最新北师大版八年级上数学课件 5 .4 应用二元一次方程组——增收节支

5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年 增加了20%,则今年的总收入是_(_1_+_2_0_%__) _x_万元;
6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年 减少了10%,则今年的总支出是__(1_-_1_0_%__) _y_万元;
7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程 __(_1_+_2_0_%__)_x_-_(_1_-1_0_%__)_y_=_7_8_0____.
D.
x y 100
(1 10
00)x
(1
40
00)
y
100
20
0 0
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班 的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班 与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比 （5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5） 班得y分，根据题意所列的方程组应为（D ）
甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和
甲先走2小时
(2+2.5)x
2.5y
36
乙先走2小时
3x
(2+3)y
36
解：
(2+2.5)x+2.5y=36，
3x+(2+3)y=36.
解得
x=6, y=3.6.
4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五 香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买 了6包五香的和8包原味的共花了88元 （1）现在老师带了200元，能否买到10包五香牛 肉干和20包原味牛肉干？
今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y
780
分析
今年的总产值= 去年总产值 ×(1+20%）
关键:找出等量关系.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
15.5
35
解:设甲、乙两种货车每次分别运货x吨、y吨，
2x+ 3y=15.5， 解得
5x+ 6y=35.
x=4， y=2.5.
总运费为：
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735.
当堂练习
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲
商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量 原量×（1-亏损率）=新量
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率） 利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 利润：总产值-总支出 利润率：(总产值-总支出)/总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，
你能帮助他吗？
讲授新课
一 应用二元一次方程组——增收节支
填一填
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 的利润为__1_5__元; 2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 的利润率为_1__0_﹪__; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为_1_2_0_元; 4.一种商品标价为200元，当打__8_._5__折后的售价为 170元.
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800元.
总结归纳
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程(组)]
实际问题的 答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输 公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车 的情况如下表：
则有 x + y=7, 25%x + 60%y=50%×7.
x=2, 解得:
y =5.
4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%, 另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息 855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元. x + y=8000，
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列 出二元一次方程组解决实际问题．（重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的 过程.
导入新课
情境引入
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新 年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都 发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随 身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书 包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是 多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
解：设五香味每包x元，原味每包y元.
依题意，可列方程组： x 8,
12x 10y 146,
6x 8y 88.
解方程组，得
y
5.
10x 20y 108 205 180元
所以老师带200元能买到所需牛肉干.
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想 出哪些牛肉干的包数组合形式？
解：设刚好买五香味x包，原味y包. 8x 5y 200元
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
例3 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连， 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂， 制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/ （吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运 输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产 品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
则 11%x+10%y=855.
x =5500, 解得
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙 先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比 甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两 人每时各走多少千米?
分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表 并求出x,y的值.
解决实际问题.
典例精析
例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今 年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％, 今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多 少万元?
【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
x
y
200
A．6x
x 5y, 2y
40
B．
6
x
x 5y, 2y
40
5x 6 y,
C．
x
2
y
40
D．5xx26yy, 40
3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成; 乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为 50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?
解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，
x 200 8y 40 1.6y 5
因为x，y为非负整数
x 32, x 24, x 16, x 8, x 0,
y
5；
y
10；
y
15；
y
20；
y
25；
课堂小结
增长率、利润问题
列方程组解 决实际问题
利用图表分析 等量关系
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甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品
其中所含蛋白质 0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
根据题意,得方程组 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
5x+7y=350 ① 化简,得
5x+2y=200 ②
①- ②,得 5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：xy
97 200
价值 （元）
8 000x
1 000y
解:根据图表，列出方程组 1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000， 1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
x=300，
解方程组得 y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元）
A B
· 铁路120千米
公路10千米
铁路110千米 长青化
工厂
公路20千米
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关. 设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
产品x吨 原料y吨 合 计
公路运费 （元）
1.5× 20x
1.5× 10y
15 000
铁路运费 （元）
1.2× 110x
1.2× 120y
x=2 000 解得
y=1 800
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养 品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原 料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35 单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少 克恰好满足病人的需要? 解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
甲种货车的车辆数（辆） 乙种货车的车辆数（辆） 累计运货吨数（吨）
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