八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-通分》导学案(无答案) 新人教版
新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质通分》教学设计3.
新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质通分》教学设计3.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质通分》这一节，是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的基本运算的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解分式的基本性质，学会通分的方法，进一步深化对分式的理解。
教材通过具体的例子，引导学生发现分式的基本性质，并通过练习让学生掌握通分的方法。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了分式的基本概念和基本运算，但对于分式的基本性质和通分的方法可能还没有完全理解。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生发现和总结分式的基本性质，并通过练习让学生熟练掌握通分的方法。
三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行有关的证明和计算。
2.让学生掌握通分的方法，能够运用通分的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。
2.通分的方法的掌握和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。
通过具体的例子引导学生发现和总结分式的基本性质，通过练习让学生掌握通分的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生发现分式的基本性质，引发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示分式的基本性质，让学生直观地感受和理解。
同时，让学生通过观察和思考，总结出分式的基本性质。
3.操练（20分钟）让学生通过练习，运用分式的基本性质进行有关的证明和计算。
教师在旁边进行指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生巩固对分式的基本性质的理解和运用。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将分式的基本性质应用到解决实际问题中，让学生尝试运用所学知识解决实际问题。
八年级数学下册分式的基本性质教案2新人教版
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的基本性质2》教案 新人教版 时间参加人员 地点 主备人 课题 分式的基本性质（2） 教学目标重、难点即考点分析课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔教 学 环 节 安 排 备 注一、复习 1．分式324x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。
2．分式的基本性质。
二、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？三、分式的通分1．把分数65,43,21通分。
解 126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，1210625265=⨯⨯=。
2．什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
4．讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。
所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。
（2） 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。
人教版八年级数学导学案 分式的基本性质
第十五章 分 式15．1 分式15．1．2 分式的基本性质学习目标：1．理解并掌握分式的基本性质．2．理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形．3．会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 重点：掌握分式的基本性质．难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．一、知识链接1.（1）把下列分数化为最简分数或整数：812= ，12545= ，2613= ． （2）分数约分的方法：先将分数的分子和分母__________，再约去分子、分母的最大公约数，把分数化为最简分数或整数． 2．因式分解：①x 2+xy =__________；②4m 2-n 2=_____________；③a 2+8a +16=____________．一、要点探究探究点1：分式的基本性质问题1：下列两式成立吗？为什么？()33044cc c =≠ ()55066c c c =≠要点归纳：分数的基本性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变． 即对于任意一个分数a b 有：a a c b b c ⋅=⋅，()0.a a c c b b c÷=≠÷ 问题2：你认为分式2a a 与12；分式nm 与2n mn相等吗（a ，m ，n 均不为0）？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？要点归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质可以用式子表示为：A A C B B C ⋅=⋅，()0.A A CC B B C÷=≠÷其中A ，B ，C 是整式．例1：填空：（1）()3x xy y =，()22336x xy x y x ++= ； （2）()21ab a b =，()222a b a a b-=（b ≠0）．想一想：运用分式的基本性质应注意什么？例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．（1）0.0150.30.04x x -+；（2）50.6320.75a ba b--．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： （1）25x y -； （2）37a b --； （3）103mn--．探究点2：分式的约分想一想：联想分数的约分，由例题你能想出如何对分式进行约分？要点归纳：约分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．例如2x y x +，2x y是最简分式．分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式．议一议： 在化简分式2520xyx y时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：22552020xy x x y x =；小明：255120454xy xy x y x xy x==⋅．你对他们俩的解法有何看法？说说看！例3：约分：（1）2322515a bc ab c-；（2）22969x x x -++．要点归纳：约分的基本步骤：（1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； （2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 注意：（1）约分前后分式的值要相等．（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式．（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．探究点3：分式的通分 问题1：通分：712与18．要点归纳：分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．问题2：填空：()2a b ab a b +=，()222a b a a b-=（b ≠0）．想一想：联想分数的通分，由例题你能想出如何对分式进行通分？要点归纳： 通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．最简公分母：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．注意：确定最简公分母是通分的关键．例4：通分：（1）232a b 与2a b ab c -；（2）25x x -与35x x +．例5：通分：22a x y -与2b x xy+．方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．要点归纳：确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数 （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？4．若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A ．扩大到原来的3倍 B ．扩大到原来的9倍 C ．扩大到原来的4倍D ．不变5．约分：6．通分： （1）313ab ，234a b ； （2）412x -，2241xx -； （3）()22xy x y +，22x x y-．参考答案自主学习一、知识链接 1．（1）23 2592 （2）分解因数 2． ①x (x +y ) ②(2m +n )(2m -n ) ③(a +4)2课堂探究二、要点探究探究点1：分式的基本性质问题1 成立，因为分数的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变． 问题2 相等例1 （1）x 2 2x （2）a 2ab -b 2 想一想 （1）“分子与分母(同时)”；（2）“同一个”；（3）“不为0” 例2 解：（1）()()0.0151000.015500.0.30.040.30.04100304x x x x x x -⨯--==++⨯+（2）550.6300.6185033.2221120.70.73055a b a b a b a b a b a b ⎛⎫-⨯- ⎪-⎝⎭==-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭解：（1）原式=25x y -； （2）原式=37a b ； （3）原式=103mn． 探究点2：分式的约分想一想 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式． 议一议 一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式．例3 （1）2322225555.15533a bc abc ac ac ab c abc b b -⋅=-=-⋅（2）()()()2223393.6933x x x x x x x x -+--==++++ 探究点3：分式的通分 问题1 解：772141212224⨯==⨯，1133.88324⨯==⨯问题2 a 2+ab 2ab -b 2 例4 解：（1）最简公分母是2a 2b 2c ．2222333.222bc bca b a b bc a b c ⋅==⋅()22222222.22a b a a b a abab c ab c a a b c -⋅--==⋅（2）最简公分母是(x +5)(x -5)．()()()22252210.55525x x x x xx x x x ++==--+- ()()()22353315.55525x x x x xx x x x --==++-- 例5 解：最简公分母是x (x +y )(x -y )．()()2232.a ax axx y x x y x y x xy==--+-()()()()232.b x y b b bx byx xy x x y x x y x y x xy--===++-++ 想一想当堂检测1．D 2．B 3．B 4．A 5．解：（1）22.ab bac a =（2）()2.x y y x y xy xy++=（3）()()222.2x x y x xy xx xy y x yx y ++==++++ （4）()()()221.1111m m m m m m m m m --==--++-+6．解：（1）最简公分母是12a 2b 3．32314312aab a b =，222339.412b a b a b =（2）最简公分母是(2x +1)(2x -1)．()()()242+148+412212+141x x x x x x ==-----，22.41x x -（3）解：最简公分母是(x +y )2(x -y )．()()()()()222222222xyxyx yx y xy x y x y x y x y x y --==++-+-，()()()()()22222.x x y x x xy x y x y x y x y x y ++==-+-+-。
八年级下册分式的基本性质第一课时教案
八年级数学人教版16.1.2分式基本性质（一）教学设计柳州市柳江县成团中学熊柳英邮编：54510316．1．2分式的基本性质（第一课时）的分子和分母中的教学设计说明：本节棵课主要是采用了本校倡导的新的教学方法，“先学后教，当堂训练”的教学模式。
主要以学生的自学为主，教师指导为辅，在巡堂的过程中个别询问，特别是通过板演，练习等检测形式进行调查，最大限度地暴露学生自学中的疑难问题，并认真分析带倾向性的问题，进行整理、归类，为“后教”作好准备。
在引入环节，通过具体的例子来引导学生回忆前面所学过的分数的基本性质，通过类比得出分式的基本性质；学会通过看课本自学，让学生自行归纳，学会用数学语言及字母来叙述分式的基本性质，来完成自学指导（一）。
通过整合教材，而设计了分式的分子分母都是单项式的例题进行过度到课本的例2分式的分子、分母都是多项式来掌握分式基本性质的应用，搭建了一个适当的梯度，学生自学的难度就降低了，书本上大部分知识学生通过自学能够解决，老师的讲反而更耽误时间。
所以这节课无论从引入还是例题的学习我都先给一定的时间让学生先自学，而我是指导他们如何解决在自学中所出现的疑惑，这样平时老师需要讲十几分钟的内容，学生自学5分就可以了，给课题增强了生命力，提高了学习效率。
因为我规定学生自学几分钟就要做练习题，学生有一种紧迫感，不认真看就不会做练习题，落在别人后边，从而培养了学生的竞争意识。
在完成拓展题，让学生学会交流，会听取别人的意见来补充自己的不足。
从而找出答案，重要的是学会了学习。
本节课设计的当堂训练题有层次性，课时演练达到15分钟，题目分：必做题、选做题和思考题，一个循序渐进的过程，满足于大多数学生的同时，拓展题又能让上等水平的学生的能力得到提升，这符合学生心理发展特点；照顾到班级中的“好、中、差”生。
新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质通分》说课稿3
新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质通分》说课稿3一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质通分》这一节，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的基本运算的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了分式的通分方法，旨在让学生进一步理解分式的基本性质，提高解决实际问题的能力。
教材中通过实例引入通分概念，引导学生总结出通分的方法，并通过练习题让学生巩固通分的技巧。
同时，教材还引导学生运用通分的方法解决实际问题，培养学生的应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念和运算方法，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在运用不当的情况，对通分的方法理解不透彻。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导学生深入理解通分的原理和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的通分方法，能够运用通分解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生总结出通分的方法，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的通分方法及其应用。
2.教学难点：引导学生深入理解通分的原理，灵活运用通分解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、案例分析法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何将分式进行通分，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生回顾分式的基本概念和运算方法，为学习通分打下基础。
3.案例分析：通过具体的例子，引导学生总结出通分的方法，让学生在实践中掌握通分的技巧。
4.小组讨论：让学生分组讨论如何将分式进行通分，并分享各自的方法，培养学生的团队合作精神。
八年级下册数学第十六章分式导学案
一、学习目标：
1.识记分式、有理式的概念.
2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、自主预习：
自学教材P2—P4相关内容，并完成以下各题。
1.完成教材P2“思考1”中的空格。
2．什么叫分式？分式与整式的区别是什么？
二、自主预习：
自学教材P26—P29，并回答以下问题：
1．什么是分式方程？分式方程化为整式方程的方法？解分式方程时为什么一定要验根？验根的方法是什么？（请在教材中勾画，并能简述出来，将内容默写在下面空位）
2．请简述解分式方程的一般步骤？
三、课堂导学：
例1解方程：
（1）
（2）
例2解方程：
四、课堂自测：
16.2.1分式的乘除
第三课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘方的运算法则；
2.会熟练地进行分式乘方的运算.
二、自主预习：
1．自学教材P14，并仔细计算例5各题；
2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
（1） = =（）
(2) = =（）
（3） = =（）
根据计算推导可得： =（ ）.（n为正整数）
3、分式乘方的法则__________________________。
4．化简求值： ，其中 ， 。
教材P8练习1、2，习题16.1第6、7题
16.2.1分式的乘除
第一课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘除法的法则；
2.运用分式乘除法的法则进行分式乘除运算；
二、自主预习：
1.P10[观察] 根据所给算式，请写出分数的乘除法法则.
2. P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
数学：16.1.2 分式的基本性质(一) 学案(人教版八年级下)
课题：16.1.2 分式的基本性质（一）年级:八年级备课人：李敏学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.学习重点：分式的基本性质的理解与运用.学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．学习过程：一、自主学习：1、分数的基本性质是。
2、阅读教材 P4-5 页内容，完成下列问题：分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。
用式子表示是：AB=A CB C⋅⋅,AB=A CB C÷÷(C≠0) 其中 A, B, C 是整式二、合作探究1.自学课本 P5 例 2，尝试完成以下题目：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）()21ab a b---=（2）()22x xy x yx++=---（3）()366a aba=+----(b ≠ 0)（4）()3232xx-------=+（x≠-23）（5）()2242xx y x y-----=-+2.分式的符号法则: 填空:ab-- = _______,ab--= ______,ab--= ______ . b 归纳分式符号法则：3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.（1）24352xx---（2）22231x xx+---三、学以致用：1、分式的基本性质：2、在括号内填上适当的整式.（1）()()33522()c c a ab ab ----⋅-=-=-------- （2）()()2244266()xy xy x y x y ÷---==÷------- （3）()()()()()2()a b a b a b a b a b -⋅--------==++⋅---+ （4）()()()()214122121()x x x x ------÷----==-++÷--- 四、能力提升1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.（1）22a ax b bx= （ ） （2）6(2)318(2b b x a a x -=- （ ） （3）133(3)(3)x x x x -=++- （ ）2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.（1）21a b a ab a -=- （2）1122211333x x x yy y ⋅==⋅ 3.把分式 x 中的字母 x 、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）A ．扩大 10 倍B ．扩大 20 倍C ．不变D ．是原来的1104.把分式x y中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半五、课堂小结六、课后作业。
新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质通分》教学设计3
新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质通分》教学设计3一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质通分》是分式部分的一个重要内容。
学生在学习了分式的概念、分式的乘除法后，对分式有了一定的了解。
本节课通过讲解分式的基本性质，让学生掌握通分的方法和技巧，为后续的分式运算打下基础。
教材通过实例和练习，让学生在实际操作中理解并掌握分式的通分，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法。
但部分学生对分式的理解和运用还不够熟练，对通分的概念和方法还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过举例和练习，让他们更好地理解和掌握通分的方法。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的基本性质，理解通分的概念和意义。
2.培养学生运用分式的基本性质和通分方法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的基本性质，通分的概念和意义。
2.教学难点：如何运用分式的基本性质进行通分，以及通分在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，自主发现和总结分式的基本性质和通分的方法。
2.用实例和练习讲解分式的通分，让学生在实际操作中理解和掌握通分的方法。
3.分组讨论和合作交流，让学生互相学习和借鉴，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾分式的概念和分式的乘除法。
例如，讲解一个分数的乘法问题，让学生思考如何将两个分式通分，引出本节课的主题——分式的通分。
2.呈现（10分钟）讲解分式的基本性质，引导学生发现和总结分式的基本性质。
通过具体的例子，让学生了解通分的概念和意义，讲解通分的方法和技巧。
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16.1.2分式的基本性质---通分
学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母
的意义.
2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。
学习难点：分母是多项式的分式的通分.
学习过程：
一、自主学习与合作探究：
1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85____,41___,23===
2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。
其根据是 。
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
4、尝试概括：分式通分的定义： 。
分式的通分的根据是
5、最简公分母：
（1）分式b a x ab c
a 22,,b
的最简公分母是 ; 22,y x y
y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b
a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 .
(2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 ,
字母取各分母所有因式的 的积。
二、新知运用:
1、指出下列各组分式的最简公分母.
（1）； （2）； （3）.
2、举例：
例1、通分： ().53
52)2(,2a 3
122+--x x
x x c ab b
a b 与与
解：（1）最简公分母是 .
=b 22a 3 = c ab b
a
2-= =
（2）最简公分母是 .
=-52x x
= =+53x x
=
3、巩固练习： 通分：
(1) ,43bd 2c
2b ac 与； （2) ;)(2222y x x
y x xy -+与 (3)
(4) (5)
三、知识总结：
1、分式的通分是： . 分式的通分的根据是: .
2、分式的最简公分母是：
四、当堂检测：
1、判断下列通分是否正确：
解：∵ 最简公分母是
∴ ,
2、填空：
（1）将 通分后的结果是.
1
,121
===b a ，
（2）分式 与 的最简公分母是__________。
3、通分:(1) (2) (3)
(4) (5)
五、作业：P9 T7。