灵武英才学校七年级数学月考3下
2019-2020年七年级(下)第一次月考数学试卷(III).docx
2019-2020 年七年级（下）第一次月考数学试卷(III)一、（本大共8 小，每小 3 分，共 24 分）1．下列形可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列算正确的是（）3253323533A ． a ?a =aB ．a ÷a=a C．（ a） =a D ．（ 3a） =3a3．有两根木棒，它分是40cm 和 50cm，若要成一个三角形木架，下列四根木棒取（）A ． 10cm 的木棒B． 40cm 的木棒C． 90cm 的木棒D． 100cm 的木棒4．一个多形的内角和的度数是外角和的 2 倍，个多形是（）A ．三角形B ．四形C．六形 D ．八形5．下列命中，不正确的是（）A．如果两条直都和第三条直平行，那么两条直也互相平行B．两条直被第三条直所截，如果同位角相等，那么两条直平行C．两条直被第三条直所截，那么两条直平行D．两条直被第三条直所截，如果同旁内角互，那么两条直平行6．如果一个三角形的三条高所在直的交点在三角形外部，那么个三角形是（）A ．角三角形B．直角三角形C．角三角形D．等三角形7ABC直角三角形，∠C=90 °C，∠1+∠2=）．如，已知△，若沿中虚剪去∠（A ． 90° B． 135°C． 270°D． 315°8．接 1 的正方形中点，可将一个正方形分成 4 个大小相同的小正方形，右下角的小正方形行第二次操作，又可将个小正方形分成 4 个更小的小正方形⋯重复的操作， 5 次操作后右下角的小正方形面是（）A．（）5B．1（）5C．D．（）5二、填空（本大共8 小，每小 3 分，共 24 分）3 m 89．若 a?a ?a =a ， m=______ ．10． a m =2， a n =3， a m+n =______． 11．最薄的金箔的厚度 0.000000091m ，用科学 数法表示 ______．12．如 ，已知直a ∥b ，∠ 1=35°， ∠ 2 的度数是 ______度．13．将一副三角板 成如 所示， 中∠ 1=______ ．14．如 ， AB ∥ CD ， AD ∥ BC ，∠ B=110°，延 AD 到 F ，延 CD 到 E ， 接 EF ， ∠ E+∠ F= ______°．15．在△ ABC 中，∠ A +∠ B=100 °，∠ C=4∠ A ， ∠ A=______ ，∠ C=______．16．已知 2+ =2 2×， 3+ =32×， 4+ =42×， ⋯，若 10+ =10 2× （ a ，b 正整数），a b=______ ． +三、解答 （本大 共 10 小 ，共72 分，解答 写出必要的文字 明、 明 程或演算步 ）17． 算（ 1） x?x 7（ 2）（ 3x 2）3． 18． 算（ 1）（ ）100× 3101（ 2） 0.24× 0.44× 12.54．19．如 ， 你根据 中的信息，把小船 ABCD 通 平移后到A ′B ′C ′D ′的位置，画出平移后的小船位置．20．如图，∠ 1=∠ B，∠ A=35 °，求∠ 2 的度数．21．如图， AB ∥ CD，∠ B=61 °，∠ D=40 °，求∠ 1 和∠ A 的度数．22．如图，在△ ABC 中， CD 是高，点 E、 F、G 分别在 BC 、AB 、 AC 上且 EF⊥ AB ，∠ 1= ∠2，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由．23．如图所示，已知直线 AB ，CD 被直线 EF 所截，如果∠ BMN= ∠ DNF ，∠ 1=∠2，那么 MQ ∥ NP．为什么？24．如图， D 是△ ABC 的 BA 边延长线上的一点， AE 是∠ DAC 的平分线， AE ∥ BC，试说明∠B=∠ C．25．（ 1）如图 1，已知 a∥ b， a∥c，那么 b 与 c 平行吗？为什么？（2）思考：根据本题，你能得出什么结论？______（3）利用上述结论，回答下列问题：①如图 2（ 1）， AB ∥ CD ，则∠ A +∠ C+∠ E=______ °；②在图 2（ 2）（ 3）中，直接写出∠ A 、∠ E、∠ C 之间的关系．答：在图2（ 2）中 ______，在图 2（ 3）中 ______．26．请完成下面的说明：（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90 °﹣∠ A ．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90 °+∠A．（3）用（1），（ 2）的结论，直接写出∠BGC和∠ BIC的关系．2015-2016 学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．下列图形可由平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 生活中的平移现象．【分析】 根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可． 【解答】 解： A 、由一个图形经过平移得出，正确； B 、由一个图形经过旋转得出，错误； C 、由一个图形经过旋转得出，错误； D 、由一个图形经过旋转得出，错误； 故选 A2．下列计算正确的是（ ）A ． a 3?a 2=a 5B ．a 3÷ a=a 3C ．（ a 2） 3=a 5D ．（ 3a ） 3=3a 3 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方， 底数不变指数相乘；积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．3 2 5【解答】 解： A 、a ?a =a ，故本选项正确；B 、 a 3÷ a=a 2，故本选项错误；C 、（ a 2） 3=a3×2=a 6，故本选项错误；D 、（ 333a ） =27a ，故本选项错误． 故选 A ．3．现有两根木棒，它们长分别是40cm和 50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（ ）A ． 10cm 的木棒B ． 40cm 的木棒C ． 90cm 的木棒D ． 100cm 的木棒【考点】 三角形三边关系．【分析】 本题从边的方面考查三角形形成的条件， 应满足三角形的三边关系定理： 之和＞第三边．【解答】 解：已知三角形的两边是40cm 和 50cm ，则任意两边10＜第三边＜90．故选 40cm 的木棒．故选： B ．4．一个多边形的内角和的度数是外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C．六边形 D ．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是 2× 360=720°．设这个多边形是n 边形，内角n 2180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值，从而求解．和是（﹣）?【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得（n﹣ 2）× 180°=2× 360，解得： n=6 ．即这个多边形为六边形．故选： C．5．下列命题中，不正确的是（）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解： A 、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的判定，选项正确；B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，位置不确定，不能准确判定这两条直线平行，选项错误；D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确．故选 C．6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．【解答】解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．故选 C．7．如图，已知△ ABC 为直角三角形，∠ C=90 °，若沿图中虚线剪去∠ C，则∠ 1+∠ 2=（）A ． 90° B． 135°C． 270°D． 315°【考点】多形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性求得两个角和是90 度，再根据四形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2 的．【解答】解：∵∠ C=90°，∴∠ A +∠ B=90 °．∵∠ A +∠ B +∠ 1+∠ 2=360°，∴∠ 1+∠ 2=360° 90°=270°．故： C．8．接 1 的正方形中点，可将一个正方形分成下角的小正方形行第二次操作，又可将个小正方形分成的操作， 5 次操作后右下角的小正方形面是（）4 个大小相同的小正方形，右4 个更小的小正方形⋯重复A．（）5B．1（）5C．D．（）5【考点】律型：形的化．【分析】真可以，大正方形的面1，行第一次操作后右下角的小正方形的面，以此推即可第 5 次操作后右下角小正方形的面而得解．【解答】解：大正方形的面1，行第一次操作后右下角的小正方形的面；行第 2 次操作后右下角的小正方形的面；行第 3 次操作后右下角的小正方形的面；行第 4 次操作后右下角的小正方形的面；行第 5 次操作后右下角的小正方形的面，D ．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）3m8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．3m8∴a 1+3+m=a8，∴1+3+m=8，解得 m=4．m n m+n10． a =2， a =3，则 a= 6．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．m n∴a m n m+n3=6a =a=2×．?故答案为： 6．11．最薄的金箔的厚度为 0.000000091m ，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．a× 10﹣n，与较大数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 000 091m=9.1 × 10﹣8，故答案为： 9.1× 10﹣8．12．如图，已知直线 a∥ b，∠ 1=35°，则∠ 2 的度数是35 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两条直线平行，同位角相等进行做题．【解答】解：∵ a∥ b，∠ 1=35°，∴∠ 2=∠ 1=35°（两直线平行，同位角相等）．故填 35．13．将一副三角板摆成如图所示，图中∠1= 120° ．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【解答】解：如图，∵∠ 1 是△ ABC 的外角，∴∠ 1=∠ BAC +∠ BCA=30 °+90°=120°．故答案为： 120°．14．如图， AB ∥ CD， AD ∥ BC ，∠ B=110°，延长 AD 到 F，延长 CD 到 E，连接 EF，则∠E+∠ F=70°．【考点】平行线的性质．【分析】由 AB ∥ CD ，∠ B=110 °，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ C 的度数，又由 AD ∥ BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠FDC 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案．【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴∠ B+∠C=180°，∵∠ B=110 °，∴∠ C=70°，∵AD ∥BC，∴∠ FDC= ∠ C=70 °，∴∠ FDC= ∠ E+∠ F=70°，∴∠ E+∠ F=70°．故答案为： 70．15ABC中，∠A+∠B=100 °C=4∠A，则∠A= 20°，∠C= 80°．．在△，∠【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ C 的度数，再由∠ C=4∠ A 求出∠ A 的度数即可．【解答】解：∵∠ A+∠ B=100 °，∴∠ C=180°﹣ 100°=80 °．∵∠ C=4∠ A ，∴∠ A=20 °．故答案为： 20°， 80°．23 + =3 24=4 2， ⋯，若10 + =10 2a b 正整162=2×，×， +××（ ，．已知 +数）， a+b= 109 ．【考点】 分式的定 ．【分析】 根据 意找出 律解答． 【解答】 解：由已知得 a=10， b=a 2 1=1021=99，∴ a +b=10+99=109 ．三、解答 （本大 共 10 小 ，共72 分，解答 写出必要的文字 明、 明 程或演算步 ） 17． 算（1） x?x 7（2）（ 3x 2）3． 【考点】 的乘方与 的乘方；同底数 的乘法．【分析】（ 1）根据同底数 的运算法 算可得； （2）先 算 的乘方，再 算 的乘方．【解答】 解：（ 1）原式 =x 8；（2）原式 =27236．（ x ） =27x18． 算（ 1）（ ）100× 3101（ 2） 0.24× 0.44× 12.54．【考点】 的乘方与 的乘方．【分析】（ 1）先 算分数的乘方，再根据同底数 的除法 算即可； （2）逆用 的乘方公式即可．【解答】 解：（ 1）原式 =× 3101=3；（ 2）原式 =（ 0.2× 0.4× 12.5） 4=1．19．如 ， 你根据 中的信息，把小船 ABCD 通 平移后到A ′B ′C ′D ′的位置，画出平移后的小船位置．【考点】 利用平移 案．【分析】根据小旗的位置可得 形 向上平移 1 个 位，再向右平移9 个 位，由此找出A 、B 、C 、D 四点平移后的位置，再 接即可．【解答】 解：如 所示：．20．如图，∠ 1=∠ B，∠ A=35 °，求∠ 2 的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠ 1=∠ B，可得 AB ∥ CD，由于∠ 2 与∠ A 是同旁内角，∴∠ 2+∠ A=180 °，进而可求出∠ 2 的大小．【解答】解：∵∠ 1=∠ B ，∴AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）∴∠ A +∠ 2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ 2=180 °﹣∠ A=180 °﹣35°=145°．21．如图， AB ∥ CD，∠ B=61 °，∠ D=40 °，求∠ 1 和∠ A 的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，由∠ B 的度数求得∠ 1 的度数，由∠ D 的度数求得∠ A 的度数．【解答】解：∵ AB ∥CD∴∠ 1=∠ B=61 °，∠ D+∠ A=180 °又∵∠ D=40 °∴∠ A=180 °﹣ 40°=140°22．如图，在△ ABC 中， CD 是高，点 E、 F、G 分别在 BC 、AB 、 AC 上且 EF⊥ AB ，∠ 1= ∠2，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据垂直的定义可得∠EFB= ∠ CDB=90 °，然后根据同位角相等两直线平行可得CD ∥E F ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2= ∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】解： DG ∥ BC ．理由如下：∵ CD 是高， EF⊥ AB ，∴∠ EFB= ∠ CDB=90 °，∴CD ∥ EF，∴∠ 2=∠ 3，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠ 3，∴DG∥BC．23．如图所示，已知直线 AB ，CD 被直线 EF 所截，如果∠ BMN= ∠ DNF ，∠ 1=∠2，那么 MQ ∥ NP．为什么？【考点】平行线的判定．【分析】由已知结合等式的性质，可得∠PNF= ∠QMN ，根据同位角相等，两直线平行可得MQ ∥ NP．【解答】证明：∵∠ BMN= ∠ DNF ，∠ 1=∠2（已知），∴∠ BMN +∠ 1=∠ DNF +∠ 2，即∠ PNF=∠ QMN∴MQ ∥NP （同位角相等，两直线平行）．24．如图， D 是△ ABC 的 BA 边延长线上的一点， AE 是∠ DAC 的平分线， AE ∥ BC，试说明∠B=∠ C．【考点】平行线的性质．【分析】由 AE ∥ BC ，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得∠DAE= ∠B ，∠EAC= ∠ C，又由 AE 是∠ DAC 的平分线，则可得∠B=∠ C．【解答】证明：∵ AE ∥BC ，∴∠ DAE= ∠ B ，∠ EAC= ∠ C，∵AE 是∠ DAC 的平分线，∴∠ DAE= ∠ EAC ，∴∠ B=∠ C．25．（ 1）如图 1，已知 a∥ b， a∥c，那么 b 与 c 平行吗？为什么？（2）思考：根据本题，你能得出什么结论？如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（3）利用上述结论，回答下列问题：① 如图21），AB∥CD，则∠A+∠C E=360（+∠° °；②在图 2（ 2）（ 3）中，直接写出∠ A 、∠ E、∠ C 之间的关系．答：在图22∠E=∠A+∠C，在图2 3）中∠A=∠C+∠E．（）中（【考点】平行线的判定与性质；平行公理及推论．【分析】（ 1）根据平行线的性质得出∠2=∠ 3，再根据平行线的判定进行推导，得出b∥c；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是平行公理的推论；（3）过点 E 作 AB 的平行线EF，根据平行公理的推论得出EF∥ CD，再根据平行线的性质进行推导，即可得出∠ A 、∠ E、∠ C 之间的关系．【解答】解：（ 1） b∥ c．理由：∵ a∥ b∴∠ 1=∠ 2∵a∥ c∴∠ 1=∠ 3∴∠ 2=∠ 3∴b∥ c；（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（3）① ∠ A +∠ C+∠ E=360°；② ∠E=∠A +∠ C，∠ A= ∠ C+∠ E．26．请完成下面的说明：（1）如图①所示，△ ABC 的外角平分线交于G，试说明∠ BGC=90 °﹣∠ A ．2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90 °∠A．（+（3）用（1），（ 2）的结论，直接写出∠ BGC 和∠ BIC 的关系．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（ 1）根据三角形外角性质和三角形内角和定理得出∠ EBC= ∠A +∠ACB ，∠ FCB= ∠A +∠ACB ，∠ A +∠ ABC +∠ CBA=180 °，求出∠ EBC+∠ FCB=180 °+∠ A，求出∠ 2+∠ 3 的度数，即可得出答案；（2）求出∠ 6+∠ 8 的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（3）根据（ 1）（ 2）的结论即可得出答案．【解答】解：（ 1）如图①，∵∠ EBC= ∠ A +∠ ACB ，∠ FCB= ∠ A +∠ ACB ，∠ A +∠ ABC +∠CBA=180 °，∴∠ EBC +∠ FCB=180 °+∠ A ，∵BG 、 CG 分别平分∠ EBC、∠ FCB，∴∠ 2+∠ 3= =90°+∠A，∴∠ BGC=180 °﹣（∠ 2+∠ 3） =90 °﹣∠A；（2）如图②，∵BI 、CI 分别平分∠ ABC 、∠ ACB ，∴∠68=（∠ABC+∠ACB）= =90°∠A，+∠﹣∴∠ BIC=180 °﹣（∠ 6+∠ 8） =90°+∠A；（3）∠ BGC 和∠ BIC 的关系是互补，理由是：∵∠ BGC=90 °﹣∠ A，∠ BIC=90°+∠ A；∴∠ BGC +∠ BIC=180 °，∴∠ BGC 和∠ BIC 的关系是互补．2016年9月24日。
七年级下册数学第三次月考试卷
七年级下册数学第三次月考试卷一、填空题(每题3分，共同30分)1.在坐标平面内有一点P(x , y)，假定xy=0，那么点P的位置在( )A.原点B.x轴上C.y 轴上D.坐标轴上2.ABC的三边区分为a,b c ，且(a-b+c)(a-c)=0，那么ABC 为( )A.不等边三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.锐角三角形3.如图，AD是ABC的角平分线， AE是ABD的角平分线，假定BAC=60 那么EAC=( )A.40B.30C.15D.454.往年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，失掉的方程组是( )A. B.C. D.5.如图，在直角ABC中，D=90，C为AD上一点，那么x能够是( )A.10B.20C.30D.406.某商场营业大厅预备装修空中，现有正三角形，正方形，正六边形这三种规格的花岗石板料(一切边长相等)，假定从其中选择两种不同的板料铺设空中，那么不同的方案有( )A.1种B.2种C.3种D.4种7.5| x+y-3| +(x-2y) =0 那么( )8.点M( a+3,a-1 )不能够在第( )象限A.一B.二C.三D.四9.方程3x+y=7的正整数解的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.：正方形ABCD的面积为64，被分红四个相反的长方形和一个面积为4的小正方形，那么a,b的长区分是( )A.a=3,b=5B.a=5,b=3C.a=6.5,b=1.5D.a=1.5,b=6.5 二，填空题(每题3分，共30分)1. ，那么x+y=2.点A坐标为(x, x-2)，且点A到y轴的距离为1,那么点A 的坐标为3.假定x+2y+3z=10, 4x+3y+2z=15, 那么 x+y+z=4.点A(1-a, 5)， B(3, b)关于x轴对称，那么a+b=5.将点P先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，那么失掉点Q(5， 3)，那么点p的坐标为( )6.一凸多边形的一切内角与某一外角之和等于780，这个多边形的边数是7.在ABC中，AB=12， AC=8 ，BC=x 那么有|x-4|-|x-25|=8.定义一种新的运算*：a*b=a+2b，如3*2=3+22=7，那么(-2)*3= .9.如图，2+3 +5+7=10.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时动身背向行走时，每30秒相遇一次;同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度区分为每分钟X米，每分钟Y米，那么可列方程组 ___________________.三解答题1.解方程 (每题5分，共10分)( 1 ) (2)2.一个两位数的数字之和为11，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小45，那么原两位数是多少?(8分)3.如图，2，DEBC，ABBC，求证：3。
七年级下学期数学第三次月考试卷及答案
七年级下学期数学第三次月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A B C D2．∠1、∠2是邻补角的为（）A B C D3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．⎩⎨⎧=+=+1487764zxyxB．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+211342yxyx C．⎩⎨⎧=+=321yxxyD．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+422652yxyx4．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上．若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°4题图 6题图 8题图5．若⎩⎨⎧-==12yx是关于x、y的二元一次方程ax＋by－5＝0的一组解，则2a－b－2的值为（）A．－3 B．3 C．－7 D．76．如图，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＋∠3＝180°B．∠1＝∠2 C．∠1＋∠2＝180° D．∠1＝∠47．下列命题是真命题的是（）A．互补的角是邻补角B．内错角相等C．过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．在同一平面内，已知直线a⊥b，直线b⊥c，则直线a∥c8．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后点B、A分别落在B′、A′位置上，FB′与AD的交点为G．若∠DGF＝100°，则∠FEG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．设有x 人、y 两银（古代1斤等于16两），则所列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=-y x y x 8877B ．⎩⎨⎧=-=-y x y x 8877C ．⎩⎨⎧=+=+y x y x 8877D ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 8877 10．某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．如图，把小河里的水引到田地C 处，作CD 垂直于河岸，沿CD 挖水沟，则水沟最短，其理论依据是___________________________12．如图，AD ∥BC ，∠C ＝30°，∠2＝2∠1，则∠2的度数是____________13．如图，将周长为14的三角形ABC 向右平移1个单位后得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于___________11题图 12题图 13题图14.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种 ， ．15. 设m是的整数部分，n是的小数部分，则2m ﹣n= ．三、解答题（一）（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）16．解二元一次方程组：⎩⎨⎧-=--=+ ②y x ①y x 5231217.解三元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+-③z y x ②z y x ①z y x 132723343218.填空，并在后面的括号中填理由：如图，已知∠B ＋∠E ＝∠BCE ，求证：AB ∥DE证明：如图，过点C 作CF ∥AB∴∠B ＝∠_______（ ）∵∠B ＋∠E ＝∠BCE即∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2∴∠E ＝∠_______∴_______∥_______（ ）∵AB ∥CF ，____________（已证）∴_______∥_______（ ）19.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧--=++=-4525223k y x k y x 的解x 、y 互为相反数，求k 的值20．如图，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=60°，求∠EDC 的度数．四、解答题（二）（本大题共5个小题，每小题8分，共40分)21..已知 A D ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为 D 、G ，且∠1=∠2.求证:∠BDE=∠C22．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠DOE ︰∠BOE =3︰1，OF 平分∠AOD ，∠AOC =∠AOF －30°，求∠EOF ；23．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？24.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，DE和BC平行吗？如果平行，请说明理由．25．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB＋∠BED＝180°(1) 求证：AB∥CD(2) 如图2，BG平分∠ABE，与∠CDE的邻补角∠EDF的平分线交于H点．若∠E比∠H大60°，求∠E七年级下学期数学第三次月考参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．垂线段最短12．100° 13．16 14． 平行，相交 15．6－5三、解答题（共5题，共35分）16．解：由①×2得4X+2Y+-2 ③③+②得X=-1把X=-1代入得Y=1所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x 17解：③×2－①得7Y-10Z=-1④③×3－②得8Y-10Z=-4⑤⑤－④得Y=-3把Y ＝－3代入④ 得Z=－2把Y=-3 Z=-2代入③ 得X=1所以原方程组的解⎪⎩⎪⎨⎧-=-==231z y x18．解：1,两直线平行，内错角相等2DE 、CF 、内错角相等，两直线平行DE ∥CFAB 、DE 、平行于同一条直线的两条直线平行19．解：根据题意得因为X 、Y 互为相反数，所以X=-Y方程可变为⎩⎨⎧--=+=-43525k y k y解得⎩⎨⎧-==35y k所以K 的值为520．解： ∵DE ∥BC∴∠EDC=∠DCB∵CD 是∠ACB 的平分线∴∠DCB=∠ACD=1/2∠ACB∵∠ACB=60°∴∠EDC=∠DCB=30°21．解：22．解：∵OF 平分∠AOD∴∠AOF=∠DOF=1/2∠AOD∵∠AOD+∠AOC=180∠AOC=∠AOF-30∴∠AOF=∠DOF=70∵∠DOE:∠BOE=3:1∠AOC=∠DOB∴∠DOE=30∴∠EOF=∠DOF ＋∠DOE=70+30=10023．解：设A 饮料生产了X 瓶，B 饮料生产了Y 瓶。
2022-2023学年度下学期七年级第三次月考
2022-2023学年度下学期七年级第三次月考数学试题参考答案一、C D B D B C A A B B 二、11. 523x y -=12. （21，0） 13. 40° 14. 4 15. （2+3，23） 16.-1 17. 25- 18. 30° 或110° 19. 4a 一c ＝9 20.60三、21. （1）⎩⎨⎧=-=31y x （2）⎩⎨⎧==11y x 解法略22.（1）解：如图,三角形A 1B 1C 1即为所求．∴点A 的对应点A 1的坐标为（0，0）． （2）解：构造如图所示的长方形，△A 1B 1C 1的面积为： 3×3−12×1×3−12×2×3−12×1×2=72； （3）解：∵点A 1的坐标为（0，0），点B 1坐标为（−1，−2），点P 在x 轴上，设点P 的坐标为（m ，0）， 则：11A B P S=12A 1P ×2=12•|m ﹣0|×2=2，解得：m =±2， ∴点P 的坐标为：（2，0），（﹣2，0）； 23.(1)a =－1,b =10方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==52914y x （2）解：（方法一）解：32232x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①② 由①+②得5522x y k +=+，整理得522x y k ，即225k x y ++=， ∵8x y +=③， ∴2285k +=，解得19k =； （方法二）解：32232x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①②由①-②得2x y -=-④联立③④得28x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得：35x y =⎧⎨=⎩，把35x y =⎧⎨=⎩带入①，得332519k =⨯+⨯=；（方法三）解：32232x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①② 由③3⨯-①2⨯得56y k =+，解得65k y +=， 将65k y +=代入①得：6325k x k ++⨯=，解得：45k x -=，将45k x -=，65k y +=代入②得64855k k +-+=，解得19k =；24.（1）证明：∵∠A ＝∠ADE ， ∴DE ∥AC ， ∴∠E ＝∠ABE ， ∵∠E ＝∠C ， ∴∠ABE ＝∠C ， ∴BE ∥CD ．（2）解：∵DE ∥AC ， ∴∠EDC +∠C ＝180°， ∵∠EDC ＝3∠C ， ∴4∠C ＝180°， ∴∠C ＝45°． 25.解：（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：4531,3630x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得43x y =⎧⎨=⎩．答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨． （2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车， 依题意，得：4345m n +=， ∴4153n m =-， 又∵m ，n 均为正整数， ∴311m n =⎧⎨=⎩或67m n =⎧⎨=⎩或93m n =⎧⎨=⎩， ∴共有3种租车方案，A方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车； 方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．26. （1）证明：∵AD ∥BE∴∠E=∠DAF ∵∠DAF=∠BAC∴∠E=∠BAC ；----------------2’（2）证明：∵AD ∥BE∴∠ACB=∠DAC -------------1’ ∵∠DAF=∠BAC∴∠DAF+∠CAF =∠BAC+∠CAF 即 ∠DAC=∠BAF -------------1’ ∵∠CFE=∠ACB=∠DAC ∴∠CFE=∠BAF∴AB ∥CD ；----------------1’（3）解：由（2）得AB ∥CD∴∠BFC=∠A BF ，∠BFD+∠A BF =180° ∵∠BFD=120° ∴∠A BF =60°---------------1’ ∵∠AGH=∠BFC∴∠AGH=∠A BF =60°---------------1’ ∵∠AGH ：∠GAH=2：1 ∴∠GAH=30° ∵AB ∥CD∴∠AFD=∠GAH= 30°---------------1’ ∵∠BFD=120° ∴∠AFB=90°∴三角形BFH 的面积=FH BF ⨯⨯21---------------1’ ∵BF=5，FH=4∴三角形BFH 的面积=10----------------1’ 注：不能使用三角形内角和定理，否则酌情扣分27. （1）解：∵a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+182303b a b a ，A∴解得a =12，c =6， ∴A (0，12)，B (6，0)； ∴O A =12，OB =6； ∴三角形AOB 的面积=366122121=⨯⨯=⋅OB OA （2）由已知条件可知，点P 从点B 运动到点O 时间是616÷=（秒）． 点Q 从点O 运动到点A 的时间是1226÷=（秒） ∴06t <≤，点P 在线段OC 上，点Q 在线段OA 上 ∴2OQ t =，6OP t =-如图，做CG ⊥x 轴于G ，CH ⊥y 轴于H ∵点 C 的坐标为()3,6， ∴CG=6，CH=3∴三角形OCP 的面积=t t CG OP 3186)6(2121-=⨯-=⋅ 三角形OCQ 的面积=t t CH OQ 3322121=⨯⨯=⋅∴1833t t -= ∴3t =， （3）过点Q 作QM ∥AB ， ∵QM ∥AB ∴∠ACQ ＝∠CQM ∵OA 平分∠DOC ∴∠DOA ＝∠COA∵∠BOC ＝∠OBC ，∠COA ＋∠BOC ＝∠AOB ＝90°∴∠DOB ＋∠CBO ＝∠DOA ＋∠COA ＋∠BOC ＋∠OBC ＝180° ∴OD ∥AB 又∵QM ∥AB∴QM∥OD∴∠AOD＝∠OQM∴∠OQC＝∠AOD＋∠ACQt=由（2）得3∴OQ=63,6∵点C的坐标为()∴CQ⊥y轴，∴∠OQC＝90°∴∠AOD＋∠ACQ＝90°。
七年级下月考数学试卷(3月份)含答案解析
七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列命题是假命题的有（）①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④内错角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条3．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线4．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：5．若的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）A．65°B．60°C．110° D．120°8．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行9．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐角∠A是110°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是（）A．100°B．150°C．110° D．140°二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算的平方根为．12．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．13．将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1=度．14．如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC的中点，则三角形C′DC的面积为．15．观察下表，按你发现的规律填空a0.0121 1.21121121000.11 1.111110已知=3.873，则的值为．16．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（1）计算：（﹣1）2017+﹣|﹣4|；（2）解方程：（x﹣2）2﹣9=0．18．如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题．（1）过C点画AB的垂线MN；（2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）写出三角形ABC平移的一种具体方法．19．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．20．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的算术平方根．21．已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABC．∴．同理：．∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）．∵．∴．∴AB∥CD．．22．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．（1）解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．=；=；=；=；=；=；②归纳：对于任意数a，有=③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．=；=；=；=；=；=；④归纳：对于任意非负数a，有=（2）应用根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+﹣．23．（1）解题探究已知三角形ABC（图⑤），探究∠A+∠B+∠C等于多少度？（提示：过一点作平行线）（2）发现规律如图①，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，试说明∠A+∠B与∠1的关系？（3）运用规律利用以上规律，快速探究以下各图：当AB∥CD时，∠A，∠C，∠P的关系式为（直接填空，不要证明过程）：∠C=，∠C=，∠C=．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列命题是假命题的有（）①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④内错角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据邻补角、对顶角的性质以及同位角和内错角的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①邻补角相等是假命题；②对顶角相等是真命题；③同位角相等是假命题；④内错角相等是假命题；综上所述，假命题有3个．故选C．2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【考点】点到直线的距离．【分析】根据点的直线的距离，可得答案．【解答】解：由图形，得CD是C到AB的距离，AC是A到BC的距离，BC是B到AC的距离，AD是A到CD的距离，BD是B到CD的距离，故选：D．3．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【考点】垂线段最短．【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．4．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【考点】算术平方根；平方根．【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可．【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选B5．若的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．【解答】解：∵4=＜＜=5，∴的值在两个整数4与5之间，∴a=4．故选B．6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．7．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）A．65°B．60°C．110° D．120°【考点】多边形内角与外角；平行线的判定与性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠1+∠ADB=180°﹣∠A=120°，根据已知求出∠ADC=∠1+∠ADB，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠1+∠ADB=180°﹣∠A=120°，∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=120°．故选：D．8．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．9．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠4+∠3=90°，∠4=∠5，∠5=∠6，∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故选：C．10．一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐角∠A是110°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是（）A．100°B．150°C．110° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BE∥AD，由AD∥CF，可得BE∥AD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的度数．【解答】解：过点B作BE∥AD，∵AD∥CF，∴BE∥AD∥CF，∴∠1=∠A=110°，∠2+∠C=180°，∵∠ABC=150°，∠1+∠2=∠ABC，∴∠2=40°，∴∠C=140°．故选D．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算的平方根为±．【考点】平方根．【分析】先求得的值，然后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：==，的平方根是．故答案为：±．12．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13．将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1=120度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答．【解答】解：由图可知，∠2=30°，∠3=90°，∴∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°．14．如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC的中点，则三角形C′DC的面积为6．【考点】平移的性质．【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD= AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．【解答】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=6．故答案为：6．15．观察下表，按你发现的规律填空a0.0121 1.21121121000.11 1.111110已知=3.873，则的值为387.3．【考点】算术平方根．【分析】从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；【解答】解：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；被开方数15到150000小数点向右移动4位，所以其算术平方根的小数点向右移动2位，即=387.3；故答案为：387.3．16．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有①③④（填写所有正确的序号）．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB ∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故答案为：①③④．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（1）计算：（﹣1）2017+﹣|﹣4|；（2）解方程：（x﹣2）2﹣9=0．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用乘方的意义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣1+5﹣4=0；（2）方程整理得：（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x=5或x=﹣1．18．如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题．（1）过C点画AB的垂线MN；（2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）写出三角形ABC平移的一种具体方法．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用网格得出AB的垂线求出答案；（2）直接利用平移的性质得出：△A′B′C′的位置；（3）直接利用对应点的关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：直线MN即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）如图所示：△ABC向左平移7个单位，再向下1平移得到，（或者向下平移1个单位再向左平移7个单位）．19．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．【考点】垂线．【分析】（1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及补角的定义解答；（2）根据垂线的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；又∠NOC+∠NOD=180°，∴∠NOD=90°；（2）∵OM⊥AB，∠1=∠BOC，∴∠BOC=120°，∠1=30°；又∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=60°；而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°．20．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的算术平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据题意列出2a﹣1等于3，从而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16∴16的算术平方根为421．已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABC．已知∴∠ABC=2∠1．角平分线的定义同理：∠BCD=2∠2．∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）．等式的性质∵∠1+∠2=90°．已知∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°．等量代换∴AB∥CD．同旁内角互补，两直线平行．【考点】平行线的判定．【分析】先根据角平分线的定义得出∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°，由此可得出结论．【解答】证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABC=2∠1（角平分线的定义）．∵CE平分∠DCB（已知），∴∠BCD=2∠2（角平分线的定义），∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等式的性质）又∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠ABC+∠BCD=2×90°=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；∠ABC=2∠1；角平分线的定义；∠BCD=2∠2；等式的性质；∠1+∠2=90°；已知；∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．22．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．（1）解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．=2；=5；=6；=0；=3；=6；②归纳：对于任意数a，有=|a|=③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．=4；=9；=25；=36；=49；=0；④归纳：对于任意非负数a，有=a（2）应用根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+﹣．【考点】算术平方根；实数与数轴．【分析】（1）根据要求填空即可；（2）先根据数轴上点的位置确定：a＜0，b＞0，b＞a，再根据（1）中的公式代入计算即可．【解答】解：（1）=2；=5；=6；=0；=|﹣3|=3；=|﹣6|=6；故答案为：2，5，6，0，3，6；②对于任意数a，有=|a|=，故答案为：|a|=；③=4；=9；=25；=36；=49；=0；故答案为：4，9，25，36，49，0④对于任意非负数a，有=a，故答案为：a；（2）由数轴得：a＜0，b＞0，b＞a，∴b﹣a＞0化简：﹣+﹣．=|a|﹣|b|+|a﹣b|﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+b﹣a﹣b+a=﹣a﹣b．23．（1）解题探究已知三角形ABC（图⑤），探究∠A+∠B+∠C等于多少度？（提示：过一点作平行线）（2）发现规律如图①，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，试说明∠A+∠B与∠1的关系？（3）运用规律利用以上规律，快速探究以下各图：当AB∥CD时，∠A，∠C，∠P的关系式为（直接填空，不要证明过程）：∠C=∠A+∠P，∠C=∠BAP﹣∠P，∠C=∠P+180°﹣∠A．【考点】平行线的性质．【分析】（1）延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证；（2）根据平行线的性质即可得到结论；（3）根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图⑤，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）；（2）如图①过C作CE∥AB，∴∠2=∠A，∠3=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，（3）如图②，∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∵∠1=∠A+∠P，∴∠C=∠A+∠P；如图③，延长BA交PC于E，∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∴∠1=∠C=∠BAP﹣∠P；如图④，延长CD交AP于E，∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=∠P+，∴∠PCD=∠P+180°﹣∠A．故答案为：∠A+∠P，∠BAP﹣∠P，∠P+180°﹣∠A．。
七年级下3月月考试题及答案--数学
3月份月考七年级数 学 试 题一、单项选择题（每小题3分，共 30 分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140°4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的 方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）。
A 、先右转80°，再左转100° B 、先左转80°，再右转80°C 、先左转80°，再右转100°D 、先右转80°，再右转80°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）BD7、点P 为直线外一点，点A 、B 、C 为直线上三点，PA ＝4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，则点P 到直线的距离为（ ）。
A 、4cm B 、5cm C 、小于2cm D 、不大于2cm 8、下列现象属于平移的是（ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门， ⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列命题中，真命题有（ ）。
（1）有且只有一条直线与已知直线平行 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 （3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（4）在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ）123（第三题）AB CD1234（第2题）12345678（第4题）a b cA EDBC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则∠AOD ＝___________。
七年级下学期第三次月考数学试卷(附带答案)
七年级下学期第三次月考数学试卷(附带答案) 一．单选题。
（每小题4分，共48分）1.化简（﹣x3）2的结果是（）A.﹣x6B.﹣x5C.x6D.x52.下列运算正确的是（）A.x3•x2=x6B.3a3+2a2=5a5C.（m2n）3=m6n3D.x8÷x4=x23.一个数是0.0 000 007，这个数用科学记数法表示为（）A.7×10﹣7B.7×10﹣6C.0.7×10﹣6D.0.7×10﹣74.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短B.过一点有一条直线平行于已知直线C.和已知直线垂直的直线有且只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线5.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6.如图，下列能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2（第6题图）（第12题图）7.下列不能用平方差公式进行计算的是（）A.（m－n）（m+n）B.（﹣x－y）（x+y）C.（2x+y）（y－2x）D.（a+b－c）（a－b+c）8.若（a m b n）2=a8b6，则m2－2n的值是（）A.10B.52C.20D.329.下列计算中，正确的是（）A.﹣a（3a2+1）=﹣3a3+aB.（a+b）2=a2+b2C.（2a －3）（﹣2a －3）=9－4a 2D.（2a －b ）2=4a 2－2ab+b 2 10.若3x =15，3y =5，则3x －y =（ ）A.5B.3C.15D.1011.若4x 2+mx+1是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.4 B.8 C.±4 D.±812.通过下图面积的计算，验证一个恒等式，此等式是（ ）A.a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）B.（a －b ）2+4ab=（a+b ）2C.（a －b ）2=a 2－2ab+b 2D.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 二．填空题。
2022-2023学年某校初一(下)3月月考数学试卷(含答案)203744
2022-2023学年某校初一（下）3月月考数学试卷试卷考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 如图，直线，相交于点， ，则( )A.B.C.D.2. 将直线向右平移个单位，在向上平移个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A.B.C.D.3. 由图可知，和是一对（ ）A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角4. 小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下（涂黑部分即为污损部分）：如图，平分，，试说明：. 理由：因为平分，所以，又因为，所以，故，所以. 小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①；②；③；④．那么她补出来的部分应是A.①④B.②③C.①②D.③④a b O ∠1=50∘∠2=130∘100∘60∘50∘y =2x−323y =2x−4y =2x+4y =2x+2y =2x−2∠1∠2OP ∠AOB MN //OB OM =MN OP ∠AOB MN //OB ∠1=∠3OM =MN ∠1=∠2∠2=∠3∠3=∠4∠1=∠4( )5. 如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是( )A.两点确定一条直线B.垂直线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边6. 有下列说法：①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④若，，则．其中正确的有 A.个B.个C.个D.个7.如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（ ）A.B. C.D. 8. 下列图形中，根据，能得到的是（ ）A.B.C.P P →C a//b b//c a//c ()1234P a A B C D PB ⊥αB PAPCPBPD∠1=∠2AB//CD9. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则小明这样画图的依据是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等10. 如图，是直线外一点，点，，在上，且，下列说法：①，，这条线段中，最短；②点到直线的距离是线段的长；③线段的长等于点到的距离；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11. 如图，直线与相交于点，且，直线与的夹角等于.12.如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵________，∴．13. 如图，下列条件中：①；②；③；④；一定能判定的条件有________（填写所有正确的序号）．①30∘a 30∘②30∘b b//a P l A B C l PB ⊥l PA PB PC 3PB P l PB AB A PB PA P l ( )AB CD O ∠AOD =130∘AB CD ________∘a//b ∠B+∠BCD =180∘∠1=∠2∠3=∠4∠B =∠5AB//CD14. 如图，将面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边的两倍，则四边形的面积为________.15.如图，，则的度数是________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）16. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则________；如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．17. 如图，直线与相交于点，，平分，若，求和的度数．18.如图，和相交于点，.与平行吗？为什么？19. 完成下面的证明：如图，已知，，求证：．证明：∵（已知），∴________（________）．∵(已知)，10cm 2△ABC BC △DEF BC ACED ∠BAC =，EF//BC ，∠1=∠B 90∘∠DEC AB O OC ∠BOC =70∘O ∠DOE =90∘(1)DOE OD OB ∠COE =∘(2)DOE O OC ∠BOE ∠COD (3)DOE O OD ∠BOC ∠BOD ∠COE BC MN O AO ⊥BC OE ∠BON ∠EON =20∘∠AOM ∠NOC AB CD O ∠C =∠COA,OB =BD AC BD AD//BE ∠1=∠2∠A =∠E AD//BE ∠A =∠1=∠2∴________（________），∴（等量代换）．20. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．求长；求阴影部分的面积．21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出出平移后的三角形；写出，，的坐标；求三角形的面积．22.如图，点是直线上一点，为任一条射线，平分，平分.分别写出图中和的补角；求的度数.23. 按要求完成下列证明：已知：如图，在中， 于点，是上一点，且.求证：.证明：∵（已知），∠E =∠A =∠E ABC AB DEF AD =4EF =6CG =2(1)BE (2)ABC A(−2,3)B(−4,−1)C(1,2)(1)ABC 23A ′B ′C ′A ′B ′C ′(2)A ′B ′C ′(3)A ′B ′C ′O AB OC OD ∠AOC OE ∠BOC (1)∠AOD ∠AOC (2)∠DOE △ABC CD ⊥AB D E AC ∠1+∠2=90∘DE//BC CD ⊥AB ∘（已知），∴________（________），∴（________）.24. 如图，点、，不在同一条直线上，．求证：；如图，，分别为，的平分线所在的直线，试探究与的数量关系.∵∠1+∠2=90∘=∠2DE//BC 1A C B AD//BE (1)∠B+∠ACB−∠A =180∘(2)2HQ BQ ∠DAC ∠EBC ∠C ∠AQB参考答案与试题解析2022-2023学年某校初一（下）3月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】邻补角角的计算【解析】根据邻补角的定义可直接解答．【解答】解：，又，.故选.2.【答案】A【考点】作图－平移变换【解析】此题暂无解析【解答】解：，化简，得：，故选．3.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】与是两直线被一条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角．∵∠1=50∘∠1+∠2=180∘∴∠2=−=180∘50∘130∘A y =2(x−2)−3+3=2x−4y =2x−4A ∠1∠2解：与符合内错角定义．故选．4.【答案】C【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】由角平分线，首先想到它分得的两个角相等，可能是；由，可得内错角相等，同位角相等．再结合结论，可知是经等量代换得到．故问题解决．【解答】解：∵平分，∴.∵，∴．故选．5.【答案】B【考点】垂线段最短【解析】此题暂无解析【解答】解：某同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择路线，是因为垂直线段最短.故选6.【答案】A【考点】平行线的判定与性质平行公理及推论垂线【解析】∠1∠2C ∠1=∠2MN //OB ∠1=∠3OP ∠AOB ∠1=∠2MN //OB ∠2=∠3C P P →C B.解：①，两直线不平行时，同位角不相等，故①错误；②，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；③，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；④，若，，则，故④正确．正确的只有个.故选．7.【答案】C【考点】垂线段最短【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定并能熟练运用，根据平行线的判定逐个进行判断即可.【解答】解：，不能得到，故错误；如图，，，∴，∴，故正确；∵，∴，故错误；由，不能得出，故错误.故选9.【答案】A【考点】平行线的判定平移的性质a//b b//c a//c 1A A.∠1=∠2AB//CD A B.∠1=∠2∠1=∠3∠3=∠2AB//CD B C.∠1=∠2AC//BD C D.∠1=∠2AB//CD D B.先利用平移的性质得到，然后根据同位角线段两直线平行可判断．【解答】解：如图，利用平移的性质得到：∵，∴．故选．10.【答案】A【考点】点到直线的距离垂线段最短【解析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断．【解答】解：①线段是点到直线的垂线段，根据垂线段最短可知，，，三条线段中，最短，故本选项正确；②线段是点到直线的垂线段，故线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项正确；③线段是点到的垂线段，故线段的长度叫做点到的距离，故本选项正确；④因为不垂直于直线，所以线段的长不是点到直线的距离，故本选项错误；综上所述，正确的说法有①②③.故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11.【答案】【考点】邻补角对顶角【解析】根据邻补角互补可得的度数，进而可得答案.【解答】解：，，直线与的夹角是.∠1=∠2=60∘allb ∠1=∠2=60∘a//b A PB P l PA PB PC PB PB P l PB P l AB A PB AB A PB PA l PA P l A 50∠AOC ∵∠AOD =130∘∴∠AOC =−=180∘130∘50∘∴AB CD 50∘12.【答案】【考点】平行线的判定【解析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【解答】解：∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：.13.【答案】①③④【考点】平行线的判定【解析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定．【解答】解：①∵，∴.②∵，∴.③∵，∴.④∵，∴.故答案为：①③④．14.【答案】【考点】平移的性质【解析】设点到的距离为，根据三角形的面积列出等式，再根据平移的性质判定出四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点到的距离为，∠1+∠3=180∘∠1+∠3=180∘a//b ∠1+∠3=180∘AB//CD AB//CD AB//CD ∠B+∠BCD =180∘AB//CD ∠1=∠2AD//CB ∠3=∠4AB//CD ∠B =∠5AB//CD 30cm 2A BC h ABED A BC h BC ⋅h =10()ABC 1则，所以,是平移得到，∴四边形是平行四边形，∵平移距离是的倍，∴，∴四边形的面积,∴四边形的面积为.故答案为：.15.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴，∴.∵，，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）16.【答案】如图②，∵平分，，∴.∵，∴，∴.，理由是：如图③，∵，且，∴，即．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】=BC ⋅h =10()S △ABC 12cm 2BC ⋅h =20()cm 2∵△DEF △ABC ABED BC 2BE =2BC ABED =BE ⋅h =2BC ⋅h =2×20=40()cm 2ACED 40−10=30()cm 230cm 290∘EF//BC ∠EDC =∠1∠1=∠B ∠EDC =∠B ED//AB ∠DEC =∠BAC ∠BAC =90∘∠DEC =∠BAC ∠DEC =90∘90∘20(2)OC ∠EOB ∠BOC =70∘∠EOB =2∠BOC =140∘∠DOE =90∘∠BOD =∠BOE−∠DOE =−=140∘90∘50∘∠COD =∠BOC −∠BOD =20∘(3)∠COE−∠BOD =20∘∠BOD+∠COD =∠BOC =70∘∠COE+∠COD =∠DOE =90∘(∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD)=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD =∠COE−∠BOD =−90∘70∘=20∘∠COE−∠BOD =20∘根据图形得出，代入求出即可；根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；根据图形得出，，相减即可求出答案．【解答】解：如图①，.故答案为：.如图②，∵平分，，∴.∵，∴，∴.，理由是：如图③，∵，且，∴，即．17.【答案】解：∵平分，∴，∴，，∵，∴，∴，所以，．【考点】垂线角的计算角平分线的定义【解析】要求的度数，可先求它的余角．由已知，结合角平分线的概念，即可求得．再根据对顶角相等即可求得；要求的度数，根据邻补角的定义即可．【解答】解：∵平分，∴，∴，，∵，∴，∴，所以，．18.【答案】解：理由如下：(1)∠COE =∠DOE−∠BOC (2)∠EOB =2∠BOC =140∘∠BOD =∠BOE−∠DOE ∠BOD ∠COD =∠BOC −∠BOD (3)∠BOD+∠COD =∠BOC =70∘∠COE+∠COD =∠DOE =90∘(1)∠COE =∠DOE−∠BOC =−90∘70∘=20∘20(2)OC ∠EOB ∠BOC =70∘∠EOB =2∠BOC =140∘∠DOE =90∘∠BOD =∠BOE−∠DOE =−=140∘90∘50∘∠COD =∠BOC −∠BOD =20∘(3)∠COE−∠BOD =20∘∠BOD+∠COD =∠BOC =70∘∠COE+∠COD =∠DOE =90∘(∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD)=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD =∠COE−∠BOD =−90∘70∘=20∘∠COE−∠BOD =20∘OE ∠BON ∠BON =2∠EON =2×=20∘40∘∠NOC =−∠BON =−=180∘180∘40∘140∘∠MOC =∠BON =40∘AO ⊥BC ∠AOC =90∘∠AOM =∠AOC −∠MOC =−=90∘40∘50∘∠NOC =140∘∠AOM =50∘∠AOM ∠EON =20∘∠BON ∠NOC OE ∠BON ∠BON =2∠EON =2×=20∘40∘∠NOC =−∠BON =−=180∘180∘40∘140∘∠MOC =∠BON =40∘AO ⊥BC ∠AOC =90∘∠AOM =∠AOC −∠MOC =−=90∘40∘50∘∠NOC =140∘∠AOM =50∘AC//BD∵,∴,∵（对顶角相等），∴.∴（内错角相等，两直线平行）.【考点】平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：理由如下：∵,∴,∵（对顶角相等），∴.∴（内错角相等，两直线平行）.19.【答案】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）．【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质由得，再根据平行线的判定由得，则，所以．【解答】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）．20.【答案】根据平移的性质可知，．依题意得，，，，所以阴影部分的面积.【考点】平移的性质【解析】OB =BD ∠D =∠BOD ∠C =∠COA,∠COA =∠BOD ∠C =∠D AC//BD AC//BD OB =BD ∠D =∠BOD ∠C =∠COA,∠COA =∠BOD ∠C =∠D AC//BD AD//BE ∠A =∠3∠1=∠2DE//AC ∠E =∠3∠A =∠E AD//BE ∠A =∠EBC ∠1=∠2DE//AC ∠E =∠EBC ∠A =∠E AD//BE ∠A =∠3∠1=∠2DE//AC ∠E =∠3∠A =∠E (1)BE =AD =4(2)CB =EF BE =4EF =6GB =CB−CG =4=×(4+6)×4=20S 阴12根据平移的性质可知，．根据，可得．【解答】解：根据平移的性质可知，．依题意得，，，，所以阴影部分的面积.21.【答案】解：画图如图所示：，，．三角形的面积．【考点】三角形的面积坐标与图形变化-平移作图-平移变换【解析】此题暂无解析【解答】解：画图如图所示：，，．三角形的面积(1)BE =AD =4(1)△DGB ∽△DFE =−S 阴影S △ABC S △DG B (1)BE =AD =4(2)CB =EF BE =4EF =6GB =CB−CG =4=×(4+6)×4=20S 阴12(1)(2)(0,0)A ′(−2,−4)B ′(3,−1)C ′(3)A ′B ′C ′=5×4−×2×4−×3×1−×5×3121212=20−4−−32152=7(1)(2)(0,0)A ′(−2,−4)B ′(3,−1)C ′(3)A ′B ′C ′=5×4−×2×4−×3×1−×5×312121220−4−−315．22.【答案】解：的补角是，的补角是.∵平分，平分，∴，，∴，即.【考点】余角和补角角的计算角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：的补角是，的补角是.∵平分，平分，∴，，∴，即.23.【答案】证明：∵（已知），（垂直定义）.（已知），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）.【考点】平行线的判定【解析】此题暂无解析=20−4−−32152=7(1)∠AOD ∠BOD ∠AOC ∠BOC (2)OD ∠AOC OE ∠BOC ∠COD =∠AOC 12∠COE =∠BOC 12∠COD+∠COE =(∠AOC +∠BOC)12=×=12180∘90∘∠DOE =90∘(1)∠AOD ∠BOD ∠AOC ∠BOC (2)OD ∠AOC OE ∠BOC ∠COD =∠AOC 12∠COE =∠BOC 12∠COD+∠COE =(∠AOC +∠BOC)12=×=12180∘90∘∠DOE =90∘CD ⊥AB ∴∠1+∠EDC=90∘∵∠1+∠2=90∘∠EDC=∠2DE//BC【解答】证明：∵（已知），（垂直定义）.（已知），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）.24.【答案】证明：过点作，则，，，，.解：过点作，则，，，，，平分，平分，，，，，．【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】过点作，则，根据平行线的性质可得出、，代入即可算出角度；过点作，则，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出，结合的结论可得出．【解答】证明：过点作，则，，，，CD⊥AB∴∠1+∠EDC=90∘∵∠1+∠2=90∘∠EDC=∠2DE//BC(1)C CF//ADCF//BE∵CF//AD//BE∴∠ACF=∠A∠BCF+∠B=180∘∴∠B+∠ACB−∠A=∠B+∠BCF+∠ACF−∠A=∠B+∠BCF=180∘(2)Q QM//ADQM//BE∵QM//AD QM//BE∴∠AQM=∠HAD∠BQM=∠EBQ∵HQ∠CAD BQ∠CBE∴∠HAD=∠CAD12∠EBQ=∠CBE12∴∠AQB=∠BQM−∠AQM=(∠CBE−∠CAD)12∵∠C=−(∠CBE−∠CAD)=−2∠AQB180∘180∘∴2∠AQB+∠C=180∘(1)C CF//AD CF//BE∠ACF=∠A∠BCF+∠B=180∘∠B+∠ACB−∠A(2)Q QM//AD QM//BE∠AQB=(∠CBE−∠CAD)12(1)2∠AQB+∠C=180∘(1)C CF//ADCF//BE∵CF//AD//BE∴∠ACF=∠A∠BCF+∠B=180∘∴∠B+∠ACB−∠A.解：过点作，则，，，，，平分，平分，，，，，．=∠B+∠BCF+∠ACF−∠A=∠B+∠BCF=180∘(2)Q QM//ADQM//BE∵QM//AD QM//BE∴∠AQM=∠HAD∠BQM=∠EBQ∵HQ∠CAD BQ∠CBE∴∠HAD=∠CAD12∠EBQ=∠CBE12∴∠AQB=∠BQM−∠AQM=(∠CBE−∠CAD)12∵∠C=−(∠CBE−∠CAD)=−2∠AQB180∘180∘∴2∠AQB+∠C=180∘。
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灵武英才学校七年级数学月考(3)试卷
一、 填空题（每题2分，共30分）
1.在代数式
x x 32
52-，y x 22π，2a+3b ，5-，a ，0中，单项式有 个，分别是 。
2. 多项式52
1322--ab a 的有 项，次数是 。
3.a 3与5352--a a 的和是 ；
4．如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于＿＿＿＿＿；
5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ；
6．已知3,2==n m a a ，则n m a += 。
7．下列运算中正确的是 （填序号字母）
A 、a 2·（a 3）2=a 8
B 、3332a a a =⋅
C 、6332a a a =+
D 、832)(a a =
8. 计算()83
5a a a --∙的结果等于 。
9.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是p= ，q= 。
10.下列计算结果错误的是 （填序号字母 ）
A 、(ab)7÷(ab)3 = (ab)4
B 、(x 2 )3 ÷(x 3 )2 = x
C 、(-32m)4÷ (-32m)2 = (- 3
2m)2 D 、(5a)6÷(- 5a)4 = 25a 2 11.下列式子中一定相等的是 （ ）
A 、（a- b ）2 = a 2 － b 2
B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2
C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2
D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2
12．=--3)3
2(________. 13.用小数表示： =⨯-31045.2 。
14.计算：()=⨯-200420044250. 。
15.计算：①=∙∙a a a 35 ， ②()=÷635a a ，
③()
=-323y x , ④（2×103）（8×108）= 。
三.计算：（每题4分，共20分） 16.（－1）2004+（－12 ）-2－（3.14－π）0 17.()()[]322324x x --
18.()()
224232b ab a ab --- 19．（2a+b+3）（2a+b －3） 20.⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a y a y 2121
三．解答题（其中21--26每题6分，27题12分，28题10分，29题12分，共70分）
21、化简后求值：()()b a b a b a 3)(422+--- 其中a=-3,b=3
1
22．利用乘法公式计算： (1) 982 (2) 107×113
23．已知某长方形面积为a ab a 2642+-，它的一边长为a 2，求这个长方形的另一边。
24．某小区一块长方形绿地的造型如上图所示（单位：ｍ）其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？
25．如图，O B ⊥OD ，O A ⊥OC ，图中互余的角有那些?∠AOB
与∠DOC 相等吗？为什么?
26．如图，点O 在直线AB 上，图中有哪些角是互补的？
若∠AO E=∠BOF ，你还能得到哪两个角相等,为什么?
27.（12分）如图，请你根据图形中所标注的角（不能再添加其他角），给出适当的条件（至少2个），(1)使得a ∥b
①你给的条件是： ； 理由是： 。
②你给的条件是： ； 理由是： 。
(2)使得m ∥n ①你给的条件是： ； 理由是： 。
②你给的条件是： ；
理由是： 。
28.（10分）探索题
从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下（加数的个数为n,和为s ）：
加数的个数（n ） 加数的和（s ）
1 2=1×2
2 2＋4=6=2×3
3 2＋4＋6=12=3×4
4 2＋4＋6＋8=20=4×5
5 2＋4＋6＋8＋10=5×6
（1）当6个偶数相加时，它们的和是多少？
（2） 当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用式子表示出来，并由此计算2＋4＋6＋8＋…＋202的值。
O A A B A E F D C A B 4 6 3 2 a n m b 1 5
29．(12分)如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答:_________；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图。
⑴请你帮小明画出这条高（画在右图中）；
⑵在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们分别写出来吗？
答：①___________________；②___________________；③___________________。
⑶∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由。