德州市九年级上学期期中数学试卷
山东省德州市九年级上学期期中数学试卷
山东省德州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）A . AD的中点B . AE：ED=（﹣1）：2C . AE：ED=：1D . AE：ED=（﹣1）：22. （2分）(2016·开江模拟) 在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A .B .C .D . 13. （2分）已知函数y=x2-2x-2y的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A . -1≤x≤3B . -3≤x≤1C . x≥-3D . x≤-1或x≥34. （2分）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A . y=2x2+5B . y=2x2-5C . y=2（x+5）2D . y=2（x-5）25. （2分）如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°6. （2分）(2019·杭州模拟) “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（）A . 赛跑中，兔子共休息了50分钟B . 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C . 兔子比乌龟早到达终点10分钟D . 乌龟追上兔子用了20分钟7. （2分）如图,⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P.若OP︰OB=3︰5,则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . 10 cm8. （2分）(2020·遵义模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2 cm，则⊙O的半径为（）A . 5 cmB . 4 cmC . 3 cmD . 2 cm9. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1 ， 0）、（x2 ， 0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜5与y 轴交于（0，﹣2），下列结论：①2a+b＞1；②a+b＜2；③3a+b＞0；④a＜﹣1，其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）二次函数y＝x2＋2x－5有A . 最大值－5B . 最小值－5C . 最大值－6D . 最小值－6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2011·百色) 如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= x2﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·青海期中) 小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________.13. （1分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为________厘米．14. （1分） (2020九上·镇海期中) 一条弦所对的圆心角的度数为95°，这条弦所对的圆周角的度数为________.15. （1分）(2019·盘锦) 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F.若OD＝2，则BC＝________.16. （1分）函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是________ ．三、解答题 (共8题；共81分)17. （10分） (2020九上·阜阳期末) 如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C ，与A ， B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；18. （10分） (2019八下·张家港期末) 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）.（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（2）求点A在反比例函数y= 图象上的概率.19. （10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为的线段AB．（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF．20. （5分） (2019九上·大丰月考) 如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.21. （10分）(2018·本溪) 如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长．22. （11分） (2020九上·温州月考) 一个不透明的口袋里装有红、黄、•绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为．（1）袋中绿球的个数是________个．（2）从箱子中任意摸出一个球是黄球的概率是多少？（3）第一次从袋中任意摸出1球，放回，搅匀，第二次再任意摸出1球，求两次都摸到红球的概率（用列表法或树状图表示）．23. （10分）(2020·黄冈) 已知：如图，AB是的直径，点E为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F.（1）求证：是的切线；（2）若平分，求证： .24. （15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴交于另一点A．设P（x，y）是在第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线k⊥x轴于点M，交直线BC于点N．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）连接PC、ON，若以P、C、O、N四点能围成平行四边形时，求此时点P坐标；（3）是否存在以P、C、N为顶点的三角形与△BNM相似？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共81分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2020-2021学年德州九中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年德州九中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.用四张全等的直角三角形纸片拼成了如图所示的图形，该图形()A. 既是轴对称图形也是中心对称图形B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形C. 是中心对称图形但并不是轴对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形2.将二次函数y=−x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为()A. −21或−34B. −13或−34C. 21或−34D. 13或−343.若方程(m+1)|m|+1−2x=3是关于x的一元二次方程，则()A. m=1B. m=−1C. m=±1D. m±14.已知：如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=6，则OP的长为()A. 3B. 4C. 3√2D. 4√25.如图，在正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE.连接AE、DE，连接BD，交CE于点F，有下列结论：①∠AED=150°；②△DEF∽△BAE；③tan∠ECD=DF；④S△BEC：S△BFC=(√3−1)：2.其中正确结论的FB个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在直角坐标系中，点A(2,−3)关于原点对称的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B(8,0)，C(0,6)，则⊙A的半径为()A. 5B. 6C. 8D. 108.在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB′C′的位置使得CC′//AB，则α=()A. 138B. 128C. 118D. 1089.随着电子产品的更新换代，原来每部售价2000元的手机，经过连续两次降价后(两次降价的百分率相同)，现在每部只售价1440元，设每次降价百分率为x，则列方程为()A. 2000−3x=1440B. 2000(1−x)(1−2x)=1440C. 2000(1−x)2=1440D. 2000(1−2x)2=144010.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC=120°，AD=4，则BC的长为()A. 8B. 10C. 11D. 1211.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为()C. 34D. 10A. √10B. 19212.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,3)和点B(4,0)，则sin∠AOB的值等于()A. 34B. 35C. 45D. 43二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知：关于x的方程x2−2mx+m2−m−1=0的两根为x1，x2，且x1+x2−x1x2=1.如果把m的值作为点P的横坐标，点P的纵坐标是从−2、−1、0、1、2、3这6个数中任意取出的一个数，则得到的P点在第四象限的概率为______．14.抛物线y=2(x−2)2+4的顶点坐标为______．15.如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m.这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为______．16.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc<0；②9a+3b+c>0；③3a+c=0；④am2+bm+a≥0(m为任意实数)，其中所有正确的结论是______．d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1和⊙O2 17.已知：关于x的一元二次方程x2−(R+r)x+14的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1和⊙O2的位置关系为．18.如图，抛物线y=x2+5x+4与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.按要求解下列方程：(1)3x2+6x−4=0(配方法)；(2)(2x−1)2=x2+6x+9(因式分解法)．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.在如图所示的网格中，每个小三角形均为边长为1的等边三角形，点A，B，C，D都在格点上．(1)将△ABC向左平移n(n>0)个单位得到对应△EFG.若△ABC与△EFG重合部分图形面积是△ABC，直接写出n的值；面积的14(2)①将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点H，画出旋转后的三角形；②若点P是△ABC内一点，且满足PA2+PC2=PB2，直接写出∠APC的大小．)，连接BA，21.如图1，抛物线y=−x2+bx+c经过原点O，与x轴交于点A，在y轴上有一点B(0,2310且tan∠BAO=1．2(1)求抛物线解析式；(2)如图2，在第二象限抛物线上有一点C，过点C作y轴的平行线l，交线段AB于点E，若AE=√5EC，求点C的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点P是第二象限抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于点Q，连接PO交直线l于点H，延长CH至点F，使HF=CQ，连接PF交x轴于点M，连接QM，在坐标系内有一点N，连接PN、MN分别交直线l于点D、G，若PN⊥MQ，PD=ND，∠PMQ=∠FMG，求点P的坐标．22.如图，用一段长为48m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，一面利用墙(墙的最大可用长度25m)．(1)写出矩形ABCD的面积y(单位：m2)与边AB的长x(单位：m)之间的函数解析式，并求出x的取值范围．(2)能围成总面积为180m2的长方形花圃吗？若能，请求此时AB的长，若不能，请说明理由．23.如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AE⏜的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，tanC=√3，BC=√3．(1)求∠A的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)求MD的长度．24.如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=6，BC=2，点M、N分别在边AB、CD上，CN=1.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，(1)当点B′恰好落在边CD上时，求线段BM的长；(2)运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由；(3)求点E相应运动的路径长．25.如图，抛物线y=a(x−1)(x+3)交x轴于A、B两点(A在B点左侧)，交y轴于点C，OA=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点D在直线AC下方的抛物线上，且S△ACD=3，求点D的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点P，过点P作PQ⊥x轴于点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：由图形的组成可得：该图形是中心对称图形不是轴对称图形．故选：C．直接利用轴对称图形以及中心对称图形的概念得出答案．此题主要考查了中心对称图形、轴对称图形的定义，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：A解析：解：二次函数解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴抛物线y=−x2+2x+3的顶点坐标为(1,4)，当y=0时，x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3，则抛物线y=−x2+2x+3与x轴的交点为A(−1,0)，B(3,0)，把抛物线y=−x2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y=(x−1)2−4(−1≤x≤3)，顶点坐标M(1,−4)，如图，当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，∴3+b=0，解得b=−3；当直线y=x+b与抛物线y=(x−1)2−4(−3≤x≤1)相切时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，即(x−1)2−4=x+b有相等的实数解，整理得x2−3x−b−3=0，△=32−4(−b−3)=0，解，得b=−214，所以b的值为−3或−214故选：A．分两种情形：如图，当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线y=x+b与抛物线y=(x−1)2−4(−3≤x≤1)相切时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可．此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点．3.答案：A解析：解：由题意，得|m|+1=2且m+1≠0．解得m=1．故选：A．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4.答案：D解析：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=√52−32=4，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=4√2故选：D．作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．5.答案：B解析：解：∵△BEC为等边三角形，∴∠EBC=∠BCE=∠ECB=60°，AB=EB=EC=BC=DC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE=∠ECD=90°−60°=30°，在△ABE和△DCE中，{AB=DC∠ABE=∠ECD BE=EC，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴∠AEB=∠DEC=(180°−30°)÷2=75°，∴∠AED=360°−60°−75°×2=150°，故①正确；由①知AE=ED，∴∠EAD=∠EDA=15°，∴∠EDF=45°−15°=30°，∴∠EDF=∠ABE，由①知∠AEB=∠DEC，∴△DEF∽△BAE，故②正确；过点F作FM⊥DC交于M，如图，设DM=x，则FM=x，DF=√2x，∵∠FCD=30°，∴MC=√3x，则在Rt△DBC中，BD=√2×(√3+1)x，∴BF=BD−DF=√2×(√3+1)x−√2x，则DFBF =√2x√2(√3+1−1)x=√33，∵tan∠ECD=tan30°=√33，∴tan∠ECD=DFBF，故③正确；如图过点E作EH⊥BC交于H，过F作FG⊥BC交于G，由③知MC=√3x，MC=FG，∴FG=√3x，∵BC=DC=(√3+1)x，∴BH=√3+12x，∵∠EBC=60°，∴EH=√3×√3+12x，∴S△BECS△BFC =12EH⋅BC12FG⋅BC=EHFG=√3+12，故④错误，故选：B．①利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可；②由①可得到∠ADE的度数，再利用正方形的性质即可得∠DEF=∠ABE，即可判定；③可利用含30°角的直角三角形的性质即可分别求出DFBF，再与tan∠ECD=tan30°作比较即可；④两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可．此题属于综合性题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，在中考常以选择或填空题压轴题方式出现，解答时用好△ABE≌△DCE、△DEF∽△BAE的性质以及作出辅助线FH、FG、FM求解是关键．6.答案：B解析：解：∵点A(2,−3)关于原点对称的点的坐标是(−2,3)，其横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点A(2,−3)关于原点对称的点位于第二象限．故选：B．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．据此即可确定对称点的象限．本题主要考查了在直角坐标系中，关于原点对称的点的特点，以及对于点在第几象限的判断．7.答案：A解析：解：过点A作AD⊥OB于点D，作AE⊥OC于点E，连接OA∵B(8,0)，C(0,6)，∴OB=8，OC=6，∴由垂径定理可知：OD=12OB=4，OE=12OC=3∴由勾股定理可知：OA=5，过点A作AD⊥OB于点D，作AE⊥OC于点E，连接OA，由垂径定理即可求出OD与OE的长度，然后利用勾股定理即可求答案．本题考查垂径定理，解题的关键是过点A作AD⊥OB于点D，作AE⊥OC于点E，求出OD与OE的长度，本题属于基础题型．8.答案：B解析：本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应线段的夹角为旋转角是解题的关键．由平行线的性质可求得∠ACC′，再由旋转的性质可求得AC=AC′，则可求得∠CAC′，即可求得α．解：∵AB//CC′，∴∠ACC′=∠CAB=26°，又由旋转的性质可得AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=26°，∴∠CAC′=180°−26°−26°=128°，∴α=128，故选B．9.答案：C解析：解：根据题意可得：2000(1−x)2=1440，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10.答案：D解析：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD=2AD=8，∠CAD=30°=∠B，∴CD=AD=4，∴BC=BD+CD=8+4=12．依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C=∠B=30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可得到BD=2AD=8，∠CAD=30°=∠B，CD=AD=4，进而得出BC的长．本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．11.答案：D解析：解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，DE=2，∴MP=FN=12∴NP=MN−MP=EF−MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．12.答案：B解析：本题考查了锐角三角函数定义，涉及勾股定理，点的坐标等知识．根据题意可知：AB⊥x轴，垂足为B，利用勾股定理求出AO的长度后，利用锐角三角函数的定义即可求出答案．解：连接AB，∵A(4,3)，B(4,0)，∴AB⊥x轴，AB=3，OB=4，由勾股定理可知：AO=5，∴sin∠AOB=ABAO =35，故选B．13.答案：16解析：解：∵关于x的方程x2−2mx+m2−m−1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=2m，x1x2=m2−m−1，∵x1+x2−x1x2=1，∴2m−m2+m+1=1，∴m=0或3，画树状图得：由树状图可知共有12种可能结果，其中点P的坐标为(3,−2)或(3,−1)时在第四象限，有2种，∴P点在第四象限的概率=212=16，故答案为：16．由根与系数的关系结合已知条件可求出m的值，再画树状图得到所有可能结果，找到点在第四象限的情况数即可求出其概率．本题考查了用列表法与画树状图法求概率的求法以及根与系数的关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四象限的情况数是解决本题的关键．14.答案：(2,4)解析：解：∵抛物线y=−2(x−2)2+4，∴抛物线的顶点坐标是(2,4)．故答案为：(2,4)．根据二次函数的顶点坐标求法直接就得出答案即可．此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，根据已知得出二次函数顶点坐标是解决问题的关键．15.答案：2√65解析：解：∵抛物线y=ax2(a<0)，点B在抛物线上，将B(0.8,−2.4)，它的坐标代入y=ax2(a<0)，，求得a=−154x2．所求解析式为y=−154再由条件设D点坐标为(x,−0.9)，x2.，则有：−0.9=−154，解得：x=±√65，所以宽度为2√65．故答案为：2√65根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2.根据AB=1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么B点坐标应该是(0.8,−2.4)，利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED 的长．本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．16.答案：③④解析：解：①∵由函数图象开口向上可得a>0；顶点在y轴右侧可得a、b符号相反，故b<0；函数图象与y轴交于负半轴，可知c<0．∴abc>0，故①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，对称轴为直线x=1，∴x=3时，y=0，故9a+3b+c=0，故②错误；③∵−b=1，∴b=−2a，2a∵抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，∴a −b +c =0，b =−2a 代入得3a +c =0，故③正确；∵x =m 对应的函数值为y =am 2+bm +c ，x =1对应的函数值为y =a +b +c ，又∵x =1时函数取得最小值，∴am 2+bm +c ≥a +b +c ，即am 2+bm ≥a +b ，∵b =−2a ，∴am 2+bm +a ≥0，故④正确；故答案为③④．①根据函数图象可得a 、b 、c 的符号从而可以判断①是否正确；②由对称轴为直线x =1，可知点(−1,0)，(3,0)是抛物线是两个对称点，从而判断9a +3b +c =0；③由对称轴公式可知，−b2a =1，即b =−2a >0，b =−2a 代入a +b +c =0得3a +c =0；④由x =1时函数y 取得最小值及b =−2a可判断am 2+bm +a ≥0．本题考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是可以看懂二次函数的图象，根据图象可以判断a 、b 、c 的符号，灵活变化，能够找出所求各结论需要的条件． 17.答案：外离解析：试题分析：根据方程没有实数根，利用根的判别式，求得d ，r ，R 之间的数量关系，再进一步判断两圆的位置关系．根据题意，得：△=(R +r)2−d 2=(R +r +d)(R +r −d)<0，∴R +r −d <0，即d >R +r ，则两圆外离．18.答案：4解析：解：当y =0时，x 2+5x +4=0，解得x 1=−4，x 2=−1，则A(−4,0)，B(−1,0)，当x =0时，y =x 2+5x +4=4，则C(0,4)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A(−4,0)，C(0,4)代入得{−4k +b =0b =4，解得{k =1b =4， ∴直线AC 的解析式为y =x +4，设P(t,t +4)(−4≤t ≤0)，则Q(t,t 2+5t +4)，∴PQ =t +4−(t 2+5t +4)=−t 2−4t=−(t+2)2+4，∴当t=−2时，PQ有最大值，最大值为4．故答案为4．先解方程x2+5x+4=0得A(−4,0)，再确定C(0,4)，则可利用待定系数法求出直线AC的解析式为y= x+4，设P(t,t+4)(−4≤t≤0)，Q(t,t2+5t+4)，所以PQ=t+4−(t2+5t+4)，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．19.答案：解：(1)∵3x2+6x−4=0．∴x2+2x=43，配方得：x2+2x+1=43+1，即(x+1)2=73，开方得：x+1=±√213，∴原方程的解是：x1=−1+√213，x2=−1−√213．(2)∵(2x−1)2=x2+6x+9．∴(2x−1)2−(x+3)2=0，因式分解得(3x+2)(x−4)=0，∴3x+2=0或x−4=0，∴x1=−23，x2=4．解析：(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.答案：解：(1)当点G是BC的中点时，若△ABC与△EFG重合部分图形面积是△ABC面积的14，∴n=2．(2)△BCH如图所示．(3)如图所示，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABD，连接PD，∴△ADP是等边三角形，BD=CP，∴∠APD=60°，AP=DP，∵PA2+PC2=PB2，∴PD2+PB2=BP2，∴△BPD是直角三角形，∴∠BDP=90°，∴∠APC=∠ADB=∠ADP+∠PDB=60°+90°=150°．解析：(1)当点G是BC的中点时，若△ABC与△EFG重合部分图形面积是△ABC面积的14，由此即可判断．(2)①根据要求画出图形即可．②如图所示，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABD，连接PD，证明△ADP是等边三角形，∠BDP= 90°即可解决问题．主要考查了平移的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质和判定，利用旋转变换作出辅助线是解本题的关键，也是解本题的难点．21.答案：解：(1)∵OBOA =tan∠BAO=12，∴OA=2OB=2×2310=235，∴A(−235,0)， 将A(−235,0)，O(0,0)分别代入y =−x 2+bx +c ，∴{c =0−(−235)2−235b +c =0，解得：{b =−235c =0， ∴抛物线解析式为：y =−x 2−235x ；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +n ，直线l 交x 轴于点T ，将A(−235,0)，B(0,2310)代入， 得：{−235k +n =0n =2310， 解得：{k =12n =2310， ∴直线AB 的解析式为：y =12x +2310，设C(m,−m 2−235m)， ∴E(m,12m +2310)，AT =m −(−235)=m +235， ∴ET =12m +2310，CE =−m 2−235m −(12m +2310)=−m 2−5110m −2310， ∵ET AT =tan∠BAO =12，∴AT =2ET ，∴AE =√AT 2+ET 2=√(2ET)2+ET 2=√5ET ，∵AE =√5EC ，∴ET=EC，∴12m+2310=−m2−5110m−2310，解得：m1=−235(舍)，m2=−1，∴C(−1,185)；(3)如图3，设P的坐标为(t,−t2−235t)，直线l交x轴于点L，则PQ=−1−t，QL=−t2−235t，OL=1，CQ=HF=185−(−t2−235t)=t2+235t+185，设直线PO解析式为：y=k′x，代入P(t,−t2−235t)，得：k′=−t−235，∴直线PO解析式为：y=(−t−235)x，∴H的坐标为(−1,t+235)，∴F的坐标为(−1,−t²−185t+1)且LF=t²+185t−1，∴QF=−t2−235t−(−t2−185t+1)=−t−1=PQ，∵∠PQF=90°，∴∠FPQ=∠PFQ=45°，∵∠PMQ=∠FMG，∠FPQ=∠PFQ，∴△PMQ∽△FMG，∴GFPQ =MFPM，∵PQ//OL，∴MFPM =FLQL，∴GFPQ =FLQL，∴GF−1−t =t2+185t−1−t2−235t，∴GF=(1+t)(t 2+185t−1)t2+235t，∵PN⊥MQ，∴∠QPD =∠MQF ，∴tan∠QPD =tan∠MQF ，∴QD PQ =ML QL ，∵∠FLM =90°，∴∠FML =45°=∠PFQ ，∴ML =LF ，∴QD PQ =ML QL =LF QL ，∴QD =GF =(1+t)(t 2+185t−1)t 2+235t ，过点N 作NR ⊥y 轴，交直线x =−1于R ，在△PQD 与△NRD 中，∵{∠PQD =∠NRD ∠PDQ =∠NDR PD =DN，∴△PQD≌△NRD(AAS)，∴PQ =RN ，QD =DR ，∴QR =2DQ =2(1+t)(t 2+185t−1)t 2+235t ，∴RG =QF −QR −GF =−(1+t)(4t 2+775t−3)t 2+235t ， ∵GL =GF −LF =−( t 2+185t−1)2t 2+235t ，RN//ML ， 得： GL ML =RG RN ，∴−(t 2+185t−1)2t 2+235tt 2+185t−1=−(1+t)(4t 2+775t−3)t 2+235t −(1+t)， 整理得：5t²+19t −4=0，解得：t 1=−4，t 2=15，∵P 在第二象限，∴t =−4，∴P 的坐标为(−4,125).解析：(1)由tan∠BAO 、B 的坐标可求出A 的坐标，根据A 、O 在抛物线上，由待定系数法求出解析式即可；(2)由tan∠BAO=12及勾股定理得AE=√5ET，又因为已知AE=√5EC，所以ET=EC，设出C的坐标，再求出直线AB的解析式，写出E的坐标，写出ET、EC的表达式，求出C的坐标即可；(3)根据PN⊥MQ知，N在过P作MQ的垂线上，再由PD=ND画出大致草图，接下来设P(t,−t2−235t)，则表示出PQ、QL、CQ，由P、O算出直线PO的解析式，得H的坐标，由HF=CQ，得F的坐标，即得QF=PQ，即∠FPQ=∠PFQ=45°，又∠PMQ=∠FMG，得△PMQ∽△FMG，即GFPQ =MFPM= LFQL，求出GF，再由PN⊥MQ，得tan∠QPD=tan∠MQF，算出QD，再由PD=ND，证得△PQD≌△NRD，得到QR=2QD，PQ=NR，最后再由 GLML =RGRN求出t，求出P的坐标．本题是二次函数综合题，考查了三角函数的定义、待定系数法、勾股定理、相似的判定与性质、平行线分线段成比例、全等的判定与性质、解一元二次方程，扎实细心的计算功底、画出草图是解决本题的关键．22.答案：解：(1)根据题意知，BC=(48−3x)m，所以y=x(48−3x)，因为{x>048−3x>0 48−3x≤25，所以233<x<16；(2)由题意得：x(48−3x)=180，解得x1=6，x2=10，当x=6时，48−3x=30>25，不符合题意，舍去；当x=10时，48−3x=18<25，符合题意；答：能围成总面积为180m2的长方形花圃．此时AB的长是10米时．解析：(1)根据题意知，BC=(48−3x)m，所以y=x(48−3x)，由{x>048−3x>048−3x≤25，即可求解；(2)由题意得：x(48−3x)=180，进而求解．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.答案：(1)解：∵∠BOE=60°，∴∠A=12∠BOE=30°；(2)证明：∵tanC=√3，∴∠C=60°，在△ABC中，∠B=180°−∠A−∠C=180°−30°−60°=90°，又∵OB是⊙O半径，∴BC是⊙O的切线；(3)解：在Rt△ABC中，BC=√3，∴AB=BC⋅√3=3，∴OA=OM=32，∵点M是AE⏜的中点，∴OM⊥AE，在Rt△AOD中，∠A=30°，OA=32，∴OD=12OA=12×32=34，∴MD=OM−OD=32−34=34．解析：(1)根据圆周角定理即可得出∠A的度数．(2)要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可．(3)根据垂径定理，三角函数的知识求出MD的长度．该题主要考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握垂径定理、圆周角定理等知识点，并能灵活运用、解题．24.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠1=∠3，由翻折的性质可知：∠1=∠2，BM=MB′，∴∠2=∠3，∴MB′=NB′，∵NB′=√B′C′2+NC′2=√22+12=√5，∴BM=NB′=√5；(2)△EMN的面积有最小值2，此时BM=3．如图2，S△EMN=12EN⋅BC=EN，当EN//B′C′，即B′M⊥AB时，EN=B′C′=2，S△EMN取得最小值2，此时，∠BME=∠B=∠C=90°，∴四边形BCEM是矩形，∴BM=CE=EN+CN=2+1=3；(3)如图3，当点M与A重合时，AE=EN，设AE=EN=x，则DE=CD−EN−CN=6−x−1=5−x，在Rt△ADE中，则有x2=22+(5−x)2，解得x=2910，∴DE=5−2910=2110，如图4中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′=6−1−2=3，如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′(即DE″)=6−1−√5=5−√5，∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径=EE′+E′B′=3−2110+3−(5−√5)=√5−1110．解析：(1)运用矩形性质和翻折性质得出：MB′=NB′，再利用勾股定理即可求得答案；(2)由S △EMN =12EN ⋅BC =EN ，可知当EN//B′C′，即B′M ⊥AB 时，EN =B′C′=2，S △EMN 取得最小值2，再利用矩形性质即可求出答案；(3)探究点E 的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，解题的关键是探究出点E 的运动轨迹，运用勾股定理解决问题． 25.答案：解：(1)∵抛物线y =a(x −1)(x +3)交x 轴于A 、B 两点(A 在B 点左侧)，令y =0，即a(x −1)(x +3)=0，解得x =1或x =−3，∴A(−3,0)，B(1,0)，∵OA =OC ，∴C(0,−3)，将C 点坐标代入抛物线解析式，得−3a =−3，解得a =1，∴抛物线解析式为：y =(x −1)(x +3)=x 2+2x −3；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，代入A(−3,0)，C(0,−3)，得{−3k +b =0b =−3， 解得{k =−1b =−3， ∴直线AC 的解析式为y =−x −3，在y 轴上取一点E ，使S △ACE =3，过E 点作AC 的平行线交第三象限的抛物线于点D ，设E(0,t)，∵S △ACE =12CE ⋅OA =12×(−3−t)×3=3，∴t =−5，∴直线DE 的解析式为y =−x −5，∵D 点是直线DE 与抛物线的交点，∴{y =−x −5y =x 2+2x −3， 解得{x =−1y =−4或{x =−2y =−3， ∴D 点的坐标为(−1,−4)或(−2,−3)；(3)存在，由(1)知，△AOC 为等腰直角三角形，∵PQ ⊥OQ ，若△POQ∽△AOC ，则PQ =OQ ，设P(m,m 2+2m −3)，∴m 2+2m −3=m ，解得m =−1−√132或m =−1+√132， ∴P 点的坐标为(−1−√132,−1−√132)或(−1+√132,−1+√132).解析：(1)根据抛物线解析式求出A 、B 两点的坐标，再根据OA =OC ，求出C 点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)用待定系数法求出直线AC 的解析式，在y 轴上取一点E ，使S △ACE =3，过E 点作AC 的平行线交第三象限的抛物线于点D ，设出E 点坐标，根据面积求出E 点坐标，进而求出直线DE 的解析式，联立DE 和抛物线的解析式即可得出D 点坐标；(3)由(1)知，△AOC 为等腰直角三角形，又知PQ ⊥OQ ，设出P 点坐标，令PQ =OQ ，解方程即可求出P 点坐标．本题主要考查二次函数的性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握一次函数的性质，二次函数的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题
山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中,y 是x 的二次函数的为( )A ．29y x =-+B ．21y x =-+C ．yD ．()13y x =-++ 3．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点4．已知点A （a ，2019）与点202)0,(A b '-是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．45．函数1y ax =+与()210y ax ax a =++≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转40o 得到A B C ''△，连接AA '，若A B AC ''⊥，则1∠的度数为（ ）A ．20oB ．25oC ．30oD ．18o7．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a ≤且1a ≠D ．2a <-8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转90°，得到ADE V ，连接BD ，若AC =2DE =，则线段BD 的长为（ ）A ．6B ．C ．D ．9．已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为（ ）A ．3或4B ．1或6C ．1或3D ．4或610．如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，90,4,6,30D AB BC BAD ∠=︒==∠=︒．动点P 沿路径A →B →C →D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH V 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m +2021的值为 ．12．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x mx =-+与x 轴正半轴交于点A 、B ，若2AB =，则m 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转180︒得到点P '，则P '的坐标为．15．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于． 16．已知正方形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示M 为边OB 上一点，且点M 的坐标为(),a b ．将正方形OBCD 绕原点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转2022秒后，点M 的坐标为．三、解答题17．用适当的方法解下列方程(1)2430x x +-=(2)()()2656x x +=+18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （0，3），C （2，1）．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将ABC 绕点B 按顺时针旋转90°所得的22A BC V ．19．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m 2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC ∠=︒，25ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．22．某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．例如：求代数式248y y ++的最小值．解：我们可以先将代数式配方：()2224844424y y y y y ++=+++=++再利用完全平方式的非负性：∵()220y +≥，∴()2244y ++≥，∴248y y ++的最小值是4．(1)求代数式24m m ++的最小值；(2)求代数式2412x x -++的最大值；(3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园ABCD ，另两边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()AB x m =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝x 2+bx +a ，y 2＝ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．（1）若函数y 1的对称轴为直线x ＝3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．（2）若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r ≠0，求证：函数y 2的图象经过点（1r，0）． （3）设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m +n ＝0，求m ，n 的值．25．如图，直线PQ MN ∥，一副直角三角板V ABC ，ΔDEF 中，90EDF ∠=︒，45ABC ∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．(1)若V DEF 如图1摆放，当ED 平分∠PEF 时，证明：FD 平分∠EFM(2)若V ABC，V DEF如图2摆放时，则∠PDE=．(3)若图2中V ABC固定，将DEFV沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ 和∠GF A的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF=．(4)若图2中ΔDEF固定，（如图4）将V ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与V DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度。
山东省德州市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.将一元二次方程2（x-3）=x2+x-1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A. 1，−4B. −1，5C. −1，−5D. 1，−62.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. 正三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 平行四边形3.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. x2+1x=0C. 2x+c2=0D. (x−2)(3x+1)=x4.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2-3，x2=2+3，则这个方程是（）A. x2+4x+1=0B. x2−4x+1=0C. x2−4x−1=0D. x2+4x−1=05.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6.把二次函数y=-14x2-x+3用配方法化成y=a（x-h）2+k的形式时，应为（）A. y=−14(x−2)2+2B. y=−14(x−2)2+4C. y=−14(x+2)2+4D. y=−(12x−12)2+37.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A. 有最小值−5、最大值0B. 有最小值−3、最大值6C. 有最小值0、最大值6D. 有最小值2、最大值68.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A. y=3(x−2)2−1B. y=3(x−2)2+1C. y=3(x+2)2−1D. y=3(x+2)2+19.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A. a<0B. b2−4ac<0C. 当−1<x<3时，y>0D. −b2a=110.若方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A. x=−3B. x=−2C. x=−1D. x=111.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A. B.C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）13.已知点A（2，a）与点B（b，-5）关于原点对称，则a+b的值等于______．14.若关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是______．15.已知抛物线过点A（-3，8）及B（5，8），则它的对称轴为直线______．16.从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为______．17.如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中______是旋转中心，若BE=1，则EF=______．18.抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______．19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是______．20.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第______象限．21.如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）22.解方程：（1）4（x-2）2-49=0；（2）（2x+1）（x-2）=3．23.已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2+1=0有实数根x1、x2，且x12+x22=17，求k的值．24.画图题：（不写画法）（1）如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．请作出△ABC绕点P逆时针旋转90°的△A′B′C′；（2）如图②，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形A′B′C′D′画出来．25.如图所示，某学校有一道长为12米的墙，计划用26米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．26.某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，（1）y与x的函数表达式并写出x的取值范围（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？27.已知，抛物线y=ax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）当a＞0时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少．答案和解析1.【答案】B【解析】解：去括号，得：2x-6=x2+x-1，移项，得：2x-x2-x-6+1=0，合并同类项，得：-x2+x-5=0，即x2-x+5=0，则一次项系数是-1，常数项是5．故选：B．首先去括号、然后移项、合并同类项，即可化成一般形式，从而判断．本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A、当a=0时，最高次数不是2次，不是一元二次方程，选项错误；B、不是整式方程，不是一元二次方程，选项错误；C、最高次数是1次，不是一元二次方程，选项错误；D、正确．故选：D．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.【答案】B【解析】解：∵x1=2-，x2=2+，∴x 1+x2=4，x1x2=（2+）（2-）=4-3=1，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2-4x+1=0．故选：B．先计算x1+x2，x1x2，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．5.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．6.【答案】C【解析】解：y=-x2-x+3=-（x2+4x+4）+1+3=-（x+2）2+4．故选：C．利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．7.【答案】B【解析】解：由二次函数的图象可知，∵-5≤x≤0，∴当x=-2时函数有最大值，y=6；最大=-3．当x=-5时函数值最小，y最小故选：B．直接根据二次函数的图象进行解答即可．本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（-2，-1），所得抛物线为y=3（x+2）2-1．故选：C．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当-1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（-1，0），（3，0），∴对称轴x=-==1，故选项D正确．故选：D．根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为（-3，0），（1，0）．∵此两点关于对称轴对称，∴对称轴是直线x==-1．故选：C．先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12.【答案】B【解析】解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD-S△APQ，=×4×4-•x•x，=-x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD-S△CPQ，=×4×4-•（8-x）•（8-x），=-（8-x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，综合观察各选项，只有B选项图象符合．故选：B．根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积-△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积-△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵点A（2，a）与点B（b，-5）关于原点对称，∴a=5，b=-2，所以，a+b=5+（-2）=3．故答案为：3．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出a、b的值，然后相加计算即可得解．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．14.【答案】m≤2且m≠1【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+（m+2）=0有实数根，∴，解得m≤2且m≠1．故答案为：m≤2且m≠1．先根据一元二次方程的定义及根的判别式得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．15.【答案】x=1【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的对称性，图象上的两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称．点A（-3，8）及B（5，8）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．【解答】解：∵点A（-3，8）及B（5，8）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==1，故答案为x=1．16.【答案】64cm2【解析】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x-2）=48，解得x1=-6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故答案为：64cm2．可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x-2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．17.【答案】点B；2【解析】解：由△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，∴旋转中心为点B，且旋转角为90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∵BE=1，∴由勾股定理可求得EF=，故答案为：点B；．根据旋转的定义可知旋转中心为点B，旋转角为90°，由旋转的性质可知△BEF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得EF．本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形为全等形是解题的关键，注意勾股定理的应用．18.【答案】-3【解析】解：设A，B，C三点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）、（0，c），且x1＜x2，∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，线段AB的长为1，∴x2-x1=1，∵△ABC的面积为1，即（x2-x1）•|c|=1，∴c=±2，∵x1＞0、x2＞0，∴x1•x2，＞0，∵x1•x2=c，∴c=2，∴，解得b=±3，∵x1＞0、x2＞0，∴x1+x2＞0，∵x1+x2=-b，∴b＜0，∴b=-3．故答案为：-3．设A，B，C三点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）、（0，c），再由线段AB的长为1，△ABC的面积为1可求出c的值，再由根与系数的关系及线段AB的长度列出方程组即可求出b的值．本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系、三角形的面积公式，在解答此类题目时要注意判断未知数的正负，这是此类题目的易错点．19.【答案】（2，-1）【解析】解：设解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），即y=a（x-1）（x-3）把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3．所以图象的顶点坐标是（2，-1）．已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．20.【答案】四【解析】解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a 小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．21.【答案】y=-12x2+4x（0<x≤4）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，三角形的面积，涉及分类讨论思想，属基础题．根据正方形的性质可得AB=AD，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据△AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解，注意函数的定义域,另外，在x=4时，E与B重合，此时要单独验证．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，①当E与B不重合时，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，∵CE=x，∴BE=DF=4-x，∴y=42-2××4×（4-x）-x2=-x2+4x，即y=-x2+4x（0<x<4）．②当E与B重合时，x=4,此时△AEF的面积为，而，∴①中的函数表达式对于x=4时也是成立的.又∵E为BC上的点，且E,F不能重合，∴0<x≤4.故答案为y=-x2+4x（0<x≤4）．22.【答案】解：（1）4（x-2）2=49，（x-2）2=494，x-2=72或x-2=-72，解得：x1=112，x2=-32，（2）2x2-4x+x-2=3，2x2-3x-5=0，（2x-5）（x+1）=0，2x-5=0或x+1=0，解得：x1=52，x2=-1．【解析】（1）先移项，再将方程两边同时除以4，直接开平方得到一次方程求解即可，（2）先多项式乘多项式，再移项，再用因式分解法求解即可．本题考查解一元二次方程-因式分解法和直接开平方法，掌握因式分解法和直接开平方法的基本步骤是解题的关键．23.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2+1=0有实数根x1、x2，∴x1+x2=-（2k-1），x1x2=k2+1，∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=17，∴[-（2k-1）]2-2（k2+1）=17，解得：k1=1+10，k2=1-10，又∵方程x2+（2k-1）x+k2+1=0有两个实数根，∴△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，∴k≤-34∴k1=1+10不合题意，舍去；故符合条件的k的值为1-10．【解析】此题主要考查了根与系数的关系有关知识，依据根与系数关系，表示出两根的和与两根的积，依据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于k的方程，即可求得k的值.24.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：四边形A″B″C″D″即为所求．【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出△A′B′C′即可；（2）在图2中，找O点的方法：连接ABCD与A′B′C′D′对应点的线段，作这些线段的垂直平分线，它们交于一点，这点就是点O，进而得出四边形A″B″C″D″．此题主要考查了旋转变换，得出对称中心O的位置是解题关键．25.【答案】解：设矩形草坪AB边的长为x米，则BC边的长为（26-2x）米，根据题意得：x（26-2x）=80，整理得：x2-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8．∵26-2x≤12，∴x≥7，∴x=8，26-2x=10．答：该矩形草坪BC边的长为10米．【解析】设矩形草坪AB边的长为x米，则BC边的长为（26-2x）米，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为80平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由26-2x≤12可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】解：（1）由题意，y=150-10x，0≤x≤5且x为正整数；（2）设每星期的利润为w元，则w=（40+x-30）y=（x+10）（150-10x）=-10（x-2.5）2+1562.5∵x为非负整数，∴当x=2或3时，利润最大为1560元，又∵销量较大，∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．【解析】（1）根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围；（2）再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价．本题考查了二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式．27.【答案】解：（1）∵点B的坐标为（1，0），OC=3OB，∴点C的坐标为（0，3）或（0，-3），将点B（1，0）、C（0，3）或（0，-3）代入y=ax2+2ax+c，a+2a+c=0c=3或a+2a+c=0c=−3，解得：a=−1c=3或a=1c=−3，∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3或y=x2+2x-3．（2）过点D作DE⊥x轴，交AC于点E，如图所示．∵a＞1，∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3，∴点C的坐标为（0，-3）．当y=0时，有x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1，∴点A的坐标为（-3，0），利用待定系数法可求出线段AC所在直线的解析式为y=-x-3．∵点D的横坐标为m，∴点D的坐标为（m，m2+2m-3），点E的坐标为（m，-m-3），∴DE=-m-3-（m2+2m-3）=-m2-3m，∴S=12DE×|-3-0|=-32（m2+3m）（-3＜m＜0）．∵-32＜0，且S=-32（m2+3m）=-32（m+32）2+278，∴当m=-32时，S取最大值，最大值为278．【解析】（1）根据点B的坐标及OC=3OB可得出点C的坐标，再根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点D作DE⊥x轴，交AC于点E，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，进而即可得出线段AC所在直线的解析式，由点D的横坐标可找出点D、E的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出S与m的函数关系式，利用配方法可找出S的最大值．本题考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形的面积公式找出S 与m的函数关系式．。
山东省德州市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2−2t+1D. y=x2+1x2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（ ）A. (2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (−2,−3)4.平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. (3,2)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,−3)5.已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（ ）A. 4B. 3C. −4D. −36.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）A. 15∘B. 28∘C. 29∘D. 34∘7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 150∘8.下列命题中正确的有（ ）个（1）平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．A. 1B. 2C. 3D. 49.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100010.在二次函数y=x2-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（ ）A. 0，−4B. 0，−3C. −3，−4D. 0，011.已知关于x的方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k>43且k≠2B. k≥43且k≠2C. k>34D. k≥3412.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知方程ax2+2x+1=3x2-5x是一元二次方程，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=______．15.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（-3，0），对称轴是直线x＝-1，则a＋b＋c＝____.16.圆柱形油箱的截面直径为200cm，油箱内装入一些油以后，若油面的宽AB=160cm，则油的深度为______．17.抛物线y=x2-ax+1的顶点在x轴的正半轴上，则a=______．18.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.解方程（1）x2-2x-8=0；（2）x2-6x+9=（5-2x）2．20.如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．22.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为172m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=11，求∠APB的度数．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-32），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选D．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=-（x+2）2-3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（-2，-3）．故选：D．已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）．4.【答案】B【解析】解：根据中心对称的性质，得点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）．故选：B．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答即可．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．5.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2，∴x1x2==3，故选：B．利用根与系数的关系求出x1•x2=的值即可．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数的关系是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°-30°）÷2=28°．故选：B．根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．7.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故（1）错误；经过半径在圆上的一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故（2）错误；在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故（3）错误；平面内不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故（4）错误；三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，故（5）正确；故选：A．根据题目中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．本题考查命题和定理，解题的关键是可以判断一个命题的真假．9.【答案】D【解析】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1-2-3=-4，是最小值；当x=3时，y=9-6-3=0是最大值．故选：A．首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．11.【答案】D【解析】解：当k-2=0，即k=2时，原方程为5x+1=0，解得：x=-，∴k=2符合题意；当k-2≠0，即k≠2时，△=（2k+1）2-4×1×（k-2）2=20k-15≥0，解得：k≥且k≠2．综上所述：k≥．故选：D．分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当k-2=0，即k=2时，通过解一元一次方程可求出方程的解，进而可得出k=2符合题意；当k-2≠0，即k≠2时，由根的判别式△≥0，可得关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况求出k的取值范围是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．13.【答案】a≠3【解析】解：原方程整理，得ax2-3x2+2x+5x+1=0，即（a-3）x2+7x+1=0若方程是一元二次方程，则a-3≠0，∴a≠3．故答案为：a≠3．先把方程化为一般形式，由二次项系数不为0得不等式，求解不等式即可．本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）含有一个未知数；（4）方程是整式方程．14.【答案】140°【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故答案为140°．根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，求得∠A=70°，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．此题综合运用了圆内接四边形的性质和圆周角定理．15.【答案】0【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的另一交点为（1，0）是解题的关键．根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为0．16.【答案】40cm或160cm【解析】解：情形1：当AB在圆心O下方时，连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE-OM=100-60=40cm．情形2：当AB在圆心O上方时，同法可得EM′=160cm，故答案为40cm或160cm．分两种情形讨论：当AB在圆心O下方时，连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB 于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．当AB在圆心O上方时，同法可得可求EM′．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，注意一题多解．17.【答案】2【解析】解：∵y=x2-ax+1=（x-）2+1-，∴抛物线顶点坐标为（，1-），∵抛物线y=x2-ax+1的顶点在x轴的正半轴上，∴1-=0且＞0，解得a=2，故答案为：2．把抛物线解析式化为顶点式，再由条件可得到关于a的方程可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．18.【答案】①②③⑤【解析】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD-DP=BE-QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．19.【答案】解：（1）x2-2x-8=0，（x-4）（x+2）=0，∴x-4=0，x+2=0，∴x1=4，x2=-2；（2）x2-6x+9=（5-2x）2，原方程可化为3x2-14x+16=0，（3x-8）（x-2）=0，∴3x-8=0，x-2=0，∴x1=83，x2=2．【解析】（1）利用因式分解法求出x的值即可求解；（2）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可．本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．20.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（-1，-4）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°'，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵AB=10，∴AD=BD=102=52，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴AC=102−52=53，答：AC=53，AD=52；（2）直线PC与⊙O相切，理由是：连接OC，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴∠BAC=30°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ACD=45°，∴∠OCD=45°-30°=15°，∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°，∵PC=PE，∴∠PCE=∠CEP=75°，∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°，∴直线PC与⊙O相切．【解析】（1）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：∠ACD=∠DCB=45°，由同弧所对的圆周角相等可知：△ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边AD=5，AC的长也是利用勾股定理列式求得；（2）连接半径OC，证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为30°，依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度数，最后求得∠OCP=90°，结论得出．本题考查了直线和圆的位置关系，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交；重点是相切，本题是常考题型，在判断直线和圆的位置关系时，首先要看直线与圆有几个交点，根据交点的个数来确定其位置关系，在证明直线和圆相切时有两种方法：①有半径，证明垂直，②有垂直，证半径；本题属于第①种情况．22.【答案】（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=2k+1±12，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．【解析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，172），把B（0，4），C（3，172）代入y=-16x2+bx+c得c=4−16×32+3b+c=172，解得b=2c=4．所以抛物线解析式为y=-16x2+2x+4，则y=-16（x-6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=223＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则-16（x-6）2+10=8，解得x1=6+23，x2=6-23，则x1-x2=43，所以两排灯的水平距离最小是43m．【解析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．24.【答案】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=2BP=22，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=32=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=11，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=2BP=2，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（11）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'-∠BPP'=90°-45°=45°．【解析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25.【答案】解：（1）y=mx2-2mx-3m=m（x-3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：a−b+c=09a+3b+c=0c=−32，解得a=12b=−1c=−32，故C1：y=12x2-x-32．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=12x-32，设P（x，12x2-x-32），则Q（x，12x-32），PQ=12x-32-（12x2-x-32）=-12x2+32x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=12PQ•OB=12×（-12x2+32x）×3=-34（x-32）2+2716，当x=32时，S△PBC有最大值，S max=2716，12×（32）2-32-32=-158，P（32，-158）；（3）y=mx2-2mx-3m=m（x-1）2-4m，顶点M坐标（1，-4m），当x=0时，y=-3m，∴D（0，-3m），B（3，0），∴DM2=（0-1）2+（-3m+4m）2=m2+1，MB2=（3-1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3-0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=-1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=-22（m=22舍去）．综上，m=-1或-22时，△BDM为直角三角形．【解析】（1）将y=mx2-2mx-3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值；（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①DM2+BD2=MB2时；②DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得m的值．考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
山东省德州市德城区九年级上学期数学期中试题及答案
九年级上学期数学期中试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+x＝B．+x＝7C．﹣＝3D．x3+2x+1＝03．（4分）抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）4．（4分）用配方法解方程x2+2x﹣2＝0，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝3B．（x﹣1）2＝3C．（x+1）2＝1D．（x﹣1）2＝15．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°6．（4分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＞0）上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞2B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2D．2＞y2＞y17．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图象上，则k的值是（）A．B．C．D．9．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是直线x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤10．（4分）若定义一种新运算：，例如：2@4＝2+4﹣3＝3，2@1＝2﹣1+3＝4，下列说法：①（﹣1）@（﹣2）＝4；②若x@（x+2）＝5，则x＝3；③x@2x＝3的解为x＝2；④函数y＝（x2+1）@1与x轴交于（﹣1，0）和（1，0）．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）关于x的一元二次方程x2＝x的解为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是．13．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程．14．（4分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是．15．（4分）一种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为17．（4分）如果关于x的分式方程有整数解，且二次函数y＝（m﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，那么符合条件的所有整数m的和为．18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）（x+1）2＝（3﹣2x）2．20．（10分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC 的顶点都在格点上．（1）图中△ABC的面积为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出点A2，C2的坐标．21．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．22．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料：（1）如何设计，可使矩形花园的面积为300m2；（2）矩形花园的面积可以为315m2吗？若能，如何设计；若不能，请说明理由．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，以A为原点，AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形ABCD的边长是方程x2﹣8x+16＝0的拫．点P从点B出发，沿BC﹣CD向点D运动，同时点Q从点E出发，沿EB﹣BC向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，△AQP的面积为S．（1）求S关于t的函数关系式；（2）通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如表：t01234s0m8n8请直接写出m＝，n＝；（3）如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）当△AQP是以AP为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1.0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0.3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值；（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD⊥BC于点D．点G是射线AD上一点．过G 作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F；（1）如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：AE+AF＝AD．（2）如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由．（3）当点G在线段AD上时，请直接写出AG+BG+CG的最小值．答案1．D2．C3．A4．A5．C6．B7．D8．B9．A10．C11．x1＝0，x2＝1．12．（3，7）．13．301（1+x）2＝500．14．6或2．15．8．16．617．1．18．6200；9313．19．（1）x1＝﹣1，x2＝3；（2），x2＝4．20．（1）3.5；（3）点A2的坐标为（0，0），点C2的坐标为（3，2）．121．322．（1）当AB的长为15m，BC长为20m时，可使矩形花园的面积为300m2；（2）不能围成面积为315m2的矩形花园．23．（1）；（2）3，7；（4）（0，4）或（4，4）．24．（1）A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．25．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）S△BCE有最大值；（3）存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形，此时N点坐标为（﹣1，0）或（﹣1，8）或（﹣1，6）．26．（1）AE+AF＝AD；（2）AE+AF＝AG；（3）AG+BG+CG的最小值为：3+3．。
山东省德州市九年级上学期期中数学试卷
山东省德州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥﹣1且k≠0B . k≥﹣1C . k≤﹣1且k≠0D . k≥﹣1或k≠02. （2分）如图所示，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·长沙期中) 下列各组线段能成比例的是（）A . 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB . 1cm，2cm，3cm，4cmC . 4cm，6cm，8cm，3cmD . cm，cm，cm，cm4. （2分） (2017八下·泉山期末) 已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（）．A . 图象必经过点（1，2）；B . 图象在第一、三象限；C . 随的增大而减少；D . 若 >1，则 <2 。
5. （2分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A . 甲对，乙不对B . 甲不对，乙对C . 两人都对D . 两人都不对6. （2分）下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C . 等弧对等弦D . 相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等7. （2分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．8. （2分） 2011年初中毕业生诊断考试）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A . x（x﹣1）=2450B . x（x+1）=2450C . 2x（x+1）=2450D .9. （2分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015八下·绍兴期中) 已知关于x的方程 x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣111. （2分）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A . （-3，-3）B . （-4，-4）C . （-4，-3）D . （-3，-4）12. （2分）(2018·开封模拟) 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A . （2，7）B . （3，7）C . （3，8）D . （4，8）13. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，， DE＝4，则BC的长为（）A . 8B . 12C . 11D . 1014. （2分） (2017九上·三明期末) 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4 ，则菱形ABCD的周长是（）A . 8B . 16C . 8D . 1615. （2分）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A . AB2=AC2+BC2B . BC2=AC•BAC . AC2=AB•BCD . AC=2BC16. （2分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）已知 = ，则的值是________．18. （1分）(2017·阜康模拟) 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．19. （1分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE 的中点，连接PG，则PG的长为________．三、解答题 (共7题；共63分)20. （10分） (2018九上·右玉月考) 解方程：（1） x2-4x-2=0；（2） 3x2-2x-5=021. （10分）(2018·咸安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数y= （k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求k的值；（2）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．22. （10分）如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6m，（图中线段AB、CD、EF表示小明的身高）（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；（2）求小明位于F处的影长．23. （3分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________ ;（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________ ;（3）△A2B2C2的面积是________ 平方单位．24. （10分） (2016八上·徐闻期中) 如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25. （5分） (2017九上·南漳期末) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？26. （15分）(2018·青羊模拟) 如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=4S△EDF，求ED的长；（2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=2，CE= ，求的值．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共63分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。
德州市初三数学上学期期中测试卷
德州市初三数学上学期期中测试卷(含解析解析)德州市2021九年级数学上学期期中测试题(含答案解析)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5 C．= D. =-22. 我们明白地球的半径大约为6.4×103千米，对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字3.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）4.下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0 C．x2+4x+10 =0 D．x2+4x-5= 05.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锤炼时刻（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A．众数是9 B．中位数是9 C．极差是4 D．锤炼时刻不低于9小时的有14人6. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7 B．8 C．9 D．107.不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是（）A. B. C. D.10. 用一把带有刻度的直角尺，①能够画出两条平行的直线与b，如图⑴；②能够画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③能够检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④能够量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2-4ac＜0；③4a-2b+c＜0；④b=-2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④12．如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y= x2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）A．（，3）B.（，3）C.（，3）或（﹣，3）D.（，3）或（﹣，3）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13. 分解因式：a3－ab2= ；14．如下图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为_______°．15. 将变为的形式，则=_______。
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德州市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017八下·河东期中) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . x=0
B . x≥0
C . x＞﹣4
D . x≥﹣4
2. （2分）下列方程中，为一元二次方程的是（）
A . x=2y﹣3
B .
C . x2+3x﹣1=x2+1
D . x2=0
3. （2分）下列各式中能与合并的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·兰山模拟) 如图，直线y=kx与双曲线y=﹣交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）
A . ﹣6
B . ﹣12
C . 6
D . 12
5. （2分）下列3个矩形中，相似的是（）
①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm
A . ①②和③
B . ①和②
C . ①和③
D . ②和③
6. （2分）下列各组中的四条线段是比例线段的是（）
A . 1cm，2cm，20cm，40cm
B . 1cm，2cm，3cm，4cm
C . 3cm，4cm，6cm，9cm
D . 5cm，10cm，15cm，20cm
7. （2分） (2016九上·路南期中) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F， = ，DE=6，则EF的值为（）
A . 4
B . 6
C . 9
D . 12
8. （2分）下列说法中正确的是
A . 位似图形一定是相似图形
B . 相似图形一定是位似图形
C . 两个位似图形一定在位似中心的同侧
D . 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分）比较大小 ________．（填“>”，“＝”，“<”号）
10. （1分）(2017·黔西南) 计算：（﹣）2=________．
11. （1分）(2017·娄底模拟) 若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是________
12. （1分）(2017·剑河模拟) 如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k
的取值范围是________．
13. （1分）已知C是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则BC=________。
14. （1分）(2017·中山模拟) 如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为________．
三、解答题 (共11题；共85分)
15. （5分）＋－－＋ .
16. （5分） (2018七下·浏阳期中) 计算： - +| |+
17. （15分） (2019九上·渠县月考) 解方程：
（1） x2+6x+5=0 （配方法）
（2） x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）
（3） 2x2+3=6x （公式法）
18. （10分） (2017九上·宝坻月考) 用适当的方法解下列方程
（1） x2﹣1=4（x+1）
（2） 3x2﹣6x+2=0．
19. （5分） 2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．
（1）求x的值；
（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？
20. （5分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
21. （5分）如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．
（1）若n=1，则= ．= ；
（2）若n=2，求证：BM=6DM；
（3）当n= 时，M为BD中点．
（直接写结果，不要求证明）
22. （5分）(2017·阜宁模拟) 方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
①在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；
②再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且面积之比为2：1，并加以证明．
23. （10分） (2019九上·遵义月考) 已知关于x的一元二次方程x2−(3k+1)x+2k2+2k=0.
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好分别是这个方程的两个根，求k的值.
24. （5分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
25. （15分） (2016九上·泰顺期中) 如图，已知直线y=﹣2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．
（1）
求证：△ADM∽△AOB；
（2）
如果⊙M的半径为2 ，请写出点M的坐标，并写出以（﹣，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；
（3）
在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共11题；共85分)
15-1、
16-1、
17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、
24-1、
25-1、
25-2、
25-3、。