1.3线段的垂直平分线 第一课时 导学案
线段的垂直平分线的性质导学案
《线段的垂直平分线的性质》导学案一．学习目标：1.探究线段垂直平分线的性质和判定，证明相关结论；2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决简单数学问题；3.学会尺规作图画出线段的垂直平分线。
二．学习过程（一）创设情境：如图：某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生所， A,B 是公路边两个村庄，这个卫生所建在什么位置，能使两个村庄到卫生所的路程一样长？（二）复习引入1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2.你能画出线段的对称轴吗？（请在右边空白处画出图形）3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？4.什么是线段的垂直平分线？（三）探索性质（四）归纳性质。
（五）证明性质已知： ，求证： 。
（六）运用性质练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，则△ADE 的周长等 于______． A B CD E2 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE的垂直平分线上，AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？（七）探索判定反过来，如果PA =PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？（八）证明判定已知： ，求证： 证明：（九）归纳判定线段垂直平分线的判定： 。
（十）运用判定 练习3 如图，直线AM 是线段BC 解：（十一）尺规作图作出线段AB 的垂直平分线（十二）解决问题请同学完成“创设情境”中提出的问题。
（十三）课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（十四）布置作业 教科书习题13.1A :第6、9题．B:第9、13题 A B C D E B C D A B。
1.3线段垂直平分线(1)(学案)
第一章 1.3线段的垂直平分线(1)(学案)班别姓名学号学习目标: 1.线段垂直平分线的性质定理，判定定理。
2.会用没有刻度的直尺和圆规画出线段的垂直平分线一、复习：老师演示：用折纸说明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等二、新课讲解：1、用尺规画线段AB的垂直平分线MN具体步骤看课本P27“做一做”A B2、在线段AB的垂直平分线MN上任意找一点P，然后连接PA、PB，求证：PA=PB定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等数学符号表示：∵MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上∴PA=PB3、写出上面命题的逆定理。
(也可写在课本的26页)逆命题：___________________________________，_______________________________. 4、已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
定理：到一条线段两个端点距离相等到的点，在这条线段的垂直平分线上。
∵∴三、练习（可做《同步伴读》P14、15第1到8题）1.如图，已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点，若AB =10 cm ，则BD =__________cm ；若PA =10 cm ，则PB =__________cm ；此时，PD =__________cm.2.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠B =15°,DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC 于E ，BE =5，则AE =__________，∠AEC =__________，AC =__________ .3.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC =5cm ，则AB +BD +AD =________cm ；AB +BD +DC=__________cm ；△ABC 的周长是__________cm.四、作业4.如图，BC 是等腰△ABC 和等腰△DBC 的公共底，则直线AD 必是__________的垂直平分线.5.如图，在锐角三角形ABC 中，∠A =50°，AC 、BC 的垂直平分线交于点O ，则∠1___∠2，∠3___∠4,∠5___∠6,∠2+∠3=____°,∠1+∠4=___°,∠5+∠6=____°,∠BOC =___°.6.如图，D 为BC 边上一点，且BC =BD +AD ，则AD _______DC ，点D 在_______的垂直平分线上.7.（思维训练）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N . 求证：CM =2BM .1题图2题图 3题图 5题图 4题图6题图。
《第1课时 线段的垂直平分线》导学案 2022年最新word版
1.3 线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点〕2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一：线段的垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS) ；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．定理运用时的数学语言：∵∴探究二：线段的垂直平分线的判定定理你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，那么需证明它；如果假，那么需用反例说明。
例题：：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且OB = OC.求证：直线AO 垂直平分线段BC。
．证明：∵ AB = AC，∴点 A 在线段BC 的垂直平分线上〔到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上〕.同理，点O 在线段BC 的垂直平分线上.∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线〔两点确定一条直线〕.学生是第一次证明一条直线是线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。
三.当堂检测1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，那么〔1〕BD = ；〔2〕假设∠B = 40°，那么∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC = °。
〔3〕假设AC= 4，BC = 5，那么DA + DC = ，△ACD的周长为。
第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
线段的垂直平分线的性质导学案1
线段的垂直平分线的性质班级________姓名_________学号______________学习目标：：1、初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。
2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。
活动一。
情景引入1、线段垂直平分线的定义： 2请你用直尺作出已知线段AB 的垂直平分线MN ：活动 二、探究新知：探究（一）在MN 上任取一点P ，连结PA 、PB ；量一量：PA 、PB 的长，你能发现什么？再任取一点Q 连结QA 、QB ； 试一试。
由此你能得出什么规律?已知，如图直线MN ⊥AB求证：PA=PB探究（二）反之，如果若PA=PB ，那么P 猜想已知，如图PA=PB,求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上 PA B归纳：线段垂直平分线的性质的推论（线段垂直平分线的判定）：（1）与一条线段两个端点距离相等的点，在 。
（2）由此，我们可以将线段的垂直平分线看成 的集合。
A B 这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这 C活动三。
运用新知1．如图，△ABC的周长为19cm，且AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，E为垂足，BC＝5cm，求△BCD的周长。
2.尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使他经过点C. .C作法：A B活动四。
巩固练习1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，求∠BCD的度数。
活动五。
课后测试1、如图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，（1）若∠A＝50°，则∠ABD＝，∠DBC＝。
（2）若BD＝10，则AD= 。
（3）若AB＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。
2．如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．3．如图，已知AE=CE，BD⊥AC，求证：DA+BA=BC+DC自我评价：。
线段的垂直平分线导学案(第一课时)苏版数学
线段的垂直平分线导学案（第一课时）苏版数学学习目标：1、通过动手试验把握线段的垂直平分线的定义2、明白得线段垂直平分线与对称轴的关系3、把握线段垂直平分线的性质重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程一、预习新知P31----P331、线段是轴对称图形吗?通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1)点A的对称点是_______2)量出AO与BO的长度，它们有什么关系?3)AB与直线l在位置上有什么关系?2、通过线段________同时______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线。
3、观看课本P31摸索中的图，线段AA，BB，CC与直线MN的关系是________由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?4、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点，连接AC,BC.1)量出AC,BC的长度，它们有什么关系?2)另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系?3)由1)，2)，你得到什么猜想?4)用我们往常学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
7、。
课本P34练习题1.二、课堂展现例1、已知互不平行的两条线段AB, AB关于直线l对称，AB, AB所在的直线交于点P，判定下列正误。
1)AB=AB( ) 2)点P在直线l上( )3)若A, A是对称点，则l垂直平分线段A A( )事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
《线段的垂直平分线》教案 北师大版
1．3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点) 2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如图所示，有一块三角形田地，AB ＝AC ＝10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ，你能帮测量人员计算BC 的长吗？二、合作探究 探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】 应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为()A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm 解析：∵△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋CD ＝35cm ，又∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，故BC ＋AD ＋CD ＝35cm.∵AC ＝AD ＋DC ＝20，∴BC ＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】 线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD . 解析：(1)根据AD ∥BC 可知∠ADC ＝∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB ＝BF 即可．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECF .∵E 是CD 的中点，∴DE ＝EC .又∵∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△FCE ，∴FC ＝AD .(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF .∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB ＝BF ＝BC ＋CF .∵AD ＝CF ，∴AB ＝BC ＋AD .方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .理由如下：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∠AED ＝∠AFD .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.。
线段的垂直平分线(1)
10.4.线段的垂直平分线（1） 导学案学习目标1、 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.2、 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论. 学习策略1.线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用2.线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明 学习过程 一.复习回顾：1.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质定理: 1） 符号语言 ∵ P 在线段AB 的垂直平分线CD 上(如上图1) ∵PD ⊥AB AD=BD ∴ PA =2） 如图2，已知直线AD 是线段AB 的垂直平分线，则AB = 。
3） 如图3，AD 是线段BC 的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。
4） 如图4，在△ABC 中，AB = AC ，∠AED = 50°，则∠B 的度数为 。
图2 图3E DAB CABCD图4二.新课学习：1.线段垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定: 符号语言∵ PA = PB (如上图1)∴ P 在1） 已知点A 和线段BC ，且AB = AC ，则点A 在 。
2）如果平面内的点C 、D 、E 到线段AB 的两端点的距离相等，则C 、D 、E 均在线段AB 的 。
3）设l 是线段AB 的垂直平分线，且CA = CB ，则点C 一定 。
【合作探究】例题：已知：如下图，在 △ABC 中，AB = AC ，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC 。
A BCD三.尝试应用：1如下图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处．已知BC=12，∠B=30°，则DE 的长是（ ） A ．3 B ．8 C ．4 D ． 52在△ABC 中，AB = AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60cm 和38cm ，求AB 、BC 。
线段垂直平分线的性质导学案
小结
13．1.2 线段的垂直平分线（一） 导学案 B
课
题
13．1.2 线段的垂直平分线（一）
1、正确理解线段的垂直平分线的概念;
完成时间
40min
学习目标
2、掌握垂直平分线的性质，并会灵活运用它们解决问题.
预习课本 61 页 探索线段垂直平分线的性质.
预习内容 及要求
1、复习旧识：
下列几何图形中：①角；平行四边形；③线段；④正方形，其中轴对称图形有 ( A．①②③ 预习检测 2、课前准备： 经过线段 并且 的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又 其所在线段。 叫线段的中垂线）。垂直平分线 B．②③④ C．①③④ D．①②③④ )
问题反馈 探究： 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点， 分别量一量点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离，你有什么发现？
（1）猜想： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_______． 合作学习 例题分享 题设是_______________________________________________， 结论是____________________________________ （2）结合右图请你写出已知和求证，并证明线段垂直平分线的性质的正确性。 已知： 求证： 证明：
知识总结： 线段垂直平分线的性质定理： 如上图，请用数学符号语言来表述线段的垂直平分线的性质定理： ∵ ∴ 辨别真假： 1、如图（1）直线 MN 垂直平分线段 AB，则 AE=AF. 2、如图（2）直线 AB 垂直平分线段 MN，则 ME=NE. 例：已知： △ABC 中，边 AB、 BC 的垂直平分线交于点 P， 求证：PA=PB=PC. （ 或者 ）
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1.3 线段的垂直平分线（一）
一、学习准备：
1、什么叫线段的垂直平分线？
2、作出线段AB 的垂直平分线：
二、学习目标：
1、掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理以及它们的证明。
2、能利用所学定理解决简单的实际问题。
三、学习提示：阅读P22~23完成下列任务： 1，自主探究：
做一做，在上面所做的线段的垂直平分线上任取一点P ，连接PA 、PB 利用折纸的方法比较一下PA 、PB 的大小。
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 相等。
2. 合作探究：证明上面的定理：
3、你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明。
定理：到一条线段两端点距离相等的点，在 上。
练习例：已知，在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内一点，且OB=OC ，
求证：直线AO 垂直平分线段BC
4、练习： 1、P23随堂练习
四、学习小结：你有哪些收获
B
A
五、夯实基础：
1、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=3cm ，△DBC 的周长是7cm ，那么AC 的长度为（ ）。
A 、3cm
B 、4cm
C 、5cm
D 、6cm
2、在R t △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE=10°，则∠的度数为（ ）。
A 、30°
B 、40°
C 、50°
D 、60°
1题 2题
3、如图、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于点E ，D 为垂足，连接EC ，(1)求∠ECD 的度数； (2)若CE=5，求BC 的长。
六、能力提升
1、在四边形ABCD 中，A D ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，B E ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ，求证：(1)FC=AD ；（2）AB=BC+AD.
作业：P23习题1.7--1、3、4、
B C。