《探索轴对称的性质》教案新部编本
5.2探索轴对称的性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称的基本概念。轴对称是指一个图形可以沿着某条直线进行翻折，使得翻折前后的图形完全重合。这条直线称为对称轴。轴对称在几何图形中具有重要意义，它可以帮助我们简化问题，解决复杂的几何问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个轴对称图形，了解它在实际中的应用，以及如何利用轴对称性质来解决问题。
2.教学难点
-难点内容：理解轴对称的性质，并运用这些性质解决实际问题。
-难点突破：
-帮助学生建立空间观念，理解图形在平面上的对称变换。
-指导学生掌握通过对称性质来证明几何问题的方法。
-解决学生在作图过程中遇到的困难，如确定对称轴的位置、绘制对称点等。
举例解释：
对于空间观念的培养，可以通过折叠纸片或使用信息技术工具，让学生在动态中观察轴对称的变换过程。在解决实际问题方面，可以设计一些综合性的练习题，如要求学生在给定图形中找到所有的对称轴，或者利用轴对称性质来求解未知的线段长度等。在作图方面，教师应详细解释如何利用尺规作图工具找到对称点，并通过示例演示作图步骤，以便学生模仿和实践。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过探索轴对称的性质，学会运用严谨的逻辑推理证明轴对称的相关结论。
3.培养学生的创新意识和审美观念，运用轴对称性质设计创意图案，提高审美情趣和创造力。
4.培养学生的实际问题解决能力，学会将轴对称知识应用于生活实践，解决实际问题。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互助学习，提高合作解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》教案
北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》教案一. 教材分析《探索轴对称的性质》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生发现轴对称图形的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。
但他们对轴对称的性质的理解还不够深入，本节课需要通过大量的实例和活动，让学生在实践中发现和总结轴对称的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称的性质，并能运用性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的性质。
2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，激发学生的思考。
2.情境教学：利用图片、实例，创设情境，让学生在实践中学习。
3.小组合作：引导学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生发现轴对称的性质。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生回顾轴对称的概念，激发学生对轴对称性质的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一系列具有对称性的图形，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现轴对称图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个图形，尝试找出它的对称轴，并总结对称轴的特点。
然后，让学生尝试运用轴对称的性质解决实际问题。
4.巩固（10分钟）针对学生找出的对称轴，设计一些练习题，让学生解答，以巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：轴对称性质在实际生活中的应用。
可以让学生举例说明，也可以让学生自己设计一些应用场景。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调轴对称的性质及其应用。
探索轴对称的性质-第二课时 教案
§5.2 探索轴对称的性质学习目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
学习重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
学习难点：运用对称轴的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形。
一、自主学习：预习书118~119页并思考以下问题：1.轴对称中的对应点是否关于对称轴对称？为什么？2.对应点所连的线段是否仍然关于原来的对称轴对称？由此我们可以得到对应点所边的线段与对称轴是什么关系？3.轴对称有哪些性质？（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。
（2）对应线段_______，对应角_______。
（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和_______，只改变图形的式_______。
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。
二、合作探究：1.已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，•如图所示，则与线段BC相等的线段是______，与线段AB相等的线段是_______和_______．•与∠B 相等的角是_______和_______，因此，∠B=________．2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。
A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500米。
（1）牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。
（2）最短路程是多少米？三、展示点拨：3.如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A 、B ，要从河边同一点修两条水渠到A 、B 两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN 何处到村庄A 、B 距离一样？4．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF =60°，那么∠DAE =_________．四、达标检测：5．以下结论正确的是（ ）．A ．两个全等的图形一定成轴对称B ．两个全等的图形一定是轴对称图形C ．两个成轴对称的图形一定全等D ．两个成轴对称的图形一定不全等6．下列说法中正确的有（ ）．①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连接它的线段的中垂线为对称; A B C D 河M N A 。
《探索轴对称的性质》教学设计
《探索轴对称的性质》教学设计教材版本：义务教育教科书《数学》/北师大版课时：1学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1：通过观察、折叠、测量等活动，能归纳出轴对称的性质，积累数学活动经验。
欣赏视频片段，让学生欣赏对称美.引出本节课的课题《探索轴对称的性质》.出示本节课的学习目标,学生阅读。
一、回顾旧知出示图片，回顾旧知：什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？二、探索发现探究活动一、拿出提前准备好的“14”图案关注学生能否认真观看视频，能否获得积极的情感体验关注学生是否认真进行阅读.关注学生是否认真思考教师：数学中有种美被称之为“对称之美”。
无论是艺术、自然，还是建筑、生活中，当对称用到极致，那便是“东方之美”、“中国之美”。
本节课，我将继续带领大家感受轴对称的魅力，探索轴对称的性质。
出示学习目标学生举手进行提问90%的学生能够快速完成题目，总结两个成轴对称图形的性质。
应该充分给予学生独立思考和小组讨论的时间，尝试用不同方法探索轴对称的性质。
探究活动二、观察图5-6所示的轴对称图形.先独立操作，然后分组讨论.图5-6（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.三、总结归纳总结归纳轴对称图形的性质：1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 关注学生能否根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。
90%的学生能够快速完成题目，总结成轴对称图形的性质。
留给学生时间，借助手中模型进行操作验证。
2.对应线段相等,对应角相等.由此得到轴对称的性质关注学生能否说出轴对称的性质明确轴对称的性质90%的学生能够说出轴对称的性质。
探索轴对称的性质教案
探索轴对称的性质教案本教案介绍轴对称的性质，包括轴对称的定义、轴对称的特点以及轴对称图形的相关性质等内容。
一、轴对称的定义轴对称也称为镜像对称，是指沿着一条直线将图形分成两部分，使得其中一部分恰好和另一部分完全相同。
这条直线被称为轴对称线。
例如下面的图形就是关于x轴对称的：1. 轴对称图形与其镜像图形相互对称轴对称图形的一部分与其镜像图形重合，这表明轴对称图形与其镜像图形相互对称。
由于图形与它的镜像图形相互对称，因此我们可以通过在一个图形上标记点，并在其镜像中找到相应的点来找到图形的轴对称线。
2. 轴对称图形的两侧镜像关系图形的两侧关于轴对称线呈镜像关系。
换句话说，该图形的每个点都有一个在轴对称线上对称点与之对应。
三、轴对称图形的性质1. 轴对称图形的面积相等轴对称的图形的两侧是相互对称的，因此它们的面积相等。
因此，左侧和右侧的面积是相等的。
2. 轴对称图形的重心在轴对称线上轴对称图形的两侧面积相等，因此其重心必须位于轴对称线上。
这意味着轴对称图形在轴对称线上是平衡的。
因此，图形的重心位于轴对称线上。
根据上述轴对称性质及其定义，我们可以通过于一个给定的轴线对称一侧的图形来绘制轴对称图形。
我们可以通过将轴对称线上每个点的对称点标记在图形中来绘制轴对称图形。
例如下图我们可以通过与红线对称绘制黑线图形：在绘制轴对称图形时，需要注意以下几点：1. 如果轴对称图形需要精确绘制，那么必须使用规律循环、对称性等几何推导方法来计算所有必要的点、线和曲线。
2. 如果轴对称图形的形状比较复杂，那么在绘制时可能需要使用几何绘图工具，如圆规、直尺等。
3. 在绘制轴对称图形时，首先要确定轴对称线的位置和方向，然后将图形分成两部分并绘制两部分的镜像画面。
最后，在轴对称线上绘制相应的点、线或曲线即可。
总结本文介绍了轴对称的定义、性质和绘制方法。
轴对称是一种非常常见的几何性质，可以应用于许多几何问题的解决上。
通过学习轴对称的特点和相关性质，可以帮助学生更好地理解几何形状的对称性和其应用。
《探索轴对称的性质》教学设计02
《探究轴对称的性质》教课方案
教课目标：探究轴对称的基天性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直均分、对应线段相等、对应角相等的性质。
教课要点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直均分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教课难点：运用对称轴的性质。
教课方法：探究、归纳总结。
教课工具：一些对称图形的实物，投影仪。
准备活动：
将一张矩形纸对折，而后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后摊平。
教课过程：
一、探究练习
把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后摊平。
（1）图中的两个“ 14”有什么关系？
（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
轴对称的性质：（ 1）对应点所连的线段被对称轴垂直均分；
（ 2）对应线段相等，对应角相等
二、牢固练习：
1、对以下的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。
3、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。
小结：要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直均分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并
能灵巧运用它。
作业：课本习题： 1， 2。
教课后记：能理解“对应点所连的线段被对称轴垂直均分、对应线段相等、对应角相等”的性质，但不可以很好地运用它。
探索轴对称的性质教案
课题名称 1.3探索轴对称的性质课时安排共1课时授课班级初二12/14班第1课时授课时间9.8教学重点探索轴对称图形的性质教学难点轴对称的图形性质的应用课前准备晚自习下发导学提纲，学生根据导纲进行超前学习，并填写自主学习问题卡，老师收集问题并整理，每组选一份导纲第二天早上交给老师，老师授课前批阅学案教案超前学习安排：1、知识链接：怎样做轴对称图形？应该注意哪些问题？2、自主阅读课本P13—P14内容，红笔标注疑难点、重点。
2、根据导纲的自主学习的要求，完成自主学习与合作探究部分，梳理知识、规律、方法，记录自己不能解决或发现的有价值问题。
然后小组内解决个性问题，解决不了的共性问题和有价值问题由组长记录在问题卡上。
课堂教学：一、学习目标1、通过探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质2、极度热情，全力以赴，感受数学来源于生活，应用于生活的思想二、学习过程（一）自主学习：认真阅读课本13—14页，回答课本中提出的问题，并完成以下问题：1、操作：将一张纸对折，用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平，解决以下问题：（1）两个“14”有什么关系？（2）对应点所连的线段与对称轴的关系是什么？（3）对应线段有什么关系？（4）对应角有什么关系？2、观察P13飞机，再次探讨以上4个问题。
（二）合作探究【探究1】对应点所连线段与对称轴有何关系？【探究2】对应线段线段之间有何数量关系？【探究3】对应线段线段之间有何数量关系？一、导入新课1、怎样做轴对称图形？2、应该注意哪些问题？二、目标认定方法：学生齐读目标，找2个同学谈自己理解的目标是什么？然后教师补充并点拨重点问题预设：学生可能对于轴对称的性质不知道在题目中怎么表述，所以，在这里伴你学上有一道典型习题，可以拿出来集体讲解一下。
三、学习过程：（一）自主学习：要求超链接是展示自主学习的要求，让学生根据要求进行学习。
在学生交流讨论其间，老师关注每个学生，每个小组的状态，积极程度，及时鼓励表扬，并深入各小组之间进行指导，根据情况确定展示小组及展示内容。
探索轴对称的性质教案
2.2探索轴对称的性质教案教学目标：知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等的性质。
过程与方法：利用“折纸”“扎眼”“平铺”观察、思考、讨论的活动过程，形成自我解决问题的途径，积累数学活动经验。
情感态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
重难点：理解和运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
运用轴对称的性质解决数学或实际问题。
学习方法：合作探究小组学习教学过程：一、复习旧知，衔接铺垫：1、什么是轴对称图形与成轴对称？你能分别举几个例子吗2、轴对称图形与成轴对称有什么异同？3、轴对称的性质是什么呢？二、创设情境，导入新课（出示投影片）如图1将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.图1观察图片;你能找出图中能够重合的点、线段、与角吗？我们这节课就来探索轴对称的性质.二、出示目标：三、自主学习，探究新知：(一)大家来仔细观察你所做的轴对称的图形.然后分组讨论下列问题1.上图1中两个“14”有什么关系？2.在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？3.线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？4.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.观察图2所示的轴对称图形.图2（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.在这个图形中，（电脑演示这个图形的折叠过程）：沿对称轴对折后，点A与点A′重合，对称点A关于对称轴的对应点是点A′.也可以说：点A与点A′是关于这条直线（对称轴）的对称点.线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′.∠3关于对称轴的对应角是∠4..大家在这个图形中，再找一找其他的对应点、对应线段、对应角.那大家想一想：对应点、对应线段、对应角之间有什么关系呢？（教师演示本节课“做一做”的两个图形的折叠过程）对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应角相等.为什么呢？由此我们得到了轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等，对应角相等.给你一个轴对称图形的一半，你怎样画出它的另一半呢？引导归纳：做对称轴的垂线段并延长，在依次连接相应的点。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《探索轴对称的性质》教案
教学目标
1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题.
3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
教学重点
理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质. 教学难点
运用对称轴的性质.
教学过程
第一环节课前准备
活动内容：由学生自己动手，制作书上的“14”的图案.
以4人合作小组为单位，开展研讨活动
第二环节情境引入(获取信息，体会特点)
活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片直接得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等.
知识点1：轴对称的性质(重点、难点)
轴对称是指两个图形的形状、大小、位置之间的关系.
它们必须满足两个条件：
(1)两个图形的形状、大小完全相同；
(2)把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合.
一、对应点、对应线段及对应角的概念
1. 对应点：沿对称轴折叠后能够重合的点.
2. 对应线段：沿对称轴折叠后能够重合的线段.
3. 对应角：沿对称轴折叠后能够重合的角.
二、轴对称的性质：
(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
(2)对应线段相等，对应角相等.
【注】
(1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形，而全等图形不一定成轴对称；
(2)对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线；
(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)；
(4)若两点所连线段被某直线平分，则此直线为这两点的对称轴；
(5)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称轴上.
知识点2：利用轴对称的性质确定对称轴(重点、难点)
连接任意一对对应点，得到一条线段，这条线段的垂直平分线就是对称轴.
举例说明：下面是成轴对称的两个图案，请画出对称轴.
过程：先确定一对对应点，下面图案中，C、C＇是一对对应点，连接CCˊ，用测量的方法确定CCˊ的中点，过该中点作CCˊ的垂线，这条垂线l就是对称轴.
例题：【例1】如图，△ABC与△AˊBˊCˊ关于直线l对称，且∠A=78°，∠Cˊ=48°，则∠B的度数为( )
A. 48°
B. 54°
C. 74°
D. 78°
【例2】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A′处，折痕为CD，则∠A’DB＝( )
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 10°
第三环节练习提高(基础篇)
1.两个图形关于某直线对称，对称点一定在( D )
A．这直线的两旁B．这直线的同旁
C．这直线上D．这直线两旁或这直线上
2.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( A )
A．完全重合B．不完全重合C．两者都有
3.下面说法中正确的是( C )
A.设A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.
B.如果△ABC≌△DEF，则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称.
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.
D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.
4. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD .其中正确的结论有( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课程总结
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
课后作业
课后习题1、2、3、4。