2020年人教版九年级数学上册圆单元测试卷三学生版

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人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试卷(含答案解析)

第24章《圆》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A．2B．3C．4D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．重合5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π6．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（）A．70°B．55°C．40°D．45°7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5B．C．5D．59．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（）A．64°B．62°C．58°D．52°二．填空题（共8小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ．13．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是．14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．16．△ABC中，AB=CB，AC=10，S=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF△ABC⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．17．如图，等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是．18．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为．三．解答题（共7小题）19．十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A （﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．21．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．23．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）求证：DI=DB；（2）若AE=6cm，ED=4cm，求线段DI的长．24．如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．25．如图：△A BC是圆的内接三角形，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、DC，且∠BCA=60°．（1）求证：△BED为等边三角形；（2）若∠ADC=30°，⊙O的半径为，求BD长．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵d=3＜半径=4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．2．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OB=AB=5；又∵AB⊥CD于E，CD=8，∴CE=CD=4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，即BE=2；故选：A．3．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角=360°÷6=60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×=30°或180°﹣30°=150°．故选：D．4．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：C．5．【解答】解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的长度==π，故选：A．6．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠D=35°，∴∠ACB=55°，故选：B．7．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD +S扇形DOA=+=π+2．故选：B．8．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选：D．9．【解答】解：连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3 =（6π﹣）平方米．故选：A．10．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∠BCD=32°，∴∠OBC=58°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=58°，∴∠COP=64°，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠CPO=26°，∵AB⊥CD，∴AB垂直平分CD，∴PC=PD，∴∠CPD=2∠CPO=52°故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．12．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．13．【解答】解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE．∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，∴OB===16，∴OM===，在Rt△OCM中，CM===，∵BM=BC﹣CM=20﹣=，∴CE﹣BD=（EM﹣CM）﹣（DM﹣BM）=BM﹣CM=﹣=．故答案为：．14．【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，∵平移前圆O与AC相切于A点，∴OA⊥A′C，即∠OAA′=90°，∵平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与A′B′相切于D点，即A′D与A′A为圆O的两条切线，∴A′D=A′A，又∠B′A′C′=60°，∴△A′AD为等边三角形，∴∠DAA′=60°，AD=AA′=A′D，∴∠OAE=∠OAA′﹣∠DAA′=30°，在Rt△AOE中，∠OAE=30°，AO=2，∴AE=AO•cos30°=，∴AD=2AE=2，∴AA′=2，则该直角三角板平移的距离为2．故答案为：2．15．【解答】解：连接OA、OB，如下图所示：∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB，同理可知：DA=DC，EC=EB；∵OA⊥PA，OA=5，PO=13，∴由勾股定理得：PA=12，∴PA=PB=12；∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，故此题应该填24cm．16．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AB=BC，∴AD=CD=AC=5，∵S=60，△ABC∴，即，BD=12，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴F在以AC为直径的圆上，∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，∴当F在BD上时，BF的值最小，此时BF'=12﹣5=7，则BF的最小值是7，故答案为：7．17．【解答】解：连接OB、OC，连接A O并延长交BC于H，则AH⊥BC，BH=CH．∵△ABC是等边三角形，OB=OA=1，∴BH=OB，∴BH=CH=，∴BC=，=•（）2=，∴S△ABC∴S=π•12﹣=π﹣，阴故答案为π﹣．18．【解答】解：如图，连接OD、OA、OC、OB、OE．∵OA=OA，OD=OC，AD=AC，∴△OAD≌△OAC，∴∠OAC=∠OAD=∠CAD=60°，同法可证：∠OBC=∠OBE=∠ABE=60°，∴△AOB是等边三角形，∴当OC⊥AB时，OC的长最短，此时OC=OA•sin60°=3，故答案为3．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）如图；（2）△ACO是直角三角．理由如下：∵A（﹣3，1），C（1，3），∴OA==，OC==，AC==2，∵OA2+OC2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．20．【解答】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2∴△OBD 的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．21．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°．（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．22．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF=90°，∴∠AFB+∠BAD=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴∠ACB+∠BAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB=2∠ACB，∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∴BD=OA，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，（AAS），∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE=4，∴DE=2．23．【解答】（1）证明：连接BI．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI．又∵∠DBI=∠CBI+∠DBC，∠DIB=∠ABI+∠BAI，∠DBC=∠DAC=∠BAI，∴∠DBI=∠DIB，∴DI=DB．（2）∵∠DBC=∠DAC=∠BAI，∠ADB=∠BDA，∴△BDE∽△ABD，∴，即BD2=D E•AD=DE•（AE+DE）=4×（6+4）=40，DI=BD=（cm）．24．【解答】解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，∴OD=，∴AC=OA﹣OC=﹣1，∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD=长方形ACDF的面积=AC•CD=﹣1．∴S阴25．【解答】（1）证明：∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣（180°﹣∠BCA）=120°，∴∠DEB=60°，由圆周角定理得，∠BDA=∠BCA=60°，∴△BED为等边三角形；（2）∵∠ADC=30°，∠BDA=60°，∴∠BDC=90°，∴BC是⊙O的直径，即BC=4，∵AE平分∠BAC，∴=，∴BD=DC=4．。

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试卷(含答案)

2020年人教版九年级数学上册圆单元测试卷一、选择题1．已知⊙O 的半径是4，OP=3，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（）A ．AC=AB B ．∠C=12∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠BOD 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法正确的是（）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E.若∠AOB=3∠ADB ，则（）A ．DE=EB B.2DE=EB C.3DE=DO D ．DE=OB6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（）A ．24cmB ．48cmC ．96cmD ．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70° B．105° C．100° D．110°9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C．π－ 3 D.2π3－ 310．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC内切圆，则PQ长是（）A.52B. 5C.52D．2 2二、填空题11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=________°.12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为_______.13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_________.14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为_______.15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.17．如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是____________cm.18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且4AE=AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF=5∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm.求直径AB的长．20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．21．(8分)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°.(1)求证：BD=CD ；(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．22．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠ACD=120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF.(1)求证：BF 是⊙O 的切线；(2)已知⊙O 的半径为1，求EF 的长．24．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB=8.(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接CD ，OD.若AC=CD ，求∠B 的度数；(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积(其中BD ︵表示劣弧，结果保留π和根号)．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P 上．(1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标；(2)M 为劣弧OB ︵的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线；(3)连接BM 并延长交y 轴于点N ，求N ，M 点的坐标．参考答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B.11.6012.25°13.8cm14.2 215.15π16.1817.172218.4或12；解析：当边BC 所在的直线与⊙O 相切时，如图①，过点G 作GN ⊥AB ，垂足为N ，∴EN=NF.又∵GN=AD=8，∴设EN=x ，则GE=5x ，根据勾股定理得（5x ）2－x 2=64，解得x=4，∴GE=4 5.设⊙O 的半径为r ，连接OE ，由OE 2=EN 2＋ON 2得r 2=16＋（8－r ）2，∴r=5，∴OK=NB=5，∴EB=9.又AE=14AB ，∴14AB ＋9=AB ，∴AB=12. 同理，当边AD 所在的直线与⊙O 相切时，如图②，连接OH ，∴OH=AN=5，∴AE=1.又AE=14AB ，∴AB=4.故答案为4或12.19.解：∵∠A=30°，OC=OA ，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°.∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°.∵OD=30cm ，∴OC=12OD=15cm ， ∴AB=2OC=30cm.20.解：（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠B=90°－70°=20°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO=∠ACB=90°，即OE ⊥AC ，∠AOD=∠B=70°.∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ADO=180°－∠AOD 2=180°－70°2=55°，∴∠CAD=∠DAO －∠CAB=55°－20°=35°；（2）在直角△ABC 中，BC=AB2－AC2=42－32=7.∵OE ⊥AC ，∴AE=EC.又∵OA=OB ，∴OE=12BC=72. 又∵OD=12AB=2， ∴DE=OD －OE=2－72. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD=180°.∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°－105°=75°.∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD ；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为n πR 180=60π×3180=π. 22.（1）证明：连接OC.∵AC=CD ，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC ，∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD －∠2=120°－30°=90°.即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠2=30°，∴∠1=2∠A=60°.∴S 扇形BOC =60π×22360=2π3. 在Rt △OCD 中，∠D=30°，OC=2，∴OD=4，∴CD=2 3.∴S Rt △OCD =12OC ×CD=12×2×23=2 3. ∴图中阴影部分的面积为23－2π3. 23.（1）证明：连接OD ，∵四边形AOCD 是平行四边形，而OA=OC ，∴四边形AOCD 是菱形，∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°.∵EF 为切线，∴OD ⊥EF ，∴∠FDO=90°.在△FDO 和△FBO 中，∴△FDO ≌△FBO ，∴∠OBF=∠ODF=90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △OBF 中，∵∠OFB=90°－∠FOB=30°，OB=1，∴OF=2，∴BF= 3.在Rt △BEF 中，∵∠E=90°－∠AOD=90°－60°=30°，∴EF=2BF=2 3. 24.解：（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；（2）如图所示，∵AC=CD ，∴∠CAD=∠ADC.又∵∠ADC=∠B ，∴∠CAD=∠B. ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB=∠B.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB ＋∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得∠CAD=∠BAD=∠B=30°.又∵∠DOB=∠DAB ＋∠ADO=2∠DAB ，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°.在Rt △OEB 中，OB=12AB=4， ∴OE=12OB=2， ∴BE=OB2－OE2=42－22=2 3.∴△OEB 的面积为12OE ·BE=12×2×23=23，扇形BOD 的面积为60π·42360=8π3， ∴线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积为8π3－2 3. 25.（1）解：∵O （0，0），A （0，－6），B （8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=62＋82=10.∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙P 的直径，∴⊙P 的半径是5.∵点P 为AB 的中点，∴P （4，－3）；（（2）证明：∵M 点是劣弧OB 的中点，∴OM ︵=BM ︵，∴∠OAM=∠MAB ，∴AM 为∠OAB 的平分线；（3）解：连接PM 交OB 于点Q.∵OM ︵=BM ︵，word 版初中数学11 / 11 ∴PM ⊥OB ，BQ=OQ=12OB=4. 在Rt △PBQ 中，PQ=PB2－BQ2=52－42=3，∴MQ=2，∴M 点的坐标为（4，2）.∵PM ⊥OB ，AN ⊥OB ，∴MQ ∥ON ，而OQ=BQ ，∴MQ 为△BON 的中位线，∴ON=2MQ=4，∴N 点的坐标为（0，4）.。

人教版数学九年级上册《圆》单元综合检测含答案

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试【考试时间：90分钟满分：120分】一．选择题1．（2020春•南岸区校级月考）如图,AB 是O 的直径,C 和D 是O 上两点,连接AC 、BC 、BD 、CD ,若36CDB ∠=︒,则(ABC ∠= )A ．36︒B ．44︒C ．54︒D ．72︒2．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图,AB 是直径,C 、D 为圆上的点,已知D ∠为30︒,则CAB ∠的度数为( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒3．（2020•雁塔区校级一模）如图,B 、C 两点在以AD 为直径的半圆O 上,若4ABC D ∠=∠,且3CD BC =,则A ∠的度数为( )A ．60︒B ．66︒C ．72︒D ．78︒4．（2017秋•新洲区期中）正方形ABCD 的边长为4,E 为正方形外一动点,45AED ∠=︒,1AP =,线段PE 的最大值是( )A ．5BC ．2+D ．3+5．（2017秋•丹徒区期末）如图,AB 是半圆O 的直径,点D 在半圆O 上,AB =10AD =,C 是弧BD 上的一个动点,连接AC ,过D 点作DH AC ⊥于H ,连接BH ,在点C 移动的过程中,BH 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题6．（2020•沭阳县模拟）如图,已知点C 是O 的直径AB 上的一点,过点C 作弦DE ,使CD CO =．若AD 的度数为35︒,则BE 的度数是．7．（2020•河池）如图,AB 是O 的直径,点C ,D ,E 都在O 上,155∠=︒,则2∠= ︒．8．（2020•广东）如图,从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120︒的扇形ABC ,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m ．9．（2019秋•盐都区期中）如图,45MON ∠=︒,一直角三角尺ABC ∆的两个顶点C 、A 分别在OM ,ON 上移动,若6AC =,则点O 到AC 距离的最大值为．10．（2019•朝阳区一模）如图,过O 外一点P 作O 的两条切线PA ,PB ,切点分别为A ,B ,作直线BC ,连接AB ,AC ,若80P ∠=︒,则C ∠= ︒．11．（2013•成都一模）如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,8AC =,10AB =,点P 在AC 上,2AP =,若O 的圆心在线段BP 上,且O 与AB 、AC 都相切,则O 的半径是．12．（2019秋•连江县期中）在ABC ∆中,2AB =,45ACB ∠=︒,则ABC ∆面积的最大值为．13．（2019秋•诸暨市期中）如图,在四边形ABCD 中,//AB CD ,60C D ∠=∠=︒,4AB =,AD =点P 为CD 边上一动点,若45APB ∠=︒,则DP 的长为．三．解答题14．（2020•庐阳区校级一模）如图,D 为O 上一点,点C 在直径BA 的延长线上,CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若30CBD ∠=︒,3BC =,求O 半径．15．（2020•碑林区校级模拟）如图,四边形ABCD 中,90B D ∠=∠=︒,60C ∠=︒,O 过点D ,与AB 相切于点A ,与CD 相交于点E ,且AB DE =．（1）求证：BC 与O 相切；（2）若O 的半径为5,求四边形ABCD 的面积．16．（2020•武汉模拟）如图,OA ,OB 是O 的两条半径,OA OB ⊥,C 是半径OB 上一动点,连结AC 并延长交O 于D ,过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ,已知8OA =．（1）求证：ECD EDC ∠=∠；（2）若2OC =,求DE 长；（3）当A ∠从15︒增大到30︒的过程中,求弦AD 在圆内扫过的面积．17．（2020•雨花区校级模拟）如图,O 为ABC ∆的外接圆,D 为OC 与AB 的交点,E 为线段OC 延长线上一点,且EAC ABC ∠=∠．（1）求证：直线AE 是O 的切线．（2）若D 为AB 的中点,6CD =,16AB =①求O 的半径；②求ABC ∆的内心到点O 的距离．18．（2019秋•三台县期末）如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,6AC =,8BC =,点O 在AC 上,2OA =,以OA 为半径的O 交AB 于点D ,AC 于G ,BD 的垂直平分线交BC 于点E ,交BD 于点F ,连接DE ．（1）求证：直线DE 是O 的切线；（2）求线段DE 的长；（3）求线段AD 的长．19．（2019秋•新罗区期末）如图,在ABC ∆中,AB AC =,以AB 为直径的O 交BC 于点D ,过点D 作EF AC ⊥于点E ,交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线DE 与O 的位置关系,并说明理由；（2）如果5AB =,6BC =,求DE 的长．20．（2020•港南区一模）如图,已知直线PA 交O 于A 、B 两点,AE 是O 的直径,点C 为O 上一点,且AC 平分PAE ∠,过C 作CD PA ⊥,垂足为D ．（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若2CD AD =,O 的直径为20,求线段AC 、AB 的长．21．（2020•长春模拟）以等边ABC ∆的一边AB 为直径作半圆,设圆心为点O ,半圆O 与边AC 交于点D ,与边BC 交于点E ,取线段CD 的中点F ,连结EF 、OE ．（1）求证：EF 是的切线；（2）若O的半径是2,求图中阴影部分的面积．⊥于点E．22．（2020•资中县一模）如图,AB是O的直径,CD是O的一条弦,且CD AB ∠=∠；（1）求证：BCO D（2）若CD=2AE=,求O的半径．答案与解析一．选择题1．（2020春•南岸区校级月考）如图,是的直径,和是上两点,连接、、、,若,则A ．B ．C ．D ．【解答】解：是直径,,,,故选：．2．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图,是直径,、为圆上的点,已知为,则的度数为A ．B ．C ．D ．【解答】解：,圆周角和都对着,,为的直径,,,故选：．AB O C D O AC BC BD CD 36CDB ∠=︒(ABC ∠=)36︒44︒54︒72︒AB 90ACB ∴∠=︒36A D ∠=∠=︒903654ABC ∴∠=︒-︒=︒C AB C D D ∠30︒CAB ∠()45︒50︒55︒60︒30D ∠=︒D ∠B ∠AC 30B D ∴∠=∠=︒AB O 90ACB ∴∠=︒180180309060CAB B ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒D3．（2020•雁塔区校级一模）如图,、两点在以为直径的半圆上,若,且,则的度数为A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接,．,,,,,,,,,,,故选：．4．（2017秋•新洲区期中）正方形的边长为4,为正方形外一动点,,,线段的最大值是B C AD O 4ABC D ∠=∠3CD BC =A ∠()60︒66︒72︒78︒OCOB 180ABC D ∠+∠=︒4ABC D ∠=∠36D ∴∠=︒OC DO =36OCD D ∴∠=∠=︒1803636108DOC ∴∠=︒-︒-︒=︒3CD BC =3COD BOC ∴∠=∠36BOC ∴∠=︒36108144BOD ∴∠=︒+︒=︒1722A DOB ∴∠=∠=︒C ABCD E 45AED ∠=︒1AP =PE ()A ．5 BC ．D ．【解答】解：如图,连接,交于点,连接,,,,作于．,,,,,,四点共圆,正方形的边长为4,在中,,,,当点在线段上时,即线段故选：．5．（2017秋•丹徒区期末）如图,是半圆的直径,点在半圆上,,是弧上的一个动点,连接,过点作于,连接,在点移动的过程中,的最小值是 2+3+AC BD O PO EO EC PE OH AB ⊥H 45AED ∠=︒45ACD ∠=︒ACE AED ∴∠=∠A ∴C E D ABCD 12OE OD BD ∴===Rt POH ∆2OH =1PH =OP ∴=PE OP OE +∴O PE PE OP OE =+=PE B AB O D O AB =10AD =C BD AC D DH AC ⊥H BH C BH ()A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：如图,取的中点,连接,,．,,点在以为圆心,为半径的上,当、、共线时,的值最小,是直径,,,,的最小值为．故选：．二．填空题6．（2020•沭阳县模拟）如图,已知点是的直径上的一点,过点作弦,使．若的度数为,则的度数是．【解答】解：连接、,AD M BD HMBM DH AC ⊥90AHD ∴∠=︒∴H M MD M ∴M H B BH AB 90ADB ∴∠=︒12BD ∴==13BM ==BH ∴1358BM MH -=-=D C O AB C DE CD CO =AD 35︒BE 105︒OD OE的度数为,,,,,,,,,的度数是．故答案为．7．（2020•河池）如图,是的直径,点,,都在上,,则 35 ．【解答】解：如图,连接．是直径,,AD 35︒35AOD ∴∠=︒CD CO =35ODC AOD ∴∠=∠=︒OD OE =35ODC E ∴∠=∠=︒110DOE ∴∠=︒75AOE ∴∠=︒105BOE ∴∠=︒∴BE 105︒105︒AB O C D E O 155∠=︒2∠=︒AD AB 90ADB ∴∠=︒,,,,故答案为35．8．（2020•广东）如图,从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为的扇形,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为．【解答】解：如图,连接,,,,,,,,,是等边三角形,,由题意得,阴影扇形的半径为,圆心角的度数为,1ADE ∠=∠1290∴∠+∠=︒155∠=︒235∴∠=︒1m 120︒ABC 13m OB OCOA OB OA =OA OC =AB AC =()ABO ACO SSS ∴∆≅∆60BAO CAO ∴∠=∠=︒AO BO =ABO ∴∆1AB AO ∴==1m 120︒则扇形的弧长为：,而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长,因此有：,解得,,故答案为：．9．（2019秋•盐都区期中）如图,,一直角三角尺的两个顶点、分别在,上移动,若,则点到距离的最大值为．【解答】解：如图,作的外接圆,过点作与,延长于,连接、．当点在圆周上运动到点,即点与重合时,点到距离最大． ,,,,, ,,．1201180π⨯12012180r ππ⨯=13r =1345MON ∠=︒ABC ∆C A OM ON 6AC =O AC 3AOC ∆P P PQ AC ⊥Q QPP O 'PA PC O O 'O O 'O AC 45MON ∠=︒45CO A '∴∠=︒90CPA ∴∠=︒PQ AC ⊥132QA QC AC ∴===132PQ AC ∴==PA ==OP AP ==3O Q OP PQ '∴=+=故答案为．10．（2019•朝阳区一模）如图,过外一点作的两条切线,,切点分别为,,作直线,连接,,若,则 50 ．【解答】解：连接,过外一点作的两条切线,,切点分别为,,,,,,故答案为：50．11．（2013•成都一模）如图,在中,,,,点在上,,若的圆心在线段上,且与、都相切,则的半径是 1 ．3O P O PA PB A B BC AB AC 80P ∠=︒C ∠=︒OA O P O PA PB A B 90PAO PBO ∴∠=∠=︒80P ∠=︒360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒1502C AOB ∴∠=∠=︒ABC ∆90C ∠=︒8AC =10AB =P AC 2AP =O BP O AB AC O【解答】解：设和,分别相切于点、,连接、．设圆的半径是．在直角三角形中,根据勾股定理得．又,则,所以,,,根据切线长定理得,,；在直角三角形中,根据勾股定理得：,,即的半径是1．12．（2019秋•连江县期中）在中,,,则面积的最大值为【解答】解：作的外接圆,过作于,O AC AB D E OD OE x ABC 6BC =826PC =-=BC PC =45BPC ∠=︒PD OD x ∴==2AD x =+2AE x =+10(2)8BE x x =-+=-OB BP OP =-=OBE 222)(8)x x =+-1x ∴=O ABC ∆2AB =45ACB ∠=︒ABC ∆1+ABC ∆O C CM AB ⊥M弦已确定,要使的面积最大,只要取最大值即可,如图所示,当过圆心时,最大,,过,（垂径定理）,,,,,．．13．（2019秋•诸暨市期中）如图,在四边形中,,,,,点为边上一动点,若,则的长为【解答】解：如图,作于,以为底边向下作等腰直角,以为圆心为半径作交于,,连接,,,,,,作于交于．AB ∴ABC ∆CM CM O CM CM AB ⊥CM O AM BM ∴=AC BC ∴=224590AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒112122OM AM AB ∴===⨯=OA ∴=1CM OC OM ∴=+=1121)122ABC S AB CM ∆∴==⨯⨯1+ABCD //AB CD 60C D ∠=∠=︒4AB =AD =P CD 45APB ∠=︒DP 2AH CD ⊥H AB AOB ∆O OA O CD 1P 2P 1AP 1BP 2AP 2BP 1OP 2OP OE AB ⊥E CD F则,,在中,,,,,,,故答案为或．三．解答题14．（2020•庐阳区校级一模）如图,为上一点,点在直径的延长线上,．（1）求证：是的切线；（2）若,,求半径．【解答】解：（1）证明：如图,连接,,,,1245APB AP B ∠=∠=︒12OE AE EB OP OP =====Rt ADH ∆2AD =60D ∠=︒12DH AD ∴=3AH EF ==1OF EF OE =-=12FP FP ∴==2DF DH FH =+=12DP ∴=22DP =+22D O C BA CDA CBD ∠=∠CD O 30CBD ∠=︒3BC =O OD OD OB OA ==OBD ODB ∴∠=∠ODA OAD ∠=∠,．为的直径,,．,是的切线；（2）,,,．．,,,,半径为1．15．（2020•碑林区校级模拟）如图,四边形中,,,过点,与相切于点,与相交于点,且．（1）求证：与相切；（2）若的半径为5,求四边形的面积．CDA CBD ∠=∠CDA ODB ∴∠=∠AB O 90ADB ODB ODA ∴∠=∠+∠=︒90CDA ODA ODC ∴∠+∠=∠=︒OD CD ∴⊥CD ∴O 30CBD ∠=︒OBD ODB ∠=∠60AOD OBD ODB ∴∠=∠+∠=︒30C ∴∠=︒90ODC ∠=︒12OD OB OC ∴==13OB BC ∴=3BC =1OB ∴=O ∴ABCD 90B D ∠=∠=︒60C ∠=︒O D AB A CD E AB DE =BC O OABCD【解答】解：（1）连接,,是的直径,过作于,是的切线,,,, 四边形是矩形,,,,,,, ,,与相切；（2）由（1）知,,, 过作于,则,, ,,, 在中,, AE 90D ∠=︒AE ∴O O OF BC ⊥F AB O 90OAB ∴∠=︒90B ∠=︒90OAB B OFB ∴∠=∠=∠=︒∴ABFO AB OF ∴=90B D ∠=∠=︒60C ∠=︒120DAB ∴∠=︒30DAE ∴∠=︒12DE AE AO ∴==AB DE =OF OA ∴=BC ∴O 5AB AO ==10AE =E EH BC ⊥H 10BH AE ==5EH AB ==60C ∠=︒CH ∴==10BC ∴=+Rt ADE ∆5DE AB ==,四边形的面积．16．（2020•武汉模拟）如图,,是的两条半径,,是半径上一动点,连结并延长交于,过点作圆的切线交的延长线于,已知．（1）求证：；（2）若,求长；（3）当从增大到的过程中,求弦在圆内扫过的面积．【解答】解：（1）如图1,连接,则,,,,又,,且,；（2）由（1）知,,,AD ∴=∴ABCD 115(101055022=⨯++⨯=+OA OB O OA OB ⊥C OB AC O D D OB E 8OA =ECD EDC ∠=∠2OC =DE A ∠15︒30︒AD OD OD DE ⊥90ODA EDC ∠∠+∠=︒OA OD =OAD ODA ∴∠=∠OA OB ⊥90OAD OCA ∴∠+∠=︒OCA ECD ∠=∠ECD EDC ∴∠=∠ECD EDC ∠=∠ED EC ∴=在中,设,则,,,解得,, 的长为15；（3）如图2,连接,过点作于点,延长交于点,过点作于点, 设弦在圆内扫过的面积为,则, 由题意知,,在中,,,,,在中,,,,,,, 弦在圆内扫过的面积为．Rt ODE ∆ED x =2OE CE OC x =+=+222OD DE OE +=2228(2)x x ∴+=+15x =DE ∴OD 'O OH AD '⊥H AO O M D DN AM ⊥N AD S OAD ABD OAD S S S S ∆=--'弓形扇形30OAH ∠=︒∴Rt OAH ∆60AOH ∠=︒AH ==142OH OA ==2AD AH '∴==120AOD '∠=︒21208164436023OAD ABD OAD S S S ππ∆⨯∴'='-'=-⨯=-弓形扇形Rt ODN ∆230DON OAD ∠=∠=︒142DN OD ∴==11841622OAD S OA DN ∆∴==⨯⨯=180150AOD DON ∠=︒-∠=︒21508803603OAD S ππ⨯∴==扇形8064161616333OAD ABD OAD S S S S πππ∆⎛∴=--'=---=+ ⎝弓形扇形∴AD 16163π+17．（2020•雨花区校级模拟）如图,为的外接圆,为与的交点,为线段延长线上一点,且．（1）求证：直线是的切线．（2）若为的中点,,①求的半径；②求的内心到点的距离．【解答】解：（1）证明：连接,并延长交于点,连接O ABC ∆D OC AB E OC EAC ABC ∠=∠AE O D AB 6CD =16AB =O ABC ∆O AO AO O F CF是直径,,,且是半径直线是的切线．（2）①如图,连接,为的中点,过圆心,,, ,,AF 90ACF ∴∠=︒90F FAC ∴∠+∠=︒F ABC ∠=∠ABC EAC ∠=∠EAC F ∴∠=∠90EAC FAC ∴∠+∠=︒90EAF ∴∠=︒AO ∴AE OAO D AB OD OD AB ∴⊥182AD BD AB ===222AO AD DO =+2228(6)AO AO ∴=+-,的半径为；②如图,作的平分线交于点,连接,过点作,,,,且平分,且平分点是的内心,且,,在中,, ,,,,．18．（2019秋•三台县期末）如图,在中,,,,点在上,,以253AO ∴=O ∴253CAB ∠CD H BH H HM AC ⊥HN BC⊥OD AB ⊥AD BD =AC BC ∴=AD BD =CD ∴ACB ∠AH CAB ∠∴H ABC ∆HM AC ⊥HN BC ⊥HD AB ⊥MH NH DH ∴==Rt ACD∆10AC BC ==ABC ACH ABH BCH S S S S ∆∆∆∆=++∴11111661016102222MH DH NH ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯83DH ∴=()OH CO CH CO CD DH =-=--258(6)533OH ∴=--==ABC ∆90C ∠=︒6AC =8BC =O AC 2OA =为半径的交于点,于,的垂直平分线交于点,交于点,连接．（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长；（3）求线段的长．【解答】（1）证明：连接,垂直平分,,,,,,,,,于,是的切线．（2）解：连接,设,,OA O AB D AC G BD BC E BD F DE DE O DEAD OD EF BD EB ED ∴=B EDB ∴∠=∠OA OD =ODA A ∴∠=∠90C ∠=︒90A B ∴∠+∠=︒90EDB ODA ∴∠+∠=︒90ODE ∴∠=︒OD DE ∴⊥D DE ∴O OE DE BE x ==8CE x =-,,解得,．（3）连结,．是直径,,由可得：, ,,19．（2019秋•新罗区期末）如图,在中,,以为直径的交于点,过点作于点,交的延长线于点．（1）判断直线与的位置关系,并说明理由；（2）如果,,求的长．22222OE DE OD EC OC =+=+22224(8)2x x ∴+-=+4.75x =4.75DE ∴=BG DG AG GD AB ∴⊥1122ABG S AG BC AB GD ∆==4810GD ⨯=⨯3.2GD ∴=2.4AD ∴==ABC ∆AB AC =AB O BC D D EF AC ⊥EAB F DE O 5AB =6BC =DE【解答】解：（1）相切,理由如下：连接,,为的直径,．．,． ,．．,．．与相切．（2）由（1）知,在中,由勾股定理得．,．．20．（2020•港南区一模）如图,已知直线交于、两点,是的直径,点为上一AD OD AB O 90ADB ∴∠=︒AD BC ∴⊥AB AC =12CD BD BC ∴==OA OB =//OD AC ∴ODE CED ∴∠=∠DE AC ⊥90ODE CED ∴∠=∠=︒OD DE ∴⊥DE ∴O 90ADC ∠=︒∴Rt ADC∆4AD ==1122ACD S AD CD AC DE ==∴1143522DE ⨯⨯=⨯125DE ∴=PA O A B AE O C O点,且平分,过作,垂足为．（1）求证：为的切线；（2）若,的直径为20,求线段、的长．【解答】证明：（1）连接．点在上,,,,,,平分,,, 是切线．（2）作于,,四边形是矩形,,,,设,则,,,在中,, ,AC PAE ∠C CD PA ⊥D CD O 2CD AD =O ACABOC C O OA OC =OCA OAC ∴∠=∠CD PA ⊥90CDA ∴∠=︒90CAD DCA ∴∠=∠=︒AC PAE ∠DAC CAO ∴∠=∠90DCO DCA ACO DCA DAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒CD ∴O OF AB ⊥F 90OCD CDF OFD ∴∠=∠=∠=︒∴CDFO OC FD ∴=OF CD =2CD AD =AD x =2OF CD x ==10DF OC ==10AF x ∴=-Rt AOF ∆222AF OF OA +=222(10)(2)10x x ∴-+=解得或0（舍弃）,,,,,．21．（2020•长春模拟）以等边的一边为直径作半圆,设圆心为点,半圆与边交于点,与边交于点,取线段的中点,连结、．（1）求证：是的切线；（2）若的半径是2,求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接,,, 是的直径,,,,点,,,在上,,,, 4x =4AD ∴=6AF=AC =OF AB ⊥212AB AF ∴==ABC ∆AB O O AC D BC E CD F EF OE EFO BD OE AE AB O 90BDF AEB ∴∠=∠=︒BD CD ∴⊥AE BC⊥D A B E O 180ADE ABE ∴∠+∠=︒180ADE CDE ∠+∠=︒ABE CDE ∴∠=∠,,,点是中点,,,,,,,,是的中位线,,四边形是矩形,,又是的半径,是的切线；（2）解：由（1）知,, ,即,,,弓形的面积弓形的面积,阴影部分面积,是等边三角形,AB AC =C ABE CDE ∴∠=∠=∠DE CE ∴=F CD EF CD ∴⊥BD CD ⊥//EF BD ∴AB AC =AE BC ⊥CE BE ∴=AO BO =OE ∴ABC ∆//OE AC ∴∴FDGE OE EF ∴⊥OE O EF ∴O 90OEF ∠=︒//BD EF 90OGE ∴∠=︒OE BD ⊥DE BE ∴=DE BE =∴BE =DE ∴DEF S ∆=ABC ∆,,,,,,图中阴影部分的面积．22．（2020•资中县一模）如图,是的直径,是的一条弦,且于点．（1）求证：；（2）若,,求的半径．【解答】（1）证明：如图．,．,；60ABC ∴∠=︒60BOE ∴∠=︒30CAE ∴∠=︒2DE OA ==112DF DE ∴==EF =∴112=⨯AB O CD O CD AB ⊥E BCO D ∠=∠CD =2AE =O OC OB =BCO B ∴∠=∠B D ∠=∠BCO D ∴∠=∠（2）是的直径,且于点,,在中,,设的半径为,则,, ,解得：,的半径为3．AB O CD AB ⊥E 1122CE CD ∴==⨯Rt OCE ∆222OC CE OE =+O r OC r =2OE OA AE r =-=-222(2)r r ∴=+-3r =O∴。

人教版数学九年级上册《圆》单元测试卷(含答案)

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试【考试时间：90分钟满分：120分】一．选择题（共12小题）1．（2020春•南岸区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）A．36°B．44°C．54°D．72°2．（2020•清江浦区）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°3．（2020•斗门区）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（）A．2B．4C．6D．8 4．（2020•桂林）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（2020•通辽）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°6．（2020•三明）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3B．4C．4√2D．4√3 7．（2020•南充模拟）如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（）A ．9B ．10C ．12D ．158．若正六边形的边长为8cm ，则它的边心距为（）A ．8cmB ．6cmC ．4√3cmD ．2√3cm9．（2020•天台县）如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A ．36πB ．60πC ．96πD ．100π10．（2020•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧．若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，CD ＝4，则CD̂的长为（）A ．2πB ．4πC ．√2π2D ．√2π11．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm 2，用这个扇形作为一个圆锥侧面，则该圆锥的底面半径是（）A ．3cmB ．2cmC ．1cmD ．4cm12．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，正方形的边长为a，则用r表示a为（）A．a=2+√22r B．a=5+2√22r C．a=2+5√22r D．a＝（1+5√22r）二．填空题（共7小题）13．（2020•铁岭）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB̂的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为m．15．如图，AB为⊙O的直径，△P AB的边P A，PB与⊙O的交点分别为C、D．若AĈ=CD̂=DB̂，则∠P的大小为度．16．（2020•遵义）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．17．（2020•碑林区校级四模）如图，若正六边形ABCDEF边长为1，连接对角线AC，AD．则△ACD的周长为．18．（2020春•南岸区校级月考）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，分别以B、C为圆心，以AB的长为半径作弧，则阴影部分的面积为．19．（2020•娄底）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．三．解析题（共6小题）20．（2020•鼓楼区校级模拟）如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．21．（2020•南京）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．22．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O与点E．（1）若点D在AC上，连接DE，且AD＝DE，求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝1．BE＝3，求∠ACB的度数．23．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．24．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．（1）求∠F AB的度数；（2）求证：OG＝OH．25．（2020•承德）如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优̂，使点B在点O右下方，且∠AOB＝30°，在优弧AB̂上任取一点P，过点P作直弧AB线OB的垂线，交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．̂上一段AP̂的长为10π，求∠AOP的度数及x的值；（1）若优弧AB̂所在圆的位置关系．（2）求x的最小值，并指出此时直线PQ与AB答案与解析一．选择题（共12小题）1．（2020春•南岸区）如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）A．36°B．44°C．54°D．72°【答案】C【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，故选：C．【小贴士】圆周角定理，直角三角形的性质等知识，属于中考常考题型．【考点】圆周角定理．2．（2020•清江浦区）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°【答案】D【解析】如图，∵A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，∴∠BCA=12∠AOB＝29°，故选：D．【小贴士】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，基础题．【考点】圆周角定理．3．（2020•斗门区）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（）A．2B．4C．6D．8【考点】勾股定理；垂径定理．【答案】B【分析】根据CE＝2，DE＝8，得出直径CD＝10，从而得出半径为5，在直角三角形OBE 中，由勾股定理得BE．【解析】∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝10，∴OB＝5，∴OE＝3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，BE=√OB2−OE2=√52−32=4，故选：B．【小贴士】勾股定理以及垂径定理，是基础.4．（2020•桂林）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】切线的性质．【答案】B【解析】∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB=180°−∠O2=25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．【小贴士】切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2020•通辽）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°【考点】圆周角定理和切线的性质．【答案】C【解析】连接OA、OB，∵P A，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠P AO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠P AO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，由圆周角定理得，∠C=12∠AOB＝54°，故选：C．【小贴士】的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．（2020•三明）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3B．4C．4√2D．4√3【考点】三角形的外接圆与外心．【答案】B【解析】连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，又∵∠B＝∠D＝30°，∴AC=12AD＝4，故选：B．7．（2020•南充模拟）如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（）A．9B．10C．12D．15【考点】正多边形和圆．【答案】C【解析】如图，连接OA，OC，OB．∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BCO＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，由题意30°=360°n，∴n＝12，8．若正六边形的边长为8cm，则它的边心距为（）A．8cm B．6cm C．4√3cm D．2√3cm 【考点】正多边形和圆．【答案】C【解析】如图所示，连接OA，OB，过O作OD⊥AB于D，则OA＝OB，OD⊥AB，AD＝BD=12AB=12×8＝4cm，∵此六边形是正六边形，∴∠AOB=360°6=60°，∴∠AOD=12∠AOB=12×60°＝30°，∴OD＝AD•cot∠AOD＝4×√3=4√3cm．故选：C．9．（2020•天台县）如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π【考点】圆锥的计算．【答案】B【解析】底面周长是：2×6π＝12π，则圆锥的侧面积是：12×12π×10＝60π．故选：B ．10．（2020•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧．若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，CD ＝4，则CD̂的长为（）A ．2πB ．4πC ．√2π2D ．√2π【考点】弧长的计算．【答案】D【解析】∵∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，∠AOD +∠DOB ＝180°，∴∠AOD =77+11×180°＝70°，∠DOB ＝110°，∠COA ＝20°，∴∠COD ＝∠COA +∠AOD ＝90°，∵OD ＝OC ，CD ＝4，∴2OD 2＝42，∴OD ＝2√2，∴CD ̂的长是nπr 180=90π×2√2180=√2π，故选：D ．【小贴士】解直角三角形和弧长公式，能求出半径OD 的长是解此题的关键，注意：圆心角是n °，半径是r 的弧的长度是nπr 180．11．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm 2，用这个扇形作为一个圆锥侧面，则该圆锥的底面半径是（）A ．3cmB ．2cmC ．1cmD ．4cm【考点】圆锥的计算．【答案】C【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而可求得圆锥的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解析】设圆锥的母线长为R ，120π×R 2360=3π，解得R ＝3cm ， ∴圆锥的侧面展开图的弧长=120π×3180=2πcm ， ∴圆锥的底面半径＝2π÷2π＝1cm ，故选：C ．【小贴士】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的面积=nπR 2360；圆锥的侧面展开图的弧长=nπR 180；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长．12．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r ，母线长为R ，正方形的边长为a ，则用r 表示a 为（）A．a=2+√22r B．a=5+2√22r C．a=2+5√22r D．a＝（1+5√22r）【考点】弧长的计算．【答案】C【分析】利用底面周长＝展开图的弧长求出半径比，再根据过小圆的圆心作垂线，垂直于正方形的边，就构成等腰直角三角形，从图中关系可知，直角三角形的斜边是r+R，直角边a﹣r，根据勾股定理计算．【解析】利用底面周长＝展开图的弧长可得；2πr=90πR180，得出R＝4r，利用勾股定理解得a=2+5√22r．故选：C．【小贴士】的关键是利用底面周长＝展开图的弧长求得r与R的关系，然后由勾股定理求得a与r之间的关系．二．填空题（共7小题）13．（2020•铁岭）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8cm．【考点】勾股定理和垂径定理．【答案】8【解析】∵CD⊥OB，∴CE＝DE=12CD＝4，在Rt△OCE中，OE=√52−42=3，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．14．（2019秋•昌平区期末）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB̂的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为25 m．【考点】垂径定理的应用．【答案】25【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解析】∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m．15．（2019•长春）如图，AB为⊙O的直径，△P AB的边P A，PB与⊙O的交点分别为C、D．若AĈ=CD̂=DB̂，则∠P的大小为60度．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【答案】60【解析】连接OC、OD，̂=CD̂=DB̂，∵AC∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOC和△BOD都是等边三角形，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠P＝60°，故答案为：60．【小贴士】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．16．（2020•遵义）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是√41−52．【考点】垂径定理和三角形的外接圆与外心．【解析】连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4+1＝5，∴OB＝OC=5√2 2，∴OA=5√22，OF＝BF=52，∴DF＝BD﹣BF=3 2，∴OG=32，GD=52，在Rt△AGO中，AG=√OA2−OG2=√412，∴GE=√41 2，∴DE＝GE﹣GD=√41−52．17．（2020•碑林区校级四模）如图，若正六边形ABCDEF边长为1，连接对角线AC，AD．则△ACD的周长为3+√3．【考点】正多边形和圆．【答案】3+√3．【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解析】∵正六边形ABCDEF中，AB＝BC＝CD＝1，∠B＝∠BCD＝120°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∵∠CDA＝∠EDA＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，AC=√3CD=√3，∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝3+√3，18．（2020春•南岸区校级月考）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，分别以B、C为圆心，以AB的长为半径作弧，则阴影部分的面积为2√3−23π．【考点】扇形面积的计算．【答案】2√3−23π．【分析】连接BE 、CE ，得出等边三角形EBC ，求出∠DCE ＝30°，∠EBC ＝60°，分别求出扇形EBC 、扇形DCE 和△EBC 的面积，再求出答案即可．【解析】∵在正方形ABCD 中，AB ＝2，分别以B 、C 为圆心，以AB 的长为半径作弧， ∴∠DCB ＝90°，BC ＝AB ＝2，弧对应的半径是2，如图，连接BE 、CE ，∵BC ＝CE ＝BE ＝2，∴△BEC 是等边三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ＝60°，∴∠DCE ＝30°，S 弓形＝S 扇形EBC ﹣S △EBC =60π×22360−12×2×√3=23π−√3， ∴阴影部分的面积S ＝2（S 扇形DCE ﹣S 弓形）＝2×[30π×22360−（23π−√3）]＝2√3−23π．19．（2020•娄底）如图，四边形ABDC 中，AB ＝AC ＝3，BD ＝CD ＝2，则将它以AD 为轴旋转180°后所得分别以AB 、BD 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 3：2 ．【考点】圆锥的计算．【答案】3：2，【分析】根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l ，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：12l •AB ，下面圆锥的侧面积为：12l •BD ，即可得出答案．【解析】∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l ，∴上面圆锥的侧面积为：12l •AB ，下面圆锥的侧面积为：12l •BD ，∵AB ＝AC ＝3，BD ＝CD ＝2，∴S 上：S 下＝3：2，三．解析题（共6小题）20．（2020•鼓楼区校级模拟）如图①，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 平分∠CAB ，AD 与BC 交于点F ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．【考点】圆周角定理．【分析】（1）如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．想办法证明DE＝EG，BC＝DG即可．（2）如图②中，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S．首先证明BF＝BO，利用相似三角形的性质证明AC＝2FR＝2CF，由tan∠F AR＝tan∠F AC=12，设SO＝t，AS＝2t，SF＝SO＝t，利用勾股定理求出t即可解决问题．【解析】（1）证明：如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．∵AB⊥DG，AB是直径，∴BD̂=BĜ，DE＝EG，∵AD平分∠CAB，∴CD̂=BD̂，∴BĈ=DĜ，∴BC＝DG＝2DE．（2）如图②中，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S．∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FR⊥AB，∴∠CAD＝∠BAD＝x，FC＝FR，∴∠FBO＝90°﹣2x，∵∠AFO＝45°，∴∠FOB＝45°+x，∴∠OFB＝180°﹣（90°﹣2x）﹣（45°+x）＝45°+x，∴∠FOB＝∠OFB∴BF＝BO＝OA，∵∠FRB＝∠ACB＝90°，∠FBR＝∠ABC，∴△BFR∽△BAC，∴FBAB =FRAC=12，∴tan∠F AR＝tan∠F AC=1 2，设SO＝t，AS＝2t，SF＝SO＝t，则t2+4t2＝4，∵t＞0，∴t=2√5 5，∴AF＝3t=6√55，设CF＝m，则AC＝2m，则有5m2=36 5，∵m＞0，∴m=6 5，∴AC＝2m=12 5．【小贴士】解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（2020•南京）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．【考点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．【解析】证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴AF＝EF．22．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O与点E．（1）若点D在AC上，连接DE，且AD＝DE，求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝1．BE＝3，求∠ACB的度数．【考点】圆周角定理和切线的判定与性质．【解析】（1）连接OE，AE，∵AE＝DE，OA＝OE，∴∠DAE＝∠DEA，∠OAE＝∠OEA，∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠OAE＝∠DEA+∠OEA＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C+∠CAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠C＝∠BAE，∴AE2＝CE•BE，∴AE2＝1×3，∴AE=√3，在Rt△ACE中，∴tan∠ACE=AECE=√3，∴∠ACE＝60°．23．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．【解析】（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是BĈ对的圆周角，∠ABC与∠APC是AĈ所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．24．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．（1）求∠F AB的度数；（2）求证：OG＝OH．【考点】正多边形和圆．【解析】（1）∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠F AB =(6−2)×1806=120°；（2）证明：连接OA 、OB ，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∵∠F AB ＝∠CBA ，∴∠OAG ＝∠OBH ，在△AOG 和△BOH 中，{AG =BH ∠OAG =∠OBH OA =OB，∴△AOG ≌△BOH （SAS ）∴OG ＝OH ．25．（2020•承德）如图，点A 在数轴上对应的数为20，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB̂，使点B 在点O 右下方，且∠AOB ＝30°，在优弧AB ̂上任取一点P ，过点P 作直线OB 的垂线，交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP ．（1）若优弧AB̂上一段AP ̂的长为10π，求∠AOP 的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线PQ 与AB̂所在圆的位置关系．【考点】实数与数轴和圆周角定理和弧长的计算．【解析】（1）如图1，由n⋅π×20180=10π，解得n＝90°，∴∠POQ＝90°，∴∠AOP＝180°﹣∠POQ＝90°，∵PQ⊥OB，∴∠PQO＝60°，∴tan∠PQO=OPOQ=√3，∴OQ=20√3 3∴x=−20√3 3；（2）如备用图，当直线PQ与AB̂所在圆的位置关系相切时，x有最小值，则∠QPO＝90°，∵∠POQ＝∠AOB＝30°，OP＝20，∴OQ=2√33OP=40√33，∴x=−40√3 3．【小贴士】切线的判定和性质，弧长计算，锐角三角函数定义，解题的关键是熟练掌握切线的性质．。

人教版数学九年级上册《圆》单元检测卷(带答案)

故选A．
【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟知圆柱的侧面积的计算方法．
11. 在直角坐标系中的位置如图所示，若将绕点旋转，点的对应点为点，其中，，，，则旋转后点的对应点的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点A对应点的坐标即可得解．
【详解】连结BC．
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．
∵∠ABO=∠ACO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴ = = ，故A、B、C正确，不符合题意；
∠BOC的度数无法求出，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；同时考查了等腰三角形的判定与性质．
指出其旋转中心和旋转的角度
求的长度；
与的位置关系如何？说明理由．
24.想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？
25.已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
设圆心角为n，有 =2πr=πR，
∴n=180°．
故选B．
考点：圆锥的计算
8.如图，直线经过的圆心，与相交于、两点，点在上，且度．点是直线上的一个动点（与点不重合），直线交于，则使的点共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
作图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和、外角的性质求解即可.

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题OP ，则点P与O的位置关系是( ) 1．已知O的半径为5，同一平面内有一点P，且7A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是()A．1 B C．2 D．23．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，∠AOD＝80°，则∠ABC等于( )A．40°B．65°C．100°D．105°4．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )A．85°B．95°C．105°D．115°5．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD CD，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为()A．25°B．50°C．40°D．80°7．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为() A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能8．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外9．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(1，2)，点P的坐标是(5，2)，那么点P的位置为()A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定10．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为()A．4 B．C．D．212．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD为O的直径，弦AB CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为( )A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸二、填空题13．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D ＝_____度．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．20．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ．(1)求AF 、AE 的长;(2)若以点A 为圆心作圆， B 、C 、D 、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求A的半径 r 的取值范围．21．如图，已知O ．(1)用尺规作正六边形，使得O 是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？23．如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A＝PB，延长BO分别与⊙O、切线P A相交于C、Q两点．(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．24．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，8CD cm =，求直径AB 的长．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为BD 的中点．若40A ∠=，求B ∠的度数．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)参考答案一、单选题12．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD 为的直径，弦，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为( )A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸【答案】D 【解析】【分析】连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，∵CD 为的直径，弦，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知， O AB CD⊥2xx 2x x O AB CD ⊥12在Rt △AOE 中，，∴，解得:，∴，即CD 长为26寸.【点评】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB ＝30°，则∠D ＝_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC ，如图，根据切线的性质得∠OCD =90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD =60°，然后利用互余计算∠D 的度数．【详解】连接OC ，如图，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°．∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAB =30°，∴∠COD =∠ACO +∠CAB =60°，∴∠D =90°﹣∠COD =90°﹣60°=30°．故答案为30．222AO AE OE =+()22251x x =+-13x =226x=【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB 是⊙O 的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB ，从而得出结论．【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=AB=，故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．12121212⨯=【答案】【解析】【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【详解】设扇形的半径为r．根据题意得:6π解得:r＝故答案为【点评】本题考查了扇形的面积公式．熟练将公式变形是解题的关键．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．【答案】10cm【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程即可．【详解】解:根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10(cm)．245360rπ=1212故答案为:10cm．【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．【详解】证明:∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB又∵M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，在△MOC和△NOC中，OM ONAOC BOCOC OC，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MOC≌△NOC(SAS)，∴MC=NC．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点评】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．【答案】(1)见解析【解析】【分析】(1)由角平分线性质定理可得DE ＝DF ，由圆内接四边形性质可得∠A ＋∠BCD ＝180°，然后代换可得∠A ＝∠DCF ，又∠DEA ＝∠F ＝90°，所以△AED ≌△CFD;(2)由三角形全等可得AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，可得x ＝1;在Rt △BFD ，根据30°所对的直角边是斜边的一半，则BD ＝2DF ，利用勾股定理解得BD ＝【详解】(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°，又∵∠DCF ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCF∵BD 是∠ABC 的角平分线，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∠DEA ＝∠F ＝90°，∴△AED ≌△CFD.(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BE ＝10－x ，BF ＝8＋x ，即10－x ＝8＋x ，解得x ＝1，在Rt △BFD ，∠DBC ＝30°，设DF ＝y ，则BD ＝2y ，∵BF 2＋DF 2＝BD 2，∴y 2＋92＝(2y)2，y ＝BD ＝【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，由条件灵活转移线段关系是解题关键. 20．如图，矩形中，，．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ． (1)求AF 、AE 的长;(2)若以点为圆心作圆，、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径的取值范围．【答案】(1)，;(2) 【解析】【分析】(1)先利用等面积法算出AF=，再根据勾股定理得出; (2)根据题意点F 只能在圆内，点C 、D 只能在圆外，所以⊙A 的半径r 的取值范围为.【详解】解:如图，ABCD 3AB =4AD =A B C D Ar 125AF =165AE = 2.44r <<125165AE = 2.44r <<(1)在矩形中，，．∴∵DE ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴ ; ∴AF=，同理，DE=, 在Rt △ADE 中，=, (2) 若以点为圆心作圆，、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，则r>2.4,当至少有2个点在圆外，r<4,故⊙A 的半径r 的取值范围为:21．如图，已知．(1)用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．ABCD 3AB =4AD =11··22ABD S AB AD BD AF ==△125125165A B C D 2.44r <<O O【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用正六边形的性质外接圆边长等于外接圆半径;(2)连接对角线以及利用正六边形性质．【详解】解:(1)如图所示:,(2)如图所示:【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形和正六边形的性质，根据正六边形性质得出作法是解题关键.22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？【答案】5cm【解析】【分析】先根据垂径定理求出AD 的长，设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm ，再根据勾股定理求出r 的值即可．【详解】解:作OD ⊥AB 于D ，如图所示:∵AB=8cm ，OD ⊥AB ，小坑的最大深度为2cm ，∴AD=AB=4cm ．设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm在Rt △OAD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=(r-2)2+42，解得r=5cm;即铅球的半径OA 的长为5cm ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23．如图，P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且P A ＝PB ，延长BO 分别与⊙O 、切线P A 相交于C 、Q 两点．(1)求证:PB 是⊙O 的切线;(2)QD 为PB 边上的中线，若AQ ＝4，CQ ＝2，求QD 的值．12【答案】(1)详见解析;(2)QD【解析】【分析】(1)要证明PB 是⊙O 的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△OBP ≌△OAP ，从而可以解答本题;(2)根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD 的值．【详解】(1)证明:连接OA ，在△OBP 和△OAP 中，，∴△OBP ≌△OAP (SSS )，∴∠OBP ＝∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线;(2)连接OCPA PB OB OAOP OP ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∵AQ＝4，CQ＝2，∠OAQ＝90°，设OA＝r，则r2+42＝(r+2)2，解得，r＝3，则OA＝3，BC＝6，设BP＝x，则AP＝x，∵PB是圆O的切线，∴∠PBQ＝90°，∴x2+(6+2)2＝(x+4)2，解得，x＝6，∴BP＝6，∴BD＝3，∴QD，即QD【点评】本题考查切线的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，求直径的长．【解析】【分析】连接OC ，根据垂径定理可求CM =DM =4cm ，再运用勾股定理可求半径OC ，则直径AB 可求．【详解】连接OC ．设圆的半径是r ．∵直径AB ⊥CD，∴CM =DM =CD =4cm ． ∵M 是OB 的中点，∴OM =r ，由勾股定理得:OC 2=OM 2+CM 2，∴r 2=(r )2+42，解得:r =，则直径AB =2r =(cm )．【点评】本题考查了垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．25．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，求的度数． O AB CD M M OB 8CD cm =AB 1212123ABCD O AB O C BD 40A ∠=B ∠【答案】.【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BAD ，然后根据∠B 与∠BAC 互余即可求解.【详解】解:连接，∵是直径，∴，∵点为的中点，，∴， ∴在中，．【点评】本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析70B ∠=12AC AB 90ACB ∠=C BD 40BAD ∠=11402022BAC BAD ∠=∠=⨯=Rt ABC 902070B ∠=-=【解析】【分析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．【详解】如图:圆O为所求．【点评】本题考查了圆的基本性质，是一种求圆心的作法．作圆的方法有:①圆心半径;②三个圆上的点．。

2020年人教版九年级数学上册圆单元测试卷三(含答案)

2020年人教版九年级数学上册圆单元测试卷三一、选择题1．若⊙O 的半径为5 cm ，点A 到圆心O 的距离为4 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定2．圆的直径是13 c m ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么直线和圆的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切3．如图，在⊙O 中，点A ，B ，C 均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB 等于( )A ．130°B ．140°C ．145°D ．150°4．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，∠A=22.5°，OC=4，则CD 的长为( )A ．2B ．4C ．8D ．4225．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，∠BAC=20°，=，则∠DAC 等于( )AD ︵ CD ︵A ．70°B ．45°C ．35°D ．25°6．已知圆锥的底面直径为6 cm ，母线长为4 cm ，那么圆锥的侧面积为( )A ．12π cm 2B ．24π cm 2C ．36π cm 2D ．48π cm 27．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC 等于( )A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°8．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分面积为( )2A ．1－B ．1－C ．1－D ．1－π2π3π4π59．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. B. C. D ．22133924313510．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，AB 是⊙O 的直径．点M ，N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1=60°.下列结论错误的是( )A ．MN=B ．若MN 与⊙O 相切，则AM=4333C ．若∠MON=90°，则MN 与⊙O 相切 D ．l 1和l 2的距离为2二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则的度数为．BD ︵12．小明制作一个圆锥模型，这个圆锥的侧面是一个半径为9 cm ，圆心角为120°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底面，则这块圆形铁皮的半径为 cm.13．如图，将正六边形ABCDEF 放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为(－1，0)，则点C 的坐标为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．15．如图，⊙O的半径为3 cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s 的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为_ s时，BP与⊙O相切．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为A(6，0)，B(0，2)，以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.连接OC，则OC的最大值为．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C，D是直线AB上两点，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．18．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线．19．(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＋BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.(1)当AC=2时，求⊙O的半径；(2)设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．20．(8分)如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．21．(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1=∠2.22．(10分)如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接⊙O于点E，连接BE，CE.(1)若点I，O重合，AD=6，求CD的长；(2)求证：C，I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上．23．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证：OD=OE；(3)求证：PF是⊙O的切线．24．(12分)如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点．(1)若AB是⊙O的切线，求∠BMC；(2)在(1)的条件下，若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE＋CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案1．是( C )2．( D )3．( B )4．( D )5．( C )6．( A )7．( A )8．( C )9．( A )10．( B )11．50°__．12．3__ cm.13．略14．_6.25__．15．_1或5 s 时．16．_2__．1017．解：如图，过点O 点作OM ⊥AB ，垂足为M.∵OM ⊥AB ，∴AM=BM.∵AC=BD ，∴CM=DM.又∵OM ⊥AB ，∴OC=OD.∴△OCD 为等腰三角形．18．解：(1)∵∠ABC 与∠ADC 都是所对的圆周角，AC ︵ ∴∠ADC=∠B=60°.(2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°.∴∠BAE=∠BAC ＋∠EAC=30°＋60°=90°，即 BA ⊥AE.∴AE 是⊙O 的切线．19．解：(1)连接OE ，OD ，OC.在△ABC 中，∠C=90°，AC ＋BC=8，∵AC=2，∴BC=6.∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，设OD=OE=r ，则×2·r ＋×6·r=×2×6，解得r=，12121232∴圆的半径为.32(2)∵AC=x ，BC=8－x ，由x·y ＋(8－x)·y=x(8－x)，得y=－x 2＋x.1212121820．解：(1)如图，连接OD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵BC=6 cm ，AC=8 cm ，∴AB=10 cm.∴OB=5 cm.∵OD=OB ，∴∠ODB=∠ABD=45°.∴∠BOD=90°.∴BD==5 cm.OB2＋OD22(2)S 阴影=S 扇形DOB －S △OBD =π·52－×5×5= cm 2.903601225π－50421．解：(1)∵BC=DC ，∴∠CBD=∠CDB=39°.∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC ＋∠CAD=39°＋39°=78°.(2)∵EC=BC ，∴∠CEB=∠CBE.∵∠CEB=∠2＋∠BAE ，∠CBE=∠1＋∠CBD ，∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD.∵∠BAE=∠BDC=∠CBD ，∴∠1=∠2.22．解：(1)∵I ，O 重合，∴点I 是△ABC 的外心．∵点I 是△ABC 的内心，∴△ABC 是等边三角形，设AB=BC=2CD=2x ，则AD=x=6，3∴CD=x=2.3(2)如图，连接IB.∵点I 是△AB C 的内心，∴∠BAD=∠CAD ，∠ABI=∠CBI.∴=.则BE=CE.BE ︵ CE ︵ ∴∠BIE=∠BAD ＋∠ABI=∠IBD ＋∠CAD=∠IBD ＋∠CBE=∠IBE.∴IE=BE=CE ，即C ，I 两个点在以点E 为圆心，EB 为半径的圆上．23．解：(1)∵AC=12，∴CO=6.∴==2π.PC ︵ 60·π·6180(2)∵PE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∴∠PEA=90°，∠ADO=90°.在△ADO 和△PEO 中，∴△POE ≌△AOD(AAS)．{∠ADO ＝∠PEO ，∠AOD ＝∠POE ，OA ＝OP ，)∴OD=OE.(3)设⊙O 的半径为r.∵OD ⊥AB ，∠ABC=90°，∴OD ∥BF.∴∠ODE=∠CFE.又OD=OE ，∴∠CEF=∠CFE.∴FC=EC=r －OE=r －OD=r －BC.12∴BF=BC ＋FC=r ＋BC.12∵PD=r ＋OD=r ＋BC ，12∴PD=BF.又∵PD ∥BF ，且∠DBF=90°，∴四边形DBFP 是矩形．∴∠OPF=90°，OP ⊥PF.∴PF 是⊙O 的切线．24．解：(1)如图①，连接OB ，OD ，OC.∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO=90°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°.∴∠OCB=∠OBC=30°.∴∠BOC=120°.∴∠BMC=∠BOC=60°.12(2)BE ＋CF 的值为定值．理由：如图②，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，DN ⊥AC 于点N ，连接AD ，如图②.∵△ABC 为正三角形，D 为BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∠BAC=60°.∴DH=DN ，∠HDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠HDE=∠NDF.在△DHE 和△DNF 中，{∠DHE ＝∠DNF ，DH ＝DN ，∠HDE ＝∠NDF ，)∴△DHE ≌△DNF.∴HE=NF.∴BE ＋CF=BH －EH ＋CN ＋NF=BH ＋CN.在Rt △DHB 中，∵∠DBH=60°，∴BH=BD.12同理可得CN=DC.∴BE ＋CF=BD ＋DC=BC=BD.12121212∵∠BOC=120°，D 为BC 中点，⊙O 半径为2，∴OD ⊥BC ，∠BOD=60°.∴BD=.∴BE ＋CF 的值是定值，定值为.33。

2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷有答案(人教版)

2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点归纳1、圆在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

小于半圆的弧叫做劣弧。

大于半圆的弧叫做优弧。

能够重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。

2、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．3、弧、弦、圆心角之间的关系定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧、两个弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。

5、点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r 。

性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

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