数学研究性学习的理论与实践──课改背景下如何指导学生的数学研究性学习
高中数学教学中促进学生研究性学习的方法
高中数学教学中促进学生研究性学习的方法高中数学教学是培养学生数学思维和创新能力的关键阶段，但是传统的教学方法往往难以激发学生的学习热情和求知欲，导致学生缺乏研究性学习的能力。
为了促进学生的研究性学习，教师需要采取一些有效的方法和策略。
本文将介绍一些在高中数学教学中促进学生研究性学习的方法。
一、激发学生的兴趣激发学生的兴趣是促进学生研究性学习的第一步。
教师可以通过精心设计的引言和实例，让学生在感受到数学的美丽和魅力的培养他们的求知欲和好奇心。
教师可以通过介绍一些数学历史故事，或者展示一些与生活联系紧密的数学应用，引发学生的兴趣，让他们主动地去探索和学习数学知识。
在课堂教学中，教师还可以利用一些有趣的数学题目和问题，引导学生主动地思考和探索。
通过比赛、游戏等方式，让学生在轻松愉快的氛围中学习，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
二、引导学生独立思考和解决问题在促进学生研究性学习的过程中，教师需要引导学生独立思考和解决问题的能力。
在课堂上，教师可以通过提出一些开放性、探究性的问题，引导学生分析和讨论，让他们自己去探索和解决问题。
可以设计一些真实生活中的问题，让学生通过数学知识去解决，从而培养他们独立思考和解决问题的能力。
教师还可以通过让学生进行小组合作，共同解决问题的方式，培养学生的合作精神和团队意识。
在小组合作中，学生可以相互交流思想，共同探讨问题，从而得到更加全面和丰富的思维碰撞，促进研究性学习的效果。
三、提供资源和指导促进学生研究性学习，教师需要为学生提供必要的资源和指导。
教师可以引导学生利用图书馆、互联网等资源，寻找相关资料和信息，拓宽他们的学习视野和渠道，激发他们的学习兴趣和求知欲。
教师还可以提供一些探究性的学习任务和项目，鼓励学生独立探索和研究。
通过课外阅读、调查研究等方式，让学生进行深度学习和思考，从而提高他们的研究性学习能力。
在提供资源和指导的过程中，教师需要关注学生的需求和兴趣，根据学生的不同特点和能力，设计不同的学习任务和项目，满足学生的个性化学习需求，促进他们的研究性学习。
浅谈在新课程改革下初中数学的研究性学习
浅谈在新课程改革下初中数学的研究性学习
在新课程改革下，初中数学教学注重培养学生的研究性学习能力，以培养学生的创新精神和实践能力为目标，通过引导学生主动参与、探究和发现数学知识，提高学生的学习兴趣和学习能力。
本文将从研究性学习的定义、目标、实施策略等方面对初中数学的研究性学习进行探讨。
研究性学习的目标主要体现在以下几个方面：
培养学生的问题意识和解决问题的能力。
通过参与研究性学习，学生能够主动提出问题，并找到问题的解决方法，从而培养学生的问题意识和解决问题的能力。
培养学生的合作意识和团队合作精神。
研究性学习注重学生之间的合作交流和合作解决问题，学生需要共同协作、互相帮助，培养学生的合作意识和团队合作精神。
培养学生的实践能力和创新思维能力。
通过参与实际问题的研究和解决，学生能够锻炼实践能力和创新思维能力，培养学生的实践意识和创新意识，提高学生的综合素质。
对于初中数学的研究性学习，实施策略主要包括以下几点：
培养学生的数学思维能力。
通过引导学生思考和解决问题的方法，培养学生的观察、分类、比较、归纳、演绎等数学思维能力，提高学生的数学分析和推理能力。
通过实际问题的引导，培养学生的数学建模能力。
数学建模是将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法进行求解的过程。
通过进行数学建模，学生能够将数学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
通过探究性学习，培养学生的创新意识和创新思维能力。
教师可以让学生自行选择研究课题，培养学生主动探索和创新的能力。
论如何指导学生开展初中数学研究性学习
论如何指导学生开展初中数学研究性学习新课程标准的实施，需要初中数学教学有效地开展研究性学习。
教师要指导学生在研究的过程中主动获取知识、应用知识、解决问题，从中获得基本活动经验。
标签：质疑；调查；研究；主体地位义务教育数学新课程标准总目标要求学生“能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
” 因此，在教学过程中要处理好传授知识和培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，在实践中学习，积累基本活动经验，使学习成为在教师指导下的主动的、富有个性的过程，在研究的过程中主动获取知识、应用知识、解决问题。
而开展研究性学习是很好地实施数学新课程标准的途径。
一、引出研究性课题，让学生有题可研问题缺乏研究性，那只会给学生枯燥无味的感觉。
因此选题是整个研究过程中最重要的一步。
成功的选题是从教材内容中提炼，从生活实践中发现。
这就要求教师在平时的教学中，注重培养学生对日常生活的观察能力和思考能力，对于课本知识的教学，要善于发现课本知识的空白点，指导学生开展研究，培养学生的探索精神。
因此，选题要有充足的前期准备。
（一）从教材内容中选取教材中有很多研究性学习的素材，教师可以组织学生探究知识。
如《平面图形的镶嵌》可让学生开展研究性学习，人们用地砖铺地、用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，把地面或墙面全部覆盖，不留缝隙，不重叠。
从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面。
本课题目的是让学生通过探索平面图形的镶嵌，知道一个三角形、四边形或正六边形等可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（二）从数学概念的发展选题我们说数学是所有自然科学中延续性最强的一门学科。
怎样引导学生进行小学数学研究性学习
怎样引导学生进行小学数学研究性学习小学数学研究性学习，是指在数学课堂教学中，学生在教师的指导下，用类似科学研究的方法去获取知识，应用知识，不断培养学生提出问题，研究问题，解决问题的能力的一种学习方式。
为了更好地引导学生进行“小学数学研究性学习”，在教学中，教师应采取以下几种教学策略。
一、树立正确的“小学数学研究性学习”新理念大家知道，任何一种学习模式都不是万能的，研究性学习也不例外，但研究性学习作为一种新型的学习理念，自有其独到之处，研究性学习既调和接受学习，又包含“主体性”学习和发现学习，同时又高于发现学习。
研究性学习还隐含“创新学习”，但它又比“创新学习”更具有操作性。
因此，在开展研究性学习的过程中，教育者尽可能以新的教育理念来指导自己的教育行为，加强学习，加强研究，加强实践，从而使自己的教育行为更具有科学性、时代性、有效性。
二、创设“小学数学研究性学习”氛围，激发学生学习欲望开展研究性学习，其基本前提是要让学生对学习有兴趣。
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》指出：“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心”。
然而，数学兴趣的培养不是空的，要使学生真正感受数学，体验数学的魅力，就要为学生提供丰富的与现实生活有密切联系的内容。
当数学不再是板着面孔面对学生，而是面对他们的生活更近，是他们所熟悉的喜欢的内容和形式时，学生就会对它产生兴趣，进而逐渐进入学习数学的角色。
例如：理解“比的意义”的教学时，可设计这样的思考题：自己动手制一面小红旗，量出长和宽的长度，再说一说长是宽的几倍？宽是长的几分之几？举例说明什么叫做比？比的后项为什么不能为“0”？比与除法、分数有什么不同点？学生通过动手操作，建立起了求知欲望，激发了学习兴趣。
三、创设问题情境学生研究学习的积极性、主动性，往往来自一个对于学习者来讲充满疑问和问题的情境。
创设问题情境，就是在教学内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境的过程。
如何指导学生开展数学研究性学习
如何指导学生开展数学研究性学习作者：薛亚丽来源：《新校园·理论版》2009年第03期研究性学习，是指以学生的自主性、探索性学习为基础，在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论的一种学习方式。
开展研究性学习对培养学生的创新能力和实践能力具有重要意义。
那么，在数学教学中，如何指导学生进行研究性学习呢?一、培养问题意识任何一种研究都是以问题的探究开始的，有问题才有思考，有思考才有进行研究性学习的可能。
所以，问题是研究的基础。
不少教师认为课堂上只要让学生“动”起来，学生便获得了学习的主动权，成为了课堂上的主人，这片面的认识极易导致数学研究性教学不自觉地误入歧途。
所以应意识到这种表面上的“动”应内化为心里的“动”。
在传统教学中，学生要解答的问题都是教师事先设计好的，机械地提供给了学生，学生感受不到——我为什么要解决这个问题，解决这个问题有什么价值或意义，只是被动地去解答教师出示的问题。
长此以往，学生就会缺乏发现问题、提出问题的意识。
因此，研究性学习特别重视培养学生从生活中发现数学问题的意识。
如在教“加减法的简便算法”时，笔者出了这么一道题：157+198=?和304-299=?怎样算得又快又准?同学们很快得出了：157+200-2=255；304-300+1=5。
但有的学生站起来说出了心里的困惑：前一题明明是加法，为什么要减27后一题明明是减法，为什么又要加17教科书上解释道：“—个数加上(或减去)一个接近整百的数，多加了要减去，多减了要加上。
”这让学生读起来像“绕口令”，理解起来有一定的难度。
这就需要教师把以讲为主转向合作探究为主，倡导学生主动参与，小组合作探究，培养学生搜集和处理信息、获取新知识的能力，以及分析和解决问题的能力。
二、让学生自主建构研究性学习提倡让学生进行自主建构，放手让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考。
每个学生都有自己各自的生活经验和知识基础，面对问题，每个学生依据各自不同的思维方式，任何其他人都无法替代。
如何在数学课堂教学中引导学生进行研究性学习
如何在数学课堂教学中引导学生进行研究性学习
研究性学习是一项重要的课程，这可以帮助学生掌握和理解数学概念。
在数学课堂中引导学生进行研究性学习是非常重要的。
因此，作为一名教师，我们应该怎样帮助学生在课堂合理地进行研究性学习呢？
首先，老师应制定针对学生的课程目标。
通过设定目标，不仅可以给学生提供一个明确的学习方向，而且还可以激励学生争取取得目标。
在设定课程目标时，老师应根据学生的年龄、水平等情况来设定。
其次，老师应给予学生充足的时间，使他们能够完成各种研究任务。
老师应安排可视化的活动，如小组讨论、教师组织的问题解决等，以创造有利的学习环境，让学生有机会自由发挥，培养学生的解决问题能力和创新思维。
再次，老师应鼓励学生多方参与，促进他们自主性学习。
例如，可以鼓励学生交换讨论，提出问题，并回答他人的问题，可以让他们在课堂上参与更多的学习活动，有助于他们更好地理解数学概念。
最后，老师应通过引导学生进行实践和实践，指导学生分析数学中的现象，找出其中的规律，例如，通过实验活动、计算活动等，让学生看到数学在实践中的应用，从而激发他们发现更多数学问题的兴趣。
以上是我关于在数学课堂中引导学生进行研究性学习的一些建
议。
通过合理的教学设计，建立科学的学习环境，激发学生的学习兴趣，让学生在学习中发现规律，促进他们积极参与研究性学习，为学生提供一个有利的学习环境，为他们的未来打下坚实的基础。
如何在数学课堂教学中引导学生进行研究性学习
如何在数学课堂教学中引导学生进行研究性学习研究性学习是指学生在教师指导下，从自身生活、社会生活及所学的数学学科知识中选择和确定研究课题，以类似科学研究的方式，主动的获取知识、应用知识，解决问题的学习活动。
一、让学生在主动参与中成为研究活动的主体渗透研究性学习，教师必须把学习的自由还给学生，把学习的空间还给学生，把学习的权力还给学生，让他们真正做学习的主人，课堂的主人，使课堂成为充满生命活力的学堂。
1、为学生创设参与的情景教学实践告诉我们：学习的效果和质量取决于学生主动参与的程度。
如教学《小数点移动引起小数大小变化》一课时，我首先安排这样一个活动：每人写一个自己喜欢的小数，移动一下小数点使它变成另一个数，看看能写出几个?在原数的左右按一定规律排成一排。
由于活动情景是学生有兴趣参与的，任务又完全能胜任的，他们马上积极主动的投入其中，变“要我学”为“我要学”，继而主动研究小数点变化的规律。
2、尊重学生的选择。
教学中，我从学生的内在需求入手，了解学生对什么样的问题感兴趣，对什么样的问题存在疑惑，想去研究。
其次，尊重学生的内在需求，将探究的目标建立在学生的需求上，让他们真正成为学习的主人，自己选择研究的内容，自己提出学习目标，自己实现学习目标。
如学习《平行四边形的面积》时，学生提出很多需解决的问题：“什么是平行四边形的面积?”“平行四边形的面积跟它的什么有关?”“怎样求平行四边形的面积?”“什么地方要用到求平行四边形的面积?”“为什么要学平行四边形的面积计算?”“不计算能求平行四边形的面积吗?”……然后讨论确定研究重点。
由于是学生自己提出的问题，在目标的导引下学生以主动的姿态投入研究活动中，锻炼了学生提出问题的能力，获得了研究问题的经验，在主动参与中酝酿了创造的契机。
3、让学生享受参与的快乐苏霍姆林斯基认为：人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。
在儿童的精神世界里，这种需求尤为强烈。
如何在数学课堂教学中引导学生进行研究性学习
如何在数学课堂教学中引导学生进行研究性学习研究性学习是指学生在教师指导下，从自身生活、社会生活及所学的数学学科知识中选择和确定研究课题，以类似科学研究的方式，主动的获取知识、应用知识，解决问题的学习活动。
作为一门相对独立的综合活动课程，目前得到了较为广泛的开展。
但在当前基础学科课程和课堂教学占优势的情况下，学生创新精神和实践能力的培养仅靠一学期几个研究性课题是不够的。
我们认为：研究性学习是一种教育思想，也是一种学习方式，因此在课堂和学科中进行研究性学习是落实和开展研究性学习的关键，课堂教学应成为研究性学习的主阵地。
只要占据了这个主阵地，研究性学习才可能成为知识经济时代占主导地位的学习方式。
一、激发学生发问的精神提出问题永远比解决问题重要，因为只有有一定文化底蕴的人才能发现问题，提出问题，设法解决问题。
提出问题是学生学习的重要组成部分，鼓励学生提问是教会学生学习的有效措施，也是挖掘学生创新潜能和演剧能力的有效手段。
在过去的课堂教学中，由于受传统的“应试教育”的影响，教师一般只顾自己讲，满堂灌，教师讲什么，学生学什么，老师教什么，学生记什么，课堂上很少有学生提出疑问，发表自己的观点，同学之间缺少有价值的讨论，师生之间也缺少平等的“对话”，在这样的教育体制下教出来的学生还敢怀疑，敢发问吗？还能有创新意识和研究精神可言吗？在这样的教育体制下教育出来的名族还能谈兴旺发达吗？因此，在素质教育改革的今天，教师应该提倡学生质疑猜想，鼓励学生大胆提问，用新颖的思维方法理解问题，用怀疑的目光看待问题，用好奇的心研究问题，让学生的聪明才智得到发挥，让学生的天赋和才能得到充分展现。
只有这样，我们的数学课堂教学才能在教会学生数学基础知识的同时，培养学生敢怀疑，敢发问的能力，培养学生的创新意识。
例如，在有关三角形一节课的教学设计中，我首先让学生自己动手制作三角形，让学生思考、观察、讨论三角形必备哪些条件？还引导学生用三角形拼成正方形＼四边形，学生通过动手实验，观察，思考，讨论，明白了三角形必须要有三条边，两个等边三角形可以拼成正方形，两个等腰三角形可以拼成四边形。
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背景分析从2001年秋季开始，成都市和全国各地的中小学一样都使用了新教材。
新教材和旧教材相比，不仅在教学内容上作了更新，而且在教学思想、教学理念上都发生了很大的变化。
这不仅对学生的学作出了新的要求，更对教师的教提出了新的挑战。
面对新教材，更多的思考摆在了我们每一位老师面前：传统的教师的主导要转化为学生的主体，课堂要成为学生学习活动的主阵地，学校要成为学生素质全面发展的主战场。
这是一场阵痛，无论是对已有多年教龄的高级教师，还是初出茅庐的新教师，都必须认真学习新教材、体会新教材。
新都一中是一所国家级示范高完中。
近几年来，学校把“优化教育技术、优化课程结构、优化育人环境”作为学校持续发展的教学思想，狠抓教学质量，教学成绩年年攀升。
对初高中开始使用的新教材学校领导高度重视。
除配合市、区教育部门的新教材教师培训外，学校还由主管教学的副校长、教务主任专管初一、高一的常规教学。
每周组织2至3次公开课，研究公开课、评议公开课，认真落实新教材、实施新课改。
使一大批老师迅速适应了新教材提出的新要求。
针对新教材，学校要求每一位老师每一个学期制定至少一个研究性课题、写出研究性报告和研究性论文。
学校还成立了初一、高一年级学生研究性学习小组，让学生主动去结合新教材发现新问题、研究新问题、解决新问题。
在课改背景下，开展学生自主性参与研究性学习有着积极的现实意识。
1．让学生自主参与教学活动是素质教育思想的基本体现。
素质教育思想有三个要义，即面向全体学生；面向学生的每一个方面；让学生生动活泼、主动地发展。
这就明确告诉我们，课堂教学中改革的根本任务就是要落实学生的主体性。
课堂上学生能否自主参与教学活动是学生能否成为活动主体的明显标志。
也就是说，只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生的学习主体性才能充分体现出来；只有学生的主体性充分地得到体现，课堂中的素质教育才能真正落到实处。
2．让学生自主参与教学活动是学生生理心理发展的要求。
心理学研究结果表明，人的心理可分为两大系列，即智力因素系列与非智力因素系列。
学生的学习和发展是这两个方面因素相互制约、相互促进的辩证统一过程。
美国著名心理学家布卢姆研究认为，“90％的学生的能力倾向差异只不过是学习速度的差异，而不是智力差异”，而学习速度的差异大多是非智力因素的水平差别所致。
因此，在教学中既要重视强化学生的非智力因素，激发动力系统，使学生在学习过程中进入积极、主动的心理状态，又要强调学生的智力因素，在参与实践的过程中自主地获取知识。
这样，使学生在学习过程中的两大系统水乳交融，协调发展，促进学生全面素质的提高。
3．让学生自主参与教学活动是提高课堂教学效率的有效途径。
数学本身是抽象的，如果离开了学生的自主参与，离开了学生的拼拼、比比、摸摸、看看、量量、画画，以及操作实践，要想很好地建立抽象认识是相当困难的。
从学生的生理心理特点来看，中学生对事物的认识还是以直观形象思维为主，多给学生提供些直观教学活动，有助于调动学生的参与热情；从学生参与课堂教学的心理来看，跟自己的学习生活密切相关的，生动有趣的，以及理解和掌握起来比较容易的知识越能激发学生的参与热情，促成学生的积极有效的自主参与；没有了学生的积极有效参与，也就谈不上有什么积极有效的教育效果。
[!--empirenews.page--]4.学生自主参与学习活动是减负的重要条件。
心理学研究表明，根据学习者的学习状态，学习可分为“被动学习”与“主动学习”两类。
在被动学习的状态下，学习者往往缺乏学习的兴趣、意义、效率和效果，他们只有学习的压力而无学习的动力，只有学习的苦恼而无学习的快乐，他们视学习为包袱，视学校为“监牢”，视考试为“刑场”。
他们不仅有认知方面的重负，更有精神方面的枷锁，不仅有体力透支，更有心力憔悴。
而学生在主动学习状态下所产生的学习效率则截然不同。
面对同样的“学习量”，主动学习者的学习时间短，学习效率高，精神面貌也好。
故而，我们认为“减负”就其实质而言，涵盖着两个层面：一是减轻学生知识学习特别是书本知识学习的重负，如减少学生课堂学习的时间等；二是减缓学生学习的心理压力和精神压抑，解放学生学习的自主权和自由度，变消极、被动地学习为积极主动地学习，变苦学为乐学，让学生真正成为学习的主人。
如何培养学生的自主性参与意识、提高学生研究性学习能力？笔者认为，在教学中可以采用如下教学策略：一．确立研究性课题从科学研究的意义上讲，发现问题比解决问题更重要，科学家们都认为，提出问题是学得真知的关键一步，一个人在学习的过程中，假如提不出问题，那么就很难想像他真正地学到了什么。
因此，研究性学习的主要途径即是研究小型的课题，课题是对问题的解决的策划。
那么，高中数学研究性学习如何选题呢？（一）、高中数学研究性课题的选择原则1.价值性原则。
选题要有一定的创造价值和社会价值，能促进学生的发展和提高。
2.问题性原则。
问题是科学思维的起点，让学生运用所学知识通过数学建模去解决问题。
3.可行性原则。
选择的课题适合学生的能力和知识水平及相关物质条件。
(二)、高中数学研究性课题的来源1.生活实践。
学生通过自己居住的生活环境及所接触的现实生活，从中发现问题并提出与数学有关的研究性课题。
2.社会热点、焦点问题。
学生通过新闻媒体及所接触的周围人群了解当前的热门话题，从中提出与数学有关的研究性课题。
3.课本中的问题。
数学教材是研究课题的重要来源，教师要求学生注意这些研究性学习问题的讨论，因它与课本内容联系密切。
(三)、高中数学研究性学习的课题类型1.知识探究型。
即对基础知识的研究，这是学生研究课题中的最低层次。
2.社会调查型。
通过对社会的研究调查，提出研究性学习的课题。
[!--empirenews.page--]3.创造发明型。
在学生研究性学习课程中，最高的研究层次应是创新发明。
通过自已的努力，以科技创造为目标，进行认真的科技发明尝试，并能取得成果。
4.学术研究型。
在研究性学习中，经过研究探索写出学术论文，这个层次较高。
(四) 、高中数学的研究性课题选择举例1.社会生活实践方面（1）洗衣服是我们生活中最平常不过的事情，但从中可得出一个研究性课题。
“探讨全自动程序下洗衣机在漂洗时用水设计中的数学原理：1）为什么设计成等量注水? 2）分3次注水的合理性是什么？”（2）调查报亭卖报情况(进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少)统计一个月的销售情况，为报亭主人决策，使之收益最大。
（3）现在很多人家都安装了太阳能热水器，请你用所学的数学等知识说明在各个不同季节，热水器安放的倾斜角为何值时，可使正午时阳光直射热水器，从而取得最大热效率。
根据你的研究，你可以向热水器生产厂提何建议？ 2.热门问题（1）足球运动员在射门时，面对对方守门员，射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系，能将球射入球门？足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)？（3）调查保险公司养老保险险种及分红方法，某人在40岁时参加保险，或将应交保额逐年存入银行，假设此人预期寿命为75岁，请你对这两种投资方式进行比较，确定此人是投保收益大，还是存银行收益大。
3.深入研究教材，从教材中取得课题：新编的高中数学教材(练习部分)已经为我们提供了大量的研究性学习的课题。
（1）如在学完数列后，有的学生提出有没有“等和数列”和“等积数列”呢？这样教师可提出研究性课题：“等和数列、等积数列的性质研究。
”（2）在学完圆锥曲线这一章后，可提出研究性课题：“抛物线的焦点弦的性质研究”和“圆锥曲线的焦点弦的性质研究”。
4.其它问题。
如最优化问题：（1）无盖盒子的最大容积问题，用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大?（2）零件供应站(最省问题)：设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省) 如果是n台呢?若5台机器的效率不同又如何呢?（3）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路上的任何一处拍一张正面照，选择公路上的任何点，使拍摄的一排楼房的取景最大。
[!--empirenews.page--]总之，在实施数学研究性学习时，课题可以在课堂上也可以课外布置给学生，另外，教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程，目的是达到开发学生智力、提高学生学习数学的兴趣。
附：高中数学研究性学习课题选题参考同时，在数学教学活动中教师可以给学生提供一些数学研究性学习课题，如：1. 银行存款利息和利税的调查 2. 气象学中的数学应用问题 3. 如何开发解题智慧 4. 多面体欧拉定理的发现5. 购房贷款决策问题6. 有关房子粉刷的预算7. 日常生活中的悖论问题8.关于数学知识在物理上的应用探索 9. 投资人寿保险和投资银行的分析比较 10. 黄金数的广泛应用 11. 余弦定理在日常生活中的应用 12. 证券投资中的数学 13. 环境规划与数学14. 以“养老金”问题谈起 15. 中国体育彩票中的数学问题 16. 解答应用题的思维方法 17. 高中数学的学习活动──解题后的反思──开发解题智慧 18. 中国电脑福利彩票中的数学问题 19. 各镇中学生生活情况 20. 城镇/农村饮食构成及优化设计 21. 如何安置军事侦察卫星 22. 如何存款最合算 23. 哪家超市最便宜 24. 数学中的黄金分割 25. 通讯网络收费调查统计 26. 水库的来水量如何计算 27. 计算器对运算能力影响 28. 如何提高数学课堂学习效率 29. 二次函数图象特点应用 30. 统计月降水量 31. 如何合理抽税 32. 市区车辆构成 33. 出租车车费的合理定价 34. 衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？ 35. 购房贷款决策问题[!--empirenews.page--]二. 指导学生的研究性活动确立了数学研究性课题之后，教师在实际研究活动中要随时给予学生进行指导：（1）组织学生成立研究性课题小组，根据课题内容分小组进行课题活动。
（2）开展前期课题材料收集，如：参观农村、工厂，调查整理实际生活中的有关数据（繁华街道上的人流量与垃圾桶的设置，红绿灯口的车流量与人流量等），网上收集有关课题资料。
（3）课题小组定期汇报总结交流、建立健全研究性课题计划制度。
（4）学年课题结题，实施研究性成果量化评分。
（5）把实际研究成果提交有关部门。
三．指导学生写出数学研究性小论文有了前期的一些准备工作，在学年结题之前教师要要求学生写出数学研究性小论文：（1）指导学生的理论性研究小论文。
（2）指导学生的实际问题的研究小论文。