七年级数学下册5.2探索轴对称性质教学设计(新版)北师大版(新)

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2024北师大版数学七年级下册5.1《轴对称现象》教案

2024北师大版数学七年级下册5.1《轴对称现象》教案

2024北师大版数学七年级下册5.1《轴对称现象》教案一. 教材分析《轴对称现象》是北师大版数学七年级下册第五章第一节的内容。

本节课主要让学生了解轴对称的概念,理解轴对称图形的性质,学会判断一个图形是否为轴对称图形,并能够运用轴对称的性质解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例,引导学生探索轴对称图形的特征,培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识,对图形的性质和特征有一定的了解。

但是,对于轴对称的概念和性质,学生可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,教师需要通过大量的实例和操作,让学生直观地感受轴对称现象,引导学生主动探索和发现轴对称图形的性质。

三. 教学目标1.了解轴对称的概念,理解轴对称图形的性质。

2.学会判断一个图形是否为轴对称图形。

3.能够运用轴对称的性质解决实际问题。

4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。

2.判断一个图形是否为轴对称图形。

3.运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.观察法:让学生观察实例,发现轴对称图形的特征。

2.操作法:让学生动手操作,验证轴对称图形的性质。

3.讲解法:教师讲解轴对称的概念和性质,引导学生理解。

4.练习法:让学生通过练习,巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备一些轴对称的图片和实例,用于引导学生观察和探索。

2.准备一些练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些轴对称的图片和实例,如剪纸、飞机模型等,引导学生观察和思考:这些图形有什么共同的特点?学生通过观察,发现这些图形都有一条对称轴,沿对称轴对折后两部分完全重合。

教师引导学生总结出轴对称的定义。

2.呈现(10分钟)教师通过展示更多的实例,让学生判断哪些图形是轴对称图形。

学生通过观察和操作,发现轴对称图形的特点:对称轴两侧的图形完全相同,对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。

北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案

北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案

北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。

本节主要让学生了解轴对称图形的概念,学会判断一个图形是否为轴对称图形,以及如何找出轴对称图形的对称轴。

通过本节的学习,学生能更好地理解轴对称现象,提高他们的空间想象能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识,对图形的性质有一定的了解。

但是,对于轴对称图形的概念和判断方法,他们可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,需要引导学生从实际例子中发现轴对称现象,逐步引入并讲解轴对称图形的概念和判断方法。

三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念,学会判断一个图形是否为轴对称图形。

2.让学生能够找出轴对称图形的对称轴,并理解对称轴的意义。

3.培养学生的空间想象能力,提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其判断方法。

2.找出轴对称图形的对称轴。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过实际例子引导学生发现轴对称现象,讲解轴对称图形的概念和判断方法,然后让学生分组讨论,找出具体图形的对称轴,最后进行总结和拓展。

六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例,如剪纸、图片等。

2.准备多媒体教学设备,用于展示实例和动画。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些轴对称图形的实例,如剪纸、图片等,引导学生发现轴对称现象,激发学生的兴趣。

让学生尝试解释这些实例中的对称现象,从而引入轴对称图形的概念。

2.呈现(10分钟)讲解轴对称图形的概念,让学生明白什么是轴对称图形。

通过展示一些动画和实例,让学生更好地理解轴对称图形的性质。

同时,讲解如何判断一个图形是否为轴对称图形,以及如何找出轴对称图形的对称轴。

3.操练(10分钟)将学生分成若干小组,每组提供一个轴对称图形,让学生找出该图形的对称轴。

通过小组合作,让学生加深对轴对称图形和对称轴的理解。

北师大版七年级下册简单的轴对称图形(第一课时)教案

北师大版七年级下册简单的轴对称图形(第一课时)教案

5.3简单的轴对称图形(第一课时)教案一、教学目标:1、经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念.2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其有关特征, 经历等腰三角形的探究过程,能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.3. 通过学生的操作与思考,使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质,从而发展空间观念. 二、教学重难点:教学重点:理解并掌握等腰三角形的性质;教学难点:经历等腰三角形的探究过程,能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题. 三、教学过程: (一)复习:1.角是不是轴对称图形呢?如果是,它的对称轴是什么? 2.线段是不是轴对称图形呢?如果是,它的对称轴是什么? (二)情境导入探究:如图所示,把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分,再把它展开得到的△ABC 有什么特点?(三)合作探究问题1:你知道什么样的图形叫等腰三角形吗? 【定义】 有两条边相等的三角形叫等腰三角形.腰腰底角底角顶角问题2:等腰三角形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角平分线所在直线.等腰三角形的底边中线所在直线是等腰三角形的对称轴吗? 等腰三角形的底边上的高所在直线是等腰三角形的对称轴吗?问题3:你知道等腰三角形有什么性质吗?你是怎样思考的.(1)沿等腰三角形的对称轴将三角形对折你能发现等腰三角形的哪些特征? (2)你能用说理的方法进一步证实你的发现吗? 已知:ΔABC 中,AB=AC ,M 是BC 的中点,连结AM. (1)∠B 与∠C 相等吗?为什么? (2)AM 平分∠BA C 吗?为什么? (3)AM 与BC 的位置关系怎样?为什么?MCBA解:(1)在ΔABM 和ΔACM 中,C B SSS ACM ABM CM BM AM AM AC AB ∠=∠→∆≅∆→⎪⎩⎪⎨⎧===)(. (2)→∠=∠→∆≅∆CAM BAM ACM ABM AM 平分∠BACBC AM AMB AMC AMB AMC AMB ACM ABM ⊥→︒=∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→∆≅∆90180.综上所述,等腰等腰三角形的性质:1.等腰三角形是轴对称图形;2.等腰三角形的两个底角相等(在一个三角形中,等边对等角);3.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“等腰三角形三线合一”),它们所在直线都是等腰三角形的对称轴.问题4:(1)你知道等边三角形吗?什么叫等边三角形? (2)等边三角形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? (3)等边三角形有哪些特征?【定义】三边都相等的三角形叫等边三角形.【议一议】我们知道“如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所的角相等.”(即在一个三角形中,等边对等角),反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所的边相等吗?通过折纸或测量可以知道如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所的边相等(在一个三角形中,等角对等边).由此可以判定一个三角形是否是等腰三角形.(四)应用新知例1 如图,在△ ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD。

七年级数学下册第五章轴对称的应用将军饮马问题课件(新版)北师大版

七年级数学下册第五章轴对称的应用将军饮马问题课件(新版)北师大版

A P
B l
B′
6、为什么这样找到的点P,就能使得PA+PB最短呢?你能尝试证明吗?
探究新知
证明:在直线L上任意取不同于点P的一点Q,连接QA、QB、 QB/,如图所示。
∵PA+PB=PA+PB/=AB/ QA+QB=QA+QB/
又∵AB/<QA+QB/(两点之间线段最短或三角形中两边之和大 于第三边)
∴PA+PB< QA+QB 即此时点P使得PA+PB的值最小
B
A P L
Q
B/
小试牛刀
如图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛 奶,已知居民区A、B分别距离街道1km、2km,两居民区水平距 离4km,请问奶站修建在什么地方才能使得A,B到它的距离之和 最短?最短距离是多少?
C
居民区A 街道
精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的知识回答了这 个问题.这个问题后来被称为“将军饮马问题”.
你知道海伦是如何帮助将军解决问题的吗?
B A
l
任务驱动 启迪智慧
问题
A
1、截至目前, 你学到那些最短 问题?
2、如图,A,B 两点位于直线L
A
的两侧,你能
在直线L上找一
点P,使得点p
到A、B两点距
直线段路径
课后拓展延伸
课后作业
1、如图,菱形ABCD中,AB=2, ∠BAD=600,E是AB 的中点,点P是对角线AC上的一个动点,请找出使得 PE+PB的值最小时点P的位置(找出位置即可)
D
A
P C
E B
课后拓展延伸
☆一点P,让PB与PA 的差最大,并给出证明!

北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教学设计

北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教学设计

北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教学设计一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第7章第1节的内容。

本节课的主要内容是引导学生认识轴对称图形,理解轴对称图形的概念及性质,并学会判断一个图形是否为轴对称图形。

通过本节课的学习,让学生体会数学与实际生活的联系,培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了图形的对称性,对对称的概念有一定的了解。

但他们对轴对称图形的认识还比较模糊,对轴对称图形的性质和判定方法还不够熟练。

因此,在教学过程中,教师需要从学生的实际出发,通过丰富的实例和活动,帮助学生深化对轴对称图形的认识,提高他们的观察能力和操作能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握轴对称图形的概念,了解轴对称图形的性质,学会判断一个图形是否为轴对称图形。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、推理等活动,培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标:让学生感受数学与实际生活的联系,提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点:轴对称图形的概念及性质。

2.难点:判断一个图形是否为轴对称图形,以及如何寻找对称轴。

五. 教学方法1.情境教学法:通过丰富的实例和实际问题,引发学生的兴趣,激发学生的思考。

2.操作教学法:让学生亲自动手操作,提高学生的实践能力。

3.引导发现法:教师引导学生发现问题,分析问题,从而解决问题。

4.小组合作学习:培养学生的团队合作精神,提高学生的交流表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例,用于教学演示。

2.准备一些轴对称图形的模型或卡片,用于学生操作和判断。

3.准备黑板和粉笔,用于板书。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的轴对称图形,如剪刀、飞机、树叶等,引导学生观察并提问:“这些图形有什么共同的特点?”学生回答后,教师总结出轴对称图形的概念。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT或黑板,展示一些轴对称图形的性质和判定方法,如:对称轴的定义,轴对称图形的性质等。

北师大版数学七年级下册利用轴对称进行设计课件(15张P)

北师大版数学七年级下册利用轴对称进行设计课件(15张P)
得到一个有 2 条对称轴的图案.
(2) 你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过 的轴对称知识试一试.
如图,按照上面的做法,实际上相当于折出了正方形 的 2 条对称轴,因此 (1) 中的图案一定有 2 条对称轴.
(3) 如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿 圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样? 为什么? 展开后有 4 条对称轴. (4) 当纸对折 2 次后,剪出的图案至少 有几条对称轴? 3 次呢? 当纸对折2次,剪出的图案至少有 2条对称轴; 当纸对折3次,剪出的图案至少有 4条对称轴.
E 边. E E E E
EEEEE
EEEEE EEEEE
在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手 风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边? 它是轴对称图形吗?先猜一猜,再做一做.
是轴对称图形.
EEEEE EEEEE
2. 如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对 折后,得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的 高线对折. 将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开, 去掉含 90° 角的部分. 打开折叠的纸,并将其铺平. (1) 你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.
七年级下册数学(北师版)
第五章 生活中的轴对称
5.4 利用轴对称进行设计
情景导入 剪纸在生活中经常见到,你知道它是利用图形的 轴对称性进行设计的吗?
探究新知 30 cm、宽 6 cm 的纸条,将它每 3 cm 一段 ,一反一正像“手风琴”那样折叠起来. 在折叠好的纸 上画出字母 E,并用小刀把画出的字母 E 挖去. 拉开“ 手风琴”纸条,你就可以得到一条以字母 E 为图案的花
解:如图所示.
做一做 生活中有很多具有轴对称性质的图案,例如:

探索轴对称的性质

探索轴对称的性质

第五章《生活中的轴对称》第二节《探索轴对称的性质》一.内容和内容解析1.内容探索轴对称的性质2.内容解析本节课内容是初中数学北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》中的第二节“探索轴对称的性质”,主要是探索并得出轴对称的性质,并利用轴对称的性质画简单平面图形经过轴对称后的图形,以学生的观察、操作、交流性活动为主,学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验。

本节内容属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的“图形与几何”领域,是在学生已经学习了三角形与两条直线位置关系的基础上,对平面图形的进一步探索,学生在小学已经认识了轴对称图形以及对称点,所以在教学开始引入一段剪纸的视频,通过观察操作过程,感受轴对称的美以及折叠与轴对称的关系,调动了学生的积极性,然后利用一连串的活动形式,层层深入,最终使学生在性质探索过程中体会几何直观,发展学生观念。

二.目标和目标解析1.目标(1)在直观认识和操作的基础上,学会用自己的语言表达轴对称的性质的发现过程,理解轴对称的性质。

(2)经历探究轴对称性质的数学活动过程,通过观察、操作、猜想、交流归纳等活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清楚地阐述自己的观点。

(3)通过学生的操作活动,培养其空间观念和审美意识,从而提高他们的学习兴趣。

2.目标解析(1)从剪纸入手,体会折叠与轴对称的关系,使学生经历欣赏图形——设计图形—研究图形——探究性质的过程。

(2)以知识抢答的形式展开习题演练,提高学生的学习热情,加深对性质的理解。

三、学情分析1、学生的年龄特点:好动,且有很强的求知欲和表现欲。

2、学生的知识基础:学生已经学习了轴对称的概念,加强了对图形的理解和认识,解决了一些简单的现实问题,为接下来的学习奠定了知识和技能基础;同时学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作与交流的能力。

3、重点难点教学重点:理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。

数学七年级北师大版 5.2 探索轴对称的性质将军饮马模型

数学七年级北师大版 5.2 探索轴对称的性质将军饮马模型

将军饮马模型一、背景知识:【传说】早在古罗马时代,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题.将军每天参军营A出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的军营B开会,应该怎样走才能使路程最短?这个问题的答案并不难,据说海伦略加思索就解决了它.从此以后,这个被称为“将军饮马〞的问题便流传至今.【问题原型】将军饮马造桥选址费马点【涉及知识】两点之间线段最短,垂线段最短;三角形两边三边关系;轴对称;平移;【解题思路】找对称点,实现折转直二、将军饮马问题常见模型1.两定一动型:两定点到一动点的间隔和最小例1:在定直线l上找一个动点P,使动点P到两个定点A与B的间隔之和最小,即PA+PB 最小.作法:连接AB,与直线l的交点Q,Q即为所要寻找的点,即当动点P跑到了点Q处,PA+PB最小,且最小值等于AB.原理:两点之间线段最短。

证明:连接AB,与直线l的交点Q,P为直线l上任意一点,在⊿PAB中,由三角形三边关系可知:AP+PB≧AB(当且仅当PQ重合时取﹦)例2:在定直线l上找一个动点P,使动点P到两个定点A与B的间隔之和最小,即PA+PB的和最小.关键:找对称点作法:作定点B关于定直线l的对称点C,连接AC,与直线l的交点Q即为所要寻找的点,即当动点P跑到了点Q处,PA+PB和最小,且最小值等于AC.原理:两点之间,线段最短证明:连接AC,与直线l的交点Q,P为直线l上任意一点,在⊿PAC中,由三角形三边关系可知:AP+PC≧AC(当且仅当PQ重合时取﹦)2.两动一定型例3:在∠MON的内部有一点A,在OM上找一点B,在ON上找一点C,使得△BAC周长最短.作法:作点A关于OM的对称点A’,作点A关于ON的对称点A’’,连接A’ A’’,与OM 交于点B,与ON交于点C,连接AB,AC,△ABC即为所求.原理:两点之间,线段最短例4:在∠MON的内部有点A和点B,在OM上找一点C,在ON上找一点D,使得四边形ABCD周长最短.作法:作点A关于OM的对称点A’,作点B关于ON的对称点B’,连接A’ B’,与OM交于点C,与ON交于点D,连接AC,BD,AB,四边形ABCD即为所求.原理:两点之间,线段最短3.两定两动型最值例5:A、B是两个定点,在定直线l上找两个动点M与N,且MN长度等于定长d〔动点M位于动点N左侧〕,使AM+MN+NB的值最小.提示:存在定长的动点问题一定要考虑平移作法一:将点A向右平移长度d得到点A’,作A’关于直线l的对称点A’’,连接A’’B,交直线l于点N,将点N向左平移长度d,得到点M。

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探索轴对称性质
一、教学目标:
知识技能:
1.掌握轴对称图形或两个成轴对称图形中对应点、对应线段、对应角的概念;
2.理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的性质;
3.能利用轴称图形的性质得出线段、角的大小,并能解决简单实际问题.
数学思考:
1.学生在探究轴对称性质的过程中,深入认识轴对称的本质特征;
2.在使用轴对称性质解决实际问题的过程中,初步感受转化的数学思想.
解决问题:
1.通过学习轴对称,让学生学会观察,用数学的眼睛看世界,利用图形轴对称的性质解决实际问题,发现数学与生活的关系,创造美好生活;
2.学生在学习过程中增强自己与人交流的能力.
情感价值:
1.通过欣赏风筝图片,使学生感受到传统文化的美,学习欲望被激发,主动参与到数学学习活动中来;
2.教师组织学生在活动中自主探究、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
二、教学重点和难点:
发现轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的性质是本节的重点;
借助转化的数学思想,利用轴对称性质解决实际问题,是本节课的难点.
三、教学方法和教学手段:
本节课从学生的已有认知水平出发,采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——收获大家谈的模式展开,教师在教学中引导学生观察、概括,组织学生以自主、合作的方式学习,充分让学生动手、动口、动脑,并采用多媒体辅助教学.
板书设计
教学设计说明:
1.本节课的设计分为六个环节:
情景引入——操作探新知一——练习用新知——拓展与提升——收获大家谈——检测助我行.在操作探新知中充分让学生动手活动、猜想验证.
2.通过情景引入让学生感受生活中的数学,激发学习和探究的热情.
3.组织学生动手操作、观察猜想、交流归纳、题目练习、谈收获、做检测,这一设计不但激发学生的学习热情,而且让学生在自主思考中提升能力,分享收获中相互借鉴.同时,学生在检测的过程中自己发现问题,提出问题,解决问题.
4.采用分层教学,整堂课的设计既有基础训练,又有能力提高,让不同层次的学生得到不同的发展. 5.重视学生合作能力的培养。

课堂教学中有学生与学生之间,师生之间,小组之间的合作,通过合作交流的学习形式,培养学生的协作能力.
6.教学过程中,充分应用多媒体辅助教学,广泛利用轴对称的素材,加强直观教学,加大思维密度,有力突出重点和难点,提高课堂教学效果.
7.本节课体现以学生为主体的新课程理念,让学生去看、动、想、说、写,教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中,为学生的表现提供广阔的舞台!。

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