2牛定律惯性力

直下落， 例题：无风，雨滴垂直下落，v=18m/s ；
向东行驶。 雨滴相对于车的速度。 车，V=9m/s 向东行驶。求：雨滴相对于车的速度。
r 分析， 解：分析，已知 v 雨 − 地
r j (下 )
r i (东
)
v车−地
A B ＋ C β
r r v 雨 − 车 =v雨 −地 + r = v雨−地— r
Fy =
∑
i
F iy = ma
y
d2y = m dt 2
质点作曲线运动 时，也可以用法 向分量式和切向 分量式
d 2z F z = ∑ Fiz = ma z = m 2 i dt
v2 合力的法向分力 Fn = man = m
切向分力
ρ
Ft = mat = m dv
M
分析行星通过M、 点时速率分别是 分析行星通过 、N点时速率分别是 增大还是减小？
1 − dv 1 2 g 2t 2 2 2 2 2 = (v0 + g t ) ( g t )′ = 2 at = 2 2 dt 2 v0 + g t r r
平抛运动是匀加速运动
a +a = g
2 n 2 t
a=g
2
2
v v v g = an + at
v0
法向加速度
gt an = g − a = g − ( 2 )2 v0 + ( gt ) 2 v0 g an = 2 v0 + (gt ) 2 曲率半径ρ ？ 曲率半径ρ=？
r
v v v a = an + at
y
r r ∆r υ= ∆t
r 的方向 方向： 方向： ∆r
大小： 大小：
r ∆ r ∆ t
B
r ∆r
A
=
r r r r 或者 rA = Ri , rB = Rj
x
2R T /4
R
o
r r r Rj − Ri υ= T/4
r r r r r vB − vA − vi − vj 半径R， 半径 ， = a= T/4 T/4 求由A到 过程中的平均速度和平均加速度 过程中的平均速度和平均加速度。 求由 到B过程中的平均速度和平均加速度。
讨论同一质点P相对两个不同参考系运动时速度之间， 讨论同一质点 相对两个不同参考系运动时速度之间，加速度之 相对两个不同参考系运动时速度之间 间的关系。 间的关系。 Κ 和 Κ ′ 分别是固定在两个参考系上的两个直角坐标系，质点 分别是固定在两个参考系上的两个直角坐标系， K P在两个坐标系中的位置坐标分别为 ( χ , y , z ), ( χ ′, y ′, z ′ ) 在两个坐标系中的位置坐标分别为 v v v
注意几个问题： 注意几个问题： （1）第二定律只适用于质点 ） v v Fi 是受合外力 （2） F = ）
v v F a∝ m
v v dv v 写成等式 F = m a = m v dt F =
v Fi —物体所受的第 个力 物体所受的第i 物体所受的第
v v = 0 静止 v v = const 恒矢量
v dv k v = ln 分离变量积分 − ∫ dt = ∫ 0m v v v0 t
0
v = v0e
dx = v 0 e
−
k t m
（2）求最大深度 ）
x t 0
dx v= dt
− k t m t 0
−
k t m
dt
∫ dx = ∫ v e
0
m −mt k dt = ∫ v 0 ( − )e d ( − t ) k m 0
K′
P
v r = xi + yj + zk
r′
在K系中K ′的位置由 O ′确定 ⇒ R( t ) r
v v v v r ' = x' i '+ y' j '+ z' k ' r
r r r dr d r′ d R = + dt dt dt
r
R
0
0′
r r r = r′ + R
绝对速度
r dR u= dt r
r a
r ann
R
dv at = =0 dt v at
三. 一般曲线运动
v a
R为瞬时曲率半径ρ 为瞬时曲率半径ρ 曲率半径
v an
0
v vA
ρ
v at
v v. ρ a a n
平抛一球，不计空气阻力， 例题 以速度 v0 平抛一球，不计空气阻力，求t 时刻小球的 切向加速度和法向加速度量值。 切向加速度和法向加速度量值。 dv v2 at = an = dt ρ 物体平抛时， 解：物体平抛时， v x = v0 , v y = gt 任一时刻小球的速率 v = v 2 + ( gt ) 2 0 切向加速度
a0 是
a ′ 是质点 相对 Κ（参照系）的加速度 相对加速度。 是质点P相对 ′ 参照系）的加速度—相对加速度 相对加速度。
a 是质点 相对 （参照系）的加速度 绝对加速度。 是质点P相对 相对K（参照系）的加速度—绝对加速度 绝对加速度。
若物体相对升降机的初速度
v′ = 0
a=g
1 2 1 s′ = a′t = ( g − a0 )t 2 2 2
l
ds = m dv = mvdv dt Q ds = ldθ ∴ gl cosθdθ = vdv θ v ∫ gl cos θdθ = ∫ vdv →v = 2gl sinθ 0 0 v 2 ⇒T = 3mg sinθ 法向投影式 T − mg sin θ = m l
2 2 t 2
at v g
法向加速度—— 法向加速度 改变运动方向。 改变运动方向。
切向加速度—— 切向加速度 速度大小。 改变 速度大小
r at
v
r a
r an
R
r r r a = an + at
an v2 = R
r r a t ↑↑ v
加速 减速
r r a t ↑↓ v
dv at = dt
§1.4 伽利略变换与相对运动
r ∆υ a= ∆t r
r r r = υx i +υy j +υz k
v v v = vτ
r r r r a = ax i + ay j + az k
r dυ dυx r dυy r dυz r i+ j+ k = a= dt dt dt dt 2r v d r d2 x r d2 y r d2z r a = 2 = 2 i + 2 j+ 2 k dt dt dt dt
r
r τ a ∆θ r τ' c
r ∆τ
b
=
R
r r r a = at + an
改变 速度大小 改变 速度方向
a=
2
dv at = dt
•直线运动 直线运动
R → ∞ an ⇒ 0
v an = R
v vB
r an a τ −1 β = tan t β at
2 2 at + an
•匀速率运动 匀速率运动
r v
r at
dt
3. 第三定律（作用与反作用定律） 第三定律（作用与反作用定律）
r an r
N
r fM
F = −F ′
F F′ A B
fN
r v
例题1 质量为m的子弹以速度 水平射入沙土中。 例题 质量为 的子弹以速度 v0水平射入沙土中。设子弹的 阻力与速度方向反向，大小与速率成正比， 阻力与速度方向反向，大小与速率成正比，比例系数 v 忽略子弹的重力。 为k,忽略子弹的重力。求 忽略子弹的重力 v0 （1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； ）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （2） 子弹进入沙土的最大深度。 ） 子弹进入沙土的最大深度。 F dv a 正 ：（1） 解：（ ）由牛顿运动定律 F = ma − kv = m 0 t v dt
下周一(2月 号 交作业 下周一 月28号)交作业
（尽可能以班为单位收） 尽可能以班为单位收）
作业1、作业 作业 、作业2
r r r r r (t ) = x (t )i + y (t ) j + z (t )k r r r dr dx r dy r dz r r ∆r υ = j+ k = i+ υ= dt dt dt dt ∆t
x
（2） 如果升降机是自由下落的，则自由落体相对升降机的 ） 如果升降机是自由下落的， 加速度
a′ = g − g = 0
若自由落体相对升降机的初速度 物体同时下落）， ），则有 物体同时下落），则有
v′ = 0
（升降机与
′ v′ = v0 + a′t = 0
此时物体相对升降机静止。 此时物体相对升降机静止。
r υ
P'
dτ r an = υ dt
大小？ 大小？
r
R
θ Δ
r υ'
r r 2 dτ ∆τ υ0 an = υ = v lim = ∆t dt R
方向？ 方向？
∆t → 0 ⇒ ∆θ → 0
r r ∆τ ⊥τ
法线方向
2
r υ r an = n R
PP ' ∆τ r = = ∆τ R 1 r PP' ∆τ = lim lim ∆t υ R∆t
r v 雨 −车
r v车 −地
求
r v 雨 −车
r v地−车 r v车−地
ms
−1
r r = 18 j − 9 i
r v雨−地