并总结判断线段垂直平分线存在与否以及确定垂直平分线位置的方法。
4. 拓展应用（1）以给定的线段为条件，引导学生用直尺和圆规来构造线段的垂直平分线。
（2）设计一些生活实例，让学生应用线段垂直平分线的知识，如设计房间的布局、绘制地图等。
5. 小结对本节课所学的线段垂直平分线的定义、性质和构造方法进行小结，并与学生一起讨论如何将所学的知识运用到实际生活中。
6. 作业布置布置作业，要求学生完成相关的练习题，巩固和拓展所学的知识。
四、教学评价与反思通过观察学生在探究活动中的表现和回答问题的情况，以及课后作业的完成情况评价学生的学习效果。
针对学生掌握程度较低的知识点，及时进行复习和补充教学，以提高教学效果。
线段的垂直平分线数学教案
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
线段的垂直平分线的性质2教案
线段的垂直平分线的性质2教案教案名称：线段的垂直平分线的性质教案内容：一、教学目标：1.知识目标：了解线段的垂直平分线的定义和性质。
2.能力目标：能够应用线段的垂直平分线的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对几何学概念的兴趣，锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点：1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。
2.教学难点：如何应用线段的垂直平分线的性质解决问题。
三、教学过程：Step 1 引入新知1.教师出示一幅图，图中有一个任意的线段AB，询问学生该如何找到线段AB的垂直平分线。
2.鼓励学生积极参与，让他们发表自己的意见。
Step 2 探究与讨论1.将学生的意见进行总结，并引导学生发现线段中点与线段的垂直平分线之间的关系。
2.在黑板上绘制出线段AB以及它的垂直平分线和中点M，通过比较线段AM和线段BM的长度，引导学生发现线段中点与线段的垂直平分线之间的距离相等。
3.引导学生思考：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等，这个性质适用于所有线段吗？Step 3 总结性质1.教师引导学生回顾刚刚的讨论，总结线段的垂直平分线的性质：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。
2.强调该性质具有普遍性，适用于所有线段。
Step 4 举例说明1.给学生出示一幅图，图中有一个任意的线段和它的垂直平分线，引导学生根据线段的垂直平分线的性质，找出线段的中点。
2.提问学生：通过线段的垂直平分线，我们能得到什么信息？Step 5 拓展应用1.给学生出示一组题目，要求学生通过线段的垂直平分线的性质，解决问题。
2.鼓励学生积极思考，提供适当的提示或让学生合作解答。
3.在课堂上讨论解题思路和方法，并给予正确的指导。
Step 6 知识巩固1.给学生布置课后作业，要求学生根据课堂所学的内容，解答题目。
2.收集学生的解答，进行讲评，帮助学生加深对知识的理解。
四、板书设计：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等五、教学反思：这节课，我采用了一种引导学生自我发现的教学方法，通过学生们的讨论和探究，引导他们自己找出线段的垂直平分线的性质。
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19.3.5《作已知线段的垂直平分线》学案
学习目标
1.掌握作已知线段的垂直平分线的方法及一般步骤，并熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图、语言表达、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
重点：掌握作已知线段的垂直平分线的作法。
难点：尺规作图的理论依据。
课堂研讨
一、复习导学
1.线段的垂直平分线的性质是： 。
2.如图19．3．9，对已知线段AB 的垂直平分线上
的任意两点C 、D ，总有CA ＝CB ， DA ＝DB.由此，
你能发现作垂直平分线的方法吗？
二、研讨过程
问题1：作已知线段的垂直平分线
如图19．3．10，已知线段AB ，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB 的垂直平分线． 作法： 第一步： ． 第二步： ． 则直线CD 就是所要作的线段AB 的垂直平分线． 我们可以证明这样作出来的直线是符合要求的，即证明直线CD 垂直平分线段AB ． 如图19．3．11，连结CA 、CB 、DA 、DB ， ∵ AC ＝BC ， AD ＝BD ，CD ＝CD ， ∴ △ ≌△ （S ．S ．S ．）， ∴ ∠ACD ＝∠BCD （全等三角形的对应角相等）， ∴ CD 垂直平分线段AB （等腰三角形“三线合一”）． 由于直线CD 与线段AB 的交点就是AB 的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB 的中点，从而也可以作出任一个
三角形的三条中线．
图
19.3.9
图
19.3.10
图19.3.11
三、练习
1．四等分已知线段AB．
2．如图，作△ABC边BC的垂直平分线．
(第2题)
完成下列作图，并写出作法．
1．如图，已知线段AB和CD，求作一条线段，使它等于AB－2CD．
（第1题）（第2题）
2．如图，已知∠A和∠B，求作一个角，使它等于∠A－2∠B．
3．如图，已知线段a和b，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a，底边长等于b．
（第3题）（第4题）
4.如图，已知线段a和b，求作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于线段a和b．
5.已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A≠90°，在AC所在的直线上求作一点P，使PA＝PB．
四、小结与作业
课本第86页习题19.3第6题。
课后反思：。