武汉大学分析题库误差电子文档
误差分析试题及答案
误差分析试题及答案1. 误差的定义是什么？答案：误差是指测量值与真实值之间的差异。
2. 误差的来源有哪些？答案：误差的来源包括系统误差、随机误差和疏忽误差。
3. 请简述系统误差和随机误差的区别。
答案：系统误差是指在相同条件下重复测量时，误差值保持恒定或按一定规律变化的误差；随机误差则是指在相同条件下重复测量时，误差值随机变化，没有固定规律。
4. 什么是绝对误差和相对误差？答案：绝对误差是指测量值与真实值之间的绝对差值；相对误差是指绝对误差与真实值之比。
5. 如何减小测量误差？答案：减小测量误差的方法包括：使用更精确的测量工具、改进测量方法、多次测量取平均值、使用误差补偿技术等。
6. 误差分析中常用的统计方法有哪些？答案：误差分析中常用的统计方法包括：平均值、标准偏差、方差、置信区间等。
7. 请解释误差传播的概念。
答案：误差传播是指当一个物理量由多个测量值通过某种函数关系计算得到时，各个测量值的误差如何影响最终结果的误差。
8. 误差传播的一般公式是什么？答案：误差传播的一般公式为：Δf = √((∂f/∂x1)²Δx1² + (∂f/∂x2)²Δx2² + ... + (∂f/∂xn)²Δxn²)，其中f是函数，x1, x2, ..., xn是变量，Δx1, Δx2, ..., Δxn是变量的误差。
9. 什么是误差限？答案：误差限是指测量值在一定置信水平下，真实值可能落在的区间范围。
10. 误差分析在实际工程中的意义是什么？答案：误差分析在实际工程中的意义在于：确保测量结果的准确性和可靠性，为设计、生产和质量控制提供科学依据。
武汉大学数值分析分章复习(误差)
101
故假设 x 具有 p 位有效数字，则应成立：
| xx| 1 1 1 101 p 101 p | x| 4 2 8
令 101 p 10 3
1 8
由条件
104 | xx| 103 , 可得： p lg( ) 3.09691 8 | x|
可见当取 4 位有效数字时，近似数可达精度要求
因为
1 999 dx
0
1
3
1
0
10、数值计算中，影响算法优劣的主要因素有哪些？ 解：数值计算中算法的优劣主要从算法的可靠性、稳定性、准确性、时间和空间复杂性 几个方面考虑。一个算法如果有可靠的理论分析，且计算复杂性好，这样的算法就是好算法
8、分析下面 Matlab 程序所描述的数学表达式，并给出运行结果
a=[1 2 3 4]; n=length(a); t=a(n); x=10; for i=n:-1:2 t=x*t+a(i-1); end
解：程序实现了秦九韶算法的多项式求值，即 p (10) 103 2 102 3 10 4 9、对于积分 I n
101
1 1 103 101 4 2 2
| e x | 0.00008128
可见 x 具有 4 位有效数字
4、要使 20 的近似值的相对误差小于 0.1%，至少要取多少位有效数字 解：记精确值 x
20 ，近似数 x , 注意到 x 20 4.47
0.447
故得递推式： I n 2997 I n 1
3 n
I0 3ln x 999 999
注意到实际计算中初值 I 0 总有误差，设初值 I 0 的近似值为 I 0 （ I 0 I 0 0 ）
武大版分析化学上册 第3章 误差的习题 答案
解：
μ = x ± t ⋅ sx = x ± t ⋅
f = 5时, t = 2 57 故 2.57,
s n
查表，得：
t 2.57 = = 1 049 > 1 1.049 n 6 t 2.45 f = 6时, t = 2.45, 故 = = 0.926 < 1 n 7 故至少应平行测定5次
• 9. 测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果 分别为30.48%, 30.42%, 30.59%, 30.51%, 30.56%, 30.49%，计算置信水平95%时总体平 均值的置信区间。
• 3. 下列数值各有几位有效数字？ 0.72, 36.080, 4.4×10-3, 6.023×1023, 100，998， 1000.00, 1.0×103, pH=5.2时的[H+]。
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2011-10-8
• 下列数值各有几位有效数字？ 0.72, 36.080, 4.4×10-3, 6.023×1023, 100，998， 1000.00, 1.0×103, pH=5.2时的[H+]。 • 答：有效数字的位数分别是： • 0.072——2位； • 36.080——5位； • 6.023×1023——4位； • 100——有效数字位数不确定； • 998——3位； • 1000.00——6位； • 1.0×103——2位； • pH=5.2时的[H+]——1位。
统计分析计算处理减小绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度313测量误差的性质与分类系统误差systemerror性质
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第三章小结
第3章 误差与数据处理 习题
一、误差的分类和表示(准确度：x、T、Ea、
武汉大学分析化学课件、习题.rar032
• pH=9.24
CKb1 20KW
(6).0.100 mol/l Na2S
解：H2S : Ka1 106.88; Ka2 1014.15
因为
CKb1 20KW
2Kb2 100.30100.30 0.05
CKb1
1010.15
• 所以按一元碱处理
• 但 Kb1 2.5103 ，（ C
1103.31 105.98 108.02 109.32 107.86 109.36
CuC2O4 1104.51 108.92 106.9
CuOH 1106.44.74 ......
Cu CuNH3 CuC2O4 CuOH 2 109.36
(2)由 NH求3
NH3
xmin 11.38
习题3
KNHb 4 N10O34.74
2.计算下列各溶液的pH （2）0.0500 mol/l NH4NO3
解：Kb 104.74 Ka 109.26
因为
CKa 101.30109.26 1010.56 ? 20KW
所以 H KaC 105.28 5.29106
H ep Ka
104 109.26 102.7 100% 0.2% 0.05 104 109.26
习题4
络合滴定
2.在pH=9.26的氨性缓冲溶液中,除氨络合物外的缓
冲剂总浓度为0.20mol/L，游离C2O42-浓度为
0.10mol/L,计算Cu2＋的Cu (已知Cu(II)-C2O42-络
(2)若指示剂不与Mg2＋显色,pHmin同(1)，pHmin＝4.0
pHMax ：
OH 3
KSPLaOH 3 CL0a
（a）使用HAC－NaAC缓冲溶液，终点时，缓冲剂 总浓度为0.31mol/L
武汉大学分析化学分析化学的误差与数据处理
由统计学可得：
SX
S n
X
n
2020/6/16
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• 偏差也可以用全距（rang，R）或称极 差表示，它是一组测量数据中最大值与 最小值之差
R=xmax-xmin （3-7） 用该法表示偏差，简单直观，便于运算， 它的不足之处是没有利用全部数据信息。
• 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。 一般说来，真值是未知的，但下列情况的真 值可以知道：
• a 、理论真值，如某化合物的理论组成等；
• b、计量学约定真值，如国际计量大会上确定 的长度、质量、物质的量单位等等；
• c、相对真值，认定精度高一个数量级的测定 值作为低一级的测量值的真值，这种真值是 相对比较而言的，如科学实验中使用的标准 样品及管理样品组分的含量等。
• •
dr
d x
100%
(3-5b)
• 注意：d 不计正负号，di则有正负之分。
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例1：测定钢样中铬的百分含量，得如下 结果：1.11, 1.16, 1.12, 1.15和1.12。 计算此结果的平均偏差及相对平均偏差。
• 解：
•
x1, x2, xn
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精密度与偏差
• 1. 精密度(precision)
• 多次测量值(xi)之间相互接近的程度。 反映测定的再现性。
• 2. 表示方法偏差
• 1) 算术平均值
• 对同一种试样，在同样条件下重复测定
武大版分析化学上册答案-第3章-分析化学中的误差与数据处理
第3章 分析化学中的误差与数据处理1．根据有效数字运算规则，计算下列算式：(1)19.469+1.537-0.0386+2.54 (2) 3.6⨯0.0323⨯20.59⨯2.12345(3)10000000.11245.0)32.100.24(00.45⨯⨯-⨯(4) pH=0.06，求[H +]=?解：a. 原式=19.47+1.54-0.04+2.54=23.51 b. 原式=3.6×0.032×21×2.1=5.1c. 原式=45.0022.680.1245=0.12711.0001000⨯⨯⨯d. [H +]=10-0.06=0.87( mol/L )3．设某痕量组分按下式计算分析结果：m CA-=χ，A为测量值，C为空白值，m为试样质量。
已知s A=s C=0.1，s m=0.001，A=8.0，C=1.0，m=1.0，求s x。
解：222222222()4 22222220.10.10.0014.0910()()(8.0 1.0) 1.0A Cx m A C mss s s s sx A C m A C m--++=+=+=+=⨯---且8.0 1.07.01.0x-==故0.14xs==5. 反复称量一个质量为 1.0000g的物体，若标准偏差为0.4mg，那么测得值为1.0000~1.0008g的概率为多少？解：由0.4mgσ= 1.0000gμ=故有1.0000 1.0000 1.0008 1.00000.00040.0004u--≤≤即02u ≤≤ 查表得P=47.73%7．要使在置信度为95％时平均值的置信区间不超过±s ，问至少应平行测定几次?解：x x t s x t μ=±⋅=± 查表，得：5, 2.57, 1.04916, 2.45,0.92615f t f t ====>====<t 时t 时故至少应平行测定次9. 测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别为30.48%, 30.42%, 30.59%, 30.51%, 30.56%, 30.49%，计算置信水平95%时总体平均值的置信区间。
(完整word版)武汉大学分析化学总结
1。
绝对误差:测量值与真实值之间的差值，即，误差越小，表示测量值与真实值越接近，准确度越高;反之,误差越大，准确度越低。
当测量值大于真实值时，误差为正值，表示测定结果偏高;反之，误差为负值，表示测定结果偏低.相对误差:指绝对误差相当于真实值的百分率，表示为:,相对误差有大小，正负之分.2. 偏差(d）表示测量值（x)与平均值（）的差值：。
平均偏差：单次测定偏差的绝对值的平均值：单次测定结果的相对平均偏差为：。
3。
单次测定的标准偏差的表达式是：相对标准偏差亦称变异系数: .4. 精密度5。
设测量值为A,B,C,其绝对误差为相对误差为，标准偏差为，计算结果用R表示，R 的绝对误差为，相对误差为，标准偏差为.⑴系统误差的传递公式①加减法：若分析结果的计算公式为，则. 如果有关项有系数,例如，则为 .②乘除法：若分析结果的计算公式，则，如果计算公式带有系数,如,同样可得到. 即在乘除运算中，分析结果的相对系统误差等于各测量值相对系统误差的代数和.③指数关系：若分析结果R与测量值A有如下关系,其误差传递关系为，即分析结果的相对系统系统误差为测量值的相对系统误差的指数倍。
④对数关系：若分析结果R与测量值A有下列关系,其误差传递关系式为.⑵随机误差的传递，随机误差用标准偏差s来表示最好，因此均以标准偏差传递。
①加减法：若分析结果的计算是为R=A+B-C,则.即在加减运算中，不论是相加还是相减，分析结果的标准偏差的平方（称方差）都等于各测量值的标准差平方和.对于一般情况,，应为。
②乘除法：若分析结果的计算式为，则,即在乘除运算中，不论是相乘还是相除,分析结果的相对标准偏差的平方等于各测量值的相对标准偏差的平方之和。
若有关项有系数,例如，其误差传递公式与上式相同。
③指数关系:若关系式为,可得到。
④对数关系：若关系式为,可得到.6。
如果分析结果R是A，B,C三个测量数值相加减的结果，例如，则极值误差为，即在加减法运算中，分析结果可能的极值误差是各测量值绝对误差的绝对值加和。
误差和分析数据的处理习题及答案（可编辑）
误差和分析数据的处理习题及答案误差和分析数据的处理 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。
6．用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，其结果按下式进行计算：问测定结果应以几位有效数字报出？ 7．用加热挥发法测定BaCl2??2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？ 9．标定浓度约为0.1mol??L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4??2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol??L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。
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1下列表述中,最能说明随机误差小的是-------------------( A)(A) 高精密度(B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致(C) 标准差大(D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等2下列表述中,最能说明系统误差小的是------------------------------( B)(A) 高精密度(B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致(C) 标准差大(D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等3以下情况产生的误差属于系统误差的是-------------------------------( A)(A) 指示剂变色点与化学计量点不一致(B) 滴定管读数最后一位估测不准(C) 称样时砝码数值记错(D) 称量过程中天平零点稍有变动4当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的精密度很好,但准确度不好,可能的原因是---------------------------------------------------------------------------------( B)(A) 操作过程中溶液严重溅失(B) 使用未校正过的容量仪器(C) 称样时某些记录有错误(D) 试样不均匀5做滴定分析遇到下列情况时,会造成系统误差的是---------------------( A)(A) 称样用的双盘天平不等臂(B) 移液管转移溶液后管尖处残留有少量溶液(C) 滴定管读数时最后一位估计不准(D) 确定终点的颜色略有差异5用重量法测定试样中SiO2的质量分数时能引起系统误差的是---( D)(A) 称量试样时天平零点稍有变动(B) 析出硅酸沉淀时酸度控制不一致(C) 加动物胶凝聚时的温度略有差别(D) 硅酸的溶解损失7重量法测定硫酸盐的质量分数时以下情况可造成负系统误差的是----( C)(A) 沉淀剂加得过快(B) 过滤时出现穿滤现象而没有及时发现(C) 沉淀的溶解损失(D) 使用定性滤纸过滤8用邻苯二甲酸氢钾标定NaOH溶液浓度时会造成系统误差的是-----( B)(A) 用甲基橙作指示剂(B) NaOH溶液吸收了空气中的CO2(C) 每份邻苯二甲酸氢钾质量不同(D) 每份加入的指示剂量不同9分析测定中随机误差的特点是---------------------------------( D)(A) 数值有一定范围(B) 数值无规律可循(C) 大小误差出现的概率相同(D) 正负误差出现的概率相同10以下关于随机误差的叙述正确的是----------------------------( B )(A) 大小误差出现的概率相等(B) 正负误差出现的概率相等(C) 正误差出现的概率大于负误差(D) 负误差出现的概率大于正误差11下列有关随机误差的论述中不正确的是---------------------------( B)(A) 随机误差具有随机性(B) 随机误差具有单向性(C) 随机误差在分析中是无法避免的(D) 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的12以下有关随机误差的论述错误的是------------------------------------( C)(A) 随机误差有随机性(B) 随机误差呈正态分布(C) 随机误差是可测误差(D) 随机误差无法避免13下面哪种说法不符合正态分布的特点----------------------------( D)(A) 大误差出现的概率小,小误差出现的概率大(B) 绝对值相同,正负号不同的误差出现的概率相等(C) 误差为零的测量值出现的概率最大(D) 各种数值的误差随机出现14随机误差符合正态分布,其特点是-----------------------------------( D)(A) 大小不同的误差随机出现(B) 大误差出现的概率大(C) 正负误差出现的概率不同(D) 大误差出现的概率小,小误差出现的概率大15按正态分布(μ-σ)≤x≤(μ+σ)出现的概率为--------------------------------( B)(A)│u│= 0.5 P = 0.38 (B)│u│= 1.0 P =0.68(C)│u│= 1.5 P = 0.87 (D)│u│= 2.0 P =0.95注意有效数字：0.6830.95516以下有关系统误差的论述错误的是----------------------------------------( B)(A) 系统误差有单向性 (B) 系统误差有随机性(C) 系统误差是可测误差 (D) 系统误差是由一定原因造成17实验中出现以下情况引起随机误差的是------------------------------( D)(A) B aSO4重量法测定硫时,加HCl过多(B) 天平两臂不等长(C) 砝码受腐蚀 (D) 滴定管最后一位估计不准18对正态分布特性描述错误的是-----------------------------------------( A )(A) 在x =x 处有最大值(B) μ值的任何变化都会使正态曲线沿着x 轴平移,但曲线的形状不变(C) 改变σ会使峰加宽或变窄,但μ仍然不变(D) 在x =±σ处有两个拐点μ：总体平均值19以下论述正确的是-------------------------------------------( A )(A) 单次测定偏差的代数和为零 (B) 总体平均值就是真值(C) 偏差用s 表示 (D) 随机误差有单向性20实验室中一般都是进行少数的平行测定,则其平均值的置信区间为--( D )(A) μσ=±x u (B) μσ=±x u n(C)μα=±x t s f , (D) μα=±x t s n f ,21 对某试样平行测定n 次,量度所测各次结果的离散程度最好选用-----( B )(A) d (B) s (C) s x (D) σs x ：平均值的标准偏差22在量度样本平均值的离散程度时, 应采用的统计量是-----------------( C )(A) 变异系数 CV (B) 标准差 s(C) 平均值的标准差s x (D) 全距 R23有两组分析数据,要比较它们的精密度有无显著性差异,则应当用-----( A )(A) F 检验 (B) t 检验 (C) u 检验 (D) Q 检验 参见P ．25324有一组平行测定所得的数据,要判断其中是否有可疑值,应采用-------( D )(A) t 检验 (B) u 检验 (C) F 检验 (D) Q 检验 2230测定铁矿中铁的质量分数四次结果的平均值为56.28%,标准差为0.10% 。
置信度为95%时总体平均值的置信区间(%)是------------------------------------------( D)(A) 56.28±0.138 (B) 56.28±0.14(C) 56.28±0.159 (D) 56.28±0.16t(0.95,3)=3.18, t(0.95,4)=2.78参见P.251公式7—18f＝３，t(0.95,3)=3.18考有效数字25对置信区间的正确理解是--------------------------------------------------( B)(A) 一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间(B) 一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围(C) 真值落在某一可靠区间的概率(D) 一定置信度下以真值为中心的可靠范围26测定铁矿中Fe 的质量分数, 求得置信度为95％时平均值的置信区间为35.21%±0.10%。
对此区间的正确理解是---------------------------------------( D)(A) 在已测定的数据中有95％的数据在此区间内(B) 若再作测定, 有95％将落入此区间内(C) 总体平均值μ落入此区间的概率为95％(D) 在此区间内包括总体平均值μ的把握有95％27指出下列表述中错误的表述--------------------------------------------------( A)(A) 置信水平愈高,测定的可靠性愈高(B) 置信水平愈高,置信区间愈宽(C) 置信区间的大小与测定次数的平方根成反比(D) 置信区间的位置取决于测定的平均值28总体平均值的95%置信区间的含义是---------------------------------------( C)(A) 有95%的测量值包含在此区间内(B) 平均值落在此区间的概率为95%(C) 有95%的把握该区间把总体平均值μ包含在内(D) 测量值x落在对μ左右对称的区间29可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差----------------------( A)(A) 进行仪器校正(B) 增加测定次数(C) 认真细心操作(D) 测定时保持环境的温度一致30若仅设想常量分析用的滴定管读数误差±0.01mL,若要求测定的相对误差小于0.1%,消耗滴定液应大于------------------------------------------------------------( B)(A)10mL (B)20mL (C)30mL (D)40mL31能消除测定方法中的系统误差的措施是----------------------------( C)(A) 增加平行测定次数(B) 称样量在0.2g 以上(C) 用标准试样进行对照试验(D) 认真细心地做实验32称取含氮试样0.2g,经消化转为NH4+后加碱蒸馏出NH3,用10 mL 0.05 mol/LHCl吸收,回滴时耗去0.05 mol/L NaOH 9.5 mL。
若想提高测定准确度, 可采取的有效方法是-( D)(A) 增加HCl溶液体积(B) 使用更稀的HCl溶液(C) 使用更稀的NaOH溶液(D) 增加试样量10-9.5＝0.5增加HCl溶液体积，NaOH溶液体积也增加33以下计算式答案x应为--------------------------------------------------------( C)11.05+1.3153+1.225+25.0678 = x(A) 38.6581 (B) 38.64 (C) 38.66 (D) 38.6734用50mL滴定管滴定时下列记录正确的应该为-------------------------------( C)(A)21mL (B)21.0mL (C)21.00mL (D)21.002mL35当一组测量值的精密度较差时,平均值的有效数字位数为----------( C)(A) 与测量值位数相同(B) 当样本容量较大时可比单次测量值多保留一位(C) 应舍到平均值的标准差能影响的那一位(D) 比单次测量值少一位36某有色络合物溶液的透射比T = 9.77%,则吸光度值lg(1/T)为---------------( C )(A)1.0 (B)1.01 (C)1.010 (D)1.010137测定试样中CaO 的质量分数, 称取试样0.908 g,滴定耗去EDTA 标准溶液20.50 mL, 以下结果表示正确的是-------------------------------------------( C)(A) 10％(B) 10.1％(C) 10.08％(D)10.077％38已知某溶液的pH值为11.90,其氢离子浓度的正确值为----------------( B)(A) 1×10-12 mol/L (B) 1.3×10-12 mol/L(C) 1.26×10-12 mol/L (D) 1.258×10-12 mol/L39下列算式的结果应以几位有效数字报出--------------------------------( D)0.1010(25.00-24.80)───────────1.0000(A) 五位(B) 四位(C) 三位(D) 二位40c·V·M 某组分的质量分数按下式计算而得: w(X) = ───────,m×10 若c = （0.1020±0.0001）mol/L, V = （30.02±0.02）mL, M = （50.00±0.01）g/mol, m =（0.2020±0.0001）g ,则对w(X)的误差来说-------------------( B)(A) 由“V”项引入的最大 (B) 由“c”项引入的最大(C) 由“M”项引入的最大(D) 由“m”项引入的最大41分析SiO2的质量分数得到两个数据:35.01％,35.42％, 按有效数字规则其平均值应表示为-----------------------------------------------------------------------------( B )(A) 35.215％(B) 35.22％(C) 35.2％(D) 35％42测定某有机物, 称取0.2000 g, 溶解后加入0.01000 mol/L I2标准溶液10.00 mL, 回滴I2时消耗0.01000 mol/L Na2S2O319.20 mL, 则此测定的相对误差约是-------------( B)(A) 千分之几(B) 百分之几(C) 百分之几十(D) 百分之百20.00-19.201准确度高低用__误差___衡量,它表示__测定结果与真实值差异__。