2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期3.3勾股定理的应用举例教案1
七年级数学上册鲁教版(五四制)：3.3勾股定理的应用举例
思
例1 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题
的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的
中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方
向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇
的长度各是多少？
OB=OC
1尺
C
D
A
5尺
B
10尺
O
展展议
例1 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题
的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的
中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方
关键 构建直角三角形
O
数学 已知直角三角形的一直角边
D
C 问题 和斜边求另一直角边
方法二 比较另一直角边与车高的大小
A
B
检
如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9m的护 城河，那么一个长为15m的云梯能否到达城墙的顶端？
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这节课我学会了…… 我发现了…… 使我体会最深的是…… 使我感到困难的是…… 我想我将…
义务教育教科书山东教育出版社七年级上册
测
勾股定理
导
学习目标
1、应用勾股定理解决简单的实际问题，当所构 造的直角三角形中只有一边已知时，可以根据勾股 定理列方程解决问题
2、在探究问题解决方法的过程中感受方程思想 方法，感受构建方程模型的必要性；在探究问题过 程中如何构造直角三角形，体会转化的数学思 想方法
鲁教版七年级数学上册课件：3.3 勾股定理的应用举例
C
A
小结
你 能说说运用勾股定理的知识
可以解决实际生活中哪些问题吗?
3.3 勾股定理的应用举例
思考
有一个圆柱,它的
B
高等于12厘米,底面
上圆的周长等于18
厘米,在圆柱下底面 上的A点有一只蚂 蚁,它想从点A爬到
我怎么走 会最近呢?
点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短来自A路程是多少?
B
9 cm
B
高 12 cm
A
A
长18 cm
因为 AB2=92+122=81+144=225=152 所以AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15 cm.
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的
AD 边和BC边是否分别垂直于底边 AB,但他随身只带了卷尺.
D
C (1) 你能替他想办法完成任务吗?
A
B (2) 李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,
点B、D之间的距离是50厘米AD边垂直于AB边
吗?
(3) 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办 法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
随堂练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00 甲先出发,他以6千米/小时的速度向正东行走,1小时后 乙出发,他以5千米/小时的速度向正北行进,上午10:00, 甲、乙二人相距多远?
北
乙 甲
东
练习
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水 池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这 根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好到 达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度 各是多少?
1尺
鲁教版数学七年级上册 3.1《探索勾股定理(1)》 教案
鲁教版五·四制《3.1探索勾股定理（1）》教学设计案例名称3.1 探索勾股定理（1）（鲁教版五·四制）七年级教学目标知识与技能：（1）经历探索、验证勾股定理的过程，由测量猜想勾股定理，再由方格纸验证勾股定理；（2）会运用勾股定理计算直角三角形中未知边的长.过程与方法：经历利用三角形卡片进行测量，从“数”的角度猜想直角三角形三边关系，接着借助方格纸从“形”的角度进一步验证，进而得到勾股定理并会简单应用.情感、态度与价值观：教师组织学生在活动中大胆猜想、严格论证、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力，初步形成多角度思考问题的意识.教学重点难点重点：勾股定理的探索和验证以及勾股定理的应用.难点：勾股定理的验证和应用.课前准备分发学案，学具，板书需要用到的图形教学过程教学内容双边活动设计意图情境导入视频《改革开放后深圳的变化发展》120米50米你能求出深圳湾大桥上斜塔的长度吗？时间2分钟学生活动：观看视频师：你能求出深圳湾大桥上斜塔的长度吗？直角三角形中，三边具有怎样的关系呢？由《改革开放后深圳的变化发展》导入新课，出示斜塔问题，能更好引起学生学习兴趣.使学生感受到勾股定理与我们息息相关；讲授新课第一部分玩转纸片初探究两人一张直角三角形卡片，动手操作进行测量，猜想直角三角形三边关系要求：积极测量、计算，合作完成表格。
时间：3分钟学生活动：2人小组合作学生测量并计算各边长的平方，完成表格，小组展示成果师：哪位同学给大家分享一下你们的表格？（汇总表格）观看三组数据，请同学们猜想直角三角形中三边平方关系，哪位同学来回答？活动效果：第1组：同桌2人，一人说a、b、c三边的测量结果，另一人说三边平方的计算结果。
第2组、第3组补充：不同的测量和计算结果的数据展示。
猜想：一位同学直角三角形中，1.通过动手测量、计算、填表，让学生从“数”的角度猜想三边关系,学生可带着问题进行交流，提升了学习效率。
七年级数学上册3.3勾股定理的应用举例教学设计2鲁教版五四制
勾股定理的应用举例●教材分析：本节位于七年级上册教材第三章第3节，在前面学习了应用勾股定理及勾股定理的逆定理的基础之上进行的探究勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，学生能够通过简单操作发现在圆柱侧面找最短路径方法，会利用勾股定理解决问题，初步感受应用勾股定理解决问题的思路，为后面探究它的应用做铺垫●学情分析：学生对于勾股定理是一个新的认识，初二的学生对于符号语言不是很规范，所以在讲解时，注意扮演步骤。
且本节课的内容较难，所以一定要让学生多动手操作，引导他们多发现问题，多交流●教学目标学习目标：应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题，能力目标：1、通过解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，进一步发展学生的应用意识2、动手操作实践的过程中，探索发现立体图形中求两点距离最短的方法，渗透转化的数学思想。
情感目标：1、应用定理解决问题时，感受勾股定理的奥妙2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯●教学重点：利用勾股定理求立体图形侧面两点的最短距离●教学难点：如何把立体图形侧面转化为平面图形●教学方法：启发、诱导法.动手操作以及学生的互动合作相结合.●教学工具：圆柱体，多媒体，导纲●教学过程：是上底面的直径。
点我们叫上下两底面的相对点。
你能沿侧面画出连接A,C的最短的五、探究活动二：勾股定理的逆运用六、硕果飘香——小结你知道了什么知识？你体会了什么数学思想？你还有疑问吗？七、拓展提高：一个长方体盒子，它的长、宽、高分，8cm，12cm，一只蚂蚁想沿侧面从盒底的点A爬到盒顶的点，最短路径是多少？九、布置作业作业：勾股定理的应用举例（1）教学设计。
最新2019-2020年度鲁教版五四制七年级数学上册《勾股定理的应用举例》1教学设计-评奖教案
《勾股定理的应用举例》教学设计教学内容课题:七年级上册第三章第三节《勾股定理的应用举例》本节课的教材内容主要围绕勾股定理及其逆定理，按照“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展”的模式展开活动，让学生能够应用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
本节课的综合性和拓展性较强，教材图文并茂，既能吸引学生的注意力，又能激发学生的学习兴趣。
通过本课的学习，引导学生将所学知识与实际生活紧密联系，增强合作精神，培养学生数形结合能力和实践能力。
教学目标知识与技能:会用勾股定理解决实际问题。
过程与方法:将实际问题转化为含有直角三角形的数学模型。
在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯情感态度与价值观:1.让学生感受生活中的数学,体会数学的应用性。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点：1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题。
2.探索空间与平面图形之间的关系。
3.掌握两个定理之间的联系与区别。
教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用能力。
课前准备：制作长方体、彩纸、白纸、圆柱、双面胶。
.教法方法：互动式教学、合作探究学习教学过程一、回顾与思考（一）1. 复习勾股定理，巩固勾股定理的公式、符号语言及变形公式。
2. 小结：勾股定理实质是在直角三角形中，已知两条边，可以求出第三条边。
[设计意图]：通过定理的回顾熟悉知识，引导学生建立找直角三角形和求边长的意识。
二、定理的应用（一）1.问题情景一：爸爸指着墙角的桌子对小明说：“桌面的角是直角，我测出来两条桌边的长是5分米和12分米，你能计算出桌面的对角线的长度吗？”“太简单了。
”你知道小明是如何计算的吗？[设计意图]：（1）轻松的话题引到在桌面（一个平面）的求边的问题，从而给学生建立起一种构造直角三角形解决问题的模型。
七年级数学上册 3.3 勾股定理的应用举例教学设计3 鲁教版五四制 教案
勾股定理的应用举例教材与学情分析本节课是在探究了勾股定理后运用勾股定理解决生活中的实际问题，本节内容分两课时，第一课时有两部分内容，第一部分立体图形表面上两点间最短距离，构造的直角三角形中已知两边，可以直接运用勾股定理解决实际问题；第二部分已知三角形的三边判断所构造的三角形是否为直角三角形，应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
第二课时在第一课时的基础上，进一步研究勾股定理的两方面实际应用，第一是在直角三角形中已知一边和其他两边等量关系时，要运用方程思想求未知边；第二是决策问题：判断车能否过隧道问题，构造已知两边的直角三角形，判断第三边。
学生在学习勾股定理的直接应用后，当已知两边能熟练求直角三角形的第三边。
因此本课时的重点利用勾股定理的等量关系式列方程求未知边，和通过计算判断并作出决策。
其中难点是在决策问题中如何构造直角三角形。
教学目标知识与技能应用勾股定理解决简单的实际问题，当所构造的直角三角形中只有一边已知时，可以根据勾股定理列方程解决问题应用勾股定理解决生活中一类决策问题过程与方法在探究问题解决方法的过程中感受方程思想方法，感受构建方程模型的必要性在探究问题过程中如何构造直角三角形，体会转化的数学思想方法情感态度与价值观在讨论问题过程中，进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，从而增强学习数学的兴趣.教学资源PPT课件、几何画板课件、三角板等教学设计思路复习总结→创设问题引入新课→合作探究解决问题→巩固提升→梳理总结升华收获五、教学实施过程：（一）复习导入师：同学们，前面学习了勾股定理，知道根据勾股定理能求出直角三角形的边长，请看：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则总结并板书1）已知两直角边能求斜边2）已知一直角边和斜边能求另一直角边【设计意图】让学生明确直角三角形已知两边第三边能直接运用勾股定理求出第三边，为下面例1中只知一条边时求边要借助方程的方法，不能直接运用勾股定理做好铺垫.师：勾股定理是一个非常重要的定理，从古代到现代，人们在生活中广泛应用。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《探索勾股定理》1教学设计-评奖教案
3.1探索勾股定理（1）一、教学目标：(一)知识点1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理.2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象．(二)能力训练要求1.在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．(三)情感与价值观要求1.培养学生积极参与、合作交流的意识．2.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．二、教学重、难点：重点：探索和验证勾股定理．难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．三、教学方法：交流—探索—猜想.在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系．四、教具准备：学生每人课前准备若干张方格纸.五、教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一个特定的数量关系。
事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系。
让我们一起去探索吧！这节课，我们就来继续研究直角三角形.Ⅱ.讲述新课1.问题串［师］［生］在图1中，正方形A含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B含1个小方格，所以B的面积也是1个单位面积；正方形C含2个小方格，所以C的面积是2个单位面积.［师］如何求得正方形C的面积呢？［生］正方形C可划分为四个直角边长都为1个单位的四1×1×1)=2个全等的等腰直角三角形，所以C的面积为4×(2个单位面积.［生］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C的面积为2个单位面积.［生］正方形C还可以看成边长为2个单位的正方形面积1×22=2个单位面积.的一半，即C的面积为2［师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中C的面积，值得发扬光大，那么图2，图3中的A，B，C的面积是否可借鉴图1中的A，B，C的求法获得呢？请与你的同学们讨论、交流。
鲁教版七年级数学上第三章勾股定理3.3勾股定理应用举例 导学案
鲁教版七年级数学上第三章勾股定理3.3勾股定理应用举例导学案【学习目标】1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学建模的思想.【学习过程】一、自学指导1.如图,有一个圆柱,它的高等于12 cm,底面上圆的周长等于18 cm.在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)(1)同学们可自己做一个圆柱,尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?(2)如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?(3)蚂蚁从点A出发,想吃到点B处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?二、合作探究1.李叔叔想要检测如图所示雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得边AD长是30 cm,边AB长是40 cm,点B,D之间的距离是50 cm.边AD垂直于边AB吗?(3)小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺,他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗?边BC与边AB呢?2.[例1]有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边,那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少?3.[例2]如图,某隧道的截面是一个半径为4.2 m的半圆形,一辆高3.6 m、宽3 m的卡车能通过该隧道吗?4.归纳小结【当堂训练】1.甲、乙两位探险者,到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进.上午10:00,甲、乙两人相距多远?2.如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少?3.如图,是一个滑梯示意图.若将滑道AC水平放平刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3 m,CD=1 m,试求滑道AC的长.4.欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯子?5.(2020广饶期中)如图,圆柱的底面周长是14 cm,圆柱高为24 cm,一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B,需要爬行的最短距离是.6.如图是一个棱长为6的正方体木箱,点Q在上底面的棱上,AQ=2,一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q,则蚂蚁爬行的最短路程是.7.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A 处,求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长.8.如图,已知某学校A与直线公路BD相距AB=3 000 米,且与该公路上一个车站D相距5 000米,现要在公路边建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么该超市与车站D的距离是多少米?9.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底,竹竿高出水面0.5 m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为() (A)2 m (B)2.5 m (C)2.25 m (D)3 m【基础训练】1.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm,3 cm和1 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路线长( )(A)13 cm (B)12 cm (C)10 cm (D)9 cm2.如图,圆柱的高BC为20 cm,底面周长是32 cm,一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食,且PC=BC,则最短路线长为( )(A)20 cm (B)13 cm (C)14 cm (D)18 cm3.如图,AB=1.2 m,BC=0.5 m,AD=CE=0.2 m,则加固小树的木棒DE的长是 m.4.(2020广饶期中)如图,将一根长24 cm的筷子,置于底面直径为 5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是.5.(2020莱州期末)受台风影响,一棵树在离地面4 m处断裂,树的顶部落在离树根底部3 m处,这棵树折断前有多高?【综合训练】6.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m的C处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )(A)12 m (B)13 m (C)16 m (D)17 m7.如图,长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm,高为 6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm.8.如图,有一块四边形的绿地,其中 AB=20米,BC=15米,CD=14米,AD=25米,且∠B=90°,求这块绿地的面积是多少平方米?【提高训练】9.如图所示,点A是一个半径为 400 m 的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两个村庄,现要在B,C两村庄之间修一条长为1 000 m的笔直公路将两村连通,经测量得AB=600 m,AC=800 m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.。
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领会数与形的系
完成实际问题
２、做做议议，探究之旅
【出示情景】蚂蚁怎么走最近（见教材Ｐ13页）
问题１：利用课前做好的圆柱，尝试从Ａ点到B点沿圆柱的例面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?
问题２：同学们可以将刚才几位同学设计的路线和你自己设 计的路线都画在圆柱的侧面上．到底谁画的路线最短呢?
问题３：蚂蚁从A点出发，想吃 到B点上的食物，它需要的最短路程是多少呢?
1．通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
２、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用 的数学。
重点
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理。解决实际问题．
教学过程（课程导入、新 课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等 ）
４、练习巩固：
学案练习二
学生 画出图形，并标出相应数量关系，完成练习
５、拓展提高
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
动手操作，尝试画出路线，然后同学交流
合作交流，认识知识
计算，解决问题。
３、做一做：
李老师家装修。这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，（１）你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？
(2)李老师量得AD的长是30厘米．边AB的长是40厘米，BD长是50厘米． AD边垂直于AB边吗 ?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案。
2）以 教室里的门窗为例验证方案的可行性。
小组讨论，确定方案，然后小组推选可行方案，全班交流。
全班讨论交流，以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智。
６、小结交流：
通过本节课的学 习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。
７、作业：P14习题1..41. 2. 3
交流：利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题．
板书
设计
课题
应用举例区做一做课堂练习小结
教学后记或反思（课堂设计理念、实际教学效果及改进设想等）
勾股定理的应用举例
教学
目标
(一)教学知识点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的 逆定理)解决简单的实际问题．
(二)能力训练要求
1．学会观察图形，勇于探索图形 间的关系，培养学生的空间观 念。
2．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题 的能力及渗透数学建模的思想．
[三)情感与价值观要求
教师活动
学生活动
１、提出问题，引入新课
、勾股定理的内容是什么？
、如何判断一个三角形是否是直角三角形？
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
我们知道这两个定理非常重要，而之所以重要是因为它们是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数和形．由直角三角形的“形”，可得到三边关系的‘数”；反过来，由三角形三边关系这个“数”，也可得到直角三角形这个“形”．更为重要的是，用它能解决生活中的实际问题．显而易见，勾股定理及其逆定理应用十分广泛。我们就着重研究这个问题。