分式的基本性质(1)导学案
17.1.2 分式的基本性质(导学案)
17.1.2 分式的基本性质1（导学案）班级： ，设计教师： ，时间: ，授课教师： 教学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
2、、能运用分式基本性质进行分式的约分。
教学重点：让学生知道约分的依据和作用，学会分式约分方法。
教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约分；2、几个分式最简公分母的确定。
教学过程： 1、 练习；把下列分数化为最简分数：812=_____；12545=______；2613=______．2、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：MB M A B A MB M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.3．确定公因式一般可以从以下三个方面来考虑：⑴提取数字系数。
若多项式的各项系数都是整数，那么公因式的系数是这些系数的最大公约数；⑵提取相同的字母,若多项式的名项含有相同的字母,就应把它作为公式提取,要注意的是,这些相同的字母可以是相同的单项式,也可以是相同的多项式。
（3）确定相同字母的最低次幂。
（4）如果分子分母是多项式，应先分解因式后，在找公因式。
4．学以致用：找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴acbc 128 ⑵233123acc b a ⑶()2xyyy x +⑷()22y x xyx ++ ⑸()222y x yx --5．合作探索： 例1； 约分（1）4322016xyy x -；（2）44422+--x x x （3）22248abb a （4）12122+--x x x分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式. 解（1）4322016xyy x -＝－yxy x xy 544433⋅⋅＝－yx 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .（3）22248abb a =bab a ab 388⨯⨯=ba 3 （4）12122+--x x x =2)1()1)(1(--+x x x =11-+x x约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．. 6、合作探究，解决问题：1.根据分式的约分，把下列分式化为最简分式：aa1282=_____;cab bc a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________，221326ba b a -+=________。
人教数学 第15章分式 第2课时15.1.2分式的基本性质(1) 学生版导学案
课题：15.1.2分式的基本性质（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历分数基本性质的类比过程，知道分式的基本性质.2.会简单运用分式的基本性质，会根据分式的基本性质，指出分式变形的依据，求变形后分式的分子或分母.3.知道分式约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式约分.（二）学习重点和难点：1.重点：分式的基本性质和分式的约分。
2.难点：根据分式的基本性质，求变形后分式的分子或分母。
二、问题导读单：阅读P129—131页（例3完了）回答下列问题：1.回忆说明分数的基本性质：_______________________________________________ ______________________________________________________________如：根据分数的基本性质，在12的分子、分母同乘2，分数的值不变，所以12=24；再如：根据______________，在69的______、______同除以___，分数的值______，所以69=23.2.写出分式的基本性质：（1）文字语言_____________________________________________________________________________________________________（2）符号语言_____________________________________________________（3）如2a3a2b6ab=说明如何得到的_________________________________________3.仔细研读例题2，与同学交流每题是根据什么填写的？从哪里入手？你得到启示是：_____________________________________________________4. 仔细研读130页思考及例题3，回答相应问题，并与同学交流每题是根据什么填写的？运用了哪些知识？你说明约分实质是：________________________________三、问题训练单：5.完成下面的解题过程：下列等式的右边是怎么从左边得到的？示例：324x2x2xy y=(1)26ba3ab=；解：3324x 4x 2x 2x 2xy 2xy 2x y÷==÷ 解：2a =——————=6b 3ab ； (2)210x 2x 15xy 3y= (3)b b 4a 4a -=-； 解：210x 15xy=——————=2x 3y ； 解：b 4a --=——————=b 4a ； (4)21x 1x 1x 1+=--. (5)x x 3y 3y -=- 解：1x 1-=—————————=2x 1x 1+-. 解： (6)222a a ab a b a b+=--. 解： 6.填空： (1)21()xy 2xy =； (2)22a a b 2a b ()=-； (3)24a ()6ab 3b =； (4)22x xy x y ()x++=. 7.直接写出约分的结果： (1)2bc ac = (2)234xy 6x y = (3)3218a b 6a c -= (4)233312x y z 15x y--= 8.约分： (1)22a ab (a b)++ (2)222x y (x y)-- = == = (3)222x y 3xy x 3xy-- (4)222a 4ab 4b 3a 6ab +++ = == =四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：。
8.2 分式的基本性质(一)导学案
8.2 分式的基本性质(一)学习目标：理解分式的基本性质，并会利用其进行分式的变形。
学习重点：理解分式的基本性质。
学习过程： 一、情景创设一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，2t h 行驶2s km ，3t h 行驶3s km 、…，nt h 行驶 ns km ，那么这列火车的速度可以表示为/skm h t 、h km t s /22、h km ts /33、…/nskm h nt。
这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？ 二、探索活动1、让学生举例说明分数的基本性质。
2、联系火车匀速行驶的情境，类比分数的基本性质，从中感受s t 、22s t 、33s t 、…nsnt相等的数学道理。
结论：分式的基本性质：3、用数学式子表示其结论： 三、例题精讲 例1、填空：⑴)(aba b =⑵ba b a b a 22)(2122+=++ 例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高 次项的系数是正数。
⑴21xx - ⑵22yy y y +-四、巩固练习：P 38，练习1、2五、拓展提高：不改变分式的值，把分式y x y x 6.0411034.0-+的分子与分母中的各项的系数化为整数。
六、课堂小结：分式的基本性质及其应用。
当 堂 检 测1、在括号内填上“+”或“－”号)(22=-x mn 22x mnmxy mxy5)(5=-- 2、下列等式中正确的是（ ）A ．22a b a b =B ．1-=-+-b a b a C ．0=++ba ba D ．ba ba b a b a +-=+-232.03.01.0 3、若将分式abba +（a ，b 均为正数）中的字母a ，b 的值分别扩大，为原来的2倍，则原分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的414、在下列分式中c b a c b a +-=-+，c b a c b a +-=+-，cba cb a -=-+-，其中正确的个数（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、不改变分式的值，使分式b a b a +-322322的分子与分母的最高次项的系数是正数。
人教版八年级数学上册15.1 分式的性质(第1课时)导学案
人教版义务教育教科书八年级上册15.1.2《分式的基本性质》第1课时导学案一、学习目标1．通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法．2．理解和掌握分式的基本性质，掌握约分的概念，会化简分式．二、预习内容自学课本127页至128页，完成下列问题：(一)、基础知识填空 ⑴填空①3( )510a xy axy =； ②3233638( )a b a b =；③2214( )a a +=-. ⑵约分①2282m n mn = ；②=b a ab 2205_____ ；③32()x y y x -=- . ⑶对于分式11x +的变形一定成立的是 （ ） A.1212x x =++ B.21111x x x -=+- C.2111(1)x x x +=++ D.1111x x -=+- (二)分式的基本性质是什么？分式怎样进行约分？三、探究学习1、温故旧知⑴下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 23，46，812，1624，3248． ⑵分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？2、填空⑴ a b ab+= ()2a b ；22a b a -=()2a b . (2)2x xy =)(y ；b a c a 22128=)(2c 3.观察下列式子，到底是多少呢？4.约分的定义是什么？5、探究约分的方法（1）当分子，分母都是单项式时，该整样约分？（2）当分子，分母是多项式时，又该整样约分？四、反馈练习化简： 1.约分： 2．写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1ba b a b a +=-=-3．把分式y x x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变C ．缩小到原来的51D ．扩大为原来的25倍五、学习心得a 841）（z y x y x 222222）（xx x232-）（y33y 6x y 126)1(22-+-x x xy x y x 844)1(222--969)2(22+--a a a。
苏科版八年级下10.2分式的基本性质(1)导学案
探
究
一、新知探究：
1、一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少？2t h行驶2s km速度是多少？3t h行驶3s km速度是多少？4t h行驶4s km速度是多少？…火车的速度可分别表示为 …这些速度相等吗？
2、你能试着说说分式的基本性质？（跟分数的基本性质类似）
3、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？
A. B. C. D.－
4、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。
（1） (2)
5、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.
(1) (2)－
学习反思：
4、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论：
5、明晰分式的基本性质（板书课题与性质）
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示就是： = ， = （其中M是不等于0的整式）
二、例题分析：
例１填空：
（3） （4）
例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1） （2）
四、提炼总结分式的基本性质是什么？
当
堂
达
标
1、把分式 中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值
A．扩大为原来的5倍；B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大为原来的 倍
2、使等式 = 自左到右变形成立的条件是 （ ）
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7
3、分式 与下列分式相等是（ ）
课题
10.2分式的基本性质(1)
学习目标
1.理解分式的基本性质；2.会运用分式的基本性质解题；3.能运用分式的变号法则熟练地进行分式的符号变换．4.培养学生类比的推理能力
分式的基本性质1导学案
学习目标：
1．能辨别分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
预习案
教材P3—5完成以下各题：
1．描述分数的基本性质：
＝____________；＝
___________.
分式有类似的性质：
2．用式子表示分式的基本性质：
3.下列等式右边是怎样
从左边得到的？
⑴＝(b≠0)⑵＝
根据分式的性质填空：
⑴＝；⑵＝；⑶＝;
⑷＝＝;⑸＝;
⑹＝＝
⑺＝＝
探究案
1.根据分式的基本性质，回答问题：
⑴当分母变为a2b时，分子变为怎样的因式？
⑵当分子变为x＋y时，分母变为怎样的因式？
⑶一个分式的分子为a2＋a，分式变形
后为(a＋1≠0)，则分式变形前分母是怎样的因式？
2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含
南城中学八年级数学导学案
班级：编制:八年级数学备课组课题：16.1.2分式的基本性质⑴
“－”号.
,,－,－,－
3.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
⑴;⑵；
练习案
1．填空：
⑴＝⑵＝
⑶＝⑷＝
2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号.
⑴－;⑵－;
⑶;⑷
3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
⑴,⑵,
⑶－
4.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号.
⑴⑵－。
浙教版初中数学七年级下册 5.2《分式的基本性质(1)》导学案 (2)
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5.2 分式的基本性质（1） 导学案
Hale Waihona Puke 一、学习目标：1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。
2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则。
4．化简下列分式：
8ab2c （1） 12a2b
a2 4a 4 （2） a2 4
5．如图，为了制作贺卡,需在边长为（2b+2）的正方形纸片上剪下边长为 2
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的正方形。若合理剪裁可将剩下的纸片恰好拼成一长为（b+2）的长方形,拼成 的长方形的宽是多少?
四、拓展提高：
1．已知 1 1 5
2x 3xy 2 y
，求
的值
xy
x 2xy y
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
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填一填：
x= 2x
，b a
ab a2
，
x3
x 32
x 3 x 32
3．在下列各式中，找出哪些是相等的分式？
(1) b (2) b (3) b (4) b (5) b
a
a
a
a
a
归纳：分式的符号法则：
分子、分母及分式的符号，改变其中任何
个，分式的值不变。
三、巩固练习：
1．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
苏科版八年级下数学10.2《分式的基本性质(1)》导学案
10.2 分式的基本性质（1）学习目标：1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．学习重、难点：理解分式的基本性质；分式基本性质的简单运用.学习过程：一、导入1．一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，那么2t h 行驶2s km 、3t h 行驶3s km 、…、nt h行驶ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…、nsnt km/h ．1．这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？2．分数的基本性质是什么？你能举例说明吗？3．分式也有类似的性质吗？二、探索活动猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论．分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示就是：A B ＝A ×C B ×C ，A B ＝A ÷C B ÷C， (其中C 是不等于零的整式) ．三、例题教学例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）2＝b ab a a ； （2）32＝a a abb ．例2不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：（1）23－－ab ； （2）－n m ．例3不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）21－xx ； （2）22－＋y y y y ．四、课堂反馈1．填空：（1）12()＝a ab ； （2）3()44a b bc ＝(c ≠0)； （3）222()()－＝－＋a b a b a b； （4）22()－－＝＋a b a b a b ． 2．不改变分式的值，使2212＋＋a ba b的分子中不含分数．五、课堂小结这节课你学到了什么？在学习过程中你还存在哪些问题？六、课后反思：。
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3.1分式的基本性质（1）导学案
一、学习目标
1.能用分式表示现实情境中的数量关系
2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。
4.培养学生类比与概括的思维能力。
二、学习重、难点：
重点：分式的概念
难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。
三、学习过程
（一）知识回顾
1.单项式和多项式统称为整式 .
2.下列代数式属于整式吗？
（1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x
5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3
52-a （8）2a+3b （9）5
2ax - （二）导入新课
2004年4月全国铁路进行了第五次提速。
如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________
(三)自主学习，合作探究
请同学们自学课本52页，完成以下问题
1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x
y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？
________________ ________________ ________________
2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。
当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____.
注意：____________________________
3.下列代数式中哪些是分式？
（1） x 1 （2） 3
2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2
（6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题
l
4.当x=2时，求
1
41+-x x 的值。
5.分式有无意义的条件：在分式
B A 中， 当__________时，分式无意义;
当__________时，分式有意义;
当__________时，分式的值为0.
（四）有效训练
1. 当a 时，分式
3
21+-a a 有意义． 2. 当x 时，分式22
42x x -无意义． 3. 当x 时，分式3
92
+-x x 的值为零． （五）达标检测
1.下列各式中，是分式的有（ ） 3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 y x +2
1 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个
2.某仓库有煤p 吨，每天需用煤q （q ＞1）吨，若从现在开始，每天节约1吨煤，则p 吨煤可用多少天？当p=10，q=3时，仓库里的煤可用多少天？
3. 对于分式3
21--x x （1）当满足什么条件时，分式无意义. （2）当满足什么条件时，分式有意义.
（3）当满足什么条件时，分式的值为0.
4.已知x=-2时，分式a x b x +-无意义，x=4时，分式a
x b x +-的值为0， 则a+b=________
5.读下面一题的解题过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正
当x 是什么数时，分式)4(4
+-x x x 的值为0？
解:由分子x －4=0得到x=±4， 所以当x=±4时，分式)4(4
+-x x x 的值为0
l
（六）拓展提升
1.对于分式2
3--x a x ，若x=a ，则（ ） A 分式值为0 B 若a ≠
3
2，分式值为0 C 分式无意义 D 若a= 32-，分式无意义
2.无论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）
A 21x x -
B 22
)2(+x x C 2
+x x
D 22+x x 3.写一个分子为x －5的分式，且知它在x ≠1时有意义。
你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。
(七) 小资料：课本83页“类比法与数学发现”
（八）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
（九）课外延伸
以前我们学过分数的基本性质： 如：323
1
21⨯⨯=
那么类比分数的基本性质，
你能判断下列各式的正误吗？
⑴a h
a h --=
⑵2x xy
x y =
（十）分层作业
• A: 课本P 55A 组1、2、3
• B: 课本P 53练习1、2、3、4
• C: 课本P 53练习1、2、3。