华东师大5.1.2垂线

A
n C
B
O
D
m
m⊥n
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 注意

“⊥”是“垂直”的记号， 而“ 是图形中“垂直”(直角)的标记。 ”
垂线的定义有以下两层含义：
A
A C
1 D 1 C B
D
B
1、∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90°（垂线的定义）
2、∵∠1=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂线的定角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的 垂线. 问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？ 1 条
A
则所画直线AB是过点 A的直线L的垂线.
B
L
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
例 如图直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的 度数。 E D
┓
A
C
O
B
做一做
请利用三角尺作出 两条互相垂直的直线。
0 1
0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
0
1
2
3
4
5
6 7 7 0 8 8 1 9 10 4 2 3 9 10
想一想
一条已知直线的垂线有多少条？
在同一平面内，经过直线外 或直线上一点，有且只有一条直 线与已知直线垂直。
垂 线 的 性 质
平面内过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。
拓展练习
判断 1）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直 线互相垂直（ ） 2）一条直线的垂线只能画一条（ × ）
３）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（
）
问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点， 应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
m
P
1．如图，∠ABD=90° （1）点B在直线 AC 上，点D在直线 AC 外； （2）直线 AC 与直线 AD 相交于点 A，点 D 是 直线 CD 与直线 AD 的交点，也是直线AD 与直 线 BD的交点，又是直线 BD与直线CD 的交点； （3）直线 AC ⊥直线 BD ，垂足为点 B ； （4）过点D有且只有一 条直线与直线AC垂直。
线段AC的长度 则点A到线段BC的距离等于_______________;
线段CD的长度 点C到线段AB的距离等于_____________:
线段AB的长度 A 点A到点B的距离等于_________________.
D
B
C
3．在如图所示的方格纸中， （1）过点C作线段AB的垂 线，垂足为D； （2）该垂线是否经过格点 （格点指的是画方格时的 纵向和横向线段的交点） ？如果经过格点，请在图 中标出垂线所经过的格点 （3）量出点C到线段AB所 在的直线的距离（精确到 1mm）。
点 到 直线 的 距离
看图回答 P
线段PA, PB, PC , PD 谁最短？
你能用一句话 表示这个结论吗？
A
B
C
D
m
性质
连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。简单说成：垂线段最短． m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
课堂练习: 如图:∠ACB= 90 ,CD ⊥ AB于点D,
画垂线的方法
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”
1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。
A
P
B
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P Q
A
B
O
A
2．在如图所示的各个三角形中，分别 画出AB边上的高。
想一想
●
D
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
起 跳 线
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
落脚点
小海龟的运动路线图
小海龟每次 转弯90度后， 所走的路线 总与前一次 的路线垂直。
A
本节课你有哪些收获？
• 垂直定义；
•垂直的表示方法； •垂线的画法； •垂线的两条性质； •点到直线的距离及应用。
无数
5
请用三角尺和量角器过点P画直线 AB的垂线。
P
P
A
B
A
B
四.动手操作 问题：怎么样画已知直线的垂线？
1.用三角尺画垂线
(1)如图，已知直线 L,作L的垂线。
A
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？
1靠、 2画线、
O
L
无数条
(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的 垂线. 问题： B 则所画直线AB是过 这样画L的 点A的直线L的垂线. 垂线可以 画几条？ L
5.1.2 垂线
我们已经知道两条直线相交 ， 只有一个交点。例如，在图中， 直线AB与直线CD相交，交点为 A O。可以说成“直线AB、CD相 交于点O”。
D
O
B
C
且∠ AOC =∠ BOD， ∠ AOD =∠ BOC
如果两条直线相交所构成的四个角中 有一个角是直角时，那么这两条直线互相 垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂 线． 图中，直线AB与直线CD垂直 记作： AB⊥CD； 直线 m 与直线 n 垂直 记作：