数与式知识点归纳
数与式知识点归纳总结小学
数与式知识点归纳总结小学数与式是小学数学的重要内容，它涉及到数的认识、运算和运算法则等方面。
下面是对数与式知识点的归纳总结。
一、数的认识与运算1. 自然数：自然数是人们最早认识到的数，包括0和比0大的正整数。
在学习自然数时，需要掌握自然数的读法、书写等基本知识。
2. 整数：整数包括自然数、0和负整数。
在学习整数时，需要掌握整数的顺序关系、相反数等基本概念，以及整数的加减运算法则。
3. 分数：分数是整数的扩展，它表示一个数被等分成若干份中的一份。
在学习分数时，需要理解分数的基本概念，掌握分数的读法、书写和比较大小等方法。
4. 小数：小数是分数的另一种表示形式，它把一个数分成若干部分，其中一部分是整数，另一部分是小数部分。
在学习小数时，需要了解小数的基本概念，掌握小数的读法、书写和四则运算等方法。
5. 有理数：有理数包括整数、分数和小数。
在学习有理数时，需要掌握有理数的基本概念，理解有理数的大小关系，以及有理数的加减乘除运算等规则。
6. 数的运算：数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行数的运算时，需要熟练掌握运算法则，理解运算的意义，培养灵活运算的能力。
二、式的认识与运算1. 式的概念：式是由数和运算符号组成的，它表示数与数之间的关系。
在学习式时，需要了解式的构成要素和基本性质，掌握式的读法和书写格式。
2. 代数式：代数式是含有字母的式子，它表示数与未知数之间的关系。
在学习代数式时，需要理解字母的含义，掌握代数式的展开和化简等基本方法。
3. 算式：算式是由数和运算符号组成的式子，它表示数的运算。
在学习算式时，需要掌握算式的读法和书写格式，理解算式的运算过程和结果。
4. 等式：等式是指相等关系的式子，它由等号连接两个算式或代数式。
在学习等式时，需要理解等式的基本性质，熟练掌握等式的变形和解方程的方法。
5. 不等式：不等式是指不相等关系的式子，它由大于号或小于号连接两个算式或代数式。
在学习不等式时，需要掌握不等式的读法和书写格式，理解不等式的基本性质，解不等式的方法。
数与式知识点归纳总结小学
数与式知识点归纳总结小学一、数的认识1. 整数：自然数、0、负整数和自然数的合称。
2. 分数：一个整数除以另一个整数所得到的数。
3. 小数：整数后面的部分，用十分数表示小数。
4. 百分数：分母为100的分数。
5. 立方数、平方数：一个自然数的立方和平方。
二、数的运算1. 加法：求两个数的和的运算。
2. 减法：求一个数与另一个数的差的运算。
3. 乘法：求两个数的积的运算。
4. 除法：求一个数被另一个数的商的运算。
5. 括号法则：先乘除后加减的原则。
三、式的认识1. 代数式：用字母表示一个数的运算式。
2. 代数式的值：用具体数代替字母后算出的结果。
四、式的运算1. 合并同类项：将代数式中相同字母的项合并。
2. 展开式子：根据乘法分配律把式子中的括号去掉。
3. 因式分解：根据公式和运算规律将一个代数式化为乘积形式。
4. 求值：将字母代入代数式中，算出具体的值。
五、方程的认识1. 代数方程：含有未知数的等式。
2. 未知数：用字母表示不确定的数。
3. 方程的解：使方程成立的未知数的值。
六、方程的解法1. 移项法：将方程中未知数的系数移到一边，常数移到另一边。
2. 消元法：用两个方程相减或相加消去一个未知数。
3. 代入法：用已知的数代入方程中解出未知数的值。
七、不等式的认识1. 代数不等式：含有不等号的式子。
2. 不等式的解：使不等式成立的数的范围。
八、不等式的解法1. 移项法：将不等式中未知数的系数移到一边，常数移到另一边。
2. 代入法：用已知的数代入不等式中解出未知数的范围。
九、函数的认识1. 函数：自变量的值和因变量的值的对应关系。
2. 自变量：可以取值的变量。
3. 因变量：根据自变量的值而变化的变量。
十、函数图像1. 直线函数：函数图像是一条直线。
2. 抛物线函数：函数图像是一条开口向上或向下的抛物线。
十一、图形的性质1. 矩形的性质：四条边相等，对角线相等，4个直角。
2. 三角形的性质：三个角的度数相加为180度。
数与式知识点总结
数与式知识点总结一、基本概念1. 数的分类数的分类主要包括自然数、整数、有理数、无理数和实数等。
自然数是最简单的数，包括0、1、2、3……即正整数和零。
整数包括正整数、负整数和零。
有理数是可以写成分数形式的数，无理数则不能用分数形式表示。
实数包括有理数和无理数。
2. 数轴及数的比较数轴是用来表示数的一条直线，通过数轴可以方便地对数进行比较。
在数轴上，数越往右越大，越往左越小，可以通过数轴方便地表示数的大小关系。
3. 数的运算数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法则不满足。
另外，零是加法和乘法的零元素，1是乘法的幺元素。
二、式的概念1. 代数式代数式是由常数、变量、运算符号和括号等符号组成的表达式，可以表示数或者表示一种计算关系。
代数式由于有变量的存在，所以具有一定的未知数的性质。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，可以通过求解来得到未知数的值。
不等式则是关于未知数的大小关系的式子，可以表示一种范围。
三、数与式的运算1. 加减法数的加减法是最基本的运算，可以通过列竖式进行计算。
代数式的加减法也是基本的运算操作，需要根据运算法则进行化简和计算。
2. 乘除法乘法和除法是数学中重要的运算，也是代数式合并、化简的重要手段。
3. 括号运算括号运算是代数式中优先级最高的运算，可以通过括号对式子进行分解、合并和化简。
4. 有理数的加减乘除运算有理数的加减乘除运算是数学中的重要内容，需要注意正负号的运算规则，以及除法中的零的性质等。
五、方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是代数中的基础内容，通过解一元一次方程可以得到未知数的值，方程的解就是方程的根。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是关于未知数的大小关系的式子，可以通过求解得到不等式的解集。
3. 二元一次方程二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，通过解二元一次方程可以得到未知数的值。
4. 二元一次不等式二元一次不等式是含有两个未知数的不等式，通过求解可以得到不等式的解集。
初中数学数与式的复习概括
数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式与多项式统称为整式。
单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
初中数学知识归纳数与式的关系及应用
初中数学知识归纳数与式的关系及应用数与式是初中数学中的重要知识点，它们的关系及其应用十分广泛。
本文将对初中数学中数与式的关系进行归纳整理，并介绍数与式在实际问题中的应用。
一、数与式的基本概念及关系1. 数的概念：数是用来表示事物的多少或者位置的概念。
它可以用自然数、整数、有理数、无理数和实数等形式来表示。
数可以进行加减乘除等基本运算。
2. 式的概念：式是用数和运算符号组成的数学表达式。
它可以包含数、变量、运算符号等，但没有等号。
式可以通过运算得到一个数值结果。
3. 数与式的关系：数和式是密切相关的，可以相互转化和应用。
例如，数可以通过运算得到式；而式可以通过求解得到数。
数与式是数学中两个重要的概念，它们之间的关系贯穿了数学的始终，是数学运算和问题求解的基础。
二、数与式的应用1. 运算律的应用：数与式的基本运算律包括交换律、结合律和分配律等。
这些运算律在数与式的应用中起着至关重要的作用。
通过灵活应用这些运算律，可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 方程与不等式的建立与求解：方程是一个等式，表达了两个式子相等的关系；不等式则表达了式子的大小关系。
在实际问题中，通过建立方程或不等式，可以将问题转化为数学运算和求解问题，从而得到问题的解答。
3. 几何问题的解决：数与式在几何中也有着广泛的应用。
通过建立几何关系的数学模型，可以通过数与式的运算求解几何问题。
如利用解析几何中的坐标系和距离公式，可以求解线段长度、角度等问题。
4. 统计与概率问题的分析：统计与概率是数学中的重要分支，也离不开数与式的应用。
通过建立统计模型和概率模型，可以通过数与式的运算分析和预测各种统计和概率问题。
5. 实际问题的建模与求解：数与式在实际问题中的应用更为丰富。
通过数学建模的方法，将实际问题转化为数与式的关系，然后利用数与式的运算和求解方法，得到问题的解答。
例如，通过建立适当的函数关系，可以求解运动问题、经济问题等。
结语：数与式是初中数学知识中的重要内容，它们的关系及应用贯穿了数学的方方面面。
初中数学数与式知识点归纳
初中数学数与式知识点归纳数与式是初中数学的基础知识，它们在解决实际问题和推导逻辑关系中起着重要的作用。
本文将对初中数学中数与式的相关知识点进行归纳总结，包括数的类型、数的性质、数的运算规律以及代数式和方程等内容。
一、数的类型1. 自然数：自然数包括0和比零大的整数，表示为{0, 1, 2, 3, ...}。
2. 整数：整数包括零、正整数和负整数，表示为{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
3. 有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比值。
例如，2/3、-5等都属于有理数。
4. 无理数：无理数是不能用两个整数的比值来表示的数，例如π、√2等。
二、数的性质1. 数的比较：对于任意两个数a和b，可以进行大小比较。
如果a > b，表示a大于b；如果a < b，表示a小于b；如果a = b，表示a等于b。
2. 数的相反数：对于任意一个数a，它的相反数是-b，满足a + (-a) = 0。
3. 数的绝对值：对于任意一个数a，它的绝对值表示为|a|，满足|a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。
4. 数的倒数：对于任意一个非零数a，它的倒数表示为1/a，满足a ×(1/a) = 1。
5. 数的分数运算：对于两个分数a/b和c/d，可以进行加减乘除运算，并按照分数的运算规律进行化简和约分。
6. 数的幂运算：对于任意一个数a和正整数n，a的n次幂表示为an，满足an= a × a × ... × a（n个a相乘）。
三、数的运算规律1. 加法和减法的交换律：对于任意两个数a和b，有a + b = b + a，a - b ≠ b - a。
2. 加法和减法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠ a - (b - c)。
3. 乘法和除法的交换律：对于任意两个数a和b，有a × b = b × a，a ÷ b ≠ b ÷ a。
数与式知识点归纳总结
数与式知识点归纳总结数与式知识点归纳总结数与式是数学学科的重要部分，很多数学问题都和数与式有关，因此学习和掌握数与式知识对于成为一名合格的数学学习者至关重要。
在数与式的学习中，我们需要掌握一些基本概念和方法，本文将对这些知识点进行归纳总结。
一、基本概念1. 数：数是描述数量或度量的基本概念，例如自然数、整数、有理数、实数、小数等都是数的概念。
2. 运算符号：运算符号是表示数之间的关系以及运算规则的符号，例如加、减、乘、除、等于、大于等于、小于等于等符号都是运算符号。
3. 运算律：运算律是数学运算中的基本规则，它包括结合律、交换律、分配律、逆元等。
其中结合律表示运算的顺序可以改变，交换律表示数的顺序可以改变，而分配律则表示运算可以分开进行。
四则运算：四则运算是数学运算中的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法，是数学中最常用的计算方法之一。
二、数的运算1. 加减法：加减法是最基本的运算方法，在数与式的运算中极为重要。
当我们进行加减法运算时需要根据运算法则确定计算顺序，这要求我们首先要掌握数与式的基本运算法则。
加法法则是：同号相加或合并同类项；减法法则是：加上相反数，变为加法运算。
2. 乘法：乘法是将数或者式子相乘的运算方法，同样在数与式的运算中也很常用。
乘法法则是：同号相乘，异号相乘，括号里的优先，同类项化为一项。
3. 除法：除法是将数或者式子相除的运算方法，在数与式的运算中也很常用。
除法法则是：几个同积数的商等于这些数的商的积，除数乘积为被除数，用竖式算可以更清楚地完成除法运算。
三、运算式的化简1. 同类项的合并：在数与式的运算中，同类项的合并常常是进行式子化简的基础。
同类项中有相同的字母和相同次幂的字母，例如 $2x+5x$ 即为同类项，可以化简为$(2+5)x=7x$。
2. 分配律的应用：在式子的化简中，分配律的应用也是不可缺少的，其中一种是乘法分配律，例如 $2(x-y)=2\cdot x-2\cdot y=2x-2y$，另一种是加法分配律，例如 $3(7+2x)-5(4-x)=21+6x-20+5x=-14+x$。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、数的分类
实数⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。
二、 数轴
（１）三要素：原点、正方向、单位长度。
（２）实数−−−→←一一对应
数轴上的点。
（３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。
三、 绝对值
（１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。
（２）代数定义：a ＝⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>)
0()0(0
)0(a a a a a 四、 相反数、倒数 （１）a 、b 互为相反数⇔a ＋b ＝０（或a ＝－b ）；
（２）a 、b 互为倒数⇔a ·b ＝１（或a ＝
b
1）。
五、几个非负数 （１）a ≥０； （２）a 2≥０； （３）a ≥０（a ≥０）。
（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０．
六、
（１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。
（２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。
（３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。
因此33)(a ＝a
（４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）； ②2a ＝a ； ③b a ab =（a ≥０，b ≥０）； ④b a b a =（a ≥０，b ＞０）。
七、运算顺序：
１．
同 级：左→右 ２．
不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减） ３． 有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）
八、运算律：
九、运算法则
①加法法则：
②减法法则：a －b ＝a ＋（－b ） ③乘法法则：
④除法法则：a ÷b ＝ a ×
b 或
十、a ＞０
①(-a ) 2n +1 = - a 2n +1
②(-a ) 2n = a 2n
十一、有理式
（１）有理式⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式项数次数多项式系数次数单项式 整式）、（）、（ （２）乘法公式
平 方 差：（a ＋b ）（a —b ）＝ a 2 － b 2
完全平方： （a ±b ）2 ＝a 2±２a b ＋ b 2
（３）分式的基本性质：
b a ＝m b m a ⨯⨯（用于通分）＝m
b m a ÷÷（用于约分）（m ≠0） 十二、整数指数幂
（１） 零指数幂a ０＝１（a ≠0）；负指数幂a -n ＝
n a 1（a ≠0，n 为正整数）； （２） 幂的乘方：①a m a n ＝a m +n （a ＞0，m 、n 为整数）；
② (a m ) n ＝a m n （a ＞0，m 、n 为整数）；
③ (ab ) n ＝a n b n （a ＞0，b ＞0，n 为整数）。