数与式知识结构图

数与式 知识结构表

定义：整数和分数统称为有理数。 正整数

整数 零

负整数

分类

有理数 正分数

分数

负分数

相反数与绝对值:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

（1）加法法则：同号两数相加，符号不变，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减。

（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

运算 （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

数 （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

（5）乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（6）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，括号按从小到大的顺序依次进行。

定义：有理数和无理数统称为实数

有理数：略

分类 无理数：无限不循环小数.

定义: 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根，记作±a .

实数 平方根 性质:正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.正数a 的正的平方根叫做a 的

算术平方根，0的算术平方根是0．非负数a 的算术平方根记作a ．

立方根 定义:如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，记作3a ．

性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,零的立方根是零.

运算法则: 实数的运算和有理数的运算相仿．

实数的运算 科学计数法:a ×10n ,其中0<|a|<10,n 为整数.

近似数与有效数 字有效数字:从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字 数 定义:单项式与多项式统称为整式.

定义:略

与 单项式 系数:数字因数

次数:所有字母指数的和.

式 分类 定义:几个单项式的和.

多项式 项:每个单项式.

次数:多项式里次数最高项的次数.

常数项:不含字母的项.

加减法（合并同类项）:系数相减加，字母及其指数不变。

整式 (1)同底数幂的乘法:a m ·a n =a m+n .

(2)同底数幂的除法:a m ÷a n =a m-n .a 0=1(a ≠0)

运算 整数指数幂的运算 (3)幂的乘方(a m )n =a mn .

(4)积的乘方:(ab)n =a n b n .

乘法:分单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式。

除法:分单项式除以单项式；多项式除以单项项式。

平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 2.

乘法公式 完全平方和公式(a ±b)2=a 2±2ab+b 2.

定义: 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．

分解因式 ①提公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++．

方法 ②公式法：22()()a b a b a b -=+-，2222()a ab b a b ±+=±.

式 ①定义:形如B

A (A 、

B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式； 相关概念 ②分式有意义的条件：分母不为零。如果分母为零，分式就没有意义．

③分式的值等于零的条件：分子等于零并且分母不为零．

分式 分式的基本性质：M

B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=,(其中M 是不为零的整式)．利用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 分式的运算：分式的运算和分数的运算相仿．

定义: 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．

最简二次根式：一个二次根式的被开方数的因数是整数，因式是整式且被开方数中不含能开方的因数或

相关概念 因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．

二次根式 同类二次根式：当二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二

次根式.

性质:a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；2a ＝a .

(1) 二次根式的加减法:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并．

运算 （2）二次根式的乘法法则：

ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)； （3）二次根式的除法法则：

b a ＝b a (a ≥0，b ＞0)．