沪科版九上数学第2课时 相似三角形的判定定理1教案
沪科版-数学-九年级上册-22.2 相似三角形的判定教案
22.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形及相似三角形的判定1┃教学过程设计┃5.怎样判定两个三角形相似？问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？提问学生怎样判定两个三角形相似.1.什么样的两个三角形相似？2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？教师引导学生思考,并让学生合作讨论.学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.用实验的方法得到结论.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.探索三角形相似的条件.三、运用新知,解决问题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？(1)相似三角形的有关概念.(2)平行线截三角形相似.(3)相似三角形的判定定理1.加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升(1)教材78页和79页练习.(2)写出图中的相似三角形.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形及相似三角形的判定1相似三角形：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定2、3【教学目标】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.2.能依据条件,灵活运用三种识别方法正确判断两个三角形相似.【重点难点】重点：用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似.2.上节学的“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理是怎样得出的？二、师生互动,探究新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？(1)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的三等分点(即AD＝13AB,AE＝13AC),那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？(2)思考：通过量角或量线段计算之后,可以得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A＝∠A(是公共角),而另一个条件是AD＝13AB,AE＝13AC,即ADAB＝13,AEAC＝13,因此ADAB＝AEAC.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗？(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教师归纳强调：对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.(4)判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.学生在作业本上证明,教师适时给予指导.三、运用新知,解决问题如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB＝7.8,AD＝3,AC＝6,CE＝2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似,小张同学的判断理由是是这样的：解：因为AC＝AE＋CE,而AC＝6,CE＝2.1,故AE＝6－2.1＝3.9.由于ADAB≠AEAC,所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第82页练习第2、3、4题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定2、3判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第3课时直角三角形的相似【教学目标】1.使学生了解直角三角形相似定理的证2.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【重点难点】┃教学过程设计┃相似.三、运用新知,解决问题(1)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若BD＝3.6 cm,BC∶AC＝3∶4,则BC长为()A.4 cmB.5.6 cmC.6 cmD.7.2 cm(2)如图,已知：△ABC内接正方形DGFE,AH⊥BC于H,AH＝5 cm,AD∶BD＝2∶3.求BC的长.通过练习进一步加深对定理的理解,同时培养了学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节课的学习,你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师、同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的收获.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材第84页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】直角三角形的相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.。
沪科版-数学-九年级上册-22.2.1相似三角形的判定教案
相似三角形的判定一、授课目的与考点分析：相似三角形的判定二、授课内容：(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．强调：①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．强调：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．强调：①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点，DE∥AB,DF∥AC ,求证：△ABC∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
沪科版九年级数学上册24.2《相似三角形的判定》教案.doc
24.2相似三角形的判定（一）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理” 解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．三、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ ABC 与△ A ′ B′ C′中，如果∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA k ．A B B C C A我们就说△ ABC 与△ A ′B ′ C′相似，记作△ ABC ∽△ A ′B ′ C′， k 就是它们的相似比．反之如果△ ABC ∽△ A ′ B′ C′，则有∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA ．A B B C C A（ 3）问题：如果k=1 ，这两个三角形有怎样的关系？2．教材 P63 的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．四、例题讲解例 1 （补充）如图△ABC ∽△ DCA ， AD ∥ BC ，∠B= ∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10,BC=12,CA=6 ．求 AD 、 DC 的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD 与 DC 的长．解：略（AD=3 ，DC=5 ）例 2（补充）如图，在△ABC 中， DE∥ BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ， BC=5cm ，求 DE 的长．分析：由 DE ∥ BC ，可得△ ADE ∽△ ABC ，再由相似三角形的性质，有AD AE ，又AB AC由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据DE AD求出 DE 的长．BCAB解：略（ DE 10 ）．3六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形2．（选择） 如图， DE ∥ BC ，EF ∥ AB ，则图中相似三角形一共有 （）A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对3．如图，在□ ABCD 中，EF ∥ AB ，DE : EA=2 : 3，EF=4 ，求 CD 的长．（ CD=10）七、课后练习1．如图，△ ABC ∽△ AED, 其中 DE ∥ BC ，写出对应边的比例式．2．如图，△ ABC ∽△ AED ，其中∠ ADE= ∠ B ，写出对应边的比例式．3．如图， DE ∥BC ，（ 1）如果 AD=2 ， DB=3 ，求 DE : BC 的值；（ 2）如果 AD=8 ， DB=12 ， AC=15 ， DE=7 ，求 AE 和 BC 的长．教学反思24.2 相似三角形的判定（二）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程， 体验用类比、 实验操作、 分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2.难点：（ 1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ AA'(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4)如图，如果要判定△ ABC 与△ A’ B’相C’似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？有我们前面学过的预备定理知道：B C B'C'三角形相似的判定方法 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1教案新版沪科版
第2课时相似三角形的判定定理1【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理1及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理1的证明.一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知我们知道，要判定两个三角形相似，可以根据相似三角形的定义“对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似”，那么能不能像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定两个三角形相似呢？探究：已知：如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：在△ABC的AB上截BD=B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.∴△ABC∽△DBE.∵∠BDE=∠A，∠A=∠A′,∴∠BDE=∠A′.∵∠B=∠B′，BD=B′A′,∴△DBE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（简称：两角分别相等的两个三角形相似.）三、运用新知，深化理解1.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似. （）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似. （）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似. （）答案：（1）√（2）×（3）×（4）√2.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD ∽_____∽_____.【分析】关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠3（对顶角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC ∽△EAB.答案：△EGC△EAB3.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF .证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°-∠A-∠B =180°-40°-80°=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°,∴∠B=∠E，∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）4.已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.【分析】证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°.又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°.在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°,∴△ABC∽△BCD5.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD .证明: ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）同理△CBD ∽△ABC .∴△ACD∽△ABC∽△CBD.6.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？解：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°.∴∠A=55°,∴∠B=∠B′，∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法。
【沪科版九年级数学上册教案】22.2第2课时相似三角形的判定定理1
22.2 相似三角形的判断第 2 课时相似三角形的判判定理1教课目标1．经历两个三角形相似的研究过程，进一步发展学生的研究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判断方法．3．可以运用三角形相似的条件解决简单的问题。
教课重难点【教课要点】三角形相似的判断方法1。
【教课难点】三角形相似的判断方法 1 的运用。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入依据相似三角形的定义，三角分别相等、三边对应成比率的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形最少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件找寻判断两个三角形相似的条件呢？二、合作研究研究点一：相似三角形的判判定理1例 1 在△ ABC 和△ A′B′C′中，∠ A＝∠ A′＝ 80°，∠ B＝ 70°，∠ C′＝ 30°，这两个三角形相似吗？请说明原由．解：△ABC∽△ A′B′C′.原由：由三角形的内角和是180°，得∠ C＝ 180°－∠ A－∠ B＝ 180°－ 80°－70°＝30°，所以∠ A＝∠ A′，∠ C＝∠ C′.故△ ABC∽△ A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看能否还有一对角相等即可．一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角 (或等角 )的余角”等隐含条件．研究点二：相似三角形的判判定理 1 的应用【种类一】由三角形相似计算对应边的长例 2 以下列图，已知 DE∥BC，DF ∥ AC，AD ＝ 4cm，BD＝ 8cm， DE＝ 5cm，求线段BF 的长．解：解法一：由于DE ∥ BC，所以∠ ADE ＝∠ B，∠ AED ＝∠ C，所以△ ADE ∽△ ABC ，所以 AD ＝DE ，即 4 ＝ 5 ， AB BC 4＋8 BC所以 BC ＝15cm.又由于 DF ∥ AC ，所以四边形 DFCE 是平行四边形，即 FC ＝ DE ＝ 5cm ，所以 BF ＝ BC －FC ＝15－ 5＝ 10(cm)．解法二：由于 DE ∥BC ，所以∠ ADE ＝∠ B.又由于 DF ∥ AC ，所以∠ A ＝∠ BDF ，所以△ ADE ∽△ DBF ，所以 ADDB ＝ DE BF ，即 48＝ BF 5 ，所以 BF ＝ 10cm.方法总结： 求线段的长， 常经过找三角形相似获取成比率线段而求得， 所以选择哪两个三角形就成认识题的要点，这就需要经过已知的线段和所求的线段解析获取．【种类二】 由相似三角形确立对应边的比率关系例 3已知：如图，△ ABC 的高 AD 、 BE 订交于点 F ，求证： AF BF ＝ FD EF .证明： ∵ BE ⊥ AC ， AD ⊥ BC ，∴∠ AEF ＝∠ BDF ＝90°.又∵∠ AFE ＝∠ BFD ，∴△ AFE ∽△ BFD ，∴ AF ＝EF.BF FD 方法总结： 要证明 AF＝ EF ，可以考虑比率式中四条线段所在的三角形能否相似，即考 BF FD虑△ AFE 与△ BFD 能否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论．三、板书设计判判定理 1：两角分别对应相等的两个相似三角形的三角形相似 判判定理 1判判定理 1的应用教课反思在研究活动中， 要加强学生发现问题、 解决问题的意识和养成合作交流的习惯． 进一步培育学生合情推理能力和初步逻辑推理意识．。
九年级数学上册 24.2 相似三角形的判定(一) 教案 沪科版
[教材分析]本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．[教学目标]知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明[教学方法]探究法[教学媒体]多媒体课件直尺、三角板[教学过程]一、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质 二、复习引入（一）复习 1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如图1，△ABC 与△A ’B ’C ’相似.图1记作“△ABC ∽△A ’B ’C ’”， 读作“△ABC 相似于△A ’B ’C ’”．[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．对于△ABC ∽△A ’B ’C ’,根据相似形的定义,应有 ∠A ＝∠A ’， ∠B ＝∠B ’ , ∠C ＝∠C ’,''B A AB ＝''C B BC ＝''A C CA. [问题]：将△ABC 与△A ’B ’C ’相似比记为k 1,△A ’B ’C ’与△ABC 相似比记为k 2,那么k 1 与k 2有什么关系? k 1＝ k 2能成立吗? 三、探索交流（一）［探究］1、在△ABC 中，D 为AB 的中点，如图2，过D 点作DB ∥BC 交AC 于点E ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？（1）“角” ∠BAC ＝∠DAE ．∵DB ∥BC, ∴∠ADE ＝∠B, ∠AED ＝∠C ． （2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理∵DB ∥BC ，D 为AB 的中点，∴E 为AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线． 图2（三角形中位线定理的逆定理）∴DE ＝21BC ．（三角形中位线定理） ∴AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝21． ∴△ADE ∽△ABC ．Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识 过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，如图3． 则△ADE ≌△ABC ,（ASA ） 且四边形DFCE 为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图3 ∴DE ＝BF ＝FC. ∴AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝21． ∴△ADE ∽△ABC ．2、当D 1、D 2为AB 的三等分点，如图4．过点D 1、D 2分别作 BC 的平行线，交AC 于点E 1、E 2，那么△AD 1E 1、△AD 2E 2与△ABC 相似吗？由（1）知△AD 1E 1∽△AD 2E 2，下面只要证明△AD 1E 1与△ABC 相似，关键是证对应边的比相等．过点D 1、D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 1、F 2，设D 1F 1与D 2F 2相交于G 点．则△AD 1E 1≌△D 1D 2G ≌D 2BF 2,（ASA ）且四边形D 1F 1CE 1、D 2F 2CE 2、D 1GE 2E 1、D 2F 2F 1G 为平行四边形. （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）图4∴D 1E 1＝BF 2＝F 2F 1＝F 1C ， ∴AE 1＝E 1E 2＝E 2C ，∴AB AD 1＝AC AE 1＝BC E D 11＝31． ∴△AD 1E 1∽△ABC ． ∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ． [思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？ 过点D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 2，如图5． 则四边形D 2F 2CE 2为平行四边形，且△AD 1E 1≌D 2BF 2,（ASA ） ∴D 2E 2＝F 2C ，D 1E 1＝BF 2． 由（1）知，D 1E 1＝21D 2E 2，AE 1＝21AE 2，图５∴D 1E 1＝31BC ，AE 1＝31AC ． ∴AB AD 1＝AC AE 1＝BC E D 11＝31．∴△AD 1E 1∽△ABC ． ∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ．（二）［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D 为AB 上任一点时，如图6，过D 点作DE ∥BC 交AC 于点E ，都有△ADE 与△ABC ．图6（三）［归纳］定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．这个定理可以证明，这里从略． 四、应用迁移[操作]：课本第53～54页练习1、3练习1、如图案，点D 在△ABC 的边AB 上， DB ∥BC 交AC 于点E ． 写出所有可能成立的比例式．练习3、在第1题中，如果DB AD ＝23，AC ＝8cm ．求AE 长． 五、整理反思（一）小结 内容总结 思想归纳图7（二）反思 六、布置作业课本第53～54页 练习2．《基础训练》第41～42页 练习2、3． 思考题：如图8、过△ABC 的边AB 上任意一点D ，作DE ∥BC 交AC 于点，那么 DB AD ＝ECAE．板书设计相似三角形 记号 读法 注意24．2 相似三角形的判定 探究1、在△ABC 中，D 为AB 的中点课本第53～54页 练习1定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似． 探究2、当D 1、D 2为AB 的三等分点 猜想练习3 小结 作业[教学反思]新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历、体验”。
最新沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定1》教学设计(精品教案)
相似三角形的判定一. 教学要求1. 了解相似多边形的含义，经历相似多边形概念所形成的过程，探索相似多边形的本质特征。
2. 理解相似三角形的概念，深化对相似三角形的理解和认识。
3. 掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形的相似条件解决简单的问题。
二. 重点及难点重点：1、了解相似多边形的含义，正确理解概念的应用方法。
2、理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的本质特征。
3、识别相似三角形，掌握相似三角形的判定条件，并运用三角形的相似条件解决简单的问题。
难点：1、多边形边角关系的理解。
2、深化对相似三角形的理解和认识。
3、运用相似三角形条件解决一些实际问题。
三. 课堂教学［知识要点］知识点1、相似多边形的概念：对应角相等，且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
例如：四边形ABCD 与四边形A B C D ''''说明：相似多边形的定义要注意一定要满足两个条件：对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可。
知识点2、相似比：相似多边形对应边的比叫作相似比。
说明：（1）两个全等的多边形一定是相似多边形，其相似比等于1。
（2）相似比大于零，因为两个多边形的边长都是正数，所以对应边的比，即相似比也必是正数。
如△ABC ∽△A’B’C’的相似比AB k A B =''，则△A’B’C’ ∽△ABC 的相似比是1A B AB k ''=。
知识点3、相似多边形定义的逆向思维：如果两个多边形相似，那么对应角相等，对应边成比例，如相似四边形ABCD ∽四边形A’B’C’D’则,,,A A B B C C D D ''''∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠，AB BC CD DA A B B C C D D A ===''''''''。
知识点4、相似三角形的定义：三个角对应相等，且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪教版数学九年级上册第24章《相似三角形》的第4节，本节课主要学习相似三角形的判定方法。
学生在之前的学习中已经掌握了相似图形的概念、相似比的概念以及三角形的基本性质，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于图形和几何问题有一定的认识。
但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能刚开始接触，会觉得比较困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过小组合作、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的合作意识，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义及其判定方法。
2.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究相似三角形的判定方法。
3.实践操作法：让学生动手操作，通过画图、观察、分析等过程，加深对相似三角形判定方法的理解。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的判定方法及相关实例。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板，方便学生直观地观察相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似三角形的概念，如讨论两个相似的建筑物、两块相似的布料等，引导学生发现这些实例中存在相似三角形的性质。
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沪科版九上数学第2课时相似三角形的判定定理1
【知识与技能】
1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.
2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.
【教学重点】
三角形相似的判定定理1及应用.
【教学难点】
三角形相似的判定定理1的证明.
一、情景导入，初步认知
现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？
【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.
二、思考探究，获取新知
我们知道，要判定两个三角形相似，可以根据相似三角形的定义“对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似”，那么能不能像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定两个三角形相似呢？
探究：已知：如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC.
证明：在△ABC的AB上截BD=B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.
∴△ABC∽△DBE.
∵∠BDE=∠A，∠A=∠A′,∴∠BDE=∠A′.
∵∠B=∠B′，BD=B′A′,∴△DBE≌△A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′
【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.
【归纳结论】定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（简称：两角分别相等的两个三角形相似.）
三、运用新知，深化理解
1.判断题：
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）
（2）所有的直角三角形都相似. （）
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似. （）
（4）顶角相等的两个等腰三角形相似. （）
答案：（1）√（2）×（3）×（4）√
2.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽_____.
【分析】关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠3（对顶角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.
答案：△EGC△EAB
3.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF .
证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，
∴∠C=180°-∠A-∠B =180°-40°-80°=60°.
∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°,
∴∠B=∠E，∠C=∠F,
∴△ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）
4.已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD.
【分析】证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.
证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=72°.
又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°.
在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°,
∴△ABC∽△BCD
5.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD .
证明: ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）
同理△CBD ∽△ABC .
∴△ACD∽△ABC∽△CBD.
6.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？
解：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°.
∴∠A=55°,∴∠B=∠B′，∠A=∠A′,
∴△ABC∽△A′B′C′.
【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法。
从而得到提高.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材P79“练习”.
通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.。