第一章 数与式
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
初中数学基础知识2第1章《数与式第1节》
方、负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值
第3页
实数的相关概念
1.(2019 山西)-3 的绝对值是
A.-3 B.3
C.-1
3
2.(2016 山西)-1的相反数是
6
A.1 B.-6 C.6
6
3.(2011 山西)|-6|的值是
A.-6
B.-1 C.1
6
6
D.1
3
D.-1
6
D.6
第一章
( C)
A.6.06×104 立方米/时
B.3.136×106 立方米/时
C.3.636×106 立方米/时
D.36.36×105 立方米/时
答案
第5页
第一章
第一节
5.(2017 西)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可 燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计, 仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国 陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( C)
a.186×108吨
b.18.6×109吨
c.1.86×1010 吨
d.0.186×1011 吨
答案
第6页
第一章
第一节
6.(2014 西)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm=0.000001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质, 对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm用科学记数法可表示 为( C )
A.3830×104千瓦
B.383×105千瓦
C.0.383×108千瓦
D.3.83×107千瓦
答案
第 29 页
第一章数与式知识点归纳
第一章数与式知识点归纳第一章数与式一、数的分类数可以分为正整数、负整数、零、正分数、负分数、正有理数、负有理数、正无理数、负无理数和实数。
其中有理数是可以比较大小的数，可以是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
二、数轴数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数是一一对应的，利用数轴可以比较数的大小，理解实数的相反数和绝对值等概念。
三、绝对值数a的绝对值表示数轴上表示a的点与原点的距离，可以用几何定义或代数定义来表示。
四、相反数和倒数两个数互为相反数当且仅当它们的和为0，互为倒数当且仅当它们的积为1.在非负数的情况下，平方根和立方根的概念也很重要。
五、非负数的性质几个非负数之和为0时，这几个数也必须为0.同时，非负数的平方大于等于0，非负数的倒数也必须是非负数。
六、幂和算术平方根an表示a的n次幂，其中a为底数，n为指数。
算术平方根和立方根的概念也很重要。
七、运算顺序和律运算顺序包括同级从左到右和不同级从高到低，有括号时要从里到外计算。
运算律包括交换律、结合律和分配律。
八、运算法则加法法则包括两数相加和相减，乘法法则包括两数相乘和相除。
减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。
九、a＞０的性质当a＞0时，(-a)的偶次幂为正，奇次幂为负。
十、有理式有理式是由有理数和变量构成的式子，可以进行加减乘除等运算。
单项式是只有一个变量的代数式，它有一个次数和一个系数。
整式是由多个单项式相加或相减而成的代数式，它有一个最高次数和一个项数。
有理式是整式的分式形式，分式有分子和分母，分母不为零。
多项式是整式的一种，它只有加减运算，没有乘除运算。
乘法公式是代数中常用的公式，包括平方差公式和完全平方公式。
平方差公式是指两个数的平方差等于它们的积，即（a＋b）（a—b）＝a2－b2.完全平方公式是指一个二次多项式可以写成两个一次多项式的平方和，即（a±b）2＝a2±２a b＋b2.分式是有理式的一种，它由分子和分母组成，分母不为零。
中考数学复习 第一章 数与式 1.2 整式及因式分解课件
【提分必练】
3.有下列代数式： 其中单项式有 ②③，⑧多项式有
①，④整⑦式(zhěnɡ shì)有①②③④⑦⑧ 。(只需填写序号)
第四页，共十三页。
考点3 整式(zhěnɡ shì)的运算
中考说明：
1.了解整数指数幂的意义和基本性质。 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算； 能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘(xiānɡ chénɡ)仅指一次式之间以及一次式与 二次式相乘(xiānɡ chénɡ))。
【特别提示】
判断一个多项式进行因式分解的结果是否正确，可以从两方面入手，一是直接分解，看与结果是否 一致；二是从结果看，将右边的结果运用整式的乘法展开，看是否与左边相等。
第八页，共十三页。
【知识(zhī shi)延伸】
1.分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分 解在各组之间进行。分组时会用到添括号，添括号时要注意(zhù yì)各项符号的变化。 四项式的分组有两种方式：一、三分组和二、二分组。一、三分组主要运用完全平方公 式和平方差公式；而二、二分组既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法 混合使用。
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或一个字 2.代数式求值
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。 (2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形为与已知条件相关联的代数式 所求代数式中求值。
第二页，共十三页。
3.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2024数学中考真题诊断练习：第一章 数与式
A－B－D.
1
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刷诊断
6. [2024湖南长沙中考]计算：
−
＋｜－
｜－2 cos 30°－(π－6.8)0.
【解】原式＝4＋ － －1＝3.
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刷诊断
.
16. [2024甘肃武威中考]计算： － ×
【解】原式＝3 －3 ＝0.
1
2
3
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12
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0(答案不唯一) .
【解析】∵
1
的值为正数，1＞0，∴ x ＋1＞0，∴ x ＞－1，则满足条件的 x
+1
的值可以为0.故答案为0(答案不唯一).
关键点拨
分式的值
分式的值为正数，则分子、分母同号；分式的值为负数，则分子、分母
异号；分式的值为0，则分子为0，分母不为0.
1
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－D－A的先后顺序彩排，则候场时间之和为(10＋2＋1)×20＋(10＋1)×10＋
10×10＝470(min)；③按C－A－B－D的先后顺序彩排，则候场时间之和为(10
1 数与式 第一章 数与式
得 n ＜ m, 即 n － m ＜ ０, 然 后 由 绝 对 值 的 性 质 , 可 得 n－m |＝－ ( n－m) ＝m－ n． |
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
１ ) ) 第( 题, 根据倒数的定义 , ２ ȵ㊀ ( －２ ˑ － ＝１, ２ １ 故选 ． D． ʑ㊀－２ 的倒数是 － ２ ) , , 故填３ 第( 题 由绝对值的定义可知 ３ － ３的绝对值是它的相反数３ ． ．
(
)
) 第( 题考查立方根的概念． 先变形得 ２ 据立方尽的数 ．
３ ０ ʌ 解析 ɔ 本题考查了 无 理 数 的 概 念 ．４＝２, π ＝１ 均 为 ８＝２,
第一章数与式
第一章 數與式 一、數1、設x 為實數，若a x =||，則⎩⎨⎧<-≥=0,0,x a x ax 當當2、設1),(,==⇔q p x x qp 為有理數二、多項式1、設則,)(0111a x a x a x a x f n n n n +++=-- (1)之領導係數為)(x f a n(2)各項係數總和=)1(210f a a a a n =+++ (3)常數項=)0(0f a =(4)各奇次項係數和=2)1()1(--f f(5)各偶次項係數和=2)1()1(-+f f2、綜合除法三、餘式定理：)()(a f x f a x 的餘式為除多項式- 四、因式定理：0)()(=⇔-a f x f a x 的因式為多項式 五、一次因式判別法：0111)(a x a x a x a x f n n n n +++=-- 為整係數多項式，b a 、為互質的整數，若b ax -整除)(x f ，則n a a |且0|a b 六、方程式的解法：1、方程式之解討論：b ax =(1)當)(0恰有一解。
時：abx a =≠(2)當)(0,0無限多組解為任意實數。
時：x b a == (3)當時：方程式為無解0,0≠=b a2、方程式02=++c bx ax ()0≠a ，則(1)aacb b x ac b 240422-±-=⇔>-有相異二實根(2)ab x ac b 2042-=⇔=-有相等二實根 (3))(042有二共軛虛根無實數解⇔<-ac b 3、設βα、為方程式02=++c bx ax ()0≠a 之二根，則a b -=+βα，a c=αβ4、常用公式(1)ab b a b a 2)(222-+=+(2)))(()(3)(22333b ab a b a b a ab b a b a +-+=+-+=+ (3)))(()(3)(22333b ab a b a b a ab b a b a ++-=-+-=-(4)y x B A ±=±2,其中⎩⎨⎧≥≥=+=0y x xyB yx A 且 5、(1)解分式方程中，務必要代入原方程式的分母驗算，若使分母的值為0，必須剔除。
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第一节实数★安徽中考命题规律与趋势●本节主要考察以下知识点：1.实数的分类及相关概念（考察的形式灵活，尤其是绝对值、相反数考的频率高）；2.科学记数法（常常涉及到单位的换算）；3.实数的运算及其大小比较(主要涉及数的平方、绝对值、特殊角的三角函数值）●2014年中考趋势预测：预计2014年安徽中考仍会对实数的相关概念、科学计数法及实数的运算进行考察；第一节 实数※安徽2007—2013中考试题展示※1.（2013安徽第1题4分）-2的倒数是（ ） A.21- B.21C. 2D. -2 2.（2008安徽第1题4分）-3的绝对值是（ ） A. 3 B. -3 C.31 D. 31- 3.（2007安徽第1题4分） 的相反数是（ ） A.34 B. 34- C. 43 D. 43- 4.（2012安徽第1题4分）下面的数中，与3的和为0的是（ ） A. 3 B. -3 C.31 D. 31- 5.（2010安徽第1题4分）在-1,0.1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A. -1B.0C. 1D. 26.（2011安徽第1题4分）-2,0,2,-3这四个数中最大的是（ ） A. 2 B. 0 C. -3 D. -27.（2009安徽第1题4分）2)3(- 的值是（ ） A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 8.（2013安徽第2题4分）用科学计算法表示537万正确的是A. 410537⨯B. 51037.5⨯ C. 61037.5⨯ D. 710537.0⨯9.（2011安徽第2题4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷 ,用科学计算法表示3804.2千在正确的是（ ）A. 3102.3804⨯B. 41042.380⨯C. 6108042.3⨯D. 7108042.3⨯10.（2010安徽第4题4分）年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是 （ ） A ）2.89×107. B ）2.89×106 .C ）2.89×105. D ）2.89×104. 11. （2007安徽第3题4分）今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元，用科学计算法表示，则94亿元可写为（ ） A.91094.0⨯ B. 9104.9⨯ C. 7104.9⨯ D. 8104.9⨯12. （2012安徽第12题5分）2011年安徽省棉花产量约378000 吨，将378000用科学计数法表示应为13.（2013安徽第15题8分）计算：22)1(30sin 22---+解：原式=14.（2009安徽第15题8分）计算：12)45(tan )3(30sin 22-+--+-解：原式=【常考点精讲】【考点一】： 实数的分类及相关概念(高频率考点) 1.实数的分类 （1）按定义分类；（2）按正负分类，特别提醒;0既不是正数，也不是负数； 2.实数的相关概念（1）数轴：规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴，实数与数轴上的点一一对应； （2）相反数① 只有符号不同的两个数叫做相反数；② 实数a 的相反数是-a;如3的相反数是-3；31-的相反数是31。
③ ⇔=+0b a b a ,互为相反数。
（3）绝对值① 在数轴上，表示a 的点到原点的距离，叫做a 的绝对值，记作a 。
② 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0。
（4）倒数① 如果两个数的乘积为1，我们称这两个数互为倒数。
② 非零实数a 的倒数是a 1，如：-3的倒数是31-；③ 互为倒数b a b a ,1⇔=⨯，如：，1414=⨯则414,和互为倒数。
【考点二】：科学记数法(高频率考点) 1. 科学记数法：一个大于10的数可以表示成n a 10⨯的形式。
其中101 a ≤，n 为整数（n 等于原数的整数位减1或者把原数变成a 时，小数点移动的位数），这种表示方法就是科学记数法。
如果所给的数字涉及到单位换算时，一定要注意单位换算，其中千、万、亿的进制分别是310、410、810。
2.近似数：一个与实际数值很接近的数叫做近似数。
3.精确度：一般地，一个近似数四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位，如：2.13456，精确到百分位就是2.13；精确到0.001就是2.135. 【考点三】：实数的运算(高频率考点) 1.乘方：就是几个相同因数的积的运算，如)2()2()2()2(3-⨯-⨯-=-. 2.0次幂：)0(10≠=a a3.负指数幂：)0(1≠=a aa p p 4. 实数的混合预算：在加、减、乘、除、乘方和开方运算中，运算的顺序为：先乘方和开方再乘、除，最后加减；同级运算，从左向右进行，如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
5.平方根、算术平方根和立方根 （1）。
平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根，记作a ±。
（2）。
算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a 。
（3）。
立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，记作3a 。
【考点四】：实数的大小比较1. 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；2. 正数、0和负数比较大小时，负数正数 0；两个负数比较大小时，绝对值大反而小；3. 平方比较法：b a b a ⇔0；4. 差值比较法：①b a b a ⇔-0；②b a b a =⇔=-0；③b a b a ⇔-0第一章 数与式第一节 实数※安徽2014中考备考试题精编※1.(2013泰州)-4的绝对值是（ ）A. 4B. 41C. -4D. 〒4 2.( 2013合肥庐阳区模拟)21-的相反数是（ ） A. -2 B. 2 C. 21- D. 21 3.( 2013哈尔滨)31-的倒数是（ ）A. 3B. -3C. 31-D. 31 4.( 2013广州)比0大的数是（ ）A. -1B. 21- C. 0 D. 1 5. (2013珠海)实数4的算数平方根是（ ）A. -2B. 2C. 〒2D. 〒4 6. (2014原创)下面的数中，与-5的积为1的是（ ） A. 5 B. -5 C. 51 D.51-7. (2013重庆A 卷)在3,0,6,-2这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. 6 C. -2 D. 3 8. (2013河北)气温由-1℃上升2℃后是（ ）A. -1℃B. 1℃C. 2℃D. 3℃ 9. (2013成都) 参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）A.5103.1⨯ B. 41013⨯ C. 51013.0⨯ D. 41013.0⨯10.(2013合肥瑶海区)在实数 131313.0,30sin ,2,31,π中，无理数的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. (2013黄冈)=--2)3( A. -3 B. 3 C. -9 D.9 12. (2013自贡)我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学计数法表示为（ ）A. 101094.1⨯B. 1010194.0⨯C. 9104.19⨯ D .10994.1⨯. 13. (2013广州)实数a 在数轴上的位置如图所示，则=-5.2a A. 5.2-a B. a -5.2 C. 5.2+a14.(2013贵港)若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作15.(2013宁波)实数-8的立方根是 16.(2013钦州)比较大小：-1 2（填＞或＜） 17.(2013原创)中，正数一共有，在3,71,2.0,0,1-18.(2013河南)=4-3-计算：19.(2013陕西)=+031-32-）（）计算：（ 20. (2013张家界)我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000的海洋面积，3000000用科学记数法表示为21. (2013长沙)0215-2-3-）（）（计算：++解：原式=22. (2013兰州) 001-201314.3-sin302-1-）（）计算：（π++解：原式=23. (2013成都) 1260sin 23-2-2-++ ）计算：（ 解：原式=24. (2013北京) 计算：10)41(45cos 22)31(-+--+-解：原式=25. (2013安庆四中模拟) 计算：)2()21(45cos 2)31(10--+---解：原式=第二节整式★安徽中考命题规律与趋势本节主要考察以下知识点：1.列代数式，主要是结合实际问题列代数式；2.因式分解主要涉及提取公因式法、平方差公式、完全平方公式；3.整式运算主要涉及幂的运算、整式的加减乘除运算，题型以选择题和填空题为主；●2014年中考趋势预测：预计2014年安徽中考仍会延续往年的考法，特别是新定义的运算值得关注；第二节 整式※安徽2007—2013中考试题展示※1.（2007安徽第2题4分）化简32)(a -的结果是（ ）A. 5a -B. 5aC. 6a -D. 6a 2.（2012安徽第3题4分）计算32)2(x -的结果是（ ）A. 52x -B. 68x -C. 62x -D. 58x - 3.（2010安徽第2题4分）计算x x ÷32)2(的结果是（ ）A. 28xB. 26xC. 38xD. 36x 4.（2009安徽第3题4分）下列运算正确的是（ ）A. 632a a a =∙B. 44)(a a =-C. 532a a a =+D.532)(a a = 5.（2013安徽第4题4分）下列运算正确的是（ ）A.xy y x 532=+B.53255m m m =∙C.222)(b a b a -=-D.632m m m =∙ 6.（2012第4题安徽4分）下面的多项式中，能分解因式的是（ ）A. n m +2B. 12+-m mC. n m -2D. 122+-m m 7.（2008安徽第2题4分）下面的多项式中，能分解因式的是（ ）A. xy x -2B. xy x +2C. 22y x -D. 22y x +8.（2012安徽第5题4分）某企业今年3月份产值为万元，4月份比 3月份减少10%，5月份比4月份增加15%，则5月份的产值是（ ）A. %)15%)(10(+-a a 万元B. %)15%)(10(+-a a a 万元C. %)15%10(+-a 万元D. %)15%10(+-a a 万元 9.（2013安徽第12题5分）分解因式=-y y x 2 10.（2011安徽第11题5分）分解因式=++b ab b a 2211.（2011安徽第12题5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的能 量E 与震级n 的关系为n E 10=，那么9级地震所释放的相对能量是 7级地震所释放的相对能量的倍数是12.（2009安徽第12题5分）分解因式=---1222b b a 13.（2011安徽第14题5分）定义运算)1(b a b a -=⊗，下面给出的关 于这种运算的几个结论：①6)2(2=-⊗； ②a b b a ⊗=⊗； ③若0=+b a ，则ab b b a a 2)()(=⊗+⊗；④若0=⊗b a ，则0=a ；其 中正确的结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确结 论的序号）14.（2012安徽第15题8分）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a【常考点精讲】【考点一】：代数式及整式1. 代数式：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。