2018届高三天一联考文科数学试题.
2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(二)文科数学(解析版)
2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试（二）数学（文）试题(解析版）一、单选题1．已知向量a = 2,−3 ，b = −6,m m ∈R ，若a ⊥b ，则m =（ ） A. −4 B. 4 C. −3 D. 3【答案】A【解析】因为a ⊥b ，所以 2,−3 ∙ −6,m =0，−12−3m =0,∴m =−4,选A.2．函数f x =x +ln x −3的零点位于区间（ ） A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 【答案】C 【解析】f 2 =ln 2−1<0,f 3 =ln 3>0,所以由零点存在定理得零点位于区间 2,3 ，选C. 3．已知等比数列 a n 的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 6=28S 3，则a 3=（ ） A. 19 B. 13 C. 3 D. 9 【答案】B【解析】S 6S 3=28⇒1−q 61−q 3=28⇒1+q 3=28⇒q =3∴a 3=a5q 2=13，所以选B.4．已知实数,x y 满足1,{3, 10,x y x y +≥≤-≥若2z x y =+的最大值为（ ）A. 12B. 10C. 7D. 1 【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z最大，由3{1x y x ==+，解得3{ 4x y ==，即()3,4A ，代入目标函数2z x y =+得23410z =⨯+=，即目标函数2z x y =+的最大值为10，故选B.5．已知(),0,m n ∈+∞，若2mm n=+，则mn 的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C【解析】因为2m m n=+，化简可得2mn m n =+≥，故()28mn mn ≥，即8mn ≥，当且仅当24m n ==是等号成立，即mn 的最小值是8，故选C. 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．6．将函数f x =3sin 5x +φ 的图象向右平移π4个单位后关于y 轴对称，则φ的值可能为（ ） A.3π2B. −3π4C. 5π4D. −π4 【答案】D【解析】由题意得f (x −π4)=3sin (5x −5π4+φ)∴−5π4+φ=π2+k π(k ∈Z )∴φ=7π4+k π(k ∈Z )，当k =−2时φ=−π4，选D.7．已知m >n >0，则下列说法错误的是（ ）A. log 12m <log 12n B. mn +1>nm +1 C. m > n D. mm 2+1>nn 2+1【答案】D【解析】y =log 12x 为减函数，所以m >n >0⇒log 12m <log 12n ;1n >1m ⇒m n >m m >nm ; y = x 为增函数，所以m >n >0⇒ m > n , 4>3⇒442+1<332+1，选D.8．已知等差数列 a n 的前n 项和为S n ，若S 6=4a 2，a 3=3，则a 10=（ ） A. −3 B. 3 C. −6 D. 6 【答案】A【解析】6a 1+15d =4a 1+4d ,a 1+2d =3⇒d =−67∴a 10=a 3+7d =−3，选A.9．已知函数f x =5 x −，若a <−2，b >2，则“f a >f b ”是“a +b <0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数f x为偶函数，且在(−∞,−2)上单调递减，(2,+∞)上单调递增，所以f(a)>f(b)⇔f(−a)>f(b)⇔−a>b⇔a+b<0，因此“f a>f b”是“a+b<0”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．点睛：判断充分条件和必要条件的方法10．已知函数f x=12x+13,−2≤x≤0,1x+1,x>0,若关于x的方程f x−k x+2=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A. 0,14B. 0,13C. 0,1D. 0,12【答案】D【解析】作图如下：因此要使方程f x−k x+2=0有3个，实数k的取值范围是(0,1−00−(−2))=0,12，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．已知sinα=−45α∈3π2,2π，若sinα+βcosβ=2，则tanα+β=（）A. 613B. 136C. −613D. −136【答案】A【解析】sinα=−45,α∈[3π2,2π]∴cosα=35sin α+β cos β=2⇒sin (α+β)=2cos [(α+β)−α]⇒65cos (α+β)=135sin (α+β)⇒tan (α+β)=613，选A.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12．已知数列 a n 满足a 1=−1，a n +1= 1−a n +2a n +1，其前n 项和为S n ，则下列说法正确的个数为（ ） ①数列 a n 是等差数列；②a n =3n −2；③S n =3n −1−32.A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】a 2= 1−a 1 +2a 1+1=1,所以当n ≥2时，a n ≥1,因此a n +1=3a n ，故①②错；当n ≥2时，S n =−1+1−3n −11−3=3n −1−32当n ≥2时，S n =−1，因此③对，选B.二、填空题13．已知实数()1,3a ∈，11,84b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则a b 的取值范围是__________．【答案】()4,24 【解析】依题意可得148b <<，又13a <<，所以424ab<<，故答案为()4,24. 14．不等式2x 2−9x +9>0的解集为__________． 【答案】 −∞,32 ∪ 3,+∞【解析】因为2x 2−9x +9>0，所以x <32或x >3，即解集为 −∞,32 ∪ 3,+∞15．若函数f x =mx 2−ln x −1x 在 1,+∞ 上单调递增，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】 227,+∞【解析】∵f ′(x )=2m x −1x +1x 2≥0在 1,+∞ 上恒成立，所以m ≥12(−1x 3+1x 2)最大值令y=12(−1x+1x)，则y′=12(3x−2x)=0⇒x=32，当x=32时y max=227∴m≥227点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16．在ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2a−c sin C=b2+c2−a2sin Bb，且b=23，则ΔA B C周长的取值范围为__________．【答案】43,63【解析】依题意c2sin C−sin A=sin Bbb2+c2−a2，故2sin C−sin A=2sin B2b cb2+c2−a2，则2sin C−sin A=2sin B cos A，因为C=180∘−A+B，所以2sin A+B−sin A=2sin B cos A，化简得sin A⋅2cos B−1=0，由于sin A≠0，故cos B=12，因为0<B<π，故B=π3，由已知及余弦定理得a2+c2−a c=12，即a+c2−3a c=12，可得a+c2−3a+c22≤12，a+c2≤48，即a+c≤43，当且仅当a=c=23时，取等号，所以23≤a+c≤43，故ΔA B C周长的取值范围为43,63，故答案为43,63.三、解答题17．已知数列a n的首项为a1=1，且a n+1=2a n+1n∈N∗.（Ⅰ）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a n+1+23，求数列1b n b n+1的前n项和T n.【答案】（1）a n=3×2n−1−2（2）nn+1【解析】试题分析：（1）先构造等比数列：a n+2，再根据等比数列通项公式得a n+2=3×2n−1，即得数列a n的通项公式；（2）先化简b n，再根据1b n b n+1=1n−1n+1，利用裂项相消法求和试题解析：解：（Ⅰ）由a n+1=2a n+1得a n+1+2=2a n+2，则数列a n+2是以3为首项，以2为公比的等比数列，可得a n+2=3×2n−1，从而a n=3×2n−1−2n∈N∗.（Ⅱ）依题意，b n=log2a n+1+23=log22n=n，故1b n b n+1=1n n+1=1n−1n+1，故T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=nn+1.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如ca n a n+1(其中a n 是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).18．已知ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=42，D在线段A C上，∠D B C=π4.（Ⅰ）若ΔB C D的面积为24，求C D的长；（Ⅱ）若C∈0,π2，且c=122，tan A=13，求C D的长.【答案】（1）C D=45（2）C D=25【解析】试题分析：（1）根据三角形面积公式求得B D=12，再根据余弦定理求C D的长；（2）先根据三角函数同角关系求得sin A，再根据正弦定理求得sin C，根据两角和正弦公式求得sin∠B D C，最后根据正弦定理解得C D的长.试题解析：解：（Ⅰ）由SΔB C D=12⋅B D⋅B C⋅22=24，解得B D=12.在ΔB C D中，C D2=BC2+BD2−2B C⋅B D⋅cos45°，即C D2=32+BD2−8B D，C D=45.（Ⅱ）因为tan A=13，且A0,π，可以求得sin A=1010，cos A=310.依题意，asin A =csin C，即1010=12sin C，解得sin C=31010.因为C∈0,π2，故cos C=1010，故sin∠B D C=sin C+π4=255.在ΔB C D中，由正弦定理可得C Dsin∠D B C =B Csin∠B D C，解得C D=25.19．已知向量a=2cos x,sin2x，b=2sin x,m.（Ⅰ）若m=4，求函数f x=a⋅b的单调递减区间；（Ⅱ）若向量a,b满足a−b=25,0，x∈0,π2，求m的值.【答案】（1）3π8+kπ,7π8+kπk∈Z（2）925【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得f x =4sin x cos x +4sin 2x ，再根据二倍角公式、配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求递减区间；（2）先根据向量相等得cos x −sin x =15，m =sin 2x .再根据三角函数同角关系求得sin x ，解得m 的值.试题解析：解：（Ⅰ）依题意，f x =a ⋅b =4sin x cos x +4sin 2x =2sin 2x +2−2cos 2x =2 2x −π4 +2， 令π2+2k π≤2x −π4≤3π2+2k π k ∈Z ，故3π4+2k π≤2x ≤7π4+2k π k ∈Z ， 故3π8+k π≤x ≤7π8+k π k ∈Z ，即函数f x 的单调递减区间为 3π8+k π,7π8+k π k ∈Z .（写成k π+3π8,k π+7π8也正确）（Ⅱ）依题意，a −b = 25,0 ，所以cos x −sin x =15，m =sin 2x . 由cos x −sin x =15得 cos x −sin x 2=125，即1−2sin x cos x =125，从而2sin x cos x =2425.所以 cos x +sin x 2=1+2sin x cos x =4925.因为x ∈ 0,π2 ，所以cos x +sin x =75. 所以sin x =cos x +sin x − cos x −sin x2=35，从而m =sin 2x =925.20．已知等比数列 a n 的前n 项和S n =3n −12，等差数列 b n 的前5项和为30，且b 7=14.（Ⅰ）求数列 a n ， b n 的通项公式； （Ⅱ）求数列 a n ⋅b n 的前n 项和T n .【答案】（1）a n =3n −1 n ∈N ∗ ，b n =2n n ∈N ∗ （2）T n = n −12 ⋅3n +12 【解析】试题分析：（1）根据和项与通项关系解得 a n 通项公式；根据待定系数法解得等差数列公差与首项，代人即得 b n 的通项公式；（2）根据错位相减法求数列 a n ⋅b n 的前n 项和T n .注意相减时项的符号变号，求和时项的个数，最后不要忘记除以1−q 试题解析：解：（Ⅰ）当n =1时，a 1=S 1=31−12=1；当n ≥2时，a n =S n −S n −1=3n −1− 3n −1−12=3n −1.综上所述，a n =3n −1 n ∈N ∗ . 设数列 b n 的公差为d ，故 b 1+6d =14,5b 1+10d =30,解得b 1=2，d =2，故b n =2n n ∈N ∗ .（Ⅱ）依题意，a n b n =2n ⋅3n −1，∴T n =2×30+4×31+6×32+⋯+ 2n −2 ⋅3n −2+2n ⋅3n −1，① ∴3T n =2×31+4×32+6×33+⋯+ 2n −2 ⋅3n −1+2n ⋅3n ，② ①—②得，1−3 T n =2+2×31+2×32+2×33+⋯+2⋅3n −1−2n ⋅3n =2 1−3n 1−3−2n ⋅3n = 1−2n ⋅3n −1，∴T n = n −12 ⋅3n +12.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“q S n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n −q S n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21．已知函数()ln f x x x =-，()22g x ax x =+()0a <.（1）求函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）求函数()()()h x f x g x =+的极值点.【答案】（1）最大值为1-，最小值为1e -；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数()f x 进行求导可得()11f x x '=-，求出极值，比较端点值和极值即可得函数的最大值和最小值；（2）对()h x 进行求导可得()h x '=221ax x x++，利用求根公式求出导函数的零点，得到导数与0的关系，判断单调性得其极值. 试题解析：（1）依题意，()11f x x '=-,令110x-=，解得1x =.因为()11f =-，111e e f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()e 1e f =-，且11e 11e -<--<-，故函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1-，最小值为1e -.（2）依题意，()()()h x f x g x =+=2ln x ax x ++，()121h x ax x=++'=221ax x x ++，当0a <时，令()0h x '=，则2210a x x ++=.因为180a ∆=->，所以()221ax x h x x '++==()()122a x x x x x --，其中1x =，2x =因为0a <，所以10x <，20x >，所以当20x x <<时，()0h x '>，当2x x >时，()0h x '<，所以函数()h x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数，故2x =()h x 的极大值点，函数()h x 无极小值点.22．已知函数f x =e x −12x 2. （Ⅰ）讨论函数f x 的单调性；（Ⅱ）已知点M 1,0 ，曲线y =f x 在点P x 0,f x 0 −1≤x 0≤1 处的切线l 与直线x =1交于点N ，求ΔM O N （O 为坐标原点）的面积最小时x 0的值，并求出面积的最小值.【答案】（1）单调递增（2）x 0=0时，ΔM O N 的面积有最小值1.【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点分区间讨论导函数符号，即得函数f x 的单调性；（2）先根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式写出切线方程，与x =1联立得点N ，再根据三角形面积公式得S ΔM O N = 1−12x 0 e x 0−12x 0 ，利用导数研究函数g x = 1−12x e x −12x 单调性，即得最小值. 试题解析：解：（Ⅰ）依题意，f ′ x =e x −x .令m x =e x −x ，故m ′ x =e x −1，令m ′ x =0，解得x =0， 故m x 在 −∞,0 上单调递减，在 0,+∞ 上单调递增， 故 m x min =m 0 =1，故e x −x >0，即f ′ x >0， 故函数f x 在R 上单调递增.（Ⅱ）依题意，切线l 的斜率为f ′ x 0 =e x 0−x 0，由此得切线l 的方程为y − e x 0−12x 02 = e x 0−x 0 x −x 0 ，令x =1，得y =e x 0−12x 02+ e x 0−x 0 1−x 0 = 2−x 0 e x 0−12x 0 ，所以SΔM O N=12O M⋅y=122−x0e x0−12x0=1−12x0e x0−12x0，x0∈−1,1.设g x=1−12x e x−12x，x∈−1,1.则g′x=−12e x−12x+1−12x e x−12=−12x−1e x−1，令g′x=0，得x=0或x=1.g x，g′x的变化情况如下表：所以g x在−1,0上单调递减，在0,1上单调递增，所以g x min=g0=1，即x0=0时，ΔM O N的面积有最小值1.。
河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(三)(全国卷)文数---精校解析 Word版
已知复数，若是复数的共轭复数，则（B. C. D.本题选择A选项.已知集合，则的真子集个数为（A. 1 B. 3 C. 5 D. 7解得，则有两个元素，真子集个数为已知变量之间满足线性相关关系，且【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得若平面平面，平面平面平面，则若平面平面，平面平面，则若直线，平面平面，则若直线平面平面，则，平面平面，则有可能直线在平面的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线B. C. D.【答案】D，作于点轴于，结合可知：，据此可知抛物线的方程为：本题选择D选项.运行如图所示的程序框图，输出的C. D.【解析】循环依次为,结束循环,输出选C.7. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数B. C. D.【解析】，存在最小值则且，则（A. 0B.C.D.，则：结合诱导公式有：，，据此可得：选项.体积为现有，第一周的比赛中，场，场，场，且队与队未踢过，队与队踢的比赛的场数是（【解析】依据题意：场，队与队参加的比赛为：场，队与队参加的比赛为：以上八场比赛中，队参加的两场比赛，分析至此，三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在各包含一场，则在中进行的比赛中，，各踢了，队踢的比赛的场数是的左、右顶点分别为，点为双曲线作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线的中点，则双曲线的离心率为（C. D. 2【解析】由题意得12. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（B. C. D.【解析】和问题可以转化为当时，的图像如图所示，易知时，，，恒成立，故恒成立，故点睛：解答本题的技巧在于借助于数形结合增强了解题的直观性，利用函数的奇偶性，将解不等式的问题转化为两函数图象在已知向量满足，则__________或3【解析】由向量平行的充要条件可得：，即：求解关于的方程可得：或已知实数满足，则【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值：联立方程：可得：处取得最大值：，综上可得：的取值范围为.如图所示，长方形中，分别是的中点，图中以及四边形的内切圆，若往长方形中投掷一点，则该点落在阴影区域【答案】【解析】概率为几何概型，分母为矩形面积 .当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．已知函数的部分图象如图所示，的图像关于原点对称对称，故，因为，所以，故，所以，所以，故.故答案为：2.中，角所对的边分别是，且．的大小；，求的面积．(1) (2)【解析】试题分析：⑴利用正弦定理化简已知等式，再由余弦定理列出关系式，将得出的等式变形后代入的值，利用特殊角的三角函数值即可求出，）由，可得，；，则，由题意，，∴．已知数列满足．）求数列的通项公式；）求数列的前项和(1) (2)【解析】试题分析：是以为首项，公比为的等比数列，据此可得通项公式为，分钟求和可得.（Ⅰ）因为，故，得；，所以，，，又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知19. 已知多面体中，四边形为正方形，为）求证：平面；的体积．(2)取中点，根据正方形性质得.，分割成（Ⅰ）取中点，链接.是边长为的正方形，所以，所以，于是，所以平面又因为，所以平面.（Ⅱ）连接，则平面，平面.，.参考公式：临界值表：(2)）根据题中数据，利用参考公式计算的观测值，对应查表下结论即可；人，记为的观测值的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；人，记为人，记为人，所有的情况为：其中满足条件的为共情况，故所求概率已知椭圆，过点且离心率为过点的直线与椭圆）求椭圆若点为椭圆探究：是否为定值，分别是直线的斜率）．(1) (2)【解析】试题分析：，，故椭圆的标准方程为.易知当直线的斜率不存在时，不合题意的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得综上所述，为定值.试题解析：解得，的标准方程为.易知当直线的斜率不存在时，不合题意中，得，，由，故综上所述，为定值.求定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．已知函数．，讨论函数）若函数在上恒成立，求实数，则函数在上单调递减；，则函数在,根据a即得实数的取值范围，则函数在上单调递增，在，则函数在上单调递减，在（Ⅱ）因为，故，①时，①化为：；②时，①化为：；③，则，当时，时，，，在是增函数，在是减函数，，，所求的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数。
河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(二)(10月)数学(文)试题
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知向量()()()2,3,6,a b m m R =-=-∈，若a b ⊥ ，则m =A. 4-B. 4C. 3-D.32.函数()ln 3f x x x =+-的零点位于区间A. ()0,1B. ()1,2C.()2,3D.()3,43.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5633,28a S S ==，则3a = A. 19 B. 13C. 3D. 94.已知实数,x y 满足1310x yx y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最大值为A. 12B. 10C. 7D. 15. 已知(),0,m n ∈+∞，若2mm n=+，则mn 的最小值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 106. 将函数()()3sin 5f x x ϕ=+的图象向右平移4π个单位后关于y 轴对称，则ϕ的值可以是 A. 32π B. 34π- C. 54π D.4π-7.已知0m n >>，则下列说法错误的是 A. 1122log log m n < B.11m nn m >++C. >D.2211m nm n >++8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6234,3S a a ==，则10a = A. 3- B. 3 C. -6 D. 69. 已知函数()5f x x =，若2,2a b <->，则“()()f a f b >”是“0a b +<”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数()311,2021,01x x f x x x ⎧⎛⎫+-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪+⎩，若关于x 的方程()()20f x k x -+=有3个实数根，则实数k 的取值范围是A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,1 D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11.已知43sin ,,252πααπ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，若()sin 2cos αββ+=，则()tan αβ+=A. 613B. 136C. 613-D.136-12.已知数列{}n a 满足111,121n n n a a a a +=-=-++，其前n 项和为n S ，则下列说法正确的个数为①数列{}n a 为等差数列；②23n n a -=；③133.2n n S --= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数()111,3,,84a b ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，则ab的取值范围为 .14. 不等式22990x x -+>的解集为 .15. 若函数()21ln f x mx x x=--在()1,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 .16. 在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若()()222sin 2sin B c a C b c ab -=+-，且b =ABC ∆周长的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知数列{}n a 的首项为11a =，且()()121.n n a a n N *+=+∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若122log 3n n a b ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且a D =在线段AC 上，4DBC π∠=.（1）若BCD ∆的面积为24，求CD 的长；（2）若0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1tan 3c A ==，求CD 的长.19.（本题满分12分）已知向量()()22c o s ,s i n ,2s i n ,.a x x bx m == （1）若4m =，求函数()f x a b =⋅的单调递减区间；（2）若向量,a b 满足2,0,0,52a b x π⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求m 的值.20.（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为312n n S -=，等差数列{}n b 的前5项和为30，,714.b =5633,28a S S == （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .21.（本题满分12分）已知函数()()2l n ,2,0.fx x x g x a x x a =-=+< （1）求函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值； （2）求函数()()()h x f x g x =+的极值点.22.（本题满分12分）已知函数()21.2x fx e x =-（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）已知点()1,0M ，曲线()Y f x =在点()()000,11P x y x -≤≤处的切线l 与直线1x =交于点N ，求OMN ∆（O 为坐标原点）的面积最小时0x 的值，并求出面积的最小值.。
【月考试卷】河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(三)数学(文)Word版含答案
天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={1，2，3，4，5，6}，B ={03|2≤-x x x }，则 A∩B = A.[0,3]B.[1,3]C. {0,1,2,3 }D. {1,2,3}2.已知i 是虚数单位，若复数aiib z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| = A. 1i B. 2i C.i D.-i3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为A.64π B. 32π C. 16π D. 8π4.已知侧棱长为2的正四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在同一球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为 A. π4 B. π3 C. π2 D. π5. 已知函数a x x f x -+=2)( (a>0)的最小值为2，则实数a= A.2 B.4C.8D.166. 若函数)32sin(2)(π+=x x f 关于直线 m x =（m ＜0）对称，则m 的最大值是 A. 4π- B. 1211π- C. 125π- D. 127π-7. 已知数列{a n }满足22an+1=2an 、2an+2、a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，则数列|a n |前13项的和等于A. 162B.182C.234D.3468.用a 2、a 2、…，a 10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。
天一大联考海南省2018届高三阶段性测试(三)文数试题(考试版)
绝密★启用前天一大联考海南省2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文）试题第I卷（选择题）一、单选题1．设复数，则（）A.B. C.D.2．已知集合，集合，则（）A. B. C. D.3．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为，则的值为（）A.34 B. 36 C.38 D. 424．若，，，则的大小关系是（）A.B.C. D.5．若实数满足，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.6．执行如图的程序框图后，输出的，则判断框内的条件应为（）A. B. C.D.7．已知函数若，则（）A. 2B. 4C. 6D. 78．直线交双曲线的右支于两点，设的中点为，为坐标原点，直线的斜率存在，分别为，则（）A. -1B.C. 1D.9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C.D.10．函数，的图象向左平移个单位得到函数的图象，已知是偶函数，则（ ）A.B.C.D.11．已知数列的各项均为整数，，，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则（ ）A. 8B. 16C. 64D. 128 12．已知定义在区间上的函数满足，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B.C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题13．抛物线的焦点到准线的距离为__________． 14．在中，，，，点为的中点，则__________． 15．已知数列中，，且对任意的，都有，若，则数列的前项和 __________．16．在三棱锥中，两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是__________．三、解答题17．在锐角三角形中，为三个内角，且.（1）求角的大小； （2）求的取值范围.18．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.19．如图（1）所示，长方形中，，是的中点，将沿折起，使得，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20．已知点，圆，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设的轨迹为曲线，曲线与曲线的交点为，求（为坐标原点）面积的最大值.21．已知函数.（1）求的最小值；（2）若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小. 23．已知函数()21f x x =-.（1）若不等式()12102f x m m ⎛⎫+≥+> ⎪⎝⎭的解集为(][),22,-∞-⋃+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2232yyaf x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值.1．A 【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解．详解：∵z=，∴z=．故选：A ．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．点睛：本题考查了交集运算，考查了集合的描述法表示，属于基础题. 3．C 【解析】分析：求出，由回归直线过样本中心点得到结果.详解：,∵必过点，∴解得故选：C点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4．B 【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．详解：∵a=＜＜b=，c=＞1，则a ＜b ＜c ，故选：B ．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．5．A 【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论．详解：作出不等式组满足，对应的平面区域如图：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 学#科网点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．C【解析】分析：推导出f（0）=30+1=2，由f（f（0））=3a，得f（f（0））=f（2）=a×22﹣2=3a，解得a=2，从而f（log3a）=f（log32）=+1，由此能求出结果．详解：∵函数f（x）=，∴f（0）=30+1=2，∵f（f（0））=3a，∴f（f（0））=f（2）=a×22﹣2=3a，解得a=2，∴f（log3a）=f（log32）=+1=3．故选：B．点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．8．C【解析】分析：设直线l的方程为y=kx+b，联立方程组，根据根与系数的关系，求出C点坐标，得出k OC．从而得出结论．点睛：AB 是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB 的中点，则.9．D【解析】分析：由三视图可知该几何体可看成：在一个长方体上方叠加半个圆锥，下方截去一个三棱锥，然后求组合体的体积即可. 学科%网详解：由三视图可知，该几何体可看成：在一个长方体上方叠加半个圆锥，下方截去一个三棱锥，所以该几何体的体积为：故选：D点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10．D 【解析】分析：由图象变换得到的表达式，再由是偶函数，得到值，代入求值即可.详解：函数，的图象向左平移个单位得到函数，又是偶函数，∴，又，∴，∴.故选：D点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．点睛：本题综合考查了等比数列与等差数列的通项公式，考查了逻辑推理能力及运算求解能力.12．D 【解析】分析：根据条件结合乘积型导函数得到的表达式，利用二次函数的图象与性质建立实数的不等式组，从而求出实数的取值范围.详解：函数满足，则,即，又，∴，解得，∴∵在区间上恒成立，∴，解得故选：D点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等13．【解析】分析：根据题意，将抛物线的方程转化为标准方程，进而求出其焦点坐标和准线方程，据此计算焦点到准线的距离即可得答案．详解：根据题意，抛物线y=的标准方程为x2=y，其焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣，则其焦点到准线的距离为，故答案为：．点睛：本题考查抛物线的几何性质，注意将抛物线的方程变形为标准方程．点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义. 学科￥网(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15．【解析】分析：由条件可推断出为等比数列，然后利用裂项相消法求和即可.详解：令，由可知，，∴，∴,∴故答案为：点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.∴三棱锥三个侧面面积之和故答案为：8点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．17．（1）；（2）所以故，学#科网由正弦函数的单调性可知，的取值范围为.点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚．本题易错点，锐角三角形隐含着对内角范围的限制.18．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据表格数据求出根据均值、方差的实际意义作出判断；（2）利用古典概型公式即可求出抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.19．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）要证平面，转证（2）由（1）知平面，利用，求得点到平面的距离为，再利用等积法即可得到结果.详解：（1）在长方形中，因为，是的中点，所以，从而，所以.又因为，，所以平面.（2）因为，所以，因为是的中点，所以，.设点到平面的距离为，由（1）知平面，因为，所以，所以，所以.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20．（1）；（2）学#科网点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21．（1）见解析；（2）或故时，，又时，，，时，，所以数形结合可知方程有唯一实根时或，此时的取值范围为或.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．22．（1），；（2）点睛：本题考查曲线的参数方程和普通方程的转化、点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可. 学%科网 23．(1) 32m =；(2) 最小值为4a =.。
天一大联考海南省2018-2019 学年第一学期高三期末考试数学( 文科)试题及答案
天一大联考海南省2018—2019学年第一学期高三期末考试数学(文科)·答案及评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.⎝⎛⎭⎫－255，55 14.94 15．20 16.3π－24π三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【命题意图】 考查解三角形．【解析】 (Ⅰ)因为sin B －3cos B ＝0，所以tan B ＝ 3.在△ABC 中，因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3. (2分) 因为cos A ＝－17<0，所以A ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝437. (4分) sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝3314. (6分) (Ⅱ)在△ABC 中，由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得b ＝a sin B sin A ， (9分) 所以S △ABC ＝12ab sin C ＝12a ·a sin B sin A·sin C ＝63. (12分) (未判断B ∈(0，π)和A ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，扣1分；仅判断一处，也扣1分)18．【命题意图】 考查平均数、方差、中位数及概率．【解析】 (Ⅰ)x －A ＝94＋77＋80＋81＋82＋88＋84＋948＝85.(2分，算式和结果各计1分) s 2A ＝18[(94－85)2＋(77－85)2＋(80－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(88－85)2＋(84－85)2＋(94－85)2]＝35.75. (4分，算式和结果各计1分)将研学B 组的学生的评分由小到大排列为76,79,80,83,85,89,90,97，(5分，非必要步骤，没有不扣分)其中位数为83＋852＝84. (6分) (Ⅱ)设研学A 组中评分不低于90分的2人分别为M ，N ，研学B 组中评分不低于90分的2人分别为a ，b .则从这4人中随机抽取2人有以下6种可能：MN ,Ma ,Mb ,Na ,Nb ,ab . (8分，列举不全扣1分)抽取的2人中既有A 组学生又有B 组学生的情况有以下4种：Ma ,Mb ,Na ,Nb . (10分，列举不全扣1分)记“既有A 组学生又有B 组学生”为事件Ω，(11分)则P (Ω)＝46＝23. (12分)19.【命题意图】 考查空间几何体的体积的求法和线线、线面垂直关系的证明．【解析】 (Ⅰ)如图，连接B 1C ，设BC 1∩B 1C ＝F ，连接DF .∵四边形BCC 1B 1是正方形， ∴BC 1⊥B 1C 且F 为BC 1的中点. (1分)∵D 是AA 1的中点，∴DB ＝DC 1， (2分)∴BC 1⊥DF . (3分)又∵DF ，B 1C ⊂平面B 1DC ，DF ∩B 1C ＝F ，∴BC 1⊥平面B 1DC . (5分，条件不全扣1分)∵DB 1⊂平面B 1DC ，∴BC 1⊥DB 1. (6分)(Ⅱ)∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，且AA 1⊥平面ABC ，∴三棱锥C －ABD 的体积V C －ABD ＝V D －ABC （7分）＝13S △ABC ·AD （8分） ＝13×12×2×2×sin π3×1 （10分） ＝33. (12分)20．【命题意图】 考查椭圆的定义和直线与圆锥曲线的位置关系．【解析】 (Ⅰ)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .由题意，知|PC 1|＝r ，|PC 2|＝26－r ，(1分) 所以|PC 1|＋|PC 2|＝26>23，所以圆心P 的轨迹为椭圆． (2分)设曲线E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，所以2a ＝26，c ＝3， (4分) 所以曲线E 的方程为x 26＋y 23＝1. (5分) (Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时，不妨设直线AB 的方程为x ＝2， (6分)则A (2，2)，B (2，－2)，所以∠AOB ＝π2，所以OA ⊥OB . (7分) 当直线l 的斜率存在时，不妨设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，因为直线与圆相切，所以d ＝|m |1＋k 2＝2， 所以m 2＝2＋2k 2. (8分)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 26＋y 23＝1得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－6＝0. (9分) 所以Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－6)．因为m 2＝2＋2k 2，所以Δ＝8(4k 2＋1)>0，x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－61＋2k 2. (10分) 所以x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝3m 2－6k 2－61＋2k 2＝3（2＋2k 2）－6k 2－61＋2k 2＝0. (11分) 所以→OA ·→OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝0，所以OA ⊥OB . (12分)21．【命题意图】 考查极值、最值，考查分离常量和设而不求的思想．【解析】 (Ⅰ)f (x )＝x 3－ax 的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝3x 2－a .(1分，没有说明定义域不扣分)当a ≤0时，f ′(x )≥0，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)，没有单调递减区间．(3分，没有说明递减区间不扣分)当a >0时，令f ′(x )>0，解得x >3a 3或x <－3a 3，令f ′(x )<0，解得－3a 3<x <3a 3，(4分) 所以f (x )的增区间为⎝⎛⎭⎫－∞，－3a 3，⎝⎛⎭⎫3a 3，＋∞，减区间为⎝⎛⎭⎫－3a 3，3a 3. (5分) (导数不等式带等号，单调区间在±3a 处取闭，也算对) (Ⅱ)因为点A (1，－2)在曲线y ＝f (x )上，所以a ＝3，故f (x )＝x 3－3x . (6分)设切点坐标为(x 0，x 30－3x 0)，所以f ′(x 0)＝3x 20－3，故切线的斜率为k ＝3x 20－3. (7分) 又k ＝x 30－3x 0－t x 0－2，所以x 30－3x 0－t x 0－2＝3x 20－3.整理得2x 30－6x 20＋6＋t ＝0. (8分)已知过曲线y ＝f (x )外一点B (2，t )可作曲线的三条切线，所以2x 30－6x 20＋6＋t ＝0有三个不同的实数解，即2x 30－6x 20＋6＝－t 有三个不同的实数解．设g (x )＝2x 3－6x 2＋6，则g ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)． (9分)令g ′(x )＝0，解得x ＝0，或x ＝2. (10分)列表如下：(11分)结合图象，可知－2<－t <6，所以－6<t <2，即实数t 的取值范围是(－6，2)． (12分)22．【命题意图】 考查极坐标方程化直角坐标方程，参数方程化普通方程，考查极径的运用．【解析】 (Ⅰ)直线l 与曲线C 1相交． (1分)理由如下：因为曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cos θ，所以ρ2＝4ρcos θ. (2分)化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝4x ，即(x －2)2＋y 2＝4. (未化成标准形式不扣分)所以曲线C 1是圆心为(2，0)，半径r 为2的圆． (3分)直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t ，y ＝t ，化为普通方程为x ＋y －1＝0. (4分) 圆心C 1到直线l 的距离d ＝|2＋0－1|2＝22，可知d <r ， 所以直线l 与曲线C 1相交． (5分)另解：同上得到直线l 和曲线C 1普通直角坐标方程， （3分）联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x 2＋y 2＝4x ，消去y 得2x 2－6x ＋1＝0， （4分） 因为∆＞0，方程有两个互异的实根，故直线l 与曲线C 1相交. (5分)(Ⅱ)设A ，B ，C 三点的极坐标分别为(ρ1，φ)，⎝⎛⎭⎫ρ2，φ＋π4，⎝⎛⎭⎫ρ3，φ－π4. (6分) 因为A ，B ，C 三点在曲线C 1上，所以ρ1＝4cos φ，ρ2＝4cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π4，ρ3＝4cos ⎝⎛⎭⎫φ－π4. (7分) 所以2|OA |＝2ρ1＝42cos φ， (8分)|OB |＋|OC |＝ρ2＋ρ3＝4cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π4＋4cos ⎝⎛⎭⎫φ－π4＝42cos φ. (9分) 故|OB |＋|OC |＝2|OA |. (10分)23．【命题意图】 考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式．【解析】 (Ⅰ)当a ＝1时，f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x ≤－1，3，－1<x ≤2，2x －1，x >2.(3分) 由f (x )≤5得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1，－2x ＋1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧－1<x ≤2，3≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －1≤5，(4分) 分别得－2≤x ≤－1或－1<x ≤2或2<x ≤3， (5分)所以f (x )≤5的解集为{x |－2≤x ≤3}． (6分)(作出f (x )的图象进行判断，同样算对)(Ⅱ)f (x )＝|x ＋a 2|＋|x －a －1|≥|(x ＋a 2)－(x －a －1)| (8分)＝|a 2＋a ＋1|＝⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫a ＋122＋34≥34. (10分)。
2018-2019学年海南省天一大联考高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年海南省天一大联考高三(上)期末数学试卷(文科)、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1 .命题 p ："苫＞0,工^—则［P ：( )A号B 盯＞0,苧＜历CD-三工口＜°，—7j —22 .设 z=-r,则 |1 — z|=( )A.加B. 2C.在D. 53 .设全集U=R,集合A={xCZ|-2WxW2}, B = {xCNXW3},则图中的阴影部分表示的集2 26.过双曲线 告--二丁二1的右焦点F 作该双曲线经过第一象限的渐近线的垂线，垂足为 A,9 1bO 为坐标原点，则|OA|=()合是(A. { - 1, - 2}B. {x|- 2<x< 0} C, {x|0< x<2}{0,1}4 .若点A (1, 1)在角a 的终边上，则 sind p cos□.A.tan^-1 C- 2D. 5 .记 S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 S5=15,则 a1+a3+a5=() A. 12B. 11C. 10D.B. 8C. 4D. 37 .在四^^锥P- ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形,对角线AC 与BD 交于O, PO，底面ABCD, PA =«,则该四棱锥的高为(8 . 1C.近8.执行如图所示的程序框图，则输出的 a 的值为(A. - 1B. £C. 1D. 29.函数f (x) =- x 3+x 2+x+1的图象大致为()”，已知某“堑堵” ABC-A1B 1c l 的六个顶点都在球 。
的球面上.AB= BC= BB 1 = 2, ZABC^J 1, 则球O 的表面积为（11 .已知 f （2x） = x ，且 f （m ） +f （n ） +6= 0, m+n 的最小值为（ ）1111 A.B. 7C8D.瓦212 .若抛物线y = 4x 的焦点到准线的距离为 d1，抛物线上一点 A 到直线l: y=^x+2的距离为d 2,到其准线的距离为 d 3,则（d 2+d 3）2-d 1的最小值为（）A. 6兀B. 8兀C. 10 兀D. 12 兀 10.B. C. 2 D. 5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知！= (1,2), b= (x, 1),且则与1方向相同的单位向量的坐标为 .14.若x, y满足约束条件/为＜6'则x-y的最大值为________________ .孱一15.已知等比数列｛a n｝,且a n+1〈a n, a3+a5=20, a4=8,记T n为数列｛log 2a n｝的前n项和，则T5=.16.在圆O： x2+y2=4内任取一点P,则P到直线x+y=1的距离大于返的概率为.2 ----三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.在△ ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, sinB-43cosB= 0, cosA="\ a =8.(I )求sinC；(n)求^ ABC的面积.18.为推进我省中小学生研学旅行实践教育基地建设，某中学组织高一年级的全体学生参观了位于三亚的红色娘子军纪念馆，并观看了大型实景演出《红色娘子军》.为了调查学生对《红色娘子军》的评价，以便进行后期改进，纪念馆的工作人员进行了现场调查活动：抽取研学A组和研学B组的学生对该演出进行评分(满分100分)已知每个研学小组有8人，两组的评分结果记录如下：研学A 组：94, 77, 80, 81, 82, 88, 84, 94,研学B 组：79, 76, 90, 80, 83, 85, 89, 97.(I )计算研学A组评分的平均数及方差和研学B组评分的中位数；(n )若在研学A, B两组的评分不低于90分的学生中再随机抽取2人进行深度访问，求抽取的2人中既有A组学生又有B组学生的概率.19,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,且AAJ平面ABC,点D为棱AA1的中点.(I )证明：BC I XDB I；(n)求三棱锥C - ABD的体积.20. 一动圆经过点C i («, 0),且与圆C2：(x+V3)2+y2=24相内切，设动圆圆心P的轨迹为曲线E.(I )求曲线E的方程；(n )过圆x2+y2= 2上任意一点Q作该圆的切线l与曲线E交于A, B两点，O坐标原点，证明：OALOB.21.已知函数f (x) =x3-ax.(I)求函数f (x)的单调区间；(n)已知点 A (1, - 2)在曲线y=f (x)上，若过曲线y=f (x)外一点B (2, t)可作该曲线的三条切线，求实数t的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.［选彳4-4:坐标系与参数方程］f x=l-t22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C i的极坐标方程为P= 4cos。
【数学】海南省天一大联考2018届高三毕业班阶段性测试(三)试题(文)(word版附答案)
海南省天一大联考2018届高三毕业班阶段性测试（三）数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题 1．设复数11iz =+，则z z ⋅=（ ） A ．12 BC ．1i 2 D2．已知集合{}π9=∈<xA x N ，集合{}0,1,π=B ，则A B =I （ ）A ．{}1,πB ．{}0,1C ．{}0,πD ．{}13．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为ˆ260yx =-+，则a 的值为（ ） A ．34 B ．36 C ．38 D ．42 4．若3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log 4c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．若实数,x y 满足10,220,10,x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．53 C ．1 D ．236．执行如图的程序框图后，输出的27S =，则判断框内的条件应为（ ）A ．3?i >B ．4?i >C ．4?i <D ．5?i <7．已知函数()()()2311,1,x x f x ax x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若()()03f f a =，则()3log f a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．78．直线l 交双曲线()220x y a a -=>的右支于,A B 两点，设AB 的中点为C ，O 为坐标原点，直线,AB OC 的斜率存在，分别为,AB OC k k ，则AB OC k k ⋅=（ ） A ．-1 B ．12C ．1 D9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．283π+ B ．83π+ C ．2103π+ D ．103π+ 10．函数()()sin 2f x x ϕ=+，()0,πϕ∈的图象向左平移π12个单位得到函数()g x 的图象，已知()g x 是偶函数，则πtan 6ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A． BC．3-D．311．已知数列{}n a 的各项均为整数，82a =-，134a =，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则15a =（ ）A ．8B ．16C ．64D ．128 12．已知定义在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x 满足()()2321f x xf x x ax '+=-+，且()12f a =-，若()0f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)2,+∞C ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题13．抛物线2y =的焦点到准线的距离为 ．14．在ABC ∆中，3B π=，1AB =，2BC =，点D 为BC 的中点，则BC AD ⋅=uu u r uuu r．15．已知数列{}n a 中，12a =，且对任意的,p q ∈*N ，都有p q p q a a a +=⋅，若2211log log n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．16．在三棱锥O ABC -中，,,OA OB OC 两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是 ． 三、解答题17． 在锐角三角形ABC中，πsin 22⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A A 为三个内角，且()f x . （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C +的取值范围.18． 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.19． 如图（1）所示，长方形ABCD 中，2AB AD =，M 是DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得AD BM ⊥，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：BM ⊥平面ADM ；（2）若1AD =，求三棱锥B MCD -的体积.20． 已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .（1）求点N 的轨迹方程；（2）设N 的轨迹为曲线E ，曲线E 与曲线()0y kx k =>的交点为,A B ，求OAB ∆（O 为坐标原点）面积的最大值.21． 已知函数()e xx f x =-. （1）求()f x 的最小值； （2）若函数()()2eln 1xh x x x ax =+-+在x +∈R 上有唯一零点，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为π,42sin cos θθθ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩x y （θ为参数），直线l 的普通方程为20x y ++=.（1）求曲线M 的普通方程；（2）在曲线M 上求一点P ，使得点P 到直线l 的距离最小.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-. （1）若不等式()12102f x m m ⎛⎫+≥+> ⎪⎝⎭的解集为(][),22,-∞-+∞U ，求实数m 的值；（2）若不等式()2232yyaf x x ≤+++对任意的,x y ∈R 恒成立，求正实数a 的最小值.【参考答案】一、选择题1-5:ABCBA 6-10:ACCDD 11、12：BD二、填空题 13．414．1 15．1n n + 16．8三、解答题17．解：（1）因为πsin 22⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A A，所以2sin cos A A A =，即(2sin cos 0A A =， 又在锐角三角形ABC 中，π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ，故cos 0A >，所以sin A =，所以π3=A .（2）因为π++=A B C ，所以()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦， 所以πsin sin sin sin 3⎛⎫+=++⎪⎝⎭B C C C3sin 2C C =+6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为在锐角三角形ABC 中，π3=A ，所以2π3+=BC ，2π3=-B C ， 所以2ππ0,32π0,2⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩C C 故ππ62<<C ，由正弦函数的单调性可知，sin sin B C +的取值范围为32⎛ ⎝. 18．解：（1）8788919193905x ++++==甲，8589919293=905x ++++=乙，()()()()()2222221248790889091909190939055s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()22222218590899091909290939085s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 显然22,x x s s =<甲乙甲乙，可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好.（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为()85,89，()85,91，()85,92，()85,93，()89,91，()89,92，()89,93，()91,92，()91,93，()92,93，共10个.记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为，()85,91，()85,92，()85,93，()89,93，共5个.由古典概型计算公式可知()51102P A ==. 19．（1）证明：在长方形ABCD 中，因为2AB AD =，M 是DC 的中点，所以AM BM ==，从而222AM BM AB +=，所以AM BM ⊥.又因为AD BM ⊥，AD AM A =I ，所以BM ⊥平面ADM . （2）解：因为1AD =，所以22AB AD ==，因为M 是DC 的中点，所以1BC CM ==，AM BM ==. 设点D 到平面ABCM 的距离为h ，由（1）知BM ⊥平面ADM ，因为D AMB B ADM V V --=，所以1133AMB ADM S h S BM ∆∆⋅=⋅，所以2h =，所以13B MCD D MBC MBC V V S h --∆==⋅=111132212⨯⨯⨯⨯=. 20．解：（1）由已知得1NF NM =，所以1226NF NF NM NF +=+=，又124FF =，所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于6的椭圆， 所以点N 的轨迹方程是22195x y +=． （2）设点()()0000,0,0A x y x y >>，则00y kx =，设直线AB 交x 轴于点D ，由对称性知20001222OAB OAD S S x y kx ∆∆==⨯=. 由002200,1,95y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2024559x k =+， ∴245455599OAB S k k k k ∆=⋅=++≤=. 当且仅当59k k =，即3k =OAB ∆面积的最大值为2． 21．解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()1ex x f x -'=，令()0f x '=，得1x =， 若1x >，则()0f x '>，若1x <，则()0f x '<，故()f x 在1x =处取得极小值，即最小值.易知()f x 在1x =处取得的最小值为1e-. （2）函数()()2eln 1xh x x x ax =+-+在x +∈R 上有唯一零点，即方程ln 1e x x x a x+-=-在x +∈R 上有唯一实根， 由（1）知函数()e x x f x =-在1x =处取得最小值1e-，设()ln 1x g x a x +=-，()2ln xg x x'=-，令()0g x '=，有1x =， 列表如下：故1x =时，()()max 11g x g a ==-，又0x →时，()0f x →，()g x →-∞，x →+∞时()0f x →，()g x a →-， 所以数形结合可知方程ln 1e x x x a x +-=-有唯一实根时11ea -=-或0a -≥， 此时a 的取值范围为11ea a ⎧=+⎨⎩或}0a ≤.22．解：（1）曲线M的参数方程π,42sin cos θθθ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩x y （θ为参数）即sin cos ,2sin cos x y θθθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），所以()22sin cos 12sin cos x θθθθ=+=+，所以21y x +=，即21y x =-，考虑到4x πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故x ⎡∈⎣， 所以曲线M 的普通方程为21y x =-，x ⎡∈⎣.（2）不妨设曲线M 上一点()200,1P x x -，其中0x ⎡∈⎣，则点P 到直线l的距离d ==2013x ⎛⎫++ ⎪≥考虑到012x ⎡=-∈⎣，所以当012x =-时，min 8d =．故点13,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 23．解：（1）122f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由条件得221x m ≥+， 得12x m ≤--或12x m ≥+， 又不等式的解集为(][),22,-∞-+∞U ， 所以32m =． （2）原不等式等价于212322yy a x x --+≤+， 而()212321234x x x x --+≤--+=，所以242yya +≥，即()242yya ≥-恒成立，又()2424yy-≤，所以4a ≥，当且仅当1y =时取等号．故正实数a 的最小值为4．。