八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质》学案(3)(无答案)新人教版.docx
八年级数学下册 16.1 分式教案 新人教版
八年级数学下册 16.1 分式教案新人教版16、1 分式教案一、教学目标1、了解分式概念、2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件、二、重点、难点1、重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件、2、难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件、3、认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件、突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别、三、教学方法分组讨论、四、教学手段幻灯片、五、课堂引入1、让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，、2、学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？3、以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？4、 P4[思考]让学生自己依次填出：，，，、为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？5、P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义、分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别、[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零、注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义、即当B≠0时，分式才有意义、六、例题讲解P5例1、当x为何值时，分式有意义、[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围、例2、当m为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)七、随堂练习1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2、当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3、当x为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)八、课后练习1、列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时、（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时、(3)x与y的差于4的商是、2、当x取何值时，分式无意义？3、当x为何值时，分式的值为0？板书设计：16、1、1从分数到分式1、分式的概念2、例题3、练习课后记：。
八年级下册分式的基本性质第一课时教案
16. 1. 2分式的基本性质（第一课时）
学习是学生主动建构知识的过程，学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、
加工和处理，从而获得知识的意义。
学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有知识与经验。
本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此，教师首先引导学生回顾分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质猜想出分式的基本性质，让学生自我构建新知识。
在整个活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。
八年级下册分式的基本性质第一课时教案
八年级数学人教版16.1.2分式基本性质（一）教学设计柳州市柳江县成团中学熊柳英邮编：54510316．1．2分式的基本性质（第一课时）的分子和分母中的教学设计说明：本节棵课主要是采用了本校倡导的新的教学方法，“先学后教，当堂训练”的教学模式。
主要以学生的自学为主，教师指导为辅，在巡堂的过程中个别询问，特别是通过板演，练习等检测形式进行调查，最大限度地暴露学生自学中的疑难问题，并认真分析带倾向性的问题，进行整理、归类，为“后教”作好准备。
在引入环节，通过具体的例子来引导学生回忆前面所学过的分数的基本性质，通过类比得出分式的基本性质；学会通过看课本自学，让学生自行归纳，学会用数学语言及字母来叙述分式的基本性质，来完成自学指导（一）。
通过整合教材，而设计了分式的分子分母都是单项式的例题进行过度到课本的例2分式的分子、分母都是多项式来掌握分式基本性质的应用，搭建了一个适当的梯度，学生自学的难度就降低了，书本上大部分知识学生通过自学能够解决，老师的讲反而更耽误时间。
所以这节课无论从引入还是例题的学习我都先给一定的时间让学生先自学，而我是指导他们如何解决在自学中所出现的疑惑，这样平时老师需要讲十几分钟的内容，学生自学5分就可以了，给课题增强了生命力，提高了学习效率。
因为我规定学生自学几分钟就要做练习题，学生有一种紧迫感，不认真看就不会做练习题，落在别人后边，从而培养了学生的竞争意识。
在完成拓展题，让学生学会交流，会听取别人的意见来补充自己的不足。
从而找出答案，重要的是学会了学习。
本节课设计的当堂训练题有层次性，课时演练达到15分钟，题目分：必做题、选做题和思考题，一个循序渐进的过程，满足于大多数学生的同时，拓展题又能让上等水平的学生的能力得到提升，这符合学生心理发展特点；照顾到班级中的“好、中、差”生。
八年级数学下册分式的基本性质学案新人教版
16.1.2 分式的基本性质学案【学习目标】1.理解并掌握分式的基本性质2.利用分式的基本性质对分式进行“变值”变形3.会利用分式的基本性质将分式约分，能将分式化为最简分式4.激情投入，高效学习，体会分数与分式的区别和联系，发展符号感，增进学习数学的兴趣。
【学习重点】理解分式的基本性质；【学习难点】分子·分母是多项式的分式的约分一、学生问教材：Ⅰ 旧知回顾：1. 填空：()()()42736;3128;321＝＝＝ 2. 以上各题的依据是:__________________________3. 分式的基本性质是:__________________________4. 一般的，对于任意一个分数有b a ）；（＝＝0;··≠÷÷c cb c a b a c b c a b a其中a ·b ·c 是数 Ⅱ 教材助读1. 分式的基本性质：分式_______与______同乘（或除以）一 个不为0的___________，分式的值___________。
2. 用字母表示分式的基本性质 ）（＝；＝0(___)·(__)≠÷C CB B AC B B A 其中A ，B ，C 是整式。
3. 约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的___________ 不改变分式的值，这样的分式变形叫做___________。
一般地，约分要彻底使分子分母没有__________，分子与分母没有公因式的叫做_________。
Ⅲ 预习自测1. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立（1）ab a-(_)＝ （2）x a a 2848(__)12＝ （3）()()2b a 3(____)3++＝b a （4）yy xy xy x (_)2222-++-＝ 2. 约分 ①932-+a a ；②23323627q p q p - ； ③yx y xy x 2248422-+- ； 二、学生问学生：(导学交流)探究点一 分式的基本性质的应用【例1】在下面的括号内填上适当的整式，使分式成立①()____)(5x y y y x --＝②(__)3863323a b b a ＝ ③cn an c a b +++(____)1＝ ④(___))(222y x y x y x -+-＝ 【例2】不改变分式的值，使下列的分子和分母都不含“—”号①2254x y -- ②b a 2- ③m m 34- ④y x 2-- 规律：分式的变号法则：分式本身的符号及其分子、分母这三者的符号，同时改变其中的两个，分式的值____________。
部编2020八年级数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质导学案
16.1 分式及其基本性质【学习目标】1.理解分式的概念及分式的基本性质。
2.会利用分式的基本性质进行通分和约分。
3.体会类比的思想方法并会解决实际生活中的问题。
【重点】分式的基本性质。
【难点】会利用分式的基本性质进行通分和约分。
【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P2-P3,初步理解分式的概念，掌握分式的基本性质；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握分式的基本性质并会进行通分和约分，并能拓展和尝试总结规律。
预 习 案 一、预习自学 1、下列代数式中哪些是分式，哪些是整式？ （1）x 1 （2）32b a （3）a c b + （4）23+x （5）π2 （6）1122--x x （7） y z x +-5 通过练习：你能总结并说出区分整式和分式需要注意的地方吗？2、类比分数的基本性质，请你说出分式的基本性质与其异同点。
导 学案装订线二、我的疑惑______________________________________________________________________探 究 案探究点一：分式的概念。
例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）392+-x x ； （2）122+-x x探究点二：分式的基本性质。
例2 约分（1）2332912y x y x =____________=（2） 2)(15)(6b a b a ab ++ =____________=（3）22)(y x xyx ++ =_________=___________（4）222)(y x y x -- =____________=____________例3 通分（1）321ab 与c b a 2252（2）2)(21y x +与y x -2训 练 案1.下列各式中，是分式的有（ ） 3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 yx +21A.5个B.4个C.3个D.2个2.无论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A.21x x -B. 22)2(+x xC.2+x xD.22+x x3.分式122-a a 有意义，则（ ）A.a=1B.a =-1C.a ≠ 1±D.a = 1±4.约分（1） x x x 3222+= ()3+x （2） 32386b b a =()33a（3） c a b ++1=()cn an + （4） ()222y x y x +-=()yx -5．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121aa a -++， 261a -拓展延伸（选做）1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：（1）yx yx -+21131=______________ （2） b a b a -+7.05.02.0=______________2.已知: 0346x y z ==≠,求x y zx y z +--+的值．。
新人教八年级下第16章《分式》教案(10个)
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点x 802332xx x --212312-+x x1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
数学：16.1.2 分式的基本性质(一) 学案(人教版八年级下)
课题：16.1.2 分式的基本性质（一）年级:八年级备课人：李敏学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.学习重点：分式的基本性质的理解与运用.学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．学习过程：一、自主学习：1、分数的基本性质是。
2、阅读教材 P4-5 页内容，完成下列问题：分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。
用式子表示是：AB=A CB C⋅⋅,AB=A CB C÷÷(C≠0) 其中 A, B, C 是整式二、合作探究1.自学课本 P5 例 2，尝试完成以下题目：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）()21ab a b---=（2）()22x xy x yx++=---（3）()366a aba=+----(b ≠ 0)（4）()3232xx-------=+（x≠-23）（5）()2242xx y x y-----=-+2.分式的符号法则: 填空:ab-- = _______,ab--= ______,ab--= ______ . b 归纳分式符号法则：3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.（1）24352xx---（2）22231x xx+---三、学以致用：1、分式的基本性质：2、在括号内填上适当的整式.（1）()()33522()c c a ab ab ----⋅-=-=-------- （2）()()2244266()xy xy x y x y ÷---==÷------- （3）()()()()()2()a b a b a b a b a b -⋅--------==++⋅---+ （4）()()()()214122121()x x x x ------÷----==-++÷--- 四、能力提升1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.（1）22a ax b bx= （ ） （2）6(2)318(2b b x a a x -=- （ ） （3）133(3)(3)x x x x -=++- （ ）2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.（1）21a b a ab a -=- （2）1122211333x x x yy y ⋅==⋅ 3.把分式 x 中的字母 x 、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）A ．扩大 10 倍B ．扩大 20 倍C ．不变D ．是原来的1104.把分式x y中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半五、课堂小结六、课后作业。
八年级数学下册《分式的基本性质》教案、教学设计
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、提问，培养自主学习能力；
4.教师应及时批改作业，给予反馈，帮助学生发现问题、改进学习方法。
（3）教师进行解答，并对本节课的重点知识进行强调。
（4）布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式基本性质的理解与应用，以及提高学生的实际操作能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本后的练习题，包括：
-约分和通分的练习题，以巩固对分式简化方法的理解；
3.分式在实际问题中的应用：将分式知识应用于实际问题，是学生需要掌握的一项重要技能。
教学设想：选取与学生生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式知识进行分析、解决。通过实际操作，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.采用启发式教学，引导学生主动探究：在教学过程中，教师应充分运用提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究分式的性质和运用。
2.学生在运算能力上的差异：约分、通分等运算对学生来说可能存在一定难度，教师应针对不同学生的运算能力，进行有针对性的指导，提高学生的运算技巧。
3.学生在解决问题上的策略选择：学生在解决分式相关问题时，可能不知道如何运用分式的基本性质。教师应引导学生掌握解决问题的策略，培养学生灵活运用知识的能力。
4.学生学习兴趣的激发：教师要通过生动有趣的教学方式，激发学生对分式学习的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和性质有了一定的了解。在此基础上，学习分式的基本性质，对学生来说是知识的拓展和深化。然而，由于分式的抽象性和复杂性，学生在理解和应用上可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
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第16章《16.1.2 分式的基本性质（3）》学案
学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.
学习难点 分子、分母是多项式的分式的约分
一、自学导读
1.分式的基本性质为：__________________________________________________． 用字母表示为：______________________．
2.下列说法中，错误是的 （ ）
A ．
2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y
x z xy 223131与通分后为z
y x yz z y x x 222233与 C ．n
m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ．()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二、合作探究
1．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545
=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a
a 1282=_____c a
b b
c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________，221326b a b a -+=________。
3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a
a 1282
的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的4a 叫做________？同理分式()()b a b a ++451252
中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________. 4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？
5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？
6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸()
222y x y x --
三、课堂反馈
1、分式434y x a +，2411
x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2、21?11x x x -=+-，1
11?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________．
3、下列约分正确的是（ ） A 1+y x y x --=- B 022=--y x y
x C b a b x a x =++ D 33
=+m m
4、约分
⑴ 233123ac c
b a ⑵()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()22
2y x y x --
2、约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232
m m m m -+-
3、化简求值：若a=23，求2223
712a a a a ---+的值
4.化简分式2b ab b
+的结果是： （ ）
A 、b a +1
B 、b a 11+
C 、21b a +
D 、b ab +1
5.下列分式中是最简分式是（ ）
A 。
2222n m n m +-
B 。
9322-+m m m
C 。
32
2)(y x y x +- D 。
222)(n m n m -- 6.当x=________时，()()4
322--+m m m 的值为0. 7.约分：
8.（1）xy
x y x 84422--其中41,21==y x 。
（2）96922+--a a a 其中5=a
9.通分.
1
21,11,121222++-+-a a a a a —
五、拓展延伸
1.已知x 2+3x+1=0，求x 2+
21x
的值．
1 x =3，求
2
421
x
x x
++
的值．
2.已知x+。