热力学作业(答案)
第一章热力学的基本规律课后作业和答案
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数2111()T T V nRT V p V p pκ⎛⎫∂⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭ 1.2试证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：ln (d d )T V T k p α=-⎰如果1Tα=，1T k p =，试求物态方程。
解 以,T p 为自变量，物质的物态方程为(,)V V T p =其全微分为d d d p TV V V T p T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1) 全式除以V ，有d 11d d p TV V V T p V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T k 的定义，可将上式改写为d d d T VT k p Vα=- (2) 有ln (d d )T V T k p α=-⎰ (3)若1Tα=，1T k p =，式(3)可表示为11ln (d d )V T p T p=-⎰ (4)积分pV CT = (5)1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为514.8510K α--=⨯和71n 7.8*10p T κ--=，α和T κ可近似看作常量，今使铜块加热至10C ︒。
问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加，铜块的体积改多少解：（1）有d d d T Vp p p V T V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭知，当d 0V =时，有d 0d d d V Tp p T p T T T αβκ∂⎛⎫=+==⎪∂⎝⎭ 故 ()212121d T T TT p p T T T αακκ-==-⎰即 ()2121n 622p T p p p T T ακ∆=-=-= 分别设为V xp n ∆;，由定义得：4474.85810; 4.85101007.810T x V κ∆---=⨯=⨯-⨯⨯所以，44.0710V ∆-=⨯1.4 1mol 理想气体，在27C ︒的恒温下发生膨胀，其压强由n 20p 准静态地降到n 1p ，求气体所做的功和所吸取的热量。
工程热力学课后作业答案(第十一章)第五版 .
11-1空气压缩致冷装置致冷系数为2.5，致冷量为84600kJ/h ，压缩机吸入空气的压力为0.1MPa ，温度为-10℃，空气进入膨胀机的温度为20℃，试求：压缩机出口压力；致冷剂的质量流量；压缩机的功率；循环的净功率。
解：压缩机出口压力1)12(1/)1(-=-k k p p ε 故：))1/(()11(12-+=k k p p ε＝0.325 MPa 2134p p p p = T3=20+273=293K k k p p T T /)1()34(34-=＝209K 致冷量：)41(2T T c q p -=＝1.01×（263-209）＝54.5kJ/kg 致冷剂的质量流量==2q Q m 0.43kg/s k k p p T T /)1()12(12-=＝368K 压缩功：w1=c p (T2-T1)=106 kJ/kg压缩功率：P1=mw1=45.6kW膨胀功：w2= c p (T3-T4)=84.8 kJ/kg膨胀功率:P2=mw2=36.5kW循环的净功率:P=P1-P2=9.1 KW11-2空气压缩致冷装置，吸入的空气p1=0.1MPa ，t1=27℃，绝热压缩到p2=0.4MPa ，经冷却后温度降为32℃，试计算：每千克空气的致冷量；致冷机消耗的净功；致冷系数。
解：已知T3=32+273=305Kk k p p T T /)1()12(12-=＝446K k k p p T T /)1()34(34-=＝205K 致冷量：)41(2T T c q p -=＝1.01×（300-205）＝96kJ/kg致冷机消耗的净功: W=c p (T2-T1)－c p (T3-T4)=46.5kJ/kg 致冷系数：==wq 2ε 2.06 11－3蒸气压缩致冷循环，采用氟利昂R134a 作为工质，压缩机进口状态为干饱和蒸气，蒸发温度为-20℃，冷凝器出口为饱和液体，冷凝温度为40℃，致冷工质定熵压缩终了时焓值为430kJ/kg ，致冷剂质量流量为100kg/h 。
【精品】热力学作业题答案
【关键字】精品第二章2-1.使用下述方法计算1kmol 甲烷贮存在体积为0.1246m 3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K 方程；（3）普遍化关系式。
解：甲烷的摩尔体积V =0.1246 m 3/1kmol=124.6 cm 3/mol查附录二得甲烷的临界参数：T c =190.6K P c =4.600MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.008 (1) 理想气体方程P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa(2) R-K 方程 ∴()0.5RT aPV b T V V b =--+=19.04MPa (3) 普遍化关系式323.15190.6 1.695r c T T T === 124.6 1.259r c V V V ===＜2∴利用普压法计算，01Z Z Z ω=+∵ c r ZRTP P P V == ∴c r PV Z P RT =迭代：令Z 0=1→P r0=4.687 又Tr=1.695，查附录三得：Z 0=0.8938 Z 1=0.462301Z Z Z ω=+=0.8938+0.008×0.4623=0.8975此时，P=P c P r =4.6×4.687=21.56MPa同理，取Z 1=0.8975 依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个Z 值相差很小，迭代结束，得Z 和P 的值。
∴ P=19.22MPa2-4.将压力为2.03MPa 、温度为477K 条件下的2.83m 3NH 3压缩到0.142 m 3，若压缩后温度448.6K ，则其压力为若干？分别用下述方法计算：（1）Vander Waals 方程；（2）Redlich-Kwang 方程；（3）Peng-Robinson 方程；（4）普遍化关系式。
解：查附录二得NH 3的临界参数：T c =405.6K P c =11.28MPa V c =72.5 cm 3/mol ω=0.250 (1) 求取气体的摩尔体积对于状态Ⅰ：P=2.03 MPa 、T=447K 、V=2.83 m 3477405.6 1.176r c T T T === 2.0311.280.18r c P P P ===—普维法∴01.6 1.60.4220.4220.0830.0830.24261.176r BT =-=-=- 11c r c rBP PV BP P Z RT RT RT T =+==+→V=1.885×10-3m 3/mol∴n=2.83m 3/1.885×10-3m 3/mol=1501mol对于状态Ⅱ：摩尔体积V=0.142 m 3/1501mol=9.458×10-5m 3/mol T=448.6K (2) Vander Waals 方程 (3) Redlich-Kwang 方程 (4) Peng-Robinson 方程 ∵448.6405.6 1.106r c T T === ∴220.3746 1.542260.269920.3746 1.542260.250.269920.250.7433k ωω=+-=+⨯-⨯=∴()()()a T RTPV b V V b b V b =--++- (5) 普遍化关系式 ∵559.458107.2510 1.305r c V V V --==⨯⨯=＜2 适用普压法，迭代进行计算，方法同1-1（3）2-7：答案： 3cm第三章3-3. 试求算1kmol 氮气在压力为10.13MPa 、温度为773K 下的内能、焓、熵、V C 、p C 和自由焓之值。
第一章热力学的基本规律课后作业及答案
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数2111()T T V nRT V p V p pκ⎛⎫∂⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭ 1.2试证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：ln (d d )T V T k p α=-⎰如果1Tα=，1T k p =，试求物态方程。
解 以,T p 为自变量，物质的物态方程为(,)V V T p =其全微分为d d d p TV V V T p T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1) 全式除以V ，有d 11d d p TV V V T p V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T k 的定义，可将上式改写为d d d T VT k p Vα=- (2) 有ln (d d )T V T k p α=-⎰ (3)若1Tα=，1T k p =，式(3)可表示为11ln (d d )V T p T p=-⎰ (4)积分pV CT = (5)1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为514.8510K α--=⨯和71n 7.8*10p T κ--=，α和T κ可近似看作常量，今使铜块加热至10C ︒。
问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加，铜块的体积改多少解：（1）有d d d T Vp p p V T V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭知，当d 0V =时，有d 0d d d V Tp p T p T T T αβκ∂⎛⎫=+==⎪∂⎝⎭ 故 ()212121d T T TT p p T T T αακκ-==-⎰即 ()2121n 622p T p p p T T ακ∆=-=-= 分别设为V xp n ∆;，由定义得：4474.85810; 4.85101007.810T x V κ∆---=⨯=⨯-⨯⨯所以，44.0710V ∆-=⨯1.4 1mol 理想气体，在27C ︒的恒温下发生膨胀，其压强由n 20p 准静态地降到n 1p ，求气体所做的功和所吸取的热量。
北航工程热力学 作业答案参考
作业：思考题1－5，1－7；习题1－6。
S 1-5：何为平衡状态？平衡状态和均匀状态是否同一概念？平衡必须满足什么条件？系统不受外界影响的条件下，如果各部分的宏观状态参数不随时间变化，系统处于平衡状态。
平衡状态和均匀状态不是同一概念。
平衡状态强调不受外界影响＋状态参数不随时间变化；均匀状态强调的是状态参数不随空间变化，空间分布均匀。
举例：封闭刚性容器内的水和水蒸汽混合物，处于平衡状态，但不处于均匀状态。
平衡条件：力平衡、温度平衡、化学平衡－无势差。
注意：要讲清楚二者的区别，而不是简单的判断和给出定义描述。
S 1-7：可逆过程与平衡过程（内平衡过程）有何区别？造成不可逆的因素有哪些？可逆过程一定是平衡过程，平衡过程不一定是可逆过程；无耗散（无摩擦）的平衡过程是可逆过程。
造成不可逆的因素：胀缩时有力不平衡、传热有温差，运动有摩擦。
注意：要讲清楚二者的区别，而不是简单的判断和给出定义描述。
X 1－6： 解：1760 1.03323 1.01325atm mmHg at bar === 19.829.82/1.033239.504p at atm atm === 2 4.24 4.24/1.01325 4.185p bar atm atm ===745745/7600.98B mmHg atm atm === 19.5040.9810.484A p p B atm =+=+= 2B A p p p +=210.484 4.185 6.299B A p p p atm =-=-= 注意：2B p p B =+是错误的；“真空度”：v p B p =-，B 一般特指地面标准大气压，1B atm =，所以1v p atm <。
S2-5：功是过程量，而推挤功pv 却只取决于状态，怎么理解？热力学力里的功是广义功，体系作功的大小与过程经历的路径和条件有关，不同的过程即使起止状态相同，做功大小也不同，因此，功是过程量。
工程热力学课后作业答案第五版全
⼯程热⼒学课后作业答案第五版全2-2.已知N2的M = 28，求（1）N2的⽓体常数；（2）标准状态下N2的⽐容和密度；（3）p O.IMPa , t 500 C 时的摩尔⾕积Mv。
解：（1）N2的⽓体常数R Ro 8314= 296.9 J /(kg ? K)M 28（2）标准状态下N2的⽐容和密度压B = 101.325 kPa。
解：热⼒系：储⽓罐。
应⽤理想⽓体状态⽅程。
压送前储⽓罐中p1v1m1RT1压送后储⽓罐中c p2v2m2RT2根据题意Mv =空=64.27 m3 / kmolP2- 3.把CO2压送到容积3m3 的储⽓罐⾥，起始表压⼒P g1 30 kPa ,终了表压⼒P g2 0.3 Mpa，温度由t1 = 45 C 增加到t2 = 70 C。
试求被压⼊的CO2的质量。
当地⼤⽓压⼊的CO2的质量m m1 m2 —回）（5）R T2 T1 '将（1）、⑵、⑶、⑷代⼊（5）式得m=12.02kg2-5当外界为标准状态时，⼀⿎风机每⼩时可送300 m3的27 C ,⼤⽓压降低到容积体积不变; R = 188.9RT vP 296?9 273 = 0.8m3/kg101325 p1 Pg1B(1)-=1.25 kg / m3v(3) p 0.1MPa , t 500 C时的P2T1 t1 273摩尔容积Mv T2 t2 273 CO2的质量CO2的质量99.3kPa ,⽽⿎风机每⼩时的送风量仍为300 m 3，问⿎风机送风量的质量改变多少？解：同上题m ml m2 丫（史已型（空R T2 T1 287 300 =41.97kg2-6空⽓压缩机每分钟⾃外界吸⼊温度为15 C 、压⼒为0.1MPa 的空⽓3 m 3,充⼊容积8.5 m3的储⽓罐内。
设开始时罐内的温度和压⼒与外界相同，问在多长时间内空⽓压缩机才能将⽓罐的表压⼒提⾼到0.7MPa ?设充⽓过程中⽓罐内温度不变。
解：热⼒系：储⽓罐。
热力学作业题答案复习课程
热力学作业题答案第二章2-1.使用下述方法计算1kmol 甲烷贮存在体积为0.1246m 3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K 方程；（3）普遍化关系式。
解：甲烷的摩尔体积V =0.1246 m 3/1kmol=124.6 cm 3/mol查附录二得甲烷的临界参数：T c =190.6K P c =4.600MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.008 (1) 理想气体方程P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa(2) R-K 方程2 2.52 2.560.5268.314190.60.427480.42748 3.2224.610c c R T a Pa m K mol P -⨯===⋅⋅⋅⨯ 53168.314190.60.086640.08664 2.985104.610c c RT b m mol P --⨯===⨯⋅⨯ ∴()0.5RT a P V b T V V b =--+()()50.5558.314323.15 3.22212.46 2.98510323.1512.461012.46 2.98510---⨯=--⨯⨯⨯+⨯=19.04MPa (3) 普遍化关系式 323.15190.6 1.695rc T T T === 124.6 1.259r c V V V ===＜2∴利用普压法计算，01Z Z Z ω=+∵ c r ZRTPP P V == ∴ c r PVZ P RT=654.61012.46100.21338.314323.15cr r r PV Z P P P RT -⨯⨯⨯===⨯ 迭代：令Z 0=1→P r0=4.687 又Tr=1.695，查附录三得：Z 0=0.8938 Z 1=0.4623 01ZZ Z ω=+=0.8938+0.008×0.4623=0.8975此时，P=P c P r =4.6×4.687=21.56MPa同理，取Z 1=0.8975 依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个Z 值相差很小，迭代结束，得Z 和P 的值。
西工大(冯青) 工程热力学作业答案 第二章
0 = ( mu ′ − m0 u0 ) + 0( h + − ( m − m0 )( h +
1 2 cf + gz ) out 2
1 2 cf + gz ) in + 0 2
习题 2-13 储气罐充气
忽略宏观动能和位能后，整理得
( mu ′ − m0 u0 ) = h( m − m0 ) ,即开口系能量的增加等于
则由闭口系热力学第一定律表达式得
Q12 = ΔU 12 + W12 = 1.5( p2V2 − p1V1 ) +
1 ( p2 − p1 )(V2 + V1 ) + ( p1V2 − p2V1 ) 2
= 60 + 0.5 × ( 200 − 1000)(1.2 + 0.2) + (1000 × 1.2 − 200 × 0.2) = 660 kJ
PA2V A2 PA1V A1
× T A1 =
V2
2 × 0.00645 TA1 = 3T A1 = 900 K 1 × 0.043
(2)取 B 内气体为热力系， WB =
∫
V2
V1
pdV = ∫
RgTB1
V
V1
dV = RgTB1 ln
V2 V1
kJ
= 0.287 × 300 × ln
则 QB = ΔU B + WB = 0 − 59.68 = −59.68
cf 3′ = 2( h3 − h3′ ) =
2γRg
γ −1
(T3 − T3′ ) =
2 × 1.40 × 0.287 (600 − 370) = 21.50 m/s 1.40 − 1
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一、选择题［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A→B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程(A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。
【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ∆+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =；AB 等压过程：AB AB E A Q ∆+=，且0>∆A B E［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是(A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+∆得 0E ∆=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =.［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ∆，熵增量为S ∆，则应有(A) 0......0=∆<∆S E (B) 0......0>∆<∆S E ． (C) 0......0=∆=∆S E ． (D) 0......0>∆=∆S E 【提示】由上题分析知：0=∆E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。
［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．(D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。
等温AC 过程：温度不变，0C A T T -=； 等压过程：A B p p =，根据状态方程pV RT ν=，得：B AB AT T V V =，2B A T T ∴=，B A A T T T -=绝热过程：11A A D DT V T V γγ--=，1112A D A A D V T T T V γγ--⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得：1112D A A A T T T T γ-⎡⎤⎛⎫-=-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，选择（D ）【或者】等压过程：()()p A B A B A A p V V R T T ν=-=-，pB A A T T Rν-=；绝热过程：()2D A iA E R T T ν=-∆=--，2D A A T T i R ν-=；∵2iR R νν<，由图可知p A A >， 所以 B A D A T T T T ->-［ A ］5.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线)，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．(A) abc 过程吸热，def 过程放热． (B) abc 过程放热，def 过程吸热．(C) abc 过程和def 过程都吸热． (D) abc 过程和def 过程都放热． 【提示】（a ） , 0a c c a T T E E =∴-=，()0abc abc c a abc Q A E E A =+-=>，吸热。
（b ）df 是绝热过程，0df Q =，∴f d df E E A -=-，()def def f d def df Q A E E A A =+-=-，“功”即为曲线下的面积，由图中可见，def df A A <，故0def Q <，放热。
［ B ］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：(A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2．(C) S 1 < S 2． (D) 无法确定．【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。
绝热过程的功的大小为12()2i A E R T T ν=-∆=-，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功A 的数值相同，即过程曲线下的面积相同。
二、填空题1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体V为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.【提示】据题意200()molMA pdV p V R T J M ==⋅∆=⋅∆=⎰ 22mol i M iE R T A M ⎛⎫∆=⋅∆=⎪⎝⎭，22i Q A E A +=+∆= 对于单原子分子：3i =，所以5500()2Q A J ==； 对于双原子分子：5i =，所以7700()2Q A J ==2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝01 3T γ-，压强p ＝03p γ【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程：1100T V TVγγ--=，100013V T T T V γγ--⎛⎫==⎪⎝⎭求压强的变化，可用绝热过程方程：00p V pV γγ=，得：0003V p p p V γ⎛⎫== ⎪⎝⎭3.（自测提高11）有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ Q ab ． (填入：＞，＜或＝) 【提示】a-b 过程：2ab i Q A E S R T ν=+∆=+∆矩形 而acba 循环过程的净吸热量Q A S '==半圆，∵p c =2p a ，由图可知：S S >矩形半圆，且0T ∆>，0E ∆>，所以 ab Q Q >4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ， 和任意过程BEC ，组成一循环过程．若图中ECD 所包围的面积为70 J ，EAB 所包围的面积为30 J ，DEA 过程中系统放热100 J ，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为40J ．(2) BEC 过程中系统从外界吸热为 140J .【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为()307040J EABE ECDE A A A =+=-+=逆循（正循）（）环环； （2）ABCDEA AB BEC CD DEA Q Q Q Q Q =+++00(100)BEC Q =+++-，Vp abp同时40()ABCDEA Q A J ==， 140()BECQ J ∴=5.（自测提高13）如图示，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η1：33.3% ，η2： 50% ，η3： 66.7%【提示】由121T T -=η （1T 对应高温热源的温度，2T 对应低温热源的温度），得：010211133cd ab T T T T η=-=-=，02011122ef cd T T T T η=-=-=，03021133ef ab T T T T η=-=-=6.（自测提高15）1 mol 的单原子理想气体，从状态I (p 1,V 1)变化至状态II (p 2,V 2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为12211 () 2p p V V +-（），吸收的热量为1221221113()() 22p p V V p V p V +-+-（）【提示】①气体对外作的功 = 过程曲线下的梯形面积；②由热力学第一定律，得 21()2i Q A E A R T T ν=+∆=+-，其中3i =，1mol ν=，212211()R T T p V pV ν-=-，1221221113(()()22Q p p V V p V p V ∴=+-+-）三．计算题1.（基础训练18）温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？解：（1）等温膨胀：127325298T K =+=，213V V =，1mol ν=211ln 2720()V A RT J V ν∴==（2）绝热过程：21()2i A E R T T ν=-∆=--，其中5i =，1mol ν=，2T 可由绝热过程方pOV3T2TT 0fa db c e,V 2)程求得：112211T V TV γγ--=，111211211923V T T T K V γγ--⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，518.31(192298)2202()2A J ∴=-⨯⨯⨯-=2、（基础训练19）一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿如图所示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ．(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．解：3i =，(1) A B →：11()()2002B A B A A p p V V J =+-= 13()()75022B A B B A A i E R T T p V p V J ν∆=-=-=111950Q A E J =+∆=C B →：20A =23()()60022C B C C B B i E R T T p V p V J ν∆=-=-=-222600Q A E J =+∆=-A C →：3()100A A C A p V V J =-=-33()()15022A C A A C C i E R T T p V p V J ν∆=-=-=-333250Q A E J =+∆=-(2) 123100A A A A J =++=J Q Q Q Q 100321=++=3.（基础训练22）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝300 K ，T B ＝400 K ．试求：此循环的效率．解： 211Q Q η=-)(1A B P T T C Q -=ν, 2()P C D Q C T T ν=-21(1/)(1/)C D CD C B A B A B Q T T T T T Q T T T T T --==--根据绝热过程方程得到：γγγγ----=D D A A T p T p 11， γγγγ----=C C B B T p T p 11而 B A p p = ， D C p p = 所以有 C D B A T T T T //= ，21CBQ T Q T =ABCD OVp3) 5故 %251112=-=-=BC T T Q Q η （此题不能直接由BCT T -=1η 式得出，因为不是卡诺循环。