线段垂直平分线的性质导学案
13.5.2线段垂直平分线导学案
A 13.5.2 线段垂直平分线导学案一、学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
3、进一步发展推理意识及能力。
二、学习重难点重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
难点：利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。
三、预习导学：1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。
2、什么是线段垂直平分线？并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。
3、线段垂直平分线有哪些性质？（结合图形）性质1：线段是 图形。
A 、中心对称；B 、轴对称性质2： ∵直线MN 是线段AB 的垂直平分线（已知）∴ ， （定义）四、新课探究 探究一：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？ 探究二：实践： 1、在一张纸上任意画一线段AB 。
2、作出这条线段的垂直平分线MN3、沿直线MN 对折，你有什么发现？4、在直线MN 上任意取一点P ，连结PA 、PB5（1）（2）（3）、写一写：几何语言：（如上图）∵ 点P 在直线MN 上，直线MN 垂直平分线段AB ∴ =探究三：1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题：。
2、想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）3、证一证：已知：如图13.5.2（课本95页），QA=QB李庄A B 求证：点Q 在线段AB 的垂直平分线上。
分析：为了证明点Q 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点Q 作线段AB 的垂线，然后证明该垂线平分线段AB.证明：过点Q 作QC ⊥AB 于C∵QC ⊥AB 于C ∴∠ =∠ = ° ∴△ 和△ 是 三角形在Rt △ 和Rt △ 中 ⎩⎨⎧∴Rt △ ≌Rt △ （ ）∴ =∴点Q 在线段AB 的垂直平分线上（也可以先平分线段AB ，设线段AB 的中点为点C ，然后证明QC 垂直于线段AB ，想一想用这种方法怎么证明？）4、概括：因此得到线段的垂直平分线的判定定理：到线段的 距离相等的点，在这条线段的 。
湘教版八年级上2.4线段的垂直平分线学案
说说你的理由？
P
探索2
点P是线段AB的垂直平分线上的 任意
一点，量一量PA和PB相等吗？
你能说出为什么吗？
由探索2可知：
思考：到直线L外能否找到一点， 使得到A,B的距离相等呢？也就是说到A,B两点相等的点，一定在L上吗 ？
三．探索展示
1．思考P69动脑筋：
2.应用圆规和直尺做出线段 AB的中垂线。
3.做出△ABC关于直线L的对称图形。
四．巩固提升
P70练习1，2
教学方法
一．情景导入
回顾：
计算：
说一说什么轴反射，轴反射具有哪些性质，轴 反射与轴对称图形有什么关系？
二． 自主合作
探索1
如右图，A，B是关于直线L的对称点，
连接AB交直线L与D。
试说 明，AD=DB，L⊥AB
像L这样即垂直于AB，又平分AB的直线，叫 做AB的
上面说明:如果A,B关于直线L对称，则L是线段AB的
银田中学数学科导学案
课题:线段的垂直平分线
学
习目
标
(1)理解线段垂直平分线的概念，及用尺规做线段的中垂线。
(2)掌握线段中垂线的性质定理，及其逆定理。
( 3)培养辩证思维的习惯，要特别关注逆向思维的培养。
学习重点：理解线段垂直平分线的概念
学习难点：掌握线段中垂线的性质定理，及其逆定理
学 习程 序
学习内容
导学案模板 (2)(1)
【个性补充与方法指导】
时间: 3.15
展示互评：
A
A
1.巩固练习
1） 如图，已知直线 AD 是线段 AB 的垂直平分线，则 AB = B 。
D
C
E D
B
C
2） 如图，AD 是线段 BC 的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则 AC = ，CD = ，AD =
。
3） 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠AED = 50°，则∠B 的度数为
引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。
指导教师： 杨志成
主讲教师： 景小军
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
2） 符号语言
C
∵ PA = PB
P
∴ P 在线段 AB 的垂直平分线上
3） 定理解释
A
B
只要有 PA = PB，则 P 为 CD 上的任意一点
D
4） 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上
【课堂小结】谈谈你的收获和困惑。 【教后反思】
【预习案】 你能用尺规作图作线段作垂直平分线和说出它的性质吗？
【探究案】一、动手操作：
1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕 EB 和 E’B、 FB 和 F’B 的关系。
2.由此你发现了什么？引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。应先思考证明的思路和方法，并尝试写出
1）若△DBC 的周长为 24cm，则 BC =
cm；
2）若 BC = 8cm，则△BCD 的周长是
cm。
D C
A E B
4、 在△ABC 中，AB = AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，△ABC 和△DBC 的周长分别是 60cm 和 38cm，求 AB、 BC。
青岛版八年级数学 上册导学案《线段的垂直平分线》
2.4线段的垂直平分线 导学案学习目标：1.理解线段垂直平分线的概念, 掌握线段垂直平分线的性质定理.2.能运用线段的垂直平分线的性质定理解决简单的实际问题.3.能够利用直尺和圆规作线段的垂直平分线. 学习过程：一、情境思考：如下图, 公路AB 附近有两个村庄C,D, 要在公路边建一个车站, 为了方便起见, 要求这个车站到两个村庄的距离相等, 你能找出这个车站吗？AB二、学习新知〔一〕探究知识一1、活动1：学生自主学习课本第45页：实验与探究, 第46页交流与发现2、成果交流, 归纳提升A:(1) 于线段, 并且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.线段是图形, 它的一条对称轴是B : 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的任意一点到的距离. 应用：如图1： MN 是线段AB 的垂直平分线, E 是MN 上一点, 那么EA 与EB 有什么关系？为什么？ 答：因为 所以 变式练习：〔1〕.如图2:在直角三角形中∠C=900, DE 是斜边AB 的垂直平分线, 那么DA=________为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,那么AC=_____cm.〔2〕如图3：线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点N, M 为直线l 上任一点, 假设AB=2cm,△MAB 的周长为10cm,那么MA=_________cm(二)探究二：能够利用直尺和圆规作线段的垂直平分线我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线, 直平分线, 怎么做呢？请你自学第九页例题并尝试做一做. ：线段AB求作：线段AB 的垂直平分线 作法：〔1〕﹒C﹒D〔2〕你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗？ 稳固练习：课本P50练习第1、2题 课本P50习题四．课堂小结：五、稳固与拓展练习根底知识：1、 如图4:AD 是线段BC 的垂直平分线, EF 是线段AB 的垂直平分线,点E 在AC 上, 且BE+CE=20cm,那么AB=2.如图5所示, 公路AB 附近有两个村庄C,D, 要在公路边建一个车站, 为了方便起见, 要求这个车站到两个村庄的距离相等, 请你能在图中找出这个车站的位置？ 拓展应用:3.在平面直角坐标系中, 点A 坐标为(0,4),B 坐标为(6,0).那么线段OA 与OB 垂直平分线的交点P 的坐标为〔 〕PA PB 四.课堂小结 ：本节课你学到了哪些知识, 最大的收获是什么？并与同学交流. 五 课堂检测: A ：夯实根底：1.线段的垂直平分线〔中垂线〕：垂直并且一条 的直线, 称为这条的垂直平分线, 线段垂直平分线上的到这条线段两个的距离. B ：能力提高2.如图7, 在△ABC 中, AB=AC=16cm,AB 的垂直平分线交AC 于D,如果,BC=10cm, 那么△BCD 的周长是cm教学反思：第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长A BC D FEA B C DB ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V,那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x 〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( ) A ．7B ．－3C ．－3或7 D ．±3或7三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
人教版八年级上《线段垂直平分线的性质》导学案
人教版八年级上《线段的垂直平分线的性质》导学案课题线段的垂直平分线的性质教者何平年级八年级上册知识目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.2.学会应用定理及逆定理进行解题.3.会用尺规作图作出线段的垂直平分线.重点难点重点：理解线段的垂直平分线定理及逆定理难点：会灵活应用相关性质解决问题。
教学过程知识链接 1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？你能找出线段的对称轴吗？2.什么叫线段垂直平分线？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？上节课我们知道了线段垂直平分线的定义，那么它具有什么特征呢？这节课我们一起来学习。
合作探究活动1、画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？学生活动①学生先作出线段AB，过AB中点作 AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…②作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的结论？．●归纳：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
用符号语言表示为：∵CA =CB，l⊥AB，∴PA =PB．用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如以下图，在△APC和△BPC中，⇒△APC≌△BPC ⇒PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．活动2、如以下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓〞，“箭〞通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？满足PA=PB证明：∵ PA=PB,PC=PC(公共边〕∴Rt△ACP ≌Rt△BCP∴AC=BC∴PC 是线段AB 的垂直平分线∴点P 在线段AB 的垂直平分线上。
1.3 线段的垂直平分线 第二课时 导学案
1.3 线段的垂直平分线（二）一、学习准备：1、作出线段AB 的垂直平分线：2、在△ABC 中,AB=AC, ∠B=580,AB 的垂直平分线交AC 于N,则∠NBC= . 二、学习目标：1、知道三角形三边的垂直平分线交于一点。
2、能根据所给定的条件作出正确的三角形。
三、学习提示：阅读P24~25完成下列任务： 1，自主探究：分别画出锐角三角形、直角三角形、吨叫三角形三边的垂直平分线、并观察它们交点的位置。
得到定理。
结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；2. 合作探究：例：求证：三角形三条边的垂直平分线相较于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。
3、合作探究：例：已知一个等腰三角形的底边及底边的高，作出这个三角形。
已知：线段a 、h求作：△ABC ，使AB=AC ，且BC=a ，高AD=h 。
4、教师讲解过一点作已知直线的垂线；5、练习：B A aABC1、P26随堂练习2、如图，有A 、B 、C 三个工厂，现要建一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要 求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础：1、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（ ） A 、三角形三条角平分线的交点；B 、三角形三条垂直平分线的交点； C 、三角形三条中线的交点； D 、三角形三条高的交点。
2、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为（ ）A 、锐角三角形；B 、直角三角形；C 、钝角三角形；D 、不能确定3、等腰 Rt △ABC 中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O ，则点O 到三角形三个顶点的距离是 。
4、已知线段a ，求作以a 为底，以a 21为高的等腰三角形。
六、能力提升1.已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ，点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ，试探究图中相等的线段。
线段的垂直平分线的性质教学设计
C、三条高的交点
D、三边垂直平分线的交点
2、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=8cm，那么△BCD的周长等于cm。
3、如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP=5，那么PC=。
4、如图所示，已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长。
（三）自主归纳：
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。
数学语言：∵
∴
（四）学以致用：
1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6，BD=2.4，则四边形ACBD的周长为
2、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为。
《线段的垂直平分线的性质》教学设计
鹿泉区寺家庄镇中学段彦敏
基本信息
课题
线段垂直平分线的性质和判定
执教者
段彦敏
课时
1课时
所属教材
人教版八年级数学
教材分析
《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书八年级上册》第十三章《轴对称》第一单元第二课。在此之前，学生学习了全等三角形，并对轴对称的性质有了深刻的认识，为本节课的学习打下了基础。本节课的学习是今后证明线段相等和直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。
教学目标
知识与能力目标
1、理解线段垂直平分线的性质和判定
2、能利用线段垂直平分线的性质和判定进行简单的推理、判断、计算。
过程与方法目标
经历线段垂直平分线性质探索和证明的过程，进一步发展学生的推理意识和逻辑思维能力，体验合作学习。
北师大版九年级数学上册1.3线段的垂直平分线(第二课时)导学案
求证：P点在AC的垂直平分线上．
证明：连接AP，BP，CP．
∵点P在线段AB的垂直平分线上.
∴PA=PB(
)．
同理，PB=PC．
∴PA=PC( )．
∴P点在AC的垂直平分线上(
)．
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于一点P.
即学即用：
如图，在△ABC中.
3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力.
学习重点、难点：
能够证明三角形三边垂直平分线交于一点.
能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形.
知识链接：
垂直平分线的性质定理及判定定理.
证明的一般步骤及书写格式.
学法指导：
1、先阅读并思考P29—P31页教材内容，思考怎样证明三条直线相交于一点；
2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑.
自主学习：
1、垂直平分线的性质定理：
；
2、垂直平分线的判定定理：
.
自我评价：
小组长评价：
合作探究：
活动一：
请你利用折叠或尺规作出三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线，你发现了什么?
结论：.
你能证明这个结论吗？
思考：要想证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的在另一条直线上即可.
4、(15分)在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10cm，则BC=____cm.
5、(40分)如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：AO⊥BC.
课后作业：
课本第31页，习题1.7，知识技能，1.
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《13.1.2线段的垂直平分线的性质》（1）
主备人：王利娟审核人：任丽桃
【学习目标】
1、正确理解线段的垂直平分线的概念。
2、掌握垂直平分线的性质，并会灵活运用它们解决问题。
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：探索线段垂直平分线的性质。
教学难点: 灵活应用线段垂直平分线性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习旧识：
判断对错：（正确的打“√”错误的打“×”）
（1）如果一个平面图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。
（）
（2）线段是轴对称图形，半圆有无数条对称轴。
（）
2、课前准备：
（1）经过线段并且的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）。
垂直平分线其所在线段。
（2）根据上述定义作线段AB的垂直平分线。
A B
（1）
二、合作探究
①、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点P，连接AP、BP，量一量AP、BP的长度，发现APBP。
②、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点D（不与点P重合），连接AD、BD，量一量AD、BD的长度，发现ADBD。
③、由①、②，你能得到什么猜想？请把你猜想的命题写出来
④、③中命题的题设是
结论是
⑤、结合右图(2)图形请你写出已知和求证，并证明线段垂直平分线的性质的
正确性。
已知：
求证：
证明：（口述）
⑥、知识总结：
线段垂直平分线的性质定理：
⑦、用数学符号语言来表述线段的垂直平分线的性质定理：
∵（或者）
∴
辨别真假：
1、如图（3）直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。
2、如图（4）线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。
（3）（4）
三、展示点拨
如图（5），等腰△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB，∠A =50°
①已知AD=12.5cm，那么BD=；
②已知△DBC的周长为35cm，则BC=；
③若BC=13cm，则△DBC的周长为；
④图中△≌△；
⑤∠EBD =°；
（5）
四、拓展提升
如图，在四边形AFCD中，AD∥FC，对角线AC的中点为O，E是AD上的一点，并且EF⊥AC
求证：AE=AF
五、课堂小测
1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ACBD的周长为 cm
(第2题）E
D
C B A (第8题）E
D C
B
A
1题 2题 3题
2、如图，L 是AB 的垂直平分线，现有下列结论：①PA=PB ②AO=BO ③ PO ⊥AB ④AO=PO ⑤△PAO 与△PBO 关于直线L 对称
其中错误的有（填序号）
3、如图，△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，（1）△ADE 的周长是多少？（2）若△ADE 的周长为10，△ABC 的周长为24，AC=7，试求出AB 的长？
六、小结与反思
七、布置作业
课后作业
1、 如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________.
（第1题） （第3题）
2、如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于点E ，若BE=2则A 、E 两点的距离是（ ）. A.4 B.2 C.3 D.12
3、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是 。
4、在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是。
5.如右图，△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点.
（1）当AE=13cm 时，BE=cm ；
（2）当△BEC 的周长为26cm 时，则BC=cm ；
（3）当BC=15cm ，则△BEC 的周长是cm.
6题
6．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，
交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系不成立的是（ ）
A ．∠B=∠CAE
B ．∠DEA=∠CEA
C ．∠B=∠BAE
D ．AC=2EC (第1题)。