大学物理学第07章补充例题
大学物理课后习题答案 第七章
Q
RT1
ln
V2 V1
8.31 400 ln 0.005 0.001
5.35 103 J
（2） 根据卡诺循环的效率公式可得
1 T2 A净 T1 Q吸
A净
（1
T2 T1
)Q吸
(1
300 ) 5.35 103 400
1.34 103 J
（3）由能量守恒 Q吸 A净 Q放 可得
Pa Va )
1 2 (Pb
Pa ) (Vb
Va )
9.5 102 J
A 100 10.5% Q吸 950
B
C 2 V (L)
62
大学物理上习题册参考解答
10、一定质量理想气体（摩尔热容比为 γ）的某循环过程的 T-V 图如下，其中 CA 为绝
热过程，状态 A(T1,V1)和状态 B（T2,V2）为已知，试问：
RT2
ln
VA VB
R(T1 T2) ln
VA VB
T2 T1 T2
14、一台家用冰箱放在室温为 300K 的房间内，做一盘 2.09105 J 的热量。设冰箱为理想卡诺制冷机。 （1）求做一盘冰块所需要的功；
℃的冰块需从冷冻室取走
（2）若此冰箱能以 2.09102 J / s 的速率取出热量，求冰箱的电功率。
mR mR
60
大学物理上习题册参考解答
6、某理想气体在 P-V 图上等温线与绝热线相交于 A
点（如图所示）。 已知 A 点的压强 P1=2×105Pa，体积 V1=0.5 P ×10-3m3 ，而且 A 点处等温线的斜率与绝热线斜率之比为
0.714，现使气体从 A 点绝热膨胀至 B 点，其体积 V2=1×10-3m3。
大学物理第7章习题参考答案(钟韶 编)
第七章7-1 （1）由RT MmpV =把p =10atm, T=(47+273)K=320K.m =0.1kg, M=32×10-3kg R =8.31J ·mol -1·K -1代入.证V =8.31×10-3m 3(2) 设漏气后，容器中的质量为m ′，则T R M m V p ''=' 3201.0853*******⨯⨯='⇒⨯'=⇒R MR M m R Mm pV )kg (151='⇒m 漏去的氧气为kg 103.3kg 301kg )1511.0(2-⨯≈=-='-=m m m ∆ 7-2 太阳内氢原子数H Sm M N =故氢原子数密度为3827303)1096.6(341067.11099.134⨯⨯⨯⨯===-ππs H S R m M VN n)(105.8329-⨯=m由P =nkT 知)(1015.11038.1105.81035.17232914K nk p T ⨯=⨯⨯⨯⨯==- 7-3 如图混合前：2221112222111O He T M m T M m RT M m pV RT M m pV =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==气有对气有对 ①总内能 222111212523RT M m RT M m E E E +=+=前 ② ①代入②证1114RT M m E =前 混合后：设共同温度为T题7-2图()RT M m T T EF RT M m M m E 21210221125231,2523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=式得又由后 ③ 又后前E E =，故由（2）（3）知)/53(8211T T T T +=7-4 (1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤≤≤=000002020)(v v v v v av v v v av f （2）由归一化条件⎰∞=01d )(v v f 得020032123d d 000v a av v a v v v a v v v =⇒==+⎰⎰（3）4d d )(00002/02/Nv v v a N v v Nf N v v v v =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰∆ （4）从图中可看出最可几速率为v 0~2v 0各速率. （5）⎰⎰⎰+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∞0002/000d d d )(v v v v va v v v av v v vf v020911611v av ==（6）02/02/097d d d )(d )(0002121v v v v a v v av v v v f v v vf v v v v v v v v v =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛==⎰⎰⎰⎰ 7-5 氧气未用时，氧气瓶中T T p L V V ====111,atm 130,32 V RTMp V RT Mp m 11111==① 氧气输出压强降到atm 102=p 时 V RTMp V RT Mp m 22222== ② 氧气每天用的质量 000V RTMP m =③L 400,atm 100==V P设氧气用的天数为x ,则021210m m m x m m xm -=⇒-= 由(1)(2)(3)知021021)(V p Vp p m m m x -=-=)(6.932400110130天=⨯⨯-=7-6 （1）)(m 1041.23001038.110325235--⨯=⨯⨯==KT p n （2）(kg)103.51002.61032262330--⨯=⨯⨯==N M μ （3）)kg/m (3.1103.51041.232625=⨯⨯⨯==-μρn （4）(m)1046.31041.21193253-⨯=⨯==nl（5）认为氧气分子速率服从麦克斯韦布，故 )(m s 1046.4103230031.86.16.11-23⨯=⨯⨯==-M RT v （6）122ms 1083.43-⨯==MRTv （7）(J)1004.13001038.12522023--⨯=⨯⨯⨯==KT i ε 7-7 3112310m 1006.12371038.1104---⨯=⨯⨯⨯==∴=kT p n nkTp )(cm 1006.135-⨯= 故1cm 3中有51006.1⨯个氮气分子.m101.21006.111d 43113-⨯≈⨯==n7-8 由课本P 257-258例7-4的结论知 )l n (0pp Mg RTh =(m)1096.1)8.01ln(8.9102930031.833⨯=⨯⨯⨯=- 7-9 (1) (J)1021.63001038.123232123--⨯=⨯⨯⨯==KT t （2）看作理想气体，则3132310101030028.16.16.1---⨯⨯⨯==μKTv 12ms 1003.1--⨯=7-10 (J)5.373930031.82323=⨯⨯===RT N E 平动平动ε (J)249330031.8122=⨯⨯===RT N E 转动转动ε内能(J)1023.630031.825253⨯=⨯⨯==RT E7-11 （1）由KTpn nKT p =⇒=∵是等温等压 ∴ 1:1:21=n n （2） MRT v 6.1=是等温，∴4:1322::1221====M M v v7-12317233102.33001038.11033.1---⨯=⨯⨯⨯==m KT P n m)(8.71033.110923001038.1d 2320232=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---ππλpKT7-13 (1)8000021042.56.1d 2⨯=⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫===z M RT v KT p n v n z π（2）由公式MTRK p M RTKT p v n z 222d 26.1d 2d 2πππ===知 z 与T 和P 有关，由于T 不变，故z 只与P 有关.则1854000071.01042.510013.11033.1::--=⨯⨯⨯⨯='='⇒'='s z p p z p p z z 7-14 （1）如图MRT v 32=∴A c A c T T v v ::22=又 C B →等温过程，故C B T T =. 由B A A B V V P P RT Mm pV ===2则A B T T 2= ∴1:2:22=A c V V（2）AAc c A c P T P T pKT ::d 22==λλπλ C B →等温过程 A C A A A C B B C C p p V p V p V p V p =⇒=⨯⇒=221:2:=∴A C7-15 （1）MRTv 73.12= )(ms 100.7102400031.873.1133--⨯=⨯⨯=（2）m 10210)31(2122101021--⨯=⨯+=+=d d d （3）325202210710401042d 2⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-ππv n z110s 105-⨯= 7-16 （1）题7-14图MTR k p z KT pn M RT v v n z ππππ8d 28d 222=⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=== ① 又由mREMT RT M m RT M m E 3326=⇒==② 把②代入①知EmkMpKN E m kM pR z ππ3d 43d 4022== EmMpN π3d 402=（2） MRTv P 2=把②代入得mEmR EM M R V P 3232=⨯=（3）平均平动动能 0232323mN EMmR EM k kT t =⨯==ε。
大学物理课后习题ch7
解 （1）分析物体、滑轮、弹簧的受力情况（如图示） 因为系统处于静止状态，所以
mg T1 0
题 7.7 图
T1R T2 R 0
T2 kx0
其中 x0 为弹簧伸长量。联立求解上述方程，可得
T1 T2 mg 1.510 15 N
x0
T2 k
mg k
1.5 9.8 50
由 x Acos(t ) ， v dx A s i n( t ) 可得 dt
vmax A 0.4 ms-1
又因为
a dv A cos(t ) ， 所以 dt
amax A 2 4 ms-2
（2）当 x 0.02 m 时，回复力 f kx 50 0.02 1N,
加速度 a f 2 ms-2 m
第 7 章 振动学基础
7.1 一个弹簧振子的质量 m 0.5 kg，弹簧的劲度系数 k 50 N/m，振幅 A 0.04 m，
求 （1
（2）当振子对平衡位置的位移为 x 0.02 m
（3）以速度具有正的最大值时为计时起点，写出振动的表达式。
解（1） k 50 10 rads-1 m 0.5
2gh]1 2
Mg [1 k
2hk ]1 2 (M m)g
（3）初位相
M 2gh
arctan( v0 ) arctan
M m
arctan
x0
( Mg ) k
k (M m)
2kh M m
又因为
x0
A cos
Mg k
，所以
x0 0 ，即 cos 0
v0 Asin sin v0 (A) 0 ， 所以 sin 0
7.9 弹簧下面悬挂质量为 50 g 的物体，物体沿竖直方向的运动学方程为 x 2sin10t ，
(完整版)大学物理学(课后答案)第7章
第七章课后习题解答、选择题7-1处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[](A)温度，压强均不相同(B)温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦气压强小于氮气的压强3分析：理想气体分子的平均平动动能 \ - kT，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。
又由理想气体的压强公式p nkT ,当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。
故选( C)。
7-2理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的[](A)动能为-kT (B)动能为丄RT2 2(C)平均动能为-kT (D)平均平动动能为-RT2 23分析：由理想气体分子的的平均平动动能 \ 3kT和理想气体分子的的平均动能2-丄kT，故选择(C)。
27-3三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根1/2 1/2 1/2速率之比为v A : v B : v C 1:2:4，则其压强之比为P A：P B：P c[](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1分析：由分子方均根速率公式厂2，又由物态方程p nkT，所以当三容器中得分子数密度相同时，得p1: P2: P3 T1 :T2 :T3 1: 4:16。
故选择(C)。
7-4图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。
如果V p O和V p H分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[] O 2 H 2(A)图中a表示氧气分子的速率分布曲线且V p O/ V p H4质量M H 2 M O 2，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线 M 1 ( ) i于氧分子的速率分布曲线。
又因16，所以盘4。
故选择(B )。
f(v)习题7-4图7-5在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T 。
大学物理学课后习题7第七章答案
q 6 0
对于边长 a 的正方形，如果它不包含 q
所在的顶点，则 e
q 24 0
，
如果它包含 q 所在顶点则 e 0 ．
7.8 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×
105 C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
解:
高斯定理 当 r 5 cm
均匀分布，其电势U
E
dr
R2
qdr R2 4π 0 r 2
q 4π 0 R
题 7.16 图
(2)外壳接地时，外表面电荷 q 入地，外表面不带电，内表面电荷仍
为 q ．所以球壳电势由内球 q 与内表面 q 产生：
U
q 4π 0 R2
q 4π 0 R2
(2)同理
dEQ
1 4π 0
dx
x2
d
2 2
方向如题 7.6 图所示
由于对称性 l dEQx 0 ，即 EQ 只有 y 分量，
∵
dEQy
1 4π 0
dx
x2
d
2 2
d2
x2
d
2 2
EQy
l dEQy
d2 4π 2
l 2
dx
l
3
2
(x2
d
2 2
)
2
l
1由于电荷均匀分布与对称性ab和cd段电荷在o点产生的场强互相抵消取?ddrl?则??ddrq?产生o点e?d如图由于对称性o点场强沿y轴负方向题714图??????cos4dd2220?????rreeyr04???2sin??2sin??r02????2ab电荷在o点产生电势以0??u?????ab200012ln44d4drrxxxxu??????同理cd产生2ln402???u半圆环产生00344??????rru0032142ln2?????????uuuuo715两个平行金属板ab的面积为200cm2a和b之间距离为2cmb板接地如图715所示
大学物理第7章习题
大学物理第7章习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANo b ac d班级学号姓名第7-1 磁场磁感应强度磁场对运动电荷的作用一．选择题1. 一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（）（A）两粒子的电荷必然同号；（B）粒子的电荷可以同号也可以异号；B（C）粒子的动量必然不同；（D）粒子的运动周期必然不同。
2. 图为四个带电粒子在0点沿相同的方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（）（A）oa（B）ob B（C）oc（D）od二．计算题3.图所示为一个电子通过大小为1B和2B的两个均匀磁场区域的路径。
它在每个区域中的路径都是半圆，（a）哪个磁场较强（b）两个磁场各是什么方向（c）电子在1B的区域中所花费的时间是大于、小于、还是等于在2B的区域中所花费的时间？4.在图中，一带电粒子进入均匀磁场B 的区域，通过半个圆，然后退出该区域。
该粒子是质子还是电子。
它在该区域内度过130ns 。
（a ）B 的大小是多少（b ）如果粒子通过磁场被送回（沿相同的初始路径），但其动能为原先的2倍。
则它在磁场内度过多长时间5. 一质子以速度710 1.010m s υ-=⨯⋅射入 1.5B T =的匀强磁场中，其速度方向与磁场方向成30角，计算：（1）质子螺旋运动的半径；（2）螺距；（3）旋转频率。
（质子质量27191.6710, 1.610e m kg e C --=⨯=⨯）班级 学号 姓名 第7-2毕奥—萨伐尔定律1. 一个载有电流i 的直导线被分成两个相同的半圆圈，在所形成的圆形回路的中心C 处，磁感应强度为 。
题1图 题2图 题3图2. 两根长直导线互相平行地放置在真空中，如图所示，其中电流1210I I A ==，已知120.5PI PI m ==,1PI 垂直于2PI ，则P 点的磁感应强度大小 ，方向是 。
《大学物理》第二版课后习题答案第七章
习题精解7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。
解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB Rμπ=方向垂直纸面向内。
半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220444RIIdl I B R R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
（2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB R μπ=方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为00022204428RIIdl I R B R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。
解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。
AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120(cos cos )4IB r μθθπ=- 式中120,,2r a πθθπ=== 。
所以500(cos cos ) 4.010()42I B T a μπππ=-=⨯ 方向垂直纸面向里。
大学物理第07章习题分析与解答
r R r REOr(D)E ∝1/r 222第七章 静电场7-1 关于电场强度与电势的关系，描述正确的是[ ]。
(A) 电场强度大的地方电势一定高； (B) 沿着电场线的方向电势一定降低； (C) 均匀电场中电势处处相等； (D) 电场强度为零的地方电势也为零。
分析与解 电场强度与电势是描述静电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零；电场强度等于负电势梯度；静电场是保守场，电场线的方向就是电势降低的方向。
正确答案为（B ）。
7-2 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为[ ]。
7-3、下分析与解 根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为⎪⎩⎪⎨⎧>πε<=R r rQRr E 2040。
正确答案为（B ）。
7-3 下列说法正确的是[ ]。
（A ）带正电的物体电势一定是正的 (B)电场强度为零的地方电势一定为零 （C ）等势面与电场线处处正交 (D)等势面上的电场强度处处相等分析与解 正电荷在电场中所受的电场力的方向与电场线的切线方向相同，电荷在等势面上移动电荷时，电场力不做功，说明电场力与位移方向垂直。
正确答案为（C ）。
7-4 真空中一均匀带电量为Q 的球壳，将试验正电荷q 从球壳外的R 处移至无限远处时,电场力的功为[ ]。
（A ）24R qQ o πε （B ）R Q o πε4 （C ） R q o πε4 （D ）R qQ o πε4分析与解 静电场力是保守力，电场力做的功等电势能增量的负值，也可以表示成这一过程的电势差与移动电量的乘积，由习题7-2可知电场强度分布，由电势定义式⎰∞⋅=R rE d V 可得球壳与无限远处的电势差。
正确答案为（D ）。
7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是[ ]。
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第七章 恒定磁场
c
b B
5
物理学
第五版
第七章补充例题
a、b、c 所受安培力大小的关系为：
(A) Fa Fb Fc
(C) Fb Fc Fa
(D) Fa Fc Fb
(B) Fa Fb B
dF IdlB sin
0I
2π R
2
d
x
dB
O
dI
第七章 恒定磁场
12
物理学
第五版
第七章补充例题
10 如图, 一半径为R 的无限长半圆柱面导体， 沿长度方向的电流I 在柱 面上均匀分布, 求半圆柱 面轴线OO’上的磁感强度.
O
I
R
O’
第七章 恒定磁场
13
物理学
第五版
第七章补充例题
解：建立如图坐标系 由对称性分析，可得
2 πx
dx
dx
0I
2 π ax
dx
dI
dx
I
B
dB ln
ab
0I
2 π ax
P b *
b
0I
2 πa
ab b
第七章 恒定磁场
x
a
10
物理学
第五版
第七章补充例题
9 将半径为R 的无限长导体薄壁管（厚 度不计）沿轴向割去一宽度为h（h<<R）的 无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流， 其面电流密度为i ，求管轴线上的磁感强度. 解
c
第七章 恒定磁场
6
物理学
第五版
第七章补充例题
6 如图，载流长直导线的电流为I ，求 通过图中矩形面积的磁通量.
dr
解
l r
B
0I
2 πr
d BdS
0I
2 πr
ld r
I
d1
d2
d
d2
0 I
2 πr
ld r
0 Il
2π
ln
d2 d1
7
d1
第七章 恒定磁场
物理学
第五版
第七章补充例题
1 求图中环心O 处的磁场.
I
解 B1
0 I1
(
I2
O
I1
I1 I2
R2 R1
l2 l1
2π
2R 2π 0I2 2π B2 ( ) 2R 2π B1 I1 B2 I2 2π B1 1 B 0 B2
1
)
第七章 恒定磁场
第七章 恒定磁场
x
O
I
x
8
物理学
第五版
第七章补充例题
8 有一无限长通电 的扁平铜片，宽度为a， 厚度不计，电流I 在铜 片上均匀分布，求铜片 外与铜片共面、离铜片 边缘为b 的点P（如图） 的磁感强度.
I
P b *
a
第七章 恒定磁场
9
物理学
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第七章补充例题
解
dI
dB
建立坐标如图
I a 0dI
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第七章补充例题
7 在平面内，有两根互相绝缘、分别 通有电流 3 I 和I 的长直导线，设两根导线 相互垂直，则在该平面内，求磁感强度为 零的点的轨迹方程. y 解 3I 0Iy x P(x,y) 0Ix * Bx By y 2 πy 2 πx
Bx By y
Ix Iy x 1 3
4a
O
a
I
第七章 恒定磁场
3
物理学
第五版
第七章补充例题
4 一载有电流I 的细导线分别均匀密 绕在半径为R 和r 的长直圆管上形成两个螺 线管(R = 2r).两螺线管单位长度上的匝数 相等.两螺线管中的磁感强度大小应满足：
(A) B R 2 B r
(C) 2 B R B r
(D) B R 4 B r
物理学
第五版
第七章补充例题
2 无限长直导线在P 处完成半径为R 的 圆，当通以电流I 时，求圆心O 点的磁感强 度大小. 解
2R 2 πR 0I 1 (1 ) 2R π B
0I
0I
R
O
I
P
2
第七章 恒定磁场
物理学
第五版
第七章补充例题
3 在真空中，将一根无限长载流导线 在一平面内弯成如图所示的形状，并通以 电流I ，则圆心O 点的磁感强度B 的值为 0 I
B
0 ih
2 πR
R
h
i
第七章 恒定磁场
11
物理学
第五版
第七章补充例题
10 如图, 一半径为R 的无限长半圆柱 面导体，沿长度方向的电流I 在柱面上均匀 分布, 求半圆柱面轴线OO’上的磁感强度. 解
dI ( I πR )( R d ) Id π
y
d
dB
0dI
2 πR
(B) B R B r
B 0 nI
第七章 恒定磁场
4
物理学
第五版
第七章补充例题
5 在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一 圆形载流导线， a、b、c是其上三个长度相 等的电流元，则它们所受安培力大小的关 系为： a
(A) Fa Fb Fc
(B) Fa Fb Fc
(C) Fb Fc Fa
dI ( I πR )( R d ) Id π
y
d
dI
O
x
dB
Bx
0dI
2 πR
0I
2π R
0
2
d
d B sin
0I
2π R
2
sin d
0I
π R
14
2
第七章 恒定磁场