16.1.1分式的基本性质2导学案 2
分式及其基本性质导学案2
赵集一初中师生共用教学案（2）年级：八年级 科目:数学 执笔：崔明凡课题：17.1 分式及其基本性质（2） 课型：新课学习目标：1、理解分式的基本性质，会用分式基本性质进行分式变形。
2、了解最简分式、最简公分母的概念，会进行分式的约分和通分。
学习重点：分式的基本性质、分式的约分和通分。
学习难点：运用分式基本性质正确地进行分式的变形，确定最简公分母。
学习指导：读、议、展、点、练相结合 学习过程： 一、自主学习1、 观察下列计算过程，并在每步后填写步骤：计算：21-61解：原式=63﹣61（ ）=62（ ）=31（ ）以上解题过程中， 和 步骤中的理论依据是分数的基本性质。
2、 分数的基本性质是什么？3、什么叫分数的通分？4、类似地，分式的性质是 ，用式子表示为 。
5、牛刀小试：填空：①ab b a +=()b a 2 ②22a b a -=()b a 2 ③22x xy x +=)(yx +④x x x22-=()2-x二、合作交流1、约分：⑴4322016xy y x - （2）44422+--x x x ⑶32)(6)(2x y x y x x -- ⑷x x x 4862--+2、分式的约分的概念：3、最简分式：约分后，分子与分母不再有 ，分子与分母没有 的分式称最简分式。
4、下列分式是最简分式的是（ ）A 、b a ab a --2B 、—32a b aC 、224y x y x ++D 、222)(y x y x +-5、通分：⑴b a c 254，2101ab ，225ac b - ⑵y x -1，yx +1⑶221y x -，xy x +21⑷x 241+，412-x ，4412+-x x⑸a 392-，912--a a6、不改变分式的值，把下列分子与分母的系数都化为整数。
⑴y x yx 21413121++ ⑵n m n m 2.031315.0--三、拓展探究：已知分式—91862-+a a 的值为正整数，求a 的值。
人教版八年级上册数学学案分式的基本性质
人教版八年级上册数学 《分式》导学案(2):分式的基本性质学习目标：1、理解分式的基本性质；2、会用分式的基本性质将分式变形；3、能根据分式变形的过程判断其依据是什么.学习重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.学习难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.利用分式的变号法则，会把分子或分母变形为最高次项的系数为正数.导学过程： 一、知识回顾1、式子① ①① ①中，是分式的有（ ）A ．①① B. ①① C. ①① D.①①①① 2、.使分式有意义的条件是( )3、当_____时,分式无意义，当______时,分式的值为正，当_______时,分式的值为1，=0，则x= .二、分式的性质探究5y x +a -211-πxx++11114312-+x x 51+-x 534-+x x 22943x x x --+问题1、还记得分数的基本性质吗？我们在小学所学的约分和通分的依据是什么呢问题2、(1)约分：（1）=________；（2）=_______；（3）=________． (2)通分:（1），，； （2），，．问题3、类比分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？请先思考，再尝试用字母来表示，然后在小组内议一议.三、分式的性质应用例1、填空.（并在小组内说一说每一小题的依据）（1） （2） （3）（4）练习：8121254526131223141549715222-=-x x x x yx xxy x +=+22633b a ab b a 2=+)0(222≠=-b ba a ba ≠(1) = (2) = （3) = （n≠0） (4) =例2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“——”号.(1) (2) （3) (4)例3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）（2）（3）练习：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“—”号.（1） （2）例4、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数.x x x 3222+()3+x 32386b b a ()33a c a b ++1()cn an +()222y x y x +-()yx -233ab y x --2317b a ---2135x a --m b a 2)(--13232-+---a a a a 32211xx x x ++--1123+---a a a b a b a +---2yx yx -+--32（1）； （2）练习：1、下列等式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、把分式（x≠y ）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不改变例5、下列等式的右边是怎样由左边得到的？（1）（2）三、课堂小结1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；0.010.50.30.04x y x y-+322283a b a b --22b b a a =1a b a b -+=--0a ba b+=+0.10.330.22a b a b a b a b --=++yx xy -213(3)26x x x x x -=≠+--211454x x x x -=--+2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下，在小组内议一议。
16.1.2分式的基本性质学案
课题
16.1.2分式的基本性质
课时
第1课时
课型
新授
主备人
王金涛
学习目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
学习重点
理解分式的基本性质.
学习难点
灵活应用分式的基本性质将分式变形。
学习过程
一情境导入
1.[思考]：下列两式成立吗？为什么？
2.一般地，对于任意一个分数 有：
四．课堂小结
这节课你有什么收获，请你 (2) =
（3) = (4) =
2．判断下列约分是否正确：
（1） = （2） = （3） =0
3．约分：（1） （2） （3）
4．通分：
（1） 和 （2） 和 （3）
5.应用提高：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“－”号：
（1） （2） （3）
6.在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
学生感悟
(教师修订)
3.
为什么？
二、探究新知
活动1分式的基本性质
1.类比分数的基本性质，你能想到分式的基本性质吗？（试着用自己的语言叙述）
2.分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以），分式的值.
可用式子表示为： ＝ ＝（C≠0）
其中A,B,C是整式。
3.应用填空
（1） =
分析：依据分式的基本性质（1）看分母如何变化，想分子如何变化。
（2）看分子如何变化，想分母如何变化。
活动2通分和约分
1.联想分数的通分和约分，有例1你能想出如何对分式进行通分和约分吗？
16.1.2 分式的基本性质(2)导学案doc
16.1.2 分式的基本性质（2）设计人：张秀菊 运用班级： 学生姓名： 学号： 学习时间：【学习目标】1．会用分式的基本性质将分式变形；2．正确进行分式的通分和约分.【学习重点】运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分．【学习难点】通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．【学习范围】教材P6-P8一、自主学习自学教材P6-P8，完成下列问题：1．知识点：（1） 叫做分式的约分；（2） 叫做最简分式；（3） 叫做分式的通分；（4） 叫做最简公分母．2．约分：（1）2bc ac ； （2）2()x y y xy +； （3）22()x xy x y ++； （4） 222()x y x y --．３．通分：（1）2234c ac bd b 与； （2）abc b a b a -与22；（3）3332+-x x x x 与； （4）2222()xy x x y x y+-与．盈江县第一初级中学八年级数学学科学案二、合作交流1．我的收获： 2．我的问题：三、展示提升1．我们组的收获： 2．我们组的问题：四、课堂巩固1．判断下列约分是否正确：（1）c b ca ++=b a；（ ） （2）22y x y x --=y x +1；（ ） （3）n m nm ++=0．（）2.约分：（1）c ab ba 2263-； （2）122362+-x x ．3．通分：（1）231ab 和b a 272； （2）x x x --21和x x x +-21．4．化简求值：222693y xy x xyx +--，其中34=x ，32-=y 。
五、课后作业教材P8习题16.1第6、7题。
分式的基本性质导学案
分式的基本性质导学案【学习目标】知识与技能：1.理解并掌握分式的基本性质及编号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形。
2.掌握约分的方法和最简分式的化解方法。
过程与方法：1.理解并掌握分式的基本性质。
2.利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
情感、态度与价值观：培养学生观察、类比、迁移的意识，体会知识内在价值。
【学习重点】掌握并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解和应用。
【学习难点】灵活利用分式的基本性质，进行分式化解、变形。
【学习过程】一、数学思想——理论指导实践一、发现问题——问题解决多样化当a=3,b=5时，分式1)1(22++a a b 的值是多少？你是怎样做的？问题解决过程中的猜想： 二、合作探究（一）自主学习之独立完成1、 13= 的依据是：具体可以这样表述：2、 分数的基本性质是：3、 你认为分式 a a 2 与分式 21 相等吗？分式n m n ⋅2与分式 m n 呢？（提示：这里的隐含条件是： ）（二）自主学习之合作探究1.自我总结：分式的基本性质：42(2)2-+y y 2.合作比较，查漏补缺：（1）比较：分式的基本性质与分数的基本性质有哪些不同？（2）.例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（温馨提示：紧扣分式的基本性质，理解分式的恒等变形）().⑵;022)1(b abx ax y xy by x b =≠=独立完成后，小组研究第（2）题中，需要强调x 不等于0吗？ 3.仿例训练，懂得迁移：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ ab abxaby x y b b ),0(22⑵212⑴≠== （三）自主学习之学以致用1.例题3 化简下列分式：;)1(2abbca .121⑵22+--x x x 2做中思，做后得：分子、分母都是单项式时，如何找分子、分母的公因式？分子、分母都是多项式时呢？三、当堂训练 y x xy 2205⑴化简下列各式：aba cbc a c b c a b m n m n ===)3()2(321.1）（下列各式变形正确吗？()()05,5232⑵22⑴..223≠++==b a b a c c yxy xy填空2,8216:,.32-=--x x x 其中再求值先化简四、谈谈我的收获及课后作业（课后习题）。
《分式的基本性质》教案、导学案、同步练习
《15.1.2 分式的基本性质》教案一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答． 解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)（1） （2） （3） 2a bc abd b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152+-+-教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是（x-5）（x+5）(三)课堂小结 1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式．2222(5)2105(5)(5)25x x x x xx x x x ++==--+-2233(5)3155(5)(5)25x x x x xx x x x --==+-+-yx 20xy5222x 20x 5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b 23a 2c a b a b 2-5x x 2-5x x 3+c2b a 22c2bc 3bcb 2bc 3b23baa a 2222=••=c2ab 22a2c a a 2)b a (ca b a b aa b b 22222-=••-=-3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．《15.1.2 分式的基本性质》教案15.1 分式《15.1.2 分式的基本性质》导学案学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质.2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.一、知识链接1.（1）把下列分数化为最简分数：._______1326________;45125______;128=== （2）分数约分的办法：先将分数的分子和分母__________,再约去分子分母上相同因数，把分数化为最简分数. 2.因式分解:①x 2+xy=____________;②4m 2-n 2=_____________;③a 2+8a+16=___________________.二、新知预习1.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值______.2.类比分数的约分，完成下列流程图：128=242a ab=_______. 要点归纳：1.像这样，把分式中的分子和分母的__________约去，叫做分式的约分.2.分子和分母没有______的分式叫做最简分式. 三、自学自测1.判断下列分式是否相等，并说明理由. （1）21aab a b= ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 2.化简下列各分式： （1）2232axy y ax =___________=_________;（2）yxy x 242+-=________________=__________.四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？a b ，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？ 做一做：分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____.即：()⨯=A A C B ，()÷=A A C B ，其中A ,B ,M 表示整式且C 是不等于0的整式.例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a ba b--方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)25xy -=_______； (2)37a b--=______；(3)103m n --=________.探究点2：分式的约分yx xxy x +=+22____想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？例3：约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2.方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约 去分子、分母的公因式．探究点3：分式的通分 想一想：如何将分数 71128与进行通分？例3：通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．二、课堂小结222-=-x xx xxyx b y x a +-222与4.若把分式xyx y+中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．扩大4倍D ．不变 5.约分：6.通分：15.1 分式《15.1.2 分式的基本性质》导学案学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
《分式的基本性质》导学案
课题：16．1．2分式的基本性质（2）
连续课时：第 3课时
学习目标：
1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法。
2、能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。
学习过程：
一、自主学习：
1、把下列分式约分成最简分式：
（1）（2）（3）
2、观察：
（1）上面三个分式约分前有什么共同点？
（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？
3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？
二、合作探究:
1、异分母分数是如何化成同分母分数的？
2、什么是分数的通分？其根据和关键是什么？
3、分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？
分式通分的定义：把几个异分母的分式分别化为
5、提问：
（1）的公分母是如何确定的？（2）分式又如何确定公分母呢？
6、概括：确定最简公分母的一般步骤：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；
（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.
在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
7．把下列各题中的分式通分：
三、达标检测
1、指出下列各组分式的最简公分母。
（1）；（2）（3）。
2．通分
（1）；（2）。
(3)。
16.1.2 分式的基本性质(二)
16.1.2 分式的基本性质（二）学习目标：1. 理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，运用分式的基本性质进行分式的通分。
．2. 通过分式的通分提高学生的运算能力.学习过程：一. 情景创设，课题引入：1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=yx +1 （3）n m n m ++=0 2.计算：把12与23通分，其方法是什么？二. 导入新课：与分数的通分类似，如何把分式 a b ab+ 与 22a b a - 化成分母相同的分式？ 分析：我们可以将上述两个分式都变成分母是_____的分式.即： a b ab+=__________________；22a b a -=__________________. 与分数的通分一样，利用_____________________，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把a b ab + 与 22a b a -化成分母相同的形式，这样的分式变形叫做分式的_______. 例1 通分（1）232a b 和2a b ab c - （2）25x x -和35x x + 分析：分数的通分要找出________________，同样分式的通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最____次幂的积做公分母，它叫做最简公分母.比如上面的（1）中，22a b 的因式有2、2a 、b ；2ab c 的因式有_____、_____、_____. 两式中所有因式的最高次幂的积是__________.解：（1）最简公分母为________ 232a b =______________________；2a b ab c-=______________________.（2）最简公分母为__________________25x x -=_________________________________；35x x +=_____________________________. 巩固练习：（1）321ab 和cb a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a-（4）11-y 和11+y（5）26ca b 和23cab（6）22x y x y -+和2()xy x y +三. 拓展应用：通分：（1）2(1)xx +和21x x -（2）232a a a ++、221a a a ++和136a -+.。
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8a 2 ba 1 （2） ； 24ab2 1 a
（B） 化简求值：
1 1 x2 4y （1） 2 其中 x , y 。 2 4 4 x 8 xy
a2 9 （2） 2 其中 a 5 a 6a 9
主
动
大
胆
参
与
搏
取
更
大
成
功
主
动
大
胆
参
与
搏
取
更
大
成
功
A
x y 1 x y
B
2x y 0 2x y
C
xa a xb b
D
m3 3 m
4、约分 ⑴
3a 3 b 3 c 12ac 2
⑵
x y y
xy 2
⑶
x y 2
x 2 xy
⑷
x y 2
x2 y2
四、课堂小结（给我点时间我一定行） 你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________ 你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________ 五. 课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。 ） b （A）1、化简分式 的结果是： （ ） ab b 2 1 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 2 ab a b ab b ab 2、下列分式中是最简分式是（ ） A 。
⑷
x y 2
x 2 xy
⑸
x y 2
x2 y2
3.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
26 a b 8a 2 125a 2 bc3 26a b =_____; =_______， =__________， =________。 2 12a 13a 2 b 2 45ab c 13a b
马 家 砭 中 学 导 学 稿
科 目 数学 课题 16.1.2 分式的基本性质（2） 授课时间 2013-3-4
新授 设计人 课型 班 级 姓 名 HW 学 习 1、理解并掌握分式的基本性质； 目 标 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 教师寄语 光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！ ！ 猜想、类比启发引导 学法指导 一. 自主先学（人之所以能，是相信能） 预习看书 P6—7 页，并做好思考，观察和练习： 1.分式的基本性质为：__________________________________________________． 用字母表示为：______________________． 2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又 如何找公因式？ 3.分数和分式在约分和的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？
2
错误！未指定书签。二、精讲点拨（只当观众的人永远领不到金牌）
8 125 26 =_____； =______； =______． 12 45 13 2.找出下列分式中分子分母的公因式:
1．把下列分数化为最简分数： ⑴
8bc 12ac
⑵
3a 3 b 3 c 12ac 2
⑶
x y y
xy 2
8a 2 4， 类比分数的约分， 我们利用分式的基本性质， 约去 的分子、 分母中的公因式_______ 不 12a
改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的 4a 叫做________？同理分式
125a b 中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________. 45a b
m2 n2 m2 n2
B 。
m 2 3m m2 9
m2 4
C 。
x2 y 2 ( x y )3
D 。
( m n) 2 m2 n2
3、当 x=________时， 4、约分：
8a 2 b （1） ； 24ab 2
m 2 m 3 的值为 0.
x2 1 （3） 2 x 2x 1
2ห้องสมุดไป่ตู้
三．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰） 1、分式
4 y 3x x 2 1 x 2 xy y 2 a 2 2ab ， 4 ， ， 中是最简分式的有（ 4a x 1 ab 2b 2 x y
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 x 1 ? ? x 1 2 2、 ， 2 则？处应填上_________，其中条件是__________． x 1 x 1 x 1 x 1 3、下列约分正确的是（ ）