2017届内蒙古赤峰市高三下学期4月统一考试文科数学试题及答案
内蒙古赤峰市2024届高三下学期4.20模拟考试文科数学试题
内蒙古赤峰市2024届高三下学期4.20模拟考试文科数学试题一、单选题1．已如集合{}1,0,1,2,3,4A =-，集合{}2230B x x x =--≤，则A B =I （ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0-2．复数5i 2z =-的共轭复数为（ ） A ． i 2+ B ．i 2- C ．2i -- D ．2i --3．下列函数最小值为4的是（ ） A ．4y x x=+B ．224y x x =+C ．4y x =+D ．()4?y x =+4．已知a r ，b r 是两个不共线的向量，命题甲：向量+r r ta b 与2a b -r r 共线；命题乙: 12t =-，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知ABC V 的两个顶点,A B 的坐标分别是()()1,0,1,0-，且,AC BC 所在直线的斜率之积等于()0m m ≠，则（ ）A ．当0m <时，顶点C 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，并除去()()1,0,1,0-两点B ．当0m <时，顶点C 的轨迹是焦点在y 轴上的椭圆，并除去()()1,0,1,0-两点 C ．当0m >时，顶点C 的轨迹是焦点在x 轴上的双曲线，并除去()()1,0,1,0-两点D ．当0m >时，顶点C 的轨迹是焦点在y 轴上的双曲线，并除去()()1,0,1,0-两点6．已知圆 ()()22:112C x y +++=₁，圆222:440C x y x y +--=，则两圆的公切线条数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知鳖臑P ABC -的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的外接球的表面积为（单位：cm 2）（ ）A ．164πB ．64πC ．100πD ．256π8．函数2()cos f x x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知()()22cos ,0,2πf x x x x =∈，则()f x 的零点之和为（ ） A ．4π3B ．10π3C ．14π3D ．10π10．已知点()()()0,0,4,0,4,0O A B -， 设点M 满足 4MA MB -=，且M 为函数y OM =（ ）A B C D 11．已知函数e(2)()ln x f x x-=，下列函数是奇函数的是（ ）A ．()11f x ++B ．()11f x -+C ．()11f x --D ．()11f x +-12．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从第一个正三角形（边长为1）P 1开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，称为科赫曲线.设P n 的周长和面积分别为L n 、S n ，下列结论正确的是（ ）①P ₅的边数为434;⨯ ②4543;3L ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭③n n L S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭既不是等差数列，也不是等比数列； ④0n N S N ∃><,A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题13．若连续抛两次骰子得到的点数分别为a ，b ，则点(,)P a b 在直线7a b +=上的概率为. 14．将函数sin cos y x x =-的图象向左平移()0πm m <<个单位后， 所得图象关于y 轴对称，则实数 m 的值为.15．已知函数 ()43log 3a x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，，，（0a >且1a ≠）， 若()y f x =有最小值， 则实数a 的取值范围是.16．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 已知 22²210c a b =+=，，,BC AC 边上的中线AM ，BN 相交于点P ， 则直线,AM BN 的夹角为.三、解答题17．随着中国科技的迅猛发展和进步，中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升，市场规模持续增长.为了适应市场需求，我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机，为测试其性能，对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计，数据如下：(1)据关系建立y 关于x 的回归模型 ˆˆˆybx a =+求y 关于x 的回归方程（ˆb 精确到0.1，ˆa 精确到1）.(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关，该公司进行第二次测试，从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试，对其中60台进行测试前核心零件保养，测试结束后，有20台无人机核心零件报废，其中保养过的占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为核心零件的报废与保养有关? 附：回归方程 ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘原理估计公式 121()()ˆ()nii i nii xx y y b xx ==--=-∑∑，()()()()()22,,.ˆˆn ad bc ay bx K n a b c d a bc d a c b d -=-==+++++++参考数据： 8821186,112,82743,62680i i i i i x y x y x ======∑∑18．已知数列{}n a 中，112a =，123n n n a a a +=+()*n N ∈. （1）求证：11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 满足()312n n n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．如图， 在三棱台 111A B C ABC -中， 111A B C △和 ABC V 都为等边三角形，且边长分别为2和4，1112,90CC ACC BCC =∠=∠=︒,G 为线段AC 的中点， H 为线段BC 上的点，1//A B 平面1C GH .(1)求证: 点H 为线段BC 的中点; (2)求三棱锥 B A AH -₁的体积. 20． 已知 ()0,2x ∈，(1)比较sin x ， x 的大小， 并证明; (2)求证：sin 2e .2x xx+<- 21．已知点P 为圆()22:24C x y -+=上任意一点，()2,0A -，线段PA 的垂直平分线交直线PC于点M ，设点M 的轨迹为曲线H . (1)求曲线H 的方程；(2)若过点M 的直线l 与曲线H 的两条渐近线交于S ，T 两点，且M 为线段ST 的中点. （i ）证明：直线l 与曲线H 有且仅有一个交点； （ii ） 求证：OS OT ⋅是定值.22．直角坐标系xOy 中，曲线C₁的参数方程为 sin2sin cos k k x y θθθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），曲线2C 的参数方程为 cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩，，（t 为参数， 0.a >）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线3C 的极坐标方程为 0θα=，其中0α满足 01tan .2α=(1)当 1k =时，求曲线C₁的普通方程；(2)当 4k =时，若C₁与3C 在第一象限的交点在2C 上，求a 的值. 23．已知 x y ≠， (1)化简①22;x y x y-- ②33x y x y--(2)用数学归纳法证明： n n x y -能被x y -整除.。
2017内蒙古高考文科数学真题及答案
2017内蒙古高考文科数学真题及答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F 的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. C.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，学|科网其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
2016届内蒙古赤峰市高三4月统一能力测试数学(文)试题
2016届内蒙古赤峰市高三4月统一能力测试数学（文）试题文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.)1.设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}{}21,0,1,|20M N x x x =-=--=，则()U C M N ⋂=（ ）A ．{}2B ．{}1-C ．{}2,1,2--D ．{}1,1- 2.已知复数11z i =-，则（ ）A ．z 的实部为12 B ．z 的虚部为12i - D ．z 的共轭复数为1122i +3.若方程221y x a+=（α是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．任意实数a 方程表示椭圆B ．存在实数a 方程表示椭圆C ．任意实数a 方程表示双曲线D ．存在实数a 方程表示抛物线4.已知()()1,2,2,4a b ==-，且ka b + 与b 垂直，则k =（ ）A ．103 B ．203- C ．103- D ．2035.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：根据上表得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中ˆˆˆ3.2,b a y bx =-=-，按此回归方程估计零售价为5元时的销售量估计为（ ）个． A ．16个 B ．20个 C ．24个 D ．28个6.不等式220x x m -+>在R 上恒成立的必要不充分条件是（ ）A ．2m >B ．01m <<C ．0m >D ．1m > 7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．898.设n S 是公差1d =-的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则n a =（ ） A ．12n -- B ．12n - C ．12n + D ．12n -+ 9.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．3100cmB ．398cmC ．388cmD ．378cm 10.已知0,2πωϕ><，若6x π=和76x π=是函数()()cos f x x ωϕ=+的两个相邻的极值点，将()y f x =的图像向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．()y g x =是奇函数B ．()y g x =的图像关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C ．()y g x =的图像关于直线2x π=对称 D ．()y g x =的周期为π11.已知点(),P x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2214x y +=相交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2 B． C． D ．4动点P 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上异于椭圆顶点()()A ,0,0a B a -、的一点，12,F F 为椭圆的两个焦点，动圆M 与线段112F P F F 、的延长线及线段2PF 相切，则圆心M 的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线的右支D ．一条直线12.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A B 、，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率为（ ）ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344ππα<<，则cos α= __________． 14.22nx ⎫+⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是_________．15.已知长方体1111ABCD A B C D -各个顶点都在球面上，13,2,2AB AD A A ===，过棱作AD 该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为___________．16.已知函数()22ln f x x x a =-+在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则实数a 的取值范围__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且满足*1,n n S a n N =-∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()1n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，11,AC AB A BC ==∆是正三角形，11111//,2B C BC B C BC =．（1）求证：平面1A AC ⊥平面ABC ； （2）求该几何体的体积． 19.（本小题满分12分）从某校随机抽取200名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的,a b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(A 在椭圆上，且2AF 与x 轴垂直． （1）求椭圆的方程；（2）过2F 作直线与椭圆交于B C 、两点，求COB ∆面积的最大值． 21.（本小题满分12分） 设函数()()2ln 0,1xf x x a x aa a =-->≠．（1）当a e =时，求函数()f x 的图像在点()()0,0f 的切线方程；（2）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于O ，过点A 作O 的切线EP ，交CB 的延长线于P ，035PAB ∠=．（1）若BC 是O 的直径，求D ∠的大小 ；（2）若035PAB ∠=，求证：22DA DCAP PC= 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为8cos 384sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是()23400ρρρ--=≥．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程； （2）设直线l 与曲线 C 相交于A B 、两点，求AOB ∠的值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0,0a b c >>>，函数()f x x a x b c =-+++的最小值为1． （1）求a b c ++的值； （2）求证：22213a b c ++≥．参考答案一、选择题二、填空题 13. ； 14．180 ；15； 16．211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ 三、解答题17.（本小题满分12分）（1）解：∵1n n S a =-，则111n n S a ++=-， 作差得：11n n n a a a ++=-，∴112n n a a +=， 又111S a =-，即111112a a a =-⇒=，知0n a ≠，∴112n n a a +=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，∴1111222n n na -⎛⎫==⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）得：12n n n b +=， ∴1231234122222n n n n n T -+=+++++ ，∴234112341222222n n n n n T ++=+++++ ，∴23411111111111113342211122222222212n n n n n n n n n T +++-+++=+++++-=+-=--，∴332n n n T +=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（本小题满分12分）（2）依题意得：11111C A B BA C A B C V V V --=+， 而111111111333C A B BA A B BA V S CA -=⨯⨯=⨯⨯=，11111111111133212C A B C A B C V S A A -⎛=⨯⨯=⨯⨯= ⎝， 故11531212V =+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．（本小题满分12分）解：（1）根据频数分布表知，200名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有12+4+4=10名，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是2010.9200-=，故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）课外阅读时间落在组[)4,6内的有34人，频率为0.17，所以0.170.0852a ===频率组距，课外阅读时间落在组[)8,10内的有50人，频率为0.25，所以0.250.1252b ===频率组距．．．．．．．．．．．．．．6分 （3）()11536121316534744950112413121541747.68200200t =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时），所以样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由已知得：24,b c a==，∴4a b ==，故椭圆方程为2213216x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设BC 的直线方程为()()11224,,,,x ty B x y C x y =+；由2242320x ty x y =+⎧⎨+-=⎩，得()2228160t y y ++-=， ()()22216464212810,t t t y ∆=++=+>-，21211422DBCS OF y y ∆=⨯⨯-=⨯=≤，当0t =时取等号，COB ∆面积取最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．（本小题满分12分）解：（1）当a e =时，()2xf x x x e =--，所以()()12,00xf x x e f ''=--=，又因为()01f =-，所以()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为1y =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-成立， 而当[]1,1x ∈-时，()()()()12max min f x f x f x f x -≤-， 所以只要()()max min 1f x f x e -≥-即可．又因为()(),,x f x f x '的变化情况如下表所示：所以()f x 在[]1,0-上是减函数，在[]0,1上是增函数，所以当[]1,1x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值． 因为()()1112ln f f a a a--=--， 令()()12ln 0g a a a a a =-->，因为()22121110g a a a a ⎛⎫'=+-=-> ⎪⎝⎭，所以函数()g a 在[)0,+∞上是增函数，而()10g =，故当1a >时，()0g a >，即()()11f f >-；当01a <<时，()0g a <，即()()11f f <-．所以，当1a >时，()()101f f e -≥-，即ln 1a a e -≥-，函数ln y a a =-在()1,+∞上是增函数，解得a e ≥；当01a <<时，()()101f f e --≥-，即1ln 1a e a+≥-，函数1ln y a a =+在()0,1上是减函数，解得10a e<≤． 综上可知，所求a 的取值范围为[)10,,a e e⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）解：∵EP 与圆O 相切于点0,35A ACB PAB ∠=∠=，又BC 是圆O 的直径， ∴055ABC ∠=，∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴0180ABC D ∠+∠=， ∴0125D ∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）证明 ：∵035DAE ∠=，∴,ACD PAB D PBA ∠=∠∠=∠， ∴ADC ABP ∆∆ ，∴DA DCBP BA=，DBA BDA ∠=∠，∴DA BA =， ∴2DA DC BP = ，2AP BP PC = ，∴22DA DCAP PC=．．．．．．．．．．．．．．．10分第11页（共11页）23．解：（1）由124x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去t ，得直线l40y ++=，()()2340,140,4ρρρρρ--=+-==曲线C 的直角坐标系方程为2216x y +=．．．．．．．．16分 （2）C 的圆心()0,0到直线40l y ++=的距离为2d ==，∴121cos 242AOB ∠==，∵1022AOB π<∠<∠， ∴123AOB π∠=，故23AOB π∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）因为0,0,0a b c >>> ()f x x a x b c x a x b c a b c =-+++≥---+=++，当且仅当()()0x a x b --≤时取等号，所以1a b c ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为()()()22222222313a b ca b c a b c ++-=++-++ ()()()2222222222220a b c ab bc ac a b b c c a =++---=-+-+-≥所以22213a b c ++≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
2017高考文科数学试题及答案word版新课标全国1
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017年内蒙古高考文科数学试卷(含答案)
2017年内蒙古高考文科数学试卷（含答案）
内蒙古高考语文试题内蒙古高考数学试题内蒙古高考英语试题内蒙古高考理综试题内蒙古高考文综试题内蒙古高考语文答案内蒙古高考数学答案内蒙古高考英语答案内蒙古高考理综答案内蒙古高考文综答案考生们已经决战了高考战场，圆梦就在今朝，挑战人生是考生们必须迈出的一步，在这里，出国留学网高考栏目为您带来了“2017年内蒙古高考文科数学试卷（含答案）”，希望能对广大考生有所帮助。
2017年高考全国卷2文科数学真题及答案
适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆。
内蒙古赤峰市2017届高三数学(4月份)模拟试卷 文(含解析)
内蒙古赤峰市2017届高三数学（4月份）模拟试卷文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|﹣2＜x＜3}N={﹣2，﹣1，0，1}}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}2．复数z=i（2﹣i）（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．必要不充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件 D．充分不必要条件4．下列函数中，值域为，则直线l的斜率不小于1的概率为．14．变量x，y满足约束条件，当目标函数z=2x﹣y取得最大值时，其最优解为．15．三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，则此三棱锥外接球的表面积为．16．数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1，n∈N*，则数列的前n项和S n= ．三、解答题（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC=b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若B=，AC=4，求BC边上的中线AM的长．18．已知长方形ABCD如图1中，AD=，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示．（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（Ⅱ）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥E﹣PCD的体积．19．某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图1都受到不同程度的损坏，但可见部分如图2，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程是θ=．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C3与曲线C1交于点O，A，曲线C3与曲线C2曲线交于点O，B，求|AB|．23．已知函数f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．- 2 -2017年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|﹣2＜x＜3}N={﹣2，﹣1，0，1}}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义即可求出【解答】解：集合M={x|﹣2＜x＜3}N={﹣2，﹣1，0，1}}，则M∩N={﹣1，0，1}故选C．2．复数z=i（2﹣i）（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z=i（2﹣i）=2i+1，则z的共轭复数=1﹣2i．故选：A．3．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．必要不充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件 D．充分不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”⇒“f（0）=0”，反之不成立，例如f（x）=x2．【解答】解：函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”⇒“f（0）=0”，反之不成立，例如f（x）=x2．∴函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．故选：D．4．下列函数中，值域为的偶函数，不正确，故选B．5．已知向量，若垂直，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量坐标运算的公式，求出向量的坐标．再利用向量与互相垂直，得到它们的数量积等于0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，可求解m的值．【解答】解∵∴向量=（1﹣4，3+2m）=（﹣3，3+2m）又∵向量与互相垂直，∴•（）=1×（﹣3）+3（3+2m）=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1故选B．6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）- 4 -A．12 B．24 C．36 D．48【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．7．圆x2+y2+4x﹣2y+1=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离等于1，则a=（）A．B．C．D．2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+4x﹣2y+1=0，即（x+2）2+（y﹣1）2=4的圆心（﹣2，1），再利用点到直线的距离公式即可得出结论．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣2y+1=0，即（x+2）2+（y﹣1）2=4的圆心（﹣2，1）到直线x+ay﹣1=0的距离d==1，∴a=．故选：A．8．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图可知该几何体是一个正方体扣去一个正四棱锥，计算五个正方形的面积与四个等腰三角形的面积即可．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正方体扣去一个正四棱锥，如图．则正四棱锥的侧面是底为4、高为=的等腰三角形，其面积S1=×4×=，所以该几何体的面积为5×4×4+4×S1=80+16，故选：B．9．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a1=1，a1+a3+a5=21，则a2+a4+a6=（）- 6 -A．﹣42 B．84 C．42 D．168【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，a1=1，a1+a3+a5=21，可得1+q2+q4=21，解得q．即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=1，a1+a3+a5=21，∴1+q2+q4=21，解得q=2．则a2+a4+a6=q（a1+a3+a5）=2×21=42，故选：C．10．己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，）B．（，）C．（，π）D．（，π）【考点】H5：正弦函数的单调性；H2：正弦函数的图象．【分析】由极值点可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得．【解答】解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．11．已知点A（0，2），抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：2，则△OFN的面积为（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影K，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得m，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线C：y2=mx的焦点F（，0）设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，由|FM|：|MN|=1：2，可得|KM|：|MN|=1：2，则|KN|：|KM|=：1，k FN=﹣k FN==﹣，即有=，求得m=，则三角形OFN的面积为•y N•|OF|=×2×=．故选D．12．设函数在（t，10﹣t2）上有最大值，则实数t的取值范围为（）A．B．C．，则直线l的斜率不小于1的概率为．【考点】CF：几何概型．- 8 -【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵a∈，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故答案为：．14．变量x，y满足约束条件，当目标函数z=2x﹣y取得最大值时，其最优解为（2，0）．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最优解．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过A（2，0）时，z最大，故答案为：（2，0）．15．三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，则此三棱锥外接球的表面积为50π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据已知中PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，可得三棱锥P﹣ABC的外接球，即为以PC，AC，AB为长宽高的长方体的外接球，根据已知PC、AC、AB的长，代入长方体外接球直径（长方体对角线）公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的表面积．【解答】解：PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，则该三棱锥P﹣ABC的外接球即为以PC，AC，AB为长宽高的长方体的外接球，故2R==5故R=，三棱锥外接球的表面积为50π．故答案为50π16．数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1，n∈N*，则数列的前n项和S n= ．【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1，n∈N*，利用a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1与等差数列的求和公式可得a n，再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1，n∈N*，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=2．∴数列的前n项和S n=2++…+=2=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）- 10 -17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC=b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若B=，AC=4，求BC边上的中线AM的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理和两角和的正弦公式即可求出；（Ⅱ）利用余弦定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）∵acosC=b﹣c，由正弦定理可得sinAcosC=sinB﹣sinC，∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴cosAsinC=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∴A=，（Ⅱ）由A=B=，则C=，∴BC=AC=4，AB=4，∴AM=2，由余弦定理可得AM2=BM2+AB2﹣2BM•ABcosB=4+48﹣16•=28，∴AM=2．18．已知长方形ABCD如图1中，AD=，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示．（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（Ⅱ）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥E﹣PCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取DP中点F，连结EF、FM，推导出FEBM是平行四边形，从而BM∥EF，由此能证明BM∥平面PDE．（Ⅱ）过P作PH⊥DE于H，则PH⊥平面EBCD，三棱锥E﹣PCD的体积V E﹣PCD=V P﹣DEC，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）取DP中点F，连结EF、FM，∵△PDC中，点F、M分别是DP、PC的中点，∴FM DC，又EB DC，∴FM EB，∴FEBM是平行四边形，∴BM∥EF，又EF⊂平面PDE，BM⊄平面PDE，∴BM∥平面PDE．解：（Ⅱ）∵平面PDE⊥平面EBCD，且平面PDE∩平面EBCD=DE，过P作PH⊥DE于H，∴PH⊥平面EBCD，在Rt△PDE中，过P作PH⊥DE于H，∴PH⊥平面EBCD，在Rt△PDE中，由题意得PH=，在Rt△DEC中，DE==2，且DE=EC=2，∴=，∴三棱锥E﹣PCD的体积V E﹣PCD=V P﹣DEC===．- 12 -19．某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图1都受到不同程度的损坏，但可见部分如图2，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程是θ=．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C3与曲线C1交于点O，A，曲线C3与曲线C2曲线交于点O，B，求|AB|．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先把参数方程转化为普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得极坐标方程；（Ⅱ）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为，（θ为参数），普通方程为（x﹣3）2+y2=9，x2+y2﹣6x=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣6ρcosθ=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ；（Ⅱ）设点A的极坐标为（ρ1，），点B的极坐标为（ρ2，），则ρ1=6cos=3，ρ2=sin+cos=2，所以AB|=|ρ1﹣ρ2|=1．23．已知函数f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化简f（ab）﹣为|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，从而证得不等式成立．【解答】解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈∅；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或 x＞1}．（Ⅱ）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则 f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．- 14 -∴f（ab）﹣=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1| =|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1| =|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。
内蒙古赤峰市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题 (word版含答案)
2017年赤峰市高一年级学年联考试卷（A ）文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|4},{|2}A x N x B x N x =∈≤=∈>，则A B = （ ） A ．{}3,4 B ．{}0,1,2,3,4 C ．N D ．R2. 下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．sin y x =C ．cos y x =D ．cos y x =3. “珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ）A ．1.9升B ．2.1升C ．2.2升D ．2.3升4. 已知向量(1,2),(2,3)a b ==-，若向量c 满足()//,()c a b c a b ++ ，则c = （ ）A ．77(,)93B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93-- 5.若函数()1(2)2f x x x x =+>-在x a =处取得最小值，则a = （ ） A．1．1．3 D ．46. 如果实数,x y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y - 的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-7. 若1tan 3θ=，则cos 2θ=（ ） A ．45- B ．15- C ．45 D ．158. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．2．4．2+．59. 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ）A ．4B ．5C ．1D ．10. 同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=- 11. 已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()(lg )1f x f > ，则x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)10 B ．1(,10)10C ．1(0,)(1,)10+∞D ．(0,1)(10,)+∞ 12.我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆1C 和圆3C 的方程分别为：221x y +=和22(4)(2)1x y -+-=，若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆2C 的周长，则12a b+的最小值为 （ ）A ．1B ．5C ．．3+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：121(lg lg 25)1004--÷= ．14.底面边长为1为 ．15.设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是 ．16.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，在ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++=，则下列命题正确的有 ．①2PA PD= ； ②P 是ABC ∆的重心；③ABC ∆和PBC ∆的面积满足ABC PBC S S ∆∆=； ④P 是ABC ∆的内部.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()2sin cos()32f x x x π=++. （1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值及最小值.18. 设锐角三角形的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =. （1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围.19.已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）解不等式(52)(31)0f x f x -++<.20. 若图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点.（1）求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；（2）在棱1DD 上是存在一点P ，使得1//BD 平面PMN ，若存在，求1D PPD的值；若不存在，说明理由.21.已知ABC ∆的顶点(0,1),A AB 边上的中线CD 所在直线方程为2210x y --=，AC 边上的高所在直线的方程为0y =. （1）求ABC ∆的顶点,B C 的坐标；（2）若圆M 经过不同三点,,(,0)A B P m ，且斜率为1的直线与圆M 相切与点P ，求圆的方程M .22.已知数列{}n a 的首项11a =，且123,n n a a n N ++=+∈. （1）求证：数列{}3n a +是等比数列； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T .试卷答案一、选择题1-5: ABBDC 6-10: CBCAC 11、 B 12： D 二、填空题13. 20- 14. 43π15. (1,0)(1,)-+∞ 16. ①③ 三、解答题17.解：（1）()12sin cos()2sin(cos )32222f x x x x x π=++=-+21sin cos sin 2sin(2)222223x x x x x x π=+=-++=+ 由3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得72,12312k x k k Z πππππ+≤+≤+∈ 即()f x 的单调区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
2021届内蒙古赤峰市高三4月统一能力测试数学(文)试卷
2021年内蒙古赤峰市高三4月统一能力测试数学（文）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}{}21,0,1,|20M N x x x =-=--=，则()U C M N ⋂=（ ）A ．{}2B ．{}1-C ．{}2,1,2--D ．{}1,1- 2．已知复数11z i =-，则（ ） A ．z 的实部为12 B ．z 的虚部为12i - C．z =D ．z 的共轭复数为1122i + 3．若方程221y x a+=（α是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．任意实数a 方程表示椭圆B ．存在实数a 方程表示椭圆C ．任意实数a 方程表示双曲线D ．存在实数a 方程表示抛物线4．已知()()1,2,2,4a b ==-，且ka b +与b 垂直，则k =（ ） A ．103 B ．203- C ．103- D ．203 5．某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：根据上表得回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂，其中b ̂=−3.2,a ̂=y −b ̂x ，按此回归方程估计零售价为5元时的销售量估计为（ ）个．A ．16个B ．20个C ．24个D ．28个6．不等式220x x m -+>在R 上恒成立的必要不充分条件是（ ）A ．2m >B ．01m <<C ．0m >D ．1m > 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 8．设n S 是公差1d =-的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则n a =（ ）A ．12n -- B ．12n - C ．12n + D ．12n -+9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．3100cm B ．398cm C ．388cm D ．378cm 10．已知0,2πωϕ><，若6x π=和76x π=是函数()()cos f x x ωϕ=+的两个相邻的极值点，将()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数y g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．y g x 是奇函数B ．y g x 的图象关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．y g x 的图象关于直线2x π=对称D ．yg x 的周期为π11．已知点(),P x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2214x y +=相交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2 B．．．412．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A B 、，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的平方为（ ） AC二、填空题 13．已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344ππα<<，则cos α=__________． 14．若22)nx 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 ．15．已知长方体1111ABCD A B C D -各个顶点都在球面上，13,2,2AB AD A A ===，过棱作AD 该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为___________． 16．已知函数()22ln f x x x a =-+在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则实数a 的取值范围__________．三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且满足*1,n n S a n N =-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()1n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，11,AC AB A BC ==∆是正三角形，11111//,2B C BC B C BC =．（1）求证：平面1A AC ⊥平面ABC ； （2）求该几何体的体积．19．从某校随机抽取200名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 组号 分组 频数 1 [)0,2 12 2 [)2,4 16 3 [)4,634 4 [)6,8 44 5 [)8,10 50 6 [)10,1224 7 [)12,14 12 8 [)14,16 4 9 [)16,184 合计200（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的,a b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．20．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(4,22A 在椭圆上，且2AF 与x 轴垂直． （1）求椭圆的方程；（2）过2F 作直线与椭圆交于B C 、两点，求COB ∆面积的最大值． 21．设函数()()2ln 0,1xf x x a x aa a =-->≠．（1）当a e =时，求函数()f x 的图像在点()()0,0f 的切线方程；（2）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围． 22．选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD 内接于O ，过点A 作O 的切线EP ，交CB 的延长线于P ，035PAB ∠=．（1）若BC 是O 的直径，求D ∠的大小 ；（2）若035PAB ∠=，求证：22DA DCAP PC=． 23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为8cos 384sin3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是()23400ρρρ--=≥．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程； （2）设直线l 与曲线 C 相交于A B 、两点，求AOB ∠的值． 24．选修4-5：不等式选讲已知0,0,0a b c >>>，函数()f x x a x b c =-+++的最小值为1． （1）求a b c ++的值； （2）求证：22213a b c ++≥．参考答案1．A 【解析】试题分析：因}2,2{},2,1{},1,0,1{-=-=-=M C N M U ,故}2{)(=N M C U ,应选A. 考点：集合的交集运算. 2．C 【解析】 试题分析：因i i i z 21212111--=-+=-=,故22||=z ,应选C. 考点：复数的概念及运算. 3．B 【解析】 试题分析：显然当时,该方程表示椭圆,故应选B.考点：椭圆的标准方程. 4．C 【解析】试题分析：由题设0)(=⋅+k ,即02=+⋅k ,也即0206=+k ,故310-=k ,应选C.考点：向量的坐标形式及运算. 5．C 【解析】 试题分析：因,,代入b ̂=−3.2,a ̂=y −b ̂x ,可得,则,故当时,,应选C.考点：线性回归方程及运用. 6．C 【解析】试题分析：因不等式恒成立的充要条件是1m >,故当0>m 时,不等式不是恒成立的,故0>m 是不充分条件,应选C.考点：充分必要条件的判定和运用.7．B 【解析】试题分析：由算法流程图所提供的信息可以看出50552101110321>=⨯=+⋅⋅⋅+++=c ,因输出的结果是55=c ,故应选B. 考点：算法流程图的识读和理解. 8．B 【解析】试题分析：由题设可得)64()12(1121-=-a a a ,解之得211-=a ,故n n a n -=---=21)1(21,应选B.考点：等差数列的通项及前n 项和. 9．A 【解析】试题分析：从三视图提供的图形信息和数据信息可知该几何体的一个四棱柱去掉一个三棱锥角所剩余的几何体.其体积10081084)4321(31636=-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=V ,故应选A. 考点：三视图的识读和理解. 10．B 【解析】 试题分析：由题设,故,即,所以；又因为,故,又因为0,2πωϕ><,故,所以.将其图象向左平移6π个单位后得,显然该函数的图象关于点,02π⎛⎫-⎪⎝⎭对称.故应选B. 考点：三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为()()cos f x x ωϕ=+的实际应用问题为背景,要求研究经过平移后的函数的图象和性质.解答本题时,首先要求确定解析式中的未知参数的值,求得()()cos f x x ωϕ=+,然后向左平移6π个单位后得.这里确定的值是解答本题的关键.11．D 【解析】试题分析：因要使弦AB 最短,则弦心距最大,根据图形可知,圆内部的点)3,1(P 到圆心)0,0(O 距离最大,此时10=OP ,因此最小弦长410142=-=L ,故应选D.考点：线性规划和直线与圆的位置关系的等有关知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识与直线与圆等知识的综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩及圆2214x y +=表示的平面区域和图形,如上图, 借助题设条件可知使弦AB 最短,则弦心距最大. 根据圆的几何性质和不等式表示的区域可知,圆内部的点)3,1(P 到圆心)0,0(O 距离最大,此时10=OP ,因此最小弦长410142=-=L ,从而使问题简捷巧妙获解.12．D 【解析】试题分析：由题设可知以21F F 为直径的圆与直线AB 相切,而直线的方程为1=+-bya x ,即0=+-ab ay bx ,故圆心)0,0(O 到直线0=+-ab ay bx 的距离c cabb a ab d ==+=22,即2c ab =,也即4222)(c c a a =-,所以124=+e e ,解之得2152-=e ,故应选D. 考点：椭圆的几何性质等知识的综合运用.【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题转化为圆心)0,0(O 到直线0=+-ab ay bx 的距离c cabb a ab d ==+=22的问题,建立了关于c a ,的方程,从而求得离心率2152-=e .借助椭圆的定义和题设条件建立方程是解答好本题的关键.13．-【解析】 试题分析：因344ππα<<,故,所以，,应填210-. 考点：三角变换及运用． 14．180 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值． 【详解】由题意可得只有第六项的二项式系数5n C 最大，∴n ＝10． 故展开式的通项公式为T r +110rC =•102r x-•2r •x ﹣2r ＝2r •10rC •1052r x-，令1052r -=0，求得r ＝2，故展开式中的常数项是 22210C =180， 故答案为180 【点睛】本题考查了二项式系数与二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．15．2【解析】试题分析：由题意可知当截面圆的直径是AD 时,过AD 的截面圆的面积最小,即1=r ,又21744921=++=R ,故球心距2131417=-=d ,应填2. 考点：球的几何性质及运用．【易错点晴】球与几何体的外接和内切问题一直是立体几何中的重点和难点问题,也是各级各类考试的重要题型之一.求解时一定要先搞清几何体是怎样与球体内切和外接的,这是解答这类问题的关键也是解好这类问题的突破口.解答本题时,其中的题设条件截面面积最小是较难领会和理解的.只要搞清这句话的含义就能顺利求解球的半径了.因此这是本题的难点,经过分析当截面圆的直径是AD 时,过AD 的截面圆的面积最小,由此可求得求的半径21744921=++=R ,继而求得球心距2131417=-=d . 16．211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：由题设函数()22ln f x x x a =-+在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点可得方程0ln 22=+-a x x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两根.即x x a ln 22-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两根,也即直线a y =与函数x x x h ln 2)(2-=的图象有两个交点.因x x x x x x h )1)(1(222)(/-+=-=,故当11<<x e时,0)(/<x h ,函数单调递减；当e x <<1时,0)(/>x h ,函数单调递增,其最小值为1)1(=h ,而21)1(,2)(22+=-=e e h e e h ,且)1()(e h e h >,故当2112+≤<e a 时,直线a y =与函数x x x h ln 2)(2-=的图象有两个交点.应填211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦.考点：导数和函数的图像与性质等知识的综合运用．【易错点晴】本题设置的是一道函数()22ln f x x x a =-+在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点的前提下求参数a 的取值范围问题.解答时要先将函数的零点问题转化为方程有两个根的问题.进而分离参数,再运用函数思想将问题转化为研究函数的图象的性质和最大最小值得问题.求解时,先对函数x x x h ln 2)(2-=求到得到xx x x x x h )1)(1(222)(/-+=-=,再求得最小值是212+e ,最后借助函数的图象判定当2112+≤<ea 时, 直线a y =与函数x x x h ln 2)(2-=的图象有两个交点,从而使得问题获解.整个求解过程体现了转化与化归的数学思想和数形结合的思想. 17．(1)12n n a =；(2)332n nn T +=-. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列的知识求解；(2)借助题设条件运用错位相减法求解. 试题解析：（1）解：∵1n n S a =-，则111n n S a ++=-， 作差得：11n n n a a a ++=-，∴112n n a a +=， 又111S a =-，即111112a a a =-⇒=，知0n a ≠，∴112n n a a +=，∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列， ∴1111222n n n a -⎛⎫==⎪⎝⎭（2）由（1）得：12n nn b +=， ∴1231234122222n n n n n T -+=+++++，∴234112341222222n n n n n T ++=+++++，∴23411111111111113342211122222222212nn n n n n n n n T +++-+++=+++++-=+-=--，∴332n n n T +=-考点：等比数列的通项、错位相减法求和等有关知识的综合运用． 18．(1)证明见解析；(2)125. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；(2)借助题设条件运用分解转化法求解. 试题解析：（1）1111AC A B A A AC ====，满足22211A A AC A C +=， 于是1A A AC ⊥，又1,,,A A AB AC AB A AC AB ⊥⋂=在平面ABC 内， 所以1A A ⊥平面ABC（2）依题意得：11111C AB BAC A B CV V V --=+， 而111111111333C A B BA A B BA V S CA -=⨯⨯=⨯⨯=， 11111111111133212C A B C A B C V S A A -⎛=⨯⨯=⨯⨯= ⎝⎭， 故11531212V =+= 考点：空间直线与平面的位置关系中面面垂直的判定、体积转化法等有关知识的综合运用． 19．(1)9.0；(2)125.0；(3)第四组. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布表和直方图的知识求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(3)借助频率分布直方图及分布表运用加权平均数公式计算分析推断. 试题解析：（1）根据频数分布表知，200名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有12+4+4=10名，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是2010.9200-=，故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9（2）课外阅读时间落在组[)4,6内的有34人，频率为0.17，所以0.170.0852a ===频率组距，课外阅读时间落在组[)8,10内的有50人，频率为0.25，所以0.250.1252b ===频率组距 （3）()11536121316534744950112413121541747.68200200t =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时），所以样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组 考点：频率分布直方图、频率分布表、加权平均数等有关知识的综合运用．20．(1)2213216x y +=；(2)【解析】试题分析：(1)借助题设条件将点(4,A 在椭圆上建立方程求解；(2)借助题设条件联立方程组,建立目标函数运用基本不等式求解. 试题解析：（1）由已知得：24,b c a ==4a b ==， 故椭圆方程为2213216x y += （2）设BC 的直线方程为()()11224,,,,x ty B x y C x y =+； 由2242320x ty x y =+⎧⎨+-=⎩，得()2228160t y y ++-=，()()222126464212810,t t t y y ∆=++=+>-=，21211422DBC S OF y y ∆=⨯⨯-=⨯=≤，当0t =时取等号，COB ∆面积取最大值为考点：椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、基本不等式等有关知识的综合运用． 【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问的求椭圆的标准方程问题时,直接依据题设条件将点(4,A 的坐标代入椭圆方程建立方程,然后再结合基本量c b a ,,的关系,求出c b a ,,的值,最终求出椭圆的方程;第二问的求解过程中,先设BC 的直线方程为()()11224,,,,x ty B x y C x y =+,再与椭圆方程联立方程组消去x 得()2228160t y y ++-=.然后再借助坐标之间的关系建立目标函数2221216tt S ++=,最后运用基本不等式求出其最小值,从而使得问题获解. 21．(1)1y =-；(2)[)10,,a e e ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数的几何意义求解；(2)借助题设条件运用导数与函数单调性的关系分析推证. 试题解析：（1）当a e =时，()2xf x x x e =--，所以()()12,00xf x x e f ''=--=，又因为()01f =-，所以()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为1y =-（2）因为存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-成立， 而当[]1,1x ∈-时，()()()()12max min f x f x f x f x -≤-， 所以只要()()max min 1f x f x e -≥-即可． 又因为()(),,x f x f x '的变化情况如下表所示：所以()f x 在[]1,0-上是减函数，在[]0,1上是增函数，所以当[]1,1x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为()()1112ln f f a a a--=--， 令()()12ln 0g a a a a a =-->，因为()22121110g a a a a ⎛⎫'=+-=-> ⎪⎝⎭，所以函数()g a 在[)0,+∞上是增函数，而()10g =，故当1a >时，()0g a >，即()()11f f >-；当01a <<时，()0g a <，即()()11f f <-．所以，当1a >时，()()101f f e -≥-，即ln 1a a e -≥-，函数ln y a a =-在()1,+∞上是增函数，解得a e ≥；当01a <<时，()()101f f e --≥-，即1ln 1a e a+≥-，函数1ln y a a =+在()0,1上是减函数，解得10a e<≤． 综上可知，所求a 的取值范围为[)10,,a e e⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦考点：导数的几何意义导数在研究函数单调性和最值极值等方面的的综合运用． 【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求指定点()()0,0f 处的切线方程,求解时先借助导数求得切点处的导函数值,即为切线的斜率；第二问中借助导数,运用导数求在不等式()()121f x f x e -≥-恒成立的前提下实数a 的取值范围.求解借助导数与函数单调性的关系,先求函数()f x 在闭区间]1,1[-上的最大值和最小值,其中通过构造函数,再分进行分析推证,进而求得实数a 的取值范围,从而使得问题简捷巧妙获解. 22．(1)0125D ∠=；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用圆内接四边形的性质求解；(2)借助题设条件运用相似三角形和圆幂定理推证. 试题解析：（1）解：∵EP 与圆O 相切于点0,35A ACB PAB ∠=∠=，又BC 是圆O 的直径， ∴055ABC ∠=，∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴0180ABC D ∠+∠=，∴0125D ∠=（2）证明 ：∵035DAE ∠=，∴,ACD PAB D PBA ∠=∠∠=∠， ∴ADCABP ∆∆，∴DA DCBP BA=，DBA BDA ∠=∠，∴DA BA =， ∴2DA DC BP =，2AP BP PC =，∴22DA DCAP PC= 考点：相似三角形和圆幂定理等有关知识的综合运用． 23．40y ++=，2216x y +=；(2)23AOB π∠=. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用极坐标和参数方程与直角坐标的互化关系的知识求解；(2)借助题设条件运用直线与圆的位置关系求解. 试题解析：（1）由124x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去t ，得直线l40y ++=，()()2340,140,4ρρρρρ--=+-==曲线C 的直角坐标系方程为2216x y +=（2）C 的圆心()0,0到直线40l y ++=的距离为2d ==，∴121cos 242AOB ∠==，∵1022AOB π<∠<∠，∴123AOB π∠=，故23AOB π∠=考点：极坐标参数方程、直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用． 24．(1)1；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用绝对的几何意义求解；(2)借助题设条件运用配方法分析推证.（1）因为0,0,0a b c >>>()f x x a x b c x a x b c a b c =-+++≥---+=++，当且仅当()()0x a x b --≤时取等号，所以1a b c ++=． （2）因为()()()22222222313a b ca b c a b c ++-=++-++()()()2222222222220a b c ab bc ac a b b c c a =++---=-+-+-≥所以22213a b c ++≥考点：绝对值不等式的几何意义和配方法等有关知识的综合运用．。
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保密★启用前
2017年赤峰市高三统一考试
文科数学 2017.4
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅱ卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
本卷满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必先自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚。
3. 请按照题号的各题在答题的区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足i z i 2)1(=⋅-，则z =（ ） A. B. C. D.
A.i +-1
B. i --1
C. i -1
D. i +1
2.已知集合{}1log 3≤∈=x Z x M ，{}022＜x x R x N -∈=，则（ ） A. N M = B. ∅=⋂N M C. R N M =⋂ D. N M ⊇
3.设2
153,4log ,4log ===c b a ,则 （ ） A.c b a ＜＜ B. c a b ＜＜ C. a c b ＜＜ D. b c c ＜＜ 4.已知下列四个命题：
0:01＞x p ∃，使得1ln 00-x x ＞； R x p ∈∀:2，都有012＞+-x x ；
0:30＞x p ∃，使得11
ln
00 ＞+-x x ； ),0(:4+∞∈∀x p ，使得x x 2
1log )21(＞；
A.2p ,4p
B. 1p ,4p
C. 2p ,3p
D. 1p , 3p
5.设函数)6
2sin(2)(π
+=x x f ,若)(ϕ-x f 为偶函数，则ϕ可以为（ ）
A. 6π
B. 2π
C. 4π
D. 3
π
6.已知双曲线)0,0(1:22
22＞＞b a b
y a x C =-的一条渐近线平分圆
1)2()1(:22=-+-y x C ,
则C 的离心率为（ ）
A.3
B. 2
C.5
D.
2
5 7.在ABC ∆中， 90=∠BAC ,D 是BC 的中点，3,4==AC AB ，则
⋅=( )
A.-7
B.27-
C. 2
7 D. 7
8.设x ,y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤≥)1(01＞ a y x a y x ,若函数y x z +=取得最大值4，则实数
a =（ ）
A.2
B. 3
C.4
D. 2
3
9. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对角边为c b a ,,,若
3,30,sin 3sin ===∆ABC S B C A ,
则边长b 等于（ ）
A.1
B.2
C.4
D.
3
10.一个几何体三视图如图所示，则这个几何体体积等于 A.
2
1
B. 2
C.1
D. 4
11. 四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都为3，底面ABCD 是边长2的正方形，则四棱锥ABCD P -的外接球的表面积（ ）
A. π3
B. π8
C. π9
D. π36
12.若函数)(x f y =的图像上的任意一点P 的坐标),(y x 满足条件y x ≥,则称函数)(x f 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是 （ ） A. 1)(-=x e x f B. )1ln()(x x f += C. x x f tan )(= D.
x x f sin )(=
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.若ABC ∆的三顶点坐标)0,0(),4,0(),0,3(C B A ,D 点的坐标为⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,2
3
，向
ABC ∆内部投以石子，那么石子落在ABD
∆内的概率为 .
14.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
15.过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线与B A 、两点，若
2
3
=
BF ,AF = . 16.设θ为第二象限角，若5
1cos sin =+θθ,则⎪⎭
⎫
⎝
⎛+4tan πθ= .
三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的公差不为零，251=a 且1a 、11a 、13a 成等比数列.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若1a +3a +5a +…+12-n a =70,求n 的值.
18. （本小题满分12分）
直角梯形ABCD 中，BC AD ∥,2222===AB AD BC , 90=∠ABC ,如图①把ABD ∆沿BD 翻析，使得平面ABD ⊥平面BCD （Ⅰ）求证：CD ⊥AB ；
（Ⅱ）若BC BN 4
1
=,求四面体CAND 的体积
19. （本小题满分12分）
由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品。
现随机抽取这两种装至各100件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；
（Ⅱ）设该厂生产一件产品的利润率y 与其质量指标t 的关系式为
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-=88,48876276,2t t t y ＜，＜ 根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润； 20. （本小题满分12分）
如图，A 、B 是椭圆)0(122
22＞＞b a b y a x =+的的两个顶点，5=AB ,直线.
AB
的斜率为2
1-
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l 平行与AB ，并与椭圆相交于C 、D 两点，求OCD ∆的面积的最大值
.
21. （本小题满分12分） 已知函数2)(1--=+x e x f x . （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）若1-≥x 时，不等式2)1(2
)(+≥x a
x f 恒成立，求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目的题号涂黑。
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为ABC
∆边AB ，AC的中点，直
线DE交于ABC
∆的外接圆于F，G两点，若BC=2EF，
证明：
（Ⅰ）AB
CF∥；
（Ⅱ）GBD
∆∽
BCD∆
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，l是过定点)2,4(P且倾斜角为α的直线，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系（取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为θ
ρcos
=.
4
（Ⅰ）写出求直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，求PN
PM+的取值范围.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1212)(-++=x x x f （Ⅰ）求不等式12)(≤x f 的解集M ； （Ⅱ）当M b a ∈,时，证明：ab b a +≤+93.。