4.4.2正方形

A
D
B
C
B
C
正方形
矩形
⒉怎样将菱形木框变成正方形的木框？

90
菱形
正方形
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
(3)
有一组邻边相等且有一个角是直角 (1) (4)
平行四边形
(2)
矩形
正 方 形 菱形
正方形的性质=
正方形性质: 边: 对边平行，四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线：互相垂直平分且相等， 练习： 每条对角线平分一组对角。
2002年世界数学大会会标
课 件 编 制 ： 周 效 世
教学目标: 1.探索正方形有关性质和判别条件； 2.经历探索过程培养合情推理能力 探究习惯; 3.感受正方形的美，特殊 的之间联系和辩证观点。 教学重点：正方形的定义. 教学难点：正方形的性质与判定的应用.
操
A
作
D
⒈如何将矩形木框变成正方形木框？
2. 如图点A’、B’、C’、D’分别是
A A/
D/
D
正方形ABCD的四条边上的点，
并且AA'=BB‘=CC'=DD‘. 请说明：四边形A'B'C'D'是正方形
C/ B B/ C
3.给一张长方形纸片，如何裁出正方形纸片？ 你能判断你剪出的纸片是正方形吗？ 4.如图ABCD和AKLM都是正方形，请说明：MD=KB。
2.如何用一根长为40cm的绳子围成一个面积最大是直角且一组邻边相等
既是中心对 称图形又是 轴对称图形
1.如图，正方形ABCD中，
一条对角线把它分成 个全等的 三角形； 两条对角线把它分成 个全等的 三角形； 此时图中一共有 个等腰直角三角形。 2.正方形的一条对角线长为4cm，面积为 。
3. 如图，在正方形ABCD中， 求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
例1.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上， 且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。 例2．如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点， CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45° 例3．如图正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
5.如图，已知正方形ABCD中，E、F分别为BC和 DC上的点，且BE=DF。 试说明：1）EF∥BD 2）FE⊥AC
A A D
B E C F
D
F
B
E
C
1.在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路， 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四 部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？ （至少说出三种）
5.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上， BE=CF.AE与BF相等吗？为什么？
6.矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1， 求∠ACE的度数。
A D
D
O E
C
F G B E C A
B
4.已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD边上的点， 且AE=EF=AF=AB，求：∠C的度数。
练习：1.判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么 条件能让它成为正方形？ (1).四个角都相等的四边形是正方形； (×) (2).四条边都相等的四边形是正方形； ( ) × √ ) (3).对角线相等的菱形是正方形； ( √ ) (4).对角线互相垂直的矩形是正方形； ( (5).对角线垂直且相等的四边形是正方形; × ) ( (6).四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. ( ) √
A D F
B
C
E
讨
论
具备什么条件的矩形是正方形？ 具备什么条件的菱形是正方形？ 可从边，角，对角线上考虑
正方形的判定 有一组邻边相等的矩形是正方形。 1 定义法：
有一个角是直角的菱形是正方形。 2、 对角线法： 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 两条对角线相等的菱形是正方形
3、矩形菱形法：
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。