基于数据融合的多尺度边缘检测方法

基于数据融合的多尺度边缘检测方法*王怀野1李言俊 张科(西北工业大学 航天工程学院803教研室 陕西 西安710072)Email: wannhy@摘要：为得到更完整的边缘且简化计算，本文提出了一种基于数据融合的多尺度边缘检测方法。

算法采用不同尺度的canny 算子对同一幅图像进行边缘检测，然后采用数据融合技术对检测的边缘进行融合，并对融合的结果进行了细化。

仿真的结果显示本文算法能得到更多的细节，且边缘更连续。

关键字：数据融合；边缘检测；canny 算子；多尺度中图分类号 ：TP391.4 A novel algorithm of Multi-scale edge detection based on data fuseWang Huai-ye, Li Yan-jun ，Zhang Ke (College of Astronaulics, Northwentern Polytechnical University, Xi’an 710072) Abstract: In order to obtain accurate edge and simplify calculation, a novel algorithm of Multi-scale edge detection based on data fuse is presented. The algorithm detects image edge by canny operator with several scales firstly, then fuse their results of canny operator by data fuse algorithm, finally, a thinning algorithm is employed to thin the fusion result. The result indicates that the algorithm can obtain more vivid and successive edge than single scale detection operator. Key words: data fuse; edge detection; canny; multi-scale1 引言边缘检测的基本问题是检测精度和抗噪声能力的矛盾，这一问题至今仍未很好地解决。

由于物理和光照的原因，一幅图像常常包括不同类型的边缘（如缓变或非缓变边缘），因此用单一尺度的边缘检测算子是不可能正确检测出所有边缘的，为解决这个问题，Rosenfele 提出多尺度边缘检测思想，并经过marr 、hildreth 、witkin 等人的逐步完善，形成了一套理论[3]。

多尺度检测的原理就是有效地利用多个不同尺度边缘检测算子的检测结果，较准确地检测出一幅图像内的边缘，其中，小尺度滤波可以得到较准确的边缘定位，并反映更多的边缘细节，但对噪声较敏感；大尺度滤波在边缘定位上会有一定的偏差，并只能反映大的边缘轮廓，但对噪声具有较强的抑制作用。

目前，如何根据不同的图像选择尺度参数和有效地组合不同尺度滤波器的输出结果问题并没有很好地解决，理论上，如果用于检测边缘的最佳尺度与边缘存在的空间范围相匹配，则能够正确地检测出边缘及其特性，Jeong 等人提出了一种自适应确定边缘检测器的滤波尺度的方法，但存在计算量大、初始参数需要人为给出等缺点[2]，实际中很少采用。

为了合理地利用各个尺度的特点并简化计算，本文尝试在多尺度图像边缘检测算法中引入了数据融合技术，即采用不同的尺度对同一幅图像进行边缘检测，然后采用数据融合技术对检测的结果处理，从而得到更好效果，从仿真的结果来看，这种方法能综合不同尺度检测的优点，可得到较完整的边缘。

2 基于jeong 能量函数的滤波尺度确定方法在边缘检测中，滤除噪声和精确定位是一对矛盾，Jeong 采用自动确定各个象素的最佳滤波器尺度的方法来解决这一问题。

他使用能量函数E 定量地确定所用滤波器尺度集合与边缘的有效性[1]： *基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20020699014） 1 作者介绍：王怀野：（1973～）,西北工业大学博士生,研究方向：机器视觉；李言俊，男，教授，博导，研究方向：先进控制理论及应用，张科，男，副教授，研究方向：先进控制理论及应用 _______________________________________________________________________________++−−=∑∑∑∑−−αββασβαπσ2,22])2)(exp 21[{(j i ij ij i j ij f f E]}})()[(2,1,2,,1,j i j i j i j i j i σσσσσλ−+−++ (1)其中(i,j)和(α,β)的范围是N ×M 的图像。

可见，能量函数E 是针对整幅图像而言的，因此是根据整幅图像特性来确定每个象素(i,j)的最佳滤波尺度。

为了求σij,必须使 0,=∂∂ji E σ (2) 由于难于获得σij 解的闭合形式,Jeong 采用连续超松弛(successive overrelaxation)的数值计算法来求σij ⋅+−−−−=−−+∑∑))2)(exp(21(2{,2,222,,,1,βααβαβαπσησσj i ji j i j i n j i n j i f f +⋅+−−+−−∑∑])2)22(exp(22[,2,5,2,22βααβσβαπσσβαj i j i j i j i f+−+−−++])()[(4(2,1,2,,15,j i j i j i j i j i σσσσσλ1,1,,11,,1,,)])}4(2[−−−+++∆−−−−n j i j i j i j i j i j i j i m σσσσσσσσ (3)可以看出,这种方法求解σij 比较复杂且计算量大。

由于算法中的初始参数是人为给定的，且迭代次数不能够自适应地确定，因此，这种确定滤波尺度方法的自适应性不强。

为了简化计算，本文采用canny 算子对图像进行检测，通过选用了不同的尺度获得多个检测结果，然后将这些检测结果通过数据融合方法得到最终的结果。

3 canny 准则及其算法实现坎尼算子近年来在灰度边缘检测中得到广泛的应用。

根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，坎尼研究了最优边缘检测器所需的特性，给出了评价边缘检测性能优劣的三个指标：（1）好的信噪比，即将非边缘点判为边缘点的概率要低，将边缘点判断为非边缘点的概率也低；（2）好的定位性能，即检测出的边缘点要尽可能在实际边缘的中心；（3）对单一边缘仅有唯一的响应，即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假边缘响应应得到最大抑制。

canny 首次将上述判据用数学的形式表示出来，然后采用最优化数值方法，得到了对应给定边缘类型的最佳边缘检测模板。

实质上，canny 算子是一阶算子，它用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子定位导数的最大值，它可以用高斯函数梯度来近似。

对于不同类型的边缘，最优形式时不一样的，实际应用中一般选取高斯函数的一阶导数作为阶跃形边缘的次最优检测算子，同时，为了提高计算速度，常利用二维Gauss 函数的圆对称性合可分界性，将Gauss 函数在垂直和水平方向上的方向导数与图像的卷积，然后采用“非极大抑制”处理，并经过边缘连接得到最终的边缘，具体的算法表示如下[4]：)2exp(21),(2222σπσy x y x G +−= (4) ),(y x f xG E x ∂∂= (5) ),(y x f y G E y ∂∂= (6) 计算幅值及方向角：),(),(),(22j i E j i E j i A y x += (7) ]),([),(j i E j i E arctg j i y x =α (8) 其中，A(i,j)反应了(i,j)处的边缘强度，a(i,j)反应(i,j)的法向矢量。

以上A(i,j)越大对应着图像梯度值越大，但并不足以确定边缘，还要通过“非极大抑制”过程来保留幅值局部变换最大的点，然后再采用双阈值法来检测和连接边缘，本文仿真用的高阈值T1为0.08（归一化），低阈值T2为0.035。

由canny 算法可以看出，对应每一个σ都会得到一幅图像的边缘，本文采用了σ=0.5,1.0,1.5,2.0四个尺度进行边缘检测，见图1（b －e ），后面主要工作就是对不同σ所产生的边缘进行融合。

4 融合策略数据融合技术的基本目标是综合同一场景的多个图像的信息，使其结果更适合人的视觉和计算机视觉，或更适合进一步图像处理，它可以在象素级、特征级、决策级三个层次上进行，其中象素级融合是象素之间的直接数学运算，包括差值、梯度、比值、选最大最小等运算；特征级融合是对不同图像的特征进行提取，常用的方法有HIS 变换融合、PCA （主成分分析）变换融合、Brovey 变换融合以及小波融合等；决策级融合是高层次上的融合，融合时按应用的要求进行初步的分类（Bayes 分类、人工神经网络分类等）然后在各类中选取特征影像，决策级融合的研究尚处于起步阶段，其难点是分类特征组合与表达的机理难以量化与统一[5]。

总的说来，没有一种融合算法能适应于所有图像的融合，各种算法都有各自的特点与不足。

算法的选择与输入图像的特性和图像处理的最终目的有关，由于本文的输入图像是不同尺度处理后的图像边缘，因此本文的融合算法采取一种较简单的加权平均法，该方法就是对多幅源图像的对应象素点进行加权，具体计算公式如下：(9)∑=⋅=n k k k j i f j i C 1),(),(ω其中，f(i,j)代表源图像，C(i,j)代表融合后的图像， n 表示源图像的个数，ω为权值。

融合时，可以根据输入源图像携带信息的重要程度赋予不同的权值，本文对所有的源图像取相同的权值，即nk 1=ω 。

这样融合后的图像越亮的地方，代表边缘置信度越高，越暗则该边缘置信度越低，可能是虚假边缘，融合后的结果见图1（f ），我们可以选择适当的阈值（本文取0.25）将图像二值化，图1（g ）显示了二值化后并经细化处理的结果，作为比较，图1（h ）显示了采用取最大法融合所得到的边缘效果，可以看出，本文的方法检测的边缘比单个尺度检测更完整，而且不同的融合算法对最终的检测结果会有很大的影响。

5边缘细化由于不同尺度的定位精度不同，经过（9）式融合后的边缘宽度很可能大于1，因此，需要对图像边缘进一步细化，目前细化算法很多，本文采用了一种较简单的算法，该算法需要生成一张查找表，它先将一个3x3邻域内各象素的灰度值按从上到下、从左到右的方式组成一个9位的二进制数，如000010001（0表示黑，1表示白），即十进制的17，17对应着查找表的位置，而每一个二进制数则反映了邻域各象素灰度的分布情况，对于每一种分布情况可按如下准则构造查找表（查找表中0代表保留，1代表去除），这个准则为[6]：（1）连通区域必须细化成连通区域；（2）细化的结果至少是8连通的；（3）保留终止线的位置；（4）细化结果应该近似于中轴线；（5）由细化引起的短分支应该是最小的。