初一数学等边三角形知识点归纳
《等边三角形》重点
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）
A
∵∠A=∠B=∠C=60 ° 如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
(2) 等边三角形的判定:
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。
∴AB=AC=BC （等角对等边） ∴三角形△ABC是等边三角形.
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
提示：在△ABC中
AB=AC ∴∠B=∠C =60° ∵∠A+∠B+ ∠ C=180° ∴∠A=60°
60°
B
C
∵ ∠A= ∠ C ∴BC=AB ∴AB=BC=AC
像△ABC这样三边相 等的三角形，我们把
它叫= ∠ B= ∠ C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
等边三角形判定方法2：
有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
9
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。
10
例:如图，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，
B ）60° 60（° C
⑴等边三角形的三边都相等（AB=AC=BC）
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.(∠ A= ∠ B= ∠ C=60°
4
等边三角形性质探 索:
等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.
5
？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
必备七年级数学上册期中必背知识点：等边三角形的性质
必备七年级数学上册期中必背知识点：等边三角形的性质 
(1)等边三角形的定义：三条边都相等的的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法; ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。
在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的的。
(2)等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60deg; 。
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴;它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴。
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考试必背：初一年级数学上册图形期中知识点 2015年初一年级数学上册期中知识点（汇总）。
初中数学难点之八：等腰三角形、等边三角形、直角三角形
初中数学难点之八：等腰三角形、等边三角形、直角三角形等腰三角形、等边三角形、直角三角形是初中数学重点考察内容，也是学习的难点。
一、等腰三角形的概念1. 定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
两条相等的边叫做腰，所夹的角叫做顶角，另一边叫做底边，底边与腰形成的两个角叫做底角。
2. 性质（1）等腰三角形是轴对称图形，底边中线是对称轴（底边的高、顶角的角的角平分线都是对称轴）（2）等腰三角形两个底角相等，简称等边对等角。
（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称三线合一。
3. 判定（1）两内角相等的三角形叫做等腰三角形（2）两个边相等的三角形叫做等腰三角形二、等边三角形1. 定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2. 性质（1）等边三角形有三条对称轴，中线是对称轴（2）等边三角形三个角相等，每个角都为60º（3）等边三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称三线合一。
3. 判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形叫做等边三角形（3）有一个内角是60º的等腰三角形是等边三角形。
三、直角三角形1. 定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形2. 性质（1）直角三角形两个锐角互余（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（3）直角三角形中，30º角所对的直角边等于斜边的一半（4）勾股定理：a2+b2=c2（a、b为直角边，c为斜边）3. 判定（1）有一个角是直角的三角形，或者两个锐角和为90º的三角形为直角三角形。
（2）一边的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。
（3）勾股定理逆定理：如果有a2+b2=c2（a、b、c为三角形的三个边），则三角行为直角三角形四、基础题型1. 例题1如图，边长为4的等边ΔABC中，D、E分别为AB、BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为？解：连接DE，因为：EF⊥AC，∠C=60º所以∠FEC=30º,因为：ΔABC为等边三角形，DE为中位线所以有：2. 考察知识点（1）等边三角形及内角为60º（2）三角形中位线（3）直角三角形30度内角所对直角边等于斜边的一半（4）直角三角形勾股定理3. 解题思路和技巧DG是非常孤立的，既不是中位线，也不平行某一边，即不是三角形的某一边，也不是规则四边形的边，很难下手，因此必须画辅助线把DG融入某个三角形内，因为D、E分别是所在边的中点，连接起来是三角形的中位线，因此连接DE，尝试解题。
等边三角形知识点
等边三角形知识点
嘿，朋友！今天咱来聊聊等边三角形那些超有趣的知识点呀！
啥是等边三角形呢？简单说，就是三边都相等的三角形呗！你想想看，这三边就像三个好兄弟，一样长，多和谐呀！比如，那漂亮的三角风筝，它的三边相等时就是个等边三角形呢！
等边三角形的三个角也是一样大的哟！都是 60 度，酷不酷？这就好像三个小伙伴平起平坐，谁也不多占一点便宜，多公平呀！就像你和你的朋友们，大家都是平等的呢！对不对？
还有啊，等边三角形的稳定性可强啦！就像一座坚固的小城堡，不容易变形。
你看那些建筑架子，很多都有等边三角形的结构呢，多稳当呀！
而且，等边三角形可是很有对称性的哦！沿着它的一条高对折，两边能完全重合，多神奇呀！这就好像你照镜子，左右两边是对称的一样。
总之，等边三角形有着这么多有趣又实用的特点，是不是很了不起呀？你还知道哪些身边的等边三角形呢？快来和我说说吧！。
【初中数学】初中数学等边三角形知识点结构
【初中数学】初中数学等边三角形知识点结构【—等边三角形】等边三角形和不等边三角形是对完全相反的知识。
等边三角形英文：equilateral triangle，“等边三角形”也被称为“正三角形”。
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形为等边三角形：1.三边长度相等。
2.三个内角度数均为60度。
3.一个内角为60度的等腰三角形等边三角形尺规作法其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长)，等边三角形的尺规作图再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
等边三角形的性质⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。
⑷等边三角形的重要数据空间对称群二面体群 (D3)角和边的数量 3施莱夫利符号 {3}内角的大小60°⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。
(四心合一)⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)等边三角形的判定⑴三边相等的三角形是等边三角形(定义)⑵三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。
三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。
等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
其实我们可以利用尺规作图的方式画出正三角形，方法上面有为大家讲过。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
等边三角形的性质与计算
等边三角形的性质与计算等边三角形是一种特殊的三角形，其三条边的长度相等，且三个角均为60度。
在几何学中，等边三角形具有许多独特的性质和特点，也有一些常见的计算方法。
性质一：内角相等等边三角形的三个角均为60度。
这意味着等边三角形的内角相等，每个角都是60度。
这一性质也可以通过等边三角形的定义推导得出。
性质二：三边相等等边三角形的三条边长度相等。
这意味着三角形的任意两边之间的距离都是相等的。
性质三：正多边形等边三角形也可以看作是一个正三角形，是最简单的正多边形。
正多边形是指所有边和所有角都相等的多边形。
性质四：对称性等边三角形具有对称性质。
以任意一个角为中心，旋转等边三角形120度，可以得到与原来相同的三角形。
这意味着等边三角形具有三个轴对称。
计算一：面积计算等边三角形的面积计算非常简单。
因为等边三角形的三边相等，可以使用以下公式计算等边三角形的面积：面积 = (边长^2 * √3) / 4其中，边长指等边三角形的任意一条边的长度。
计算二：周长计算等边三角形的周长计算也非常简单。
由于等边三角形的三边相等，可以使用以下公式计算等边三角形的周长：周长 = 3 * 边长其中，边长指等边三角形的任意一条边的长度。
应用示例：现假设等边三角形的边长为1，我们可以应用上述计算方法计算其面积和周长。
根据面积计算公式，代入边长的值，计算等边三角形的面积：面积= (1^2 * √3) / 4 = (√3) / 4根据周长计算公式，代入边长的值，计算等边三角形的周长：周长 = 3 * 1 = 3因此，边长为1的等边三角形的面积为(√3) / 4，周长为3。
结论：等边三角形具有特殊的性质和特点，其内角相等，三边相等，可以看作是最简单的正多边形。
通过简单的计算方法，我们可以计算等边三角形的面积和周长。
熟练掌握这些性质和计算方法，可以帮助我们更好地理解和应用等边三角形的知识。
初中数学等边三角形知识点
Genius is the endless ability to work hard.通用参考模板（页眉可删）初中数学等边三角形知识点我们学习的等边三角形一直以来都很简单。
下面就让我们一起来看看等边三角形的知识吧。
等边三角形等边三角形(equilateral triangle)，又称正三角形，其三条边长相等，且三个内角均为60°，是特殊的锐角三角形。
性质(1)等边三角形的内角都相等，且均为60°。
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。
(四心合一)温馨提示：上面的内容是上海初中数学等边三角形知识要点，聪明的大家已经可以灵活运用了吧。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
初中数学三角形知识点归纳大全
三角形是初中数学中的重要知识点，掌握好三角形知识对于学习初中数学具有重要意义。
下面将对初中数学中的三角形知识点进行全面归纳，以帮助学生对三角形有更深入的理解和掌握。
一、三角形的定义1. 三角形的定义三角形是由三条边和三个顶点组成的一个图形。
2. 三角形的性质（1）三角形的内角和为180度。
（2）任意一条边的长度都小于其它两条边的长度之和。
（3）任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类1. 根据角度分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90度。
（2）直角三角形：有一个内角为90度。
（3）钝角三角形：有一个内角大于90度。
2. 根据边长分类（1）等腰三角形：有两条边相等。
（2）等边三角形：三条边都相等。
（3）一般三角形：三条边都不相等。
三、三角形的性质1. 三角形内角和公式三角形的内角和公式为：A + B + C = 180°，其中A、B、C分别代表三角形的三个内角。
2. 三角形的外角和三角形的外角和等于360度，即一个外角等于两个相对内角的和。
3. 三角形的重心、外心、内心和垂心（1）重心：三条中线的交点。
（2）外心：三条中垂线的交点。
（3）内心：三条角平分线的交点。
（4）垂心：三条高的交点。
4. 三角形的中线、中位线、高线（1）中线：一个三角形中连接一个顶点和中点的线段。
（2）中位线：一个三角形中连接两个顶点的中点的线段。
（3）高线：一个三角形中从一个顶点到对边的垂线段。
四、三角形的相似1. 三角形的相似性质两个三角形中，如果它们的三个内角相等，则它们是相似三角形。
相似三角形的对应边长成比例。
2. 调用相似三角形解决问题在实际问题中，我们经常可以利用相似三角形的性质来解决无法直接测量的长度或距离。
五、勾股定理1. 勾股定理的内容直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边之和的平方。
2. 应用勾股定理通过勾股定理，可以解决许多关于直角三角形的问题。
六、三角函数1. 正弦函数、余弦函数、正切函数（1）正弦函数：在直角三角形中，某个角的正弦等于对边与斜边的比值。
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初一数学等边三角形知识点归纳
等边三角形的判定
⑴三边相等的三角形是等边三角形(定义)
⑵三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
等边三角形知识点总结：
⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。
⑷等边三角形的重要数据
角和边的数量 3
内角的大小60°
⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。
(四心合一)
⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
等边三角形的判定
⑴三边相等的三角形是等边三角形(定义)
⑵三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形。