[导学案]线段的垂直平分线的性质导学提纲

13.1.2线段的垂直平分线的性质
班级_____________ 姓名_____________ 座号_____________
【学习目标】
1.重点: (1)知道线段的垂直平分线的性质及判定并能简单应用.
(2)能依据轴对称的性质找出轴对称图形的对称轴.
2.难点：(1)会用尺规作图的方法过直线外一点画这条直线的垂线.
(2)能作出轴对称图形的对称轴,即线段垂直平分线的尺规作图.
一、基础感知：
1.阅读教材P61的内容,解决下列问题:
（1）测量教材P61“图13.1-6”中的线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B,可以发现：P1A P1B、P2A P2B、P3A P3B(填“=”、“>”或“<”).
（2）如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在l上,试补全以下证明:
证明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=.
又AC=CB,,
∴△PCA≌△(SAS).
∴PA=.
（3）.将上述问题中的已知和结论进行交换,即如果PA=PB,求证点P在线段AB的垂直平分线上.
试完成如下证明:
证明:取AB的中点C,连PC.∵AC=BC,PA= ,PC=,
∴△PCA≌(SSS).
∴∠PCA=∠PCB=.
即l垂直并且通过AB的中点C,所以P点在线段AB的垂直平分线上.
【归纳总结】（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.
（2）与一条线段两个端点距离的点,在这条线段的上.
（3）线段的垂直平分线可以看作是的所有点的集合.
2.阅读教材P62“例1”的内容,解决下列问题:
为什么直线CF就是所求作的垂线？请写出证明过程。

3. 阅读教材P62“思考”至P63结束,解决下列问题:
【归纳总结】作轴对称图形的对称轴的方法是:找到一对,作出连接它们的的线,就可以得到这个图形的对称轴.
4.完成课本p62练习第1.2题，p65习题13.1第6题。

（完成在导学提纲背面习题记录里）
二．探究应用：
1.如右图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,
连接BE,则∠CBE等于( )
A.80°
B.70°
C.60°
D.50
2.如右图,在 Rt△ABC中,∠C=90°.ED是AB的垂直平分线,交AB于点D,交BC于点E,
已知∠CAE=30°,则∠B的度数为.
3.如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于E,若△ABC的周长为28 cm,BC=8 cm,
求△BCE的周长.
三．能力提升：
1．如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，
试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
2.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.
(1)画出直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系.
【课堂记录】
【知识点记录】
【习题记录】
答案：
一．基础感知：
1.（1）=，=，=
（2）90度，PC=PC, △PCB,PB
(3)PB,PC, △PCB,90度
【归纳总结】（1）相等（2）相等，垂直平分线（3）到线段两个端点距离相等
2.略
3.对应点，线段，垂直平分。

4.p62第1题：
解：（1）AB=AC=CE，
∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC，
∴AB=AC=CE；
(2)AB+BD=DE，
理由是：∵AB=AC=CE，
∵AC+CD=AB+BD，
∴DE=EC+CD=AB+BD，
即AB+BD=EC+CD=DE.
P62第2题;
是。

证明：∵AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵BM=CM，
∴点M在BC的垂直平分线上，
∴直线AM是BC的垂直平分线
习题13.1第6题：
解∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.
二．探究应用：
1.C
2.30度
3.18厘米
三．能力提升:
1.证明：连接OE，OF则在等边三角形ABC中。

∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E. F，∴∠OBC=∠OCB=30∘，OE=BE，OF=FC.
∴∠OEF=60∘,∠OFE=60∘.
∴OE=OF=EF.
∴BE=EF=FC.
2.如图,连接B′B″.
作线段B′B″的垂直平分线EF.
则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴.
(2)连接B′O.
∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴∠BOM=∠B′OM.(5分)
又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，
∴∠B′OE=∠B″OE.(6分)
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B''OE=2(∠B′OM+∠B′OE)=2α，
即∠BOB″=2α.(7分)。