抽样方法例题讲解
纽曼分层抽样例题解答

纽曼分层抽样例题解答
纽曼分层抽样(Neyman allocation)是指在保证各层样本量足够,且满足代表性的前提下,将各层(层面)的样本数按照某定量因素进行分配的一种抽样方法,其具体步骤如下:
步骤一:将总体划分为若干层
步骤二:确定抽样单元
步骤三:确定每层应抽样的比例
步骤四:计算每层可抽样单位数
步骤五:抽取样本
例如,现在要对一所学校的学生进行抽样调查,学生总数为1000人,学校将学生划分为男生和女生两个层次。
如果我们想要从两个层次中各抽取100人,根据纽曼分层抽样的步骤,我们可以按照以下步骤进行:
步骤一:将学生划分为男生和女生两个层次
步骤二:确定抽样单元为学生
步骤三:确定每层应抽样的比例,需满足各层样本量足够、且满足代表性的原则。
在这里我们可以按照性别比例(假设学校男女生比例为1:1)进行分配,即男女生各占一半,也就是每个层次抽取的比例均为50%。
步骤四:计算每层可抽样单位数。
如男生层次共有500人,抽样比例为50%,则可抽样单位数为500*50%=250人;女生层次共有500人,抽样比例也为50%,则可抽样单位数也为500*50%=250人。
步骤五:抽取样本。
在经过以上步骤后,我们可以从男生层次和女生层次中分别抽取250人,合计500人作为样本进行调查。
需要注意的是,纽曼分层抽样适用于各层的特征差异较大、且各层比例分布不均匀的总体。
在实际应用中可以根据需要制定抽样计划,并计算每个层次应抽样的比例和样本量。
系统抽样步骤

例题二:我校有804名学生参加英语单词竞赛, 为了解考试成绩,现打算从中抽取一个容量 为40的样本,如何抽取?
当总体中的个体数正好能被样本容量整除,可以用 它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能整 除,那应该怎么办,使在整个抽样过程中,每个个 体被抽取的概率相等? 可用简单随机抽样,先从总体中剔除余数部分的个 体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按 照系统抽样方法往下进行.
N 量)是整数时, k n;当N n不是整数时,从
N' k n
总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体
的个数
N ' 能被n整除,这时,
,并将剩
下的总体重新编号;
第三步:
在最前面的K个元素中,采用简单随机 抽样的方法抽取一个元素,记下这个元
素的编号(假设所抽取的这个元素的编
号为A),它称为随机的起点。
与系统抽样有关的公式:
K(抽样间隔)= N(总体规模) n(样本规模)
系统抽样的步骤:
第一步:
给总体中的每一个元素按顺序编上号码 (即制定出抽样框),按照随机抽样的方 法编号,有时也可直接利用个体自身所带 的号码,如学号、准考证号、门牌号等
第二步:
将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,
当
N (N为总体中的个体数,n为样本容 n
第四步:
按照一定的规则抽取样本,通常是将A加 上间隔k得到第2个个体编号(A+k),
再加k得到第3个个体标号(A+2k),依
次进行下去,直到获取整个样本。
精品教案:抽样方法

抽样方法【知识网络】1.通过实际问题情境,了解随机抽样的必要性和重要性。
2.了解简单随机抽样的方法,会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本。
3.了解系统抽样方法,会用系统抽样方法从总体中抽取样本。
4.了解分层抽样方法,会用分层抽样方法从总体中抽取样本。
5.了解各种抽样方法的适用范围,能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,会选择适当的方法进行抽样。
6.了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
【典型例题】[例1](1)某校有40个班,每班有50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是()A.40 B.50 C.120 D.150(2)要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25 B。
3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D。
2,4,8,16,32(3)某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们身体状况的某项指标,需从他们中抽取一个容量为36的样本,适合抽取样本的方法是()A.抽签法B。
系统抽样C。
随机数表法D。
分层抽样(4)某工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测,则这种抽样方法是____________。
(5)一个年级210人,某此考试中成绩优秀的有40人,成绩中等的有150人,成绩较差的有20人,为了解考试情况,从中抽取一个容量为21的样本,则宜采用抽样方法,且各类成绩中抽取的人数分别是。
[例2] 某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:⑵若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?⑶若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解,则应怎样抽样?[例3] 下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样,阅读并回答问题:■本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人■应抽户数:30■抽样间隔:120030=40■确定随机数字:取一张人民币,后两位数为12■确定第一样本户:编号12的户为第一样本户■确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户■……①该村委采用了何种抽样方法?②抽样过程存在哪些问题,试修改;③何处是用的简单随机抽样?[例4]某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查,他打算从所居住的小区内的120户居民中选出7户,他使用系统抽样的过程如下:①编号:先将120户居民从“1”到“120”随机地编号;②决定间隔数:因120被7除余1,故可先从总体中随机地剔除1个个体,再将余下的119个重新随机地编号为1到119号,最后设定间隔数为17;③随意使用一个起点38,然后推算出如下的编号为样本:38,55,72,89,106,123,140 .由于123和140并不在实际编号内,他准备重新选取第一个号码.但他爸爸却说没有问题,他感到有些纳闷,是不是方法选用错了?需要重新选取号码吗?你能帮他解释一下吗?抽样吗?【课内练习】1.抽查汽车排放尾气的合格率,某环保单位在一路口随机抽查,这种抽样是( )A .简单随机抽样B 。
抽样调查习题课及详解

i =1
i =1
i =1
∑ ( 2) E ( r
−
R)2
≈
1− f nX 2 ( N − 1)
N i =1
(Yi
−
RX
i
)2
∑ ∑ (3)E[( 1 n−1
n
( yi
i =1
− rxi )2 )] ≈
1 N −1
N
(Yi
i =1
−
RX i )2
忽略抽样比
∑ 1
nx 2
1 n−1
n
( yi
i =1
− rxi )2
1
−
α
≈
P
⎪⎧ ⎨
⎪⎩
r−R E(r − R)2
≤
u1−
α 2
⎪⎫ ⎬ ⎪⎭
{=
P
r
−
u1−
α 2
E(r
−
R)2
≤
R
≤
r
+
u1−
α 2
} E(r − R)2
定理 2. 5. 1
在简单随机抽样下 , 若存在与 N无关的数
ε (> 0), M , 使ε < X i < M , Yi < M(i = 1,..., N),则有
(2)
V( yS )
=
(1 −
f
)[S 2
/n−
2c N − 1 (YN
− Y1
− nc)]
4. 证明: (2)
yS = y + cD1(1 − DN ) − cDN (1 − D1)
∑ =
1 n
N i =1
Yi Di
+
c( D1
简单随机抽样(三种抽样方法)

(3)11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
(4)30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到,而不可能是系统抽样的一组号码是
A(1)(2)B(2)(3)C(1)(3)D(1)(4)
抽签法(总体个数较少)
随机数表法(总体个数较多)
用抽签法抽取样本的步骤:
简记为:编号;制签;搅匀;抽签;取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤:
简记为:编号;选数;读数;取个体。
问题:某校高一年级共有20个班,每班有50
名学生。为了了解高一学生的视力状况,从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查, 应该怎样抽样?
1、系统抽样:
当总体的个体数较多时,采用简单随机抽样 太麻烦,这时将总体平均分成几个部分,然 后按照预先定出的规则,从每个部分中抽取 一个个体,得到所需的样本,这样的抽样方 法称为系统抽样(等距抽样)。
2、系统抽样的步骤:
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;
(2)将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分, 机抽样抽
按规则关联 取起始号
抽取
码
将总体分 成几层, 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
1.某公司在甲乙练丙丁死习各地区分别有150个、
练习
2.1.抽样方法之分层抽样

2.分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息,将总体分 成互不相交的层 分层 步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n 求比 计算抽样比k=n:N 步骤3:确定每一层应抽取的个体数目, ni Ni k,使得各 ni 之和为 n 定数 步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机 抽取个体,合在一起得到容量为n样本 抽样
数学必修3
分层抽样
探究
例1:假设某地区有高中生 2400人,初中生10900人,小学 生11000人.此地区
80 60 40 20 0
近视率/%
小学
初中
高中 年级
教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中 小学生中抽取1%的学生进行调查,你认 为应当怎样抽取样本?
分析
系统 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分
优点
缺点
最简单的抽样方法 不适合个数过大的总体 其他抽样方法中,大都 会以某种形式利用它 (系统抽样是各层中使 用;分层抽样是各层使 用)
例题
• 一支田径队有男运动员56人,女运动员 42人,用分层抽样的方法从全体运动员 中抽取一个容量是28的样本
方法 类别
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分, 按规则关联 抽取 将总体分 成几层, 按比例分 层抽取
相互联系
抽样调查例题

例题1:某进出口公司出口一种名茶,为检查每包的重量,随机抽取样本100包,检查结果如下:某出口公司茶叶抽查结果解:①根据样本资料计算样本平均数和方差②计算抽样平均误差087.010087.0===-n x σμ ③根据给定的置信度1-а=%,得到Z=3④计算抽样极限误差和置信区间(克)261.0087.03=⨯=⋅=∆--x x z μ 可以%的置信度保证,这批茶叶平均每包重量的范围为:261.03.150±=∆±--x x ,即在——克范围内。
例题2:某乡水稻总面积20000亩,以不重复抽样方法从中抽取400亩实割实测求得样本平均亩产645千克,标准差千克。
要求抽样极限误差不超过千克,试对该乡亩产量和总产量作估计。
解:已知N=20000,n=400,645=-x ,s=,2.7=∆-x )(3.150********克===∑∑f xf X 87.0)(2=-=∑∑f f X X σ①抽样平均误差为(千克)6.3)200004001(4006.72)1(22=-=-=-Nn n x σμ ②根据给定的2.7=∆-x 千克,确定亩产量和总产量的上下限亩产下限(千克)8.6372.7645=-=∆-=--x x 亩产上限(千克)2.6522.7645=+=∆+=--x x 总产量下限=20000×=(万千克)总产量上限=20000×=(万千克) ③根据26.32.7==∆=--x xz μ,查表得:1-а=% 因此,可以%的置信度保证,该乡水稻平均亩产在至千克之间,总产量在至万千克之间。
例题3:某企业在一项关于职工流动原因的研究中,从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。
在对其访问时,有140人说他们离开该企业是因为同管理人员不能融洽相处。
试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。
解:已知n=200,1401=n ,1-а=95% ①根据已知条件计算:%702001401===n n p 032.0)1(=-=nP P p μ ②根据给定的置信度95%,查表得概率度Z=③计算抽样极限误差%4.6032.096.1=⨯=⋅=∆p p z μ则比例的上下限为%4.6%70±=∆±p p结论:可以95%的置信度保证,该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在%至%之间。
高中抽样方法练习题及讲解

高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目:某高中共有1000名学生,需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。
请设计一个简单随机抽样方案。
解答:1. 为每位学生分配一个唯一的编号,从1到1000。
2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数,这些数字应在1到1000的范围内。
3. 根据生成的随机数,从学生名单中选择对应的100名学生。
二、分层抽样题目:一所高中有1000名学生,分为三个年级,每个年级的学生人数相等。
现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究,要求每个年级的学生被抽中的概率相等。
解答:1. 将学生分为三个年级层,每个年级层有333名学生。
2. 在每个年级层中进行简单随机抽样,每个年级层抽取33名学生。
3. 将三个年级层中抽取的学生合并,得到100名学生的样本。
三、系统抽样题目:一个班级有50名学生,需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。
请设计一个系统抽样方案。
解答:1. 将学生名单编号,从1到50。
2. 确定抽样间隔。
由于需要抽取5名学生,抽样间隔为50/5=10。
3. 从编号1到10中随机选择一个起始点,假设选择5。
4. 从编号5开始,每隔10编号选择一名学生,即5、15、25、35、45。
四、整群抽样题目:某高中有10个班级,需要从全校学生中抽取10名学生进行研究,每个班级抽取1名学生。
解答:1. 将10个班级视为10个群体。
2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。
3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。
五、多阶段抽样题目:某高中有10个班级,每个班级有50名学生。
需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。
请设计一个多阶段抽样方案。
解答:1. 第一阶段:从10个班级中随机抽取5个班级。
2. 第二阶段:在每个选中的班级中进行简单随机抽样,抽取10名学生。
3. 将5个班级中抽取的学生合并,得到50名学生的样本。
注意:以上练习题仅为示例,实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。
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抽样方法 同步练习1
思路导引
1.在抽样方法中,如果总体中个体数较少,一般采用___________;总体中个体数较多时,宜采用____________;总体由差异明显的几部分组成,应采用_____________. 解析:要熟悉三种抽样方法的适用范围. 答案:简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
2.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本.现已知三个街道人数比为2∶3∶5,现采用分层抽样的方法抽取,三个街道应分别抽取_____________人.
解析:200×102=40(人),200×103=60(人),200×105
=100
(人).
答案:40,60,100
3.从N 个编号中抽取n 个号码入样,考虑用系统抽样的方法抽样,则抽样距为( ) A.n N B.n C.[n N ] D.[n N
]+1
解析:采用系统抽样时,抽样距应由总体个体数N 与样本容量n
来确定.当N 能被n 整除时,抽样距为n N
;当N 不能被n 整除时,抽样距应为n N
的整数部分,所以综合上述两点,抽样距应为[n N
].([]表示取整)
答案:C
4.要从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷,请你用抽签法写出一个抽样方案.
解:第一步,对100道选择题编号,编号为1,2,…,100; 第二步,准备抽签工具.先把号码写在形状、大小相同的号签上,然后把签放在同一个箱子里;
第三步,实施抽签.在抽签之前先把号签搅拌均匀,然后抽签,每次从中抽出一个签,连续抽20次,这样就得到了20道选择题.
5.某商场新进70件商品,要从中选出10件商品作质量检测,请用随机数表法给出一个抽样方案.
解:第一步,将70件商品进行编号,编号为00,01,…,69; 第二步,由于总体的编号是一个两位数,每次要从随机数表中选取两列组成两位数.
从随机数表中的任意一个位置,比如从表3-1中第3列和第4列的第6行开始选数,由上至下分别是35,11,48,77,79,64,58,89,31,55,00,93,80,46,66,…
其中77,79,89,93,80超过69,不能选取,这样选取的10个样本的编号为35,11,48,64,58,31,55,00,46,66.
←利用几种常用抽样方法的特点.
←每层人数=样本总数×每层所占比例.
←注意N 不能被n 整除的情况.[x ]表示不超过x 的最大整数.
←注意抽签法的步骤及方案设计的合理性.
←严格按随机数表产生随机数的步骤.
←先确定样本中男、女队员的人数.
6.一个田径队中有男队员56人,女队员42人,用分层抽样的方法从全队中抽取28名运动员.
解:第一步,分为男队和女队两层,从男队中抽取的人数为425628+×56=16人;女队中抽取的人数为425628
+×42=12人.
第二步,在男队中用简单随机抽样的方法抽出16人;用同样的方法在女队中抽出12人,这样就选出了28名运动员.
7.北京故宫博物院某天接待游客10000人,如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客,请用系统抽样的方法给出幸运游客的编号.
解:第一步,把10000人分成10组,抽样距为1010000
=1000; 第二步,将10000人进行编号,号码为0,1,2,…,9999; 第三步,从第一组(编号为0,1,2,…,999)中按照简单随机抽样的方法,抽出第一个人,其编号假设为k ; 第四步,顺序地抽取编号为k+1000×1,k+1000×2,…,k+1000×9,这样就产生了10名幸运游客的编号.
←注意系统抽样的步骤.。