2020届河南省天一大联考高三高考全真模拟(三)数学(理)试题解析

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2020届河南省天一大联考高三高考全真模拟（三）数学（理）试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．已知集合{

}

{

}

22

2450,20A x x y x y B x x =+-++==+

>，则集合

A B =U （ ）

A ．[)1,+∞

B ．[]0,1

C ．(],1-∞

D ．()0,1

答案：A

通过配方求出集合A ，解不等式求出集合B ，进而可得并集. 解：

对于集合A ：配方得()()2

2

120,1,2x y x y -++=∴==-， 从而{}1A =.

对于集合)

:

1

20,0B >Q

20,10>>，

解得1x >，

()1,B ∴=+∞，

从而[

)1,A B ∞=+U . 故选：A. 点评：

本题考查集合的并集运算，考查运算能力，是基础题. 2．已知z 为z 的共轭复数，若32zi i =+，则z i +=（ ）

A ．24i +

B ．22i -

C ．

D ．答案：C

先由已知求出z ，进而可得z i +，则复数的模可求. 解：

由题意可知3223i

z i i

+=

=-，

从而23,24,z i z i i z i =+∴+=+∴+=

=.

点评：

本题考查复数的运算及共轭复数，命题陷阱：1z +易被看成绝对值，从而导致错选，另外，易疏忽共轭复数的运算.

3．为了贯彻素质教育，培养各方面人才，使每位学生充分发挥各自的优势，实现卓越发展，某高校将其某- -学院划分为不同的特色专业，各专业人数比例相关数据统计.如图，每位学生限修一门专业.若形体专业共300人，则下列说法错误的是（ ）

A ．智能类专业共有630人

B ．该学院共有3000人

C ．非文化类专业共有1800人

D ．动漫类专业共有800人 答案：D

根据形体专业所占比例和人数可求出总人数，分别求出文化类和智能类所占比例，根据比例和总人数可求出不同专业的人数，进而可得答案. 解： 该学院共有

300

300010%

=人，B 正确； 由题意可知，文化类共有115%18%12%10%5%40%-----=， 而智能类共有40%3%6%10%21%---=， 所以智能类专业共有300021%630⨯=人，A 正确； 非文化类专业共有300060%1800⨯=人，C 正确； 动漫类专业共有15%3000450⨯=人，故D 错误. 故选：D. 点评：

本题考查数据统计知识，考查数据分析，解决问题能力，命题陷阱：饼状图中信息较多，容易分析错误，从而会导致出错.

4．已知数列{}n a 是等比数列，48,a a 是方程2840x x -+=的两根，则6a =（ ） A ．22±B ．2

C ．2±

D ．2-

根据韦达定理可得48,a a 均为正数，再通过等比数列的性质可得6a . 解：

方程2840x x -+=的两根分别为48,a a ，

48480084a a a a +>⎧∴⎨>==⎩，

∴48

00a a >⎧⎨>⎩，

由等比数列性质可知2

4864a a a ==，

62a ∴=±又26460,2a a q a =>∴=.

故选：B. 点评：

本题考查等比数列性质，考查运动知识解决问题的能力，是基础题. 5．已知函数

()1f x +是定义在R 上的偶函数，12,x x 为区间()1,+∞上的任意两个不相等

的实数，且满足

()()12210f x f x x x -<-，131,,,042a f b f c f t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

===+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，则

,,a b c 的大小关系为（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

答案：D

先根据函数(1)f x +是偶函数可得出函数()f x 的图象关于直线1x =对称，再由

()()12210f x f x x x -<-得()f x 在()1,+∞上为增函数，根据131,,42t t

+的大小关系可得函数

值的大小. 解：

Q 函数(1)f x +是偶函数，

∴函数(1)f x +的图象关于直线0x =对称，从而函数()f x 的图象关于直线1x =对称，

由

()()

1221

0f x f x x x -<-得()f x 在()1,+∞上为增函数，

1744a f f ⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，由0t >得12t t +≥，

从而1

73

1731,42

42t f t f f t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>

>>∴+>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

， 即b a c <<. 故选：D. 点评：

本题考查函数的奇偶性与单调性，考查对知识综合运用的能力，本题的根源是函数性质的综合，将奇偶性转化成对称性，结合对称性把变量化归到同一单调区间，从而应用单调性比较函数值的大小.

6．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，若直线m α⊂，直线

,,n l m l βαβ⊂⋂=⊥，则m n ⊥是αβ⊥的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要

答案：B

通过面面垂直的判定和性质分别判断充分性和必要性即可. 解：

当//n l 时，若m n ⊥，则不能得到αβ⊥，所以m n ⊥不能推出αβ⊥； 反之，若αβ⊥，因为,,m l m l ααβ⊂⋂=⊥，可推出m β⊥.又n β⊂， 所以m n ⊥，故m n ⊥是αβ⊥的必要不充分条件. 故选：B. 点评：

本题考查面面垂直的判定与性质定理，以及充分条件､必要条件的判断，考察空间想象能力.

7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）